第13章 数据的分析（复习课件）数学新教材青岛版八年级下册

单元复习课件 第13章 数据的分析 青岛版新教材·八年级下册 学习内容导览 单元知识图谱 2 单元复习目标 1 3 考点串讲 针对训练 5 题型剖析 4 6 课堂总结 1. 理解平均数，中位数，众数的意义，能计算中位数，众数，加权平均数，知道它们是对数据集中趋势的描述。 3.解决简单的实际问题。 2. 掌握平均数，众数和中位数的定义和求法，方差的求法和意义；会用样本的平均数，方差来估计总体的平均数和方差； 单元学习目标 单元知识图谱 考点一、平均数 一 组 数 据 x1,x2, …,xn 的平均数 ,是指 这n个数之和除以n 得到的值, 即 。 1.平均数 考点串讲 考点一、平均数 2.加权平均数 在n个数据中,如果x1,x2,…,xk 分别出现了w1,w2,…,wk 次, 其中w1+w2+…+wk=n, 则比值 分别叫作这k个数据 x1,x2,…,xk 的权.称 , ,...， 为这k个数据的加权平均数. 考点串讲 考点一、平均数 3.常见的权的表现形式： (1)比例的形式； (2)出现的次数(个数); (3)百分比的形式。 考点串讲 注意：用权解决决策问题 不同的权，直接影响最后决策的结果，在实际生活中，我们经常会遇到这类问题，当在某个方面要求比较高的时候，往往可以加大这方面的权，以得到预想的结果。 考点一、平均数 考点串讲 考点一、平均数 4.若x1,x2, …,xn 的平均数为 ，则： (2)x1+b,x2+b …,xn+b的平均数为 ; (1)nx1,nx2, …,nxn的平均数为 ; (3)nx1+b,nx2+b …,nxn+b的平均数为 . +b n +b n 考点串讲 考点二、频数分布与平均数 频数分布与平均数 对于频数分布直方图的数据,通常取一个矩形左右边界的横坐标的平均数(也称 “组中值”)作为这组数据的平均数。 考点串讲 考点三、中位数 一般地,将一组数据 排列后, ①如果数据的个数为奇数,那么处于 的数 据是这组数据的中位数; ②如果数据的个数为偶数,那么处于中间位置 的 是这组数据的中位数。 1.中位数的概念： 按大小顺序 中间位置 两个数据的平均数 考点串讲 提示：(1)在按大小顺序排列的一组数据中，由于中位数的位置居中，它能反映一组数据的集中趋势。因此，通常也把中位数作为这组数据的代表。 (2)中位数仅仅与数据的排列位置有关，当一组数据中的个别数据较大或较小时，可用中位数来描述这组数据的集中趋势。 考点三、中位数 考点串讲 考点三、中位数 2.中位数的求法： (1)将一组数据按由 (或由大到小)顺序排列。 小到大 (2)当n为奇数时，从一侧数起，中位数为第 个数； 当n为偶数时，从一侧数起，中位数为第 个数与 第 个数的 。 +1 平均数 考点串讲 注意：(1)一组数据的中位数是唯一的。它可能是这组数据中的数据，也可能不是这组数据中的数据。(2)中位数把一组数据分成两部分，其中一部分都小于或等于中位数，而另一部分都大于或等于中位数。(3)中位数的单位与这组数据的单位相同。 考点三、中位数 考点串讲 考点四、众数 一般地,一组数据中出现 的数据,叫作这组数据的众数。 1.众数的概念： 次数最多 提示：在一组数据中，如果个别数据之间相差较大，且某个数据出现的次数最多，那么用该数据(即众数)表示这组数据的集中趋势比较适合。 考点串讲 考点四、众数 一组数据中出现次数最多的数据能够反映一组数据的集中趋势，在生活中常作为决策和推断的依据。 2.众数的意义 考点串讲 考点四、众数 注意：(1)一组数据的众数的大小只与这组数据中的个别数据有关，它一定出现在这组数据中；(2)一组数据的众数不一定唯一，可能有一个或几个，也可能没有，如一组数据3,4,7,8,10就没有众数；(3)众数只与数据出现的次数有关，不受个别数据影响；(4)众数的单位与原数据单位一致。 考点串讲 考点五、平均数、中位数及众数的区别与联系 类别 区别 联系 与组内数据的关系 个数的唯一性 是不是组内的数 平均数 中位数 众数 与每个数据均有关受极端值影响 唯一 不受极端值影响 唯一 不一定是 不一定是 一定是 不唯一 与出现次数最多的数据有关 (1)都是描述一组数据集中趋势的统计量： (2)单位与原始数据的单位一致 平均数是"算"出来的，中位数是"排"出来的，众数是"数"出来的。 考点串讲 考点六、四分位数 将一组数据按照 的顺序排列, 把这组数据分成数量相等的两部分。前一半数据的 称 为 ，后一半数据的 称为第三四分位数,它们与中位数一起叫作整组数据的 。 1.四分位数的概念： 从小到大 中位数 中位数 第一四分位数 中位数 四分位数 第一四分位数、中位数、第三四分位数,也分别称为 第25百分位数、第50百分位数、第75百分位数。 考点串讲 考点六、四分位数 2.计算四分位数的一般步骤： (1)将一组数据按从小到大排序； (2)算出中位数； (3)计算第一四分位数和第三四分位数。 点拨：求一组数据的四分位数，关键是确定这组数据的中位数，然后将原数据分成两组，得出第一四分位数和第三四分位数。 考点串讲 考点七、箱线图 如下图所示的统计图叫作箱线图。 1.箱线图的概念 箱线图 中位数 最大值 最小值 第一四分位数 第三四分位数 提示：在箱线图中，上，下两条短横线分别表示数据的最大值和最小值；箱体的下边缘，中间横线和上边缘分别表示数据的第一四分位数，中位数和第三四分位数。箱线图可以用来反映一组数据的整体分布情况。 考点串讲 考点七、箱线图 箱线图也可以画成如下图 最小值 第一四 分位数 中位数 最大值 第三四分位数 考点串讲 考点七、箱线图 (2)根据第一，第三四分位数画出箱体，画出中位数 所在的位置，再将最大值和最小值与箱体用虚线相连接。 2.箱线图的绘制方法： (1)先找出一组数据的最大值，最小值，中位数和 第一，第三四分位数； 考点串讲 考点七、箱线图 适用于多组数据整体分布情况的比较， 箱体的高度越小，说明数据越集中； 箱体的高度越大，说明数据越分散。 3.箱线图的作用： 考点串讲 考点八、数据的离散程度 一组数据的差异程度叫作这组数据的离散程度。 1.离散程度概念 在统计中,通常需要综合分析一组数据的集中趋势和离散程度,数据的离散程度一般用这组数据偏离其平均数的程度来衡量。 考点串讲 2.离散程度的意义 考点八、数据的离散程度 数据的离散程度越大，表示数据分布得越分散，变动范围越广，越不稳定，平均数的代表性也就越小； 数据的离散程度越小，表示数据分布越集中，变动范围越小，越稳定，平均数的代表性就越大。 考点串讲 考点九、离差、离差平方和、方差 在一组数据中,一个数据与这组数据的平均数的差叫作这个数据的离差 。 1.离差的概念 提示：（1）离差可能是正数或负数,也可能是0；（2）离差的符号及其绝对值分别反映了该数据偏离平均数的方向与大小；（3）任意一组数据的离差之和都是0。 考点串讲 考点九、离差、离差平方和、方差 2.离差平方和 设n个数据x1,x2, …,xn 的平均数是 ,各个数据 的平方和叫作这组数据的离差平方和。 离差 即 (x1- )2+(x2- )2+…+(xn- )2。 考点串讲 考点九、离差、离差平方和、方差 各数据离差的平方的平均数,叫作这组数据的方差, 3.方差的概念 记作S2, 即S2=［ (x1- )2+(x2- )2+…+(xn- )2］。 考点串讲 考点九、离差、离差平方和、方差 第一步：先求该组数据的平均数； 4.求方差的步骤： 第二步：把求得的平均数代入方差公式进行计算。 考点串讲 5.若x1,x2, …,xn 的平均数为 ，方差为S2则： (2)x1+b,x2+b …,xn+b的平均数为 ;方差 ； (1)nx1,nx2, …,nxn的平均数为 ;方差 ； (3)nx1+b,nx2+b …,nxn+b的平均数为 . +b n +b n 考点九、离差、离差平方和、方差 方差 . n2S2 S2 n2S2 考点串讲 提示：（1）离差平方和、方差都是刻画一组数据的离散程度的统计量。当一组数据的离差平方和较大时,方差也较大，数据波动越大;当一组数据的离差平方和较小时,方差也较小，数据波动小。反过来也成立。（2）方差刻画了一组数据平均偏离平均数的程度,克服了数据量的影响,所以通常用于比较多组数据的离散程度。 考点九、离差、离差平方和、方差 考点串讲 考点十、数据分组 将按从小到大顺序排列的n个数据x1,x2, …,xn分为两组, x1,x2, …,xm为第一组,xm+1,xm+1, …,xn为第二组, 两组数据的离差平方和之和叫作这n个数据的组内离差平方和.记作S12, 1.组内离差平方和 考点串讲 考点十、 数据分组 (x1- )2+(x2- )2+…+(xm- )2 ［ ］ + (xm+1- )2+(xm+1- )2+…+(xn- )2。 ［ ］ 即S12= 其中 =(x1+x2+ …+xm) =(xm+1+xm+2+ …+xn) =(xm+1+xm+2+ …+xn) 考点串讲 考点十一、随机现象的变化趋势 （1）对于两组数据，可以把两组数据中的每一对数值分别作用平面直角为点的横坐标和纵坐标，在平面直角坐标系中描出对应坐标系中的的各点，通过观察这些点的分布情况探究两组数据之间点表示的关系； 1.随机现象的变化趋势的表示方法 考点串讲 注意：(1)在表示随机变量的平面直角坐标系中，两个坐标轴的单位长度不同，表示的意义也不同，但是只要刻度之间的比例关系一致，坐标系中的点所表达的意义就是合理的。(2)在确定坐标轴的单位长度时，要注意具体问题具体分析。 考点十一、随机现象的变化趋势 考点串讲 考点十一、随机现象的变化趋势 （2）在平面直角坐标系中描出各点，如果各点分布在一个带型区域内，说明两组数据之间呈现一种线性的增长或降低的趋势，可以画一条直线近似地表示各点的变化趋势，近似地描述两组数据的相关关系。 1.随机现象的变化趋势的表示方法 提示：表达各点趋势的直线可以画很多条，一般来说，应选取使各点到直线的距离之和较小的那条。 考点串讲 考点十一、随机现象的变化趋势 (1)根据具体问题中的统计数据，列出两组数据的对应表； 2.探索随机现象的变化趋势的一般步骤： (2)建立适当的平面直角坐标系，根据数据表在平面直角坐标系中描出相应的点； (3)在平面直角坐标系中画出一条较"合适"的直线使各点尽可能均匀分布在直线两侧； (4)根据直线表示的一次函数关系，可以求出两组数据之间的对应数值，从而可以预测随机现象的发展趋势。 考点串讲 题型一、加权平均数的计算 例1、某公司为选拔英语翻译员，举行听，说，读，写综合测试，其中听，说，读，写各项名的成绩(百分制)按4:3:2:1的比例计算最终成绩。参与选拔的甲，乙两位员工的听，说，读，写各项成绩及最终成绩如下表： 由以上信息，可以判断4,B的大小关系是A B(填">""="或"<") > 题型剖析 题型一、加权平均数的计算 解析：因为A+×70+×80+×90=82， 所以A=90. 因为 B+ ×90+ ×80+ ×70=82，所以B=80. 因为90>80，所以A>B.答案：> 题型剖析 用权解决决策问题 权刻画了一组数据中各个不重复数据出现的次数对平均数大小的影响。权越大，该数据所占的比重越大，反之越小。 不同的权，直接影响最后决策的结果，在实际生活中，我们经常会遇到这类问题，当在某个方面要求比较高的时候，往往可以加大这方面的权，以得到预想的结果。 题型一、加权平均数的计算 题型剖析 题型一、加权平均数的计算 变式：某单位从内部招聘管理人员一名，对甲，乙，丙三名候选人进行笔试和面试两项测试，三人的测试成绩如下表所示： 根据录用程序，单位组织200名职工对它有什三人以投票推荐的方式进行民主评议，三人得票率(没有弃权票，每位职工只推荐一人) 如扇形图所示，每得一票记为1分。 (1)直接写出民主评议的得分：甲得 分，乙得 分，丙得 分。 50 80 70 题型剖析 题型一、加权平均数的计算 (2)根据三人的三项平均成绩确定录用人选，谁将被录用(平均成绩精确到0.01分)? (3)根据实际需要，单位将笔试，面试，民主评议三项得分按40％，30％，30％的比例确定个人成绩，谁将被录用? 解：(1)甲的民主评议得分为200×25%=50(分), 乙的民主评议得分为200×40%=80(分), 丙的民主评议得分为200×35%=70(分). 所以答案为50;80;70. 题型剖析 题型一、加权平均数的计算 (2)甲的平均成绩为≈72.67（分） 乙的平均成绩为≈76.67(分), 丙的平均成绩为≈76.00(分), 所以乙将被录用。 (3)甲的个人成绩为75×40%+93×30%+50×30%=72.9(分), 乙的个人成绩为80×40%+70×30%+80×30%=77(分), 丙的个人成绩为90×40%+68×30%+70×30%=77.4(分) 所以丙将被录用。 题型剖析 题型二、求一组数据的中位数 例2、八年级(3)班七个兴趣小组的人数分别为4,4,5,x,6,6,7，已知这组数据的平均数是5,则这组数据的中位数是( ) A.6 B.5 C.4 D.3 解析：因为该班七个兴趣小组的人数分别为4,4,5,x,6,6,7，已知这组数据的平均数是5，所以x=5×7-4-4-5-6-6-7=3， 所以这一组数据从小到大排列为3,4,4,5,6,6,7，所以这组数据的中位数是5. 答案：B B 题型剖析 题型二、求一组数据的中位数 中位数的意义 (1)在按大小顺序排列的一组数据中，由于中位数的位置居中，它能反映一组数据的集中趋势。因此，通常也把中位数作为这组数据的代表。 (2)中位数仅仅与数据的排列位置有关，当一组数据中的个别数据较大或较小时，可用中位数来描述这组数据的集中趋势。 题型剖析 题型二、求一组数据的中位数 变式：若有一组数据1,2,4,8,a，其中整数a是这组数据的中位数，则这组数据的平均数不可能是( ) A.3.4 B.3. 6 C.3.8 D.4 解析 因为整数a是这组数据的中位数，所以a=2,3,4。 当a=2时， =×(1+2+2+4+8)=3.4； 当a=3时， =×(1+2+3+4+8)=3.6； 当a=4时， =×(1+2+4+4+8)=3.8。 所以这组数据的平均数不可能是4. D 题型剖析 题型三、平均数，中位数，众数的综合应用 例3、某口罩生产车间有15位工人，车间主任为了了解 生产进度，统计了15位工人某天生产口罩的个数，得到数据如下表： (1)写出这15位工人该天生产口罩个数的平均数，中位数和众数。 (2)假如车间主任把每位工人每天生产口罩的个数定为260，你认为这个定额是否合理?为什么? 题型剖析 题型三、平均数，中位数，众数的综合应用 解析：本题主要考查平均数，中位数，众数的概念及其作用。它们都是数据集中趋势的量，只是侧重点不同。 =260 解：(1)这15位工人该天生产口罩个数的平均数为： 中位数为240，众数为240. 题型剖析 题型三、平均数，中位数，众数的综合应用 (2)不合理。 理由如下： 题表中数据显示，15人中每天能完成260个口罩的一共有4人， 还有11人不能完成此定额。 尽管260是平均数，但不利于调动多数员工的积极性。 题型剖析 题型三、平均数，中位数，众数的综合应用 解题关键是掌握中位数，平均数，众数的求法及它们各自反映某组数据集中趋势的缺点进行综合比较。平均数反映的是一组数据的"一般水平"，中位数反映的是一组数据的"中等水平"，众数反映的是一组数据的"多数水平"。根据不同的统计量可能得出不同的结论，这些结论并无对错之分，主要看它能否客观地反映实际情况。 题型剖析 题型三、平均数，中位数，众数的综合应用 变式：为角遂市校园"音乐达人"大赛，小红和小丽参加了校内选拔赛，10位评委的评分情况如下(单位：分). 根据以上信息，回答下列问题： (1)表2中a= ,b= ， c= 。 (2)你认为小红和小丽谁的成绩较好?请说明理由。 题型剖析 题型三、平均数，中位数，众数的综合应用 (2)小丽的成绩较好。理由如下：因为两个人的成绩的平均数相同，但小丽的成绩的中位数和众数均高于小红，所以小丽的成绩较好。 解：(1)由题意，得a==7.5，b==7，c=8。 故答案为7.5，7，8. 题型剖析 题型四、统计图表与平均数，中位数， 众数的综合应用 例4、学校开展了航天知识竞赛活力，从七，八年级学生中各随机抽取20名学生的竞赛成绩（成绩为百分制且为整数)进行整理，描述和分析(成绩均不低于60分，用x表示，共分四组：A.90≤x≤100;B.80≤x＜90;C.70≤x＜80;D.60≤x＜70)。 下面给出了部分信息： 七年级20名学生的竞赛成绩在B组中的数据是 83,84,84,84,85,87,88. 题型剖析 题型四、统计图表与平均数，中位数， 众数的综合应用 八年级20名学生的竞赛成绩是62,63,65,71,72,72,75,78, 81,82, 84,86,86,86,89,96,97,98,98,99. 题型剖析 题型四、统计图表与平均数，中位数， 众数的综合应用 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中，a= , b= , m= . (2)根据以上数据，你认为该校七，八年级中哪个年级学生的航天知识竞赛成绩较好?请说明理由(写出一条理由即可）(3)该校七年级有学生560人，八年级有学生500人，请估计该校七，八年级参加此次竞赛成绩不低于90分的学生人数共是多少。 解析：对于第(1)问，可根据图中的信息求得；对于第(2)问，可从平均数，中位数和众数三个方面说明，合理即可；对于第(3)问，可结合统计图，用样本估计总体。 题型剖析 题型四、统计图表与平均数，中位数， 众数的综合应用 m%=1-10%+25%+/0)=30%，即m=30. 解：(1)七年级C,D组的人数为20×(10%+25%)=7, 把七年级20名学生的竞赛成绩从小到大排列，排在中间的两个数分别是84,84， 故中位数a==84; 八年级20名学生竞赛成绩的众数b=86; 故答案为84;86;30. 题型剖析 题型四、统计图表与平均数，中位数， 众数的综合应用 理由如下：七年级被抽取学生的航天知识竞赛成绩的中位数84大于八年级被抽取学生的航天知识竞赛成绩的中位数83. (2)①七年级学生的航天知识竞赛成绩较好。 理由如下：八年级被抽取学生的航天知识竞赛成绩的众数86大于七年级被抽取学生的航天知识竞赛成绩的众数84. ②八年级学生的航天知识竞赛成绩较好。 题型剖析 题型四、统计图表与平均数，中位数， 众数的综合应用 (3)560×30%+500×=293(人). 答：估计该校七，八年级参加此次竞赛成绩不低于90分的学生共有293人。 题型剖析 题型四、统计图表与平均数，中位数， 众数的综合应用 利用平均数，众数，中位数作决策时，要根据不同问题的目的，利用平均数，众数，中位数的特征选用合适的数据代表，当然有些问题往往要综合参考数据代表，进行综合比较才能得到比较合理的结论，培养了应用意识。 题型剖析 题型四、统计图表与平均数，中位数， 众数的综合应用 变式：为加强对青少年学生的宪法法治教育，普及宪法法治知识，教育部决定举办第十届全国学生"学宪法讲宪法"活动。某学校为了解学生对宪法法治知识的掌握情况，从七，八年级各随机抽取50名学生进行测试，并对测试得分(10分为满分，9分或9分以上为优秀)进行整理，描述，分析，部分信息如下。 题型剖析 题型四、统计图表与平均数，中位数， 众数的综合应用 根据以上信息，回答下列问题。 (1)表格中的a= ,b= ,c= . (2)你认为哪个年级的学生对宪法法治知识的掌握情况更好?请说明理由。 解：(1)两个年级各抽取50名学生，得分的中位数为按大小顺序排列后第25,26名学生成绩的平均数，由条形统计图可得七年级学生得分的中位数a==7.5。 题型剖析 题型四、统计图表与平均数，中位数， 众数的综合应用 八年级学生得分为8分的人数最多，为23人，所以众数b=8. 八年级学生得分的优秀率c=100%=22%. 故答案为7.5;8;22%. (2)我认为七年级的学生对宪法法治知识的掌握情况更好， 因为七年级的优秀率更高。(答案不唯一，合理即可) 题型剖析 题型五、四分位数的应用 例5、下图为甲，乙两人在同一星期内六日的日步数的折 线统计图，则下列说法正确的是( ) A.这六日甲的日步数的中位数为11100 B.这六日两人各自的日步数的最大值与 最小值之差甲小于乙 C.这六日乙的日步数的波动大于甲的日步数的波动 D.这六日乙的日步数的第三四分位数是7030 A 题型剖析 题型五、四分位数的应用 C中，由折线统计图可知甲的波动程度较大，所以C项不正确； 解析：A中，由折线统计图可得甲这六日的日步数从小到大的排序为2435,7965,9500,12700,16000,16800，中位数为 =11100，所以A项正确； B中，由折线统计图可得这六日甲的日步数的最大值与最小值之差为16800-2435=14365，乙的日步数的最大值与最小值之差为 14200-5340=8860，显然14365>8860，所以B项不正确； D中，由折线统计图可得乙这六日的日步数从小到大的排序为5340,7030,11600,12300,12970,14200，所以这六日乙的日步数的第三四分位数是12970，所以D项不正确。故选A. 题型剖析 题型五、四分位数的应用 本题考查从折线统计图中获取数据信息，并运用中位数，极差，方差，四分位数等统计量进行分析判断。对于中位数，要将数据排序后根据数据个数确定；极差是最大值与最小值的差；方差反映数据的波动程度；第三四分位数是将数据从小到大排列后，处于特定位置的数值。重难点在于准确读取数据，理解各统计量的定义及计算方法，特别是中位数和四分位数的计算。 题型剖析 题型五、四分位数的应用 变式：(多选)一项比赛共有8位评委，选手完成比赛后，每位评委现场给出一个"初始评分"，去掉一个最高分，去掉一个最低分，剩余6位评委的评分为"有效评分"。则下列叙述一定正确的是( ) A.同一个选手的"初始评分"的中位数等于"有效评分"的中位数 B.同一个选手的"初始评分"的第一四分位数等于"有效评分"的第一四分位数 C.同一个选手的"初始评分"的平均数不低于"有效评分"的平均数 D.同一个选手的"初始评分"的第三四分位数不低于"有效评分"的第三四分位数 AD 题型剖析 题型六、箱线图的应用 例6、现有团队A和团队B经营不同的产品，他们分析了收益率的部分数据，箱线图如图所示， (1)团队B的中位数团队A的中位数 。 (选填“=” “>”或“<”) (2)如果你是投资商，你会选择哪个 团队进行投资，并说明理由。 = 题型剖析 题型六、箱线图的应用 (2)方案一：选择团队A. 理由：从箱线图可知，团队A收益率的最大值(上边缘)为4.4%，团队B收益率的最大值小于4.4%，团队A的收益上限更高，有更广阔的收益前景，所以选择团队A. 方案二：选择团队B. 理由：从箱线图可知，团队B的箱线图整体更紧凑，说明团队B收益率的波动范围更小，数据更集中，经营水平相比团队A更平稳，风险更低，所以选择团队B. 解析：(1)解箱线图中，箱体内部的横线代表中位数，从图中可以看到团队A和团队B的中位数对应的横线位置相同，都是4，所以团队B的中位数=团队A的中位数。 题型剖析 题型六、箱线图的应用 (2)选择团队A，因为团队A收益率的上边缘比团队B高，收益前景更广阔。或选择团队B，因为团队B的收益率比较集中，经营水平比团队A平稳。(答案不唯一) 解：(1) = 题型剖析 题型六、箱线图的应用 本题考查箱线图的识读与数据分析。重难点在于理解箱线图中中位数(箱体中间横线)，四分位距(箱体长度)以及极差(须的跨度)的几何意义，并能据此从集中趋势(中间水平)和离散程度(分布情况)两个维度比较两组数据的特征。 题型剖析 题型六、箱线图的应用 变式：如图是根据学生体重绘制的箱线图。请通过箱线图比较两个班级学生的体重情况。 解：八年级2班学生体重的中间水平比八年级1班高；八年级1班学生体重分布较为分散，八年级2班学生体重相对集中；八年级1班体重的取值范围比八年级2班广。(答案不唯一) 题型剖析 题型七、利用统计图判断数据的离散程度 例7、某校为了普及消防安全知识，从七，八两个年级中各选出10名学生参加消防安全知识竞赛(满分100分)，并对成绩进行整理分析，得到如下信息 根据以上信息，回答下列问题： (1)填空：b= ,c= ; (2)结合统计数据进行分析，哪个年级参赛学生的成绩较好。(写出两条即可) 题型剖析 题型七、利用统计图判断数据的离散程度 解析：(1)八年级成绩中85分的最多，所以众数 b=85, 将七年级样成绩重新排列为：74,80,80,80,86,87,88,89,93,98，所以中位数c==86.5, 故答案为：85,86.5; (2)由折线统计图可知，七年级的波动比八年级大，故S12＞S22, 故答案为：＞; (3)八年级的成绩较好，理由如下： ①八年级成绩的方差比七年级的小，成绩更稳定； ②八年级成绩的众数比七年级大。(答案不唯一). 题型剖析 题型七、利用统计图判断数据的离散程度 (2)>; 解：(1) 85,86.5; (3)八年级的成绩较好。理由如下： ①八年级成绩的方差比七年级的小，成绩更稳定； ②八年级成绩的众数比七年级大。(答案不唯一). 题型剖析 题型七、利用统计图判断数据的离散程度 本题主要考查统计图表的综合应用，涉及众数，中位数，平均数以及方差(数据的波动性)等知识点。1.求众数b：需从折线统计图中读取八年级的10个数据，找出出现次数最多的数值。2.求中位数c：需从折线统计图中读取七年级的1个数据，将其从小到大排序，取中间两个数的均值。若从折线统计图上看，则方差越大，折线的波动幅度越大；方差越小，折线的波动幅度越小。 题型剖析 题型七、利用统计图判断数据的离散程度 变式：为了从甲，乙两名学生中选拔一名参加竞赛，学校每个月对他们的学习情况进行一次测验，如图是两人赛前5次测验成绩的折线统计图。 (1)分别求出甲，乙两名学生5次测验成绩的平均数。 (2)如果你是他们的辅导教师，应选 派哪一名学生参加这次竞赛?请结合 所学习的统计知识说明理由。 题型剖析 题型七、利用统计图判断数据的离散程度 (2)应选派甲同学参加这次竞赛。理由：从折线统计图看，虽然乙的成绩波动范围小，但甲的成绩却一直呈上升趋势，从折线走势看，还是应该选甲同学参赛较好。 解：(1)甲测验成绩的平均数为 甲==80(分), 乙测验成绩的平均数为 乙 ==80(分). 题型剖析 题型八、求方差 例8、一组数据9,x,y,8,7,11,7,6的平均数为7，其中 y-x=20。 (1)求x,y的值；(2)试求这组数据的离差平方和与方差。 解析：(1)先根据平均数的计算公式求出x+y的值，再根据y-x=2,即可求出x与y的值； (2)根据离差平方和与方差的公式直接求解即可。 题型剖析 题型八、求方差 (9-7)2+(3-7)2+(5-7)2+(8-7)2+(7-7)2+(11-7)2+(7-7)2+(6-7)2=42. 解：(1)由题意，得 =7 所以x+y=8。 又因为y-x=2， 所以x= 3,y=5. (2)当x=3,y=5时，这组数据的离差平方和为: 这组数据的方差为S2=42=. 题型剖析 题型八、求方差 熟记离差平方和与方差的公式， 即 (x1- )2+(x2- )2+…+(xn- )2。 即S2=［ (x1- )2+(x2- )2+…+(xn- )2］。 题型剖析 题型八、求方差 变式：在"五四"文艺晚会节目评选中，某班选送的节目得分如下：91.96.95.92.94.95.95，分析这组数据，下列说法错误的是( ) A.中位数是95 B.方差是3 C.众数是95 D.平均数是94 B 题型剖析 题型九、统计量在决策中的应用 例9、某校要从甲，乙两位射击人员中挑选一人参加比赛。在最近10次的选拔赛他们的射击成绩(单位：环)信息如下： 信息一：甲，乙队员的射击成绩甲：10,8,8,10,6,8,6,9,10,8. 乙：8,9,10,9,6,7,7,9,10,8. 信息二：甲，乙队员射击成绩的部分统计量 根据以上信息，回答下列问题： (1)写出表中m,n的值：m= ,n= . (2) 队员在射击选拔赛中发挥得更稳定(填"甲"或"乙"). (3)小瑜认为甲，乙两人射击成绩的平均数一样，推荐哪位队员参赛都可以。你认为他说的对吗?请说明理由(写出一条合理的理由即可). 题型剖析 题型九、统计量在决策中的应用 (2)因为甲的方差是2.01，乙的方差是1.61,1.61<2.01, 所以乙队员在射击选拔赛中发挥得更稳定。故答案为乙。 解析：(1)乙运动员的成绩按照从小到大排列为6,7,7,8,8,9,9,9,10,10,所以乙的中位数m=28+9=8.5; 甲运动员的成绩中8环最多，故众数n=8.故答案为8.5;8. (3)他说的不对，理由：虽然甲，乙两人射击成绩的平均数一样，但是乙的方差比甲的小，说明乙队员在射击选拔赛中发挥得更稳定，所以应该推荐乙队员参赛。(答案不唯一，合理即可) 题型剖析 题型九、统计量在决策中的应用 (3)不对，乙的方差小于甲，乙发挥更稳定，应选乙参赛 解：(1)m=8.5，n=8； (2)甲的方差2.01，乙的方差1.61，乙的方差小，故乙发挥更稳定； 题型剖析 题型九、统计量在决策中的应用 平均数，中位数和众数都可用来描述一组数据的集中趋势，一组数据的波动程度和偏离平均数的差异程度可以用方差来表示。方差越大数据的波动越大，数据越不稳定，中考真题常将方差与平均数，众数，中位数综合在一起考查，难度大于教材习题。 题型剖析 题型九、统计量在决策中的应用 变式：某中学举行歌手大赛，初，高中部根据初赛成绩，各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛，两个代表队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示。 求得初中代表队决赛成绩的平均数和方差为 1=75+80+85+85+100=85(分), S2=[(75-85)2+(80-85)2+(8585)2+(85-85)2+(100-85)2]=70. (1)根据图填写表格： 题型剖析 题型九、统计量在决策中的应用 (2)结合两代表队决赛成绩的平均数和中位数，分析哪个代表队的决赛成绩较好。 (3)计算高中代表队决赛成绩的方差，并判断哪一个代表队的决赛成绩较为稳定 代表队 平均数 中位数 众数 初中代表队 85 85 高中代表队 80 题型剖析 题型九、统计量在决策中的应用 解(1)初中代表队5名选手的决赛成绩(单位：分)为75,80,85,85,100，故中位数是85分。 高中代表队决赛成绩的平均数为=85(分)，众数是100分。 故表格从左到右依次填85,85,100. (2)从平均数来看，两个代表队的决赛平均成绩一样，从中位数来看，初中代表队的决赛成绩较好。 题型剖析 题型九、统计量在决策中的应用 (3)高中代表队决赛成绩的方差为[(70-85)2+(100-85)2+(100-85)2+(75-85)2+(80-85)2]=160, 因为初中代表队决赛成绩的方差为70，且70<160, 所以初中代表队的决赛成绩较为稳定。 题型剖析 题型十、随机现象的变化趋势的表示方法 例10、为了研究气温对冷饮销售的影响，一家饮品店经过一段时间的统计，得到一组卖出的冷饮杯数与当天最高气温的数据，如下表所示： 在平面直角坐标系中，以最高气温为横坐标，冷饮杯数为纵坐标，描出各点，并画一条直线近似地反映冷饮杯数与最高气温的变化趋势。 题型剖析 题型十、随机现象的变化趋势的表示方法 解析：观察表格中的数据，最高气温从12°C升高到28°C的过程中，对应的冷饮杯数从50杯到154杯，整体数据呈现上升走向，比如气温从12°C升至25°C时，杯数从50增加到125；同时也存在局部波动，比如气温从20°C升至22°C时，杯数从108下降到97. 结论：随着最高气温的逐渐升高，每天卖出的冷饮杯数总体呈上升趋势，个别情况下会出现波动。 题型剖析 题型十、随机现象的变化趋势的表示方法 (2)解：对比不同统计图的特点： -折线图：可以以最高气温为横轴，卖出的冷饮杯数为纵轴，按照气温升序依次连接对应的数据点，能够清晰展示出冷饮杯数随最高气温变化的连续趋势，直观体现"随气温逐渐升高"的动态过程。 -散点图：仅能展示两个变量的相关性，无法直观体现气温逐步升高时杯数的变化过程。 结论：为了更直观地表示每天卖出的冷饮杯数与当天的最高气温之间的关系，采用折线图来描述。 题型剖析 题型十、随机现象的变化趋势的表示方法 解：(1)将点(12,50),(13,69),...,(28,154)描在如图所示的平面直角坐标系中。 (2)在平面直角坐标系中画出的直线l即所求，如图所示。 题型剖析 题型十、随机现象的变化趋势的表示方法 观察数据变化，识别主要趋势及异常点。解题核心思路： 趋势判断：通过对比气温与杯数的对应关系，判断整体变化方向，并注意局部波动。折线图能直观反映连续变量的变化趋势。 题型剖析 题型十、随机现象的变化趋势的表示方法 变式：下表记录了8位男生和他们的父亲的身高。 在平面直角坐标系中，以父亲的身高为横坐标，儿子的身高为纵坐标，描出表中这8个数对对应的点，画出能近似地反映儿子身高与父亲身高之间变化趋势的一条直线，并利用这条直线估计当父亲身高为175cm时儿子的身高。 题型剖析 题型十、随机现象的变化趋势的表示方法 解：(1)将8个数对的对应点描在如图所示的平面直角坐标系中。 （2)在这个平面直角坐标系中画出直线1即所求。 (3)在直线l上取横坐标为175， 其纵坐标约为177，即当父亲 身高为175cm时，儿子的身 高约为177cm. 题型剖析 1.某校机器人编程团队参加广东省创意机器人大赛，7位评委给出的分数为95,92,96,94,95,88,95。这 组数据的中位数，众数分别是 ( ) A.92,94 B.95,95 C.94,95 D.95,96 解析：将这组数据重新排列为88,92,94,95,95,95,96，所以这组数据的中位数为95，众数为95. 答案：B点拨 B 针对训练 2.求一组数据方差的算式为： 由算式提供的信息，下列说法错误的是( ) A.n的值是5 B.该组数据的平均数是7 C.该组数据的众数是6 D.若该组数据加入两个数7,7，则这组新数据的方差变小 S2=［ (6- )2+(8- )2+(8- )2+(6- )2+(7- )2］。 C 针对训练 该组数据的平均数是 =7; 解析：因为这组数据为6,6,7,8,8,所以n的值是5; 该组数据的众数为6,8; 若该组数据加入两个数7,7,则这组新数据的方差变小。 故只有选项C说法错误。答案：C 针对训练 3.如图所示是某地去年一至六月每月气质量为优的天数的折线统计图，关于各月空气质量为优的天数，下列结论错误的是( ) A。五月份空气质量为优的天数是16 B。这组数据的众数是15天 C。这组数据的中位数是15天 D。这组数据的平均数是15天 D 针对训练 解析：由折线图知，一至六月每月空气质量为优的天数分别为12,14,15,15,16,15，这组数据的众数为15天，中位数为15天， 平均数为×(12+14+15+15+16+15)=14.5(天)， 故选项A,B和C不符题意； 选项D符合题意。故选D. 针对训练 4.小凌是一位健步走运动的爱好者，她连续记录了8天健步走的步数(单位：万步): 1.6,1.3,1.4,1.7,1.4,a,1.8,1.6，若这组数据唯一的众数为1.4，则这组数据的中位数是 。 解析∵这组数据的众数为1.4,∴a=1.4, 将这组数据排好顺序为： 1.3,1.4,1.4,1.4, 1.6,1.6, 1.7, 1.8, 中位数为1.4+1.6=1.5,故答案为：1.5. 1.5 针对训练 5.如图所示的是根据八年级某次考试的五科成绩绘制的箱线图，观察统计图，你发现 .(合理即可) 解析：先明确箱线图各部分代表的统计意义，再对比五科箱线图的中位数，上下四分位数等特征，分析成绩差异。 在本次考试中语文成绩相对其他科目普遍较好，数学成绩大部分在80分以下。 针对训练 6.某学校开展了"校园科技节"活动，活动包含模型设计，科技小论文两个项目。为了解学生的模型设计水平，从全校学生的模型设计成绩中随机抽取部分学生的模型设计成绩(成绩为百分制，用x表示),并将其分成如下四组：60≤x<70,70≤x<80,80≤x<90,90≤x<100. 下面给出了部分信息： 80x<90的成绩为：81,81,82,82,83,83,84,84,84, 85,86,86,86,87,88,88,88,89,89,89. 针对训练 根据以上信息解决下列问题：(1)请补全频数分布直方图。 (2)所抽取学生的模型设计成绩的中位数是分。 (3)请估计全校1000名学生的模型设计成绩不低于80分的人数。 (4)根据活动要求，学校将模型设计成绩，科技小论文成绩按3:2的比例确定这次活动每位学生的综合成绩。 针对训练 (2)因为5+15=20(人)，而80≤x<90的成绩为81,81,82,82,83,83,84,84,84,85,86,86,86,87.88.88. 88,89,89,89,所以50名学生的成绩按照从小到大排列后，排在第25个和第26个成绩分别是83分，83分， 所以中位数是×(83+83)=83(分). 解析：(1)根据60≤x<70的人数及占的百分比求解总人数，即5÷10%=50(人)，而80≤x<90的有20人，所以50-20-5-10=15(人)，即70≤x<80的有15人，再补全频数分布直方图。 (3)由总人数乘80分以上(含80分)的人数所占的百分比即可。 (4)根据加权平均数的公式分别计算甲，乙两人的成绩，再进行比较即可。 针对训练 解：（1）补全图形如图所示。 (2)因为5+15=20(人)，而80≤x<90的成绩为81,81,82,82,83,83,84,84,84,85,86,86,86, 87.88.88.88,89,89,89,所以50名学生的成绩 按照从小到大排列后，排在第25个和第26个成绩分别是83分，83分，所以中位数是×(83+83)=83(分). 针对训练 (3)估计全校1000名学生的模型设计成绩不低于80分的人数为：1000×=600 (4)甲的成绩为94×+90×=92.4(分), 乙的成绩为90× +95× =92(分), ∵92.4>92,∴甲的综合成绩更高。 针对训练 数据的离散程度 数据的分析 数据的集中趋势 概念 离差 离差平方和 方差 组内离差平方和 探索随机现象的变化趋势的步骤 平均数 加权平均数 中位数 众数 四分位数与箱线图 课堂总结 感谢聆听! $