第二十三章 一次函数重难点检测卷（提高卷）-2025-2026学年八年级数学下册重难点专题提升精讲精练（人教版）

**基本信息** 第二十三章一次函数重难点检测卷（提高卷），覆盖全章内容，通过26题（100分）实现基础巩固到创新应用的梯度考查，适配单元复习，培养抽象能力、几何直观与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/20|函数定义、图象性质、行程问题分析|结合图象辨析（如第7题行程s-t图象），考查几何直观与推理意识| |填空题|8/16|定义域、分段函数、规律探究|联系生活实际（如第14题出租车计价），体现模型意识与数据观念| |解答题|8/64|函数解析式、动态几何、综合探究|注重过程探究（如第25题函数性质研究），发展创新意识与运算能力|

第二十三章 一次函数重难点检测卷（提高卷） （满分100分，考试时间120分钟，共26题） 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上； 2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效； 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效； 4.测试范围：一次函数全章内容； 5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷（选择题） 1、 选择题（10小题，每小题2分，共20分） 1．（2025八年级下·全国·专题练习）下列曲线反映了变量y与变量x之间的关系，其中y是x的函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】∵对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与它对应， A、对于x的每一个取值，y可能有两个值与它对应，故A错误； B、对于x的每一个取值，y可能有两个值与它对应，故B错误； C、对于x的每一个取值，y可能有两个值与它对应，故C错误； D、对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与它对应，故D正确； 故选D． 2．（25-26八年级上·山东青岛·期末）一次函数的图象不经过（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【分析】本题考查一次函数图象与系数的关系， 对于一次函数， 当时，函数图象经过第一、第三象限；当时， 函数图象经过第二、第四象限；当时，函数图象经过第一、第二象限，当时，函数图象经过第三、第四象限． 根据一次函数的性质进行判断即可． 【详解】解：∵， ∴一次函数的图象经过第一、三象限， ∵， ∴一次函数的图象与y轴的交点在x轴上方， ∴一次函数的图象经过第一、二、三象限，即一次函数的图象不经过第四象限． 故选D． 3．（2025·广西梧州·二模）不在函数图象上的点是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了正比例函数图象上点的坐标特点，熟知正比例图象上各点的坐标一定合适此函数的解析式是解题的关键． 【详解】解；A．当时，，此点在函数图象上，不符合题意； B．当时，，此点在函数图象上，不符合题意； C．当时，，此点不在函数图象上，符合题意； D．当时，，此点在函数图象上，不符合题意． 故选：C． 4．（25-26八年级下·福建福州·期中）已知点，，均在直线（k，b为常数，，）上，且，则下列判断一定正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】C 【分析】利用一次函数的增减性，结合和的符号，确定直线与轴交点的位置，再根据的乘积关系判断的符号，得到结论． 【详解】解：∵，∴随增大而增大， ∵，∴， 令，得直线与轴交点横坐标， ∵，，∴，即交点在轴正半轴， 若，可得，因此， ∵，，∴，，可得，故C正确． A中可为负，可为正，， A错误； B中为负，为正，，B错误； D中可正可负，不一定小于，D错误． 5．（2026·河南周口·一模）已知点在一次函数的图象上，则与的大小关系是（   ） A． B． C． D．无法确定 【答案】B 【分析】根据一次函数解析式得到比例系数k的值，利用一次函数的性质判断y随x的变化趋势，比较两点横坐标的大小即可得到与的大小关系． 【详解】解：∵在一次函数中，， ∴随的增大而减小， 又∵点，在该一次函数图象上，且， ∴． 6．（25-26九年级上·河北廊坊·月考）如图，，点在线段上（点不与点A，重合），以为边作正方形．设，，正方形的面积为，则与，与满足的函数关系分别是（    ）    A．一次函数关系，二次函数关系 B．二次函数关系，二次函数关系 C．一次函数关系，一次函数关系 D．二次函数关系，一次函数关系图 【答案】A 【分析】根据可得，则与成一次函数，再根据正方形的面积公式可得，则S与x满足的函数关系是二次函数关系． 【详解】解：由题意得：、 ， ∴与，与满足的函数关系分别为一次函数关系，二次函数关系． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了一次函数和二次函数的定义，掌握正方形面积公式和线段的和差是解本题的关键． 7．（25-26八年级上·安徽合肥·期末）甲乙两车分别从A，B两地出发，沿同一公路相向匀速行驶，两车分别抵达B，A两地后即停止行驶．已知乙车比甲车提前出发，设甲乙两车之间的路程为s（单位：），乙车行驶的时间为t（单位：h），s与t的函数关系式如图所示，则下列说法不正确的是（   ） A．A、B两地之间的路程为 B．乙车的速度为 C．m的值为5 D．当两车相距时，则甲车出发了 【答案】D 【分析】本题考查了从函数图像获取信息，解题的关键是结合图象以及各数量关系进行解答．首先由图象和题意可知：A，B两地之间的路程是，乙比甲提前出发，两车在相遇，再由可求得乙车的速度，据此即可求得甲车的速度，再求得的值，当两车相距时，分两种情况讨论，再求解，即可一一判定． 【详解】解：由图象和题意可知A，B两地之间的路程是，故A正确，不合题意； 乙车的速度为：，故B正确，不合题意； 从到这的时间内，两车一共行驶了． 因为， 所以． 所以乙车从地到地行驶的时间为， 即，故C正确，不合题意； 若相遇前相距： 则两车一共行驶的路程为， 因为乙车先行驶， 所以行驶的路程为， 所以甲乙共同行驶的路程为， 则甲乙共同行驶的时间， 此时甲车出发了． 若相遇后相距： 则两车一共行驶的路程为， 因为乙车先行驶， 所以行驶的路程为， 所以甲乙共同行驶的路程为， 所以甲乙共同行驶的时间， 此时甲车出发了． 所以当两车相距时，甲车出发了或， 故D错误，符合题意． 故选：D． 8．（25-26八年级下·湖北宜昌·期末）在同一直角坐标系中，一次函数与的图象可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】分类讨论的情况，根据一次函数性质判断两个函数图象位于哪些象限，再根据当时，，进行判断即可． 【详解】解：当，图象过第一、二、三象限，过第一、二、三象限； 当，图象过第一、三、四象限，过第一、二、四象限； 当，图象过第一、二、四象限，过第一、三、四象限； 当，图象过第二、三、四象限，过第二、三、四象限； 当时，， 综上，只有D符合题意． 9．（25-26八年级下·重庆·开学考试）如图，一次函数与的图象交于点，则不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】不等式即，根据图象可知当时，，即可判断答案． 【详解】解：， ， ， 即， 一次函数与的图象交于点， 当时，， 即不等式的解集为． 10．（25-26八年级上·江西鹰潭·月考）如图，直线与轴，轴分别交于点和点，点在线段上，且点的坐标为，点为线段的中点，点为线段上一动点，连接，则周长的最小值为（  ） A．8 B．7 C．6 D．5 【答案】A 【分析】本题考查了待定系数法求函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征以及轴对称中最短路径问题，解题的关键是求出直线的解析式． 作点关于轴的对称点，连接交轴于点，此时值最小，然后根据一次函数解析式求出点、的坐标，再求出点、的坐标，再由对称的性质找出点M的坐标，结合勾股定理得出，即可求解． 【详解】解：作点关于轴的对称点，连接交轴于点，此时值最小，如图． 令中，则 点的坐标为； 令中，则，解得：， 点的坐标为． 点为线段的中点， 点． ∵点在线段上， ∴， 解得：，即点， ∴， ∴， ∴周长的最小值为： 故选：A． 二、填空题（8小题，每小题2分，共16分） 11．（25-26八年级上·上海黄浦·期末）函数的定义域是___________． 【答案】 【分析】本题考查函数的定义域及其求法，由分式的分母不为0列不等式求解即可． 【详解】解：由题意得：函数的定义域是，即， 故答案为：． 12．（2025八年级上·江苏南京·专题练习）已知函数，当___________时，是的正比例函数． 【答案】3 【分析】本题考查了正比例函数的定义，解题的关键是明确正比例函数的形式为（为常数且，不含常数项）． 根据正比例函数的定义，函数不含常数项，因此令，求解得的值． 【详解】解：由，令常数项， 解得． 当时，， 符合正比例函数定义． 故答案为3． 13．（25-26九年级上·北京通州·月考）若一次函数的图像经过点和点，当时，，则的取值范围是______． 【答案】 【分析】本题考查了一次函数的性质，关键是知识点的灵活应用；根据一次函数的性质，当时，函数随的增大而减小． 【详解】解：由题意，当时，， ∴， 解得， 故答案为：． 14．（25-26八年级上·全国·课后作业）某市出租车计价方式如下：行驶距离在以内（含）付起步价元，超过后，每多行驶加元，乘车费用（元）与乘车距离之间的函数表达式为______． 【答案】 【分析】本题考查函数关系式，根据“乘车费用起步价超过的付费”可得与的关系式．找到所求量的等量关系是解题的关键． 【详解】解：依题意得： ， ∴乘车费用（元）与乘车距离之间的函数表达式为． 故答案为：． 15．（25-26八年级下·贵州遵义·期末）x的取值和代数式的对应值如下表： x … 0 1 2 3 … … 9 7 5 3 1 … 根据表中信息，下列说法中： ①当时，；②关于x的方程的解为； ③；④使的x值在2和3之间． 正确的是________（填序号）． 【答案】①④ 【分析】本题主要考查了一次函数的图形和性质，解题的关键是掌握数形结合的思想． 根据表格数据，代入特定x值验证代数式的值，并比较大小． 【详解】解：由图表可得，当时，，即，故①正确； 当时，，方程的解为，而非，故②错误； 当时，，当时，，，故，③错误； 当时，，当时，，由于函数连续，的x值在2和3之间，故④正确． 故答案为：①④． 16．（25-26八年级下·山东青岛·期末）如图，对于函数，当___________时，． 【答案】或 【分析】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，将代入解析式求解，即可解题． 【详解】解：当时，， 则或， 解得或； 故答案为：或． 17．（25-26八年级上·吉林·期末）在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图象如图所示，小颖根据图象得到如下结论：①在一次函数的图象中，的值随着值的增大而减小；②方程的解为；③；④．其中正确结论的序号是______． 【答案】①②④ 【分析】本题考查了一次函数图象的性质，掌握一次函数图象的增减性，两直线的交点坐标的意义是解题的关键． 根据图示得到，，两直线交点坐标为，根据一次函数图象的性质即可求解． 【详解】解：根据图示，一次函数的图象经过第一、二、三象限， ∴， ∴一次函数的图象中，的值随着值的增大而减小，故①正确； ∵两直线交点坐标为， ∴方程的解为，故②正确； 一次函数的图象经过第一、三、四象限， ∴， ∴，故③错误，④正确； 综上所述，正确的有①②④． 故答案为：①②④． 18．（25-26八年级上·安徽六安·月考）正方形，，，…，按如图的方式放置，点和点分别在直线和轴上，则点的坐标是________． 【答案】 【分析】本题主要考查平面直角坐标系中图形的规律题，理解图示，掌握一次函数图像的性质是解题的关键． 根据点和点分别在直线和x轴上，分别求出点的坐标，并结合图形特点，找横纵坐标的规律，即可求解． 【详解】解：如图， ∵直线， ∴当时，， ∴， ∴的横坐标是，的纵坐标是， 当时，， ∴， ∴的横坐标是，的纵坐标是， 当时，， ∴， ∴的横坐标是，的纵坐标是， …… ∴的横坐标是，的纵坐标是 ∴点的坐标是，即． 三、解答题（8小题，共64分） 19．（2025·湖南·模拟预测）已知等腰三角形的周长为18，设腰长为x，底边长为y． (1)求y关于x的函数解析式； (2)求自变量x的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了列函数关系式，求自变量的取值范围，等腰三角形的性质： （1）根据三角形的周长公式可得，即可求解； （2）根据题意可得，从而得到，再由三角形的三边关系，可得，即可求解． 【详解】（1）解：∵等腰三角形的周长为18，腰长为x，底边长为y， ， ∴y关于x的函数解析式为； （2）解：由题意可得，解得，    ∵x，x，y构成三角形的三边， ∴， 即， 解得．    综上可知，自变量x的取值范围是． 20．（24-25八年级上·安徽合肥·期末）已知点． (1)若点在轴上，求的值； (2)若点在一次函数的图象上，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，平面直角坐标系中点的坐标特点，熟练掌握y轴上点的坐标特征，是解题的关键． （1）根据y轴上点的横坐标为0得出，然后求解即可； （2）根据点在一次函数的图象上，，然后解关于m的方程即可． 【详解】（1）解：点在y轴上， ， 解得：， （2）解：点在一次函数的图象上， ， 解得：． 21．（25-26八年级下·全国·课后作业）在如图所示的平面直角坐标系中． (1)画出函数的图象； (2)若图象与x轴的交点为A，与y轴的交点为B，求出的面积． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】（1）列表，描点，然后连线即可画出图象； （2）首先得到，，然后利用三角形面积公式求解即可． 【详解】（1）解：列表如下： x 0 1 0 图象如图所示： （2）解：由（1）得，， ∴，， ∴． 22．（25-26八年级下·北京·期中）画出函数的图象并研究其性质： (1)函数的自变量的取值范围是______； (2)用列表法画出该函数的图象： (3)小蓬根据画出的函数图象，得出了如下几条结论：①函数有最小值为0；②当时，y随x的增大而增大；③图象关于过点且垂直于x轴的直线对称．以上结论中正确的是_______．（只填序号） 【答案】(1)x为任意实数 (2)见解析 (3)①②③ 【分析】本题考查的是函数的自变量的取值范围，画函数的图像，根据函数的图像归纳函数的性质，掌握以上知识是解题的关键． （1）根据题目中的函数解析式，可知含有自变量的代数式是整式，从而可得x的取值范围； （2）列表，然后根据表格中的数据描点，再连线，可以画出相应的函数图象； （3）根据函数图象可以判断该函数的性质． 【详解】（1）在函数中，自变量x的取值范围是x为任意实数， 故答案为：x为任意实数； （2）列表如下： x … 0 1 2 3 … y … 4 3 2 1 0 1 2 3 4 … 画出函数的图象如下： （3）由函数图象可知， ①函数有最小值为0，正确； ②当时，y随x的增大而增大，正确； ③图象关于过点且垂直于x轴的直线对称，正确； 故答案为：①②③． 23．（25-26八年级上·陕西西安·期中）陕西周至被誉为“中国猕猴桃之乡”，某超市以每千克6元的价格购进若干千克猕猴桃．销售了部分后，将余下的猕猴桃每千克降价2元进行促销，全部售完，销售金额（元）与销售量（千克）之间的关系如图所示，请根据图象提供的信息完成下列问题： (1)求降价后与的函数表达式； (2)若该超市全部销售完猕猴桃共盈利600元，请问该超市本次购进猕猴桃总量为多少千克． 【答案】(1)降价后与的函数表达式为 (2)该超市本次购进猕猴桃总量为260千克 【分析】本题主要考查一次函数的应用，解题的关键是理解题意； （1）设降价后与的函数表达式为，然后把点代入，解方程组即可得到结论； （2）根据题意得到方程，解方程即可得到结论． 【详解】（1）解：∵降价前猕猴桃售价每千克（元），降价2元后猕猴桃售价每千克8元． 降价后销售的猕猴桃为（千克）， 设降价后与的函数表达式为，将代入，得： ，解得：， ∴降价后与的函数表达式为； （2）解：根据题意得，， 解得， 答：该超市全部销售完猕猴桃共盈利600元，该超市本次购进猕猴桃总量为260千克． 24．（25-26九年级上·重庆开州·月考）如图1，在矩形中，，点以每秒1个单位的速度从点出发，沿运动到点后停止．连接，设点的运动时间为的面积为． (1)直接写出关于的函数关系式，并注明自变量的取值范围： (2)在图2中画出（1）中函数的图象，并结合函数图象，写出该函数的一条性质； (3)若直线与（2）中的函数图象有两个交点，直接写出的取值范围． 【答案】(1) (2)见解析；当时，随着x的增大而增大；当时，随着x的增大而减小 (3) 【分析】此题考查了一次函数的图象和性质，一次函数与坐标轴的交点问题等知识． （1）分两段分别写出函数关系式及其自变量取值范围即可； （2）用两点法画出函数图象，写出性质即可； （3）根据图象进行解答即可． 【详解】（1）解：当时，， 当时，， ∴关于的函数关系式为； （2）解：当时，； 当时，； 当时，； ∴函数图象过点， 如图，即为所求，    当时，随着x的增大而增大；当时，随着x的增大而减小； （3）解：如图，当直线过点时，； 当直线过点时，； ∴当，直线与（2）中的函数图象有两个交点． 25．（25-26八年级上·广东深圳·期末）小明在学习一次函数之后，对学习过程进行反思：在学习一个新函数的时候，我们从“数”和“形”两方面研究函数的性质，并积累了一些经验和方法．请根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行探究，并解决相关问题． 问题一：认识函数 （1）函数中自变量x的取值范围是__________； A．    B．任意实数   C．        D． （2）如表是y与x的几组对应值． … 0 1 2 3 4 5 … … 4 3 1 2 3 4 … 直接写出表格中的值是_______； （3）在平面直角坐标系中，描出以表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点画出该函数的图象； 问题二：结合函数图象，解决问题： ①方程有几个解； ②当时，的取值范围是_______； 问题三：反思延伸 （4）若点，是函数图象上的任意两点，若对于，，都有，则的取值范围是____． 【答案】（1）B；（2）2；（3）画图见解析，①2，②；（4） 【分析】（1）由被开方数大于等于零得是任意实数； （2）将代入求值即可； （3）描点，连线画图即可； ①直接根据图象可得方程的解； ②根据图象求解即可； （4）由题意得函数图象的对称轴是直线，当时，随的增大而减小，而时，随的增大而增大；函数图象上的点离对称轴直线越近，函数值越小，当，，都有，故在左侧，在右侧，的中点一定在对称轴直线的右侧，则，由于，，则，得． 【详解】（1）解：∵， ∴自变量x的取值范围是任意实数； （2）解：将代入， ∴； （3）解：函数图象如图所示： ①∵， 由图象可得：，， ∴方程有2个解； ②当时， 由图象得，时，最小值是，当时，最大是3， ∴的取值范围是； （4）解：由题意可得，函数图象的对称轴是直线， 当时，随x的增大而减小，当时，随x的增大而增大， ∵函数图象上的点离对称轴直线越近，函数值越小， ∵当，，都有， ∴M在左侧，N在右侧，的中点一定在对称轴直线的右侧，则， ∵当，， ∴， ∴的取值范围是． 26．（24-25八年级下·北京·期中）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点，点B在第一象限内直线上一点．是以点B为直角顶点的等腰直角三角形． (1)求点A的坐标； (2)若点，且的面积等于的面积，请直接写出b的值． 【答案】(1) (2)或 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，等腰直角三角形，待定系数法求一次函数解析式以及三角形的面积，解题的关键是：（1）利用等腰直角三角形的性质，找出点的坐标为；（2）利用两三角形面积相等，找出点在直线上． （1）过点作轴于点，由点的坐标及等腰直角三角形的性质，可得出点的坐标为，结合点在直线上，即可求出的值，进而可得出点的坐标； （2）由（1）可得出点的坐标，利用待定系数法可求出直线的解析式为，由的面积等于的面积，可得出点在直线上或在直线上，再利用一次函数图象上点的坐标特征，即可求出的值． 【详解】（1）解：过点作轴于点，如图所示． ∵点的坐标为， ， ∵是以点为直角顶点的等腰直角三角形， ， ∵点在第一象限， ∴点的坐标为， 又 ∵点在直线上， ， 解得：， ∴点的坐标为； （2）解：由（1）可知：点的坐标为， 设直线的解析式为， 将代入得：， 解得：， ∴直线的解析式为． ∵的面积等于的面积， ∴如图，点在直线上，或在直线上， ∵点的坐标为， ∴或． 学科网（北京）股份有限公司 $ 第二十三章 一次函数重难点检测卷（提高卷） （满分100分，考试时间120分钟，共26题） 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上； 2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效； 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效； 4.测试范围：一次函数全章内容； 5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷（选择题） 1、 选择题（10小题，每小题2分，共20分） 1．（2025八年级下·全国·专题练习）下列曲线反映了变量y与变量x之间的关系，其中y是x的函数的是（    ） A． B． C． D． 2．（25-26八年级上·山东青岛·期末）一次函数的图象不经过（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．（2025·广西梧州·二模）不在函数图象上的点是（    ） A． B． C． D． 4．（25-26八年级下·福建福州·期中）已知点，，均在直线（k，b为常数，，）上，且，则下列判断一定正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 5．（2026·河南周口·一模）已知点在一次函数的图象上，则与的大小关系是（   ） A． B． C． D．无法确定 6．（25-26九年级上·河北廊坊·月考）如图，，点在线段上（点不与点A，重合），以为边作正方形．设，，正方形的面积为，则与，与满足的函数关系分别是（    ）    A．一次函数关系，二次函数关系 B．二次函数关系，二次函数关系 C．一次函数关系，一次函数关系 D．二次函数关系，一次函数关系图 7．（25-26八年级上·安徽合肥·期末）甲乙两车分别从A，B两地出发，沿同一公路相向匀速行驶，两车分别抵达B，A两地后即停止行驶．已知乙车比甲车提前出发，设甲乙两车之间的路程为s（单位：），乙车行驶的时间为t（单位：h），s与t的函数关系式如图所示，则下列说法不正确的是（   ） A．A、B两地之间的路程为 B．乙车的速度为 C．m的值为5 D．当两车相距时，则甲车出发了 8．（25-26八年级下·湖北宜昌·期末）在同一直角坐标系中，一次函数与的图象可能是（    ） A． B． C． D． 9．（25-26八年级下·重庆·开学考试）如图，一次函数与的图象交于点，则不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 10．（25-26八年级上·江西鹰潭·月考）如图，直线与轴，轴分别交于点和点，点在线段上，且点的坐标为，点为线段的中点，点为线段上一动点，连接，则周长的最小值为（  ） A．8 B．7 C．6 D．5 二、填空题（8小题，每小题2分，共16分） 11．（25-26八年级上·上海黄浦·期末）函数的定义域是___________． 12．（2025八年级上·江苏南京·专题练习）已知函数，当___________时，是的正比例函数． 13．（25-26九年级上·北京通州·月考）若一次函数的图像经过点和点，当时，，则的取值范围是______． 14．（25-26八年级上·全国·课后作业）某市出租车计价方式如下：行驶距离在以内（含）付起步价元，超过后，每多行驶加元，乘车费用（元）与乘车距离之间的函数表达式为______． 15．（25-26八年级下·贵州遵义·期末）x的取值和代数式的对应值如下表： x … 0 1 2 3 … … 9 7 5 3 1 … 根据表中信息，下列说法中： ①当时，；②关于x的方程的解为； ③；④使的x值在2和3之间． 正确的是________（填序号）． 16．（25-26八年级下·山东青岛·期末）如图，对于函数，当___________时，． 17．（25-26八年级上·吉林·期末）在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图象如图所示，小颖根据图象得到如下结论：①在一次函数的图象中，的值随着值的增大而减小；②方程的解为；③；④．其中正确结论的序号是______． 18．（25-26八年级上·安徽六安·月考）正方形，，，…，按如图的方式放置，点和点分别在直线和轴上，则点的坐标是________． 三、解答题（8小题，共64分） 19．（2025·湖南·模拟预测）已知等腰三角形的周长为18，设腰长为x，底边长为y． (1)求y关于x的函数解析式； (2)求自变量x的取值范围． 20．（24-25八年级上·安徽合肥·期末）已知点． (1)若点在轴上，求的值； (2)若点在一次函数的图象上，求的值． 21．（25-26八年级下·全国·课后作业）在如图所示的平面直角坐标系中． (1)画出函数的图象； (2)若图象与x轴的交点为A，与y轴的交点为B，求出的面积． 22．（25-26八年级下·北京·期中）画出函数的图象并研究其性质： (1)函数的自变量的取值范围是______； (2)用列表法画出该函数的图象： (3)小蓬根据画出的函数图象，得出了如下几条结论：①函数有最小值为0；②当时，y随x的增大而增大；③图象关于过点且垂直于x轴的直线对称．以上结论中正确的是_______．（只填序号） 23．（25-26八年级上·陕西西安·期中）陕西周至被誉为“中国猕猴桃之乡”，某超市以每千克6元的价格购进若干千克猕猴桃．销售了部分后，将余下的猕猴桃每千克降价2元进行促销，全部售完，销售金额（元）与销售量（千克）之间的关系如图所示，请根据图象提供的信息完成下列问题： (1)求降价后与的函数表达式； (2)若该超市全部销售完猕猴桃共盈利600元，请问该超市本次购进猕猴桃总量为多少千克． 24．（25-26九年级上·重庆开州·月考）如图1，在矩形中，，点以每秒1个单位的速度从点出发，沿运动到点后停止．连接，设点的运动时间为的面积为． (1)直接写出关于的函数关系式，并注明自变量的取值范围： (2)在图2中画出（1）中函数的图象，并结合函数图象，写出该函数的一条性质； (3)若直线与（2）中的函数图象有两个交点，直接写出的取值范围． 25．（25-26八年级上·广东深圳·期末）小明在学习一次函数之后，对学习过程进行反思：在学习一个新函数的时候，我们从“数”和“形”两方面研究函数的性质，并积累了一些经验和方法．请根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行探究，并解决相关问题． 问题一：认识函数 （1）函数中自变量x的取值范围是__________； A．    B．任意实数   C．        D． （2）如表是y与x的几组对应值． … 0 1 2 3 4 5 … … 4 3 1 2 3 4 … 直接写出表格中的值是_______； （3）在平面直角坐标系中，描出以表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点画出该函数的图象； 问题二：结合函数图象，解决问题： ①方程有几个解； ②当时，的取值范围是_______； 问题三：反思延伸 （4）若点，是函数图象上的任意两点，若对于，，都有，则的取值范围是____． 26．（24-25八年级下·北京·期中）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点，点B在第一象限内直线上一点．是以点B为直角顶点的等腰直角三角形． (1)求点A的坐标； (2)若点，且的面积等于的面积，请直接写出b的值． 学科网（北京）股份有限公司 $