河南南阳市第一中学等部分重点中学2025-2026学年高三下学期4月质量检测数学试题

秘密★启用前 高三数学 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、考场号、座位号、考生号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡 上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的。 1.已知集合A={x|2x>4},B={x14x+3≤15}，则A∩B= A.{x|2<x≤3} B.{x|2≤x<3} C.{x|1<x≤5} D.{x|1≤x<5} 2复数：-的建部为 A.-2 B.-1 C.1 D.2 3.已知向量a,b满足|a=1,|b|=3,且a,b的夹角为120°，则|2a-b|= A.1 B.√7 C.√13 D.√19 4.曲线y=2xsin(z2+)在点(0,0)处的切线方程为 A.y=-2x B.y=一x C.y=x D.y=2x 班 级 5.已知函数f(x)=cos(2x十p)(0<0<x)在区间(0，)上单调递减，则p的取值范围是 Ao,引 B.(o.) c[臣 D.(2.) 姓 名 6记稀圆E言+ 4 =1的上顶点为A,右焦点为F,则以A为圆心，|AF为半径的圆与 E的交点个数为 A.0 B.2 C.3 D.4 7.已知函数f(x)=exnr+(xlnx-x)2,若f(x)≥ax2恒成立，则实数a的最大值为 A. B.e C. D.1 数学试题第1页（共4页） 8.已知球O的半径为2，其表面上有A,B,C三点，满足AB=AC=2√3，BC=2√2，则四 面体A-OBC的体积为 A图 B号 c2g9 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.在△ABC中，sin2B+sin2C=4 sin Bsin Ccos A,AB=3,AC=2,则 AmA=员 5 B.BC=2 c.cz D.B>5 10.已知三棱台ABC-A1B,C1的上、下底面相似比为1·2.在△ABC中，AB=AC= √14，BC=2√6，侧棱BB1=CC1=√3，且AA1与下底面ABC所成的角为60°.则 A.直线AA1与直线BC相互垂直 B.直线BB1与直线AC相互垂直 C.侧面BCC1B,与底面ABC相互垂直 D.侧面ABB1A1与侧面ACC1A1相互垂直 1.已知随机变量X~B(,p)0<p<1,n∈N且m≥2)，设函数f(x)=会P(X= k)x*,记g(x)=f'(x),则 A.对任意n,p,g(1)=E(X)恒成立 B.对任意n,p,g'(1)=D(X)恒成立 C.存在n,p,使得方程f(x)一x=0在区间(0,1)内有解 D.存在n,p,使得函数y=f(x)一x在区间(0,1)内单调 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知抛物线y2=2px(p>0),O为坐标原点，直线x=t与抛物线交于A,B两点，且 1AB1=12,∠A0B=2,则力=一 13.若sin(a+B)=3,tana+tanB=2,则cos acos B- 14.将标有1,2,3,4,5的五张数字牌摆放成一排，则前三张牌上的数字按顺序构成等差数 列的排法总数为一.（用数字回答） 数学试题第2页（共4页） 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 附：回归直线y=x十à中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为方= 15.(13分) x0- 记Sn为数列{an}的前n项和，Sn=2an一2"+1+2. = -,a=y-br. (1)求数列{am+1一2an}的前n项和； x-n (2)求Sm 若X~N(μ，o),则P(|X-4|<。)=0.6827,P(|X-4|<2a）=0.9545. 参考数据：∑u,T,=480. 18.(17分) 16.(15分) 注 如图，在直四棱柱ABCD-A1B,C1D1中，AB=BC=3,AD=CD=4,AA1=BD=5. 已知双曲线E,y :a示-1(a>0,b>0)上有两点A(2,0),B(35). (1)证明：BD⊥平面AA,C,C; (1)求E的标准方程； 意清点有无 (2)求平面A,BD与平面ABCD夹角的余弦值. (2)过点（一4,0）的直线(l的斜率不为零)与E交于M,N两点. (1)证明：直线AM与AN的斜率之积为定值； (i)若l∥AB,求△BMN的外接圆的标准方程，并判断点A是否在圆上. 或缺 19.(17分) 若有要及时更换 17.(15分) 设函数f(x)=sinx,其中x∈(0，r) 某商场对商品售卖的情况进行统计，已知该商场共六层. (1)当各楼层的商品种类相近时，得到该商场各楼层的销售额T(单位：万元)的值： (1)当0<x<时，证明：zf(x)+f'(x)>1. 线 (2)设△ABC为等腰三角形，其中AB为底边，顶角∠C=t°.若存在满足条件的 楼层 1 2 3 4 5 6 △ABC的三个顶点A,B,C均在曲线y=f(x)上，且顶点C的纵坐标为1. 销售额 700 500 400 200 100 100 (ⅰ)证明：点A,B关于定直线对称； 记销售额T与楼层w之间的经验回归方程为T=iw十a. (i)记△ABC的面积为S,,证明：S,是关于t的单调递减函数. (1)求b(用分数表示)： (i)求a(用分数表示) (2)由于网络热点影响，销售利润X(单位：万元)近似服从正态分布N(80,25),求销 售利润在(75,90)的概率. 数学试题第3页（共4页） 数学试题第4页（共4页）