专题9 分段函数（练习）-2027年浙江省（单独招生考试）《数学一轮讲练测》（原卷版+解析版）

编写说明：2027年浙江省（单独招生考试）《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年浙江省单独招生考试 《数学一轮讲练测》练习 专题9 分段函数 【考点1 分段函数求值】 1. 已知函数则 （   ） A．0 B．1 C． D．2 【答案】A 【知识点】求分段函数解析式或求函数的值 【分析】根据函数解析式求值即可. 【详解】因为函数， 所以， 故选：A 2. 已知函数，则(    ) A．2 B．1 C．0 D． 【答案】A 【知识点】求分段函数解析式或求函数的值 【分析】根据分段函数解析式，先求,再求即得. 【详解】因为，所以， 则. 故选：A. 3. 已知函数，则（   ） A．0 B．π C．1 D．2 【答案】B 【知识点】求分段函数解析式或求函数的值 【分析】根据给定的分段函数，分段判断并代入求出函数值. 【详解】函数，则，所以. 故选：B 4.已知函数，则______. 【答案】 【知识点】求分段函数解析式或求函数的值 【分析】直接利用分段函数化简求解函数值即可. 【详解】因为，所以， 又，所以， 所以. 故答案为：. 5.设函数，则______. 【答案】 【知识点】求分段函数解析式或求函数的值 【分析】根据题意，结合函数的解析式，逐次计算，即可求解. 【详解】由函数， 则. 故答案为：. 【考点2 分段函数的图象】 6. 的图象大致是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】分段函数的值域或最值、分段函数的单调性、函数图像的识别 【分析】写出的分段形式，判断各区间的单调性及其最值，即可确定图象. 【详解】由题设，故上递减，上递增，且最小值， 根据各选项图象知：B符合要求. 故选：B 7.如图所示的函数的值域为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】函数图象的应用、分段函数的值域或最值 【分析】结合图象和值域的概念即可. 【详解】由图可知，值域为. 故选：B 8.如图，函数的图象为折线段，则不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】解不含参数的一元二次不等式、解分段函数不等式 【分析】根据图象求出函数的解析式，解不等式求结论. 【详解】函数的图象为折线段，且, 故可设， 且，，， 所以，， 所以， 当时，不等式可化为，， 即，故（舍去）， 当时，不等式可化为，， 即，故. 所以不等式的解集是. 故选：D. 9.已知函数的图象如图所示，则的解析式是________．    【答案】 【知识点】求分段函数解析式或求函数的值 【分析】根据函数图象确定函数是分段函数，每段都是一次函数，可用待定系数法求解析式即可. 【详解】当时，为一次函数的一部分， 把点和代入到中， 解得，即； 当时，也为一次函数的一部分， 把点和代入到中， 解得，即.综上所述，. 故答案为：. 10.已知函数 (1)在所给坐标系中，画出的图象. (2)求，的值. 【答案】(1)答案见解析； (2)； 【知识点】求分段函数值、画出具体函数图象 【分析】（1）分段作出函数图象即可； （2）利用分段函数求函数值即可； 【详解】（1）作出函数的图象如图所示： （2） 【考点3 分段函数的单调性】 11. 已知函数，若函数在上单调递增，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】根据分段函数的单调性求参数、根据函数的单调性求参数值 【分析】根据分段函数的单调性的判定方法，列出不等式组，即可求解. 【详解】由函数在上单调递增， 则，解得，即实数的取值范围为. 故选：. 12. 已知函数在上满足：对任意，都有，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】根据分段函数的单调性求参数 【解析】根据题意，得到在上单调递减，进而可求出结果. 【详解】由题意，得到在上单调递减， 因此只需，解得. 故选：C. 13. 若在区间上是减函数，则a的取值范围是___________. 【答案】 【知识点】根据分段函数的单调性求参数 【分析】将函数写成分段函数，根据函数的单调性得解. 【详解】的减区间为，在区间上是减函数，所以， 故答案为： 14. 若是R上的减函数，则实数a的取值范围为___________. 【答案】. 【知识点】根据分段函数的单调性求参数 【分析】分段函数单调递减，则每一段均为递减函数，且在分段处，左边的函数值大于等于右边的函数值，从而得到不等式组，求出实数a的取值范围. 【详解】由题意得：，解得：， 故实数a的取值范围为. 故答案为：. 【考点4 分段函数的值域与最值】 15. 函数的最大值是（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 【知识点】分段函数的值域或最值 【分析】根据分段函数的性质，求出每段函数的最大值进行比较，即可求出最大值. 【详解】当时，，此时函数的最大值为4；当时，，此时函数的最大值为4；故函数的最大值为4；故选B. 16. 函数y＝的值域是（    ） A．R B．[0，＋∞) C．[0，3] D．{y|0≤y≤2或y＝3} 【答案】D 【知识点】分段函数的值域或最值 【分析】每段函数的值域的并集就是此函数的值域 【详解】当时，，当时，，当时，， 所以函数的值域为[0，2]∪{2}∪{3}＝{y|0≤y≤2或y＝3}. 故选：D 17.已知某函数的图像如图所示，则该函数的值域为 A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】分段函数的值域或最值、函数图象的应用 【分析】根据函数的图象，确定函数的值域． 【详解】由图象可知，当x＞0时，y＞0， 当x≤0时，y≤﹣1， 综上：y＞0或y≤﹣1． 故该函数的值域为（﹣∞，﹣1]∪（0，+∞）． 故选D． 18.函数的最小值为（   ） A． B．0 C．1 D．2 【答案】A 【知识点】利用函数单调性求最值或值域、分段函数的值域或最值 【分析】根据函数的单调性求解． 【详解】由已知时是减函数，，此时， 时，是增函数，且， 所以， 故选：A． 【考点1 分段函数求值】 19. 设函数，则的值（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】求分段函数解析式或求函数的值 【分析】根据分段函数解析式求解. 【详解】由解析式可知， 所以， 故选：D 20. 已知函数，且，则等于（   ） A．-3 B．-1 C．1 D．3 【答案】A 【知识点】求分段函数值、已知分段函数的值求参数或自变量、求分段函数解析式或求函数的值 【分析】根据分段函数的解析式可得，分类讨论建立对应的方程，解之即可求解. 【详解】因为，所以，故， 所以当时，，解得，舍去； 当时，，解得，满足题意； 综上：. 故选：A. 21. 已知，若，则（    ） A．2 B． C．1 D．0 【答案】B 【知识点】求分段函数解析式或求函数的值 【分析】由函数的解析式可知其在，上分别单调递增，从而得到的取值范围，再由题设条件得到关于的方程求得的值，进而求得即可得解. 【详解】作出函数的图象，在，上分别单调递增，    由， 因为当时，不存在满足条件的a， 所以，即，此时，， 所以，即，解得或（不满足，舍去） 此时满足题意，则， 故选：B. 【考点2 分段函数图象】 22. 将函数向左、向下分别平移2个、3个单位长度，所得图象为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】画出具体函数图象、函数图象的变换、分段函数的性质及应用 【分析】根据题意，将函数化为分段函数的形式，得到其大致图象，即可判断平移之后的函数图象. 【详解】， 函数的大致图象如图所示， 将其向左、向下分别平移2个、3个单位长度， 则C选项符合所得函数图象. 故选：C. 23.定义运算，则函数的部分图象大致是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】求分段函数解析式或求函数的值、函数图像的识别 【分析】根据已知定义，写出的分段函数形式，再画出其大致图象，即可得. 【详解】当，则， 当，则或， 由题设，其大致图象如下， 故选：B 24.设为定义在上的偶函数，如图是函数图象的一部分，当时，是线段；当时，图象是顶点为，且过点的二次函数图象的一部分． (1)在图中的直角坐标系中补充完整函数的图象； (2)求函数在上的解析式； (3)求函数的单调区间和最大值． 【答案】(1)作图见解析； (2)； (3)答案见解析. 【知识点】奇偶函数对称性的应用、画出具体函数图象、分段函数的单调性、求分段函数解析式或求函数的值 【分析】（1）根据偶函数的对称性画出函数图象； （2）根据已知写出解析式，结合点在函数图象上求参数，再用分段函数形式写出解析式； （3）由图象确定函数的单调区间和最大值. 【详解】（1）如图，根据函数为偶函数，函数的图象关于轴对称，补充完整其图象如下： （2）当时，； 当时，依题设， 将点代入，得，解得， 故． 即函数在上的解析式为； （3）由图知，函数单调递增区间为和，单调递减区间为和， 函数在和处取得最大值，且， 所以函数的最大值为4． 【考点3 分段函数的单调性与奇偶性】 25.若函数为奇函数，则实数的值为（    ） A．2 B． C．1 D． 【答案】B 【知识点】分段函数的性质及应用、由奇偶性求参数 【分析】利用奇函数的定义求出时的解析式，可得答案. 【详解】因为函数为奇函数，设，则， 所以 又因为时，， 所以， 即当时，， 所以. 故选：B. 26.函数的单调减区间是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】根据解析式直接判断函数的单调性、分段函数的单调性 【分析】写出函数的分段函数性质，结合二次函数性质判断单调减区间. 【详解】由， 所以在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增， 所以函数单调减区间为. 故选：D 27.设函数为偶函数，则（    ） A．22 B． C． D．21 【答案】A 【知识点】求分段函数值、函数奇偶性的应用 【分析】根据给定的函数，利用偶函数的性质求出函数值即可. 【详解】因为函数为偶函数， 所以. 故选：A 28.已知，则（    ） A．是偶函数，且在上单调递增 B．是奇函数，且在上单调递增 C．是偶函数，且在上单调递减 D．是奇函数，且在上单调递减 【答案】C 【知识点】分段函数的单调性、函数奇偶性的定义与判断 【分析】先判断的奇偶性，然后将表示为分段函数的形式，画出的图象，由此确定正确答案. 【详解】的定义域为，，所以是偶函数， 当时，， 当时，， 所以， 画出的图象如下图所示， 在上单调递减，在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增. 故选：C 29.已知函数，对任意的，，有，则实数k的取值范围是_____________. 【答案】 【知识点】根据分段函数的单调性求参数、根据函数的单调性求参数值 【解析】由题意，得在R上递减，则在递减，且，解之即可. 【详解】由题意，得在R上递减， 则在递减， 且， 即，解得， 所以实数k的取值范围是， 故答案为. 【考点4 分段函数的值域与最值】 30.函数，则函数的值域是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】常见（一次函数、二次函数、反比例函数等）的函数值域、分段函数的值域或最值 【分析】根据函数单调性即可求解函数值域. 【详解】当时，函数在上单调递增，单调递减，所以, 当时，函数单调递减，所以. 所以函数的值域为. 故选：. 31.已知函数，则的最小值是（    ） A． B．0 C．1 D．2 【答案】C 【知识点】对数函数单调性的应用、常见（一次函数、二次函数、反比例函数等）的函数值域、分段函数的值域或最值 【分析】求时函数的最小值及时函数的最小值，最后两个最小值比较，谁最小即为函数的最小值. 【详解】当时，函数在上单调递减， 所以当时，函数有最小值为， 当时，函数在上单调递增， 所以， 综上，当时，函数有最小值为1. 故选：C 32.函数的值域为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】分段函数的值域或最值、基本不等式求和的最小值 【分析】求出各段上的函数值的范围后可得正确的选项. 【详解】当时，， 而当时，，当且仅当时等号成立， 故函数的值域为， 故选：D. 33.设函数，若有最小值，则a的取值范围是______． 【答案】 【知识点】一次函数的图像和性质、二次函数的图象分析与判断、根据分段函数的值域（最值）求参数 【分析】根据一、二次函数的性质，分析即可得答案. 【详解】因为一次函数在无最小值，二次函数在对称轴处或有最小值， 令，解得或x=2， 所以要使有最小值，则， 所以a的取值范围是 故答案为： 34.已知函数的值域是，则实数m的取值范围是______． 【答案】 【知识点】根据分段函数的值域（最值）求参数、求二次函数的值域或最值、求指数函数在区间内的值域 【分析】分别求出和时的取值范围，然后由值域可得集合的关系，从而得参数范围． 【详解】时，且，即， 因此时，的取值范围应包含， 又时，，所以． 故答案为：． 1.（2024年浙江，14）随着全民健身理念深入人心，越来越多人在春暖花开时节来到户外，享受运动乐趣.已知某徒步路线全程由上坡和下坡两段构成.假设某人徒步上坡和下坡的速度均为匀速，且徒步的路程与时间的函数图像如图所示，则徒步3小时30分钟的路程是（ ） A. 6.125km B. 11.2km C. 8.3km D. 10.475km 【答案】C 【解析】 【分析】根据函数图像分析求解即可. 【详解】根据已知的函数图像可知，前2h的路程为， 因为2h到5h为一次函数，又因为， 所以路程为， 所以总路程为. 故选：C. 2. （2024年浙江，27）设函数，则满足的值为____________. 【答案】 【解析】 【分析】将函数分别代入两个解析式求出的值，保留属于所给区间的值即可. 【详解】若，则，，所以符合条件； 若，则，则，所以符合条件； 综上满足的值为； 故答案为：. 3.（2023年浙江，30）某公司甲为提高员工的综合素质，聘请专业机构乙对员工进行上岗前专业技术和职业素养培训．培训机构乙在对公司甲每位员工进行培训时，要向公司甲收取相关的培训费，培训机构乙按以下方案和公司甲进行培训费用结算： ①若公司甲参加培训的人员总人数不超过30人，则每人的培训费用为840元； ②若公司甲参加培训的员工人数多于30人，则给予优惠，每多一人，每个人的培训费就相应减少10元，但参加培训的员工人数最多为70人．若公司甲参加培训的员工人数为x人，每位员工的培训费为y元． （1）写出y与之间的函数关系式； （2）若培训机构乙的培训总成本固定为12000元，设培训机构乙的利润为Q，如果公司甲能够参加培训的人数在40~70人之间，则当公司甲参加培训的员工有多少人时，培训机构乙可获得最大利润？最大利润是多少． 【答案】（1） （2）57人，最大利润为20490元 【解析】 【分析】（1）根据题意分段解答; （2）根据利润=单价×数量列出函数，再根据二次函数性质找到最值. 【小问1详解】 由题意可得: 即: 【小问2详解】 由题意可得: 即 ∵ ∴ ∴当人时， 元 答：当培训人数为57人时，培训机构利润最大，最大利润为20490元． 4.（2022年浙江，11）函数的最小值为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】当时，，函数单调递增；当时，，函数单调递减，结合二次函数的图象和性质，可得当时，函数取最小值. 【详解】当时，，当且仅当时取等号， 当时，，当且仅当时取等号. 综上可得，函数的最小值为2. 故选：. 5.（2021年浙江，27）函数，若，则______. 【答案】 【解析】 【分析】分，两种情况，由内到外计算，据此可求解. 【详解】①当时，， 所以， 解得或（舍去）； ②当时，， 所以，方程无实根. 综上所述，. 故答案为： 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年浙江省（单独招生考试）《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年浙江省单独招生考试 《数学一轮讲练测》练习 专题9 分段函数 【考点1 分段函数求值】 1. 已知函数则 （   ） A．0 B．1 C． D．2 2. 已知函数，则(    ) A．2 B．1 C．0 D． 3. 已知函数，则（   ） A．0 B．π C．1 D．2 4.已知函数，则______. 5.设函数，则______. 【考点2 分段函数的图象】 6. 的图象大致是（     ） A． B． C． D． 7.如图所示的函数的值域为（   ） A． B． C． D． 8.如图，函数的图象为折线段，则不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 9.已知函数的图象如图所示，则的解析式是________．    10.已知函数 (1)在所给坐标系中，画出的图象. (2)求，的值. 【考点3 分段函数的单调性】 11. 已知函数，若函数在上单调递增，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 12. 已知函数在上满足：对任意，都有，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 13. 若在区间上是减函数，则a的取值范围是___________. 14. 若是R上的减函数，则实数a的取值范围为___________. 【考点4 分段函数的值域与最值】 15. 函数的最大值是（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 16. 函数y＝的值域是（    ） A．R B．[0，＋∞) C．[0，3] D．{y|0≤y≤2或y＝3} 17.已知某函数的图像如图所示，则该函数的值域为 A． B． C． D． 18.函数的最小值为（   ） A． B．0 C．1 D．2 【考点1 分段函数求值】 19. 设函数，则的值（    ） A． B． C． D． 20. 已知函数，且，则等于（   ） A．-3 B．-1 C．1 D．3 21. 已知，若，则（    ） A．2 B． C．1 D．0 【考点2 分段函数图象】 22. 将函数向左、向下分别平移2个、3个单位长度，所得图象为（   ） A． B． C． D． 23.定义运算，则函数的部分图象大致是（    ） A． B． C． D． 24.设为定义在上的偶函数，如图是函数图象的一部分，当时，是线段；当时，图象是顶点为，且过点的二次函数图象的一部分． (1)在图中的直角坐标系中补充完整函数的图象； (2)求函数在上的解析式； (3)求函数的单调区间和最大值． 【考点3 分段函数的单调性与奇偶性】 25.若函数为奇函数，则实数的值为（    ） A．2 B． C．1 D． 26.函数的单调减区间是（ ） A． B． C． D． 27.设函数为偶函数，则（    ） A．22 B． C． D．21 28.已知，则（    ） A．是偶函数，且在上单调递增 B．是奇函数，且在上单调递增 C．是偶函数，且在上单调递减 D．是奇函数，且在上单调递减 29.已知函数，对任意的，，有，则实数k的取值范围是_____________. 【考点4 分段函数的值域与最值】 30.函数，则函数的值域是（ ） A． B． C． D． 31.已知函数，则的最小值是（    ） A． B．0 C．1 D．2 32.函数的值域为（   ） A． B． C． D． 33.设函数，若有最小值，则a的取值范围是______． 34.已知函数的值域是，则实数m的取值范围是______． 1.（2024年浙江，14）随着全民健身理念深入人心，越来越多人在春暖花开时节来到户外，享受运动乐趣.已知某徒步路线全程由上坡和下坡两段构成.假设某人徒步上坡和下坡的速度均为匀速，且徒步的路程与时间的函数图像如图所示，则徒步3小时30分钟的路程是（ ） A. 6.125km B. 11.2km C. 8.3km D. 10.475km 2. （2024年浙江，27）设函数，则满足的值为____________. 3.（2023年浙江，30）某公司甲为提高员工的综合素质，聘请专业机构乙对员工进行上岗前专业技术和职业素养培训．培训机构乙在对公司甲每位员工进行培训时，要向公司甲收取相关的培训费，培训机构乙按以下方案和公司甲进行培训费用结算： ①若公司甲参加培训的人员总人数不超过30人，则每人的培训费用为840元； ②若公司甲参加培训的员工人数多于30人，则给予优惠，每多一人，每个人的培训费就相应减少10元，但参加培训的员工人数最多为70人．若公司甲参加培训的员工人数为x人，每位员工的培训费为y元． （1）写出y与之间的函数关系式； （2）若培训机构乙的培训总成本固定为12000元，设培训机构乙的利润为Q，如果公司甲能够参加培训的人数在40~70人之间，则当公司甲参加培训的员工有多少人时，培训机构乙可获得最大利润？最大利润是多少． 4.（2022年浙江，11）函数的最小值为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 5.（2021年浙江，27）函数，若，则______. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $