专题4 不等式的基本性质（练习）-2027年湖北省（技能高考）《数学一轮讲练测》（原卷版+解析版）

编写说明：2027年湖北省（技能高考）《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升.针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年湖北省技能高考 《数学一轮讲练测》练习 专题4 不等式的基本性质 一、单选题 1. 已知 ，则下列不等式中一定成立的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知 ，则下列说法正确的是（ ） A. 若 ，则 B. 若 ，则 C. 若 ，且 ，则 D. 若 ，则 3. 已知 ，则下列不等式中一定成立的是（ ） A. B. C. D. 4. 若 ，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知 ，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 6. 设 ，则下列命题正确的是（ ） A. 若 ，则 B. 若 ，则 C. 若 且 ，则 D. 若 ，则 7. 已知 ，则下列结论不成立的是（ ） A. B. C. D. 8. 下列结论错误的是（ ） A. 若 ，则 B. 若 ，则 C. 若 ，则 D. 若 ，则 9. 下列命题为真命题的是（ ） A. 若 ，则 B. 若 ，则 C. 若 ，则 D. 若 ，则 10. 下列结论正确的是（ ） A. 如果 ，那么 B. 如果 ，那么 C. 如果 ，那么 D. 如果 ，那么 二、多选题 11. 已知，，则下列不等式恒成立的是（ ） A. B. C. D. 12. 若，则下列命题正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，，则 D. 若，则 13. 下列命题为真命题的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 一、单选题 1. 若 ，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 2. 若 ，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 3. 若实数 满足 ，则下列不等式恒成立的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知 ，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知 ，且 ，则（ ） A. B. C. D. 6. 给出下列命题，其中是真命题的是（ ） A. B. C. D. 7. 下列说法正确的是（ ） A. 若 ，则 B. 若 ，则 C. 若 ，则 D. 若 ，则 8. 已知 且 ，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 已知 ，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知下列说法：① 若 ，则 ；② 若 ，则 ；③ 若 ，则 ；④ 若 ，则 . 其中正确的个数为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、多选题 11. 若实数满足，，下列不等式中恒成立的是（ ） A. B. C. D. 12. 已知为实数，则下列结论中正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 13. 下列说法中正确的有（ ） A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 （2013 年湖北高职统考第 2 题）若、、均为实数，且，则下列不等式中恒成立的是（ ） A. B. C. D. （2001 年湖北高职统考第 4 题）“” 是 “” 成立的（ ） A. 充分必要条件 B. 充分非必要条件 C. 必要非充分条件 D. 既不充分又不必要条件 （1999 年湖北高职统考第 2 题）如果且，则有（ ） A. B. C. D. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年湖北省（技能高考）《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升.针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年湖北省技能高考 《数学一轮讲练测》练习 专题4 不等式的基本性质 一、单选题 1. 已知 ，则下列不等式中一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【考点】不等式的基本性质 【答案】B 【解析】选项 A：举反例，如 ，满足 ，但 ，不成立. 选项 B：因为 ，且 ，根据不等式的传递性，可得 ，一定成立. 选项 C：举反例，如 ，满足 ，但 ，不成立. 选项 D：举反例，如 ，满足 ，但 ，不成立. 2. 已知 ，则下列说法正确的是（ ） A. 若 ，则 B. 若 ，则 C. 若 ，且 ，则 D. 若 ，则 【考点】不等式的基本性质 【答案】D 【解析】选项 A：举反例，如 ，满足 ，但 ，不成立. 选项 B：当 时，，不成立. 选项 C：举反例，如 ，满足 ，但 ，不成立；再如 ，满足 ，但 ，不成立. 选项 D：根据不等式的同向可加性，若 ，则 ，一定成立. 3. 已知 ，则下列不等式中一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【考点】不等式的基本性质 【答案】C 【解析】选项 A：当 时， 两边乘负数 ，不等号方向改变，得 ，不成立. 选项 B：举反例，如 ，满足 （如 ），但 ，不成立. 选项 C：因为 ，所以 ，又 ，两边乘正数 ，不等号方向不变，得 ，一定成立. 选项 D：当 时，，不成立. 4. 若 ，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 【考点】不等式的基本性质 【答案】B 【解析】选项 A：，两边乘正数 ，不等号方向不变，故 ，A 错误. 选项 B：由 A 的分析，，正确. 选项 C：，两边除以正数 ，不等号方向不变，故 ，C 错误. 选项 D：，两边加 ，不等号方向不变，故 ，D 错误. 5. 已知 ，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【考点】不等式的基本性质 【答案】C 【解析】选项 A：，两边乘负数 ，不等号方向改变，故 ，A 错误. 选项 B：，则 ，两边乘负数 ，不等号方向改变，故 ，B 错误. 选项 C：，则 ，两边乘负数 ，不等号方向改变，故 ，C 正确. 选项 D：，则 ，，两边乘正数 ，不等号方向不变，故 ，D 错误. 6. 设 ，则下列命题正确的是（ ） A. 若 ，则 B. 若 ，则 C. 若 且 ，则 D. 若 ，则 【考点】不等式的基本性质 【答案】C 【解析】选项 A：当 时，，不成立. 选项 B：函数 在 上单调递减，故 时，，B 错误. 选项 C：因为 ，所以 ，又 ，根据同向可加性，，即 ，一定成立. 选项 D：举反例，如 ，满足 ，但 ，不成立. 7. 已知 ，则下列结论不成立的是（ ） A. B. C. D. 【考点】不等式的基本性质 【答案】D 【解析】选项 A：，则 ；，则 ，故 ，又 ，负数的绝对值大的反而小，故 ，成立. 选项 B：，则 ；，故 ，成立. 选项 C：，则 （负数，绝对值大的倒数大）；又 ，故 ，成立. 选项 D：，则 ；又 ，根据同向可加性，，即 ，不成立. 8. 下列结论错误的是（ ） A. 若 ，则 B. 若 ，则 C. 若 ，则 D. 若 ，则 【考点】不等式的基本性质、函数单调性 【答案】A 【解析】选项 A：根据不等式的可加性，若 ，则 （无论 正负），故 A 错误. 选项 B：函数 在 上单调递增，故 ，正确. 选项 C：，则 （若 ，则 ），两边除以正数 ，得 ，正确. 选项 D：函数 在 上单调递增，故 （隐含 ），正确. 9. 下列命题为真命题的是（ ） A. 若 ，则 B. 若 ，则 C. 若 ，则 D. 若 ，则 【考点】不等式的基本性质 【答案】B 【解析】选项 A：，如 ，则 ，此时 ，A 错误. 选项 B：根据不等式的可加性，若 ，则 ，B 正确. 选项 C：当 时，，不成立，C 错误. 选项 D：，则 ，D 错误. 10. 下列结论正确的是（ ） A. 如果 ，那么 B. 如果 ，那么 C. 如果 ，那么 D. 如果 ，那么 【考点】不等式的基本性质 【答案】C 【解析】选项 A：举反例，如 ，满足 ，但 ，A 错误. 