精品解析：浙江省长兴县中职学校2025-2026学年高一下学期期中测试数学卷（就业班）

长兴县2025学年第二学期高一就业班数学期中试卷 注意事项： 1．本试卷共三大题，全卷共四页，满分100分，考试时间90分钟. 2．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔填写在答题卡和试卷上. 3．所有试题均需在答题卡上作答，在试卷和草稿纸上作答无效. 第I卷（选择题） 一、单选题（本大题共30小题，每小题2分，共60分） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知集合，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 集合用区间表示为（ ） A. B. C. D. 4. 不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 5. 已知函数，则（ ） A. B. C. D. 6. 若，则下列不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 7. （ ） A. 0 B. 1 C. D. 8. 将化成对数式可表示为（ ） A. B. C. D. 9. 不等式组的解集为（ ） A. B. C. 或 D. 10. 与角的终边相同的是（ ） A. B. C. D. 11. 若，则的值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 12. 用角度制可表示为（ ） A. B. C. D. 13. 下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 14. 直线：，则直线的斜率为（ ） A. B. C. D. 15. 等于（ ） A. 3 B. 9 C. D. 16. 已知点，，则线段的中点坐标为（ ） A. B. C. D. 17. 化简的结果为（ ） A. B. C. D. 18. 对数的值为（ ） A. 2 B. 1 C. 0 D. 以上都不对 19. 下列为指数函数的是（ ） A. B. C. D. 20. 下列各式中，计算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 21. 化简的结果正确的是（ ） A. 5 B. C. 14 D. 22. 将根式转换为分数指数幂的形式，正确的是（ ） A. B. C. D. 23. 函数且过定点（ ） A. B. C. D. 24. 下列图像不能表示是的函数的是（ ） A. B. C. D. 25. 已知角的终边经过点，则（ ） A. B. C. D. 26. 求值：等于（ ） A. 2 B. 4 C. 8 D. 16 27. 以下各点在指数函数的图像上的是（ ） A. B. C. D. 28. 已知直线上有两点，则直线的斜率为（ ） A. B. C. D. 29. 下列命题正确的是（ ） A. 直线倾斜角的范围是 B. 直线都有斜率 C. 直线的斜率为0 D. 直线的倾斜角为 30. 当时，在同一平面直角坐标系中，函数与的图像大致是（ ）. A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题（本大题共10小题，每题2分，共20分） 31. 已知集合，且，则_________． 32. 函数的定义域为__________. 33. _____________. 34. 已知点，则这两点间的距离为__________． 35. 直线的倾斜角，则直线的斜率___________0（填“>”或“<”） 36. 函数的对称轴为直线___________． 37. 函数的最大值为______； 38. 不等式的解集用区间表示为______. 39. 已知，且是第二象限角，则的值为________． 40. 若，且，则角是第________象限角. 三、解答题（3小题共20分，解答题应写出文字说明及演算步骤） 41. 计算：. 42. 已知对数函数且在定义域上为增函数. （1）求底数的取值范围; （2）若函数图像过点，求、的值. 43. 某职业学校学生创业社团计划在校园内开设“文创文具体验店”，主打一款原创的笔记本.每件笔记本的成本价为10元（包含纸张、印刷、包装等费用）．为确定最合适的销售单价，社员在一周内进行了试销售，发现每件笔记本的日销售量（件）与销售单价（元）之间满足一次函数关系，数据如下表： 销售单价元 15 20 30 … 日销售量件 25 20 10 … （1）求日销售量（件）与销售单价（元）之间的函数关系式； （2）若要使日销售利润最大，则销售单价应定为多少元？最大日销售利润是多少元？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 长兴县2025学年第二学期高一就业班数学期中试卷 注意事项： 1．本试卷共三大题，全卷共四页，满分100分，考试时间90分钟. 2．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔填写在答题卡和试卷上. 3．所有试题均需在答题卡上作答，在试卷和草稿纸上作答无效. 第I卷（选择题） 一、单选题（本大题共30小题，每小题2分，共60分） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由交集的定义求解即可. 【详解】集合，，则. 故选：A. 2. 已知集合，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据元素与集合之间的关系判断选项即可. 【详解】∵集合， ∴，，，故A，C错误，B正确， ∵元素与集合之间的关系为属于与不属于的关系，故错误. 故选：B. 3. 集合用区间表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据集合的基本概念即可求解. 【详解】集合用区间表示应为左闭右开， 所以应表示为. 故选：D 4. 不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据一元一次不等式的解法求解. 【详解】不等式可化为， 即，解得， 则不等式的解集为. 故选：C. 5. 已知函数，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】将代入解析式求值即可. 【详解】已知函数， 则， 故选：C. 6. 若，则下列不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据不等式的基本性质判断选项即可. 【详解】A选项，由，可得，故A错误； B选项，由，可得，故B错误； C选项，由，可得，故C错误； D选项，由，可得，故D正确. 故选：D. 7. （ ） A. 0 B. 1 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据特殊角的正切值求解即可. 【详解】. 故选：B. 8. 将化成对数式可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】依据指数式与对数式的转化关系求解. 【详解】将指数式化成对数式，可得， 故选：C. 9. 不等式组的解集为（ ） A. B. C. 或 D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据不等式组的解法求解即可. 【详解】不等式组为， 由可得， 由可得， ∴不等式组的解集为. 故选：B. 10. 与角的终边相同的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据终边相同的角的集合表示方法求解. 【详解】与角终边相同的角的集合为. 选项A：令，解得，所以与角的终边不相同， 选项B：令，解得，所以与角的终边相同， 选项C：令，解得，所以与角的终边不相同， 选项D：令，解得，所以与角的终边不相同， 故选：B. 11. 若，则的值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用指数式与对数式的互化求解. 【详解】已知，可得， 故选：C. 12. 用角度制可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据转化即可. 【详解】， 故选：D. 13. 下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据指数函数与对数函数的单调性判断不等式是否成立. 【详解】选项A，因为在上单调递增，且，所以，所以选项A正确， 选项B，因为在上单调递增，且，所以，所以选项B错误， 选项C，因为在上单调递减，且，所以，所以选项C错误， 选项D，因为在上单调递减，且，所以，所以选项D错误， 故选：A. 14. 直线：，则直线的斜率为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】将直线化为斜截式方程求解斜率即可. 【详解】直线：，化为斜截式为， 则直线的斜率为2. 故选：D. 15. 等于（ ） A. 3 B. 9 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据指数的运算求解即可. 【详解】. 故选：A. 16. 已知点，，则线段的中点坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据中点坐标公式即可得解. 【详解】点，， 则线段的中点坐标为， 故选：. 17. 化简的结果为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角函数的诱导公式求解即可. 【详解】. 故选：D. 18. 对数的值为（ ） A. 2 B. 1 C. 0 D. 以上都不对 【答案】C 【解析】 【分析】根据对数的运算求解即可. 【详解】. 故选：C. 19. 下列为指数函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意结合指数函数的定义即可得解. 【详解】形如且的函数为指数函数， 故错误；正确， 故选：. 20. 下列各式中，计算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据指数幂的运算判断选项即可. 【详解】A选项，，A错误； B选项，，B正确； C选项，与不是同类项，无法进行运算，C错误； D选项，，D错误. 故选：B. 21. 化简的结果正确的是（ ） A. 5 B. C. 14 D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据指数幂的运算法则即可得解. 【详解】， 故选：. 22. 将根式转换为分数指数幂的形式，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】运用根式与分数指数幂的转换关系求解. 【详解】由根式与分数指数幂的转换关系，可知， 故选：A. 23. 函数且过定点（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据对数函数的性质即可得解. 【详解】函数且， 令，则， 所以函数过定点， 故选：. 24. 下列图像不能表示是的函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】依据函数的定义判断即可. 【详解】选项A、B、C：在这三个图象中，对于定义域内的每一个值，都有唯一的值与之对应，满足函数的定义，所以它们都能表示是的函数； 选项D：在该图象中，存在一个值，有两个不同的值与之对应的情形，不满足函数的定义，所以该图象不能表示是的函数， 故选：D. 25. 已知角的终边经过点，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据正切函数的定义来求解即可. 【详解】因为角的终边经过点， 则. 故选：D. 26. 求值：等于（ ） A. 2 B. 4 C. 8 D. 16 【答案】A 【解析】 【分析】根据对数的运算法则求解. 【详解】. 故选：A. 27. 以下各点在指数函数的图像上的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】将选项代入函数解析式验证即可. 【详解】选项A.，错误. 选项B.，错误. 选项C.，正确. 选项D.，错误. 故选：C. 28. 已知直线上有两点，则直线的斜率为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据两点求直线的斜率即可. 【详解】直线上有两点， ∴直线的斜率为. 故选：B. 29. 下列命题正确的是（ ） A. 直线倾斜角的范围是 B. 直线都有斜率 C. 直线的斜率为0 D. 直线的倾斜角为 【答案】A 【解析】 【分析】根据直线倾斜角与斜率的关系即可得解. 【详解】直线倾斜角的范围是，故正确； 当直线的倾斜角为时，斜率不存在，故错误； 直线，该直线垂直于轴，直线的倾斜角为时，斜率不存在，故错误； 直线的倾斜角为，故错误， 故选：. 30. 当时，在同一平面直角坐标系中，函数与的图像大致是（ ）. A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用指数函数、对数函数的必过点及单调性判断即可. 【详解】因为，所以为减函数， 又指数函数必过，则满足的选项为， 因为，所以为减函数， 又对数函数必过，则满足的选项为， 综上选. 故选：B. 第II卷（非选择题） 二、填空题（本大题共10小题，每题2分，共20分） 31. 已知集合，且，则_________． 【答案】4 【解析】 【分析】由并集的运算结果求解参数即可. 【详解】因为集合，且， 所以，即. 故答案为：. 32. 函数的定义域为__________. 【答案】 【解析】 【分析】利用具体函数定义域的求法即可得解. 【详解】要使函数有意义，必须使，解得， 所以函数的定义域为. 故答案为：. 33. _____________. 【答案】 【解析】 【分析】根据对数运算法则化简求值易得答案. 【详解】因为. 故答案为：. 34. 已知点，则这两点间的距离为__________． 【答案】5 【解析】 【分析】根据两点之间的距离公式求值即可. 【详解】已知点， 则， 故答案为：. 35. 直线的倾斜角，则直线的斜率___________0（填“>”或“<”） 【答案】 【解析】 【分析】根据斜率的定义即可解答. 【详解】直线的倾斜角， 则斜率， 故答案为：. 36. 函数的对称轴为直线___________． 【答案】2 【解析】 【分析】根据题意结合二次函数的性质即可得解. 【详解】函数的对称轴为, 故答案为：. 37. 函数的最大值为______； 【答案】2 【解析】 【分析】根据正弦函数的值域判断分析. 【详解】对于正弦函数，其值域为， 故，此不等式两边同时乘以，得到. 因此的最大值为2. 故答案为：2. 38. 不等式的解集用区间表示为______. 【答案】 【解析】 【分析】先利用含绝对值不等式的解法解不等式，再由区间表示即可. 【详解】解不等式可得， 用区间表示为. 故答案为：. 39. 已知，且是第二象限角，则的值为________． 【答案】## 【解析】 【分析】根据题意，结合同角三角函数的平方关系，及三角函数在各象限的符号，即可求解. 【详解】因为，且是第二象限角， 所以. 故答案为：. 40. 若，且，则角是第________象限角. 【答案】三 【解析】 【分析】根据题意结合象限角的三角函数值的符号即可得解. 【详解】易知为象限角，非界限角， 当时，角的终边在第三，第四象限； 当时，角的终边在第二，第三象限； 所以，且，则角是第三象限角， 故答案为：三. 三、解答题（3小题共20分，解答题应写出文字说明及演算步骤） 41. 计算：. 【答案】 【解析】 【分析】根据特殊角的正弦值，零指数幂的运算，根式的化简，对数的运算求解即可. 【详解】 . 42. 已知对数函数且在定义域上为增函数. （1）求底数的取值范围; （2）若函数图像过点，求、的值. 【答案】（1）. （2），. 【解析】 【分析】（）根据对数函数的性质即可得解. （）将点代入函数解析式中求出值即可得解. 【小问1详解】 对数函数且在定义域上为增函数， 则， 所以底数的取值范围为. 【小问2详解】 对数函数且过点， 则，解得， 所以对数函数解析式为， 则，. 43. 某职业学校学生创业社团计划在校园内开设“文创文具体验店”，主打一款原创的笔记本.每件笔记本的成本价为10元（包含纸张、印刷、包装等费用）．为确定最合适的销售单价，社员在一周内进行了试销售，发现每件笔记本的日销售量（件）与销售单价（元）之间满足一次函数关系，数据如下表： 销售单价元 15 20 30 … 日销售量件 25 20 10 … （1）求日销售量（件）与销售单价（元）之间的函数关系式； （2）若要使日销售利润最大，则销售单价应定为多少元？最大日销售利润是多少元？ 【答案】（1）（） （2）销售单价应定为25元，最大日销售利润为225元 【解析】 【分析】（1）设出一次函数关系式，根据给定数据求解； （2）建立利润与销售单价的二次函数关系式，利用二次函数的性质求出最大利润及对应的销售单价. 【小问1详解】 设日销售量（件）与销售单价（元）之间的函数关系式为：， 代入点，得：，解得， ∴（）. 【小问2详解】 （）, 当时， ， 所以销售单价应定为25元，最大日销售利润是225元． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $