专题8 几种常见的函数（练习）-2027年浙江省（单独招生考试）《数学一轮讲练测》（原卷版+解析版）

编写说明：2027年浙江省（单独招生考试）《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年浙江省单独招生考试 《数学一轮讲练测》练习 专题8 几种常见的函数 【考点1 一次函数的图象与性质】 1. 下列函数中，随的增大而增大的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】函数、一次函数的图像和性质 【分析】由一次函数的性质即可得答案. 【详解】因为在一次函数中，当时，随的增大而增大， 所以只有C项符合. 故选：C. 2. 直线和在同一坐标系中的图形可能是（    ） A． B． C．   D．   【答案】D 【知识点】一次函数的图像和性质、函数图像的识别 【分析】对于每个选项，先确定一个解析式所对应的图象，根据一次函数图象与系数的关系确定a、b的符号，然后根据此符号看另一个函数图象的位置是否正确 【详解】A、对于,当，图象经过第一、二、三象限，则，也要经过第一、二、三象限，所以A选项错误； B、对于，当，图象经过第一、二、三象限，则，也要经过第一、二、三象限，所以B选项不正确； C、对于，当，图象经过第一、三、四象限，则，要经过第一、二、四象限，所以C选项错误； D、对于，当，图象经过第一、三、四象限，则，要经过第一、二、四象限，所以D选项正确． 故选：D． 3. 已知是一次函数，且其图象过点、，则____________． 【答案】 【知识点】一次函数的图像和性质、已知函数类型求解析式 【分析】设，根据已知条件可得出关于、的方程组，解出这两个未知数的值，即可得出的解析式. 【详解】设，则，解得，， 因此，. 故答案为：. 【考点2 二次函数的图像与性质】 4. 抛物线的顶点在（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】C 【知识点】二次函数的图象分析与判断 【分析】根据抛物线求得其顶点坐标判断. 【详解】因为抛物线的顶点坐标为， 所以抛物线的顶点在第三象限， 故选：C 5. 函数在区间上的最大值和最小值分别为（   ） A．3， B．1， C．2， D．4， 【答案】C 【知识点】求二次函数的值域或最值 【分析】根据二次函数的性质求解可得. 【详解】函数的图像开口向下，对称轴为， 所以函数在上单调递增，在上单调递减， 所以当时，函数取得最大值， 又，所以当时，函数取得最小值. 故选：C 6. 函数的图象大致为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】函数图像的识别、二次函数的图象分析与判断 【分析】分析函数性质，结合二次函数图象特征判断即可. 【详解】当时，，其图象是抛物线在轴及右侧部分，排除BC； 当时，，则恒成立，其图象在轴下方，排除D，选项A符合题意. 故选：A 7.已知函数在上具有单调性，求实数的取值范围（    ） A． B． C． D．或 【答案】D 【知识点】已知二次函数单调区间求参数值或范围 【分析】由二次函数的单调性建立不等式，求得实数的取值范围. 【详解】∵函数开口向上，且对称轴为, ∴函数在上单调递减，在上单调递增， ∴或， ∴或. 故选：D. 8. 已知，则函数的最大值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】求二次函数的值域或最值 【分析】整理函数解析式，得到函数对称轴，即可求得函数最大值. 【详解】函数， 二次函数开口向下，且函数对称轴为， ∵， ∴函数的最大值为. 故选：A. 9. 已知二次函数的最大值为，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】判断二次函数的单调性和求解单调区间、二次函数的图象分析与判断、求二次函数的值域或最值 【分析】根据二次函数的对称性和单调性即可得到答案. 【详解】因为二次函数的最大值为， 所以，且的图象关于直线对称， 所以，且在上是减函数， 故. 故选：A． 10. 已知是二次函数，且，，则________． 【答案】 【知识点】已知函数类型求解析式、求二次函数的解析式 【分析】由题意设，通过待定系数法得出关于的方程组即可求解. 【详解】因为，是二次函数，所以设， 又因为， 所以， 所以，解得. 故答案为：. 11. 写出一个过点，且在上单调的二次函数：__________. 【答案】.（答案不唯一） 【知识点】求二次函数的解析式 【分析】由二次函数的性质结合题意可得. 【详解】函数可为， 对称轴为，开口向上，且点在函数图象上. 故答案为：.（答案不唯一） 12. 函数的图象与x轴只有一个交点，则____________. 【答案】0，1， 【知识点】根据二次函数的最值或值域求参数 【分析】函数图像与x轴只有一个交点，即当时只有一个的解. 【详解】当时，，则原函数为，此时函数图像为一条直线，与x轴只有一个交点，符合题意； 当时，则原函数为二次函数，若图像与x轴只有一个交点，则， 即， 解得或. 综上所述，的可能取值为. 故答案为：. 【考点3 幂函数的图像与性质】 13. 已知幂函数 (α是常数)的图象经过点，那么（ ） A．4 B． C． D． 【答案】A 【知识点】根据幂函数的性质求参数或解析式 【分析】将函数上的点代入求解即可解得. 【详解】因为幂函数（是常数）的图象经过点， 所以，解得， 所以， 所以； 故选：A 14. 下列函数中，在区间(0，+∞)内不是单调递增的是（ ） A．y=2x+1 B．y=x2+2x C． D． 【答案】C 【知识点】一次函数的图像和性质、判断与幂函数相关的复合函数的单调性、判断二次函数的单调性和求解单调区间、根据解析式直接判断函数的单调性 【分析】依次判断四个函数的单调性，选出符合题意的即可. 【详解】解：在区间内单调递增；故A不合题意. 的对称轴为，故在区间内单调递减，在区间内单调递增；故B不合题意. 在区间内单调递减，在区间内单调递减；故在区间(0，+∞)内不是单调递增的；故C符合题意. 在区间内单调递增，在区间内单调递增；故D不合题意. 故选：C. 15. 比较大小：_______.（填“”、“”或“”） 【答案】 【知识点】幂函数的单调性、指数幂的化简、求值 【分析】根据指数的化简运算，结合幂函数的单调性即可解得. 【详解】由题，，， 又，则. 故答案为： 16. 若幂函数的图象经过点，则_________． 【答案】 【知识点】根据幂函数的性质求参数或解析式、幂函数的定义 【分析】根据幂函数的定义确定a的值，再将点代入函数解析式中即可求解. 【详解】因为幂函数，则， 又由的图象过点，所以， 故，所以. 故答案为：. 【考点4 对勾函数】 17. 函数的值域为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】对勾函数的性质与应用、利用基本不等式求最值 【分析】先将函数化简为，再分为和两种情况，利用基本不等式分别求出值域，最后综合两种情况得到函数的值域. 【详解】，定义域为， 当时，， 当且仅当时等号成立； 当时，， 当且仅当时等号成立， 所以函数的值域为. 故选：D. 18. 函数的单调递减区间为（    ） A． B． C． D．， 【答案】D 【知识点】根据解析式直接判断函数的单调性、对勾函数的性质与应用 【分析】由对勾函数的单调性求解即可. 【详解】函数为对勾函数， 由对勾函数的性质知，函数的单调递减区间为：，. 不能选C，因为不满足减函数的定义. 故选：D. 【考点1 一次函数的图象与性质】 19. 若直线不经过第一象限，则的取值范围是（　　 ） A． B． C． D．0 【答案】D 【知识点】一次函数的图像和性质 【分析】根据一次函数的图像与系数的关系即可得出结论. 【详解】由一次函数的图像不经过第一象限， ∴，. 故选：D. 20. 反比例函数与一次函数（其中x为自变量，k为非零常数）在同一直角坐标系中的大致图象可以是（    ）. A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】函数图像的识别、一次函数的图像和性质、函数 【分析】由反比例函数及一次函数的图像进行求解． 【详解】一次函数恒过点，故排除A项， 对于B，C两项，一次函数过点，得， 此时反比例函数为，则B项符合，C项不正确； 对于D项，一次函数过点，得， 此时反比例函数为，则D项不正确． 故选：B ， 所以实数m的范围是. 故选：A． 21. 若函数在上是减函数，则的取值范围为____. 【答案】 【知识点】一次函数的图像和性质、根据函数的单调性求参数值 【分析】根据一次函数的单调性与一次项系数符号的关系得出关于的不等式，解出即可. 【详解】由于函数在上是减函数，则，解得. 因此，实数的取值范围是. 故答案为：. 【考点2 二次函数的图象与性质】 22. 已知二次函数的图象如图所示，则一次函数与反比例函数的图象可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】函数、一次函数的图像和性质、二次函数的图象分析与判断、函数图像的识别 【分析】二次函数图象得到的符号，由此可知一次函数和反比例函数的图像，结合图像即可确定正确选项. 【详解】观察二次函数图象可知：， 一次函数的图象经过第一、三、四象限，反比例函数的图象在第二、四象限． 故选：C． 23．已知在区间上不单调，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】已知二次函数单调区间求参数值或范围 【分析】先求函数的对称轴，要使函数在区间上不单调，则必有对称轴在区间内，列出不等式即可. 【详解】由已知，函数的对称轴为， 又因为函数在区间上不单调， 则必有，即. 故选：C 24. 函数的最值为（    ）． A．最大值为8，最小值为0 B．不存在最小值，最大值为8 C．最小值为0，不存在最大值 D．不存在最小值，也不存在最大值 【答案】B 【知识点】利用函数单调性求最值或值域、求二次函数的值域或最值 【分析】先根据二次函数求出的最小值，无最大值，再根据反比例函数的单调性求解函数的最值，即可得解. 【详解】令，则． 又,故在上单调递减，当，即时，函数有最大值8，无最小值. 故选：B． 25. 函数的值域是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】求二次函数的值域或最值 【分析】用换元法转化为求二次函数在某个区间的值域. 【详解】设，则，所以， 因为，在上单调递增， 所以当时，，当时，， 所以函数，的值域是. 故选：D 26. 已知二次函数满足，且，则的解析式是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】求二次函数的解析式、待定系数法 【分析】设二次函数，利用待定系数法解得即可. 【详解】设，则， 由，得， 化简得， ，解得 ， 由，得， 故. 故选：A 27. 对于的最小值为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】求二次函数的值域或最值、求含sinx(型)函数的值域和最值 【分析】令，从而转化成求在区间上的最小值，利用二次函数的性质，即可求解. 【详解】令，则，对称轴， 所以当时，取到最小值，最小值为， 故选：A. 28. 已知函数，若，则__________. 【答案】 【知识点】二次函数的图象分析与判断、判断或证明函数的对称性 【分析】由题设易得函数的对称轴，再结合二次函数图像对称轴对比即得. 【详解】因，函数的对称轴为直线， 而由可知其对称轴为直线，故，解得. 故答案为：. 29. 函数的单调递增区间是________. 【答案】 【知识点】判断二次函数的单调性和求解单调区间、求函数的单调区间 【分析】利用数形结合，作出分段二次函数的图象，即可写出单调增区间. 【详解】由作图：    可得函数的单调递增区间是， 故答案为： 30. 若函数对于任意恒成立，则实数的取值范围是________． 【答案】 【知识点】已知二次函数单调区间求参数值或范围、定义法判断或证明函数的单调性 【分析】判断函数的单调性，根据二次函数的性质可得关于的不等式，求解即可． 【详解】由题意得，在上单调递增， 所以，解得． 即实数的取值范围是. 故答案为：. 31. 已知函数有负值，则实数a的取值范围是__________. 【答案】 【知识点】二次函数的图象分析与判断 【分析】根据二次函数的图像和性质求解即可. 【详解】因为函数是二次函数， 所以图像开口向上，因为函数有负值， 则方程有两个不同的实数根，所以， 解得或， 所以a的取值范围是. 故答案为:. 32. 偶函数在区间上的最大值为，则实数________． 【答案】 【知识点】由奇偶性求参数、根据二次函数的最值或值域求参数 【分析】根据条件得到，再利用二次函数的性质，结合条件，即可求解. 【详解】因为是偶函数，则，则， 又在区间上的最大值为，且当时，， 所以，解得， 故答案为：. 33. 已知二次函数的图象过点. (1)求的解析式，并写出函数的单调递增区间（不要求证明）； (2)求不等式的解集. 【答案】(1)，递增区间为； (2). 【知识点】判断二次函数的单调性和求解单调区间、解不含参数的一元二次不等式、求二次函数的解析式 【分析】（1）利用待定系数法得到的解析式，利用二次函数的单调性可得答案； （2）利用一元二次不等式可得答案. 【详解】（1）因为函数的图象过点， 所以，， 所以的解析式为. ， 故函数的单调递增区间为. （2），即， 即，解得或. 故不等式的解集为. 34. 已知函数． (1)已知在上单调递增，求的取值范围； (2)求在上的最小值． 【答案】(1)． (2) 【知识点】求二次函数的值域或最值、已知二次函数单调区间求参数值或范围 【分析】（1）根据二次函数的图象特点，可得； （2）讨论二次函数的对称轴和区间的三种位置关系，再根据函数的单调性即可求得. 【详解】（1）由函数，可得的图象开口向上，且对称轴为， 要使得在上单调递增，则满足，所以的取值范围为． （2）由函数，可得的图象开口向上，且对称轴为， 当时，函数在上单调递增，所以的最小值为； 当时，函数在上单调递减，在上单调递增，所以的最小值为； 当时，函数在上单调递减，所以的最小值为， 综上可得，在上的最小值为 【考点3 幂函数与对勾函数】 35.在同一坐标系内，函数和的图象可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】幂函数图象的判断及应用、一次函数的图像和性质 【分析】利用一次函数与幂函数的性质进行判断. 【详解】对于A，由函数的图象可知， 由的图象可知且，互相矛盾，故A错误； 对于B，由函数的图象可知， 由的图象可知且，相符，故B正确； 对于C，由函数的图象可知， 由的图象可知且，互相矛盾，故C错误； 对于D，由函数的图象可知， 由的图象可知且，互相矛盾，故D错误. 故选：B. 36. 下列函数中最小值为6的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】求对数函数在区间上的值域、利用基本不等式求最值、求含cosx(型)函数的值域或最值及对应x值、对勾函数的性质与应用 【分析】根据题意，结合特例和基本不等式，逐项判定，即可求解. 【详解】对于A中，函数，当，可得，所以A不符合题意； 对于B中，函数，当且仅当时，即时， 等号成立，所以函数的最小值为，符合题意； 对于C中，函数， 当且仅当时，即时，显然不成立，所以C不符合题意； 对于D中，函数，当时，，可得，所以D不符合题意. 故选：B. 37. 已知代数式（）. （1）若，求当时，的最小值为___; （2）当时，存在最小值，则满足条件的一个的值为___. 【答案】 （答案不唯一） 【知识点】对勾函数的性质与应用、利用基本不等式求最值 【分析】（1）利用基本不等式计算可得；（2）由对勾函数的性质求出参数的取值范围，即可得解. 【详解】（1）若则，当时， 当且仅当，即时取等号，所以的最小值为； （2）因为函数（）在上单调递减，在上单调递增， 要使当时，存在最小值，所以，解得， 不妨取，（答案不唯一）. 故答案为：；（答案不唯一）. 38. 已知幂函数在上单调递增. (1)求的解析式； (2)若在上不是单调函数，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) 【知识点】由幂函数的单调性求参数、已知二次函数单调区间求参数值或范围、根据函数是幂函数求参数值 【分析】（1）根据幂函数的定义与单调性可得出关于的等式与不等式，即可解得的值，即可得出函数的解析式； （2）根据二次函数的单调性可得出关于的不等式，解之即可. 【详解】（1）因为幂函数在上单调递增， 由题意得，解得，故. （2）因为，函数的图象对称轴为， 因为在上不是单调函数，所以，解得. 故实数的取值范围为. 1.（2025年浙江,17）已知函数，若有实数，当时，其值域为，则c的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先根据函数的对称轴和开口方向得到其单调性，再由时的值域，得到，进而得到方程有两个且大于1的实根m和n，由得到，设，分析的性质得到，得到，即可解得. 【详解】函数，可知抛物线开口向上，对称轴为， 所以二次函数在上单调递增， 又当时，其值域为， 得，即， 所以方程有两个且大于1的实根m和n，， 即，解得， 设，开口向上，对称轴为，则， 当时，函数单调递减， 所以当时，，，解得， 综上，. 故选：C 2.（2023年浙江,16）函数的值域为（ ）. A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用基本不等式即可得解. 【详解】因为,所以， 当且仅当，即时，等号成立， 所以的值域为. 故选：C. 3.（2022年浙江,19）已知二次函数的最小值为，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据二次函数最值得到函数对称轴及单调性，再根据对称轴找与相等的函数值，根据单调性判断大小即可. 【详解】因为二次函数的最小值为， 所以二次函数开口向上，且对称轴为， 则， 且在上单调递减，在上单调递增， 则由可得：， 即. 故选：B. 4.（2021年浙江,17）下列函数图像经过第一、二、三、四象限的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据二次函数的图像和性质可判断. 【详解】对A选项，由可知，函数的顶点坐标为，对称轴为，函数图像开口向下. 令，可得或，即与轴交于点和. 所以函数的简图如下： 由图可知，函数图像经过第一、三、四象限，故错误； 对B选项，由可知，函数的顶点坐标为，对称轴为，函数图像开口向下. 令，可得或，即与轴交于点和， 所以函数的简图如下： 由图可知，函数图像经过第一、二、三、四象限，故正确； 对C选项，由于，且函数图像开口向上，所以函数图像位于轴的上方，不符合题意； 对D选项，由于，且函数图像开口向上，所以图像位于轴的上方，不符合题意； 故选：B 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年浙江省（单独招生考试）《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年浙江省单独招生考试 《数学一轮讲练测》练习 专题8 几种常见的函数 【考点1 一次函数的图象与性质】 1. 下列函数中，随的增大而增大的是（    ） A． B． C． D． 2. 直线和在同一坐标系中的图形可能是（    ） A． B． C．   D．   3. 已知是一次函数，且其图象过点、，则____________． 【考点2 二次函数的图像与性质】 4. 抛物线的顶点在（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 5. 函数在区间上的最大值和最小值分别为（   ） A．3， B．1， C．2， D．4， 6. 函数的图象大致为（   ） A． B． C． D． 7.已知函数在上具有单调性，求实数的取值范围（    ） A． B． C． D．或 8. 已知，则函数的最大值为（    ） A． B． C． D． 9. 已知二次函数的最大值为，则（ ） A． B． C． D． 10. 已知是二次函数，且，，则________． 11. 写出一个过点，且在上单调的二次函数：__________. 12. 函数的图象与x轴只有一个交点，则____________. 【考点3 幂函数的图象与性质】 13. 已知幂函数 (α是常数)的图象经过点，那么（ ） A．4 B． C． D． 14. 下列函数中，在区间(0，+∞)内不是单调递增的是（ ） A．y=2x+1 B．y=x2+2x C． D． 15. 比较大小：_______.（填“”、“”或“”） 16. 若幂函数的图象经过点，则_________． 【考点4 对勾函数】 17. 函数的值域为（   ） A． B． C． D． 18. 函数的单调递减区间为（    ） A． B． C． D．， 【考点1 一次函数的图象与性质】 19. 若直线不经过第一象限，则的取值范围是（　　 ） A． B． C． D．0 20. 反比例函数与一次函数（其中x为自变量，k为非零常数）在同一直角坐标系中的大致图象可以是（    ）. A． B． C． D． 21. 若函数在上是减函数，则的取值范围为____. 【考点2 二次函数的图象与性质】 22. 已知二次函数的图象如图所示，则一次函数与反比例函数的图象可能是（   ） A． B． C． D． 23．已知在区间上不单调，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 24. 函数的最值为（    ）． A．最大值为8，最小值为0 B．不存在最小值，最大值为8 C．最小值为0，不存在最大值 D．不存在最小值，也不存在最大值 25. 函数的值域是（    ） A． B． C． D． 26. 已知二次函数满足，且，则的解析式是（    ） A． B． C． D． 27. 对于的最小值为（   ） A． B． C． D． 28. 已知函数，若，则__________. 29. 函数的单调递增区间是________. 30. 若函数对于任意恒成立，则实数的取值范围是________． 31. 已知函数有负值，则实数a的取值范围是__________. 32. 偶函数在区间上的最大值为，则实数________． 33. 已知二次函数的图象过点. (1)求的解析式，并写出函数的单调递增区间（不要求证明）； (2)求不等式的解集. 34. 已知函数． (1)已知在上单调递增，求的取值范围； (2)求在上的最小值． 【考点3 幂函数与对勾函数】 35.在同一坐标系内，函数和的图象可能是（    ） A． B． C． D． 36. 下列函数中最小值为6的是（    ） A． B． C． D． 37. 已知代数式（）. （1）若，求当时，的最小值为 （2）当时，存在最小值，则满足条件的一个的值为 . 38. 已知幂函数在上单调递增. (1)求的解析式； (2)若在上不是单调函数，求实数的取值范围. 1.（2025年浙江,17）已知函数，若有实数，当时，其值域为，则c的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2.（2023年浙江,16）函数的值域为（ ）. A. B. C. D. 3.（2022年浙江,19）已知二次函数的最小值为，则（ ） A. B. C. D. 4.（2021年浙江,17）下列函数图像经过第一、二、三、四象限的是（ ） A. B. C. 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