25.1 一元二次方程的概念-【木牍中考】2026-2027学年九年级上册数学同步教学优质课件（人教版·新教材）

该初中数学课件聚焦一元二次方程的概念、一般形式及解，通过复习一元一次方程等旧知，结合矩形铁皮制作方盒、排球邀请赛球队数等实际问题，引导学生类比归纳，搭建新旧知识联系的学习支架。 其亮点在于以实际情境培养数学眼光，通过问题归纳发展推理意识，规范一般形式及系数识别强化数学语言。如例2将方程化为一般形式，帮助学生掌握方法，提升抽象能力与应用意识，教师教学更系统高效。

25.1 一元二次方程的概念 ※ 建议使用WPS2019以上版本打开 木牍中考-教学设计中心 制作 数 学 RJ 9年级上册 学习目标及重难点 1.通过一元一次方程的概念，能探索归纳一元二次方程的概念，提高学生类比、归纳、总结的能力； 2.掌握一元二次方程的一般形式，正确识别一般形式中的二次项及其系数、一次项及其系数、常数项； 3.了解一元二次方程解（根）的概念. 前 言 相等关系 方程 方程 的解 二元一次方程（组） 一元二次方程 一元一次方程 导入新课 问题1：有一块矩形铁皮，长，宽，在它的四角各切去一个同样大小的正方形铁皮，然后将四周凸出部分折起，就能制作一个无盖方盒，如果要制作的方盒的底面积为，那么矩形铁皮各角应切去边长为多少的正方形铁皮？ 探索一：一元二次方程的概念 讲授新课 解：设各角切去的正方形铁皮的边长为，则盒底的长为， 宽为．根据方盒的底面积为，可列得方程 　　整理并化简，得 由方程可以得出各角所切正方形铁皮的边长. 方程②中未知数的个数和最高次数各是多少？ 讲授新课 问题2：要组织一次排球邀请赛，赛制为单循坏形式（每两支球队之间比赛1场）. 根据场地和时间等条件，赛程计划安排 7 天，每天安排 4 场比赛，组织者应邀请多少支球队参赛? 解: 设应邀请支球队参赛，每支球队要与其他支球队各赛1场，则此次邀请赛共需进行 场，所以可列得方程 整理并化简，得 由方程可以得出应邀请的球队数. 由于甲队对乙队的比赛和乙队对甲队的比赛是同一场比赛，所以共需进行 场 为什么需进行 场 方程③中未知数的个数和最高次数各是多少？ 讲授新课 思考： 方程有什么共同点？ 1.方程中只含有一个未知数 2.含有未知数的式子都是整式 可以发现 3.未知数的最高次数是2 一般地，如果方程中只含有一个未知数，且含有未知数的式子都是整式，未知数的最高次数是2，这样的方程叫作一元二次方程. 讲授新课 一般地，如果方程中只含有一个未知数，且含有未知数的式子都是整式，未知数的最高次数是2，这样的方程叫作一元二次方程. 注意：（1）“整式”应理解为未化简时，含有未知数的式子都是整式； 讲授新课 一般地，如果方程中只含有一个未知数，且含有未知数的式子都是整式，未知数的最高次数是2，这样的方程叫作一元二次方程. 归纳总结 注意： （1）“整式”应理解为未化简时，含有未知数的式子都是整式； （2）“只含有一个未知数，未知数的最高次数是 2”是对方程整理合并后而言的． 讲授新课 例1：下列方程是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. D 含有未知数的式子不是整式 含两个未知数 化简整理成： 未知数的最高次数不一定是2 一般地，如果方程中只含有一个未知数，且含有未知数的式子都是整式，未知数的最高次数是2，这样的方程叫作一元二次方程. 讲授新课 　　一般地，任何一个关于的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式： 为什么规定？ 二次项 一次项 常数项 二次项系数 一次项系数 探索二：一元二次方程的一般形式 可以等于0吗? 讲授新课 例2：将方程 化成一元二次方程一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项. 解：去括号，得 移项，合并同类项，得一元二次方程的一般形式 它的二次项系数为 3，一次项系数为8，常数项为10． 讲授新课 确定一元二次方程的各项及其系数，三点注意莫忽视 归纳总结 (1)先把方程化为一般形式．如果二次项系数小于 0，一般把方程两边同乘1，将其二次项系数转化为大于0的数． (2)指出一元二次方程各项的系数时，注意带上前面的符号，不要漏掉． (3)特例：若没有出现一次项 ，则 ；若没有出现常数项，则. 讲授新课 填表： 方程 一般形式 二次项系数 一次项系数 常数项 随堂小练习 讲授新课 　　使一元二次方程左右两边______的未知数的值，就是这个一元二次方程的_____，一元二次方程的解也叫作一元二次方程的根． 相等 解 探索三：一元二次方程的解（根） 下面哪些数能满足方程 ？ –2，–1，3 ，4 讲授新课 例3：判断 是不是一元二次方程 的根． 　　解：将 分别代入方程的左右两边， 　　 得左边，右边，， 　　 所以 不是方程的根； 　　 将 分别代入方程的左右两边， 　　 得左边，右边，， 　　 所以 是方程的根． 判断是否为一元二次方程的根的方法 将已知数值分别代入一元二次方程的左右两边，若左右两边的值相等，则这个数值是方程的根；否则不是方程的根． 讲授新课 A 1.下列关于 的方程：① ； ② ; ③ ；④ .其中一元二次方程的个数是(　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 习题1 习题解析 2.已知是一元二次方程的一个解,则的值 是(　　) A.3　　　 B.3　　　 C.0　　　 D.0或3 A 习题2 习题解析 3. 将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出该方程的二次项系数、一次项系数和常数项. （1）； （2）； 解：一般形式： 二次项系数：3 一次项系数：6 常数项：1 解：一般形式： 二次项系数：4 一次项系数：5 常数项：81 习题3 习题解析 习题4 解：设有x人参加了这次聚会, 根据题意，得 x(x-1)=10， 整理，得x2-x-20=0. 4. 根据下列问题，列出一元二次方程，并将所列方程化成一元二次方程的一般形式： （1）一个圆的面积是2π ，求半径； （2）一个直角三角形的一条直角边长是另一条直角边长的2倍，斜边长为5，求较短直角边的长. 解：设这个圆的半径为 . 根据题意，得 , 整理，得 . 习题解析 习题4 解：设有x人参加了这次聚会, 根据题意，得 x(x-1)=10， 整理，得x2-x-20=0. 4. 根据下列问题，列出一元二次方程，并将所列方程化成一元二次方程的一般形式： （1）一个圆的面积是2π ，求半径； （2）一个直角三角形的一条直角边长是另一条直角边长的2倍，斜边长为5，求较短直角边的长. 解：设较短直角边的长为则另一条直角边的长为 . 根据题意，得 , 整理，得 . 习题解析 5.若关于的一元二次方程有一个根为0，求的值. 解：将 代入方程得： 解得 综上所述： 习题5 习题解析 一元二次方程的概念 概念 只含有一个未知数； 含有未知数的式子都是整式； 未知数的最高次数都是2. 一般形式 确定一元二次方程的二次项系数、一次项系数及常数项要先化为一般形式. 解(根） 使一元二次方程左右两边相等的未知数的值. 课堂小结 课时A计划对应章节. 课后作业 $