专题3 充要条件（练习）-2027年湖北省（技能高考）《数学一轮讲练测》（原卷版+解析版）

编写说明：2027年湖北省（技能高考）《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年湖北省技能高考 《数学一轮讲练测》练习 专题3 充要条件 一、单选题 1. “” 是 “” 的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 2. 已知是实数，则 “” 是 “且” 的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 设，，则是的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 已知命题，命题，则是的（ ） A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充分必要条件 D. 既非充分又非必要条件 5. 下列结论的充分条件为 “为无理数” 的是（ ） A. 为无理数 B. 为无理数 C. 为无理数 D. 6. “” 的充分不必要条件是（ ） A. B. C. D. 7. 已知，那么的一个必要不充分条件是（ ） A. B. C. D. 8.下列说法正确的是（ ） A. 是的充分不必要条件 B. 是的充要条件 C. 若，则是的充分条件 D. 一个四边形是矩形的充分条件是它是平行四边形 二、多选题 9. 下列命题中为真命题的是（ ） A. “” 是 “” 的既不充分又不必要条件 B. “三角形为正三角形” 是 “三角形为等腰三角形” 的必要不充分条件 C. “关于的方程（）有实数根” 的充要条件是 “” D. “” 是 “” 的充分不必要条件 10. 已知都是的充分条件，是的必要条件，是的必要条件，则（ ） A. 是的既不充分也不必要条件 B. 是的充分条件 C. 是的必要不充分条件 D. 是的充要条件 一、单选题 1. 已知，则 “” 是 “” 的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 2. 若，则 “” 是 “” 的（ ） A. 充要条件 B. 充分非必要条件 C. 必要非充分条件 D. 既不必要也不充分条件 3. “集合满足：” 的一个充要条件是（ ） A. B. C. D. 4. 若不等式是成立的充分条件，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 已知非空集合，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 6. 设集合，若 “” 是 “” 的必要不充分条件，则实数的值为（ ） A. B. C. D. 7. 设集合，则 “” 是 “” 的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 8. 下列命题中，真命题的个数是（ ） ①“” 是 “” 的充分不必要条件； ②“” 是 “” 的充要条件； ③“四边形的四条边相等” 是 “四边形为正方形” 的必要不充分条件； ④“” 是 “” 的既不充分也不必要条件。 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、多选题 9. 下列说法正确的有（ ） A. “” 是 “” 的必要不充分条件 B. “” 是 “” 的充分不必要条件 C. 是的充要条件 D. 为无理数是为无理数的既不充分也不必要条件 10. 是的充分不必要条件，是的必要不充分条件，是的充要条件，是的既不充分也不必要条件，则（ ） A. 是的必要不充分条件 B. 是的充分不必要条件 C. 是的充要条件 D. 是的既不充分也不必要条件 （2018年湖北技能高考第19题）下列三个命题中真命题的个数是（ ） (1) 若集合，则； (2) 若全集，且，则； (3) 若，，则条件是结论成立的必要条件。 A.0 　B.1　 C.2　 D.3 （2017年湖北技能高考第19题）下列三个结论中所有正确结论的序号是（ ） (1) 若全集为，集合，则； (2) 空集是任意一个集合的真子集； (3) 已知集合与，则是的充要条件。 A. (2) 　B. (3)　 C. (1)(2)　 D. (1)(3) （2015年湖北技能高考第19题）下列三个结论中正确结论的个数为（ ） ①空集是由数 0 组成的集合； ②绝对值小于 3 的整数组成的集合用列举法可表示为； ③若为实数，则是成立的充分条件。 A.3　 B.2　 C.1　 D.0 （2012年湖北高职统考第2题）若均为实数，则 ""是"且" 成立的（ ） A. 必要但不充分的条件　 B. 充分但不必要的条件 C. 充分必要的条件　 D. 既不充分又不必要的条件 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年湖北省（技能高考）《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年湖北省技能高考 《数学一轮讲练测》练习 专题3 充要条件 一、单选题 1. “” 是 “” 的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【考点】充分条件与必要条件的判定 【答案】A 【解析】充分性：若，则，所以 “”“”，充分性成立。 必要性：若，则或，不一定推出，必要性不成立。 因此 “” 是 “” 的充分不必要条件，选 A。 2. 已知是实数，则 “” 是 “且” 的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【考点】充分条件与必要条件的判定 【答案】B 【解析】必要性：若且，则，所以 “且”“”，必要性成立。 充分性：若，比如，满足，但不满足，无法推出 “且”，充分性不成立。 因此 “” 是 “且” 的必要不充分条件，选 B。 3. 设，，则是的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【考点】集合的运算与集合间的关系、充要条件的判定 【答案】C 【解析】若，说明集合的所有元素都在集合中，即，所以。 若，则的所有元素都在中，因此，所以。 因此与可以互相推出，是充要条件，选 C。 4. 已知命题，命题，则是的（ ） A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充分必要条件 D. 既非充分又非必要条件 【考点】绝对值不等式、充分条件与必要条件的判定 【答案】A 【解析】充分性：若，根据绝对值的性质，可得，因此一定有，所以，充分性成立。 必要性：若，比如，此时，不满足，无法推出，必要性不成立。 因此是的充分非必要条件，选 A。 5. 下列结论的充分条件为 “为无理数” 的是（ ） A. 为无理数 B. 为无理数 C. 为无理数 D. 【考点】充分条件的定义、无理数的运算性质 【答案】D 【解析】A 选项：若，均为无理数，但是有理数，因此 “为无理数” 不是为无理数的充分条件。 B 选项：若，均为无理数，但是有理数，因此 “为无理数” 不是为无理数的充分条件。 C 选项：若，均为无理数，但是有理数，因此 “为无理数” 不是为无理数的充分条件。 D 选项：若为无理数，则且，因此，所以 “为无理数” 是的充分条件，选 D。 6. “” 的充分不必要条件是（ ） A. B. C. D. 【考点】充分不必要条件的判定 【答案】D 【解析】充分不必要条件是指：条件能推出结论，但结论不能推出条件。 A 选项：不能推出（如），不满足充分性。 B 选项：与是充要条件，不满足 “不必要”。 C 选项：不能推出（如），不满足充分性。 D 选项：可以推出，但不能推出（如），满足充分不必要条件，选 D。 7. 已知，那么的一个必要不充分条件是（ ） A. B. C. D. 【考点】必要不充分条件的判定 【答案】A 【解析】必要不充分条件是指：结论能推出条件，但条件不能推出结论。，则可以推出的集合，且该集合不能推出。 A 选项：若，则一定有，即“”；但不能推出（如），满足必要不充分条件。 B、C、D 选项：均无法被推出（如不满足 B、C，不满足 D），不满足必要性。因此选 A。 8.下列说法正确的是（ ） A. 是的充分不必要条件 B. 是的充要条件 C. 若，则是的充分条件 D. 一个四边形是矩形的充分条件是它是平行四边形 【考点】充分条件、必要条件、充要条件的综合判定 【答案】B 【解析】A 选项：不能推出（如），不满足充分性，说法错误。 B 选项：，可以互相推出，是充要条件，说法正确。 C 选项：若，则是的充分条件，是的必要条件，说法错误。 D 选项：平行四边形不一定是矩形（如菱形），不满足充分性，说法错误。 因此选 B。 二、多选题 9. 下列命题中为真命题的是（ ） A. “” 是 “” 的既不充分又不必要条件 B. “三角形为正三角形” 是 “三角形为等腰三角形” 的必要不充分条件 C. “关于的方程（）有实数根” 的充要条件是 “” D. “” 是 “” 的充分不必要条件 【考点】充分条件、必要条件的判定 【答案】ACD 【解析】选项 A：不能推出（如满足，但不满足）；也不能推出（如满足，但不满足），故 “” 是 “” 的既不充分又不必要条件，A 正确。 选项 B：正三角形一定是等腰三角形，故 “三角形为正三角形” 能推出 “三角形为等腰三角形”；但等腰三角形不一定是正三角形（如两边为 2、2、3 的三角形），故 “三角形为正三角形” 是 “三角形为等腰三角形” 的充分不必要条件，B 错误。 选项 C：对于一元二次方程（），有实数根的充要条件就是判别式，C 正确。 选项 D：当时，成立；当时，解得或，不能推出，故 “” 是 “” 的充分不必要条件，D 正确。 10. 已知都是的充分条件，是的必要条件，是的必要条件，则（ ） A. 是的既不充分也不必要条件 B. 是的充分条件 C. 是的必要不充分条件 D. 是的充要条件 【考点】充分条件、必要条件的传递性 【答案】BD 【解析】由题意可得逻辑关系：，，，，即，故，且。 选项 A：，故，即是的充分条件，A 错误。 选项 B：，故，即是的充分条件，B 正确。 选项 C：且，故，即是的充要条件，C 错误。 选项 D：且，故，即是的充要条件，D 正确。 一、单选题 1. 已知，则 “” 是 “” 的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【考点】充分条件与必要条件的判定 【答案】A 【解析】充分性：若且，由基本不等式，可得，所以，充分性成立。 必要性：若，比如，满足，但；再比如，满足，但，因此不能推出，必要性不成立。 因此 “” 是 “” 的充分不必要条件，选 A。 2. 若，则 “” 是 “” 的（ ） A. 充要条件 B. 充分非必要条件 C. 必要非充分条件 D. 既不必要也不充分条件 【考点】充分条件与必要条件的判定 【答案】A 【解析】充分性：若，则。当时，，此时，不满足，充分性不成立。 必要性：若，则且，即且，能推出，故必要性成立。 因此 “” 是 “” 的必要非充分条件，选 C。 3. “集合满足：” 的一个充要条件是（ ） A. B. C. D. 【考点】集合的运算与集合间的关系、充要条件判定 【答案】D 【解析】等价于。 A 选项：与矛盾，错误。 B 选项：等价于，与矛盾，错误。 C 选项：等价于，与矛盾，错误。 D 选项：等价于，与等价，是充要条件，正确。 因此选 D。 4. 若不等式是成立的充分条件，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【考点】充分条件的定义 【答案】B 【解析】不等式的解集为（）。 若是成立的充分条件，则，即（若，则时，，不满足，因此必须）。 因此的取值范围是，选 B。 5. 已知非空集合，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【考点】充分不必要条件与集合间的关系 【答案】B 【解析】是的充分不必要条件，说明（是的真子集）。 集合，要满足，则（若，则，是充要条件，不满足 “不必要”；若，则不是的子集，不满足充分性）。 因此的取值范围是，选 B。 6. 设集合，若 “” 是 “” 的必要不充分条件，则实数的值为（ ） A. B. C. D. 【考点】必要不充分条件与集合间的关系、集合元素的互异性 【答案】C 【解析】“” 是 “” 的必要不充分条件，说明（是的真子集）。 因此的元素都在中，即且。 由，得，解得或。 若，则，}，此时，符合条件。 若，则，集合B中元素重复，不符合集合元素的互异性，舍去。 选 C。 7. 设集合，则 “” 是 “” 的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【考点】集合的交集运算、充要条件的判定 【答案】C 【解析】必要性：若，则，}，必要性成立。 充分性：若，则且。 ，得，解得或。 当时，}，，不满足}，舍去。 当时，，，符合条件。 因此 “}”“”，是充要条件，选 C。 8. 下列命题中，真命题的个数是（ ） ①“” 是 “” 的充分不必要条件； ②“” 是 “” 的充要条件； ③“四边形的四条边相等” 是 “四边形为正方形” 的必要不充分条件； ④“” 是 “” 的既不充分也不必要条件。 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【考点】充分条件、必要条件、充要条件的综合判定 【答案】B 【解析】①：，但不能推出（如），故 “” 是 “” 的必要不充分条件，①为假命题。 ②：，但不能推出（如，无意义；或，有意义，但时若为负数则无平方根），故不是充要条件，②为假命题。 ③： “四边形为正方形”“四边形的四条边相等”；但四条边相等的四边形可能是菱形，不一定是正方形，故 “四边形的四条边相等” 不能推出 “四边形为正方形”，因此是必要不充分条件，③为真命题。 ④：且时，；若，则无意义，故 “” 不能推出 “”；反之，且，故 “” 能推出 “”，因此 “” 是 “” 的必要不充分条件，④为假命题。 综上，只有③为真命题，真命题个数为 1，选 B。 二、多选题 9. 下列说法正确的有（ ） A. “” 是 “” 的必要不充分条件 B. “” 是 “” 的充分不必要条件 C. 是的充要条件 D. 为无理数是为无理数的既不充分也不必要条件 【考点】充分条件、必要条件的判定；集合的关系 【答案】ABCD 【解析】选项 A：；但不能推出，故为必要不充分条件，A正确。 选项 B：，故；但不能推出（如，但），故为充分不必要条件，B 正确。 选项 C：（集合的基本性质），故为充要条件，C 正确。 选项 D：为无理数，不能推出为无理数（如，和为是有理数）；为无理数，也不能推出为无理数（如，和为是无理数，但是有理数），故为既不充分也不必要条件，D 正确。 10. 是的充分不必要条件，是的必要不充分条件，是的充要条件，是的既不充分也不必要条件，则（ ） A. 是的必要不充分条件 B. 是的充分不必要条件 C. 是的充要条件 D. 是的既不充分也不必要条件 【考点】充分条件、必要条件的传递性 【答案】AD 【解析】由题意可得逻辑关系：且；且；；且。 结合，可得：，且，故且。 选项 A：，但，故是的充分不必要条件，A 错误。 选项 B：且，故是的充分不必要条件，B 正确。 选项 C：，但，故，不是充要条件，C 错误。 选项 D：，故；同时，，，故，因此是的既不充分也不必要条件，D 正确。 （2018年湖北技能高考第19题）下列三个命题中真命题的个数是（ ） (1) 若集合，则； (2) 若全集，且，则； (3) 若，，则条件是结论成立的必要条件。 A.0 　B.1　 C.2　 D.3 【考点】集合的基本概念、补集运算、充分条件与必要条件的判定 【答案】B 【解析】命题 (1)：符号使用错误，元素与集合的关系应为属于（），而非包含（，是集合与集合的关系），正确表述应为，故为假命题。 命题 (2)：根据补集的定义，，全集，，则，故为真命题。 命题 (3)：先化简：。，但不能推出（如满足但不满足），因此是的充分不必要条件，不是必要条件，故为假命题。 综上，真命题仅 1 个。 （2017年湖北技能高考第19题）下列三个结论中所有正确结论的序号是（ ） (1) 若全集为，集合，则； (2) 空集是任意一个集合的真子集； (3) 已知集合与，则是的充要条件。 A. (2) 　B. (3)　 C. (1)(2)　 D. (1)(3) 【考点】补集运算、空集的性质、集合间的关系与充要条件 【答案】B 【解析】结论 (1)：补集是全集中不属于的元素组成的集合，即，而非仅，故为错误结论。 结论 (2)：空集是任意非空集合的真子集，是任意集合的子集，不是自身的真子集，故为错误结论。 结论 (3)：根据集合交集的性质，，故为正确结论。 综上，仅 (3) 正确。 （2015年湖北技能高考第19题）下列三个结论中正确结论的个数为（ ） ①空集是由数 0 组成的集合； ②绝对值小于 3 的整数组成的集合用列举法可表示为； ③若为实数，则是成立的充分条件。 A.3　 B.2　 C.1　 D.0 【考点】空集的定义、集合的表示方法、充分条件的判定 【答案】D 【解析】①：空集不含任何元素，由数 0 组成的集合是，二者不同，故为错误结论。 ②：绝对值小于 3 的整数满足，即，整数为，不含和，故为错误结论。 ③：解方程得或，因此不能推出（也满足方程），故不是充分条件，为错误结论。 综上，正确结论个数为 0。 （2012年湖北高职统考第2题）若均为实数，则 ""是"且" 成立的（ ） A. 必要但不充分的条件　 B. 充分但不必要的条件 C. 充分必要的条件　 D. 既不充分又不必要的条件 【考点】充分条件与必要条件的判定 【答案】A 【解析】必要性：若且，则，故必要性成立。 充分性：若，无法推出且，例如，，此时，但，故充分性不成立。 因此，""是"且" 的必要不充分条件。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $