5.5 同角三角函数基本关系式（课件）--语文版《数学 基础模块上册》《上好课》

5.5 同角三角函数基本关系式 第五单元 三角函数 语文版 基础模块 上册 学习目标 1.理解并掌握同角三角函数基本关系式的推导过程； 2.能熟练运用同角三角函数基本关系式进行三角函数式的化简与简单证明等问题； 3.通过同角三角函数基本关系式的学习与应用，完善三角函数的运算体系，提升三角函数的综合运用能力，培养数学抽象、逻辑推理的核心素养。 目 录 教学引入 01 新知讲授 02 学以致用 03 课堂练习 04 课堂小结 05 教学引入 5.5 同角三角函数基本关系式 教学引入 教学引入 教学引入 新知讲授 5.5 同角三角函数基本关系式 新知讲授 新知讲授 概念辨析 案例分析 案例分析 案例分析 案例分析 学以致用 5.5 同角三角函数基本关系式 学以致用 学以致用 学以致用 知识回顾 同学们，我们完成了同角三角函数基本关系式相关知识点的学习，接下来咱们一起快速回顾一下刚学的内容，大家可以踊跃举手回答： 1.同角三角函数基本关系式有哪些？ 2.如何借助单位圆推导同角三角函数基本关系式？ 3.使用同角三角函数基本关系式需要注意哪些细节？ 师生交流 拓展思考互动 同学们，我们现在已经掌握了同角三角函数的基本关系式，接下来每人任选一个特殊角（如45°，60°等），验证两个基本关系式。稍后派代表上台分享验证结果。 (1) 课堂练习 5.5 同角三角函数基本关系式 课堂练习 课堂练习 课堂练习 课堂练习 课堂练习 课堂练习 课堂练习 课堂小结 5.5 同角三角函数基本关系式 课堂小结 作业布置 (1)整理本节课的知识点； (2)完成课后练习； (3)回顾课堂知识点并查缺补漏。 生活中的摩天轮： 大家坐过摩天轮吗？假设摩天轮上某点的高度对应 ，水平偏移距离对应。思考：同一个角度的 值和值之间，有没有固定的联系？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 在探究新知识前，我们先回顾： 任意角三角函数定义：在单位圆中，角终边与 单位圆交点:。 象限角符号：一全正，二正弦，三正切，四余弦。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 在直角坐标系中，我们把圆心在原点，以单位长度为 半径的圆叫做单位圆。观察单位圆： 交点在单位圆上，满足圆的方程：，代入 三角函数定义（，），得出结论： . 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 根据三角函数的定义，我们可以得到下列同角三角函数的基本关系式： 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 问题：等于吗？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 答案： 原因：(1)表示整个正弦值的平方，即; (2)表示角的正弦值; 提示：书写时切记符号位置。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【例题】已知，且是第二象限的角，求角的余弦和正切的值。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【解析】 已知条件中给出了的值，由可求得，但是第二象限的角，所以根号前的符号应取负号。 是第二象限的角， ， ，。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【例题】已知，且是第二象限的角，求角的正弦和余弦的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【解析】 由题意和三角函数的基本关系式，可列方程组 由②得，并代入①，得 是第二象限的角， ， 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【例题】化简： （1） （2）是第二象限的角． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【解析】 （1） （2）， 是第二象限的角，， 原式 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【例题】已知，求的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【解析】 解法1：由，得，， 解法2：，。将的分子、分母同除以，得 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【练习】已知，化简． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【解析】 由题意得,． 因为，， 所以. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【练习】（1）已知，求的值. （2）已知角为第四象限角，且满足，求的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【解析】 （1）由，得． （2）， ， 因为是第四象限角，， ． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【练习】已知，且，求的值. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【解析】 由，得，即 ， 由于，所以 ， 又因为 ， 所以， . 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【练习1】已知，，则（ ） A． B． C． D． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【解析】 因为，， 所以， 所以 故选：A 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【练习2】已知，则的值为（ ） A． B． C． D． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【解析】 因为，且， 所以. 故选：A 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【练习3】已知，，则等于（ ） A． B． C． D． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【解析】 已知，两边平方得， 因为，解得. 所以 ， 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【解析】 则， 因为，此区间内， 因此，所以. 故选：B. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【练习4】已知，则（ ） A． B． C． D． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【解析】 已知， 因为（若，则，不合题意），所以， 所以. 故选：C. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【练习5】化简的结果是（ ） A． B． C． D． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【解析】 ∵， 且，则. 故选：B. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【解析】 因为角的终边落在直线上，所以角为第二或第四象限角． 又因为 ，所以当角为第二象限角时，原式；当角α为第四象限角时，原式 综上可知：角为第二或第四象限角时，值均为0. 故选：D． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【练习6】若角的终边落在直线上，则 的值等于（ ） A．2 B． C．或2 D．0 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 同角三角函数的基本关系式： 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 $