精品解析：甘肃省酒泉师范学校幼教三年级2026年第六次模拟考试数学试题

甘肃省酒泉师范学校幼教三年级2026年第六次模拟考试数学试题 总分：60 分 一、单项选择题（每小题 3 分，共 21 分） 1. 下列函数既是奇函数又是减函数的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由基本初等函数的单调性和奇偶性即可得解. 【详解】函数定义域为，， 故是偶函数，故A不符合题意； 函数定义域为，， 故是奇函数，，故在上分别单调递增，故B不符合题意； 函数定义域为，，且， 故是非奇非偶函数，故C不符合题意； 函数定义域为，， 故是奇函数，，故在定义域内单调递减，故D符合题意. 故选：D. 2. 若向量，则（ ） A. 20 B. C. 52 D. 【答案】B 【解析】 【分析】先由向量坐标的减法运算求解，再由向量的模长公式求解即可. 【详解】∵向量， ∴， ∴. 故选：B. 3. 已知函数若，则（ ） A. 0 B. 2 C. D. 2或3 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，结合分段函数的解析式，分类讨论和时两种情况，即可求解. 【详解】由题意，当时，，即， 所以，解得或（舍去）； 当时，，解得（舍去）． 综上所述，． 故选：B. 4. 下列直线与 垂直的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据两直线垂直的条件逐项分析即可. 【详解】因为直线 的斜率 ， 根据直线 ， 可得所求直线的斜率为 ， 选项 A 中直线的斜率为 ，故A错误， 选项 B 中直线的斜率为 ，故B正确 选项 C 中直线的斜率为 ，故C错误 选项 中直线的斜率为 ，故D错误， 故选：B. 5. 下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】B 【解析】 【分析】利用不等式性质结合特殊值解答即可. 【详解】对于A，若，则不成立，故A错误； 对于B，因为，所以，所以，故B正确； 对于C，取，满足，但，故C错误； 对于D，取，满足，但，故D错误． 故选：B 6. 为了解我省中小学生的心理健康状况，从中抽取 200 名学生进行调查，较好的方法是（ ） A. 随机数法 B. 简单随机抽样 C. 分层抽样 D. 系统抽样 【答案】C 【解析】 【分析】根据分层抽样的性质即可判断. 【详解】因为我省中小学生地域、所处城市、 年龄等差异比较大，具有明显的差异， 所以在选取样本时应按照比例进行抽样，即分层抽样. 故选：C. 7. 若，且，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据同角三角函数的基本关系分析求解即可. 【详解】由可得：， ， ，解得：， ，. 故选：D. 二、填空题（每空 4 分，共 20 分） 8. 方程组 的解集用列举法表示为_____ 【答案】 【解析】 【分析】先解出方程组，再用列举法表示点集即可. 【详解】因为方程组 的解为 该方程组的解集为点集， 所以用列举法表示方程组 的解集为 . 故答案为： . 9. 函数 的单调递增区间是_____ 【答案】 【解析】 【分析】由二次函数的图象和性质判断其单调性即可. 【详解】函数是开口向下的抛物线， 对称轴为直线 ， 在对称轴左边单调递增， 在对称轴右边单调递减， 所以函数的单调递增区间为 . 故答案为：. 10. 已知圆锥的底面圆半径是，其侧面展开图为半圆，则该圆锥的母线长为__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据底面圆半径求出底面圆周长，设母线长为，再由侧面展开图的弧长等于底面圆的周长列方程求解 【详解】已知圆锥的底面圆半径是， 则底面圆周长为，设母线长为， 且侧面展开图为半圆， 则，解得， 故答案为：. 11. 从3名女同学和2名男同学中，选出1人主持某次主题班会，不同的选法种数为_____． 【答案】5 【解析】 【分析】可以用分类加法计数原理求解. 【详解】如果从女同学中选，则有3种选法，如果从男同学中选，则有2种选法. 由分类加法计数原理可得不同的选法种数为． 故答案为：5 12. 设 ，则 _____ 【答案】 【解析】 【分析】由指数幂的运算性质化简即可. 【详解】由 ， 可得 ， 即，所以 . 故答案为：. 三、解答题（第 1 小题 6 分，第 2 小题 6 分，第 3 小题 7 分，共 19 分） 13. 已知不等式和不等式的解集相同，求a，b的值. 【答案】 【解析】 【分析】解绝对值不等式，再将绝对值不等式的解代入一元二次不等式对应方程中即可解得. 【详解】∵不等式，∴，解得， 又∵不等式和不等式的解集相同， ∴为方程的两根， ∴联立，解得. 14. 求经过点 和坐标原点，且圆心在直线上的圆的方程. 【答案】 【解析】 【分析】解法一：根据圆心在直线，可设圆心坐标为，根据半径相等列方程求出，再求出半径，写出圆的标准方程，进而化为一般方程即可； 解法二：先设出圆心的一般方程，根据两点和圆心在直线上，列出三元一次方程组，再解方程组，即可写出圆的一般方程. 【详解】解法一: 由于圆心在直线 上，则设圆心坐标为 ，根据题意有 化简得 ，解得 . 所以圆心坐标为，所求圆的半径 ， 所求圆的标准方程为 ，化为一般方程为 解法二: 设圆的一般方程为 由已知条件得 解得 所以所求圆的方程为 . 15. 判断 219 是否为数列 中的项，如果是，请指出是第几项. 【答案】是，第 12 项 【解析】 【分析】根据数列的概念，令求解即可. 【详解】219 是数列 中第12项， 假设 219 是数列 中的项，则有 ， 化简得 0，解得 （舍去）， . 因为 是数列 中的项数，， 所以 ，即 219 是数列 中的第 12 项. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 甘肃省酒泉师范学校幼教三年级2026年第六次模拟考试数学试题 总分：60 分 一、单项选择题（每小题 3 分，共 21 分） 1. 下列函数既是奇函数又是减函数的是（ ）． A. B. C. D. 2. 若向量，则（ ） A. 20 B. C. 52 D. 3. 已知函数若，则（ ） A. 0 B. 2 C. D. 2或3 4. 下列直线与 垂直的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 6. 为了解我省中小学生的心理健康状况，从中抽取 200 名学生进行调查，较好的方法是（ ） A. 随机数法 B. 简单随机抽样 C. 分层抽样 D. 系统抽样 7. 若，且，则（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每空 4 分，共 20 分） 8. 方程组 的解集用列举法表示为_____ 9. 函数 的单调递增区间是_____ 10. 已知圆锥的底面圆半径是，其侧面展开图为半圆，则该圆锥的母线长为__________． 11. 从3名女同学和2名男同学中，选出1人主持某次主题班会，不同的选法种数为_____． 12. 设 ，则 _____ 三、解答题（第 1 小题 6 分，第 2 小题 6 分，第 3 小题 7 分，共 19 分） 13. 已知不等式和不等式的解集相同，求a，b的值. 14. 求经过点 和坐标原点，且圆心在直线上的圆的方程. 15. 判断 219 是否为数列 中的项，如果是，请指出是第几项. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $