黑吉辽蒙2026届高考物理光学大题练习卷三

2026届黑吉辽蒙高考物理光学大题练习卷 1．如图所示，某种发光二极管的重要构件是由透明材料制成的半径为R的半球体，其直径AB竖直，O为半球体的球心，半球体右侧放置一个光屏MN，轴线OE与光屏MN垂直。将一特定点光源S放置于EO的延长线上，点光源S发出的一条光线经过半球体AB平面上的D点（图中未标出），经半球体折射后，光线垂直照射到光屏上且在半球面上的折射角为60°，已知光源S与球心O的距离为，球心O与D点的距离为，光源与光屏的距离为，光在真空中传播的速度为c。求： （1）半球体对光线的折射率。 （2）该条光线从光源S传播到光屏经历的时间。 2．如图所示，正三角形ABC为玻璃薄板，以正三角形ABC的几何中心O点为圆心挖出一圆孔，现将一点光源放置在O点处，该光源向各方向发光均匀且发射波长为的红光，CH为AB边的中垂线。已知正三角形ABC玻璃薄板对红光的折射率为，光在真空中的传播速度为c，，，求： （i）红光在正三角形ABC玻璃薄板中传播时的波长； （ii）在射到AB边的光子中能直接从AB边射出和不能直接从AB边射出的光子个数比（不考虑多次反射）。 3．如图，一半径为R的透明材料半球，O点是半球的球心，虚线表示光轴（过球心O与半球底面垂直的直线）。已知该材料的折射率为，光在真空中的传播速度为c。现有一束平行光垂直入射到半球的底面上，有些光线能从球面射出（不考虑被半球的内表面反射后的光线）。 （1）半球底面上多大区域面积的入射光线能够直接从球面射出； （2）距光轴的入射光线，经球面折射后与光轴相交，求该光线从进入半球到该交点的时间t。（已知） 4．由某种透明介质制成的一柱状体，其截面AOB为圆，O点为圆心，圆半径为R。一束光垂直射向柱状体横截面的OA边，入射点C是OA的中点，光恰好射到球面上D点（未画出）发生全反射后从OB边射出，已知光在真空中传播的速度为c。求： （1）该介质的折射率； （2）该光束从C点射入介质到第一次射到OB边所用的时间。 5．某透明介质的横截面如图所示。截面由半径为2R的四分之一圆弧ABO和一个长方形BCDO组成，OD：AO=(）：2。一单色光线从圆弧AB的中点E沿垂直于DC边的方向射入，折射光线刚好到达D点。光在真空中的传播速度为c，不考虑光在介质中的反射，求： （i）介质对该光的折射率n； （ii）该光在介质中传播的时间t。 6．如图所示，将厚度为d1=5.20cm的玻璃砖放置在水平桌面上，其下表面镀有反光膜，刻度尺在玻璃砖的正上方与玻璃砖平行放置，距玻璃砖上表面距离为d2=10.00cm。激光笔发出一束激光从刻度尺上的O点射向玻璃砖上表面，在刻度尺上观察到A、B两个光点，读出OA间的距离为20.00cm，AB间的距离为6.00cm。已知光在真空中的速度=3.0×108m/s，取。求：（结果保留两位有效数字） （1）玻璃砖的折射率n； （2）激光从O点传到A、B两点的时间差。    7．如图所示，一半径为R的玻璃半球，O点是半球的球心，虚线表示光轴（过球心O与半球底面垂直的直线）。已知玻璃的折射率为。现有一束平行光垂直入射到半球的底面上，有些光线能从球面射出（不考虑被半球的内表面反射后的光线）。（sin53＝0.8）求 （1）从球面射出的光线对应的入射光线与光轴距离的最大值； （2）距光轴0.5R的入射光线经球面折射后与光轴的交点到O点的距离。 8．如图是内径为R，外径为2R空心玻璃圆柱体横截面图，玻璃的折射率为，圆柱体空心部分为空气，在横截面内，两束单色平行光a、b射向圆柱体，a光的折射光线在圆柱体内表面恰好没有折射进空心部分，b光的折射光线恰好与圆柱体内表面相切，求： （1）b光射向圆柱体外表面的入射角； （2）a、b两束光的间距。 9．宇航员王亚平在太空实验授课中，进行了水球光学实验。某同学在观看太空水球光学实验后，找到一块横截面为环形、折射率为 n=的玻璃砖模拟光的传播，如图所示，玻璃砖的内径为R、外径为2R。一束单色光在截面上的A 点以入射角i 射入玻璃砖，恰好在玻璃砖内壁的 B 点发生全反射（图中 B 点未画出），光在真空中传播的速度为c，求： （1）入射角i的正弦sin i； （2）该单色光从A点传播到B点所用时间（结果可以带根号）。      10．折射率为的某种透明材料制成的空心球体，内径是R，外径为2R，其过球心的某截面（纸面内）如图所示，一束单色光（纸面内）从外球面上A点射入。求： I．当入射角为多少时从A点射入的光线经折射后恰好与内球面相切； Ⅱ．当入射角满足什么条件时从A点射入的光线经折射后能进入空腔内。    11．如图所示，P是玻璃三棱镜直角边BC延长线上的点，一束单色光从P点照射到AC边上的O点，进入玻璃内部后照射到AB边上的Q点，在Q点刚好发生全反射照射到BC边上的M点（M没有画出），已知，。真空中的光速为，求： （1）玻璃的折射率； （2）光沿该路径传播的时间。    12．一透明介质的截面图如图所示，上半部分是半径为R的半圆，AB为半圆的直径，O为圆心；下半部分是以AB为边的直角三角形，∠C=60°。一束单色光由AC边上的P点沿与AC成30°角的方向射入介质。已知介质对该单色光的折射率为，P、A之间的距离为，光在真空中的传播速度为c，不考虑发生折射时的反射光线。求： （1）光从介质中出射的位置与P之间的距离。 （2）光在介质中传播的时间。    13．如图所示，一透明玻璃半球竖直放置，为其对称轴，O为球心，球半径为R，半球左侧为圆面，右侧为半球面。现有一束平行红光从其左侧垂直于圆面射向玻璃半球，玻璃半球对红光的折射率为，真空中的光速为c，不考虑光在玻璃中的多次反射。 （1）从左侧圆形截面的某一面积内入射的光线，能从右侧半球面直接射出。求此面积和左侧圆形截面面积的比值； （2）某条光线从距O点处垂直左侧圆面射入，从右侧半球面射出后与相交于D点（未画出）。求这束光从射入半球到D点的传播时间。    14．如图所示，直角为由某种负折射率材料制成的光学元件的横截面，其中为边的两个三等分点，且知边长。所谓“负折射率材料”，即光从真空射到该材料界面发生折射时，入射光线和折射光线分布在法线同一侧，此时折射角取负值，其余光学规律不变。现有一束单色光，从点以入射角射入元件，经元件作用后从边出射，出射光线恰与入射光线平行，光在真空中的传播速度为。 （1）求此光学元件对该光束的折射率的大小； （2）若保持入射角不变，将入射点平移至点，请画出光束传播的光路图并求出光束在元件中的传播时间。    15．有一放在空气中的透明介质球，其折射率、半径，在玻璃球内有一与球心距离的点光源S可向各个方向发光，如图所示。 （1）通过计算说明点光源发出的所有光都能够射出玻璃球； （2）求射出玻璃球的光线的折射角的最大值和最小值。    答案第10页，共12页 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026届黑吉辽蒙高考物理光学大题练习卷 1．如图所示，某种发光二极管的重要构件是由透明材料制成的半径为R的半球体，其直径AB竖直，O为半球体的球心，半球体右侧放置一个光屏MN，轴线OE与光屏MN垂直。将一特定点光源S放置于EO的延长线上，点光源S发出的一条光线经过半球体AB平面上的D点（图中未标出），经半球体折射后，光线垂直照射到光屏上且在半球面上的折射角为60°，已知光源S与球心O的距离为，球心O与D点的距离为，光源与光屏的距离为，光在真空中传播的速度为c。求： （1）半球体对光线的折射率。 （2）该条光线从光源S传播到光屏经历的时间。 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）作出光路图如图所示 由几何关系可得 折射率为 解得 （2）由几何关系可得 由正弦定理可得 由几何关系可得 光线从光源传播到光屏所用的时间 解得 。 2．如图所示，正三角形ABC为玻璃薄板，以正三角形ABC的几何中心O点为圆心挖出一圆孔，现将一点光源放置在O点处，该光源向各方向发光均匀且发射波长为的红光，CH为AB边的中垂线。已知正三角形ABC玻璃薄板对红光的折射率为，光在真空中的传播速度为c，，，求： （i）红光在正三角形ABC玻璃薄板中传播时的波长； （ii）在射到AB边的光子中能直接从AB边射出和不能直接从AB边射出的光子个数比（不考虑多次反射）。 【答案】（i）；（ii） 【详解】（i）设红光在玻璃介质中的波速为，波长为，由波速公式、折射率和波速关系可得 解得 （ii）如图所示 设点为光线在区域恰好发生全反射的点，设玻璃介质的临界角为，由临界角公式可得 解得 易得 对于玻璃砖上的段，由几何关系可得出段区域的入射角大于临界角，发生全反射无光线射出，区域对应光线的入射角小于临界角，由于各方向发光均匀，则辐射区域光子数目与辐射角成正比，对区域，设能够射出的光子数为，不能射出的为，可得 由于段和段对称，故在射到边的光子能直接从边射出和不能直接从边射出的光子个数比为。 3．如图，一半径为R的透明材料半球，O点是半球的球心，虚线表示光轴（过球心O与半球底面垂直的直线）。已知该材料的折射率为，光在真空中的传播速度为c。现有一束平行光垂直入射到半球的底面上，有些光线能从球面射出（不考虑被半球的内表面反射后的光线）。 （1）半球底面上多大区域面积的入射光线能够直接从球面射出； （2）距光轴的入射光线，经球面折射后与光轴相交，求该光线从进入半球到该交点的时间t。（已知） 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）当光线在球面发生全反射，即入射角为临界角C时，入射光线到光轴距离最大，设此时入射点到球顶点的竖直距离为h，由 所求面积 联立解得 （2）如图所示 由几何关系 由折射定律可得 解得 光在半球中的速度为 在半球运动中运动的时间 由正弦定理 解得 光在空中运动的时间 则该光线从进入半球到该交点的时间 4．由某种透明介质制成的一柱状体，其截面AOB为圆，O点为圆心，圆半径为R。一束光垂直射向柱状体横截面的OA边，入射点C是OA的中点，光恰好射到球面上D点（未画出）发生全反射后从OB边射出，已知光在真空中传播的速度为c。求： （1）该介质的折射率； （2）该光束从C点射入介质到第一次射到OB边所用的时间。 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）作出光路如图 设全反射临界角为，则有 根据几何关系，有 解得 （2）根据 可知 由几何关系可知，光在介质中的路程为 根据 求得光在介质中的速度为 该光束从C点射入介质到射出OB边所用的时间为 5．某透明介质的横截面如图所示。截面由半径为2R的四分之一圆弧ABO和一个长方形BCDO组成，OD：AO=(）：2。一单色光线从圆弧AB的中点E沿垂直于DC边的方向射入，折射光线刚好到达D点。光在真空中的传播速度为c，不考虑光在介质中的反射，求： （i）介质对该光的折射率n； （ii）该光在介质中传播的时间t。 【答案】（i）；（ii） 【详解】（i）由于光线从弧面AB的中点E沿垂直于DC边的方向射入，如图所示 由几何关系可知，入射角α=45°，由正弦定理有 又因为 代入得 又因为 代入得 （ii）光在介质中的传播速度大小 又因为 代入得 6．如图所示，将厚度为d1=5.20cm的玻璃砖放置在水平桌面上，其下表面镀有反光膜，刻度尺在玻璃砖的正上方与玻璃砖平行放置，距玻璃砖上表面距离为d2=10.00cm。激光笔发出一束激光从刻度尺上的O点射向玻璃砖上表面，在刻度尺上观察到A、B两个光点，读出OA间的距离为20.00cm，AB间的距离为6.00cm。已知光在真空中的速度=3.0×108m/s，取。求：（结果保留两位有效数字） （1）玻璃砖的折射率n； （2）激光从O点传到A、B两点的时间差。    【答案】（1）1.4；（2） 【详解】（1）激光在C点分别发生了反射和折射，形成两个光斑A、B，作出光路图如图所示    在C点，入射角 设折射角为r，根据几何知识可知 解得 根据折射定律得 （2）光在玻璃砖中传播速度为 到达A、B两点的激光的路程差为 由图可得 所以激光从O点传到A、B两点的时间差为 7．如图所示，一半径为R的玻璃半球，O点是半球的球心，虚线表示光轴（过球心O与半球底面垂直的直线）。已知玻璃的折射率为。现有一束平行光垂直入射到半球的底面上，有些光线能从球面射出（不考虑被半球的内表面反射后的光线）。（sin53＝0.8）求 （1）从球面射出的光线对应的入射光线与光轴距离的最大值； （2）距光轴0.5R的入射光线经球面折射后与光轴的交点到O点的距离。 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）能从球面射出的光线对应的入射光线与光轴距离最远的为恰好发生全反射的光线，如图 根据全反射条件可知 设从球面射出的光线对应的入射光线与光轴距离的最大值为，根据几何关系可知 解得 （2）根据题意做出光路图如图 根据折射定律，有 根据几何关系，有 解得 根据正弦定理有 解得 8．如图是内径为R，外径为2R空心玻璃圆柱体横截面图，玻璃的折射率为，圆柱体空心部分为空气，在横截面内，两束单色平行光a、b射向圆柱体，a光的折射光线在圆柱体内表面恰好没有折射进空心部分，b光的折射光线恰好与圆柱体内表面相切，求： （1）b光射向圆柱体外表面的入射角； （2）a、b两束光的间距。 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）设b光的入射角为i，折射角为，由几何关系知 由折射定律得 则得 （2）设a光在圆柱体外表面的入射角为i′，折射角为 折射光线在内表面的入射角为 由折射定律有 据题有 又 由正弦定理 联解得 则 故a、b两束光的间距为 9．宇航员王亚平在太空实验授课中，进行了水球光学实验。某同学在观看太空水球光学实验后，找到一块横截面为环形、折射率为 n=的玻璃砖模拟光的传播，如图所示，玻璃砖的内径为R、外径为2R。一束单色光在截面上的A 点以入射角i 射入玻璃砖，恰好在玻璃砖内壁的 B 点发生全反射（图中 B 点未画出），光在真空中传播的速度为c，求： （1）入射角i的正弦sin i； （2）该单色光从A点传播到B点所用时间（结果可以带根号）。      【答案】（1）；（2） 【详解】（1）在△ABO中，∠ABO=α，∠BAO=β，∠BOA=θ，如图所示，设玻璃砖的折射率为n，根据题意可得    根据折射定律可得 sinα=sin C 在△ABO中，根据正弦定理可得 解得 （2）因为 所以得 在△ABO中，根据正弦定理可得 且有 该单色光从A点传播到B点所用时间为 解得 10．折射率为的某种透明材料制成的空心球体，内径是R，外径为2R，其过球心的某截面（纸面内）如图所示，一束单色光（纸面内）从外球面上A点射入。求： I．当入射角为多少时从A点射入的光线经折射后恰好与内球面相切； Ⅱ．当入射角满足什么条件时从A点射入的光线经折射后能进入空腔内。    【答案】I．；Ⅱ． 【详解】（1）光线经折射后到达内球面上的B点时恰好与球面相切，设此时的入射角为i，光路图如下。 根据几何关系得 根据折射定律 得 所以入射角为 （2）入射角为时光束经折射到达内球面上的M点如图所示，恰好发生全反射。 所以 即 由正弦定理得 又 由折射定律得 综上可得 因此入射角满足的光线将射入空腔内。 11．如图所示，P是玻璃三棱镜直角边BC延长线上的点，一束单色光从P点照射到AC边上的O点，进入玻璃内部后照射到AB边上的Q点，在Q点刚好发生全反射照射到BC边上的M点（M没有画出），已知，。真空中的光速为，求： （1）玻璃的折射率； （2）光沿该路径传播的时间。    【答案】（1）；（2） 【详解】（1）光路图如下图    根据题意可得，设单色光从P点入射时入射角为，由题意得 根据几何知识与折射定律可得 联合解得 解得 （2）该单色光在玻璃内的传播速度为 由几何知识可得 故与相似，根据几何知识可得 光沿该路径传播的时间为 12．一透明介质的截面图如图所示，上半部分是半径为R的半圆，AB为半圆的直径，O为圆心；下半部分是以AB为边的直角三角形，∠C=60°。一束单色光由AC边上的P点沿与AC成30°角的方向射入介质。已知介质对该单色光的折射率为，P、A之间的距离为，光在真空中的传播速度为c，不考虑发生折射时的反射光线。求： （1）光从介质中出射的位置与P之间的距离。 （2）光在介质中传播的时间。    【答案】（1）；（2） 【详解】（1）单色光在P点的入射角为60°，由折射定律可知 可知光在P点的折射角为r=30°，由几何关系可知折射光线与AB垂直，设垂足为M点，根据几何关系可知 设单色光在圆弧上的入射角为i，有 解得 i=45° 故 可知光线在圆弧上发生全反射，光路图如图所示    光由AC边上的Q点射出介质 解得 （2）单色光在介质中的传播速度 光在介质中传播的距离为 由 解得 13．如图所示，一透明玻璃半球竖直放置，为其对称轴，O为球心，球半径为R，半球左侧为圆面，右侧为半球面。现有一束平行红光从其左侧垂直于圆面射向玻璃半球，玻璃半球对红光的折射率为，真空中的光速为c，不考虑光在玻璃中的多次反射。 （1）从左侧圆形截面的某一面积内入射的光线，能从右侧半球面直接射出。求此面积和左侧圆形截面面积的比值； （2）某条光线从距O点处垂直左侧圆面射入，从右侧半球面射出后与相交于D点（未画出）。求这束光从射入半球到D点的传播时间。    【答案】（1）；（2） 【详解】（1）从左侧圆面垂直入射，不偏折，考虑截面，从左侧的A点入射，光在右侧半球面刚好发生全反射，则由折射定律有 则有 从左侧射入能从右侧射出的光束是以O为圆心，OA长为半径的圆，其面积 而左侧入射面的面积 解得 （2）设距O点的入射点为B，射到半球面上的C点。如图所示    入射角为i，折射角为r，在中由几何关系有 ， 考虑在C点折射，由折射定律有 解得 设从C点的出射光线交轴于D点，由图知，在中，，，由几何关系可得 ∠CDO=15° 则和差公式得 解得 光在玻璃中传播速度 光从B点传播到D点的时间 解得 14．如图所示，直角为由某种负折射率材料制成的光学元件的横截面，其中为边的两个三等分点，且知边长。所谓“负折射率材料”，即光从真空射到该材料界面发生折射时，入射光线和折射光线分布在法线同一侧，此时折射角取负值，其余光学规律不变。现有一束单色光，从点以入射角射入元件，经元件作用后从边出射，出射光线恰与入射光线平行，光在真空中的传播速度为。 （1）求此光学元件对该光束的折射率的大小； （2）若保持入射角不变，将入射点平移至点，请画出光束传播的光路图并求出光束在元件中的传播时间。    【答案】（1）；（2）， 【详解】（1）由题意可知，当光束由点以入射时，出射光线与入射光线平行，光路如图所示。由几何关系可知    由 可得，光学元件相对该光束的折射率为 （2）由题意可知，当光线与在界面的点以入射，由折射定律可得 光线由沿直线射到界面的点，由几何关系可知大于临界角，光线在界面发生全反射，光线沿直线传播至界面的点。由几何关系及折射定律可知 ， 所以，光束的光路图如图所示。    且由几何知识易得 所以，光在元件中的传播时间为 15．有一放在空气中的透明介质球，其折射率、半径，在玻璃球内有一与球心距离的点光源S可向各个方向发光，如图所示。 （1）通过计算说明点光源发出的所有光都能够射出玻璃球； （2）求射出玻璃球的光线的折射角的最大值和最小值。    【答案】（1）答案见解析；（2）， 【详解】（1）如图所示    点光源S发出的一条光线射到球面上的P点，由正弦定理得 可得 故对于位置已固定的光源，当越大时，越大，即光线射出玻璃球的入射角就越大，所以 全反射临界角C的正弦值为 因为，所以所有光线都不会发生全反射，即点光源发出的所有光都能够射出玻璃球； （2）当入射角，折射角有最小值，为 当入射角，此时折射角最大，设为，根据折射定律得 解得 答案第10页，共12页 2 学科网（北京）股份有限公司 $