第17练 几种常见的函数《数学》基础模块上册（高教版第三版）《一课一练》（原卷版+解析版）

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块下册（高教版第三版） 第三章 函数 第 17 练 几种常见的函数 一、选择题 1．已知函数在区间上单调递减，那么实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，结合二次函数的图像和性质，即可求解. 【详解】因为函数的图像开口向上，且对称轴为， 又函数在区间上单调递减， 所以，解得， 即实数的取值范围是. 故选：A. 2．函数在上是增函数，则实数a的范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据二次函数的解析式得到单独区间，结合条件求解参数即可. 【详解】因为函数的图像开口向下，对称轴为. 所以函数的单调递增区间为. 因为函数在上是增函数. 所以，即. 故选：B. 3．函数，且有，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由可知对称轴为，且开口向上，又，根据二次函数的性质可判断三者的大小. 【详解】由得 解得， 所以. 由于函数的对称轴为，且开口向上， 故为最小值； 又， 所以. 故选：B 4．若二次函数在上的最大值为，则实数与的大小关系是（    ） A． B． C． D．无法确定 【答案】A 【分析】利用二次函数的性质即可得解. 【详解】因为二次函数在上的最大值为， 所以的图象开口向下，，则，， 所以. 故选：A. 5．下列函数中，在区间上为增函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据常见函数的单调性求解即可. 【详解】选项A.在区间上单调递减，该选项错误. 选项B.的对称轴为，且开口向上，所以函数在单调递增，该选项正确. 选项C.在区间上单调递减，该选项错误. 选项D.，在区间上单调递减，该选项错误. 故选：B. 6．已知二次函数与x轴有两个交点，它们的距离为，则（    ） A．1 B．5 C．1或5 D．或5 【答案】D 【分析】根据题意，结合二次函数与x的交点和一元二次方程根的关系，结合韦达定理，即可求解. 【详解】因为二次函数与x轴有两个交点， 即一元二次方程有两个不同的实数根， 所以，即， 解得或， 又函数图像与x轴有两个交点，设两个交点坐标为， 则，且是方程的两个根， 所以， 所以， 所以， 解得或. 故选：D. 7．已知函数在区间上是减函数，则a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】按的取值结合一次函数和二次函数的性质分类讨论即可. 【详解】函数在区间上是减函数， 当时，为在上的减函数，满足题意； 当时，为二次函数，对称轴为， 要满足在区间上是减函数，则，解得， 综上，a的取值范围是. 故选：B. 二、填空题 8．二次函数的单调增区间是 ____________． 【答案】 【分析】根据二次函数的解析式及其单调性的性质，即可直接得解． 【详解】解：二次函的开口向上，对称轴为， 则函数的单调递增区间为. 故答案为:. 9．设函数，若，则________，若方程有三个不同的实根，则实数b的取值范围是________. 【答案】 或 【分析】第一空结合分段函数分和，解方程即可求出结果；第二空将方程有三个不同的实根转化为函数与直线有三个交点，作出函数图象数形结合即可求出结果. 【详解】若，则，解得， 若，则，解得， 故或； 当时，且单调递增， 当时，，在单调递减，在单调递增，所以f(x)的最小值是， 作出函数的图象，如图所示： 若方程有三个不同的实根， 有3个交点，故 故答案为：或；. 10．二次函数在上是减函数，则的取值范围是__________（用区间表示）. 【答案】 【分析】根据二次函数单调性即可解得. 【详解】由题函数为开口向上的抛物线， 且对称轴， 又知二次函数在上为减函数， 则，解得， 即 故答案为： 11．已知在区间上是增函数，则a的取值范围是______． 【答案】 【分析】根据题意结合二次函数的单调性即可得解. 【详解】函数，图像为开口向上的抛物线， 对称轴为， 因为函数在区间上是增函数，则，解得， 所以a的取值范围是， 故答案为：. 12．已知函数，则的最大值为__________. 【答案】2 【分析】作出函数的图象，根据图象求最大值即可. 【详解】的图象如图：    则的最大值为. 故答案为：2. 三、解答题 13．已知二次函数. (1)指出图象的开口方向､对称轴方程､顶点坐标; (2)求函数在上的最大值和最小值. 【答案】(1)图象开口向下，对称轴方程为，顶点坐标为； (2)最大值为1，最小值为 【分析】（1）根据二次项系数的正负得到开口方向，由公式求出对称轴方程，进而求出顶点坐标； （2）在（1）的基础上求出函数的单调性，进而得到最值. 【详解】（1）中二次项系数，故图象开口向下， 对称轴方程为， 当时，，故顶点坐标为； （2）由（1）可知在上单调递增，在上单调递减， 故当时，取得最大值，最大值为， 又当时，，当时，， 故最小值为， 综上，在上的最大值为1，最小值为. 14．已知二次函数，求： (1)抛物线的顶点坐标、对称轴以及该函数的单调区间； (2)当取哪些值时，？当取哪些值时，？当取哪些值时，？ 【答案】(1)顶点坐标为，对称轴是直线，单调递减区间是 ，单调递增区间是； (2)时，；当 时，. 【分析】（1）根据二次函数解析式的图像和性质即可解得. （2）解一元二次方程，根据二次函数图像即可解得. 【详解】（1）由题意得，， 所以抛物线的顶点坐标为，对称轴是直线， 因为该抛物线的开口向上，则其单调递减区间是 ，单调递增区间是 （2）令，得，解得，即该抛物线和轴相交于两个点和. 如图所示.    由该函数的图象可知，这两个点把轴分成3个区域： 当 时，；当 时， 15．如图，在平面直角坐标系中，正比例函数的图像与一次函数的图像的交点坐标为．    (1)求m的值和一次函数的解析式； (2)直接写出使函数的值大于函数的值的自变量x的取值范围． 【答案】(1)； (2) 【分析】（1）根据题意，将交点坐标代入正比例函数解析式，即可求得m的值，继而求得交点的坐标，将交点坐标代入一次函数解析式，即可求得k的值，即可求得一次函数解析式； （2）根据题意，结合正比例函数和一次函数的图像及交点坐标，即可求解. 【详解】（1）由题意，交点在正比例函数的图像上， 所以，即， 又点在一次函数的图像上， 所以，解得， 所以一次函数解析式为； （2）由（1）得正比例函数的图像与一次函数的图像的交点坐标为， 又函数的值大于函数的值， 由图像可知. 即自变量x的取值范围是. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块下册（高教版第三版） 第三章 函数 第 17 练 几种常见的函数 一、选择题 1．已知函数在区间上单调递减，那么实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 2．函数在上是增函数，则实数a的范围是（    ） A． B． C． D． 3．函数，且有，则（    ） A． B． C． D． 4．若二次函数在上的最大值为，则实数与的大小关系是（    ） A． B． C． D．无法确定 5．下列函数中，在区间上为增函数的是（   ） A． B． C． D． 6．已知二次函数与x轴有两个交点，它们的距离为，则（    ） A．1 B．5 C．1或5 D．或5 7．已知函数在区间上是减函数，则a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 8．二次函数的单调增区间是 ____________． 9．设函数，若，则________，若方程有三个不同的实根，则实数b的取值范围是________. 10．二次函数在上是减函数，则的取值范围是__________（用区间表示）. 11．已知在区间上是增函数，则a的取值范围是______． 12．已知函数，则的最大值为__________. 三、解答题 13．已知二次函数. (1)指出图象的开口方向､对称轴方程､顶点坐标; (2)求函数在上的最大值和最小值. 14．已知二次函数，求： (1)抛物线的顶点坐标、对称轴以及该函数的单调区间； (2)当取哪些值时，？当取哪些值时，？当取哪些值时，？ 15．如图，在平面直角坐标系中，正比例函数的图像与一次函数的图像的交点坐标为．    (1)求m的值和一次函数的解析式； (2)直接写出使函数的值大于函数的值的自变量x的取值范围． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $