专题8 几种常见的函数（讲义）-2027年浙江省（单独招生考试）《数学一轮讲练测》（原卷版+解析版）

编写说明：2027年浙江省（单独招生考试）《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年浙江省单独招生考试 《数学一轮讲练测》复习讲义 专题8 几种常见的函数 【复习目标】 1.理解一次、二次函数、反比例函数、幂函数以及对勾函数的概念 2.掌握一次、二次函数、反比例函数的图像与性质 3.了解三个“二次”之间的关系 4.会求一次、二次函数的解析式及最大、最小值 5.了解幂函数与对勾函数的图象与性质 1. 一、【知识清单】 1.一次函数： (1)一次函数的定义：若两个变量,间的关系式可以表示成 （为常数，不等于0）的形式，则称是的一次函数。 (2)当 时，称是的正比例函数。 (3)图象及性质 ①在一次函数中， 当0， O时，则经2、3、4象限； 当0，0时，则经1、2、4象限； 当0， 0时，则经1、3、4象限； 当0， 0时，则经1、2、3象限。 ②单调性：当0时，在上 单调递增 ，当0时，在上 单调递减 （4）正比例函数 函数y=kx(k是常数，k≠0)的图象是过 原点 的一条直线，当时，图象过原点及第一、第三象限，为单调递增函数；当时，图象过原点及第二、第四象限，为单调递减函数。 2.反比例函数 函数(k≠0)是双曲线，当0时，图象在第一、第三象限，在每个象限中，单调递减区间为；当0时，图象在第二、第四象限.，在每个象限中，单调递增区间为．双曲线是轴对称图形，对称轴是直线与；又是中心对称图形，对称中心是原点。 3．二次函数 （1）定义：一般地，函数(a≠0)叫作二次函数，它的定义域R，它的图像是一条抛物线　． （2）二次函数的解析式 ①一般式：　． ②顶点式：y＝a(x－m)2＋n(a≠0)　　(顶点坐标为(m，n)). ③交点式：　y＝a(x－)(x－)(a≠0)　　　(与x轴的交点坐标为(，0)和(，0)). （3）二次函数的图像与性质 解析式 a>0 a<0 图像 开口方向 向上 向下 顶点坐标 对称轴 直线 直线 最值 单调性 在 上单调递减， 在 上单调递增 在 上单调递增， 在 上单调递减 4.幂函数 （1）幂函数的概念 一般地，函数 叫做幂函数，其中x是自变量，a是常数． （2）常见幂函数的图象与性质 幂函数 图象 定义域 R R R 值域 R R 奇偶性 奇 偶 奇 非奇非偶 奇 单调性 增 增 减 增 增 减 减 公共点 都经过点（1，1） 5.对勾函数 （1）对勾函数的概念 对勾函数是一种类似于反比例函数的一般函数，函数图像整体呈两个“对勾”的形状，故称“对勾函数”，也称“耐克函数”或“双勾函数”. (2)对勾函数的图像与性质： 解析式 图像 定义域 值域 特殊点 奇偶性 奇函数 增区间 ) 减区间 ) 二、【考点清单】 考点1 一次函数的图象与性质 【典例1】（2025届浙江省职教高考绍兴市一模）若一次函数的图像经过二、三、四象限，则二次函数的图像可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】二次函数的图象分析与判断、一次函数图象与性质的分析与判断 【分析】根据一次函数的图像和性质，结合题意先求出a和b的范围，利用二次函数的图像和性质，即可分析求解． 【详解】因为一次函数的图像经过二、三、四象限， 所以， 所以二次函数的图像开口向下， 对称轴，在轴左边． 故选：C． 【即时训练】 1.（2023届浙江省宁波市高职复习第三次模拟考试数学试题三模）函数与在同一坐标系中图像正确的是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】B 【知识点】判断指数型函数的图象形状、一次函数的图像和性质 【分析】由一次函数的图像和指数函数的图像的特征判断选项即可. 【详解】因为函数为一次函数，a为直线与y轴的交点， 函数为指数函数，与y轴的交点为， 当时，函数为减函数， 当时，函数为增函数， 由A选项的图像可知，直线与y轴交点纵坐标位于之间，故为减函数，矛盾，故A 选项错误. 由B选项的图像可知，直线与y轴交点纵坐标位于，故为增函数，满足题意，故B选项正确. 由C选项的图像可知，直线与y轴交点纵坐标位于，故为增函数，矛盾，故C选项错误. 由D选项的图像可知，直线与y轴交点纵坐标位于y轴负半轴，不满足题意，故D选项错误. 故选:B. 2.（2025届浙江省职教高考研究联合体第三次联考）已知函数对任意的，，都有，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】由一次函数的图象或性质确定参数、定义法判断或证明函数的单调性 【分析】先由得到函数是减函数，再利用基本初等函数的性质即可得解. 【详解】由知与异号， 即时，；时，， 故在上是减函数， 则，解得，即实数的取值范围是. 故选：C. 3.（2025届浙江省职教高考研究联合体期第五次联考）已知直线的图像如图所示，化简：________． 【答案】 【知识点】三角函数的化简、求值——同角三角函数基本关系、由一次函数的图象或性质确定参数 【分析】由直线的图像结合同角三角函数的平方关系即可求解. 【详解】由图知，当时，直线，又， 所以. 故答案为：. 考点2 二次函数的图象与性质 【典例2】（2025届浙江省中职单独考试温州市二模）二次函数的图像如图所示，则下列式子正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】二次函数的图象分析与判断 【分析】根据二次函数图像确定的符号，再逐项判断即可. 【详解】（解法一：直接法）由图可知，图像开口向上，， 由对称轴，所以， 由与轴交点在轴下方，所以， 所以，故A错误，，故B错误， ，故C正确， 当时，图像位于轴下方，所以，故D错误， 故选：C. （解法二：特殊值法）根据图象，，且函数过点，则不妨设由两点式可得函数，则，则，只有C正确. 【典例3】（2025届浙江省绍兴市职教高考二模）已知函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，且，则实数的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】已知二次函数单调区间求参数值或范围、二次函数的图象分析与判断 【分析】根据题意，结合二次函数的单调性，求得函数的对称轴，结合函数的图像，即可得，继而求解. 【详解】因为函数在区间上单调递减，在区间上单调递增， 所以函数的图像开口向上，且对称轴为， 【关键点拔】根据图象确定对称轴是本题的解题关键 所以， 又， 所以，解得， 即实数的取值范围为. 故选：A. 【点拔】确定二次函数对称轴的常用技巧： 1.函数在对称轴处一定有最大值或最小值，反之若定义域为R的二次函数有最大值或最小值 则一定在对称轴处取得。 2.若函数在对称区间处单调性相反，如在区间单调递增，处单调递减，则对称轴为,且有最大值. 3.若对任意恒有或，则对称轴为 4.若二次函数是偶函数，则对称轴为，即 【即时训练】 4.（2024届浙江省职教高考研究联合体五模）已知函数的图像的对称轴方程为，下列命题正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】判断二次函数的单调性和求解单调区间 【分析】根据二次函数的对称轴，开口方向，判断单调区间，即可求解. 【详解】由题的图像的对称轴方程为， 所以，由于二次函数开口朝下，所以对称轴右侧是单调递减的， 故有，所以， 故选:D. 5.（2024届浙江省职教高考嘉兴、宁波地区三模）设，，是一元二次函数图像上的三个点，则，，三者的关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】二次函数的图象分析与判断、根据解析式直接判断函数的单调性、比较函数值的大小关系 【分析】首先由得到对称轴和开口方向，利用图象上的点的横坐标的绝对值越大，则对应纵坐标也越大，判断，，三者的关系. 【详解】已知，，是二次函数图像上的三个点， 函数的图象开口向上，对称轴， 图象上的点的横坐标的绝对值越大，则对应纵坐标也越大， 由于， 则，，三者的关系是， 故选：D. 6.（2026届浙江省台州市二模）已知函数（t为常数），若，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】二次函数的图象分析与判断 【分析】根据二次函数的性质结合已知条件即可求解. 【详解】函数的对称轴为，因为， 所以，则. 故选：D. 7，（2026届浙江省绍兴市新昌技师学院高三回头考）若二次函数的图象顶点在轴上，则的值为（   ） A．0 B．6 C．9 D． 【答案】C 【知识点】二次函数的图象分析与判断 【分析】利用二次函数的性质求解. 【详解】因为函数图象顶点在轴上， 所以顶点的纵坐标为0，即，解得. 故选：C. 8.（2026届浙江省温州市中职单独考试一模）若函数在区间上的值域为，则的最大值是（    ） A．2 B．4 C．5 D．10 【答案】D 【知识点】根据二次函数的最值或值域求参数 【分析】先求出二次函数对称轴，判断对称轴与给定区间的关系，再分类讨论分析最大值在哪个端点处取得，即可求解. 【详解】二次函数的对称轴为：， 则在上函数的最小值为：， 又因为函数在区间上的值域为， 所以，且函数在或处取最大值， 当时，即， 解得或， 若，由函数对称性可得：， 此时，的最大值是； 若，由函数对称性可得：， 此时，的最大值是. 故选：D. 9.（2023届浙江省绍兴市柯桥区职教中心高三模拟）函数在区间上单调递减，则的取值范围是______. 【答案】 【知识点】已知二次函数单调区间求参数值或范围 【分析】根据二次函数的对称轴公式得出对称轴为，再由图像开口方向确定函数单调性，由其单调性列不等式求解，即可得出的取值范围 【详解】∵函数的对称轴为，函数的二次项系数为负， ∴函数在区间上单调递减， ∵函数在区间上单调递减， ∴，∴， 故答案为：. 10. 若二次函数的图象关于y轴对称，则______． 【答案】 【知识点】二次函数的图象分析与判断 【分析】根据二次函数的对称轴公式即可解答. 【详解】已知二次函数的图象关于y轴对称， 所以，其中，所以， 故答案为：. 11. 已知二次函数的图像关于直线对称，且，则该二次函数的解析式为_____. 【答案】 【知识点】二次函数的图象分析与判断、利用已知求解析式中的参数、已知函数类型求解析式 【分析】利用二次函数的对称性与待定系数法即可求解. 【详解】已知二次函数的图像关于直线对称， 则， 又因为， 则， 所以该二次函数的解析式为， 故答案为：. 12. 函数的递减区间是________． 【答案】，. 【知识点】求分段函数解析式或求函数的值、根据图像判断函数单调性、判断二次函数的单调性和求解单调区间 【分析】将函数写出分段函数的形式，作出图像结合减函数的定义即可得解. 【详解】函数， 当时，图像为开口向下的抛物线，对称轴为， 当时，图像为开口向下的抛物线，对称轴为， 如图所示，作出函数图像 所以递减区间为，， 故答案为：，. 13. 已知函数在上有最大值，则______． 【答案】或 【知识点】根据二次函数的最值或值域求参数、判断二次函数的单调性和求解单调区间 【分析】求出二次函数的对称轴，分类讨论，，的情况，结合二次函数的性质即可得解. 【详解】函数在上有最大值， 二次函数对称轴为，图像为开口向下的抛物线， 当时，函数在上单调递增，则，解得或（舍）； 当时，则，无解； 当时，函数在上单调递减，则，解得（舍）或， 综上所述，或， 故答案为：或. 考点3 幂函数的图象与性质 【典例4】（2023届浙江省台州市黄岩区第二职业技术学校高三月考）下列函数在上是单调减函数的是：（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】求sinx的函数的单调性、幂函数的单调性、判断指数函数的单调性、根据解析式直接判断函数的单调性 【分析】根据幂函数、指数函数、正弦函数的单调性求解. 【详解】幂函数在上是单调增函数； 指数函数的底数大于，故在上是单调增函数； 正弦函数是周期函数，在上有增有减； 指数函数的底数在和之间，故在上是单调减函数. 故选：D. 【即时训练】 14. 下列函数在其定义域内为减函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】幂函数的单调性、反比例函数的图象与性质、判断二次函数的单调性和求解单调区间、一次函数图象与性质的分析与判断 【分析】根据一次函数，反比例函数，二次函数以及幂函数的单调性逐项分析即可. 【详解】函数在上为增函数，在上为减函数，故A错误， 在上为增函数，故B错误， 在上为减函数，故C正确， 在和上分别为减函数，故D错误， 故选：C. 15. 已知幂函数经过点，则（    ） A．是偶函数，且在上是增函数 B．是偶函数，且在上是减函数 C．是奇函数，且在上是减函数 D．是非奇非偶函数，且在上是增函数 【答案】D 【知识点】幂函数的奇偶性、幂函数的单调性、幂函数的定义 【分析】由点求出解析式，利用幂函数的图像与性质即可得出. 【详解】设幂函数的解析式为，将点的坐标代入解析式得，解得， ∴，函数的定义域为，是非奇非偶函数，且在上是增函数， 故选：D. 16. 下列函数中，是奇函数且在区间上单调递增的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】幂函数的单调性、函数奇偶性的定义与判断、根据解析式直接判断函数的单调性 【分析】根据函数奇偶性和单调性的概念分析，即可求解. 【详解】选项A中，的定义域为，故函数为非奇非偶函数，错误. 选项B中，，函数在定义域上不是奇函数，错误. 选项C中，，函数在定义域上是奇函数， 当时，函数单调递减，错误. 选项D中，，函数在定义域上是奇函数， 当时，函数单调递增，正确. 故选：D. 17. 已知幂函数 为偶函数，则 （    ） A．1 B． C．3 D． 【答案】D 【知识点】幂函数的定义、幂函数的奇偶性 【分析】根据幂函数的概念和偶函数的性质求参数的值. 【详解】因为为幂函数， 所以得 或 ， 又因为 是偶函数，所以 . 故选：D 考点4 对勾函数的图象与性质 【典例5】（2022届浙江省衢州市、丽水市中职学校5月质量检测）由浙江省文化与旅游厅、浙江省援疆指挥部等部门主办的“我有一棵树，长在阿克苏”——“我为汽车种棵树”大型公益活动，自启动以来，得到社会各界爱心人士广泛响应.经调查发现，某水果树的单株产量（单位：千克）与施用发酵有机肥（单位：千克）满足如下关系：，单株发酵有机肥及其它成本总投入为元.已知该水果的市场售价为75元/千克，且销路畅通供不应求，记该水果树的单株利润为（单位：元）. (1)求函数的解析式； (2)当施用肥料为多少千克时，该水果树的单株利润最大？最大利润是多少？ （注：利润＝收入－成本） 【答案】(1) (2)当4千克时，单株利润最大为380元 【知识点】对勾函数的性质与应用、求二次（型）函数的最值、求分段函数的值域或最值、求分段函数解析式或求函数的值 【分析】（1）根据题意写出分段函数的解析式即可； （2）根据二次函数和对勾类函数求最大值，从而求解分段函数的最值即可. 【详解】（1）， 即， 化简得. （2）当时，，， 当时，（取等号）， 【点拔】将看作整体，则可以看作对勾函数，利用对勾函数的性质即可求解。 综上所述，当时，单株利润最大，为380元. 【即时训练】 18. 已知，则函数（ ）． A．有最小值4 B．有最大值4 C．无最小值 D．有最大值5 【答案】C 【知识点】求含cosx(型)函数的值域或最值及对应x值、对勾函数的性质与应用 【分析】根据余弦函数的值域和对勾函数单调性即可解得. 【详解】因为，令，则， 由于在单调递减，在单调递增， 故在单调递减，故， 故选：C． 19. 若，要使函数取到最大值，则x必须等于（    ） A． B． C． D．4 【答案】B 【知识点】利用基本不等式求最值、对勾函数的性质与应用 【分析】利用基本不等式求解对勾函数的最值即可. 【详解】因为. 所以. 所以. 当且仅当，即时，取得等式成立. 故选：B. 20.（2024届浙江省职教高考联合体第二次调研）享有“数学王子”美誉的高斯提出了取整函数，表示不超过x的最大整数．例如，，．已知函数，，则函数的值域为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】对勾函数的性质与应用 【分析】先求出函数在定义域内的单调性，再根据取整函数的定义确定函数的值域. 【详解】∵函数在区间上单调递减， 在区间上单调递增， 且，，， ∴函数的值域为． 21. 函数的值域为________． 【答案】 【知识点】利用基本不等式求最值、对勾函数的性质与应用 【分析】先求解函数的定义域，再由基本不等式求解值域即可. 【详解】函数的定义域为， ∴， ∴， 当且仅当时，即时等号成立， ∴函数， ∴函数的值域为. 故答案为：. 22.函数在上的单调递增区间是________，最小值是________． 【答案】 6 【知识点】利用基本不等式求最值、对勾函数的性质与应用 【分析】根据对勾函数的图像及基本不等式即可求解． 【详解】因为，所以，当且仅当，即时等号成立， 由对勾函数的图像可知，函数在上的单调增区间是，最小值是6． 一、【真题溯源】 1.（2025年浙江,17）已知函数，若有实数，当时，其值域为，则c的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先根据函数的对称轴和开口方向得到其单调性，再由时的值域，得到，进而得到方程有两个且大于1的实根m和n，由得到，设，分析的性质得到，得到，即可解得. 【详解】函数，可知抛物线开口向上，对称轴为， 所以二次函数在上单调递增， 又当时，其值域为， 得，即， 所以方程有两个且大于1的实根m和n，， 即，解得， 设，开口向上，对称轴为，则， 当时，函数单调递减， 所以当时，，，解得， 综上，. 故选：C 2.（2023年浙江,16）函数的值域为（ ）. A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用基本不等式即可得解. 【详解】因为,所以， 当且仅当，即时，等号成立， 所以的值域为. 故选：C. 3.（2022年浙江,19）已知二次函数的最小值为，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据二次函数最值得到函数对称轴及单调性，再根据对称轴找与相等的函数值，根据单调性判断大小即可. 【详解】因为二次函数的最小值为， 所以二次函数开口向上，且对称轴为， 则， 且在上单调递减，在上单调递增， 则由可得：， 即. 故选：B. 4.（2021年浙江,17）下列函数图像经过第一、二、三、四象限的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据二次函数的图像和性质可判断. 【详解】对A选项，由可知，函数的顶点坐标为，对称轴为，函数图像开口向下. 令，可得或，即与轴交于点和. 所以函数的简图如下： 由图可知，函数图像经过第一、三、四象限，故错误； 对B选项，由可知，函数的顶点坐标为，对称轴为，函数图像开口向下. 令，可得或，即与轴交于点和， 所以函数的简图如下： 由图可知，函数图像经过第一、二、三、四象限，故正确； 对C选项，由于，且函数图像开口向上，所以函数图像位于轴的上方，不符合题意； 对D选项，由于，且函数图像开口向上，所以图像位于轴的上方，不符合题意； 故选：B 二、【考向感知】 1.定位：浙江中职高考（单招）数学中，一次函数偏基础应用、二次函数是核心压轴、幂函数为送分小题，对勾函数属于拓展性考点，难度中等，常作为二次函数的延伸或不等式、最值问题的解题工具出现，四者合计约25–35 分，是函数模块的重中之重。小题考性质、大题考综合应用；与方程、不等式、几何结合紧密。 2. 备考优先等级 函数 难度 分值 必考性 备考优先等级 一次函数 ★☆☆ 6-10分 高频（应用） ★★★★★ 二次函数 ★★★★ 17-24分 必考（压轴） ★★★★★ 幂函数 ★☆☆ 0-5分 选考 ★★★☆☆ 对勾函数 ★★☆☆ 0-5分 选考 ★☆☆☆☆ 3.备考建议 （1）一次函数：熟练 k、b 几何意义；狠抓应用题建模（行程、利润），步骤规范、定义域优先。 （2）二次函数：吃透 “三个二次”；熟练配方、公式求顶点最值；专项突破面积、利润最值压轴，多练近5年真题。 （3）幂函数：熟记5大图像与性质；过定点 (1,1)、单调性、奇偶性；会简单幂值比较即可。 （4）对勾函数：熟记的单调区间与最值，重点关注取等条件 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年浙江省（单独招生考试）《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年浙江省单独招生考试 《数学一轮讲练测》复习讲义 专题8 几种常见的函数 【复习目标】 1.理解一次、二次函数、反比例函数、幂函数以及对勾函数的概念 2.掌握一次、二次函数、反比例函数的图像与性质 3.了解三个“二次”之间的关系 4.会求一次、二次函数的解析式及最大、最小值 5.了解幂函数与对勾函数的图象与性质 1. 一、【知识清单】 1.一次函数： (1)一次函数的定义：若两个变量,间的关系式可以表示成 （为常数，不等于0）的形式，则称是的一次函数。 (2)当 时，称是的正比例函数。 (3)图象及性质 ①在一次函数中， 当0， O时，则经 象限； 当0，0时，则经 象限； 当0， 0时，则经 象限； 当0， 0时，则经 象限。 ②单调性：当0时，在上 ，当0时，在上 （4）正比例函数 函数y=kx(k是常数，k≠0)的图象是过 的一条直线，当 时，图象过原点及第一、第三象限，为单调递增函数；当 时，图象过原点及第二、第四象限，为单调递减函数。 2.反比例函数 函数(k≠0)是双曲线，当0时，图象在 象限，在每个象限中，单调递减区间为 ；当0时，图象在 象限.，在每个象限中，单调递增区间为 ．双曲线是轴对称图形，对称轴是直线与；又是中心对称图形，对称中心是原点。 3．二次函数 （1）定义：一般地，函数(a≠0)叫作二次函数，它的定义域 ，它的图像是 　． （2）二次函数的解析式 ①一般式： 　． ②顶点式： 　　(顶点坐标为(m，n)). ③交点式：　 　　　(与x轴的交点坐标为(，0)和(，0)). （3）二次函数的图像与性质 解析式 a>0 a<0 图像 开口方向 顶点坐标 对称轴 最值 单调性 4.幂函数 （1）幂函数的概念 一般地，函数 叫做幂函数，其中x是自变量，a是常数． （2）常见幂函数的图象与性质 幂函数 图象 定义域 R R R 值域 奇偶性 单调性 公共点 5.对勾函数 （1）对勾函数的概念 对勾函数是一种类似于反比例函数的一般函数，函数图像整体呈两个“对勾”的形状，故称“对勾函数”，也称“耐克函数”或“双勾函数”. (2)对勾函数的图像与性质： 解析式 图像 定义域 值域 特殊点 奇偶性 增区间 减区间 二、【考点清单】 考点1 一次函数的图象与性质 【典例1】（2025届浙江省职教高考绍兴市一模）若一次函数的图像经过二、三、四象限，则二次函数的图像可能是（    ） A． B． C． D． 【即时训练】 1.（2023届浙江省宁波市高职复习第三次模拟考试数学试题三模）函数与在同一坐标系中图像正确的是（    ） A．   B．   C．   D．   2.（2025届浙江省职教高考研究联合体第三次联考）已知函数对任意的，，都有，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3.（2025届浙江省职教高考研究联合体期第五次联考）已知直线的图像如图所示，化简：________． 考点2 二次函数的图象与性质 【典例2】（2025届浙江省中职单独考试温州市二模）二次函数的图像如图所示，则下列式子正确的是（    ） A． B． C． D． 【典例3】（2025届浙江省绍兴市职教高考二模）已知函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，且，则实数的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【即时训练】 4.（2024届浙江省职教高考研究联合体五模）已知函数的图像的对称轴方程为，下列命题正确的是（   ） A． B． C． D． 5.（2024届浙江省职教高考嘉兴、宁波地区三模）设，，是一元二次函数图像上的三个点，则，，三者的关系是（    ） A． B． C． D． 6.（2026届浙江省台州市二模）已知函数（t为常数），若，则的值为（   ） A． B． C． D． 7，（2026届浙江省绍兴市新昌技师学院高三回头考）若二次函数的图象顶点在轴上，则的值为（   ） A．0 B．6 C．9 D． 8.（2026届浙江省温州市中职单独考试一模）若函数在区间上的值域为，则的最大值是（    ） A．2 B．4 C．5 D．10 9.（2023届浙江省绍兴市柯桥区职教中心高三模拟）函数在区间上单调递减，则的取值范围是______. 10. 若二次函数的图象关于y轴对称，则______． 11. 已知二次函数的图像关于直线对称，且，则该二次函数的解析式为_____. 12. 函数的递减区间是________． 13. 已知函数在上有最大值，则______． 考点3 幂函数的图象与性质 【典例4】（2023届浙江省台州市黄岩区第二职业技术学校高三月考）下列函数在上是单调减函数的是：（　　） A． B． C． D． 【即时训练】 14. 下列函数在其定义域内为减函数的是（   ） A． B． C． D． 15. 已知幂函数经过点，则（    ） A．是偶函数，且在上是增函数 B．是偶函数，且在上是减函数 C．是奇函数，且在上是减函数 D．是非奇非偶函数，且在上是增函数 16. 下列函数中，是奇函数且在区间上单调递增的是（    ） A． B． C． D． 17. 已知幂函数 为偶函数，则 （    ） A．1 B． C．3 D． 考点4 对勾函数的图象与性质 【典例5】（2022届浙江省衢州市、丽水市中职学校5月质量检测）由浙江省文化与旅游厅、浙江省援疆指挥部等部门主办的“我有一棵树，长在阿克苏”——“我为汽车种棵树”大型公益活动，自启动以来，得到社会各界爱心人士广泛响应.经调查发现，某水果树的单株产量（单位：千克）与施用发酵有机肥（单位：千克）满足如下关系：，单株发酵有机肥及其它成本总投入为元.已知该水果的市场售价为75元/千克，且销路畅通供不应求，记该水果树的单株利润为（单位：元）. (1)求函数的解析式； (2)当施用肥料为多少千克时，该水果树的单株利润最大？最大利润是多少？ （注：利润＝收入－成本） 【即时训练】 18. 已知，则函数（ ）． A．有最小值4 B．有最大值4 C．无最小值 D．有最大值5 19. 若，要使函数取到最大值，则x必须等于（    ） A． B． C． D．4 20.（2024届浙江省职教高考联合体第二次调研）享有“数学王子”美誉的高斯提出了取整函数，表示不超过x的最大整数．例如，，．已知函数，，则函数的值域为（   ） A． B． C． D． 21. 函数的值域为________． 22.函数在上的单调递增区间是________，最小值是________． 一、【真题溯源】 1.（2025年浙江,17）已知函数，若有实数，当时，其值域为，则c的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2.（2023年浙江,16）函数的值域为（ ）. A. B. C. D. 3.（2022年浙江,19）已知二次函数的最小值为，则（ ） A. B. C. D. 4.（2021年浙江,17）下列函数图像经过第一、二、三、四象限的是（ ） A. B. C. D. 二、【考向感知】 1.定位：浙江中职高考（单招）数学中，一次函数偏基础应用、二次函数是核心压轴、幂函数为送分小题，对勾函数属于拓展性考点，难度中等，常作为二次函数的延伸或不等式、最值问题的解题工具出现，四者合计约25–35 分，是函数模块的重中之重。小题考性质、大题考综合应用；与方程、不等式、几何结合紧密。 2. 备考优先等级 函数 难度 分值 必考性 备考优先等级 一次函数 ★☆☆ 6-10分 高频（应用） ★★★★★ 二次函数 ★★★★ 17-24分 必考（压轴） ★★★★★ 幂函数 ★☆☆ 0-5分 选考 ★★★☆☆ 对勾函数 ★★☆☆ 0-5分 选考 ★☆☆☆☆ 3.备考建议 （1）一次函数：熟练 k、b 几何意义；狠抓应用题建模（行程、利润），步骤规范、定义域优先。 （2）二次函数：吃透 “三个二次”；熟练配方、公式求顶点最值；专项突破面积、利润最值压轴，多练近5年真题。 （3）幂函数：熟记5大图像与性质；过定点 (1,1)、单调性、奇偶性；会简单幂值比较即可。 （4）对勾函数：熟记的单调区间与最值，重点关注取等条件 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $