黑吉辽蒙2026届高考物理电磁感应大题练习卷三

2026届黑吉辽蒙高考物理电磁感应大题练习卷 1．如图1所示，两条平行光滑水平导轨间距为L，PQ的左侧弯成竖直面内的四分之一圆弧，其半径也为L。导轨水平部分有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度B随时间t变化规律如图2所示。导体棒ab和cd分别被控制在圆弧导轨最高点、水平导轨上与圆弧底端相距为2L的位置，导体棒ab、cd长均为L、电阻均为R，质量分别为m和2m。从0时刻开始，静止释放导体棒ab，当ab到达圆弧底端时立即释放导体棒cd。不计导轨电阻和空气阻力，已知，，，，。求： (1)导体棒ab刚进磁场时两端的电压U； (2)导体棒ab从释放到滑至圆弧底端的过程中，导体棒ab产生的焦耳热Q； (3)若在距离PQ足够远处并排固定挡柱M和N，导体棒cd撞上挡柱立即停止运动，试判断两棒能否相撞。 【答案】(1) (2) (3)不会相撞 【详解】（1）导体棒ab从圆弧最高点滑下，机械能守恒： 代入数据，得： ab切割磁感线产生的感应电动势： 代入，得： 电路总电阻 电流： ab两端电压为路端电压： （2）ab下滑时间 恰好等于图2中磁场变化的时间。磁场变化率 回路面积，感生电动势： 代入数据： 总焦耳热： 代入数据： ab与cd电阻相等，故ab产生的焦耳热： （3）释放cd时，磁场恒定为，ab以向右运动，cd初始静止。 系统在水平方向不受外力，动量守恒；安培力为内力，最终两棒共速： 得 由动量定理，对ab： 对cd： 联立得： 回路磁通量变化，且 故： 代入数据： 初始间距为，，故两棒在cd碰撞挡柱前未相遇。 cd碰撞挡柱后立即停止，ab以继续向右运动，产生感应电动势： 电流，ab受安培力，做减速运动。 由能量守恒，ab的动能最终全部转化为焦耳热： ab的位移满足： 得 代入数据： 此时两棒间距为，，故ab停止前仍未与cd相撞。 2．如图所示，一倾角为37°的光滑绝缘斜面和光滑绝缘水平面平滑连接，在斜面上存在两个宽度均为的区域Ⅰ、Ⅱ，区域边界均平行于斜面底边，区域Ⅰ内有垂直于斜面向上的匀强磁场，区域Ⅱ内有垂直于斜面向下的匀强磁场，两个区域的磁场的磁感应强度大小均为。水平面上虚线（平行于且、间距大于）右侧存在方向竖直向下的磁场，磁感应强度大小与到的距离之间的关系满足（其中，）。将一边长、质量、电阻的单匝正方形金属线框从斜面上某一位置处由静止释放，边刚要离开区域Ⅱ的下边界时，线框的加速度大小，方向沿斜面向下。当边刚到达处时，线框的速度大小，从此刻开始对线框施加一水平方向的外力，使线框中的电流保持不变。已知在运动过程中边始终平行于斜面底边，重力加速度取，。求： (1)边刚要离开区域Ⅱ时，线框的速度大小。 (2)从线框由静止释放到边刚要离开区域Ⅱ所用的时间。 (3)从边刚到处至边刚到处的过程中，外力所做的功。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）边刚要离开区域Ⅱ下边界时，根据牛顿第二定律，有 线框中的感应电流 感应电动势 联立解得 （2）线框进入区域Ⅰ的过程中，安培力的冲量大小 其中， 解得 从边进入区域Ⅱ上边界至边到区域Ⅱ下边界的过程中，边和边所受安培力的总冲量大小 其中， 解得 从边到区域Ⅱ的下边界至边离开区域Ⅱ的过程中，同理可得 从线框由静止释放到边离开区域Ⅱ的过程中，由动量定理有 联立解得 （3）从边刚到处至边刚到处的过程中，只有边切割磁感线产生感应电流，也只有边受到安培力的作用，边刚到处时，回路中的感应电流 线框中的电流不变，则线框所受的安培力大小 设边刚到处时线框的速度大小为，则有 其中 解得 从边刚到处至边刚到处的过程中，根据动能定理有 其中 解得 3．如图所示，水平地面上固定放置光滑平行导轨，宽为，左端接有阻值为的电阻，导轨的一部分处于宽度和间距均为、磁感应强度大小均为的4个矩形匀强磁场中，磁场方向均竖直向下．一质量为的金属杆静置在距离第1个磁场左边界距离处，现对金属杆施加一沿导轨方向的恒力，金属杆进入每个磁场时的速度都相等．金属杆接入导轨间的电阻也为，与导轨始终垂直且接触良好，导轨电阻不计，重力加速度为． (1)求金属杆穿越4个磁场区域过程，金属杆上产生的焦耳热； (2)求金属杆穿越第1个磁场区域过程，通过电阻的电荷量； (3)从开始运动至穿出第4个磁场区域过程的总时间． 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）已知金属杆进入每个磁场时速度相等，恒力 ，磁场宽度为，相邻磁场间距也为。设金属杆进入磁场时速度为，离开磁场时速度为，金属杆离开一个磁场后，在无磁场的间距区域仅受恒力，运动后进入下一个磁场，速度回到。 间距过程只有恒力做功 代入 得 穿越单个磁场位移为，恒力做功 安培力做功的绝对值等于该磁场过程总焦耳热，动能变化为 整理得单个磁场总焦耳热 代入式 得 4个磁场总焦耳热 电路总电阻为外阻加金属杆电阻，总电阻 焦耳热与电阻成正比，因此金属杆上产生的焦耳热 （2）电荷量公式 磁通量变化 总电阻 因此 （3）对全程用动量定理，恒力冲量减去安培力冲量等于末动量。穿出第4个磁场时速度​，由（初始匀加速，加速度） 且 得​ 四个磁场总电荷量​ 安培力冲量 动量定理 代入 整理得 4．如图所示，空间存在两电阻不计的平行光滑金属导轨MNPQ、M′N′P′Q′，导轨间距均为L=1.0m，其中MN、M′N′段倾斜放置，倾角θ=30°，PQ、P′Q′段水平放置，两段之间通过一小段（大小可忽略）光滑圆弧形绝缘材料平滑相连。倾斜导轨上端连接一个阻值为R=1Ω的电阻，倾斜导轨MNN′M′所在平面内有垂直于倾斜导轨平面向下，磁感应强度大小B1=1T的匀强磁场。在水平导轨的PP′右侧区域内有方向竖直向下磁感应强度大小满足B2=0.5x（x单位为m，B2单位为T）的磁场，其中x为到PP′边界的距离。一质量M=0.6kg，总电阻为R0=3Ω的“”形框架左侧紧贴PP′放置在水平轨道上，“”形框架三边等长，每边电阻都相等，其中两平行边始终与水平导轨紧密接触。现让一根质量为m=0.2kg、电阻为R=1Ω的金属细杆a在NN′上方某处紧贴导轨由静止释放，金属杆a与导轨接触良好且运动过程中始终与导轨垂直，金属杆a到达水平面上前已经匀速运动，忽略转角处的能量损失，金属棒与框架碰撞后连在一起向右运动，重力加速度g=10m/s2，，。求： (1)a杆进入水平导轨的速度大小v1； (2)a杆与框架一起运动过程中，a杆上产生的热量Q； (3)a杆与框架一起运动过程中，通过a杆截面的电荷量及框架向右运动的距离。 【答案】(1)2m/s (2)0.05J (3)3.2m 【详解】（1）金属杆a沿倾斜轨道匀速滑行过程中，有， 由牛顿第二定律可得 解得 （2）a杆与框架碰撞过程，由动量守恒定律可得 解得 碰撞后，金属杆和框架在磁场中做减速运动，根据能量守恒定律可得 由于金属导轨没有电阻，则框架接入电路的总电阻为 所以 （3）a杆与框架碰撞后一起运动过程中，由动量定理可得 则有 依题意得 代入数据得 又 所以 即 解得 5．电磁制动是通过电磁规律实现制动的技术，具有响应速度快，方便控制，不易磨损等优点，广泛应用于现代各种机械设备中。某学习小组对正方形线框进入磁场的制动特点进行研究。现将模型简化如下：如图所示，两根足够长的、电阻可忽略的平直光滑金属导轨和固定在水平面内，轨道间距为，间接有定值电阻。与平直导轨垂直的虚线与之间的区域存在竖直向下的有界匀强磁场，磁感应强度大小为，磁场宽度为，右侧与左侧的区域为无场区域，宽度为 。金属导轨与平直导轨在和两点用绝缘材料连接（连接点大小不计），为等腰三角形，顶角，其内部的区域存在竖直向下的匀强磁场。左侧附近静止一质量为的导体棒，导体棒与金属导轨所用材料完全相同，单位长度电阻为，导体棒所处位置附近平直导轨上涂有绝缘涂层。现将一质量为、边长为，总电阻为的均匀正方形线框垂直放置在导轨上，其中边与虚线重合。已知、、、、，不计一切摩擦。若线框受力，其形变可忽略不计，线框和导体棒之间的碰撞为弹性碰撞，且碰撞时间极短。现给正方形线框一个向右的初速度。 (1)求正方形线框边刚进入区域时的加速度大小； (2)求正方形线框边刚进入区域时的速度大小； (3)若导体棒恰好运动到点时速度为零，求区域内匀强磁场的磁感应强度大小。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）正方形线框的边刚进入区域时 电路中的总电阻 干路电流 边所受安培力 代入得 （2）设正方形线框向右移动的距离为，当时， 设时，线框的速度为，则 当时， 设时，线框的速度为，则 当时， 设时，线框的速度为，则 其中 整理得 （3）正方形线框完全进入区后做匀速直线运动，设其和导体棒发生弹性碰撞后的速度分别为，则， 代入得 设导体棒向前移动时的有效切割长度为，则， 根据动量定理可知 其中， 代入得 6．光滑斜面倾角为θ＝30°，Ⅰ区域与Ⅱ区域均存在垂直斜面向外的匀强磁场，两区磁感应强度大小均为B。单匝正方形线框abcd的质量为m，总电阻为R，同种材料制成且粗细均匀，Ⅰ区域长为L1，Ⅱ区域长为L2，两区域间无磁场的区域长度大于线框长度。线框从某一位置静止释放，恰好匀速通过Ⅰ区域，cd边进入Ⅱ区域时的速度和ab边离开Ⅱ区域时的速度相等，已知重力加速度大小为g，则： (1)求线框进入Ⅰ区域时的速度v的大小及线框释放时cd边与Ⅰ区域上边缘的距离x； (2)求cd边进入Ⅰ区域时cd边两端的电势差Ucd； (3)求线框进入Ⅱ区域到完全离开过程中克服安培力做功的平均功率。 【答案】(1)， (2) (3)若， 若， 【详解】（1）线框匀速通过Ⅰ区域，可知正方形线框的边长等于Ⅰ区域长为L1，沿斜面方向受力平衡，安培力等于重力分力： 感应电动势 感应电流 安培力 平衡条件： 代入 得： 释放后到进入Ⅰ前，斜面光滑，加速度 由运动学公式 得： （2）cd边切割磁感线作为电源，总电动势 线框均匀，cd边内阻 总电流 cd两端电势差为路端电压（电势高于）： （3）根据题意可知线框进入Ⅱ区域到完全离开的过程，线框的初末速度相同，设此过程克服安培力做功为W克安，根据动能定理得： 即 设此过程安培力的冲量大小为I安，时间为t，以沿斜面向下为正方向，由动量定理得： 即 若，则无法满足线框进入Ⅱ区域到完全离开的过程，线框的初末速度相同 若，则线框进入磁场的过程： 则 此过程克服安培力做功的平均功率为： 若，则线框进入磁场的过程： 则 此过程克服安培力做功的平均功率为： 7．如图所示，间距为的两条足够长的平行金属导轨固定放置，与水平面的夹角为，导轨光滑且电阻忽略不计，上端连接阻值为的电阻。导轨之间存在磁感应强度大小为，方向与导轨平面垂直的匀强磁场区域、、，磁场区域的宽度均为，磁场区域与磁场区域之间的距离未知，磁场区域与磁场区域之间的距离为。一导体棒与导轨垂直放置并处于锁定状态，导体棒质量为、长为、电阻为，与磁场区域相距为。解除锁定后，导体棒刚要离开磁场区域时，恰好处于平衡状态，导体棒在磁场区域II、III及其间无磁场区域运动的时间均相等。导体棒运动过程中始终与导轨垂直，重力加速度大小为。求∶ (1)导体棒刚要离开磁场区域I时速度的大小； (2)从解除锁定到导体棒刚要离开磁场区域I过程中，导体棒上产生的焦耳热； (3)导体棒穿过磁场区域II的时间； (4)从解除锁定到导体棒刚好离开磁场区域III所用的时间。 【答案】(1) (2) (3) (4) 【详解】（1）导体棒刚要离开磁场区域时，恰好处于平衡状态，有 感应电动势为 电流为 可得 解得 （2）从解除锁定到导体棒刚要离开磁场区域I过程中，有 根据焦耳热分配定律可知导体棒上产生的焦耳热为 可得 （3）设进入匀强磁场区域的初速度为，离开时的速度为；进入匀强磁场区域的初速度为，离开时的速度为，根据导体棒在磁场区域II、III及其间无磁场区域运动的时间均相等，可知， 设导体棒穿过磁场区域II的时间，根据动量定理有， 根据运动学公式有 联立可得 （4）又 联立可得 离开磁场区域I时到进入磁场区域II的时间为，有 可得 在进入磁场区域I之前，有， 可得 在磁场区域I中运动时，有 可得 可得 可得从解除锁定到导体棒刚好离开磁场区域III所用的时间 可得 8．双轨滑草项目多数采用机械制动装置，在特定区域安装金属摩擦片或橡胶制动块使滑车减速，摩擦时摩擦片会快速升温，影响制动性能，为了避免安全事故发生，唐山市多玛乐园景区欲采用电磁制动装置，某次研究方案如图所示。滑车经过磁场区域时，嵌入滑车底部的线圈受到磁场作用，使滑车在短时间内速度发生明显的变化。滑车与游客总质量，滑车底部单匝矩形线圈的边和边长度分别为、，线圈由粗细均匀的金属丝绕成，其总电阻。滑车到达水平滑道位置时速度为，滑动距离时线圈的边进入条形磁场区域Ⅰ，磁场边界与滑道垂直，磁场宽度，磁感应强度，方向竖直向下。滑车与轨道间动摩擦因数，重力加速度取。滑车从位置开始共滑行了193.7m。求： (1)滑车滑行过程中产生的电能； (2)线圈的边刚进入磁场时两点间的电压； (3)若区域Ⅰ中磁感应强度保持不变，并在区域Ⅰ右侧相邻处新增磁场区域Ⅱ（未画出），区域Ⅱ与区域Ⅰ宽度相同，磁感应强度大小为4T，方向与区域Ⅰ磁场方向相反。通过计算分析滑车从位置开始能否在160m内停止滑行。 【答案】(1) (2) (3)可以 【详解】（1）滑车从位置开始共滑行了193.7m，该过程中摩擦生热 由能量守恒定律得 可得 （2）设线圈边进入磁场瞬间速度为，根据动能定理有 解得 边切割磁感线产生的感应电动势 感应电流 两点间的电阻 两点间的电压 （3）线圈从边进入磁场到边离开磁场过程中，设边离开磁场时的速度为，忽略滑动摩擦力，根据动量定理有 感应电动势的平均值，， 感应电流的平均值，， 可得，， 代入动量定理方程可得 令滑车离开磁场后运动的距离为，根据动能定理有 解得 滑车总共滑行的距离 考虑到滑车穿过磁场的摩擦力，该过程的距离为 考虑到摩擦力的影响，可知，滑车总的位移减小约为3m，可知，滑车的总位移 可知，滑车可以在160m内停止运动。 9．如图所示，间距为的光滑平行金属导轨MN和PQ水平放置，其所在区域存在磁感应强度为的竖直向上匀强磁场。间距也为L的足够长导轨QED与NFC沿竖直方向平行放置，由半径的光滑圆弧轨道与倾角为的倾斜轨道在E、F点平滑连接组成，圆弧轨道最高点、圆心与水平轨道右端点处于同一竖直线上。EP下方倾斜轨道间有垂直于导轨平面向下的匀强磁场，GH为磁场下边界。金属棒ab质量，金属棒ef质量，与倾斜导轨的动摩擦因数均为0.75，两棒粗细相同且阻值均为；若不计所有导轨的电阻，水平轨道与圆弧轨道交界处竖直距离恰好等于两金属棒直径（较小），忽略感应电流产生的磁场及两个磁场间的相互影响，取重力加速度，，，求： (1)初始时刻，两棒均被固定且距离为，已知随时间变化如图所示，求0.1s时ab棒所受安培力的大小； (2)若0.2s后某时刻解除两棒锁定的同时ab棒以的初速度向右运动，之后两棒（未发生碰撞）先后进入圆弧轨道，ab棒通过圆弧轨道最高点时，此处两个压力传感器（每轨一个图中未画出）的示数均比ef棒通过此处时增大5.1N，求ef棒从解除锁定后到通过圆弧轨道最高点过程中该棒上产生的焦耳热； (3)接（2），若ab棒在圆弧轨道上运动过程中，ef棒进入匀强磁场后在外力作用下迅速被锁定在与E、F距离d处（仍在磁场中），之后当ab棒经过E、F时ef棒锁定被同时解除，若ef棒离开磁场边界GH时的速度与ab棒速度相等（ab棒仍在磁场中且与ef棒未发生碰撞），为确保之后ab棒也能离开磁场，求d应该满足的条件范围。 【答案】(1)0.24N (2)0.35J (3) 【详解】（1）由法拉第电磁感应定律： 时， 安培力大小： （2）由动量守恒定理有： 由牛顿第二定律：， 由题意：     联立解得：， 由动能定理： 故ef上产生的焦耳热 （3）对ab棒由动能定理： 解得： 系统动量守恒： 解得 由于 ，故金属棒在不受安培力的情况下受力平衡，即在计算金属棒的运动情况时只需考虑安培力的影响 在磁场中不发生碰撞，由动量定理： 即： 两导体棒初始距离的最小值 ab棒恰好离开磁场，由动量定理： 求得， 故 10．如图所示，两条光滑的足够长的平行金属直导轨、的间距为，轨道Ⅰ与轨道Ⅱ的结点处、为绝缘材料。、段的轨道倾斜放置，与水平方向夹角，轨道上端固定一个阻值为的电阻，存在磁感应强度、方向垂直轨道Ⅰ向下的匀强磁场。、段的轨道Ⅱ水平放置，存在磁感应强度、方向竖直向上的匀强磁场。质量为、边长为的匀质等边三角形金属框水平放置在轨道Ⅱ上，边的中线与轨道Ⅱ的中轴线重合，每条边的电阻均为。现有一根质量为、长度为、电阻也为的金属棒从轨道Ⅰ某处静止释放，在到达底端前已经达到最大速度。忽略导轨的电阻、所有摩擦以及金属框可能的形变，金属棒、金属框均与导轨始终接触良好，重力加速度取。求： (1)ab棒在轨道Ⅰ上达到稳定后的速度及此时棒两端的电势差；（） (2)框在轨道Ⅱ上到达稳定后的速度及棒在轨道Ⅱ上产生的焦耳热（棒与金属框不接触）； (3)为使棒不与金属框碰撞，框的边初始位置与的最小距离。 【答案】(1)6m/s， (2)1m/s，4.5J (3) 【详解】（1）ab棒在倾斜轨道上速度稳定时，由平衡关系可得 安培力 稳定的电流，其中 联立可得 根据欧姆定律 解得 （2）从ab棒滑入轨道Ⅱ到与cde框达到共速，此时电路结构如图 除AB段和CD段接入电路中其余部分均被短路，由于系统所受外力的合力为零，系统的动量守恒 根据动量守恒可得 解得 根据能量守恒 金属框接入电路的电阻 金属棒ab上产生的热量为 （3）对ab棒，从进入轨道Ⅱ到速度稳定，以向右为正，根据动量定理 其中 解得最初的最小距离 11．如图，水平面内有两根电阻不计、间距为足够长的光滑平行导轨，一质量为、电阻不计的导体棒置于导轨上，轻绳一端连接导体棒，另一端绕过定滑轮与一质量为的物块连接，导体棒通过轻绳连接物块，利用重力势能转化为系统的动能与电能。系统可通过单刀双掷开关选择接入电阻回路或电容器回路。已知，电阻，电容器的电容。空间中存在竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小为。由静止释放物块，从而牵引导体棒向左运动，导体棒始终与导轨接触良好并保持垂直，忽略绳与定滑轮间的摩擦。重力加速度，（导体棒运动过程中电容器未被击穿）求： (1)开关S接1 ①物块速度时，导体棒上电流方向及轻绳对物块的拉力大小； ②物块下落高度时恰好达到最大速度，求这段时间电阻上产生的焦耳热。 (2)开关S接2，物块下落高度时，求物块的速度大小。 【答案】(1)①导体棒中电流方向为 ， ② (2) 【详解】（1）[1]根据右手定则，导体棒中电流方向为 。 导体棒切割磁感线产生的感应电动势 由闭合电路欧姆定律得感应电流 则安培力，方向向右 对整体由牛顿第二定律 代入得加速度 对物块受力分析 解得拉力 [2]速度最大时加速度为0，同理得 解得最大速度 由能量守恒 代入得 （2）电容器充电电流 安培力 对整体由牛顿第二定律 整理得 故系统做匀加速直线运动，由 解得 12．如图，质量为m、电阻为R0的均匀金属棒ab垂直架在水平面甲内间距为2L的两光滑金属导轨的右边缘处。下方的导轨由光滑圆弧导轨与处于水平面乙的光滑水平导轨平滑连接而成（即图中半径OM和O′P竖直），圆弧导轨半径为R、对应圆心角为60°、间距为2L，水平导轨间距分别为2L和L。质量也为m、电阻也为R0的均匀金属棒cd垂直架在间距为L的导轨左端。导轨MM′与PP′、NN′与QQ′均足够长，所有导轨的电阻都不计。电源电动势为E、内阻不计。所有导轨的水平部分均有竖直方向的、磁感应强度为B的匀强磁场，圆弧部分和其他部分无磁场。闭合开关S，金属棒ab迅即获得水平向右的速度（未知，记为v0）做平抛运动，并在高度降低2R时恰好沿圆弧轨道上端的切线方向落在圆弧轨道上端，接着沿圆弧轨道下滑。已知重力加速度为g，求： (1)空间匀强磁场的方向及棒ab做平抛运动的初速度v0； (2)通过电源E某截面的电荷量q； (3)从金属棒ab刚落到圆弧轨道上端起至开始匀速运动止，这一过程中棒ab和棒cd组成的系统损失的机械能∆E。 【答案】(1)竖直向下， (2) (3) 【详解】（1）安培力水平向右，根据左手定则，磁场方向竖直向下，金属棒ab做平抛运动，其竖直方向有， 由于导体棒在高度降低2R时恰好沿圆弧轨道上端的切线方向落在圆弧轨道上端，有 解得 （2）金属棒ab弹出瞬间，由动量定理有 又 整理有 解得 （3）金属棒ab滑至水平轨道时，有 最终匀速运动，电路中无电流，所以棒ab和cd产生的感应电动势大小相等，即 此过程中，对棒ab，由动量定理有 对棒cd，由动量定理有 由能量守恒，该过程中机械能的损失量为 解得 13．如图所示，一对相互平行且足够长的金属导轨DE、GF与水平面成θ角倾斜放置，在底端E、F处各用一小段绝缘材料平滑连接另一对固定在水平面上也相互平行且足够长的光滑金属导轨EM、FN，导轨间距均为d，D、G之间接电容为C的不带电电容器，G、F之间和M、N之间均接有阻值为R的定值电阻。DEFG区域内存在磁感应强度大小为B、方向垂直倾斜导轨面向上的匀强磁场，PQNM区域内存在磁感应强度大小也为B、方向竖直向上的另一匀强磁场，PQ与EF平行。金属棒甲恰好静止在倾斜导轨上，且离EF足够远，金属棒乙静置在EF与PQ之间。已知两棒的质量均为m、电阻均为r、长度均为d，且均与导轨接触良好，不计导轨的电阻，重力加速度为g，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。现闭合开关S，同时用平行于DE、沿导轨面向下的恒定拉力F0作用在金属棒甲上，求： (1)金属棒甲到达EF处时的速度大小； (2)若在金属棒甲速度达到第（1）问所求速度的一半时，断开开关S，立即改变拉力大小并使金属棒甲做匀速运动。电容器充电过程中，当拉力的功率是定值电阻R功率的三倍时，求电容器两端的电压UC以及从开关断开到此刻拉力所做的功W； (3)不计金属棒甲在E、F处的能量损失，进入水平面后立即撤掉拉力，甲和乙发生碰撞并粘连在一起进入PQNM区域，求甲乙在PQNM区域向右运动的最大距离xm。 【答案】(1) (2)， (3) 【详解】（1）金属棒甲恰好静止在倾斜导轨上，则最大静摩擦力 对金属棒甲施加拉力后，因为最大静摩擦力等于滑动摩擦力，对金属棒甲，有 因为棒离EF足够远，金属棒甲到达EF处前加速度为零，设甲速度大小为vm，即，， 所以 （2）断开开关S，电容器充电，则电容器与定值电阻串联，设电源的电动势为 金属棒甲匀速运动，则 拉力的功率为 定值电阻R功率为， 可得 由闭合电路欧姆定律有 电容器两端的电压 从开关断开到此刻拉力所做的功， 所以 （3）金属棒甲乙碰撞后两金属棒粘在一起运动，由动量守恒定律可得 在PQNM区域运动直到静止，由动量定理可得，， 联立解得 14．磁悬浮物流轨道系统是通过电磁驱动与制动实现自动化的先进运输技术。简化示意图（俯视图）如图所示，整个导轨间存在竖直方向且宽度相等、方向相反的匀强磁场，磁感应强度大小均为B，运输小车可简化为一质量为m、匝数为N、电阻为R的正方形金属线框，线框的边长与磁场宽度均为L，通过调节磁场运动的方向实现对线框的加速或减速从而达到全自动化。现需将静置于位置P的线框传送到位置Q，磁场开始以大小为的速度向右匀速运动，线框随之加速，经时间后，立刻使磁场反向运动，且速度大小不变，于是线框开始减速，再经时间，线框速度减为0，且刚好到达位置Q。已知，其具体数值与P、Q两点间的距离d有关，不计一切阻力。求： (1)线框刚运动时，线框的加速度大小以及感应电流的方向； (2)当线框加速到时，线框的热功率P； (3)线框运动的总时间t与P、Q两点间距离d的关系。 【答案】(1)，顺时针方向 (2) (3) 【详解】（1）根据右手定则，线框相对磁场向左运动，可知感应电流方向为顺时针方向。对线框，根据法拉第电磁感应定律可得 根据闭合电路欧姆定律可得 根据牛顿第二定律可得 解得线框刚运动时，加速度大小 （2）当线框加速到时，根据法拉第电磁感应定律可得 其中 根据闭合电路欧姆定律可得 根据热功率公式，有 解得 （3）驱动时，根据动量定理可得 其中 根据位移公式可知，在线框加速过程中，磁场运动的位移 线框运动的位移 可得 同理，制动时线框恰好减速到零，根据动量定理可得 其中 根据位移公式可知，磁场运动的位移 线框运动的位移 可得 又已知，， 可得 解得 15．如图，倾角的光滑斜面上，质量均为的物体、通过劲度系数为的轻质弹簧相连，与斜面底端的固定挡板接触但不粘连。通过平行于斜面的不可伸长绝缘轻绳绕过光滑定滑轮，与置于光滑水平导轨上的金属杆中点相连。金属杆、质量也均为、电阻均为、长度均为，与导轨垂直且接触良好，导轨间距也为，电阻不计。导轨所在区域存在垂直于导轨平面向上的匀强磁场（未画出），磁感应强度为。初始时系统静止，轻绳刚好伸直而无拉力。现对杆的中点施加一水平向右的力，使杆由静止开始向右运动，最终匀速。当杆匀速时，对挡板的压力恰好为零，此时运动到最高点，之后保持静止。重力加速度大小为，求： (1)系统初始静止时弹簧的形变量； (2)杆匀速运动的速度大小； (3)若杆匀速时被撤离水平导轨，此后物体能达到的最大速度。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）系统初始静止时，对受力分析可知 解得 （2）杆匀速时，对挡板的压力恰好为零，和杆静止 对分析可知 对分析可知 对分析可知 对回路有 解得 （3）杆被撤离水平导轨，与杆先一起加速，当绳子刚好无拉力时，与杆共同加速度为0，设此时弹簧压缩量为 对，有 解得 此后绳子松弛，与杆无关联，物体以此位置为平衡位置，做简谐运动，在平衡位置速度最大，根据动能定理可得    得 答案第10页，共12页 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026届黑吉辽蒙高考物理电磁感应大题练习卷 1．如图1所示，两条平行光滑水平导轨间距为L，PQ的左侧弯成竖直面内的四分之一圆弧，其半径也为L。导轨水平部分有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度B随时间t变化规律如图2所示。导体棒ab和cd分别被控制在圆弧导轨最高点、水平导轨上与圆弧底端相距为2L的位置，导体棒ab、cd长均为L、电阻均为R，质量分别为m和2m。从0时刻开始，静止释放导体棒ab，当ab到达圆弧底端时立即释放导体棒cd。不计导轨电阻和空气阻力，已知，，，，。求： (1)导体棒ab刚进磁场时两端的电压U； (2)导体棒ab从释放到滑至圆弧底端的过程中，导体棒ab产生的焦耳热Q； (3)若在距离PQ足够远处并排固定挡柱M和N，导体棒cd撞上挡柱立即停止运动，试判断两棒能否相撞。 2．如图所示，一倾角为37°的光滑绝缘斜面和光滑绝缘水平面平滑连接，在斜面上存在两个宽度均为的区域Ⅰ、Ⅱ，区域边界均平行于斜面底边，区域Ⅰ内有垂直于斜面向上的匀强磁场，区域Ⅱ内有垂直于斜面向下的匀强磁场，两个区域的磁场的磁感应强度大小均为。水平面上虚线（平行于且、间距大于）右侧存在方向竖直向下的磁场，磁感应强度大小与到的距离之间的关系满足（其中，）。将一边长、质量、电阻的单匝正方形金属线框从斜面上某一位置处由静止释放，边刚要离开区域Ⅱ的下边界时，线框的加速度大小，方向沿斜面向下。当边刚到达处时，线框的速度大小，从此刻开始对线框施加一水平方向的外力，使线框中的电流保持不变。已知在运动过程中边始终平行于斜面底边，重力加速度取，。求： (1)边刚要离开区域Ⅱ时，线框的速度大小。 (2)从线框由静止释放到边刚要离开区域Ⅱ所用的时间。 (3)从边刚到处至边刚到处的过程中，外力所做的功。 3．如图所示，水平地面上固定放置光滑平行导轨，宽为，左端接有阻值为的电阻，导轨的一部分处于宽度和间距均为、磁感应强度大小均为的4个矩形匀强磁场中，磁场方向均竖直向下．一质量为的金属杆静置在距离第1个磁场左边界距离处，现对金属杆施加一沿导轨方向的恒力，金属杆进入每个磁场时的速度都相等．金属杆接入导轨间的电阻也为，与导轨始终垂直且接触良好，导轨电阻不计，重力加速度为． (1)求金属杆穿越4个磁场区域过程，金属杆上产生的焦耳热； (2)求金属杆穿越第1个磁场区域过程，通过电阻的电荷量； (3)从开始运动至穿出第4个磁场区域过程的总时间． 4．如图所示，空间存在两电阻不计的平行光滑金属导轨MNPQ、M′N′P′Q′，导轨间距均为L=1.0m，其中MN、M′N′段倾斜放置，倾角θ=30°，PQ、P′Q′段水平放置，两段之间通过一小段（大小可忽略）光滑圆弧形绝缘材料平滑相连。倾斜导轨上端连接一个阻值为R=1Ω的电阻，倾斜导轨MNN′M′所在平面内有垂直于倾斜导轨平面向下，磁感应强度大小B1=1T的匀强磁场。在水平导轨的PP′右侧区域内有方向竖直向下磁感应强度大小满足B2=0.5x（x单位为m，B2单位为T）的磁场，其中x为到PP′边界的距离。一质量M=0.6kg，总电阻为R0=3Ω的“”形框架左侧紧贴PP′放置在水平轨道上，“”形框架三边等长，每边电阻都相等，其中两平行边始终与水平导轨紧密接触。现让一根质量为m=0.2kg、电阻为R=1Ω的金属细杆a在NN′上方某处紧贴导轨由静止释放，金属杆a与导轨接触良好且运动过程中始终与导轨垂直，金属杆a到达水平面上前已经匀速运动，忽略转角处的能量损失，金属棒与框架碰撞后连在一起向右运动，重力加速度g=10m/s2，，。求： (1)a杆进入水平导轨的速度大小v1； (2)a杆与框架一起运动过程中，a杆上产生的热量Q； (3)a杆与框架一起运动过程中，通过a杆截面的电荷量及框架向右运动的距离。 5．电磁制动是通过电磁规律实现制动的技术，具有响应速度快，方便控制，不易磨损等优点，广泛应用于现代各种机械设备中。某学习小组对正方形线框进入磁场的制动特点进行研究。现将模型简化如下：如图所示，两根足够长的、电阻可忽略的平直光滑金属导轨和固定在水平面内，轨道间距为，间接有定值电阻。与平直导轨垂直的虚线与之间的区域存在竖直向下的有界匀强磁场，磁感应强度大小为，磁场宽度为，右侧与左侧的区域为无场区域，宽度为 。金属导轨与平直导轨在和两点用绝缘材料连接（连接点大小不计），为等腰三角形，顶角，其内部的区域存在竖直向下的匀强磁场。左侧附近静止一质量为的导体棒，导体棒与金属导轨所用材料完全相同，单位长度电阻为，导体棒所处位置附近平直导轨上涂有绝缘涂层。现将一质量为、边长为，总电阻为的均匀正方形线框垂直放置在导轨上，其中边与虚线重合。已知、、、、，不计一切摩擦。若线框受力，其形变可忽略不计，线框和导体棒之间的碰撞为弹性碰撞，且碰撞时间极短。现给正方形线框一个向右的初速度。 (1)求正方形线框边刚进入区域时的加速度大小； (2)求正方形线框边刚进入区域时的速度大小； (3)若导体棒恰好运动到点时速度为零，求区域内匀强磁场的磁感应强度大小。 6．光滑斜面倾角为θ＝30°，Ⅰ区域与Ⅱ区域均存在垂直斜面向外的匀强磁场，两区磁感应强度大小均为B。单匝正方形线框abcd的质量为m，总电阻为R，同种材料制成且粗细均匀，Ⅰ区域长为L1，Ⅱ区域长为L2，两区域间无磁场的区域长度大于线框长度。线框从某一位置静止释放，恰好匀速通过Ⅰ区域，cd边进入Ⅱ区域时的速度和ab边离开Ⅱ区域时的速度相等，已知重力加速度大小为g，则： (1)求线框进入Ⅰ区域时的速度v的大小及线框释放时cd边与Ⅰ区域上边缘的距离x； (2)求cd边进入Ⅰ区域时cd边两端的电势差Ucd； (3)求线框进入Ⅱ区域到完全离开过程中克服安培力做功的平均功率。 7．如图所示，间距为的两条足够长的平行金属导轨固定放置，与水平面的夹角为，导轨光滑且电阻忽略不计，上端连接阻值为的电阻。导轨之间存在磁感应强度大小为，方向与导轨平面垂直的匀强磁场区域、、，磁场区域的宽度均为，磁场区域与磁场区域之间的距离未知，磁场区域与磁场区域之间的距离为。一导体棒与导轨垂直放置并处于锁定状态，导体棒质量为、长为、电阻为，与磁场区域相距为。解除锁定后，导体棒刚要离开磁场区域时，恰好处于平衡状态，导体棒在磁场区域II、III及其间无磁场区域运动的时间均相等。导体棒运动过程中始终与导轨垂直，重力加速度大小为。求∶ (1)导体棒刚要离开磁场区域I时速度的大小； (2)从解除锁定到导体棒刚要离开磁场区域I过程中，导体棒上产生的焦耳热； (3)导体棒穿过磁场区域II的时间； (4)从解除锁定到导体棒刚好离开磁场区域III所用的时间。 8．双轨滑草项目多数采用机械制动装置，在特定区域安装金属摩擦片或橡胶制动块使滑车减速，摩擦时摩擦片会快速升温，影响制动性能，为了避免安全事故发生，唐山市多玛乐园景区欲采用电磁制动装置，某次研究方案如图所示。滑车经过磁场区域时，嵌入滑车底部的线圈受到磁场作用，使滑车在短时间内速度发生明显的变化。滑车与游客总质量，滑车底部单匝矩形线圈的边和边长度分别为、，线圈由粗细均匀的金属丝绕成，其总电阻。滑车到达水平滑道位置时速度为，滑动距离时线圈的边进入条形磁场区域Ⅰ，磁场边界与滑道垂直，磁场宽度，磁感应强度，方向竖直向下。滑车与轨道间动摩擦因数，重力加速度取。滑车从位置开始共滑行了193.7m。求： (1)滑车滑行过程中产生的电能； (2)线圈的边刚进入磁场时两点间的电压； (3)若区域Ⅰ中磁感应强度保持不变，并在区域Ⅰ右侧相邻处新增磁场区域Ⅱ（未画出），区域Ⅱ与区域Ⅰ宽度相同，磁感应强度大小为4T，方向与区域Ⅰ磁场方向相反。通过计算分析滑车从位置开始能否在160m内停止滑行。 9．如图所示，间距为的光滑平行金属导轨MN和PQ水平放置，其所在区域存在磁感应强度为的竖直向上匀强磁场。间距也为L的足够长导轨QED与NFC沿竖直方向平行放置，由半径的光滑圆弧轨道与倾角为的倾斜轨道在E、F点平滑连接组成，圆弧轨道最高点、圆心与水平轨道右端点处于同一竖直线上。EP下方倾斜轨道间有垂直于导轨平面向下的匀强磁场，GH为磁场下边界。金属棒ab质量，金属棒ef质量，与倾斜导轨的动摩擦因数均为0.75，两棒粗细相同且阻值均为；若不计所有导轨的电阻，水平轨道与圆弧轨道交界处竖直距离恰好等于两金属棒直径（较小），忽略感应电流产生的磁场及两个磁场间的相互影响，取重力加速度，，，求： (1)初始时刻，两棒均被固定且距离为，已知随时间变化如图所示，求0.1s时ab棒所受安培力的大小； (2)若0.2s后某时刻解除两棒锁定的同时ab棒以的初速度向右运动，之后两棒（未发生碰撞）先后进入圆弧轨道，ab棒通过圆弧轨道最高点时，此处两个压力传感器（每轨一个图中未画出）的示数均比ef棒通过此处时增大5.1N，求ef棒从解除锁定后到通过圆弧轨道最高点过程中该棒上产生的焦耳热； (3)接（2），若ab棒在圆弧轨道上运动过程中，ef棒进入匀强磁场后在外力作用下迅速被锁定在与E、F距离d处（仍在磁场中），之后当ab棒经过E、F时ef棒锁定被同时解除，若ef棒离开磁场边界GH时的速度与ab棒速度相等（ab棒仍在磁场中且与ef棒未发生碰撞），为确保之后ab棒也能离开磁场，求d应该满足的条件范围。 10．如图所示，两条光滑的足够长的平行金属直导轨、的间距为，轨道Ⅰ与轨道Ⅱ的结点处、为绝缘材料。、段的轨道倾斜放置，与水平方向夹角，轨道上端固定一个阻值为的电阻，存在磁感应强度、方向垂直轨道Ⅰ向下的匀强磁场。、段的轨道Ⅱ水平放置，存在磁感应强度、方向竖直向上的匀强磁场。质量为、边长为的匀质等边三角形金属框水平放置在轨道Ⅱ上，边的中线与轨道Ⅱ的中轴线重合，每条边的电阻均为。现有一根质量为、长度为、电阻也为的金属棒从轨道Ⅰ某处静止释放，在到达底端前已经达到最大速度。忽略导轨的电阻、所有摩擦以及金属框可能的形变，金属棒、金属框均与导轨始终接触良好，重力加速度取。求： (1)ab棒在轨道Ⅰ上达到稳定后的速度及此时棒两端的电势差；（） (2)框在轨道Ⅱ上到达稳定后的速度及棒在轨道Ⅱ上产生的焦耳热（棒与金属框不接触）； (3)为使棒不与金属框碰撞，框的边初始位置与的最小距离。 11．如图，水平面内有两根电阻不计、间距为足够长的光滑平行导轨，一质量为、电阻不计的导体棒置于导轨上，轻绳一端连接导体棒，另一端绕过定滑轮与一质量为的物块连接，导体棒通过轻绳连接物块，利用重力势能转化为系统的动能与电能。系统可通过单刀双掷开关选择接入电阻回路或电容器回路。已知，电阻，电容器的电容。空间中存在竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小为。由静止释放物块，从而牵引导体棒向左运动，导体棒始终与导轨接触良好并保持垂直，忽略绳与定滑轮间的摩擦。重力加速度，（导体棒运动过程中电容器未被击穿）求： (1)开关S接1 ①物块速度时，导体棒上电流方向及轻绳对物块的拉力大小； ②物块下落高度时恰好达到最大速度，求这段时间电阻上产生的焦耳热。 (2)开关S接2，物块下落高度时，求物块的速度大小。 12．如图，质量为m、电阻为R0的均匀金属棒ab垂直架在水平面甲内间距为2L的两光滑金属导轨的右边缘处。下方的导轨由光滑圆弧导轨与处于水平面乙的光滑水平导轨平滑连接而成（即图中半径OM和O′P竖直），圆弧导轨半径为R、对应圆心角为60°、间距为2L，水平导轨间距分别为2L和L。质量也为m、电阻也为R0的均匀金属棒cd垂直架在间距为L的导轨左端。导轨MM′与PP′、NN′与QQ′均足够长，所有导轨的电阻都不计。电源电动势为E、内阻不计。所有导轨的水平部分均有竖直方向的、磁感应强度为B的匀强磁场，圆弧部分和其他部分无磁场。闭合开关S，金属棒ab迅即获得水平向右的速度（未知，记为v0）做平抛运动，并在高度降低2R时恰好沿圆弧轨道上端的切线方向落在圆弧轨道上端，接着沿圆弧轨道下滑。已知重力加速度为g，求： (1)空间匀强磁场的方向及棒ab做平抛运动的初速度v0； (2)通过电源E某截面的电荷量q； (3)从金属棒ab刚落到圆弧轨道上端起至开始匀速运动止，这一过程中棒ab和棒cd组成的系统损失的机械能∆E。 13．如图所示，一对相互平行且足够长的金属导轨DE、GF与水平面成θ角倾斜放置，在底端E、F处各用一小段绝缘材料平滑连接另一对固定在水平面上也相互平行且足够长的光滑金属导轨EM、FN，导轨间距均为d，D、G之间接电容为C的不带电电容器，G、F之间和M、N之间均接有阻值为R的定值电阻。DEFG区域内存在磁感应强度大小为B、方向垂直倾斜导轨面向上的匀强磁场，PQNM区域内存在磁感应强度大小也为B、方向竖直向上的另一匀强磁场，PQ与EF平行。金属棒甲恰好静止在倾斜导轨上，且离EF足够远，金属棒乙静置在EF与PQ之间。已知两棒的质量均为m、电阻均为r、长度均为d，且均与导轨接触良好，不计导轨的电阻，重力加速度为g，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。现闭合开关S，同时用平行于DE、沿导轨面向下的恒定拉力F0作用在金属棒甲上，求： (1)金属棒甲到达EF处时的速度大小； (2)若在金属棒甲速度达到第（1）问所求速度的一半时，断开开关S，立即改变拉力大小并使金属棒甲做匀速运动。电容器充电过程中，当拉力的功率是定值电阻R功率的三倍时，求电容器两端的电压UC以及从开关断开到此刻拉力所做的功W； (3)不计金属棒甲在E、F处的能量损失，进入水平面后立即撤掉拉力，甲和乙发生碰撞并粘连在一起进入PQNM区域，求甲乙在PQNM区域向右运动的最大距离xm。 14．磁悬浮物流轨道系统是通过电磁驱动与制动实现自动化的先进运输技术。简化示意图（俯视图）如图所示，整个导轨间存在竖直方向且宽度相等、方向相反的匀强磁场，磁感应强度大小均为B，运输小车可简化为一质量为m、匝数为N、电阻为R的正方形金属线框，线框的边长与磁场宽度均为L，通过调节磁场运动的方向实现对线框的加速或减速从而达到全自动化。现需将静置于位置P的线框传送到位置Q，磁场开始以大小为的速度向右匀速运动，线框随之加速，经时间后，立刻使磁场反向运动，且速度大小不变，于是线框开始减速，再经时间，线框速度减为0，且刚好到达位置Q。已知，其具体数值与P、Q两点间的距离d有关，不计一切阻力。求： (1)线框刚运动时，线框的加速度大小以及感应电流的方向； (2)当线框加速到时，线框的热功率P； (3)线框运动的总时间t与P、Q两点间距离d的关系。 15．如图，倾角的光滑斜面上，质量均为的物体、通过劲度系数为的轻质弹簧相连，与斜面底端的固定挡板接触但不粘连。通过平行于斜面的不可伸长绝缘轻绳绕过光滑定滑轮，与置于光滑水平导轨上的金属杆中点相连。金属杆、质量也均为、电阻均为、长度均为，与导轨垂直且接触良好，导轨间距也为，电阻不计。导轨所在区域存在垂直于导轨平面向上的匀强磁场（未画出），磁感应强度为。初始时系统静止，轻绳刚好伸直而无拉力。现对杆的中点施加一水平向右的力，使杆由静止开始向右运动，最终匀速。当杆匀速时，对挡板的压力恰好为零，此时运动到最高点，之后保持静止。重力加速度大小为，求： (1)系统初始静止时弹簧的形变量； (2)杆匀速运动的速度大小； (3)若杆匀速时被撤离水平导轨，此后物体能达到的最大速度。 答案第10页，共12页 2 学科网（北京）股份有限公司 $