8.3.1二项式定理 （课件）高教版（第三版）《数学 拓展模块一下册》【上好课】

8.3.1二项式定理 高教版（第三版）·拓展模块 第八单元 排列组合 学习目标 知识层面 理解二项式定理的公式与展开式结构，掌握二项式系数、通项公式的概念 能力层面 能运用二项式定理正确展开二项式；能根据通项公式求解指定项、常数项等问题 核心素养层面 通过二项式展开与通项应用的运算实践，培养逻辑推理与数学运算的能力，提升数据分析的核心素养 教学流程 教学导入 知识讲授 学以致用 课堂练习 课堂小结 1 教学导入 教学导入 探究 的展开 的展开 教学导入 观察 思考：照这个方法，能否求出的展开式呢？ 教学导入 展开式的探索与推导 分析： 展开式中的每一项均为次式，由从个中各取一项相乘得到 项： 从个中都不选，选法有种 系数： 项： 选个，选法有种 系数： 项： 选，选法有种 系数： 项： 选，选法有种 系数： 项： 都选b，选法有种 系数： 结论： 教学导入 展开式的探索与推导 分析： 项 系数 组合 ●系数规律：展开式的第项系数恰好等于组合数. ●指数规律：的指数从递减到，的指数从递增到，且指数和恒为. ●项数规律：的展开式共有项. 教学导入 推导 类似地， 观察可得每项的形式是 2 知识讲授 知识讲授 二项式定理 公式 一般地，对于任意实数和任意正整数，有： 这个公式所表示的规律称为二项式定理，右边的多项式称为的二项展开式，其中称为二项式系数，式中的称为二项式的通项，用表示，表示的是二项展开式的第项，我们将 称为二项展开式的通项公式. 知识讲授 二项式定理 公式 一般地，对于任意实数和任意正整数，有： 通项(第项)记作： 知识讲授 杨辉三角与历史 将二项式系数按顺序排列，形成著名的“杨辉三角” 🏆 历史骄傲 我国南宋数学家杨辉在年所著的《详解九章算法》中就记载了这一三角形.这比欧洲数学家“帕斯卡”的相关成果要早多年！ 知识讲授 对二项式定理的理解 (1)它有项; (2)各项的次数和都等于二项式的次数; (3)字母按降幂排列，次数由递减到;字母按升幂排列，次数由递增到. (4)系数依次为 知识讲授 新知速记 1.二项式定理：设是正整数， 等式________________________________________________________称为二项式定理，其中()称为___________.展开式的第项叫做二项展开式的通项，记作：_______________. 2.二项式定理形式上的特点： ①二项展开式有___________项，而不是项. ②按照字母的降幂排列，从第一项起，次数由次逐项减少次直到次，同时字母按升幂排列，次数由0次逐项增加次直到次. 二项式系数 知识讲授 案例分析 例1 解： (1)由二项式定理可得 知识讲授 案例分析 例1 解： (2)由二项式定理可得 知识讲授 案例分析 例2 解： 所以，展开式第4项的系数是. 知识讲授 案例分析 例2 解： 依题意，得 解得. 知识讲授 案例分析 例3 解： 依题意，得 解得. 3 学以致用 学以致用 练习 解： 1.二项式展开式中的系数是( ) 令， 所以系数是. 学以致用 练习 解： 学以致用 练习 解： 展开式的通项为 根据题意，有 因此，常数项是 学以致用 练习 解： 4.求的展开式 在二项式定理中，如果设，则得到公式 2+2=2+20+10. 4 课堂练习 课堂练习 练习 解： 1.求下列各式的展开式. 课堂练习 练习 解： 1.求下列各式的展开式. 课堂练习 练习 解： 课堂练习 练习 解： 展开式的通项是 课堂练习 练习 解： 展开式的通项是 课堂练习 练习 解： 课堂练习 练习 解： 展开式的通项是 因此，x3的系数是. 5 课堂小结 课堂小结 1.二项式定理：设是正整数， 等式________________________________________________________称为二项式定理，其中()称为___________.展开式的第项叫做二项展开式的通项，记作：_______________. 2.二项式定理形式上的特点： ①二项展开式有___________项，而不是项. ②按照字母的降幂排列，从第一项起，次数由次逐项减少次直到次，同时字母按升幂排列，次数由0次逐项增加次直到次. 二项式系数 课后作业 书面作业 完成《学习指导与练习》相关习题. 查漏补缺 根据个人情况对课堂学习进行复习与回顾. 拓展作业 预习下一节内容，阅读教材扩展延伸内容. $