24.1数据的集中趋势（第1课时）（教学设计）数学新教材人教版八年级下册

24.1数据的集中趋势（第1课时） 教学设计 一、内容和内容解析 1. 内容 当我们收集到数据后，通常是用统计图表整理和描述数据。为了进一步获取信息，还需要对数据进行 分析。本节课是在学习过的平均数的基础上，进一步探讨平均数的统计意义，并学习加权平均数，体会在计算平均数中对某些数据的侧重。 2. 内容分析 本节课是数据的集中趋势的第一课时，是在学生已掌握算术平均数的基础上，结合实际问题引入加权平均数，让学生理解“权”表示数据的重要程度，体会加权平均数是算术平均数的拓展与延伸。通过对比算术平均数与加权平均数，帮助学生建立完整的平均数知识体系，为后续学习中位数、众数等统计量奠定基础，同时培养学生数据分析观念与应用意识。 基于以上分析，确定本节课的教学重点为：理解加权平均数的意义，体会权的意义。 二、目标和目标解析 1. 目标 （1）理解（加权）平均数的意义，能计算一组数据的加权平均数，知道它是对数据集中趋势的描述。 （2）会用（加权）平均数分析一组数据的集中趋势，发展数据分析能力，逐步形成数据观念。 2. 目标解析 （1）学生能结合具体情境，区分算术平均数与加权平均数，理解权的意义，熟练运用加权平均数公式进行计算，明确加权平均数是描述数据集中趋势的重要统计量。 （2）学生能运用加权平均数解决实际问题，在分析、计算、比较的过程中，提升数据处理与逻辑推理能力，逐步形成用数据说话、用统计知识解决实际问题的数据观念。 三、教学问题诊断分析 学生可能存在的问题： 1.学生已掌握算术平均数，但对“权”的本质含义理解模糊，容易将加权平均数与算术平均数混淆，不清楚权如何影响平均数结果 。 2.学生在计算加权平均数时，易出现权的比例计算错误、数据与权对应错误，且难以结合实际情境合理赋予权重，缺乏应用意识 。 应对策略： 1.结合招聘、演讲比赛等生活化情境，通过对比同等权重与不同权重的计算结果，直观感受“权”的重要性。 2.分步拆解加权平均数计算步骤，强调数据与权一一对应，通过分层练习、错题辨析，强化计算准确性。 基于以上分析，确定本节课的教学难点为：能计算一组数据的加权平均数。 四、教学过程设计 （一）情境引入 引言 数据是信息的载体，从数据中获取信息是统计研究的目的.利用统计图表直观描述数据，可以帮助我们大致了解数据的特征或规律. 要准确把握数据的特征，还需要用数值进行刻画.在社会生活中，人们经常用一个或几个数值刻画一组数据的特征. 例如，用人均可支配收入刻画一个地区居民的收入水平，用近视率刻画全国青少年群体的近视情况，用老龄化率刻画一个国家或地区人口的老龄化情况等，这里的人均可支配收入、近视率、老龄化率都是对相关数据某种特征的刻画. 在本章中，我们将在用统计图表直观描述数据的基础上，研究用数值刻画数据特征的方法，学习平均数、中位数、众数、离差平方和、方差、四分位数等一些常用的刻画数据特征的统计量，并用它们解决一些实际问题.对于通过简单随机抽样获取的数据，还将根据样本与总体的关系，用样本的特征估计总体的特征. 在生活、学习中，我们经常会说某班同学身高较高或成绩较好，这往往比较的是身高或成绩数据的“中心”所在位置，统计中把它称为数据的集中趋势，以前学过的平均数就是刻画数据集中趋势的常见统计量.本节我们将进一步学习平均数. 设计意图：从生活中常见的统计图表与统计量入手，唤醒学生已有知识，明确本节课学习数据集中趋势的必要性，激发学生学习兴趣，建立统计知识与生活实际的联系。 （二）合作探究 问题1 甲、乙两组同学的跳绳成绩（单位：次/min）如下： 甲组 182 194 143 185 156 乙组 199 148 242 170 141 你认为哪组的跳绳成绩更好? 注意： 为了便于比较，需要分别把每组数据汇总到一个数值. 分析：对于问题1，可以用每组跳绳成绩的平均数进行比较. 甲组跳绳成绩的平均数为=172； 乙组跳绳成绩的平均数为=180. 由于乙组的跳绳成绩的平均数大于甲组的，所以乙组的跳绳成绩更好. 追问：是否可以用每组跳绳成绩的总数比较两组跳绳成绩?如果两组人数不同呢? 分析：对于问题1的两组跳绳成绩，由于两组人数相同，可以用每组跳绳成绩的总数比较两组跳绳成绩.若两组人数不同，则不可以. 追问：你能举例说明吗? 归纳： 平均数的概念 一般地，有n个数据x1，x2，…，xn，我们把 叫作这n个数据的平均数（又称算术平均数），记作“”.平均数反映了一组数据取值的平均水平，是刻画数据集中趋势最常用的统计量. 根据样本数据计算得到的平均数，叫作样本平均数；根据总体数据计算得到的平均数，叫作总体平均数. 问题2 一家公司打算招聘一名英文翻译.对甲、乙两名应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试，他们的各项成绩（百分制）如下表所示. （1）如果这家公司想招一名综合能力较强的英文翻译，计算两名应试者的平均成绩.从他们的成绩看，应该录取谁？ 追问：如何理解“综合能力较强”？ 听、说、读、写同等重要. 分析：根据平均数公式，甲的平均成绩为 =80.25； 乙的平均成绩为 =79.5 . 因为甲的平均成绩比乙的高，所以应该录取甲. （2）如果这家公司想招一名笔译能力较强的英文翻译，听、说、读、写成绩按照2：1：3：4的比确定，计算两名应试者的平均成绩.从他们的成绩看，应该录取谁？ 分析：听、说、读、写成绩按照2:1:3:4的比确定，这说明各项成绩的“重要程度”有所不同，读、写的成绩比听、说的成绩更加“重要”. 因此，甲的平均成绩为=79.5； 乙的平均成绩为=80.4 . 因为乙的平均成绩比甲的高，所以应该录取乙. 归纳：加权平均数的概念 上述问题（1）是利用平均数的公式计算平均成绩，其中每个数据被认为同等重要.而问题（2）是根据实际需要对不同的数据赋予与其重要程度相应的权重，其中的2，1，3，4分别称为听、说、读、写四项成绩的权，相应的平均数79.5，80.4分别称为甲和乙的听、说、读、写四项成绩的加权平均数. 注意：权又称权数，原指秤锤，用于称物体，这里有表示数据重要程度的意思. 归纳：加权平均数的概念 一般地，若n个数x1，x2，…，xn的权分别为w1，w2，…，wn，则 叫作这n个数的加权平均数. 思考 如果这家公司想招一名口语能力较强的英文翻译，听、说、读、写成绩按照3:3:2:2的比确定，那么甲、乙两人谁将被录取？ 分析：甲的平均成绩为80.5，乙的平均成绩为78.9，甲将被录取. 追问：与上述问题中的（1）（2）比较，你能体会到权的作用吗？ 设计意图：通过招聘翻译的分层问题，从算术平均数自然过渡到加权平均数，让学生在对比中理解权的意义，体会加权平均数的实用性；通过追问与思考，引导学生自主归纳加权平均数概念，培养归纳总结与合作探究能力。 （三）典例分析 例1 一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、语言表达、形象风度三个方面为选手打分.各项成绩均按百分制计，然后再按演讲内容占50%、语言表达占40%、形象风度占10%，计算选手的综合成绩.进入决赛的前两名选手的单项成绩如下表所示，请确定两人的名次. 分析：这个问题可以看成求两名选手三项成绩的加权平均数，50%，40%，10%表示演讲内容、语言表达、形象风度三项成绩在总成绩中的重要程度，是三项成绩的权. 解：选手A的综合成绩是 =90， 选手B的综合成绩是 =91. 由上可知，选手B获得第一名，选手A获得第二名. 追问：两名选手的单项成绩都是两个95分与一个85分，为什么他们的综合成绩不同呢?你能说一说权是如何影响加权平均数大小的吗? 综合成绩不仅受单项成绩的影响，还受单项成绩的权的影响.A，B两名选手的演讲内容和语言表达成绩中一个是85和95，另一个是95和85，由于两项成绩的权不同，导致A，B两名选手的综合成绩不同．权大的数据对加权平均数的影响大，而权小的数据对加权平均数的影响小．在计算一组数据的加权平均数时，数据值大的权越大，加权平均数就越大；数据值小的权越大，加权平均数就越小. 设计意图：以演讲比赛为载体，规范加权平均数的解题步骤，通过追问剖析权对平均数的影响，突破教学难点，让学生掌握加权平均数的核心应用，提升逻辑分析与问题解决能力。 （四）巩固练习 1.某公司欲招聘一名公关人员.对甲、乙两位应试者进行了面试和笔试，他们的成绩（百分制）如下表所示. （1）如果公司认为面试和笔试成绩同等重要，从他们的成绩看，谁将被录取? 解：甲的平均成绩是=88，乙的平均成绩是=87.5. 由上可知，甲将被录取. （2）如果公司认为，作为公关人员面试成绩应该比笔试成绩更重要，并分别赋予它们6和4的权，计算甲、乙两人各自的平均成绩，谁将被录取？ 解：甲的平均成绩是=87.6，乙的平均成绩是=88.4. 由上可知，乙将被录取. 2.某中学规定学生的学期体育成绩满分为100，其中早锻炼及体育课外活动占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%.刘伟的三项成绩（百分制）依次是95，90，85，他这学期的体育成绩是多少？ 解：刘伟的平均成绩是=88.5， 由上可知，他这学期的体育成绩是88.5分. 设计意图：通过分层练习题，覆盖基础计算与实际应用，巩固加权平均数的计算方法，检验学生对知识的掌握程度，及时查漏补缺，强化知识应用。 （5） 归纳总结 （六）感受中考 1．（2025年江苏南京）已知一组数据8，10，12，9，11，这组数据的平均数是_____10_______． 2．（2025年四川宜宾）一组数据：，，，，的平均数为6，则的值是（　D　） A．7 B．8 C．9 D．10 3．（2025年福建）某公司为选拔英语翻译员，举行听、说、读、写综合测试，其中听、说、读、写各项成绩（百分制）按的比例计算最终成绩．参与选拔的甲、乙两位员工的听、说、读、写各项测试成绩及最终成绩如下表： 员工 项目 听 说 读 写 最终成绩 甲 A 70 80 90 82 乙 B 90 80 70 82 由以上信息，可以判断A，B的大小关系是A___>____B．（填“>”“=”或“<”） 4．（2025年广东广州）为了弘扬中华优秀传统文化，某校开展主题为“多彩非遗，国韵传扬”的演讲比赛．评委从演讲的内容、能力、效果三个方面为选手打分，各项成绩均按百分制计．进入决赛的前两名选手需要确定名次（不能并列），他们的单项成绩如下表所示： 选手 内容 能力 效果 甲 乙 (1)分别计算甲、乙两名选手的平均成绩（百分制），能否以此确定两人的名次？ (2)如果评委认为“内容”这一项最重要，内容、能力、效果的成绩按照的比确定，以此计算两名选手的平均成绩（百分制），并确定两人的名次； (3)如果你是评委，请按你认为各项的“重要程度”设计三项成绩的比，并解释设计的理由． 解：（1）不能以此确定两人的名次，理由如下： 甲的平均成绩：（分）， 乙的平均成绩：（分）， ∴， ∴不能以此确定两人的名次； （2）甲的平均成绩：（分）， 乙的平均成绩：（分）， ∴， ∴甲排名第一，乙排名第二； （3）设计三项成绩的比为，理由， 内容是演讲的核心，占比最高，效果直接影响观众，次之，能力是基础，占比最低．（答案不唯一） 设计意图：对接中考真题，让学生了解本节课知识的考查形式与难度，明确学习目标，提升应考能力，同时深化对加权平均数的综合应用。 （七）小结梳理 （八）布置作业 1.必做题：习题24.1 第1，5题. 2.探究性作业：习题24.1 第8题. 五、教学反思 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $