图形的变换与几何作图2026年浙教版数学中考专题

**基本信息** 聚焦图形变换（轴对称、旋转、平移、折叠）与几何作图，以题载法构建从概念辨析到综合应用的逻辑体系，强化几何直观与空间观念。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |图形变换基础|2题|概念辨析与坐标应用|从图形性质到坐标表示的转化| |变换综合应用|8题|折叠/旋转/平移性质计算|变换性质与几何计算的融合| |几何作图|15题|尺规作图操作与证明|作图原理与推理意识的结合|

2026年数学中考专题  图形的变换与几何作图 一、选择题 1.我国古代有很多关于数学的伟大发现，其中包括很多美丽的图案，下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是(    ) A. B. C. D. 2.如图，这是战机在空中展示的轴对称队形．以飞机B，C所在直线为x轴、队形的对称轴为y轴，建立平面直角坐标系．若飞机E的坐标为，则飞机D的坐标为    A. B. C. D. 3.如图，在正方形ABCD中，，点E，F分别在边AB，CD上，若将四边形EBCF沿EF折叠，点B恰好落在AD边上，则BE的长度为    A. 1 B. C. D. 2 4.如图，在菱形ABCD中，，，点E在边BC上，连接AE，将沿AE折叠，若点B落在BC延长线上的点F处，则CF的长为(    ) A. 2 B. C. D. 5.如图，把直角梯形ABCD沿AD方向平移得到梯形EFGH，，，，则阴影部分的面积为    A. B. C. D. 6.如图，将绕点A顺时针旋转得到，点B，C的对应点分别为点D，E，连结CE，点D恰好落在线段CE上.若，，则AD的长为(    ) A. B. C. 2 D. 7.如图，的三个顶点都在一圆上，固定A点将按顺时针方向旋转，旋转后的三角形为，且会落在同一圆上，其中AB与的夹角为，若，，则x的值为(    ) A. 27 B. 31 C. 32 D. 37 8.如图，在中，，尺规作图操作如下： 以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交边BA，BC于点M，以点C为圆心，BN长为半径画弧，交边CB于点再以点为圆心，MN长为半径画弧，与前一条以点C为圆心的弧相交于三角形内部的点过点画射线交边AB于点下列结论错误的为    A. B. C. D. 9.如图，在中，以点A为圆心，适当长度为半径作弧，分别与AB，AC交于点D，E，分别以点D，E为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点F，作射线AF交BC于点以点C为圆心，AC长为半径作弧，与AB交于点H，连结CH，交AG于点若，，则的度数为(    ) A. B. C. D. 10.如图，在中，，，以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AB，AC于点M和N，再分别以M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧相交于点P，作射线AP交BC于点D，则下列说法中正确的有(    ) ①是的平分线;②③点D在AB的中垂线上;④ A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 11.如图，在中，，将绕点A顺时针旋转得到，点B，C的对应点分别为，，的延长线与边BC相交于点D，连接若，，则线段的长为    A. B. C. 4 D. 12.如图，在矩形纸片ABCD中，，，折叠纸片使边AD落在对角线DB上，折痕为DG，则的面积为    A. 30 B. 15 C. 24 D. 16 二、填空题 13.如图，将沿FE方向平移3cm得到，若的周长为24cm，则四边形ABFD的周长为           14.如图，在矩形ABCD中，，，连结BD，分别以B，D为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点E，F，作直线EF分别交线段AB，BD于点G，连结CH，则四边形BCHG的周长为          . 三、解答题 15.图1、图2、图3均是的网格，其中每个小方格都是边长相等的正方形，其顶点称为格点.只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求作，使的顶点均在格点上. 在图1中，是面积最大的等腰三角形. 在图2中，是面积最大的直角三角形. 在图3中，是面积最大的等腰直角三角形. 16.如图，在的正方形网格中，的顶点A，B，C都在网格的格点上. 请在图①中仅用一把无刻度的直尺画出等腰为格点 请在图②中仅用一把无刻度的直尺画出的平分线BQ，并加以证明. 17.如图，在正三角形网格中，AB为格点线段，用无刻度直尺按要求作图. 在图①中作正三角形 在图②中作AB的垂线段 18.如图是正六边形ABCDEF，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图保留作图痕迹 在图①的正六边形ABCDEF内部作一点M，连接AM，使得 在图②的正六边形ABCDEF内部作一点N，连接AN，使得 19.如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，， 将向上平移5个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到，画出两次平移后的，并写出点的坐标; 画出绕原点O逆时针旋转后得到的，并写出点的坐标; 在的条件下，求点旋转到点的过程中，所经过的路径长结果保留 20.如图，M是线段AB上一动点，C是线段AB外一点，连结BC，将线段BC沿BA平移得到线段AD，连结DM， 依题意补全图1，并证明： 过点C作直线，在直线l上取点N，使如图2，当点N在直线CD上方时，用等式表示与的数量关系，并证明. 21.如图，BD是矩形ABCD的对角线，请按以下要求解决问题. 利用尺规作，使与关于直线BD成轴对称不写作法，保留作图痕迹 在的条件下，若BE交AD于点F，，，求AF的长. 22.综合与实践 小明同学用一副三角尺进行自主探究.如图，在中，，，在中，，， 【观察感知】如图①，将这副三角尺的直角顶点和两条直角边分别重合，AB，DE交于点F，求的度数和线段AD的长结果保留根号 【探索发现】 在图①的基础上，保持不动，把绕点C按逆时针方向旋转一定的角度，使得点A落在边DE上如图② ①求线段AD的长结果保留根号 ②判断AB与DE的位置关系，并说明理由. 23.图1、图2均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点内接于，且点A，B，C，O均在格点上.只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图. 在图1中找一个格点点D不与点C重合，作出，使 在图2中找一个格点E，作出，使 24.如图，已知在中， 请用圆规和直尺作出，使圆心P在AC边上，且与AB，BC两边都相切保留作图痕迹，不写作法和证明 若，，切BC于点D，求劣弧AD的长. 25.在等腰三角形ABC中，，D是AB的中点，要求用尺规作图的方法在BC上找一点E，连接DE，使得，现有甲、乙、丙三位同学的作法如下： ①做法正确的同学有          ;②请选择你认为正确的一种做法给出证明; 用尺规作图的方法在图丁中画出一种不同于以上三位同学的画法. 26.小李和小王一起研究一个尺规作图问题： 如图①，在▱ABCD中，已知BE平分，用直尺和圆规在AB上找一点F，使得DF平分 小李：条件“BE平分”多余，如图②，以点A为圆心，AD长为半径作圆弧交AB于点F，连接DF，则DF平分 小王：利用条件“BE平分”，不用圆规也能找到点F，使DF平分 请给出小李作法中DF平分的证明; 仅用无刻度直尺在图①中作出DF平分保留作图痕迹，不要求写作法 27.《平面几何画法》中包含了大量的绘图示例和练习，帮助学生提高绘图技能和实践能力.如图①，该书“例题46”介绍了“画和定三角形等面积的矩形法”. 具体作法如下： ①过点B和点C各作一条垂直于BC的直线; ②作出AB的中点D，过点D作平行于BC的直线，与①中所得两条垂直线交于E，F两点，四边形BCFE即为所求的矩形. 请你根据以上步骤，用不带刻度的直尺和圆规在图②中作图，并证明四边形BCFE为矩形; 在中的条件下，请你证明： 第2页，共12页 学科网（北京）股份有限公司 $2026年数学中考专题图形的变换与几何作图 一、选择题 1.我国古代有很多关于数学的伟大发现，其中包括很多美丽的图案，下列图形既是轴对称图形又是中心对 称图形的是() 【答案】B 2.如图，这是战机在空中展示的轴对称队形.以飞机B,C所在直线为x轴、队形的对称轴为y轴，建立平 面直角坐标系.若飞机E的坐标为(40，，则飞机D的坐标为() y↑A BA O 是 A.(40,-a B.（-40,a C.（-40,-a D.(a,-40) 【答案】B 第21页，共22页 3.如图，在正方形ABCD中，AB=3,点E,F分别在边AB,CD上，∠EFD=60°若将四边形EBCF沿 EF折叠，点B恰好落在AD边上，则BE的长度为() A.1 B.y2 c.5 D.2 【答案】D 【解析】【分析】 本题考查了正方形的性质，折叠的性质，含30°角的直角三角形的性质等知识点，能综合性运用性质进行推 理是解此题的关键 由正方形的性质和平行线的性质得出∠A=90°，∠EFD=∠BEF=60°，由折叠的性质得出 ∠BEF=∠FEB'=60°，BE=B'E,从而得出∠AB'E=30°，得出B'E=2AE,设BE=x,得出 B'E=xAE=3-x,从而得出23-x)=x,解方程求出x,即可得出答案 【解答】 解：：四边形ABCD是正方形， AB//CD,∠A=90°， ·∠EFD=∠BEF=60°， :将四边形EBCF沿EF折叠，点B恰好落在AD边上， ·∠BEF=∠FEB'=60°，BE=B'E, ÷∠AEB'=180°-∠BEF-∠FEB'=60°， ·∠AB'E=30°， ·B'E=2AE, 设BE=x,则B'E=x,AE=3-X, :23-x=x, 解得x=2, ·BE=2 故选D. 第21页，共22页 4.如图，在菱形ABCD中，∠B=45°，AB=6,点E在边BC上，连接AE,将△ABE沿AE折叠，若点 B落在BC延长线上的点F处，则CF的长为() A.2 B.6-3V2 c.2W2 D.62-6 【答案】D 【解析】由折叠的性质知BE=FE,∠AEB=∠AER:点B,E,C,F共线，∠AEB=∠AEF=90° 在Rt△AEB中，：∠B=45°，·AE=BE.由勾股定理得BE2+AE2=2BB2=AB2 又：四边形ABCD是菱形，AB=6,:BC=AB=6,2BE2=63,·BE=3V2, :BF=2BE=6V2,CF=BF-BC=62-6,故选D. 5.如图，把直角梯形ABCD沿AD方向平移得到梯形EFGH,HG=24cm,WG=8cm,WC=6cm, 则阴影部分的面积为() W C H G A.148cm2 B.168cm2 C.120cm2 D.144cm2 【答案】B 6.如图，将△ABC绕点A顺时针旋转90得到△ADE,点B,C的对应点分别为点D,E,连结CE,点 D恰好落在线段CE上若CD=3,BC=1,则AD的长为() B A A.5 B.V10 C.2 D.22 第21页，共22页 【答案】A 【解析】如图，连结BD。 由旋转的性质，知∠BCD=90°，AB=AD,∠BAD=90° 又CD=3,BC=1, :BD=VCD2+BC=32+12=10, AD=号BD=号×V0-5. 7.如图，△ABC的三个顶点都在一圆上，固定A点将△ABC按顺时针方向旋转，旋转后的三角形为 △AB'C,且B'会落在同一圆上，其中AB与AC的夹角为x°，若配=54，Q=62°，则x的值为) 小 A.27 B.31 C.32 D.37 【答案】D 【解析】连结BB,如图 B C 依题意，得∠CAB=27°，∠ABB=克×(54+62)=58. 由旋转的性质，得△ABC≌△ABC, 第21页，共22页 ÷∠CAB=∠CAB=2T,AB=AB, ·∠ABB=∠ABB=58 在△ABB中，∠BAB+∠ABB+∠ABB=180°， .∠BAB+58°+58°=180°， ∠BAB=64°， :∠CAB=∠BAB-∠CAB=64°-27=37°，÷x的值为37 8.如图，在△ABC中，∠B=45°，∠A>∠ACB>∠B.尺规作图操作如下： D B N'l (1)以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交边BA,BC于点M,N(2)以点C为圆心，BW长为半径画 弧，交边CB于点N;再以点N为圆心，MN长为半径画弧，与前一条以点C为圆心的弧相交于三角形内部 的点M;(3)过点M画射线CM交边AB于点D,下列结论错误的为() A.∠B=∠DCB B.∠BDC=90 C.DB=DC D.AD+DC=BC 【答案】D 9.如图，在△ABC中，以点A为圆心，适当长度为半径作弧，分别与AB,AC交于点D,E,分别以点D ，E为圆心，大于号DE的长为半径作弧，两弧相交于点F,作射线AF交BC于点G.以点C为圆心，AC长 为半径作弧，与AB交于点H,连结CH,交AG于点M若∠B=34°，∠ACB=78°，则∠AMH的度数为() B A.88° B.78° C.68 D.58° 第21页，共22页 【答案】B 10.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=10°，以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AB,AC于点 M和N,再分别以M,N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧相交于点P,作射线AP交BC于点D, 则下列说法中正确的有() ①AD是∠BAC的平分线：②∠ADC=60,③点D在AB的中垂线上；④S△DAc:S△4D=1:1. N D P A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【答案】A 11,如图，在△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC绕点A顺时针旋转得到△ABC,点B,C的对应点 分别为B',C,BC的延长线与边BC相交于点D,连接CC若AC=4,CD=3,则线段CC的长为( D A子 B. C.4 D等 【答案】D 【解析】连接AD交CC于点O 由旋转的性质得AC=AC=4, ∠ACB=∠ACB=90°， ·∠ACD=90°， ·Rt△ACD≌Rt△ACD(HL, :CD=CD=3,AD垂直平分CC, 第21页，共22页 .CC=20C,AD⊥CC AD=VAC2+CD2=5,SAACD=AD.OC=CD.AC. 0C=0=号， CC=20C=等. 12.如图，在矩形纸片ABCD中，AB=8,AD=6,折叠纸片使边AD落在对角线DB上，折痕为DG, 则△DBG的面积为() G B A.30 B.15 C.24 D.16 【答案】B 二、填空题 13.如图，将△DEF沿FE方向平移3cm得到△ABC,若△DEF的周长为24cm,则四边形ABFD的周 长为一cm, 【答案】30 第21页，共22页 14.如图，在矩形ABCD中，AB=4,AD=3,连结BD,分别以B,D为圆心，大于号BD的长为半径作 弧，两弧交于点E,F,作直线EF分别交线段AB,BD于点G,H连结CH,则四边形BCHG的周长为 H G B 【答案】10.5 【解析】由作法得，EF垂直平分BD,则BH=DH,HG⊥BD. 在矩形ABCD中，∠A=90°，AB=4,AD=3,÷BD=5, :BH=2.5,CH=BD=2.5 '∠A=∠BHG,∠ABD=∠ABD, ·△BGH∽△BDA, :器=骆=器，即空=9=ξ，解得GH=1.875,8G=3,125, ÷四边形BCHG的周长为3.125+1.875+2.5+3=10.5. 三、解答题（本大题共13小题，共104.0分） 15.图1、图2、图3均是4×3的网格，其中每个小方格都是边长相等的正方形，其顶点称为格点只用无刻 度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求作△ABC,使△ABC的顶点均在格点上 图1 图2 图3 (1)在图1中，△ABC是面积最大的等腰三角形， (2)在图2中，△ABC是面积最大的直角三角形 3)在图3中，△ABC是面积最大的等腰直角三角形 【答案】【小题1】 如图1，△ABC即为所求 第21页，共22页 B 图1 【小题2】 如图2，△ABC即为所求 B 图2 【小题3】 如图3，△ABC即为所求 B 图3 第21页，共22页 16.如图，在4×5的正方形网格中，△ABC的顶点A,B,C都在网格的格点上 B B 图① 图② (1)请在图@中仅用一把无刻度的直尺画出等腰△ABP(P为格点)} (②)请在图②中仅用一把无刻度的直尺画出∠ABC的平分线BQ,并加以证明 【答案】【小题1】 解：如图，△ABP即为所求， B 【小题2】 如图，BQ即为所求；证明略 B 第21页，共22页 17.如图，在正三角形网格中，AB为格点线段，用无刻度直尺按要求作图 B 图① 图② (1)在图①中作正三角形ABC (②)在图②中作AB的垂线段DE 【答案】【小题1】 如图，正三角形ABC即为所求作； B 【小题2】 如图，线段DE即为所求 第21页，共22页 18.如图是正六边形ABCDEF,请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图（保留作图痕迹） E F E D D B C B C 图① 图② (1)在图①的正六边形ABCDEF内部作一点M,连接AM,使得∠BAM=60: ②)在图②的正六边形ABCDEF内部作一点N,连接AN,使得tan∠BAN=写， 2 【答案】【小题1】 如图，点M为所求作 E B 【小题2】 如图，点N即为所求作 F E B 第21页，共22页 19.如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，在平面直角坐标系中，△ABC的三 个顶点的坐标分别为A2,-1B(1,-3),C3,-4) -2- 31B (1)将△ABC向上平移5个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到△A1B1C1,画出两次平移后的 △AB1C1,并写出点C1的坐标， (②)画出△A1B:C1绕原点0逆时针旋转90°后得到的△A2B,C2,并写出点C2的坐标： (3)在（②）的条件下，求点C1旋转到点C2的过程中，所经过的路径长（结果保留π】 【答案】【小题1】 解：如图，△AB1C1即为所求 由图可得，点C1的坐标为(4,1) 【小题2】 如图，△A2B2C2即为所求 由图可得，点C2的坐标为(-1,4)】 【小题3】 由勾股定理，得0C1=42+12=V7, :点C1旋转到点C2的过程中，所经过的路径长为 -9x 180 第21页，共22页 20.如图，M是线段AB上一动点，C是线段AB外一点，连结BC,∠B=120°将线段BC沿BA平移得到 线段AD,连结DM,CM. (1)依题意补全图1，并证明：∠CMD=∠C+∠D. C B 图1 ②)过点C作直线1/MD,在直线1上取点N,使∠NDC=∠CDM,如图2，当点N在直线CD上方时， 用等式表示∠DNC与∠ADM的数量关系，并证明. M B 图2 【答案】【小题1】 解：补全的图形如图所示 H M 证明如下： 过点M作MH//BC, 则∠HMC=∠C :将线段BC沿BA平移得到线段AD, :AD BC, :MH//AD, 第21页，共22页 ÷∠HMD=∠D, ·∠CMD=∠HMC+∠HMD=∠C+∠D. 【小题2】 3∠ADM=2∠DNC,证明如下： :将线段BC沿BA平移得到线段AD, :AD BC.AB CD. ÷∠A+∠B=180°，∠A+∠ADC=180°， ·∠ADC=∠B=120设∠NDC=, :∠NDC=∠CDM, ·∠CDM=2a,∠NDM=∠NDC+∠CDM=+2a=3a, ÷∠ADM=∠ADC-∠CDM=120°-2 :直线1//MD,÷∠DNC+∠NDM=180, ∠DNC=180°-∠NDM=180°-3a :3∠ADM=360°-6a,2∠DNC=360°-6a, 故3∠ADM=2∠DNC. 21.如图，BD是矩形ABCD的对角线，请按以下要求解决问题 D B (①)利用尺规作△BED,使△BED与△BCD关于直线BD成轴对称（不写作法，保留作图痕迹） (②)在(1)的条件下，若BE交AD于点F,AB=1,BC=2,求AF的长 【答案】【小题1】 如图，△BED即为所求作的三角形， 第21页，共22页 B 【小题2】 :四边形ABCD为矩形， ÷AD=BC=2,AB=CD=1,AD//BC,∠A=90°， ·∠ADB=∠CBD, ·∠EBD=∠CBD, ·∠FBD=∠FDB, :FB=FD设AF=x,则DF=2-x 在Rt△AFB中，12+x2=(2-x)2, 解得x=是，AF=是. 22.综合与实践 小明同学用一副三角尺进行自主探究.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB,在△CDE中， ∠DCE=90°，∠E=30°，AB=CE=12cm, 2 (1)【观察感知】如图①，将这副三角尺的直角顶点和两条直角边分别重合，AB,DE交于点F,求∠AFD的 度数和线段AD的长（结果保留根号） (②)【探索发现】 在图①的基础上，保持△CDE不动，把△ABC绕点C按逆时针方向旋转一定的角度，使得点A落在边 DE上（如图②） 第21页，共22页 ①求线段AD的长（结果保留根号） ②判断AB与DE的位置关系，并说明理由 【答案】【小题1】 解：：在△ABC中， ∠ACB=90°，CA=CB, ·∠BAC=∠ABC=45 :在△CDE中，∠DCE=90°，∠E=30°， :∠CDE=60°， ∠APD=∠CDE-∠BAC=60°-45°=15° 在Rt△ABC中，AC-AB,sin-ABC=-12×号=62(Cm 在Rt△cDB,CD=CE·tamE=12x号=4V3(cm】 :AD=AC-CD=(6V2-4V3)cm. 【小题2】 ①如图，过点C作CG⊥DE,垂足为G B :在△CDG中，∠CGD=90°，∠CDE=60,CD=43cm, DG=CD.CoSZCDE-4x-23(cm).CG=CD.sinzCDE=4x=dcm :在△CGA中，∠CGA=90°，AC=6N2cm,CG=6cm, .AG =VAC2-CG2=6cm, AD=AG+DG=(6+2V3)cm. ②AB⊥DE理由如下： :在Rt△CGA中，∠CGA=90°，AG=CG=6cm, :∠CAG=∠ACG=45 第21页，共22页 又：∠BAC=45, ·∠DAB=∠CAG+∠BAC=45+45°=90°， ·AB⊥DE 23.图1、图2均是6×6的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点△ABC内接于⊙0，且点A,B, C,O均在格点上.只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图. 0 B B 图1 图2 (1)在图1中找一个格点D(点D不与点C重合)，作出∠ADB,使∠ADB=∠ACB. (②)在图2中找一个格点E,作出∠AEC,使∠AEC+∠ABC=180°： 【答案】【小题1】 如图1，点D即为所求（答案不唯一） D B 图1 【小题2】 如图2，点E即为所求（答案不唯一） 第21页，共22页 E B 图2 24.如图，已知在△ABC中，∠A=90 (1)请用圆规和直尺作出⊙P,使圆心P在AC边上，且⊙P与AB,BC两边都相切（保留作图痕迹，不写 作法和证明) (②)若AB=3,BC=6,⊙P切BC于点D,求劣弧AD的长. 【答案】【小题1】 解：如图，⊙P即为所求 A B D 【小题2】 :∠BAC=90°，AB=3,BC=6, :BC=2AB,·∠C=30°， :∠ABC=60° :⊙P切BC于点D, 第21页，共22页 ∠PDB=∠BAP=90°， ÷∠APD=120°， 由(1)作图可知，BP平分∠ABC, ∠ABP=30°， ÷AP=AB.tans30°-3×号-V5, :劣弧AD的长=120×5_23π 180 3 25.在等腰三角形ABC中，AB=AC,D是AB的中点，要求用尺规作图的方法在BC上找一点E,连接DE ，使得DE=专AB:现有甲、乙、丙三位同学的作法如下： (丙) (丁) (1)①做法正确的同学有_②请选择你认为正确的一种做法给出证明； (②)用尺规作图的方法在图丁中画出一种不同于以上三位同学的画法 【答案】【小题1】 ①甲、丙；②证明略； 【小题2】 解：如解图，点E即为所求作（作法不唯一） D B C E 26.小李和小王一起研究一个尺规作图问题： 如图①，在ABCD中，己知BE平分∠ABC,用直尺和圆规在AB上找一点F,使得DF平分∠ADC 第21页，共22页 小李：条件“BE平分∠ABC”多余，如图②，以点A为圆心，AD长为半径作圆弧交AB于点F,连接DF, 则DF平分∠ADC 小王：利用条件“BE平分∠ABC”,不用圆规也能找到点F,使DF平分∠ADC, D D B 图① 图② (1)请给出小李作法中DF平分∠ADC的证明， (2)仅用无刻度直尺在图①中作出DF平分∠ADC(保留作图痕迹，不要求写作法) 【答案】【小题1】 证明略； 【小题2】 解：如图，DF即为所作 D E B 27.《平面几何画法》中包含了大量的绘图示例和练习，帮助学生提高绘图技能和实践能力如图①，该书“例 题46”介绍了“画和定三角形等面积的矩形法” 具体作法如下： ①过点B和点C各作一条垂直于BC的直线， ②作出AB的中点D,过点D作平行于BC的直线，与①中所得两条垂直线交于E,F两点，四边形BCFE 即为所求的矩形. 第21页，共22页 ★D B 图① 图② (1)请你根据以上步骤，用不带刻度的直尺和圆规在图②中作图，并证明四边形BCFE为矩形， (2)在(1)中的条件下，请你证明：S△4Bc=S矩形cFE 【答案】【小题1】 解：作图如解图； :BE⊥BC,CF⊥BC,BE//CF,:EF//BC,÷四边形BCFE为平行四边形，又：BE⊥BC, ·平行四边形BCFE为矩形， 【小题2】 证明：如解图，设AC交EF于点G,过点A作AH⊥EF于点H, :D为AB的中点， :AD =BD, 又：∠DEB=∠DHA,∠EDB=∠HDA, ·△EDB≌△HDA, &SAEDB=S△HDA, :DG//BC,D为AB的中点， 第21页，共22页 ·G为AC的中点， 同理可得S△FGc=S△HGA, :S△ABc=S△HDA+S△HGA+S棉形DGCB, S矩形BCFE=S△EDB十S△FGc+S棉形DGCB, ·S△ABC=S矩形BCFE 第21页，共22页