2026届高考物理二轮复习课件：感生电场和一段导线的感生电动势

感生电场和一段导线的感生电动势 麦克斯韦电磁场理论 麦克斯韦根据电磁感应现象提出：变化的磁场在周围空间产生电场——感生电场. 磁场分布在圆柱形区域，感生电场线是同心圆.同一圆周上电场强度大小相同，方向沿切线.电场线方向:B逐渐增大，让大拇指指向B的相反方向，弯曲的四指方向为感生电场方向;B减小，大拇指与B同向，弯曲的四指方向为感生电场方向 感生电场的大小 匀强磁场分布在半径为R的柱形区域. 变化率为k=∆B/∆t(k>0) 感生电动势为 E = k·πr² ① 电荷沿环运动一周，感生电场力始终沿切向，感生电场力的功为 W非=Eq·2πr E为感生电场强度 电动势定义为 E =W非/q= E·2πr ② 由①②，E=kr/2=(∆B/∆t)·r/2 × × × × 磁场增大 R r E 感生电场的大小 r>R. k=∆B/∆t (k>0) 感生电动势为 E = k·πR² ③ 感生电场力的功为 W非=Eq·2πr 电动势E =W非/q= E·2πr ④ 由③④，E=kR²/(2r) =(∆B/∆t)·R²/(2r) × × × × 磁场增大 R r E 感生电场的大小 变化磁场产生的感生电场为: × × × × R E 练习1 英国物理学家麦克斯韦认为，磁场变化时会在空间激发感生电场，如图所示，一个半径为r的绝缘细圆环放置，环内存在竖直向上的匀强磁场，环上套一带电荷量为q的小球，已知磁感应强度B随时间均匀增加，其变化率为k，若小球在环上运动一周，则感生电场对小球的作用力所做功大小是( ) A.0 B.0.5r²qk C.2πr²qk D. πr²qk D 2014安徽高考物理第20题 6 [分析] 根据法拉第电磁感应定律，磁场变化在圆环处产生的感生电动势大小为E= ∆B/∆t ·S= k·πr² 感生电场是非静电力场，对电荷做功等于电荷量与电动势的乘积。因此，感生电场对小球所做的功为W=Eq= kqπr²,D正确. 练习2 如图甲,在圆柱形区域内存在一方向竖直向下磁感应强度大小为B的强磁场,在此区域内,沿水平面固定一半径为r的圆环形光滑细玻璃管,环心O在区域中心。一质量为 m、带电量为q(q>0)的小球,在管内沿逆时针方向(从上向下看)做圆周运动。已知磁感应强度大小B随时间t的变化关系如图乙所示,其中T0=2πm/(qB0).设小球在运动过程中电量保持不变,对原磁场的影响可忽略. 2012福建 8 (1)在t=0到t=T0这段时间内,小球不受细管侧壁的作用力,求小球的速度大小v0; (2)在竖直向下的磁感应强度增大过程中,将产生涡旋电场,其电场线是在水平面内一系列沿逆时针方向的同心圆,同一条电场线上各点的场强大小相等试求t=T0到t=1.5T0这段时间内: ①细管内涡旋电场的场强大小E ②电场力对小球做的功 W [分析] (1)洛伦兹力提供向心力qv0B0=mv0²/r 解得 v0=qrB0/m (2)①感生电动势为E感= ∆B/∆t ·S= 2B0/T0·πr² 感生电场力做功Eq·2πr= qE感 解得 E=rB0/T0=qrB0²/(2πm) ②带电小球做匀加速曲线运动，加速度 a=Eq/m=rq²B0²/(2πm²) 小球运动末速度 v=v0+a·0.5T0=1.5v0=1.5qrB0/m 由动能定理，电场力做功为 W=0.5mv²-0.5mv0²=5q²r²B0²/(8m) 闭合回路，E感= S·∆B/∆t S是存在磁场的面积 如何计算一段导线MN 的感生电动势？ 参考右图,B均匀减小, ∆B/∆t =-k, k>0. 可以尝试令MN的感生电动势等于 某个闭合回路的电动势. 计算感生电动势 作辅助线MON，闭合回路MNOM电动势为E感=kLh/2 感生电场与ON和OM均垂直，在NO和OM段感生电场力不做功，NO和OM无感生电动势.故闭合曲线MNOM的感生电动势即为MN段的感生电动势. 故 EMN=kLh/2 E E 感生电场与NOM垂直 练习3 如图，均匀磁场B限定在无限长圆柱体内，B以k=10-2T/s的恒定变化率减小.在梯形PQMNP中，PQ=R=1m，MN=r=0.5m，求： (1)梯形各边的感生电动势EPQ、EQM、EMN和ENP. (2)整个梯形的总电动势EPQMNP. [分析] (1)感生电场与OP、OQ垂直.电荷沿PO、OQ运动，感生电场力与速度垂直，不做功，故PO和OQ无感生电动势.故ENP =EQM =0V. 线段QP的电动势等于闭合回路QPOQ的电动势, EQP=k·0.5R²sin60°≈4.3×10-3V EPQ=-EQP≈-4.3×10-3V 线段MN的电动势等于闭合回路MNOM的电动势, EMN=k·0.5r²sin60° ≈ 1.08×10-3V (2) EPQMNP =EPQ+EQM+EMN+ENP = -4.3×10-3V+ 1.08×10-3V =-3.22×10-3V 练习4 (多选)如图甲所示，在平面内存在一以O为圆心、半径为r的圆形区域，其中存在一方向垂直平面的匀强磁场，磁感应强度B随时间变化如图乙所示，周期为3t0。变化的磁场在空间产生感生电场，电场线为一系列以O为圆心的同心圆，在同一电场线上，电场强度大小相同。 在同一平面内，有以O为圆心的半径为2r的导电圆环Ⅰ，与磁场边界相切的半径为0.5r的导电圆环Ⅱ，电阻均为R，圆心O对圆环Ⅱ上P、Q两点的张角φ=30°，另有一可视为无限长的直导线CD。导电圆环间绝缘，且不计相互影响，则(　 　) A.圆环Ⅰ中电流的有效值为 B.t=1.5t0时刻直导线CD电动势为πr2B0/t0 C.t=0.5t0时刻圆环Ⅱ中电流为πr2B0/(12Rt0) D.t=0.5t0时刻圆环Ⅱ上PQ间电动势为πr2B0/(12t0) BD [分析] 在0~t0内和2t0~3t0内圆环Ⅰ中电动势为E1=πr²B0/t0. t0~2t0内圆环Ⅰ中电动势为E2=2πr²B0/t0.电动势有效值为E，E²/R·3t0= E1²/R·2t0 + E2²/R·t0 ,得E=20.5πr²B0/t0.电流有效值为E/R=20.5πr²B0/(Rt0)，A错误；圆环Ⅱ中磁通量始终为0，无感应电流，C错误.故选择BD. 假设右侧有一与CD对称的无限长的直导线C'D'与CD构成回路，则t=1.5t0时刻，CD、C'D'回路产生的总电动势为E总=2πr2B0/t0 ，根据对称性可知t=1.5t0时刻直导线CD电动势为πr2B0/t0 ，故B正确； D‘ C' 假设有以O点为圆心，过P、Q两点的圆环Ⅲ，其在t=0.5t0时刻产生的电动势为E=πr2B0/t0 ，则P、Q两点间圆弧的电动势为E'=30/360E=πr2B0/(12t0) ，由于P、Q两点间圆弧与圆环Ⅱ上PQ构成的回路不会产生感应电流，则圆环Ⅱ上PQ间电动势为πr2B0/(12t0) ，故D正确。 Ⅲ $