选项 B：，两边乘负数 ，不等号方向改变，故 ，B 错误. 选项 C：因为 ，所以 ，又 ，根据同向可加性，，即 ，C 正确. 选项 D：，则 ，两边乘正数 ，得 ，D 错误. 二、多选题 11. 已知，，则下列不等式恒成立的是（ ） A. B. C. D. 【考点】不等式的基本性质 【答案】ACD 【解析】选项 A：因为，所以，两边平方得，A 正确. 选项 B：幂函数在上单调递增，，故，B 错误. 选项 C：，则，两边同时除以得，即，C 正确. 选项 D：且，不等式两边同乘负数，不等号方向改变，故，D 正确. 12. 若，则下列命题正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，，则 D. 若，则 【考点】不等式的基本性质 【答案】AD 【解析】选项 A：，则，两边同时除以得，A 正确. 选项 B：当时，若，则，B 错误. 选项 C：取，则，，此时，C 错误. 选项 D：，则（若，不等式不成立），两边同时除以得，D 正确. 13. 下列命题为真命题的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【考点】不等式的基本性质、幂函数单调性 【答案】BD 【解析】选项 A：当时，，A 错误. 选项 B：幂函数在上单调递增，，故，B 正确. 选项 C：，两边同乘（负数）得；两边同乘（负数）得，故，C 错误. 选项 D：，则，两边同时除以得，即，D 正确. 一、单选题 1. 若 ，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 【考点】不等式的性质、特殊值验证 【答案】B 【解析】选项 A：若 ，则 ，故 A 错误. 选项 B： 时，，因此 ，故 B 正确. 选项 C：若 ，则 ，故 C 错误. 选项 D：若 ，则 ，故 D 错误. 2. 若 ，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 【考点】不等式的基本性质 【答案】D 【解析】选项 A：举反例，如 ，满足 ，但 ，不成立. 选项 B：举反例，如 ，满足 ，但 ，不成立. 选项 C：举反例，如 ，满足 ，但 ，不成立. 选项 D：函数 在 上是单调递增函数，因此当 时，，一定成立. 3. 若实数 满足 ，则下列不等式恒成立的是（ ） A. B. C. D. 【考点】不等式的基本性质 【答案】D 【解析】选项 A：举反例，如 ，满足 ，但 ，不成立. 选项 B：举反例，如 ，满足 ，但 ，不成立. 选项 C：举反例，如 ，满足 ，但 ，不成立. 选项 D：，恒成立. 4. 已知 ，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【考点】不等式的基本性质 【答案】C 【解析】选项 A：举反例，如 ，则 ，此时 ，不成立. 选项 B：当 时，，不成立. 选项 C：因为 ，所以 ，根据不等式性质，分子相同，分母大的分数值小，故 ，一定成立. 选项 D：举反例，如 ，则 ，此时 ，不成立. 5. 已知 ，且 ，则（ ） A. B. C. D. 【考点】不等式的基本性质 【答案】B 【解析】选项 A：举反例，如 ，满足 ，但 ，不成立. 选项 B：因为 ，所以 ，又 ，两边乘正数 ，不等号方向不变，得 ，一定成立. 选项 C：举反例，如 ，满足 ，但 ，不成立. 选项 D：举反例，如 ，满足 ，但 ，不成立. 6. 给出下列命题，其中是真命题的是（ ） A. B. C. D. 【考点】不等式的基本性质 【答案】C 【解析】选项 A：当 时，，不成立，A 错误. 选项 B：举反例，如 ，满足 ，但 ，B 错误. 选项 C：，两边除以正数 ，得 ，即 ，C 正确. 选项 D：举反例，如 ，满足 ，但 ，D 错误. 7. 下列说法正确的是（ ） A. 若 ，则 B. 若 ，则 C. 若 ，则 D. 若 ，则 【考点】不等式的基本性质、作差法比较大小 【答案】D 【解析】选项 A：当 时，，不成立，A 错误. 选项 B：，两边减 ，不等号方向不变，故 ，B 错误. 选项 C：举反例，如 ，满足 ，但 ，C 错误. 选项 D：作差：，因为 ，所以 ，故差为正，即 ，D 正确. 8. 已知 且 ，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【考点】不等式的基本性质（同向可加性） 【答案】D 【解析】选项 A：若 ，则 ，；若 ，则 ，，故 A 错误. 选项 B：若 ，则 ，，，故 B 错误. 选项 C：若 ，则 ，，故 C 错误. 选项 D：根据不等式的同向可加性，若 且 ，则 ，故 D 正确. 9. 已知 ，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 【考点】不等式的基本性质（同向正数可乘性） 【答案】D 【解析】选项 A：若 ，则 ，；若 ，则 ，，故 A 错误. 选项 B：若 ，则 ，；若 ，则 ，；若 ，则 ，，故 B 错误. 选项 C：由 ，则 ，故 ，C 错误. 选项 D：根据不等式的同向正数可乘性，若 且 ，则 ，即 ，故 D 正确. 10. 已知下列说法：① 若 ，则 ；② 若 ，则 ；③ 若 ，则 ；④ 若 ，则 . 其中正确的个数为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【考点】不等式的性质综合判断 【答案】B 【解析】① 错误：反例 ， 但 . ② 错误：，又 ，两边乘负数不等号方向改变，故 . ③ 错误：反例 ， 但 . ④ 正确：，两边除以正数 ，不等号方向不变，故 . 综上，仅④正确，共 1 个，故选 B. 二、多选题 11. 若实数满足，，下列不等式中恒成立的是（ ） A. B. C. D. 【考点】不等式的基本性质、作差法比较大小 【答案】BD 【解析】选项 A：，则，两边同时除以得，A 错误. 选项 B：且，不等式两边同乘正数，不等号方向不变，故，B 正确. 选项 C：取，则，，两者相等；再取，，，此时，不恒成立，C 错误. 选项 D：作差.因为，，所以，故差为正，即，D 正确. 12. 已知为实数，则下列结论中正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【考点】不等式的基本性质、作差法比较大小 【答案】AD 【解析】选项 A：，两边同乘负数（），不等号方向改变，故，A 正确. 选项 B：当时，，B 错误. 选项 C：，则，，两边同除以得，即，C 错误. 选项 D：因为，所以，两边取倒数（正数，不等号方向改变），故，D 正确. 13. 下列说法中正确的有（ ） A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 【考点】不等式的基本性质、同向不等式的可乘性、取值范围分析 【答案】ABD 【解析】选项 A：，则；又，同向相乘得，即，两边同乘得，A 正确. 选项 B：，则；又，两边同乘负数，不等号方向改变，故，B 正确. 选项 C：，则；又，同向相加得，即，C 错误. 选项 D：，，两边同除以（负数）得，又，则；又，两边同乘以（负数）得，所以，D正确. （2013 年湖北高职统考第 2 题）若、、均为实数，且，则下列不等式中恒成立的是（ ） A. B. C. D. 【考点】不等式的基本性质（负数的乘方、倒数、含参数不等式） 【答案】A 【解析】选项 A：，说明、为负数，且.根据乘方性质，负数的绝对值越大，平方越大，故，A 恒成立. 选项 B：，两边同时除以（，不等号方向不变），得，即，故 B 错误. 选项 C：当时，，此时，不等式不成立，故 C 错误. 选项 D：当时，；当时，两边乘负数，不等号方向改变，得，故 D 不恒成立. （2001 年湖北高职统考第 4 题）“” 是 “” 成立的（ ） A. 充分必要条件 B. 充分非必要条件 C. 必要非充分条件 D. 既不充分又不必要条件 【考点】充分条件与必要条件的判断、不等式的性质 【答案】B 【解析】充分性：若，则，两边同时除以（不等号方向不变），得，即，故成立，充分性成立. 必要性：若，取，，此时，，满足，但不满足，故必要性不成立. 因此，“” 是 “” 的充分非必要条件. （1999 年湖北高职统考第 2 题）如果且，则有（ ） A. B. C. D. 【考点】不等式的倒数性质、乘方性质（同号实数） 【答案】B 【解析】说明、同号，又，分两种情况： 若，两边同时除以（，不等号方向不变），得，即； 若，两边同时除以（，不等号方向不变），得，即； 两种情况均有，故 B 正确，A 错误. 选项 C、D：取特殊值验证，如，，满足且，但，故 C 不恒成立；如，，，故 D 不恒成立. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $