专题05 解不等式组 2026年广东中考数学7分专题总复习

**基本信息** 聚焦解不等式组核心方法，通过基础训练、综合应用及新定义题型，系统构建从常规求解到参数转化的解题体系，培养运算能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础解法|1-10题|“解-集-表”三步法（解不等式、找公共解集、数轴表示）|从单一不等式到不等式组，构建解集确定的逻辑链条| |综合应用|11-16题|参数问题转化法（方程组解代入不等式组）、整数解筛选法|结合方程与不等式，体现知识交叉应用的推理过程| |新定义与阅读|17-20题|分类讨论法（分式/绝对值不等式转化）、“相伴方程”概念迁移|通过阅读材料渗透转化思想，培养创新意识与模型观念|

参考答案及解析 1． 【分析】本题主要考查解一元一次不等式组，先分别求出每个不等式的解集，再根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的公共解集即可． 【详解】解：, 解不等式①，得：， 解不等式②，得：， ∴不等式组的解集为． 2． 【详解】解：， 解不等式①，得， 解不等式②，得， 不等式组的解集为． 3．，见解析 【分析】分别解两不等式，求出不等式组的解集，再在数轴上表示出来即可. 【详解】解： 解不等式①，得； 解不等式②，得； 原不等式组的解集为， 不等式组的解集在数轴上表示出来为： 4．． 【分析】分别解两个不等式，再根据“大大取较大，小小取较小，大小小大中间找，大大小小无处找”来确定不等式组的解集即可． 【详解】解： 解不等式①得，， 解不等式②得，， ∴不等式组的解集为． 5． ；；； 【分析】首先求出不等式组中每一个不等式的解集，再根据大小小大中间找确定不等式组的解集即可. 【详解】解：解不等式①，得， 解不等式②，得， 不等式组的解集为， 满足条件的所有整数解为. 6．；整数解为，， 【分析】先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分即可得到不等式组的解集，然后找出其中的整数解即可． 【详解】解：， 解①得， 解②得， ∴不等式组的解集为，整数解为，，． 7．，数轴表示见解析，最小整数解为 【分析】分别求出每个不等式的解集，得到不等式组的解集，再把解集在数轴上表示出来，得到最小整数解为． 【详解】解：解不等式得，， 解不等式得， 不等式组的解集是， 解集在数轴上表示如下： 最小整数解为． 8． 【分析】先将两方程相加，整理得到根据解不等式即可． 【详解】解：由方程组， 得：， ， ， ， 解得：． 9．，见解析 【分析】先求出每个不等式的解集，根据口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了确定不等式组的解集，再将解集在数轴上表示出来即可． 【详解】解：， 解不等式①得： 解不等式②得：， 不等式组的解集为， 在数轴上表示如下： 10． 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集． 【详解】解：， 解不等式①，得， 解不等式，得， 该不等式组的解集为． 11．(1) (2)或 【分析】（1）先求出方程组的解，再根据“为负数，为非正数”列不等式组求解即可； （2）根据不等式的性质得到，进而求出的取值范围，再求整数解即可． 【详解】（1）解：解方程组得 ∵为负数，为非正数， （2）解：∵ ∴ ∵的解集为 当为或时，不等式的解集为． 12． 【分析】先解出第一个不含参数的不等式，再用参数表示第二个不等式的解集，最后结合已知的不等式组解集，利用“同大取大”的原则来确定参数的取值范围． 【详解】解：由题意，得 解不等式①，得， 解不等式②，得． 不等式组的解集为， ， ． 【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法与含参数不等式组的解集分析，解题关键是熟练掌握不等式组解集法则，并能结合已知解集反向推导参数的取值范围． 13．(1) (2) 【分析】（1）根据题意得出解方程组，即可求解； （2）由（1）可得，，根据已知建立不等式组，解不等式组，即可求解． 【详解】（1）解：与 都是关于，的方程的解； 解得 ； （2）解：由（1）可得， ， ， ， 解得：． 14．(1) (2) 【分析】（1）令，解不等式组即可得到答案； （2）先解不等式组中的每个不等式，再根据不等式组无解求解即可． 【详解】（1）解：当时，， 解不等式①得； 解不等式②得； 不等式组的解集是； （2）解：， 解不等式①得； 解不等式②得； 该不等式组无解， ∴， 解得， 的取值范围是． 15． 【分析】先求出方程的解，进而得到关于的不等式组，进行求解即可． 【详解】解：， ， ， ， ， ∵关于的方程的解小于3且不小于1， ∴， ∴． 16．，所有奇数解为 【分析】先分别求解两个一元一次不等式，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集，最后从解集中找出所有奇数即可． 【详解】解： ， 解不等式①得， 解不等式②得， ∴不等式组的解集为， ∴不等式组的所有奇数解为． 17．或 【分析】根据有理数的乘法法则得出两个不等式组，求出每个不等式组的解集，即可求出答案． 【详解】解：将不等式，转化为①或②， 解不等式组①，得， 解不等式组②，得， 原不等式的解集为或． 18．(1) (2)或 【分析】本题主要考查绝对值不等式的求解，熟练掌握绝对值的性质分类讨论是解题的关键． （1）仿照示例，首先进行分类讨论，去掉绝对值符号，再解不等式，得到解集． （2）仿照示例，首先进行分类讨论，去掉绝对值符号，再解不等式，得到解集． 【详解】（1）解：， ①当，即时，， 解得， ∴， ②当，即时，， 解得， ∴， ∴不等式的解集为； （2）解：， ①当，即时，， 解得， ∴， ②当，即时，， 解得， ∴， ∴不等式的解集为或． 19．(1) (2) 【分析】（1）两式相减得到关于的表达式，再结合求解的值； （2）先解方程组，根据方程的解满足为非正数，为负数，列不等式组求解即可． 【详解】（1）解：， 得，， ， ， ， ； （2）解：， 得，， ， 将代入得，， ， 为非正数，为负数， ， 解得． 20．(1)② (2) 【分析】本题考查了解一元一次方程，解一元一次不等式组等知识点，能准确解一元一次方程和不等式组是解此题的关键． （1）先分别求出方程的解和不等式组的解集，再逐个判断即可； （2）先分别求出方程的解和不等式组的解集，根据题意得出，求出结果即可． 【详解】（1）解不等式组得： 解方程①得：， 解方程②得：， 解方程③得：， 不等式组的“相伴方程”的是②． 故答案为：②． （2）解不等式组得： 解方程得：， 是不等式组的“相伴方程” 解得： 的取值范围为． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $专题05解不等式组 广东中考数学7分专题总复习 一、解答题 x-5>3-3x 1.解不等式组： x<+8 3 [2(x+1)<x+5 2.解不等式组： x+2≥x-1 32 x-3x-2)≤4 3.解不等式组1+2>x-1 ,并将该不等式组的解集表示在下面的数轴上； 3 321012345→ 试卷第1页，共3页 3x-5≤1① 4.解不等式组 2x+1>x② 2x+5≤35-x)① 5.求不等式组： 1+2>x+5② 5x-1 的所有整数解。 6 4 解：解不等式①，得 解不等式②，得 :不等式组的解集为 :满足条件的所有整数解为 5x-2<3(x-1)① 6.解不等式组 s1+ ②’ 并写出它的所有整数解。 3 2 x-32x-1s4 7.解不等式组 2 1+3x>2x-1 把解集表示在数轴上，并求出它的最小整数解. 02 试卷第1页，共3页 3x+y=1+3m 8.如果方程组： 的解满足x+y>2,求m的取值范围. x+3y=1-m 「-2x+3≥-1 9.解不等式组： x+2>-】，并将解集在数轴上表示出来。 2 [x-2<0 10.解不等式组 5x+1>2(x-1) a-b=3m+1 11.已知关于a、b的方程组 a+b=-7-m 中，Q为负数，b为非正数. (I)求m的取值范围； (2)在m的取值范围内，当m为何整数时，不等式2mx+x<2m+1的解集为x>1. 试卷第1页，共3页 x-(5-2x)>1 12.明明在解一元一次不等式组 x+☐>0 时，发现“口”里的常数看不清楚，但知道这 个不等式组的解集为x>2.若用字母Q表示“o”里的常数，试求字母a的取值范围. x=3与 y=-9与=-3都是关于x,》的方程y=:+b的解. x=0 13.已知 (I)求k,b的值， (2)若-1≤x<2,求y的取值范围. 14.已知关于x的不等式组： 2x-a23(x-2) -2x<4 (1)若a=4,求这个不等式组的解集. (②)若这个不等式组无解，求a的取值范围. 试卷第1页，共3页 15.若关于x的方程艺-6m1=x-5m的解小于3且不小于1，求m的取值范围 “63 2 2(x-7)<-x+4 16.解不等式组： 2x-35x+3，并写出所有奇数解. 03 4 17.阅读材料：解不等式(x+2)(x-3)>0,根据有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”， 可以转化为不等式组求解 [x+2>0 x-3<0，解不等式组①，得x>3,解不 [x+2<0 解：(x+2)x-3)>0,转化为① 或② x-3>0 等式组②，得x<-2. .原不等式(x+2)x-3)>0的解集是x>3或x<-2. 请你仿照上面的方法，解下列不等式(x+7)(2x+8)>0 试卷第1页，共3页 aa≥01 18.阅读：我们知道a= -aa<0 于是要解不等式x-3≤4，我们可以分两种情况去掉绝 对值符号，转化为我们熟悉的不等式，按上述思路，我们有以下解法： 解：①当x-3≥0，即x≥3时，x-3≤4， 解得x≤7， 所以3≤x≤7； ②当x-3<0,即x<3时，-(x-3)≤4， 解得x≥-1， 所以-1≤x<3. 所以原不等式的解集为-1≤x≤7. 根据以上思想，请解下列不等式： (1)x+1≤2： (2)x-221. 3x+y=-13+m 19.已知关于x,y的方程组 的解满足以下条件： x-y=1+3m (1)若x+y=2,求m的值； (2)若x为非正数，y为负数，求m的取值范围. 试卷第1页，共3页 20.阅读与思考 定义：如果一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式 组的“相伴方程”. 例如：方程2x-6=0的解为x=3, x-2>0 不等式组{ x<5 的解集为2<x<5. 2<3<5, x-2>0 :方程2x-6=0为不等式组 x<5 的“相伴方程”. 阅读上面的内容完成下列问题： x-1>0 (1)填空：下列方程是不等式组 的“相伴方程的是 ；(填序号) x<2 ①x+3=0; ②3x-4=0; ③-5x+2=-3. (2)若关于x的方程3x-a=2是不等式组 x-1≥4x-10 的“相伴方程”，求Q的取值范围. 4-x<5x-6 试卷第1页，共3页