第15练 函数的单调性 《数学》基础模块上册（高教版第三版）《一课一练》（原卷版+解析版）

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块下册（高教版第三版） 第三章 函数 第 15 练 函数的单调性 一、选择题 1．二次函数在（    ）内是单调递减函数. A． B． C． D． 2．下列函数在区间上为增函数的是（    ） A． B． C． D． 3．已知x是正实数，那么的最小值为（    ） A．1 B．不存在 C．2 D．3 4．已知是函数图像上的两点，且，若，则函数在上是（    ） A．增函数 B．减函数 C．常数函数 D．无法判断增减性 5．已知函数，对任意实数，有，那么下列关系式一定成立的是（   ） A． B． C． D． 6．若 是定义在 上的减函数，则不等式 的解集为 （    ） A． B． C． D． 7．若对于任意实数都有，则有 （    ） A． B． C． D． 二、填空题 8．已知二次函数，当时，y随x的增大而___________（填“增大”或“减小”）． 9．能说明“若对任意的都成立，则在上单调递增”为假命题的一个函数是_________． 10．已知，若的单调递减区间为，则实数______；若在区间上是单调函数，则实数m的取值范围是______． 11．若函数在区间上是增函数，则实数m的取值范围是______ 12．已知在区间上单调递增，则实数的取值范围是________． 三、解答题 13．画函数的图象，并求函数的单调区间. 14．当某种针剂药注入人体后，血液中药的浓度C与时间t的关系的图象如图所示，试解释此图． 15．已知函数，且， (1)求不等式的解集； (2)求在上的最值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块下册（高教版第三版） 第三章 函数 第 15 练 函数的单调性 一、选择题 1．二次函数在（    ）内是单调递减函数. A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据二次函数对称轴和图像单调性即可解得 【详解】由题可知二次函数， 开口向上，且对称轴为， 故二次函数在上单调递减， 在上单调递增， 故选：B 2．下列函数在区间上为增函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据具体函数直接判断单调性易得答案. 【详解】根据一次函数的单调性可知，在上单调递减，不符合题意； 根据二次函数的性质可知，在上单调递增，符合题意； 根据二次函数的性质可知，在上不单调，不符合题意； 根据二次函数的性质可知，在上单调递减，不符合题意． 故选：B． 3．已知x是正实数，那么的最小值为（    ） A．1 B．不存在 C．2 D．3 【答案】C 【分析】根据函数的单调性及均值不等式解答. 【详解】令，在函数中，当时为增函数但为减函数, 该函数在时不能确定单调性， 根据均值不等式:对于任意两个正实数a，b都有，可求出最小值. 当时， ∴，当且仅当时等号成立，所以其最小值为2. 故选:C. 4．已知是函数图像上的两点，且，若，则函数在上是（    ） A．增函数 B．减函数 C．常数函数 D．无法判断增减性 【答案】B 【分析】根据单调性的定义即可解答. 【详解】已知是函数图像上的两点， 且，则， 因为， 所以， 所以函数在上是减函数， 故选：B. 5．已知函数，对任意实数，有，那么下列关系式一定成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先由已知条件求出二次函数的对称轴，再根据二次函数的对称性及在对称轴两侧的单调性即可得函数值的大小关系． 【详解】因为为二次函数，且有，所以对称轴为， 又因为函数的图像开口向上，所以当时取最小值，离对称轴越近值越小，反之越大， 当时，离对称轴最远的是，最近的是， 所以. 故选：C. 6．若 是定义在 上的减函数，则不等式 的解集为 （    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据函数的定义域以及单调性求解即可. 【详解】由于 定义在 上，因此 和 都必须大于 0，即 解得. 由于 是减函数，不等式 等价于：， 可得. 结合定义域和单调性条件，解集为： 故选：C. 7．若对于任意实数都有，则有 （    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】用代换把选项形式统一，利用二次函数的对称性和单调性直接比较大小即可. 【详解】由知，二次函数图像关于直线对称， 所以，而，即有.又二次函数图像开口向上， 函数在上单调递增，所以，即. 再由二次函数图像开口向上，关于对称可得：时，函数取得最小值，所以. 故选：B. 二、填空题 8．已知二次函数，当时，y随x的增大而___________（填“增大”或“减小”）． 【答案】增大 【分析】根据二次函数的开口方向和对称轴易判断函数的单调性. 【详解】因为， ，开口向上， 对称轴， 所以当时，随的增大而增大. 故答案为：增大. 9．能说明“若对任意的都成立，则在上单调递增”为假命题的一个函数是_________． 【答案】（答案不唯一） 【分析】举例，结合二次函数的性质，即可求解. 【详解】令，则对任意的都成立， 但在上单调递减，在上单调递增， 所以函数在上不是增函数. 故答案为：. 10．已知，若的单调递减区间为，则实数______；若在区间上是单调函数，则实数m的取值范围是______． 【答案】 4 【分析】利用二次函数的单调性可得答案. 【详解】因为的对称轴为， 当的单调递减区间为时，，解得； 当在上是单调函数时， 所以或者，解得或， 所以m的范围是． 故答案为：4；． 11．若函数在区间上是增函数，则实数m的取值范围是______ 【答案】 【分析】利用二次函数的单调性可得出关于实数的不等式，即可求解. 【详解】二次函数的图像开口向上， 对称轴为直线，所以单调增区间为， 又函数在区间上是增函数， 则，解之得，则实数的取值范围是. 故答案为：. 12．已知在区间上单调递增，则实数的取值范围是________． 【答案】 【分析】先将函数拆分化简，再根据函数的单调性求解即可. 【详解】函数， ∵函数在区间上单调递减， 若在区间上单调递增， 则有，解得， ∴实数的取值范围是. 故答案为：. 三、解答题 13．画函数的图象，并求函数的单调区间. 【答案】图象见解析，单调递增区间为，单调递减区间为. 【分析】作出函数图象，根据图象写出单调区间. 【详解】作图如下，    则由图可知，函数的单调递增区间为， 单调递减区间为. 14．当某种针剂药注入人体后，血液中药的浓度C与时间t的关系的图象如图所示，试解释此图． 【答案】答案见解析． 【分析】由图象的上升与下降的趋势说明． 【详解】服药开始后血液中药的浓度C随时间t的增加而增加，到一定时期最大，然后开始减小，而且开始减小的幅度较大，后来减小的幅度逐渐变小． 15．已知函数，且， (1)求不等式的解集； (2)求在上的最值. 【答案】(1) (2)最大值为；最小值为. 【分析】（1）先利用待定系数法求得，再由条件得到二次不等式，解之即可得解； （2）利用二次函数的性质即可得解. 【详解】（1）因为，， 所以，解得， 由可得，整理得，解得， 所以不等式的解集为. （2）因为的开口向下，对称轴在， 所以在上单调递增.在上单调递减. 当时，函数有最大值，其最大值为； 当时，函数有最小值，其最小值为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $