题号猜押05 广东广州中考数学20～21题 统计概率，一次函数与反比例函数，方程问题，分式问题（解答题）（广州专用） 2026年中考数学终极冲刺讲练测

题号猜押04 广东广州中考数学20~21题（解答题） 考点1 方程问题 1．（2024·广东汕头·一模）已知关于的一元二次方程有两个实数根和． (1)求实数的取值范围； (2)当时，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】 【详解】（1）解：关于的一元二次方程有两个实数根和， ， 解得：． （2）解：由根与系数的关系得：， ， ， 将代入得， 解得：或， ， ． 2．（2024·广东·模拟预测）若关于，的方程组与有相同的解． (1)求的值． (2)阅读理解：我们把称作二阶行列式，规定它的运算法则为．例如，求的值． 【答案】(1) (2)18 【分析】 【详解】（1）解：∵关于，的方程组与有相同的解． ∴， 解该方程组得， ∴，， 解得：， ∴． （2）解：将，，，代入， ∴． 3．（2025·广东广州·模拟预测）编题训练，其中小明同学编的练习题是：设，方程的两个实数根是、，求的值． 小明同学对这道题的解答过程是：解：∵，∴已知方程是， 又∵，， ∴， ∴． (1)请你针对以上练习题的解答的正误做出判断，并简述理由． (2)请你对小明同学所编的练习题中的k另取一个适当的正整数，其他条件不变，求的值． 【答案】(1)错误，理由见解析 (2)当时，原式或当时，原式 【分析】 【详解】（1）解：以上练习题的解答是错误的，时，． 故方程无实数根； （2）解：∵方程的两个实数根是、， ∴， ∴， 故可取或， 当时，方程为，则，， 原式； 当时，方程为，则，， 原式． 故当时，原式，或当时，原式． 4．（2024·广东·模拟预测）已知关于x的一元二次方程． (1)求证：不论k为何值，方程总有两个不相等的实数根． (2)若为该方程的两个实数根，且满足． ①求k的值； ②若菱形的一条对角线的长为，另一条对角线的长为，求菱形的面积． 【答案】(1)见解析 (2)①②3 【分析】 【详解】（1）证明：∵， ∴ ， ∴不论k为何值，方程总有两个不相等的实数根； （2）解：①∵，为该方程的两个实数根， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； ②由①知：， ∴，， ∴菱形的面积为． 5．（2025·广东深圳·模拟预测）已知关于x的方程无解，求m的值．浩浩求m的值的过程如下： 解：方程两边同乘，得，第一步 整理，得第二步 当时，原方程无解，此时，，，因此，．第三步 你认为浩浩的解题过程从第几步开始出错，请你指出来并改正． 【答案】第三步错误，见解析 【详解】解： 方程两边同乘，得，第一步， 整理，得，第二步， 当，即时，此时满足原方程无解， 当时，， ∵原方程无解， ∴原方程有增根， ∴， ∴， ∴， ∴； 综上所述，或， ∴第三步出现错误． 6．（2025·广东梅州·一模）已知关于的一元二次方程． (1)求证：方程有两个不相等的实数根； (2)若该方程的一个根为，且为正数，求的值． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】 【详解】（1）证明：∵， ∴， ∴方程有两个不相等的实数根； （2）把代入，得：， 解得：或； ∵为正数， ∴． 7．（2021·22九年级上·山西吕梁·期中）已知关于x的一元二次方程． (1)求证：方程总有两个不相等的实数根； (2)若该方程的两个根，是一个矩形的一边和对角线的长，且矩形的另一边长为3，求k的值． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】 【详解】（1）解：， 整理得：， ， ； 该一元二次方程总有两个不相等的实数根； （2）解：， ， ， 矩形的对角线长度大于边长， 为对角线，， 解得：， 8．（2025·广东东莞·模拟预测）已知方程（）是一元二次方程． (1)求证：不论m取何值，该一元二次方程一定有两个不相等的实数根； (2)若方程有一根小于，求m的取值范围． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】 【详解】（1）证明：， 不论m取何值，该一元二次方程一定有两个不相等的实数根； （2）解：， ， 解得， 方程有一根小于， ∴， 当时，，解得，无解，舍去， 当时，，解得， ∴． 考点2 分式问题 9．（2026·广东广州·一模）已知 (1)化简P； (2)若，且点在第二象限，求P的值． 【答案】(1) (2) 【分析】 【详解】（1）解： （2）解：∵点在第二象限， ∴，， ∴， 又∵， ∴， ∴ 10．（2025·广东汕尾·三模）已知，，． (1)若，求C的值； (2)当，且为整数时，求x的整数值． 【答案】(1) (2)或4 【分析】 【详解】（1）解：∵，， ∴． ． ∴． ∵， ∴． （2）由（1），得：， ∴， 当时，． ∵与均为整数， ∴或． ∴， 又∵且， ∴且． ∴或4． 11．（2025·广东广州·模拟预测）已知抛物线与轴有两个不同的交点， (1)求的取值范围． (2)若为正整数，化简并求值：． 【答案】(1) (2)；当时，原式 【分析】 【详解】（1）解：根据题意：， 解得：； （2）解： ； 由（1）知：， ∵为正整数，且， ∴， ∴， 当时，原式． 12．（2024·25八年级下·河北张家口·期中）数学活动课上，老师在黑板上写了两个代数式，，请同学们利用两个代数式提出问题，并解决问题． (1)嘉嘉：求的最小值； (2)琪琪：若的值为正整数，求整数的值． 【答案】(1)的最小值是． (2)整数的值为或． 【分析】 【详解】（1）解： ∴当且仅当，即时取等号，的最小值是． （2）解： ∵分式有意义时，分母不为，即，解得． 当时，． ∵的值为正整数，为整数． 当，即时，； 当，即时，． ∴整数的值为或． 13．（2025·广东深圳·模拟预测）（1）【定义】如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，则称这个分式为“和谐分式”．如：，则是“和谐分式”． 【理解】分式：①，②中，属于“和谐分式”的是___________（填序号）； （2）【应用】先化简，并求取何整数时，该式的值为整数． 【答案】（1）②；（2），当时，该式的值为整数 【分析】 【详解】解：（1）为整式，， 是“和谐分式”， 故答案为：②； （2）原式 ， 且， 且且， 若该分式的值为整数，则，此时分式的值． 14．（2025·广东广州·二模）化简求值：． (1)化简T； (2)若点在反比例函数的图象上，求T的值． 【答案】(1) (2) 【分析】 【详解】（1）解： ； （2）解：∵点在反比例函数的图象上， ∴， ∴， ∴． 15．（2025·广东广州·二模）已知为整式，，化简后，． (1)求整式； (2)若是方程的根，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】 【详解】（1）解： ， ∵， ∴. （2）解：∵， ∴， ∴， 解得：，， ∵分式有意义， ∴，，，， 当时， 原式. 16．（2024·广东广州·模拟预测）已知，其中． (1)化简并选择其中符合条件的一个整数作为的值代入求出的值； (2)请绘制在平面直角坐标系中的图像，并直接判断是否经过第二象限． 【答案】(1)，当时， (2)画图见详解；是 【分析】 【详解】（1）解： ， ∵， ∴， ∵， ∴当时，； （2）解：令，则，令，则，令，则，令，则， 令，则，故图象经过和， ∵且， ∴点不在图象上， 故的图象如图： 根据图象可得，的图象经过第二象限． 考点3 统计与概率综合 17．（2026·广东东莞·一模）3月14日是国际数学日，学校在“国际数学日”当天举行了丰富多彩的数学活动，其中游戏类活动有：数字猜谜、数独、魔方、24点游戏、数字华容道．学校对参与活动的学生进行了满意度评分调查（满分100分，每个学生只提交1次评分），将评分结果分为A、B、C、D、E五组，整理如表： 组别 A B C D E 成绩x/分 60分以下 人数 20 30 m 60 50 并根据调查结果，绘制了两幅不完整的统计图如图所示． 根据上述信息，解决下列问题， (1)此次共调查了________人，________； (2)补全条形统计图； (3)本次调查中，中位数落在________组，众数落__________组；（直接填写A、B、C、D、E） (4)结合本次调查数据，请评价本次数学日活动学生的满意度状况． 【答案】(1)200，40 (2)见详解 (3)D，D (4)学生参与活动满意度良好 【分析】 【详解】（1）解：A组有20人，百分比为， ∴（人）， ∴； （2）解：已知，即C组有40人，补全图形如下， （3）解：本次共调查了200人， ∴中位数是第100，101两位同学成绩的平均数， ∴中位数落在D组， ∵D组出现的次数最多， ∴众数落在D组； （4）解：∵中位数，众数均在D组，即学生成绩在， ∴学生参与活动满意度良好． 18．（2026·广东江门·一模）为普及校园安全知识、提高学生应急避险能力，某校举办了安全知识竞赛．现从七、八年级参赛学生中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（单位：分，满分100分），绘制了如下统计图表： 根据以上数据，整理分析如下表： 平均数 众数 中位数 方差 七年级 93.2 95 八年级 93.1 96 请解答下列问题： (1)表格中的______，______，______，（填“＜”“＞”或“＝”）； (2)根据以上数据，你认为该校哪个年级的参赛学生安全知识掌握较好？请说明理由； (3)已知在这次竞赛活动中，七、八年级的参赛人数分别为200人和160人，得分90分及以上为“优秀”等级，请估计七、八年级参赛学生中达到“优秀”等级的总人数． 【答案】(1)，， (2)理由见解析 (3)估计七、八年级参赛学生中达到“优秀”等级的总人数为人． 【分析】 【详解】（1）解：七年级名学生成绩：95，95，90，95，90，95，88，98，98，88， 其中，出现次数最多的是， 因此众数； 八年级名学生成绩从小到大排序：81，86，89，94，95，96，96，96，98，100， 中位数为第个数的平均数，即； 观察成绩分布：七年级成绩更集中，波动更小， 因此方差； （2）解：：我认为七年级的参赛学生掌握得较好．因为七年级的平均成绩大于八年级，方差小，更稳定； ：我认为八年级的参赛学生掌握得更好．因为八年级的中位数更高，最高分更高，高分人数较多； （3）解：样本中：七年级人里，分及以上有人，优秀占比， 八年级人里，分及以上有7人，优秀占比， 因此估计总优秀人数：（人）， 答：估计七、八年级参赛学生中达到“优秀”等级的总人数为人． 19．（2026·广东广州·一模）某市的未来产业园重点引进了四类战略性新兴产业，依据产业类型和企业数量，绘制了如下尚不完整的扇形统计图（如图1）与条形统计图（如图2）． 请根据统计图中的信息解答下列问题： (1)在图1中，________； (2)该产业园人工智能企业的数量为________，并补全图2； (3)在生物制造的4家企业中，有3家省内企业，1家省外企业．若从中随机选取2家参观，求选中的2家企业都来自省内的概率． 【答案】(1)40 (2)12，见解析 (3) 【分析】 【详解】（1）解：， 即； （2）解：该产业园企业的总数量为， ∴人工智能企业的数量为， 补全图2，如下图： （3）解：用A，B，C表示3家省内企业，D表示1家省外企业，根据题意，列出表格，如下： A B C D A （B，A） （C，A） （D，A） B （A，B） （C，B） （D，B） C （A，C） （B，C） （D，C） D （A，D） （B，D） （C，D） 一共有12种等可能结果，其中选中的2家企业都来自省内的有6种， 所以选中的2家企业都来自省内的概率为． 20．（2026·广东·一模）目前，技术在生活、学习、产业等领域的应用日益广泛．为了解学生对不同应用领域的关注偏好，某数学小组对本校部分学生进行了相关情况调查并统计了相关数据． 【收集数据】 该数学小组设计了如下调查问卷，随机抽取部分学生进行调查，收集得到“问题1”和“问题2”的数据．（被调查学生均对两个问题按要求作答并提交） 调查问卷 问题1：你最关注的应用领域是（   ）．（单选） A．智能机器人（如服务机器人、工业机器人） B．图像生成（如绘画、设计类工具） C．智能学习助手（如答疑、学情分析工具） D．语音交互（如智能音箱、语音翻译） 问题2：你每周使用的时间是 ． 【整理和描述数据】 第一步：将“问题1”的数据进行整理后，得到如下统计表； 第二步：将“问题2”中学生每周使用的时间（单位：）整理分成4组：①，②，③，④，并绘制成不完整的频数分布直方图如下图所示． 学生最关注的应用领域人数统计表 应用领域 划记 人数 A 正正正正正正 30 B 正正 12 C 正正正 15 D 3 (1)补全频数分布直方图； 【分析数据，解答问题】 (2)该校共有2800名学生，请你估计最关注应用领域A的人数； (3)请根据上述统计图表，给该校学生提出一个合理的建议． 【答案】(1)见解析 (2) (3)同学们每周使用的时间整体偏长，建议合理规划使用时间，多用于学习管理相关功能，提高学习效率 【分析】 【详解】（1）解：总人数为（人）， 每周使用的时间在这一组的人数为（人）， 补全频数分布直方图如下： ； （2）解：， 即最关注应用领域A的人数为人； （3）解：同学们每周使用的时间整体偏长，建议合理规划使用时间，多用于学习管理相关功能，提高学习效率． 21．（2026·广东深圳·模拟预测）“校园餐”关乎青少年的健康成长，关乎千家万户的切身利益．为了提升“校园餐”的质量，让学生从“吃得饱”向“吃得好”转变，相关主管部门到某学校就学生对“校园餐”的满意度进行问卷调查，现分别从小学部、初中部各随机抽取10名学生，统计他们对“校园餐”的满意度的打分情况如下（单位：分，满分10分）： 小学部：7，7，7，8，8，8，8，8，9，10； 初中部：9，7，9，6，10，6，8，，9，7． 两组数据的平均数、中位数、众数、方差如下表： 平均数 中位数 众数 方差 小学部 8 8 0.8 初中部 8 8.5 1.8 根据以上信息，完成下列问题： (1)填空：_____，_____，_____； (2)综合表中数据，你认为是该校的小学部还是初中部的学生对“校园餐”的满意度更高？请说明理由； (3)若对“校园餐”的满意度的评分大于或等于8分的学生占比65及以上，则“校园餐”可被评为“幸福餐”，已知该校小学部有1200名学生，初中部有800名学生，你认为该校的“校园餐”能否被评为“幸福餐”？请说明理由． 【答案】(1)9；8；9 (2)初中部的学生对“校园餐”的满意度更高，理由见解析 (3)该校的“校园餐”能被评为“幸福餐”，理由见解析 【分析】 【详解】（1）解：由题意可得：，即， ． 根据题意可得小学部打分排在中间位置的两个数都是8，则中位数， 根据题意可得初中部打分出现次数最多的是9，则众数， （2）解：初中部的学生对“校园餐”的满意度更高， 通过比较中位数可知，，通过比较众数可知，， 初中部的学生对“校园餐”的满意度高于小学部的学生对“校园餐”的满意度； （3）解：小学部和初中部满意度评分大于或等于8分的人数为：（人）， 该校学生总数占比为：（人）， ， 该校的“校园餐”能被评为“幸福餐”． 22．（2026·广东东莞·模拟预测）年广东文旅资源开发大会计划招募“岭南文化推广志愿者”，共有名申请者参加选拔．每位申请者需参加讲解、策划、展示三项能力测试，每项测试均由八位评委打分（满分分），取平均分作为该项测试成绩，再将讲解、策划、展示三项测试成绩按的比例计算出每人的总成绩．名申请者中的洋洋和融融的测试成绩和总评成绩的部分数据如下表，这名申请者的总成绩频数分布直方图如下图：分及以上人，分（不含）人，分（不含）人，分（不含）人． 申请者 各项成绩 成绩 讲解 策划 展示 洋洋 融融 (1)在展示测试中，八位评委给融融打出的分数如下：，，，，，，，．这组数据的中位数是________，平均数是________，众数是________； (2)请你计算融融的总成绩； (3)根据总成绩择优选拔名志愿者，试分析洋洋和融融能否入选，并说明理由． 【答案】(1)，，； (2)融融的总成绩为分； (3)洋洋不一定能入选，融融能入选，理由见解析． 【分析】 【详解】（1）解：，，，，，，，这组数据的中位数是； 平均数是：； 众数是：， 故答案为：，，； （2）解：融融的总成绩为（分）， 答：融融的总成绩为分； （3）解：洋洋不一定能入选，融融能入选，理由如下： 由频数分布直方图可知，总评成绩不低于分的学生有名，总评成绩不低于分且小于分的学生有名； 洋洋和融融的总评成绩分别是分、分，学校要选拔名志愿者，融融的总成绩在前名，因此融融一定能入选；洋洋的总成绩不一定在前名，因此洋洋不一定能入选． 23．（2026·广东·一模）为了解某品牌某型号电动汽车的性能，对此品牌型号电动汽车进行了抽检，将一次充电后行驶的里程数分为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的里程依次为200千米，210千米，220千米，230千米，获得如下不完整的统计图，根据信息解答下列问题： (1)问这次被抽检的电动汽车共有几辆？并补全条形统计图； (2)一次充电后行驶里程数220千米以上（含220千米）为优质等级，若全市有这种品牌型号电动汽车1200辆，估计优质等级的电动汽车约为多少辆？ (3)请你对想购买此品牌型号电动汽车的市民提出你的看法或给出一些建议． 【答案】(1)100，见解析 (2)估计优质等级的电动汽车约为720辆 (3)见解析 【分析】 【详解】（1）解：这次被抽检的电动汽车共有：（辆）， （辆），补全统计图如图所示： （2）解：（辆）， 答：估计优质等级的电动汽车约为720辆． （3）解：根据调查显示，优质车占，超过一半，可以考虑购买； 如果您经常走长途，这款车一次充电行驶里程数不算高，要慎重考虑． 24．（2026·广东湛江·一模）百度推出了“文心一言”AI聊天机器人（以下简称甲款），抖音推出了“豆包”聊天机器人（以下简称乙款）．有关人员开展了对甲，乙两款聊天机器人的使用满意度评分测验，并分别随机抽取20份评分数据，对数据进行整理、描述和分析，评分分数用x表示，分为四个等级：（A：，B：，C：，D：） 下面给出了部分信息： 甲款评分数据：64，70，75，76，78，78，85，85，85，85，86，89，90，90，94，95，98，98，99，100． 乙款评分数据中C组包含的所有数据：84，86，87，87，87，88，90，90． 甲、乙款评分统计表： 设备 平均数 中位数 众数 甲 86 85.5 a 乙 86 b 87 乙款聊天机器人的评分人数扇形统计图： 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中________，________，________； (2)在此次测验中，有280人对甲款进行评分、300人对乙款进行评分．请通过计算，估计其中对甲、乙两款聊天机器人非常满意（）的用户总人数； (3)（简称丙款）推出后引发广泛讨论．现有甲、乙、丙三款聊天机器人，小明和小红各自随机选择其中一款进行体验测评．请用列表法或树状图法列出所有可能的结果，求出两人中至少有一人选择的概率． 【答案】(1)， ， (2)对甲、乙两款聊天机器人非常满意的用户总人数为144人 (3) 【分析】 【详解】（1）解：甲款评分数据中，85出现了4次，次数最多， ； 乙款聊天机器人的20份评分数据中，中位数为第10和11个评分的平均数， 乙款聊天机器人的评分中，、等级的人数为（人）， 中位数为等级中，第2和3个评分的平均数， ； 乙款等级人数为8人， 等级人数占比为， 等级人数占比为， ， ； （2）解：在乙款调查用户中，非常满意的人数为4人，在甲款用户中，非常满意的人数为6人， 对甲、乙两款聊天机器人非常满意的用户总人数为（人）． 答：对甲、乙两款聊天机器人非常满意的用户总人数为144人． （3）解：画树状图列出所有可能的结果为： 共有9种等可能的结果数，其中两人中至少有一人选择的结果数为5种， 故两人中至少有一人选择的概率为． 考点4 一次函数与反比例函数问题 25．（2026·广东广州·一模）如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，一次函数的图象与轴交于点，与反比例函数的图象交于点，射线与反比例函数的图象交于点，连接． (1)求一次函数和反比例函数的表达式； (2)根据图象，直接写出不等式的解集； (3)求的面积． 【答案】(1)一次函数的表达式为，反比例函数的表达式为； (2)； (3)的面积为． 【分析】 【详解】（1）解：∵一次函数的图象与轴交于点， ∴，解得， ∴一次函数的表达式为， ∵一次函数过点， ∴， ∴， ∴， ∵反比例函数的图象过点， ∴，解得， ∴反比例函数的表达式为； （2）解：∵射线与反比例函数的图象交于点， ∴与关于原点对称， ∴， ∴根据图象可得，不等式的解集为； （3）解：由（）得，过点作轴于点，过点作轴于点， ∴，， ∵， ∴， ∴ ． 26．（2026·广东佛山·一模）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形的直角顶点B在x轴的正半轴上，，反比例函数的图象经过点A． (1)求反比例函数的表达式； (2)若线段所在直线与第三象限的双曲线交于点C，求出点C的坐标． 【答案】(1) (2) 【分析】 【详解】（1）解：为等腰直角三角形， ，． 设，（）， 由勾股定理得，， 即， 整理得，， 解得，（负值已舍去）， ， 故点的坐标为， 将其代入得，， 解得，， 反比例函数的表达式为． （2）解：设线段所在直线的解析式为， 将代入得，， 解得，， 线段所在直线的解析式为， 根据题意联立得，， 解得，或， 即点C的坐标为． 27．（2023·广东珠海·一模）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点． (1)求反比例函数和一次函数的表达式； (2)求的面积； (3)当一次函数值小于反比例函数值的x的取值是___________； 【答案】(1)， (2) (3)或 【分析】 【详解】（1）解：由题知，反比例函数过点，， ， 反比例函数的表达式为； ， ， 一次函数过点，， ，解得， 一次函数的表达式为； （2）解：记直线交轴于点， 当时，， ， ，， ； （3）解：一次函数的图象与反比例函数的图象交于，， 结合图象可知，一次函数值小于反比例函数值的x的取值是或； 故答案为：或． 28．（2024·广东·模拟预测）如图，点在反比例函数的图象上，轴，垂足为，过作轴，交过点的一次函数的图象于点，交反比例函数的图象于点，． (1)求反比例函数和一次函数的表达式； (2)求的长． (3)求的面积． 【答案】(1)， (2) (3)3 【分析】 【详解】（1）∵点在反比例函数的图象上，轴， ∴， ∴， ∴反比例函数为， ∵一次函数的图象过点， ∴，解得， ∴一次函数为． （2） ∵过作轴，交过点的一次函数的图象于点， ∴当时；， ∴，， ∴． （3） ∵， ∴， ∴． 29．（2024·广东·模拟预测）如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象交于第二、四象限的，两点，过点作轴于点，， ，且点的坐标为． (1)求一次函数与反比例函数的解析式； (2)请直接写出满足的的取值范围． 【答案】(1)， (2)或； 【分析】 【详解】（1）解：轴， ， 在中，， ， ， 根据勾股定理得，， ∵点在第二象限， ∴， ∵点在反比例函数的图象上， ∴， ∴反比例函数解析式为， ∵点在反比例函数上， ∴， ∴， ∴， ∵点,在直线上， ∴，解得， 一次函数的解析式为； （2）解：由图象知，满足的的取值范围为或； 30．（2020·广东惠州·二模）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点，． (1)求这两个函数的表达式； (2)若点C与点A关于x轴对称，连接，，求的面积． 【答案】(1)反比例函数表达式为，一次函数表达式为 (2)12 【分析】 【详解】（1）解：把点代入，得， ∴， ∴反比例函数的解析式为， 把代入，得， ∴点A的坐标为， 把，分别代入，得， 解得， ∴一次函数的解析式为； （2）解：由（1）知，． ∵点C与点A关于x轴对称， ∴， ∴． ∴． 31．（2024·广东广州·二模）如图，一次函数的图象交反比例函数的图象于，两点． (1)求一次函数与反比例函数的表达式； (2)点是轴上一点，若，求点的坐标； 【答案】(1)，； (2)或． 【分析】 【详解】（1）解：将代入 解得：， ∴ 将代入得 ∴， 将，代入 ∴ 解得： ∴ （2）解：连接 设， 对于，当， ∴ ∵ 即 解得：或 ∴或 32．（2025·广东广州·二模）如图，四边形为矩形，点在轴正半轴上，点在轴正半轴上，点的坐标为，反比例函数的图像与边，分别交于点，（不与边的端点重合），连接，，． (1)若为边的中点，求的值及点的坐标； (2)若，求的面积． 【答案】(1)， 点E坐标为 (2)15 【分析】 【详解】（1）解：∵点的坐标为，为边的中点， ∴点的坐标为， 代入得，， 解得，， 把代入得，， 解得，， 点E坐标为． （2）∵点的坐标为，反比例函数的图像与边分别交于点， 设点D的坐标为，点E坐标为， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 即， 解得，或32（不合题意，舍去）， 则点D的坐标为，点E坐标为， ∴， ∴，， ∴． ． 1．（2025·广东广州·二模）已知关于的一元二次方程有两个相等的实根， (1)求的值． (2)求代数式的值． 【答案】(1)或 (2) 【分析】 【详解】（1）解：∵方程两个相等的实根， ∴， ∴． （2） ， ∵当时，原式， 当时，原式． 综上可知，代数式的值为． 2．（2025·广东广州·一模）已知关于的一元二次方程有两个不相等实数根． (1)求的取值范围； (2)化简，并选择一个适合的正整数代入求值． 【答案】(1) (2) 【分析】 【详解】（1）由题可知： 解得：； （2） ； ，且为正整数， 将代入． 3．（2025·广东惠州·一模）关于的方程有两个不相等的实数根． (1)求的取值范围； (2)是否存在实数，使方程的两个实数根的倒数和等于0？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． 【答案】(1)且 (2)不存在，见解析 【分析】 【详解】（1）关于的方程有两个不相等的实数根， ， 解得：且． （2）解：不存在，理由如下： 假设存在，设方程的两根分别为、，则，． ， ． 且， 不符合题意，舍去． 假设不成立，即不存在实数，使方程的两个实数根的倒数和等于0． 4．（2025·广东广州·二模）已知． (1)化简； (2)若数轴上点、表示的数分别为、，且，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】 【详解】（1）解： ； （2）解：∵数轴上点、表示的数分别为、，且， ∴， ∴， 当时，； 当时，； 综上，的值为． 5．（2025·广东广州·模拟预测）已知 (1)化简； (2)若在平面直角坐标系中，点为反比例函数上一点，且，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】 【详解】（1）解： ； （2）解：∵点为反比例函数上一点， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，即. 6．（2025·广东广州·二模）已知：． (1)化简P； (2)若m，n是方程的两个不相等的实数根，求P的值． 【答案】(1) (2) 【分析】 【详解】（1）解： ； （2）解：∵m，n是方程的两个不相等的实数根， ∴． 将其代入（1）得：． 7．（2024·广东·模拟预测）为树文化自信，做时代新人，某校举行了“德孝故事我来讲”思政宣讲比赛活动．将该校八年级参加比赛的学生的成绩统计后，绘制成如图所示的统计图表(不完整)． 成绩频数分布统计表   组别 成绩x(分) 人数 A 6 B m C 18 D 4 成绩扇形统计图 请观察上面的图表，解答下列问题： (1)填空：________，________，扇形统计图中D组所对的圆心角是_______度； (2)已知D组的4名学生中，有2名男生和2名女生，若从D组随机抽取2名学生参加区“思政微讲坛”现场展示活动，请你用画树状图法或列表法，求恰好是1名男生和1名女生被抽取参加现场展示活动的概率． 【答案】(1)12，45，36 (2) 【分析】 【详解】（1）解：A组的圆心角是， A组成绩的人数占比为， A组的人数是6人， 被调查的总人数为（人）， ， ， D组的圆心角是， 故答案为：12，45，36； （2）解：画树状图如图所示．    共有12种等可能的结果，其中恰好是1名男生和1名女生被抽取参加现场展示活动的有8种， 恰好是1名男生和1名女生被抽取参加现场展示活动的概率为． 8．（2026·广东佛山·一模）为响应第四届全民阅读大会“培育读书风尚，建设文化强国”的号召，并落实教育部等八部门关于深入实施青少年学生读书行动的要求，佛山市大力推进“书香校园”建设．某校数学实践小组围绕“我最喜爱的佛山文化读物”主题，对全校学生进行抽样调查，以了解学生们对本地特色文化书籍的阅读偏好．调查的读物类型包括：“美食文化类（如《寻味顺德》）”“龙舟/武术文化类”“香云纱/粤剧文化类”“佛山少儿绘本类”和“其他类”．调查结果绘制成如下两幅尚不完整的统计图． 根据调查信息，回答下列问题： (1)本次调查共抽查了________名学生，的值为________； (2)补全条形统计图； (3)若全校共有名学生，估计该校最喜爱“龙舟/武术文化类”图书的学生有多少名？ (4)假如你是小组成员，请你向该校提一条合理建议． 【答案】(1)； (2)见解析 (3) (4)见解析 【分析】 【详解】（1）解：总人数为：（名）； 类的人数：（名） ∴， ∴； （2）解：补全统计图如下： （3）解：（名） 答：该校最喜爱“龙舟/武术文化类”图书的学生有名． （4）解：由统计图可得：喜欢“香云纱/粤剧文化类”和“佛山少儿绘本类”的学生较多，建议学校多购置这些图书等． 9．（2020·广东揭阳·二模）教育局为了解本地九年级学生参加社会实践活动情况，随机抽查了部分九年级学生第一学期参加社会实践活动的天数，并用得到的数据绘制了两幅统计图，下面给出了两幅不完整的统计图（如图） 请根据图中提供的信息，回答下列问题： (1) ，并写出该扇形所对圆心角的度数为 ，请补全条形统计图． (2)在这次抽样调查中，众数是 天． (3)如果该地共有九年级学生2000人，请你估计“活动时间不少于8天”的学生人数大约有多少人？ 【答案】(1)，，图见解析 (2)5 (3)估计“活动时间不少于8天”的学生人数大约有300人． 【分析】 【详解】（1）解：， 用乘以所占的百分比求出所对的圆心角的度数：． 被抽查的学生人数：（人）， 8天的人数：（人）， 补全统计图如图所示： 故答案为：，； （2）解：参加社会实践活动5天的人数最多， 所以，众数是5天； （3）解：（人）， 即估计“活动时间不少于8天”的学生人数大约有300人． 10．（2026·广东广州·一模）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点和点． (1)求一次函数和反比例函数的解析式； (2)根据图象，直接写出不等式的解集； (3)设直线与x轴交于点C，求的面积 【答案】(1)， (2)或 (3) 【分析】 【详解】（1）解：把代入得：， ∴反比例函数的解析式为， ， 将点，代入直线中得， ， 解得 ∴一次函数的解析式为； （2）解：由图象可知，不等式的解集是或； （3）解：设与x轴交于点C， 令，得， 解得， ， ， ． 11．（2025·广东深圳·模拟预测）如图，矩形的顶点A，C分别在x轴和y轴上，点B的坐标为，反比例函数的图象经过上的点D，与交于点E，E是的中点，连接． (1)求点D的坐标； (2)点F是边上一点，若和相似，求直线的解析式． 【答案】(1)点D的坐标为； (2)直线的解析式为或． 【分析】 【详解】（1）解：∵四边形是矩形， ∴，． ∵，为的中点， ∴，，． ∴， ∴． ∴双曲线的解析式为， ∵点在双曲线上， ∴． ∴， ∴点的坐标为． （2）解：∵，， ∴， ∵， ∴当和相似时，可分两种情况： 当时，， 即， ∴． ∴易得，即与重合． 此时设直线BF的解析式为， 把点的坐标代入，得， ∴， ∴直线的解析式为． 当时，， 即， ∴, ∴, ∴此时设直线的解析式为， 把，的坐标代入， 得， 解得， ∴直线的解析式为． 综上所述，若和相似，则直线的解析式为或． 12．（2025·广东东莞·二模）如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象在第一象限内交于和两点，直线与x轴相交于点C，连接． (1)求一次函数及反比例函数的表达式； (2)请用无刻度的直尺和圆规过点B作，交线段于点（保留作图痕迹，不写作法），并直接写出四边形的面积． 【答案】(1)反比例函数的表达式为，一次函数的表达式为； (2)图见解析，9． 【分析】 【详解】（1）解：把代入得：， 解得， 反比例函数的表达式为， 把代入得：， 解得， ， 把，代入得：， 解得， 一次函数的表达式为； （2）解：以C为圆心，任意长为半径作弧交于E，交于F，以B为圆心，长为半径作弧交于G，再以G为圆心，的长为半径作弧交前弧于H，作射线交于D，如图： 点D即为所求； ∵，设的解析式为：，则， 解得， ∴的解析式为：， ∵，， ∴， ∴， ∴，即， ∴， ∵为， 当，则，即， ∴， ∴梯形的面积为：． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 题号猜押04 广东广州中考数学20~21题（解答题） 考点1 方程问题 1．（2024·广东汕头·一模）已知关于的一元二次方程有两个实数根和． (1)求实数的取值范围； (2)当时，求的值． 2．（2024·广东·模拟预测）若关于，的方程组与有相同的解． (1)求的值． (2)阅读理解：我们把称作二阶行列式，规定它的运算法则为．例如，求的值． 3．（2025·广东广州·模拟预测）编题训练，其中小明同学编的练习题是：设，方程的两个实数根是、，求的值． 小明同学对这道题的解答过程是：解：∵，∴已知方程是， 又∵，， ∴， ∴． (1)请你针对以上练习题的解答的正误做出判断，并简述理由． (2)请你对小明同学所编的练习题中的k另取一个适当的正整数，其他条件不变，求的值． 4．（2024·广东·模拟预测）已知关于x的一元二次方程． (1)求证：不论k为何值，方程总有两个不相等的实数根． (2)若为该方程的两个实数根，且满足． ①求k的值； ②若菱形的一条对角线的长为，另一条对角线的长为，求菱形的面积． 5．（2025·广东深圳·模拟预测）已知关于x的方程无解，求m的值．浩浩求m的值的过程如下： 解：方程两边同乘，得，第一步 整理，得第二步 当时，原方程无解，此时，，，因此，．第三步 你认为浩浩的解题过程从第几步开始出错，请你指出来并改正． 6．（2025·广东梅州·一模）已知关于的一元二次方程． (1)求证：方程有两个不相等的实数根； (2)若该方程的一个根为，且为正数，求的值． 7．（2021·22九年级上·山西吕梁·期中）已知关于x的一元二次方程． (1)求证：方程总有两个不相等的实数根； (2)若该方程的两个根，是一个矩形的一边和对角线的长，且矩形的另一边长为3，求k的值． 8．（2025·广东东莞·模拟预测）已知方程（）是一元二次方程． (1)求证：不论m取何值，该一元二次方程一定有两个不相等的实数根； (2)若方程有一根小于，求m的取值范围． 考点2 分式问题 9．（2026·广东广州·一模）已知 (1)化简P； (2)若，且点在第二象限，求P的值． 10．（2025·广东汕尾·三模）已知，，． (1)若，求C的值； (2)当，且为整数时，求x的整数值． 11．（2025·广东广州·模拟预测）已知抛物线与轴有两个不同的交点， (1)求的取值范围． (2)若为正整数，化简并求值：． 12．（2024·25八年级下·河北张家口·期中）数学活动课上，老师在黑板上写了两个代数式，，请同学们利用两个代数式提出问题，并解决问题． (1)嘉嘉：求的最小值； (2)琪琪：若的值为正整数，求整数的值． 13．（2025·广东深圳·模拟预测）（1）【定义】如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，则称这个分式为“和谐分式”．如：，则是“和谐分式”． 【理解】分式：①，②中，属于“和谐分式”的是___________（填序号）； （2）【应用】先化简，并求取何整数时，该式的值为整数． 14．（2025·广东广州·二模）化简求值：． (1)化简T； (2)若点在反比例函数的图象上，求T的值． 15．（2025·广东广州·二模）已知为整式，，化简后，． (1)求整式； (2)若是方程的根，求的值． 16．（2024·广东广州·模拟预测）已知，其中． (1)化简并选择其中符合条件的一个整数作为的值代入求出的值； (2)请绘制在平面直角坐标系中的图像，并直接判断是否经过第二象限． 考点3 统计与概率综合 17．（2026·广东东莞·一模）3月14日是国际数学日，学校在“国际数学日”当天举行了丰富多彩的数学活动，其中游戏类活动有：数字猜谜、数独、魔方、24点游戏、数字华容道．学校对参与活动的学生进行了满意度评分调查（满分100分，每个学生只提交1次评分），将评分结果分为A、B、C、D、E五组，整理如表： 组别 A B C D E 成绩x/分 60分以下 人数 20 30 m 60 50 并根据调查结果，绘制了两幅不完整的统计图如图所示． 根据上述信息，解决下列问题， (1)此次共调查了________人，________； (2)补全条形统计图； (3)本次调查中，中位数落在________组，众数落__________组；（直接填写A、B、C、D、E） (4)结合本次调查数据，请评价本次数学日活动学生的满意度状况． 18．（2026·广东江门·一模）为普及校园安全知识、提高学生应急避险能力，某校举办了安全知识竞赛．现从七、八年级参赛学生中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（单位：分，满分100分），绘制了如下统计图表： 根据以上数据，整理分析如下表： 平均数 众数 中位数 方差 七年级 93.2 95 八年级 93.1 96 请解答下列问题： (1)表格中的______，______，______，（填“＜”“＞”或“＝”）； (2)根据以上数据，你认为该校哪个年级的参赛学生安全知识掌握较好？请说明理由； (3)已知在这次竞赛活动中，七、八年级的参赛人数分别为200人和160人，得分90分及以上为“优秀”等级，请估计七、八年级参赛学生中达到“优秀”等级的总人数． 19．（2026·广东广州·一模）某市的未来产业园重点引进了四类战略性新兴产业，依据产业类型和企业数量，绘制了如下尚不完整的扇形统计图（如图1）与条形统计图（如图2）． 请根据统计图中的信息解答下列问题： (1)在图1中，________； (2)该产业园人工智能企业的数量为________，并补全图2； (3)在生物制造的4家企业中，有3家省内企业，1家省外企业．若从中随机选取2家参观，求选中的2家企业都来自省内的概率． 20．（2026·广东·一模）目前，技术在生活、学习、产业等领域的应用日益广泛．为了解学生对不同应用领域的关注偏好，某数学小组对本校部分学生进行了相关情况调查并统计了相关数据． 【收集数据】 该数学小组设计了如下调查问卷，随机抽取部分学生进行调查，收集得到“问题1”和“问题2”的数据．（被调查学生均对两个问题按要求作答并提交） 调查问卷 问题1：你最关注的应用领域是（   ）．（单选） A．智能机器人（如服务机器人、工业机器人） B．图像生成（如绘画、设计类工具） C．智能学习助手（如答疑、学情分析工具） D．语音交互（如智能音箱、语音翻译） 问题2：你每周使用的时间是 ． 【整理和描述数据】 第一步：将“问题1”的数据进行整理后，得到如下统计表； 第二步：将“问题2”中学生每周使用的时间（单位：）整理分成4组：①，②，③，④，并绘制成不完整的频数分布直方图如下图所示． 学生最关注的应用领域人数统计表 应用领域 划记 人数 A 正正正正正正 30 B 正正 12 C 正正正 15 D 3 (1)补全频数分布直方图； 【分析数据，解答问题】 (2)该校共有2800名学生，请你估计最关注应用领域A的人数； (3)请根据上述统计图表，给该校学生提出一个合理的建议． 21．（2026·广东深圳·模拟预测）“校园餐”关乎青少年的健康成长，关乎千家万户的切身利益．为了提升“校园餐”的质量，让学生从“吃得饱”向“吃得好”转变，相关主管部门到某学校就学生对“校园餐”的满意度进行问卷调查，现分别从小学部、初中部各随机抽取10名学生，统计他们对“校园餐”的满意度的打分情况如下（单位：分，满分10分）： 小学部：7，7，7，8，8，8，8，8，9，10； 初中部：9，7，9，6，10，6，8，，9，7． 两组数据的平均数、中位数、众数、方差如下表： 平均数 中位数 众数 方差 小学部 8 8 0.8 初中部 8 8.5 1.8 根据以上信息，完成下列问题： (1)填空：_____，_____，_____； (2)综合表中数据，你认为是该校的小学部还是初中部的学生对“校园餐”的满意度更高？请说明理由； (3)若对“校园餐”的满意度的评分大于或等于8分的学生占比65及以上，则“校园餐”可被评为“幸福餐”，已知该校小学部有1200名学生，初中部有800名学生，你认为该校的“校园餐”能否被评为“幸福餐”？请说明理由． 22．（2026·广东东莞·模拟预测）年广东文旅资源开发大会计划招募“岭南文化推广志愿者”，共有名申请者参加选拔．每位申请者需参加讲解、策划、展示三项能力测试，每项测试均由八位评委打分（满分分），取平均分作为该项测试成绩，再将讲解、策划、展示三项测试成绩按的比例计算出每人的总成绩．名申请者中的洋洋和融融的测试成绩和总评成绩的部分数据如下表，这名申请者的总成绩频数分布直方图如下图：分及以上人，分（不含）人，分（不含）人，分（不含）人． 申请者 各项成绩 成绩 讲解 策划 展示 洋洋 融融 (1)在展示测试中，八位评委给融融打出的分数如下：，，，，，，，．这组数据的中位数是________，平均数是________，众数是________； (2)请你计算融融的总成绩； (3)根据总成绩择优选拔名志愿者，试分析洋洋和融融能否入选，并说明理由． 23．（2026·广东·一模）为了解某品牌某型号电动汽车的性能，对此品牌型号电动汽车进行了抽检，将一次充电后行驶的里程数分为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的里程依次为200千米，210千米，220千米，230千米，获得如下不完整的统计图，根据信息解答下列问题： (1)问这次被抽检的电动汽车共有几辆？并补全条形统计图； (2)一次充电后行驶里程数220千米以上（含220千米）为优质等级，若全市有这种品牌型号电动汽车1200辆，估计优质等级的电动汽车约为多少辆？ (3)请你对想购买此品牌型号电动汽车的市民提出你的看法或给出一些建议． 24．（2026·广东湛江·一模）百度推出了“文心一言”AI聊天机器人（以下简称甲款），抖音推出了“豆包”聊天机器人（以下简称乙款）．有关人员开展了对甲，乙两款聊天机器人的使用满意度评分测验，并分别随机抽取20份评分数据，对数据进行整理、描述和分析，评分分数用x表示，分为四个等级：（A：，B：，C：，D：） 下面给出了部分信息： 甲款评分数据：64，70，75，76，78，78，85，85，85，85，86，89，90，90，94，95，98，98，99，100． 乙款评分数据中C组包含的所有数据：84，86，87，87，87，88，90，90． 甲、乙款评分统计表： 设备 平均数 中位数 众数 甲 86 85.5 a 乙 86 b 87 乙款聊天机器人的评分人数扇形统计图： 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中________，________，________； (2)在此次测验中，有280人对甲款进行评分、300人对乙款进行评分．请通过计算，估计其中对甲、乙两款聊天机器人非常满意（）的用户总人数； (3)（简称丙款）推出后引发广泛讨论．现有甲、乙、丙三款聊天机器人，小明和小红各自随机选择其中一款进行体验测评．请用列表法或树状图法列出所有可能的结果，求出两人中至少有一人选择的概率． 考点4 一次函数与反比例函数问题 25．（2026·广东广州·一模）如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，一次函数的图象与轴交于点，与反比例函数的图象交于点，射线与反比例函数的图象交于点，连接． (1)求一次函数和反比例函数的表达式； (2)根据图象，直接写出不等式的解集； (3)求的面积． 26．（2026·广东佛山·一模）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形的直角顶点B在x轴的正半轴上，，反比例函数的图象经过点A． (1)求反比例函数的表达式； (2)若线段所在直线与第三象限的双曲线交于点C，求出点C的坐标． 27．（2023·广东珠海·一模）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点． (1)求反比例函数和一次函数的表达式； (2)求的面积； (3)当一次函数值小于反比例函数值的x的取值是___________； 28．（2024·广东·模拟预测）如图，点在反比例函数的图象上，轴，垂足为，过作轴，交过点的一次函数的图象于点，交反比例函数的图象于点，． (1)求反比例函数和一次函数的表达式； (2)求的长． (3)求的面积． 29．（2024·广东·模拟预测）如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象交于第二、四象限的，两点，过点作轴于点，， ，且点的坐标为． (1)求一次函数与反比例函数的解析式； (2)请直接写出满足的的取值范围． 30．（2020·广东惠州·二模）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点，． (1)求这两个函数的表达式； (2)若点C与点A关于x轴对称，连接，，求的面积． 31．（2024·广东广州·二模）如图，一次函数的图象交反比例函数的图象于，两点． (1)求一次函数与反比例函数的表达式； (2)点是轴上一点，若，求点的坐标； 32．（2025·广东广州·二模）如图，四边形为矩形，点在轴正半轴上，点在轴正半轴上，点的坐标为，反比例函数的图像与边，分别交于点，（不与边的端点重合），连接，，． (1)若为边的中点，求的值及点的坐标； (2)若，求的面积． 1．（2025·广东广州·二模）已知关于的一元二次方程有两个相等的实根， (1)求的值． (2)求代数式的值． 2．（2025·广东广州·一模）已知关于的一元二次方程有两个不相等实数根． (1)求的取值范围； (2)化简，并选择一个适合的正整数代入求值． 3．（2025·广东惠州·一模）关于的方程有两个不相等的实数根． (1)求的取值范围； (2)是否存在实数，使方程的两个实数根的倒数和等于0？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． 4．（2025·广东广州·二模）已知． (1)化简； (2)若数轴上点、表示的数分别为、，且，求的值． 5．（2025·广东广州·模拟预测）已知 (1)化简； (2)若在平面直角坐标系中，点为反比例函数上一点，且，求的值． 6．（2025·广东广州·二模）已知：． (1)化简P； (2)若m，n是方程的两个不相等的实数根，求P的值． 7．（2024·广东·模拟预测）为树文化自信，做时代新人，某校举行了“德孝故事我来讲”思政宣讲比赛活动．将该校八年级参加比赛的学生的成绩统计后，绘制成如图所示的统计图表(不完整)． 成绩频数分布统计表   组别 成绩x(分) 人数 A 6 B m C 18 D 4 成绩扇形统计图 请观察上面的图表，解答下列问题： (1)填空：________，________，扇形统计图中D组所对的圆心角是_______度； (2)已知D组的4名学生中，有2名男生和2名女生，若从D组随机抽取2名学生参加区“思政微讲坛”现场展示活动，请你用画树状图法或列表法，求恰好是1名男生和1名女生被抽取参加现场展示活动的概率． 8．（2026·广东佛山·一模）为响应第四届全民阅读大会“培育读书风尚，建设文化强国”的号召，并落实教育部等八部门关于深入实施青少年学生读书行动的要求，佛山市大力推进“书香校园”建设．某校数学实践小组围绕“我最喜爱的佛山文化读物”主题，对全校学生进行抽样调查，以了解学生们对本地特色文化书籍的阅读偏好．调查的读物类型包括：“美食文化类（如《寻味顺德》）”“龙舟/武术文化类”“香云纱/粤剧文化类”“佛山少儿绘本类”和“其他类”．调查结果绘制成如下两幅尚不完整的统计图． 根据调查信息，回答下列问题： (1)本次调查共抽查了________名学生，的值为________； (2)补全条形统计图； (3)若全校共有名学生，估计该校最喜爱“龙舟/武术文化类”图书的学生有多少名？ (4)假如你是小组成员，请你向该校提一条合理建议． 9．（2020·广东揭阳·二模）教育局为了解本地九年级学生参加社会实践活动情况，随机抽查了部分九年级学生第一学期参加社会实践活动的天数，并用得到的数据绘制了两幅统计图，下面给出了两幅不完整的统计图（如图） 请根据图中提供的信息，回答下列问题： (1) ，并写出该扇形所对圆心角的度数为 ，请补全条形统计图． (2)在这次抽样调查中，众数是 天． (3)如果该地共有九年级学生2000人，请你估计“活动时间不少于8天”的学生人数大约有多少人？ 10．（2026·广东广州·一模）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点和点． (1)求一次函数和反比例函数的解析式； (2)根据图象，直接写出不等式的解集； (3)设直线与x轴交于点C，求的面积 11．（2025·广东深圳·模拟预测）如图，矩形的顶点A，C分别在x轴和y轴上，点B的坐标为，反比例函数的图象经过上的点D，与交于点E，E是的中点，连接． (1)求点D的坐标； (2)点F是边上一点，若和相似，求直线的解析式． 12．（2025·广东东莞·二模）如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象在第一象限内交于和两点，直线与x轴相交于点C，连接． (1)求一次函数及反比例函数的表达式； (2)请用无刻度的直尺和圆规过点B作，交线段于点（保留作图痕迹，不写作法），并直接写出四边形的面积． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $