题号猜押02 上海中考数学7～10题（10大考点，填空题）（上海专用）2026年中考数学终极冲刺讲练测

题号猜押02 上海中考数学7~10题（填空题） 考点一 实数相关概念（相反数、倒数、立方根） 1．（2026·上海虹口·二模）2的相反数是______． 2．（2026·上海虹口·二模）计算：______． 3．（2026·上海宝山·二模）实数的立方根是______． 4．（2025·上海黄浦·二模）﹣8的相反数是 _____． 5．（2025·上海宝山·二模）的相反数是___________． 6．（2025·上海嘉定·二模）的倒数是__________. 考点二 实数混合运算 1．（2026·上海静安·二模）计算：______． 2．（2026·上海宝山·二模）计算：______． 3．（2025·上海黄浦·二模）计算：___________． 4．（2025·上海静安·二模）计算：______． 5．（2025·上海普陀·二模）计算：________． 考点三 因式分解 1．（2026·上海黄浦·二模）因式分解：_____． 2．（2026·上海静安·二模）分解因式：=____________． 3．（2026·上海宝山·二模）因式分解：________． 4．（2026·上海松江·二模）分解因式：_______． 5．（2026·上海崇明·二模）因式分解：_________． 6．（2025·上海静安·二模）分解因式：______． 考点四 一元二次方程根的判别式 1．（2026·上海黄浦·二模）已知关于x的方程有两个相等的实数根，那么k的值是______． 2．（2026·上海静安·二模）若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为______． 3．（2026·上海虹口·二模）请写出一个常数的值，使得关于的方程有两个不相等的实数根，那么的值可以是______． 4．（2025·上海黄浦·二模）关于的方程有实数根，那么实数的取值范围是________． 5．（2025·上海徐汇·二模）如果关于的方程有两个实数根，那么的取值范围是____________． 6．（2025·上海普陀·二模）关于的一元二次方程有两个相等的实数根，那么的值等于________． 考点五 方程求解问题 1．（2026·上海黄浦·二模）方程的解是________． 2．（2026·上海虹口·二模）将二元二次方程化为两个一次方程为______． 3．（2026·上海宝山·二模）方程＝4的根是_____． 4．（2026·上海崇明·二模）方程的解是__________． 5．（2025·上海徐汇·二模）方程的解的是__________________． 6．（2025·上海普陀·二模）方程的解是________． 考点六 函数定义域 1．（2026·上海松江·二模）函数y的定义域是___________． 2．（2026·上海崇明·二模）函数的定义域是__________． 3．（2025·上海徐汇·二模）函数的定义域是____________. 4．（2025·上海静安·二模）若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是________． 5．（2025·上海普陀·二模）函数的定义域是________． 6．（2025·上海闵行·二模）函数的定义域是____________． 考点七 一元一次不等式组的解集 1．（2026·上海松江·二模）不等式组的解集是_______． 2．（2026·上海崇明·二模）不等式组的解集是__________． 3．（2025·上海虹口·二模）不等式组的解集是___________. 4．（2025·上海嘉定·二模）不等式组的解集是___________. 考点八 科学记数法 1．（2026·上海松江·二模）统计数据显示，截至2026年3月30日，电影《飞驰人生3》的票房总收入约为44亿元．如果该电影的平均票价是每张40元，那么售出的电影票大约_______张．（用科学记数法表示） 2．（2025·上海闵行·二模）根据电影发行方的数据，截至2025年2月18日12时电影《哪吒2》以亿的票房高居春节档票房冠军，数据亿元用科学记数法表示为______元． 考点九 正比例函数性质 1．（2026·上海静安·二模）已知正比例函数（）图像经过点，那么当自变量x的值增大时，y的值随之_____．（填“增大”或“减小”） 考点十 代数式与二次根式 1．（2026·上海黄浦·二模）已知一个平面图形，其下方为一个矩形，上方为一个以矩形一边为直径的半圆（如图所示），设， ，那么这个平面图形的面积是______（用，的代数式表示）． 2．（2025·上海静安·二模）在比例尺为的地图上甲地到乙地的距离是5厘米，则甲乙两地的实际距离是_______千米． 3．（2025·上海杨浦·二模）化简：______． 1．（2025·上海黄浦·二模）已知，那么________． 2．（2025·上海徐汇·二模）方程组的解是____________. 3．（2025·上海虹口·二模）计算：________． 4．（2025·上海虹口·二模）计算：___________． 5．（2025·上海杨浦·二模）已知关于x的方程，判断该方程的根的情况是______． 6．（2025·上海闵行·二模）计算：______． 7．（2025·上海闵行·二模）因式分解：__________． 8．（2025·上海宝山·二模）计算：___． 9．（2025·上海浦东新·二模）函数的定义域为________． 10．（2025·上海浦东新·二模）方程的解是________． 1 / 18 学科网（北京）股份有限公司 $ 题号猜押02 上海中考数学7~10题（填空题） 考点一 实数相关概念（相反数、倒数、立方根） 1．（2026·上海虹口·二模）2的相反数是______． 【答案】 【知识点】相反数的定义 【详解】解：的相反数是． 2．（2026·上海虹口·二模）计算：______． 【答案】 【知识点】负整数指数幂 【详解】解：. 3．（2026·上海宝山·二模）实数的立方根是______． 【答案】 【知识点】求一个数的立方根 【详解】解： 实数的立方根是． 4．（2025·上海黄浦·二模）﹣8的相反数是 _____． 【答案】8 【知识点】相反数的定义 【分析】根据“只有符号不同的两个数互为相反数”求解即可． 【详解】解：﹣8的相反数是8， 故答案为：8． 【点睛】本题考查了相反数的定义，掌握相反数的性质是解题的关键． 5．（2025·上海宝山·二模）的相反数是___________． 【答案】 【知识点】相反数的定义 【分析】本题考查了相反数，根据只有符号不同的两个数互为相反数即可得解，熟练掌握相反数的定义是解此题的关键． 【详解】解：的相反数是． 故答案为：． 6．（2025·上海嘉定·二模）的倒数是__________. 【答案】4． 【知识点】倒数 【分析】根据倒数的定义即可求解． 【详解】的倒数是4． 故答案是：4． 【点睛】考查了倒数，关键是熟悉乘积是1的两数互为倒数． 考点二 实数混合运算 1．（2026·上海静安·二模）计算：______． 【答案】 1 【知识点】零指数幂 【详解】． 2．（2026·上海宝山·二模）计算：______． 【答案】 【知识点】分式除法 【分析】先利用平方差公式对原式分母进行因式分解，再根据分式除法法则将除法转化为乘法，约分后即可得到结果． 【详解】解： ． 3．（2025·上海黄浦·二模）计算：___________． 【答案】 【知识点】运用平方差公式进行运算 【分析】此题考查平方差公式．根据平方差公运算即可． 【详解】解：， 故答案为：． 4．（2025·上海静安·二模）计算：______． 【答案】0 【知识点】求一个数的绝对值、有理数的减法运算 【分析】本题主要考查了有理数的减法、绝对值等知识点，掌握去绝对值符号的法则以及有理数减法运算法则是解题的关键． 根据负数的绝对值是它的相反数，据此去绝对值，然后根据有理数的减法运算法则计算即可． 【详解】解：， 故答案为：0． 5．（2025·上海普陀·二模）计算：________． 【答案】3 【知识点】分数指数幂、求一个数的算术平方根 【分析】本题考查了分数指数幂，求一个数的算术平方根，熟练掌握知识点是解题的关键． 先由分数指数幂得到，再求算术平方根即可． 【详解】解：， 故答案为：3． 考点三 因式分解 1．（2026·上海黄浦·二模）因式分解：_____． 【答案】 【知识点】综合提公因式和公式法分解因式 【详解】解： 2．（2026·上海静安·二模）分解因式：=____________． 【答案】 【知识点】平方差公式分解因式 【分析】利用平方差公式直接分解即可求得答案． 【详解】解：a2-b2=（a+b）（a-b）． 故答案为（a+b）（a-b）． 3．（2026·上海宝山·二模）因式分解：________． 【答案】 【知识点】平方差公式分解因式 【分析】利用平方差公式直接分解即可． 【详解】 故答案为： 【点睛】本题考查了公式法分解因式，熟记平方差公式的结构特点是解题的关键． 4．（2026·上海松江·二模）分解因式：_______． 【答案】 【知识点】完全平方公式分解因式、分组分解法、平方差公式分解因式 【分析】先分组，然后将前三项利用完全平方公式分解，得到一个整体的平方，再利用平方差公式继续分解即可． 【详解】解： ． 5．（2026·上海崇明·二模）因式分解：_________． 【答案】 【知识点】提公因式法分解因式 【详解】根据分解因式提取公因式法，将方程a2+2a提取公因式为a（a+2）．故a2+2a=a（a+2）． 故答案是a（a+2）． 6．（2025·上海静安·二模）分解因式：______． 【答案】 【知识点】平方差公式分解因式 【分析】本题主要考查了分解因式，直接利用平方差公式分解因式即可． 【详解】解：， 故答案为：． 考点四 一元二次方程根的判别式 1．（2026·上海黄浦·二模）已知关于x的方程有两个相等的实数根，那么k的值是______． 【答案】 【知识点】根据一元二次方程根的情况求参数 【分析】根据一元二次方程根的判别式，当方程有两个相等的实数根时，判别式的值为，据此列方程求解即可. 【详解】解：关于的一元二次方程有两个相等的实数根， ，整理得， 解得. 2．（2026·上海静安·二模）若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为______． 【答案】/ 【知识点】根据一元二次方程根的情况求参数 【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式的意义，根据题意得出，解方程，即可求解． 【详解】解：∵关于的一元二次方程有两个相等的实数根， ∴， 解得：， 故答案为：． 3．（2026·上海虹口·二模）请写出一个常数的值，使得关于的方程有两个不相等的实数根，那么的值可以是______． 【答案】0（答案不唯一，满足即可） 【知识点】根据一元二次方程根的情况求参数 【分析】利用一元二次方程根的判别式求出的取值范围，即可得到符合要求的的值． 【详解】解：关于的一元二次方程有两个不相等的实数根， ， 整理得， 解得， 那么的值可以是：0（答案不唯一，满足即可）． 4．（2025·上海黄浦·二模）关于的方程有实数根，那么实数的取值范围是________． 【答案】 【知识点】根据一元二次方程根的情况求参数 【分析】根据根的判别式得出b2-4ac≥0，代入求出不等式的解集即可得到答案． 【详解】∵方程2x2+3x-m=0有实数根， ∴△=9-4×3（-m）≥0， 解得m≥-. 故答案是：. 【点睛】考查了根的判别式，总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根． 5．（2025·上海徐汇·二模）如果关于的方程有两个实数根，那么的取值范围是____________． 【答案】/ 【知识点】根据一元二次方程根的情况求参数 【分析】本题考查了二次方程根的判别式，解一元一次方程，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键． 根据判别式的意义得到，然后解关于的不等式即可． 【详解】解：关于的方程有两个实数根， ， 解得：， 故答案为：． 6．（2025·上海普陀·二模）关于的一元二次方程有两个相等的实数根，那么的值等于________． 【答案】 【知识点】根据一元二次方程根的情况求参数 【分析】本题考查了一元二次方程的根的个数与判别式的关系．解题的关键在于明确一元二次方程有两个相等的实数根时判别式． 根据，计算求解即可． 【详解】解：原方程可化为， 由题意知 解得 故答案为：． 考点五 方程求解问题 1．（2026·上海黄浦·二模）方程的解是________． 【答案】 【知识点】无理方程 【分析】本题考查无理方程的求法， 把方程两边平方求解，再检验即可得到答案． 【详解】解：把方程两边平方得：， 整理得：， 解得：或， 经检验，是原方程的解． 故答案为：． 2．（2026·上海虹口·二模）将二元二次方程化为两个一次方程为______． 【答案】和 【知识点】二元二次方程组及其解法 【分析】二元二次方程的中间项，根据十字相乘法，分解即可． 【详解】解：， ， ∴，． 故答案为：和． 【点睛】本题考查了高次方程解法和分解因式的能力．熟练运用十字相乘法，是解答本题的关键． 3．（2026·上海宝山·二模）方程＝4的根是_____． 【答案】x=5 【知识点】无理方程 【分析】两边平方，得3x+1=16，解方程即可． 【详解】解：两边平方，得3x+1=16， 解得x=5， ∵， 解得， ∴x=5是方程的根． 故答案为：x=5． 【点睛】本题考查解无理方程，求解步骤是两边先平方，再求解，注意验证根是否符合意义． 4．（2026·上海崇明·二模）方程的解是__________． 【答案】/5 【知识点】无理方程 【详解】解：方程两边平方，得， 移项合并同类项，得， 系数化为，得， 检验：当时，左边右边， 因此是原方程的解 ． 5．（2025·上海徐汇·二模）方程的解的是__________________． 【答案】 【知识点】无理方程 【分析】把方程两边平方去根号后即可转化成整式方程，解方程即可求出x的值，然后进行检验. 【详解】两边平方得：x+1=9， 解得：x=8． 检验：x=8是方程的解． 故答案为x=8． 【点睛】本题考查的知识点是平方根的定义，解题的关键是熟练的掌握平方根. 6．（2025·上海普陀·二模）方程的解是________． 【答案】 【知识点】无理方程 【分析】本题考查无理方程的解法，熟练掌握解无理方程是解题的关键．方程两边平方得，再解这个一元二次方程，得或1，最后进行检验即可． 【详解】解：把方程两边平方，得， 整理，得， ， 解得或1， 经检验是增根，舍去，是原方程的解， 所以方程的解是． 故答案为：． 考点六 函数定义域 1．（2026·上海松江·二模）函数y的定义域是___________． 【答案】 【知识点】分式有意义的条件、求自变量的取值范围 【分析】由于函数解析式是分式，则要求分母不为零，则可求得自变量的取值范围即函数的定义域． 【详解】解：根据题意得：， 解得：． 故答案为：． 【点睛】本题考查了求函数自变量的取值范围，初中求自变量取值范围的常常是三类函数：解析式是整式时，自变量的取值范围是全体实数；解析式是分式时，分母不为零；解析式是二次根式时，被开方数非负． 2．（2026·上海崇明·二模）函数的定义域是__________． 【答案】 【知识点】分式有意义的条件、求自变量的取值范围 【详解】解：要使函数有意义，需满足分式分母不为，即， 解得 ． 3．（2025·上海徐汇·二模）函数的定义域是____________. 【答案】 【知识点】求自变量的取值范围、分式有意义的条件 【分析】本题主要考查函数的定义域及分式有意义的条件．根据分式有意义的条件即可得出函数的定义域． 【详解】解：由得， 故答案为：． 4．（2025·上海静安·二模）若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是________． 【答案】/ 【知识点】求一元一次不等式的解集、二次根式有意义的条件、分式有意义的条件 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，分式有意义的条件，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．根据被开方数大于等于，分母不等于列式计算即可得解． 【详解】解：由题意得，，且， 解得． 故答案为：． 5．（2025·上海普陀·二模）函数的定义域是________． 【答案】 【知识点】求自变量的取值范围、分式有意义的条件 【分析】本题主要考查函数自变量取值范围，根据分式有意义分母不为0，列式求解即可． 【详解】解：根据题意得，， 解得，， 故答案为：． 6．（2025·上海闵行·二模）函数的定义域是____________． 【答案】 【知识点】分式有意义的条件、求自变量的取值范围 【分析】本题考查了分式有意义的条件、求函数的定义域，根据分式有意义的条件得出，求解即可． 【详解】解：要使分式有意义，则分母， 即， ∴函数的定义域是， 故答案为：． 考点七 一元一次不等式组的解集 1．（2026·上海松江·二模）不等式组的解集是_______． 【答案】 【知识点】求不等式组的解集 【分析】本题考查一元一次不等式组的解法．分别求出每一个不等式的解集，根据解集确定口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解，确定不等式组的公共解集即可. 【详解】解：解不等式，移项得，系数化为得：， 解不等式，移项合并同类项得：， 不等式组的解集为． 2．（2026·上海崇明·二模）不等式组的解集是__________． 【答案】 【知识点】求不等式组的解集 【分析】本题考查一元一次不等式组的求解，先根据不等式的性质分别求出两个不等式的解集，再根据不等式组解集的确定规则得到最终结果，掌握不等式的性质和解集确定方法是解题关键. 【详解】解： 解不等式①， 移项得 ， 不等式两边同乘，得 . 解不等式②， 移项得 ， 合并同类项得 ， 不等式两边同除以，得 . 根据不等式组解集的确定规则可得原不等式组的解集为. 3．（2025·上海虹口·二模）不等式组的解集是___________： 【答案】 【知识点】求不等式组的解集 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，先求出每个不等式的解集，再根据口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了，确定不等式组的解集． 【详解】解： 解不等式①得： 解不等式②得： ∴不等式组的解集为： 故答案为：． 4．（2025·上海嘉定·二模）不等式组的解集是__． 【答案】 【知识点】求不等式组的解集 【分析】此题考查了解一元一次不等式组．先求出每个不等式的解集，再根据“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”确定公共部分即可得答案． 【详解】解：， 解不等式得：， 解不等式得：， ∴原不等式组的解集为：． 故答案为：． 考点八 科学记数法 1．（2026·上海松江·二模）统计数据显示，截至2026年3月30日，电影《飞驰人生3》的票房总收入约为44亿元．如果该电影的平均票价是每张40元，那么售出的电影票大约_______张．（用科学记数法表示） 【答案】 【知识点】有理数四则混合运算的实际应用、用科学记数法表示绝对值大于1的数 【分析】先将总票房统一单位为元，再根据售票张数等于总票房除以平均票价计算结果，最后将结果用科学记数法表示即可． 【详解】解：亿元 000元 元， 根据题意计算售出电影票的张数：． 2．（2025·上海闵行·二模）根据电影发行方的数据，截至2025年2月18日12时电影《哪吒2》以亿的票房高居春节档票房冠军，数据亿元用科学记数法表示为______元． 【答案】 【知识点】用科学记数法表示绝对值大于1的数 【分析】用移动小数点的方法确定a值，根据整数位数减一原则确定n值，最后写成的形式即可． 本题考查了科学记数法表示大数，熟练掌握把小数点点在左边第一个非零数字的后面确定a，运用整数位数减去1确定n值是解题的关键． 【详解】解：亿用科学记数法表示为， 故答案为：． 考点九 正比例函数性质 1．（2026·上海静安·二模）已知正比例函数（）图像经过点，那么当自变量x的值增大时，y的值随之_____．（填“增大”或“减小”） 【答案】减小 【知识点】正比例函数的性质 【分析】本题考查正比例函数的性质．将已知点的坐标代入正比例函数解析式求出的值，根据的符号判断函数的增减性即可得到结论． 【详解】解：把代入， 可得 ， 解得， 根据正比例函数的性质，当时，函数值随自变量的增大而减小． 考点十 代数式与二次根式 1．（2026·上海黄浦·二模）已知一个平面图形，其下方为一个矩形，上方为一个以矩形一边为直径的半圆（如图所示），设， ，那么这个平面图形的面积是______（用，的代数式表示）． 【答案】 【知识点】列代数式、整式加减的应用 【详解】解：平面图形的面积矩形的面积半圆的面积 2．（2025·上海静安·二模）在比例尺为的地图上甲地到乙地的距离是5厘米，则甲乙两地的实际距离是_______千米． 【答案】50 【知识点】比例的性质 【分析】根据实际距离=图上距离÷比例尺，列式计算即可． 本题考查了比例尺的应用，熟练掌握定义是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得实际距离为：． 故答案为：50． 3．（2025·上海杨浦·二模）化简：______． 【答案】 【知识点】利用二次根式的性质化简 【分析】本题主要考查了化简二次根式，直接根据二次根式的性质化简即可． 【详解】解：， 故答案为；． 1．（2025·上海黄浦·二模）已知，那么________． 【答案】/0.5 【知识点】求自变量的值或函数值 【分析】根据自变量与函数值的对应关系，把代入计算可得答案． 【详解】解：当时， 故答案为： 【点睛】本题考查了函数值，把自变量的值代入函数解析式是解题关键． 2．（2025·上海徐汇·二模）方程组的解是____________. 【答案】或 【知识点】二元二次方程组及其解法 【分析】本题考查解二元二次方程组，代入消元法．将方程组先转化为或，再进行求解即可． 【详解】解：， 由①得：， ∴或， ∴或， ∴方程组的解为：或； 故答案为：或． 3．（2025·上海虹口·二模）计算：________． 【答案】 【知识点】积的乘方运算 【分析】本题考查积的乘方运算，牢记运算法则是解题的关键，根据积的乘方运算法则运算即可． 【详解】解：， 故答案为：． 4．（2025·上海虹口·二模）计算：___________． 【答案】2 【知识点】同分母分式加减法 【分析】本题考查同分母的分式的加减法运算，分母不变，分子相减，再进行约分即可． 【详解】解：原式； 故答案为：2． 5．（2025·上海杨浦·二模）已知关于x的方程，判断该方程的根的情况是______． 【答案】有两个不相等的实数根 【知识点】根据判别式判断一元二次方程根的情况 【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式与根的关系，当时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当时，一元二次方程有两个相等的实数根；当时，一元二次方程没有实数根．求出根的判别式判断即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴方程有两个不相等的实数根． 故答案为：有两个不相等的实数根． 6．（2025·上海闵行·二模）计算：______． 【答案】 【知识点】分数指数幂 【分析】本题考查分数指数幂的运算，掌握运算法则是解题关键． 将化为进行计算． 【详解】解：， 故答案为：2． 7．（2025·上海闵行·二模）因式分解：__________． 【答案】 【知识点】综合提公因式和公式法分解因式 【分析】先提取公因式，再利用平方差公式分解因式即可． 【详解】解： ． 8．（2025·上海宝山·二模）计算：___． 【答案】 【知识点】二次根式的乘法 【详解】解：根据二次根式的乘法法则计算：． 故答案为：． 9．（2025·上海浦东新·二模）函数的定义域为________． 【答案】 【知识点】求自变量的取值范围 【分析】本题考查的知识点是求自变量的取值范围，解题关键是明确要使函数有意义，则． 由即可得解． 【详解】解：要使函数有意义， 则， ， 即函数的定义域为． 故答案为：． 10．（2025·上海浦东新·二模）方程的解是________． 【答案】 【知识点】因式分解法解一元二次方程、利用二次根式的性质化简、无理方程 【分析】先将无理方程转化为一元二次方程，求解后再结合二次根式的性质判断后即可得解． 【详解】解：， ， ， ， ，， 经检验是原方程的增根，舍去， 原方程的根为． 故答案为：． 【点睛】本题考查的知识点是解无理方程、解一元二次方程、二次根式的性质，解题关键是熟练掌握解无理方程． 1 / 18 学科网（北京）股份有限公司 $