第16练 函数的奇偶性《数学》基础模块上册（高教版第三版）《一课一练》（原卷版+解析版）

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块下册（高教版第三版） 第三章 函数 第 16 练 函数的奇偶性 一、选择题 1．已知是定义在上的奇函数，在上单调递增，，那么的解集是（    ） A． B． C． D． 2．已知函数是定义在上的偶函数，且当时，，则当时，的解析式为（    ） A． B． C． D． 3．若是奇函数，当时，，则当时，的解析式为（    ） A． B． C． D． 4．函数为定义在上的偶函数，则实数等于（    ） A． B．1 C．0 D．无法确定 5．已知偶函数在上是减函数，则、的大小关系是（   ） A． B． C． D．不能确定 6．已知偶函数满足则使成立的的取值范围为（    ） A． B． C． D． 7．已知函数，若给出下列三个论断：①；②的图像过点；③是奇函数. 以其中两个论断作为条件，余下一个论断作为结论，则所得出的正确论断的个数为（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 二、填空题 8．函数是偶函数，则___________ 9．已知函数是奇函数，且时，，则______． 10．已知在上为偶函数，在上为奇函数，，则_____. 11．有同学在研究函数的奇偶性时发现，命题“函数的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数”可推广为：“函数的图象关于点成中心对称的充要条件是函数为奇函数”.据此，对于函数，可以判定： （1）函数的对称中心是_____. （2）__. 12．若函数为奇函数，则________． 三、解答题 13．判断函数的奇偶性 14．已知函数. (1)求函数的定义域； (2)求的值； (3)判断函数的奇偶性. 15．设是定义在上的奇函数，且对任意，当时，都有. (1)若，试比较与的大小关系； (2)若，求实数的取值范围. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块下册（高教版第三版） 第三章 函数 第 16 练 函数的奇偶性 一、选择题 1．已知是定义在上的奇函数，在上单调递增，，那么的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据奇函数的性质和函数单调性相关知识直接求解即可. 【详解】因为是定义在上的奇函数，在上单调递增，， 所以在上单调递增，， 所以当和时，， 当和时，， 若，则或， 所以或， 所以原不等式的解集为. 故选：B 2．已知函数是定义在上的偶函数，且当时，，则当时，的解析式为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用偶函数的定义，直接求函数解析式. 【详解】由函数为偶函数， 得当时，，， 故选：D. 3．若是奇函数，当时，，则当时，的解析式为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意结合奇函数的性质即可得解. 【详解】当时，，所以， 因为是奇函数，所以，则， 所以当时，. 故选：. 4．函数为定义在上的偶函数，则实数等于（    ） A． B．1 C．0 D．无法确定 【答案】C 【分析】利用偶函数定义域关于原点对称即可求解. 【详解】因为函数为定义在上的偶函数， 所以，解得. 故选：. 5．已知偶函数在上是减函数，则、的大小关系是（   ） A． B． C． D．不能确定 【答案】B 【分析】利用偶函数的性质，结合函数的单调性即可得解. 【详解】因为偶函数在上是减函数， 所以函数在上是增函数， 由得，， 故选：B. 6．已知偶函数满足则使成立的的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据函数奇偶性和单调性的关系将不等式进行转化求解即可． 【详解】由题意知在单调递减，在上也单调递减， 且当时，，当时，， 要使成立，因为为偶函数，即， 因此有或或， 解得，或无解，或或， 综上，故的取值范围为． 故选：C． 7．已知函数，若给出下列三个论断：①；②的图像过点；③是奇函数. 以其中两个论断作为条件，余下一个论断作为结论，则所得出的正确论断的个数为（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】D 【分析】根据已知条件及奇函数的定义，分别求出函数的解析式可判断结果. 【详解】以①；②的图像过点作条件时，则有 ，解得， 所以. 因为函数的定义域为，， 所以③是奇函数，即以①②作为条件，③作为结论，所得出的论断正确； 以①；③是奇函数作条件时，则有 ，解得， 所以，②的图像过点，即以①③作为条件，②作为结论，所得出的论断正确； 以②的图像过点；③是奇函数作条件时，则有 ，解得， 所以，①，即以②③作为条件，①作为结论，所得出的论断正确. 综上所述，以其中两个论断作为条件，余下一个论断作为结论，则所得出的正确论断的个数为3个. 故选：D 二、填空题 8．函数是偶函数，则___________ 【答案】2 【分析】根据偶函数性质，选一组相等的函数值代值求解即可. 【详解】因为函数是偶函数， 所以由可得：， 解得：. 经检验：时，是偶函数. 故答案为：. 9．已知函数是奇函数，且时，，则______． 【答案】 【分析】由是奇函数及题中条件，写出时的解析式，再将代入，即可求得. 【详解】因为是奇函数，且时，， 当时，即，， 所以. 故答案为：. 10．已知在上为偶函数，在上为奇函数，，则_____. 【答案】6 【分析】根据函数的奇偶性求解即可. 【详解】因为在上为偶函数，在上为奇函数， 所以， 所以. 故答案为：6. 11．有同学在研究函数的奇偶性时发现，命题“函数的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数”可推广为：“函数的图象关于点成中心对称的充要条件是函数为奇函数”.据此，对于函数，可以判定： （1）函数的对称中心是_____. （2）__. 【答案】 【分析】（1）根据函数解析式，得到，令，判断其是奇函数，结合题中条件，即可得出结果； （2）由解析式，先得到，推出所求式子等价于，即可得出结果. 【详解】（1）由得， 令，则，即为奇函数；由题中命题可得，函数的对称中心是； （2）由得， 则； 所以. 故答案为：；. 【点睛】关键点点睛： 求解本题第一空的关键在于根据所给解析式得出，结合题中所给命题，由函数奇偶性，即可得出对称性；求解本题第二空的关键在于根据解析式，得出，即可求解. 12．若函数为奇函数，则________． 【答案】 【分析】由奇函数定义，集合嵌套函数运算即可. 【详解】已知是奇函数，当，，， 且，解得， 所以， 则， 故答案为：. 三、解答题 13．判断函数的奇偶性 【答案】奇函数 【分析】由奇函数的概念判断即可. 【详解】函数的定义域为R，关于原点对称， ， 所以函数是奇函数. 14．已知函数. (1)求函数的定义域； (2)求的值； (3)判断函数的奇偶性. 【答案】(1) (2)3 (3)非奇非偶函数 【分析】（1）根据偶次根式被开方数大于等于0，列不等式求解即可. （2）将代入解析式求值即可. （3）根据奇偶性的定义判断即可. 【详解】（1）要使函数有意义， 必须有，即 由得：， 或， 该函数的定义域为. （2）已知函数， 则. （3）该函数的定义域为，定义域不关于原点对称， 是非奇非偶函数. 15．设是定义在上的奇函数，且对任意，当时，都有. (1)若，试比较与的大小关系； (2)若，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由题中不等式及奇函数的性质求解； （2）根据奇函数的性质及的单调性解不等式即可. 【详解】（1）因为，所以， 由题意得，所以. 又是定义在上的奇函数，所以， 所以，即. （2）由（1）知为上的单调递增函数， 因为，所以， 即，所以，所以. 所以实数m的取值范围为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $