8.3.1二项式定理（练习）高教版（第三版）《数学 拓展模块一下册》【上好课】（原卷版+解析版）

高教版（第三版）《数学 拓展模块一下册》 第八单元 排列组合 8.3.1二项式定理 一、单选题 1．二项式(a＋b)2n的展开式的项数是(　　) A．2n B．2n＋1 C．2n－1 D．2(n＋1) 2．展开式中常数项为（    ） A． B． C． D． 3．二项式展开式中有9项，则展开式中的第5项的系数为（    ） A． B． C． D． 4．二项式的展开式的第3项为（    ） A． B． C． D． 5．的二项展开式中,第项的系数为（    ） A． B． C． D． 6．展开式的项数是（   ） A． B． C． D． 7．在的二项展开式中，第3项为（ ） A． B． C． D． 8．的展开式中的系数是（    ） A． B． C．5 D．10 9．在的展开式中，的系数是（   ） A． B． C．20 D．80 二、填空题 10．的展开式中的系数为_________（用数字作答）. 11．的展开式中第4项的系数为__________． 12．展开式的常数项为______. 13．根据二项式定理，的二项展开式共有__________项. 14．若展开式的第5项为，则常数______． 15．已知的展开式中的系数为40，则n等于________． 三、解答题 16．求二项式的展开式中不含的项． 17．求展开式中的常数项． 18．求的展开式的常数项. 19．求的二项展开式的第7项 一、单选题 1．的展开式中含的项为（    ） A． B． C． D． 2．在的展开式中，含项的系数为（   ） A． B． C． D． 3．展开式中含项的系数为（   ） A． B． C． D． 4．的展开式中，常数项为（   ） A． B．672 C． D．144 5．的展开式的第8项的系数是（    ） A． B． C． D． 6．的二项展开式中，常数项是（    ） A．60 B．70 C．80 D．145 7．在的二项展开式中，不含x的项是（   ） A．第9项 B．第10项 C．第11项 D．第12项 8．的展开式中，第4项的系数为（    ） A． B．80 C．40 D． 9．二项式展开式中的常数项是（   ） A．15 B． C．30 D． 10．二项式展开式中的系数是（    ） A． B． C．12 D．24 二、填空题 11．的展开式中第3项的系数是___________. 12．展开式中的系数为10，则实数a的值为________． 13．展开式中含的项为__________. 14．二项式的展开式中，的系数是___________． 15．在的二项展开式中，项的系数为______. 三、解答题 16．（1）求的展开式的第4项； （2）求的展开式中的常数项． 17．二项式的展开式中，求： (1)第3项的二项式系数及系数： (2)常数项． 18．（1）写出的展开式； （2）写出的展开式． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！7 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 高教版（第三版）《数学 拓展模块一下册》 第八单元 排列组合 8.3.1二项式定理 一、单选题 1．二项式(a＋b)2n的展开式的项数是(　　) A．2n B．2n＋1 C．2n－1 D．2(n＋1) 【答案】B 【详解】由二项式展开式的性质易得二项式(a＋b)2n的展开式的项数是2n＋1，故选B 2．展开式中常数项为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】写出二项式的通项公式，令指数为，求出的值即可解得. 【详解】由题的展开式的通项公式为： ， 当时，解得， 故展开式的常数项为， 故选：A 3．二项式展开式中有9项，则展开式中的第5项的系数为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据二项式展开式即可解得. 【详解】由题，二项式展开式中有项， 则， 展开式， 故选：A 4．二项式的展开式的第3项为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用二项式定理求出第3项作答. 【详解】二项式的展开式的第3项为. 故选：C 5．的二项展开式中,第项的系数为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由二项展开式的通项公式即可得解. 【详解】的二项展开式的通项是. 所以第3项的系数为. 故选:. 6．展开式的项数是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据二项式展开式的项数规律求解即可. 【详解】根据二项式展开式项数的规律，展开式的项数是， 故选：A. 7．在的二项展开式中，第3项为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据二项展开式的通项求解. 【详解】因为的二项展开式的通项为，， 所以第3项为. 故选：A. 8．的展开式中的系数是（    ） A． B． C．5 D．10 【答案】D 【分析】根据二次项定理的展开式的通项公式即可求解. 【详解】的展开式中的通项公式为：， 令，则， ∴， ∴的展开式中的系数为. 故选：. 9．在的展开式中，的系数是（   ） A． B． C．20 D．80 【答案】D 【分析】根据题意，结合二项展开式的通项公式，即可求解. 【详解】因为二项式的展开式的通项公式为， 令，则， 所以含的项为， 所以的系数是80. 故选：D. 二、填空题 10．的展开式中的系数为_________（用数字作答）. 【答案】60 【分析】根据二项式定理计算. 【详解】根据二项式定理可知，的通项 所以的通项 当时， 故答案为：60 11．的展开式中第4项的系数为__________． 【答案】 【分析】写出展开式通项，令即可解得. 【详解】由题，展开式通项为： ， 第项中， 则此时系数为， 故答案为：. 12．展开式的常数项为______. 【答案】15 【分析】利用二项式的展开式通项公式求解. 【详解】展开式的通项公式为， 令，解得， 所以常数项为， 故答案为：15. 13．根据二项式定理，的二项展开式共有__________项. 【答案】11 【分析】根据二项式定理得出展开式的通项，即可得出答案. 【详解】根据二项式定理，可知的二项展开式的通项为 ，，共有11项. 故答案为：11. 14．若展开式的第5项为，则常数______． 【答案】 【分析】利用二项式的通项公式可解. 【详解】根据二项式通项公式可知，即 所以，． 故答案为：. 15．已知的展开式中的系数为40，则n等于________． 【答案】5 【分析】利用通项公式和组合数公式可求解. 【详解】的展开式的通项公式：， 令，可得展开式中的系数为，则有 ，解得（负根舍去）. 故答案为：5 三、解答题 16．求二项式的展开式中不含的项． 【答案】 【分析】根据二项式的展开式的通项，找到不含的项即常数项，从而求解即可. 【详解】二项式的通项为， 当即时，常数项为， 二项式展开式中不含的项即常数项， 所以二项式的展开式中不含的项为. 17．求展开式中的常数项． 【答案】 【分析】利用二项式的通项，求使得x的指数为0的m，继而可以求出常数项． 【详解】展开式的通项为 ， 根据题意，有，解得． 则展开式中的常数项为第4项． 18．求的展开式的常数项. 【答案】 【分析】先利用通项公式确定常数项是第几项，然后根据公式可求解. 【详解】展开式的通项公式为 ， 令得，. 故展开式中的常数项为. 19．求的二项展开式的第7项 【答案】 【分析】根据二项式展开式的通项公式易得答案. 【详解】因为的二项展开式通项公式为， 所以二项展开式的第7项为. 一、单选题 1．的展开式中含的项为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】应用二项式展开式通项公式计算求解即可. 【详解】的通项． 令，得， 所以展开式中的项为． 故选：D. 2．在的展开式中，含项的系数为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用二项式定理即可求解. 【详解】的展开式的通项为， 令，解得，，故含项的系数为． 故选：D. 3．展开式中含项的系数为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据二项展开式的通项公式表示出，再使的指数为，求出的值，代回通项即可得出结果. 【详解】已知， 则， 令，解得， 则， 所以展开式中含项的系数为. 故选：C. 4．的展开式中，常数项为（   ） A． B．672 C． D．144 【答案】A 【分析】利用二项式展开式的通项公式，令x的指数等于0，即可求得答案. 【详解】展开式的通项是， 令 ，解得 ， 所以常数项为, 故选：A． 5．的展开式的第8项的系数是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据二项展开式的通项求解. 【详解】由题意得的展开式的通项为， 令，得， 所以的展开式的第8项的系数是． 故选：C． 6．的二项展开式中，常数项是（    ） A．60 B．70 C．80 D．145 【答案】A 【分析】先求出二项展开式的通项，再令即可求解. 【详解】的二项展开式的通项是， 令，得， 因此在的二项展开式中第5项是常数项，为. 故选:A. 7．在的二项展开式中，不含x的项是（   ） A．第9项 B．第10项 C．第11项 D．第12项 【答案】C 【分析】根据题意，结合二项式的通项公式，令x的指数部分为0，即可求解. 【详解】由二项展开式的通项，得， 令， 解得， 所以不含x的项是第11项． 故选：C. 8．的展开式中，第4项的系数为（    ） A． B．80 C．40 D． 【答案】A 【分析】利用二项式的展开通项公式即可得解. 【详解】对于， 其第4项为， 则第4项的系数为. 故选：A. 9．二项式展开式中的常数项是（   ） A．15 B． C．30 D． 【答案】A 【分析】根据二项展开式的通项公式可求解. 【详解】二项式展开式的通项为，， 令，解得， 所以常数项是. 故选：A 10．二项式展开式中的系数是（    ） A． B． C．12 D．24 【答案】D 【分析】根据题意结合二项展开式的通项公式即可得解. 【详解】二项式的通项公式为， 令，则含有的项为， 所以系数为24， 故选：. 二、填空题 11．的展开式中第3项的系数是___________. 【答案】40 【分析】直接求解二项展开式的第三项即可. 【详解】展开第三项为， 故第三项的系数为：40. 故答案为：40. 12．展开式中的系数为10，则实数a的值为________． 【答案】1 【分析】先求出二项式的通项，令，即可求解a的值. 【详解】展开式为， 因为展开式中的系数为10，所以令， 所以， 所以有，即， 解得. 故答案为:1. 13．展开式中含的项为__________. 【答案】 【分析】利用二项展开式的通项公式即可求解. 【详解】二项展开式的通项公式可知：， 令，解得， 所以展开式中含的项为. 故答案为：. 14．二项式的展开式中，的系数是___________． 【答案】 【分析】由二项式定理的通项公式即可得解. 【详解】二项式的展开式的通项公式为. 当时，. 此时系数为. 故答案为：. 15．在的二项展开式中，项的系数为______. 【答案】264 【分析】根据二项式展开的通项公式即可求解. 【详解】由题意得，的展开式的通项为： . 令，解得，则. 故答案为：264. 三、解答题 16．（1）求的展开式的第4项； （2）求的展开式中的常数项． 【答案】（1） ；（2） ． 【分析】（1）写出的通项，令代入通项中即可求解. （2）的通项为，令，解得，代入通项中即可求解. 【详解】（1）的通项为， 所以展开式的第4项为： ． （2）的通项为， 令，解得，所以常数项． 17．二项式的展开式中，求： (1)第3项的二项式系数及系数： (2)常数项． 【答案】(1)二项式系数；系数144 (2) 【分析】（1）根据二项式通项公式易得答案； （2）根据二项式通项公式先求，再代入二项式通项公式易得答案. 【详解】（1）第3项为， 所以第三项的二项式系数为， 第3项的系数为144； （2）因为， 令得， 常数项. 18．（1）写出的展开式； （2）写出的展开式． 【答案】（1） ； （2） ． 【分析】根据二项式展开式求解即可. 【详解】（1）因为， 所以 ． （2）在二项式定理中，令， 可得． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！7 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $