精品解析：2025—2026学年四川省职教高考研究联合体普通高校对口招生第五次模拟考试数学试卷

2025-2026学年四川省职教高考研究联合体 普通高校对口招生第五次模拟考试 数学试卷 本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）．第I卷1-2页，第Ⅱ卷2-4页，共4页，考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试卷、草稿纸上答题无效.满分150分.考试时间120分钟，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷（共60分） 注意事项： 1．必须使用2B铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑. 2．第I卷共一大题，15小题，每小题4分，共60分. 一、选择题：本大题共15小题，每小题4分，共60分.在每小题列出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的. 1. 设集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 3. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 4. 已知角的终边经过点，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知向量，若，则（ ） A. B. C. 4 D. 1 6. 已知复数，则（ ） A. 5 B. 10 C. D. 50 7. 双曲线的实轴长是（ ） A. 2 B. C. 4 D. 8. 函数的图像大致为（ ） A. B. C. D. 9. 设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面.下列命题中正确的是（　　） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 10. 已知函数的定义域为，则“任意”是“在上为增函数”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 11. 经过点，且与直线平行的直线的方程为（ ） A. B. C. D. 12. 若在上是减函数，则a的最大值为（ ） A. B. C. D. 13. 已知定义域为的奇函数的图像关于直线对称，且，则（ ） A. B. 1 C. 2 D. 3 14. 2025年“第九届亚冬会”在哈尔滨举办，现将5名志愿者分成3组，每组至少一人，分赴3个不同场馆服务，则不同的分配方案种数是（ ） A. 60 B. 180 C. 150 D. 240 15. 声音的强度（单位：）与声音的分贝数的关系为（是人类能听到的最小声音强度）.若某声音的分贝数为，则该声音的强度为（ ）. A. B. C. D. 第Ⅱ卷（共90分） 注意事项： 1．必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答.作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚.答在试卷、草稿纸上无效. 2．第Ⅱ卷共两大题，11小题，共90分. 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分. 16. 展开式中各项系数之和为_________. 17. 已知向量满足，则________． 18. 以为准线的抛物线的标准方程为________． 19. 《中国共产党党旗党徽制作和使用的若干规定》指出，中国共产党党旗为旗面缀有金黄色党徽图案的红旗，通用规格有五种，这五种规格党旗的长（单位：cm）成等差数列，对应的宽为（单位：），且长与宽之比都相等，已知，则________． 20. 设函数是定义在上的奇函数，若对任意，，且都有，则不等式的解集为____________． 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 21. 为了解某市成年人的交通安全意识情况，某职业中学的同学利用五一假期进行了一次全市成年人安全知识抽样调查．先根据是否拥有驾驶证，用分层抽样的方法抽取了200名成年人，然后对这200人进行问卷调查．这200人所得的分数都分布在范围内，规定分数在80分以上（含80分）的为“具有很强安全意识”，所得分数的频率分布直方图如图所示． （1）根据频率分布直方图计算所得分数的中位数； （2）将上述调查所得的频率视为概率，现从全市成年人中随机抽取4人，记“具有很强安全意识”的人数为X，求X的分布列． 22. 已知分别为三个内角的对边，且． （1）求角B的大小； （2）若，求的面积． 23. 已知四边形是矩形，平面，，，为的中点． （1）求证：平面； （2）求直线与平面所成的角． 24. 已知数列满足． （1）求证：数列是等比数列； （2）若，求数列的前n项和． 25. 已知圆，Q是x轴上的动点，QA，QB分别与圆M相切于A，B两点． （1）若，求切线方程； （2）若，求直线MQ的方程． 26. 已知函数．求： （1）的定义域； （2）的最大值以及取得最大值时x的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年四川省职教高考研究联合体 普通高校对口招生第五次模拟考试 数学试卷 本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）．第I卷1-2页，第Ⅱ卷2-4页，共4页，考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试卷、草稿纸上答题无效.满分150分.考试时间120分钟，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷（共60分） 注意事项： 1．必须使用2B铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑. 2．第I卷共一大题，15小题，每小题4分，共60分. 一、选择题：本大题共15小题，每小题4分，共60分.在每小题列出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的. 1. 设集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据并集的定义即可求解. 【详解】因为集合， 所以. 故选：D. 2. 不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用绝对不等式的解法求解即可. 【详解】，解得， 所以不等式的解集为. 故选：C. 3. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据对数函数真数大于零，分式分母不为零，结合一元二次不等式的解法即可求解. 【详解】要使函数有意义，则， 解得，所以函数的定义域为. 故选：C. 4. 已知角的终边经过点，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据任意角三角函数的定义，结合诱导公式即可求解. 【详解】因为角的终边经过点，所以， 则，所以. 故选：D. 5. 已知向量，若，则（ ） A. B. C. 4 D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】根据向量平行的坐标表示求解. 【详解】，， ∴， ． 故选：B. 6. 已知复数，则（ ） A. 5 B. 10 C. D. 50 【答案】C 【解析】 【分析】根据复数的乘法以及除法的运算法则化简复数，再根据复数模的计算公式即可求解. 【详解】因为复数， 所以， 则. 故选：C. 7. 双曲线的实轴长是（ ） A. 2 B. C. 4 D. 【答案】C 【解析】 【分析】将双曲线方程化为标准方程后，求出，据此可得解. 【详解】双曲线方程可变形为， 所以，，从而实轴长. 故选：C 8. 函数的图像大致为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次函数，幂函数的单调性即可求解. 【详解】对于B，D，由函数得，当时，函数为减函数，故BD错误. 对于A，C，由函数得，当时，函数为增函数，故A错误，C正确. 故选：C. 9. 设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面.下列命题中正确的是（　　） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】C 【解析】 【分析】根据线线、面面的位置关系举反例，可知A、B、D错误，根据线面垂直、线面平行的性质及面面垂直的判定定理可证明C正确. 【详解】对A选项，若，则与可能平行，故错误； 对B选项，若，则与可能异面，故错误； 对C选项，因为，所以，又因为，由线面平行的性质可知，在内存在直线与平行，从而有，，所以.故正确； 对D选项，若，则与可能平行，故错误； 故选：C 10. 已知函数的定义域为，则“任意”是“在上为增函数”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】根据充分条件和必要条件的定义及增函数的定义求解. 【详解】构造函数， 则， 因此，满足“任意”， ， ， 因为，所以， 又，所以不是上的增函数， 这说明“任意”，不能推出“在上为增函数”，即充分性不成立， 若在上为增函数，因为对任意，有， 所以，任意，故必要性成立， 综上，“任意”是“在上为增函数”的必要不充分条件， 故选：B. 11. 经过点，且与直线平行的直线的方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】巧设直线方程，然后代点计算即可. 【详解】因为所求直线与直线平行，所以可设直线的方程为， 又因为直线过点，将该点代入方程，得，所以该直线的方程为. 故选：A. 12. 若在上是减函数，则a的最大值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先化简函数，再根据余弦函数的单调性即可求解. 【详解】因为， 则，解得， 当，函数的一个完整减区间为， 所以需包含在内，则， 解得，即的最大值为. 故选：A. 13. 已知定义域为的奇函数的图像关于直线对称，且，则（ ） A. B. 1 C. 2 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】根据奇函数，周期函数的性质即可求解. 【详解】因为函数是奇函数，所以， 又因为函数关于直线对称，所以， 则， ， 所以是周期为的周期函数， 则， 所以 ， 则. 故选：B. 14. 2025年“第九届亚冬会”在哈尔滨举办，现将5名志愿者分成3组，每组至少一人，分赴3个不同场馆服务，则不同的分配方案种数是（ ） A. 60 B. 180 C. 150 D. 240 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意可得分组可分为两种情况，结合排列组合的计算即可求解. 【详解】5名志愿者分成3组，每组至少一人，则有两种分法， 第一种为三人，一人，一人，则有种分法， 再分赴3个不同场馆服务，则有种方案. 第二种为两人，两人，一人，则有， 再分赴3个不同场馆服务，则有种方案. 所以总共有不同的分配方案种数是. 故选：C. 15. 声音的强度（单位：）与声音的分贝数的关系为（是人类能听到的最小声音强度）.若某声音的分贝数为，则该声音的强度为（ ）. A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】将代入函数的关系式，再根据对数的运算求解即可. 【详解】已知，，则，即. 则，所以， 故选 ：A. 第Ⅱ卷（共90分） 注意事项： 1．必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答.作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚.答在试卷、草稿纸上无效. 2．第Ⅱ卷共两大题，11小题，共90分. 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分. 16. 展开式中各项系数之和为_________. 【答案】1 【解析】 【分析】根据赋值法令，即可求解二项式展开式中各项系数之和计算. 【详解】由题可知，令，所以展开式中各项系数之和为. 故答案为：1 17. 已知向量满足，则________． 【答案】 【解析】 【分析】根据向量的内积即可求解. 【详解】因为， 解得，所以. 故答案为：. 18. 以为准线的抛物线的标准方程为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据抛物线方程与准线的关系，列式求解. 【详解】设抛物线的标准方程为， 由题意可知得， 所以抛物线的标准方程为. 故答案为：. 19. 《中国共产党党旗党徽制作和使用的若干规定》指出，中国共产党党旗为旗面缀有金黄色党徽图案的红旗，通用规格有五种，这五种规格党旗的长（单位：cm）成等差数列，对应的宽为（单位：），且长与宽之比都相等，已知，则________． 【答案】 【解析】 【分析】根据等差数列中项的性质结合题意即可求解. 【详解】因为五种规格党旗的长成等差数列，， 所以，解得， 因为宽为，且长与宽之比都相等，所以， 解得. 故答案为：. 20. 设函数是定义在上的奇函数，若对任意，，且都有，则不等式的解集为____________． 【答案】 【解析】 【分析】构造辅助函数，利用函数的奇偶性和单调性，即可求解. 【详解】设函数， 由题意知函数是定义在上的奇函数， 所以，即， 所以是定义在上的偶函数， 由题意知，，，且 即，故在上单调减，在上单调增， 又因为， 所以，即， 即，化简得， 即， 解得或， 所以不等式的解集为. 故答案为：. 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 21. 为了解某市成年人的交通安全意识情况，某职业中学的同学利用五一假期进行了一次全市成年人安全知识抽样调查．先根据是否拥有驾驶证，用分层抽样的方法抽取了200名成年人，然后对这200人进行问卷调查．这200人所得的分数都分布在范围内，规定分数在80分以上（含80分）的为“具有很强安全意识”，所得分数的频率分布直方图如图所示． （1）根据频率分布直方图计算所得分数的中位数； （2）将上述调查所得的频率视为概率，现从全市成年人中随机抽取4人，记“具有很强安全意识”的人数为X，求X的分布列． 【答案】（1） （2）分布列见解析 【解析】 【分析】（1）根据频率分布直方图，结合中位数的计算即可求解. （2）根据频率分布直方图，结合二项分布的概率公式即可求解. 【小问1详解】 设中位数为x，则前3组频率和， 前4组频率和，所以中位数在内， ，解得，即中位数为． 【小问2详解】 由直方图得，80分以上概率为，则， ，， ，， . 则分布列： X 0 1 2 3 4 P 22. 已知分别为三个内角的对边，且． （1）求角B的大小； （2）若，求的面积． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据余弦定理即可求解. （2）根据三角形的面积公式即可求解. 【小问1详解】 由余弦定理得，， 又，所以． 【小问2详解】 由题意得，， 则. 23. 已知四边形是矩形，平面，，，为的中点． （1）求证：平面； （2）求直线与平面所成的角． 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）利用线面垂直证线线垂直，再用线线垂直证线面垂直即可； （2）利用线面垂直找到线面角的平面角，然后利用直角三角函数求角即可. 【小问1详解】 因为平面，平面，则， 因为，为的中点， 所以，，， 所以，所以， 而平面， 所以平面. 【小问2详解】 因为平面，且平面， 则为直线与平面所成的角， ， 又因为，平面， 所以，则， 所以直线与平面所成的角为. 24. 已知数列满足． （1）求证：数列是等比数列； （2）若，求数列的前n项和． 【答案】（1）证明见解析. （2）. 【解析】 【分析】（）将已知等式进行变形，结合等比数列的定义即可得解. （）利用裂项相消法即可得解. 【小问1详解】 证明：， ，则， 又， 故是首项为3，公比为3的等比数列． 【小问2详解】 ， ， . 25. 已知圆，Q是x轴上的动点，QA，QB分别与圆M相切于A，B两点． （1）若，求切线方程； （2）若，求直线MQ的方程． 【答案】（1）或 （2）或 【解析】 【分析】（1）讨论切线斜率是否存在，再根据直线与圆相切求解即可. （2）设的坐标，根据题意列出方程求出的坐标，进而求出直线MQ的方程. 【小问1详解】 圆，圆心，半径， 当切线斜率不存在时，即切线为，因为且圆心到的距离为符合相切， 当切线斜率存在时，设切线，即， 则圆心到直线的距离， 即，解得，即切线：， 综上，切线方程为，． 【小问2详解】 设，则， 设直线与相交于点，则， 因为，所以， 因为，所以，即， 进而，解得. 进而直线的方程为或. 26. 已知函数．求： （1）的定义域； （2）的最大值以及取得最大值时x的值． 【答案】（1） （2）当时，取最大值13 【解析】 【分析】（1）由和都有意义，列出不等式组求解的定义域； （2）令，将转化为关于的二次函数，然后利用二次函数的性质求解. 【小问1详解】 ∵， ∴要使有意义， 需满足， ∴的定义域为． 【小问2详解】 ∵， ∴， 令，， 则可转化为关于的函数， ∵的定义域为，所以， 二次函数的图象开口向上，对称轴为， 所以在上单调递增， ∴当，即时，取得最大值，， ∴当时，取得最大值13. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $