2026年逐梦卷 广西中考数学模拟试卷1

**基本信息** 2026年广西中考数学模拟卷以“一带一路”经济数据、投壶传统游戏、阶梯水价等真实情境为载体，覆盖代数、几何、统计与概率核心知识，设置从基础（如相反数、众数）到创新应用（如新定义“和谐四边形”）的梯度，考查数学眼光、思维与语言。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选|12/36|相反数、三视图、科学记数法、垂线段最短（投壶游戏）|结合文化情境考查空间观念与抽象能力| |填空|4/12|分式意义、概率（电路图开关）、几何计算|基础与中档题结合，培养运算能力| |解答|7/72|圆的作图与计算、统计图表（三好学生评比）、阶梯水价模型、新定义和谐四边形|综合题如23题新定义问题，发展推理能力与创新意识；21题阶梯水价培养模型意识|

《2026年逐梦卷 广西中考数学模拟试卷1》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C B D C B B D C A 题号 11 12 答案 B A 1．A 【分析】本题考查了相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键．根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可得． 【详解】解：A. 和互为相反数，故该选项正确，符合题意；     B. 和，不互为相反数，故该选项不正确，不符合题意； C. 和，不互为相反数，故该选项不正确，不符合题意；     D. 和，不互为相反数，故该选项不正确，不符合题意； 故选：A． 2．C 【分析】本题主要考查了众数的定义， 根据众数的定义求解即可． 【详解】解：在这组数据25，32，31，28，35，26，26，31，24，31中，出现次数最多的是31， ∴这组数据的众数是31， 故选：C． 3．B 【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案． 本题主要考查常见几何体的三视图，解题的关键是熟练掌握主视图是从物体正面看到的图形． 【详解】解：从正面看到的是两个长方形，上面一个小的，下面一个大的， 故选：B． 4．D 【分析】本题主要考查了科学记数法，将数据表示成形式为的形式，其中，n为整数，正确确定a、n的值是解题的关键． 将“121万亿元”写成其中，n为整数的形式即可． 【详解】解：121万亿元． 故选D． 5．C 【分析】本题考查不等式的基本性质． 根据不等式的基本性质逐一判断即可. 【详解】解：选项A：解不等式，两边同加2，得．此操作符合不等式性质（加减同一数不改变不等号方向），正确，不符合题意． 选项B：解不等式，两边同减6，得．此操作符合不等式性质（加减同一数不改变不等号方向），正确，不符合题意． 选项C：解不等式，两边同乘时，未改变不等号方向，错误．正确解法应为，符合题意． 选项D：解不等式，两边同除以时改变不等号方向，得，正确，不符合题意． 综上，错误的解法是C． 故选：C. 6．B 【分析】本题考查锐角三角函数的定义，根据勾股定理求得，然后根据余角的性质，可得，根据等角的正弦相等，可得答案． 【详解】解：在中， ∴ ∵ ∴ ∴ 故选：B． 7．B 【分析】本题考查了待定系数法求一次函数关系式，掌握待定系数法求一次函数关系式的方法是关键． 根据点的坐标特征和待定系数法确定一次函数关系式，再进行判断． 【详解】解：设直线的方程为：， 将点与代入可得：， 解得：， ∴直线的方程为：， 将四个选项代入，可知B符合要求． 故选：B． 8．D 【分析】本题主要考查了垂线的性质，根据直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短求解即可． 【详解】解：若四位投壶者分别站在直线上的点A，B，C，D处往点处的壶内投箭矢，小明认为站在C点处的投壶者更容易获胜，其中蕴含的数学道理是直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短． 故选D． 9．C 【分析】本题主要考查了从函数图象获取信息，根据函数图象可得乙先出发小时，行驶的路程为，据此可得乙的速度，进而可求出甲的速度，再分别求出甲、乙到达终点的时间即可得到答案． 【详解】解：①由图象横坐标可得，乙先出发的时间为小时，即甲比乙晚出发的时间为小时，所以①正确； ②因为乙先出发小时，乙车小时行驶， ∴乙车的速度为， ∴甲车的速度为，故②正确； 乙行驶全程所用时间为（小时）， 甲行驶全程所用时间为（小时）， ∴甲车到B地比乙车到A地晚（小时），故③错误． 故选C． 10．A 【分析】直接利用平方差公式分解因式即得答案. 【详解】解：； 故选：A. 【点睛】本题考查了多项式的因式分解，熟练掌握平方差公式是解题关键；平方差公式是. 11．B 【分析】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，利用根与系数的关系可得出． 【详解】解：∵，是方程的两个实数根， ∴． 故选：B． 12．A 【分析】本题是反比例函数综合题，考查了反比例函数图象上点的坐标特征，坐标与图形，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是得出的规律，计算出三角形的面积，再根据计算的面积找到数字之间的规律．过点作于点，过点作于点，根据反比例函数解析式得到证明四边形、是矩形，从而得出，，再根据等腰三角形三线合一的性质，得到，同理可得，，……从而发现规律得出，再根据三角形面积公式列式计算即可． 【详解】解：如图，过点作于点，过点作于点， 设， 过点、分别作轴的垂线，与反比例函数的图像交于、， 则…… ，，， ，， 四边形、是矩形， ，，，， ，， ，， ， 同理可得，，，，，…… 观察发现，，，，……， 则， ， 阴影部分的面积 ， 故选：A． 13． 【分析】本题考查了二次根式的乘法，根据二次根式的乘法运算法则进行计算即可，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 【详解】解：， 故答案为：． 14． 【分析】本题考查分式有意义的条件，根据分式的分母不为0时，分式有意义，进行求解即可． 【详解】解：由题意，得：， ∴； 故答案为：． 15． 【分析】本题主要考查了树状图法或列表法求解概率，树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步或两步以上完成的事件．正确画出树状图是解题的关键． 先画出树状图，得到所有的等可能的结果数，再找到能让灯泡发光的结果数，最后依据概率计算公式求解即可． 【详解】解：画树状图如下： 共有6种等可能的结果，其中能让灯泡发光的结果数为2， ∴能让灯泡发光的概率为：， 故答案为：． 16． 【分析】本题考查了本题主要考查了全等三角形的判定与性质、勾股定理、线段垂直平分线的判定与性质，首先利用证明，根据全等三角形的性质可证，利用勾股定理求出，设，则，在中利用勾股定理可得关于的方程，解方程求出，则，则有． 【详解】解：如下图所示，连接， ， 是等腰三角形， 又， 根据等腰三角形的三线合一定理，可得：， 是的垂直平分线， ， 在和中， ， ， ， 在中， 又，， ， ， 设，则， ，， ， 在中，， ， 解得：， ， ． 故答案为： ． 17．（1）；（2） 【分析】本题考查有理数的混合运算，整式的加减混合运算，正确计算是解题的关键： （1）根据有理数的乘法法则，绝对值法则化简，再进行加减运算即可； （2）根据整式的加减运算法则计算即可． 【详解】解：（1）原式 ． （2）原式 ． 18．(1)见解析 (2) (3) (4)或 【分析】本题考查了圆的基本作图，弧长公式，圆周角定理，待定系数法，熟练掌握基本作图，圆周角定理是解题的关键． （1）利用点坐标的对称性，作的垂直平分线，根据正方形的性质，构造正方形，作线段的垂直平分线，交点即为所求； （2）根据得其对称轴为直线；根据得中点坐标为，过点A垂直x轴的垂足点为，设垂直平分线的解析式为，根据题意，得，解得故解析式，当时，计算函数值，继而确定坐标即可． （3）根据题意，得，，故劣弧的长为． （4）根据圆周角定理，当点P在优弧上时，；当点P劣弧上时，根据圆的内接四边形的对角互补，得到计算即可． 【详解】（1）根据点坐标的对称性，作的垂直平分线，根据正方形的性质，构造正方形，作线段的垂直平分线，交点M即为所求； （2）∵， ∴其对称轴为直线； ∵， ∴中点坐标为， 过点A垂直x轴的垂足点为，设垂直平分线的解析式为， 根据题意，得， 解得， 故解析式， 当时，， ∴中点坐标为， 故答案为：． （3）根据题意，得，， 故劣弧的长为． ． （4）如图，根据圆周角定理，当点P在优弧上时， ； 当点P劣弧上时，根据圆的内接四边形的对角互补， 得到， 综上所述，为或． 19．(1)应推选乙 (2)甲将会被推选为三好学生，见解析 【分析】本题主要考查平均数，加权平均数的计算，掌握加权平均数的计算方法是解题的关键． （1）根据题意，分别求出“品行规范”的平均数，“学习规范”的平均分，进行比较即可求解； （2）根据扇形图，分别求值甲、乙、丙的投票得分，再根据“品行规范”、“学习规范”、“得票”三项测试得分按的比例确定最后成绩，运用加权平均数的计算方法即可求解． 【详解】（1）解：“品行规范”的平均数为：（分）， ∴甲、乙两位同学的品行规范得分不低于平均分； “学习规范”的平均分为：（分）， ∴乙、丙两位同学的学习规范得分不低于平均分； ∴两项均满足的为乙同学， ∴应推选乙． （2）解：甲投票分数为：（分）， 乙投票分数为：（分）， 丙投票分数为：（分）． ∵“品行规范”、“学习规范”、“得票”三项测试得分按的比例确定最后成绩， ∴（分）， （分）， （分）， ∴甲将会被推选为三好学生． 20．(1)见解析 (2) 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，解题的关键是： （1）直接利用证明即可； （2）利用等边对等角即可得，再结合三角形内角和定理即可求解． 【详解】（1）证明：由作图知：． 在和中， ． （2）解： ∵，， ∴， 则． 21．(1)32元 (2)当时，水费为2a元；当时，水费为元；当时，水费为元 【分析】本题主要考查了用代数式表示， 对于（1），根据可知水价每吨2元，即可得出答案； 对于（2），分三种情况分别得出代数式即可． 【详解】（1）解：∵， ∴（元）． 答：该月需缴水费为32元； （2）解：当时，水费为元， 当时，水费为元， 当时，水费为元． 22．(1)，的面积存在最大值， (2)的长为或 (3)的面积存在最大值，最大值是，此时，点是的中点 【分析】（1）先构建图形，求解，再利用面积公式建立函数关系式即可； （2）当时，利用面积公式可得．当时，过作于，则，可得，再利用面积公式可得，利用，再建立方程求解即可； （3）分两种情况结合（1）（2）得出函数关系式，再结合函数性质即可得结论． 【详解】（1）解：此时的面积存在最大值，理由如下： 如图，过点作于点， 设，． 在中，，， ． ， ， 有最大值，此时的面积存在最大值， 当， ． （2）解：当时，． 当时，如图， 过作于， ， ， ， ， ， 解得：，， 的长为或． （3）解：的面积存在最大值，理由如下： 由（1）（2）可得： 当为锐角或直角三角形时， ， 当为钝角三角形时， ， 当时，有最大值是，此时，点是的中点． 【点睛】本题主要考查了解直角三角形的应用，二次函数的应用，二次函数的图象与性质，熟练利用数形结合的方法是解题关键． 23．（1）是，见解析；（2）6；（3）． 【分析】本题主要考查平行四边形的判定与性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质以及和谐四边形的应用： （1）先证明四边形是平行四边形，再证明即可得出结论； （2）根据四边形是和谐四边形的性质进行求解即可； （3）根据四边形是和谐四边形和四边形是和谐四边形得出，，，再证明，由得，得出，过点D作于M，设，则，根据勾股定理求出x的值，求出，再求出的周长即可 【详解】解：（1）四边形是和谐四边形. 理由：∵，， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形. 在中，∵，，， ∴， ∴， ∴四边形是和谐四边形. （2）∵四边形是矩形， ∴，. ∵四边形是和谐四边形，是和谐对角线，是和谐边， ∴，四边形是平行四边形， ∴， ∴. （3）∵四边形是和谐四边形，为和谐对角线，为和谐边， ∴，四边形是平行四边形， ∴， ∵四边形是和谐四边形，为和谐对角线，为和谐边， ∴，四边形是平行四边形， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴，即 ∴. ∵， ∴相似比为1， ∴， ∴， 如图，过点D作于M，    ∵， ∴， 设，则， ∴， ∴， 在中，， 在中，， ∴， ∴（负值舍去）， ∴， ∴的周长， 故隔离带的长度为. 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年逐梦卷 广西中考数学模拟试卷1 考试时间：120分钟；满分：120分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一、单项选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题列出的四个备选项中，只有一项符合题目要求，错选、多选或未选均不得分。） 1．下列各组数中，互为相反数的是（   ） A．和 B．和 C．2和 D．和 2．李明带了一个旅游团，团员的年龄分别为：25，32，31，28，35，26，26，31，24，31，则这组数据的众数是（   ） A．26 B．35 C．31 D．25 3．如图所示的几何体，其主视图为（    ） A． B． C． D． 4．随着“一带一路”走深走实，中国已成为140多个国家和地区的主要贸易伙伴．近十年国内生产总值年均增长，达到121万亿元，是全球经济发展的最大动力源．数据“121万亿元”用科学记数法表示为（    ） A．元 B．元 C．元 D．元 5．下列有关不等式的解法中，错误的是（   ） A．，两边同加2，得 B．，两边同减6，得 C．，两边同乘，得 D．，两边同除以，得 6．如图，在中，于点．若，则的值为（　　） A． B． C． D． 7．在平面直角坐标系中，已知点与在直线l上，则直线l必经过（　　） A． B． C． D． 8．投壶是我国古代宴会时礼节性的游戏．如图，游戏时宾主依次将箭矢投入一个特制的壶中，投中多者为胜．若四位投壶者分别站在直线l上的点A，B，C，D处往点P处的壶内投箭矢，小明认为站在点C处的投壶者更容易获胜，其中蕴含的数学道理是（    ） A．两点之间线段最短 B．两点确定一条直线 C．同角的余角相等 D．直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 9．A，B两地相距100千米，甲车从A地到B地，乙车从B地到A地，乙车先出发，甲、乙两车之间的距离y（千米）与行驶的时间x（小时）的函数关系图象如图所示（两辆车均进行“匀速运动”），下列说法：①乙车比甲车先出发小时；②甲车的速度是每小时80千米；③甲车到B地比乙车到A地早小时；其中正确的有（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 10．多项式分解因式的结果是（    ） A． B． C． D． 11．已知，是方程的两个实数根，则的值为（   ） A． B． C． D． 12．如图，在轴正半轴上依次截取，过点、分别作轴的垂线，与反比例函数的图像交于、，连接、、、、，在上取一点，使得，依次类推，在上取一点，使得，连接，则构成的一系列三角形（见图中阴影部分）的面积和是（   ） A． B．5 C． D． 二、填空题（本小题共4小题，每小题3分，共12分。） 13．计算：__________． 14．若分式在实数范围内有意义，则x的取值范围是________． 15．如图，电路图上有三个开关，，，和两个小灯泡，，随机闭合开关，，中的两个，能让灯泡发光的概率是________． 16．如图，在中，，，，点在边上，，，垂足为与交于点，则的长是___________． 三、解答题（本大题共7小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 17．（8分） （1）计算：． （2）化简：． 18．（10分）如图，在8×8的方格纸中，每个小正方形的边长均为1，点O，A，B，C均在格点(两条网格线的交点叫格点)上，过点A，B，C的作． (1)依题意补全图形（保留作图痕迹，不证明）； (2)以点О为原点建立如图所示的平面直角坐标系，则圆心M的坐标为____________； (3)求劣弧的长； (4)若点P为上一动点(不与点B，C重合)，请直接写出的度数． 19．（10分）某校德育处组织三好学生评比活动，每班只有一个名额．现某班有甲、乙、丙三各学生参与竞选，第一轮根据“品行规范”、“学习规范”进行量化考核．甲、乙、丙的量化考核成绩（单位：分）分别用两种方式进行了统计，如图1： (1)若计算甲、乙、丙三名学生第一轮“品行规范”、“学习规范”考核成绩平均分后，“品行规范”、“学习规范”考核成绩均不低于三名学生的平均分的学生，被推选为三好学生，直接判断应推选谁？ (2)为公平起见，老师决定进行第二轮竞选，由本班的50位学生进行投票，每票计6分，甲、乙、丙三人的得票情况如图2（没有弃权票，每名学生只能选一人）．若将“品行规范”、“学习规范”、“得票”三项测试得分按的比例确定最后成绩，通过计算谁将会被推选为三好学生． 20．（10分）如图，中，，分别以为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点D，连接与交于点E． (1)求证：； (2)若，求的度数． 21．（10分）为鼓励人们节约用水，某地实行阶梯式计量水价（如表所示）． 级别 月用水量 水价 第1级 20吨以下（含20吨） 2元/吨 第2级 20吨至30吨（含30吨） 超过20吨部分按2.4元/吨 第3级 30吨以上 超过30吨部分按4.8元/吨 (1)若小明家4月份用水量为16吨，则该月需缴纳水费多少元； (2)若小红家5月份用水量为a吨，请计算该月需缴纳水费多少元？（用含a的代数式表示） 22．（12分）【发现问题】如图1，在一根长的铁丝上任取一点弯折后，再连接形成（如图2），当点在不同位置及取不同的大小时，的面积也不同．         【提出问题】的面积是否存在最大值？ 【分析问题】由于点的位置及的大小都是不确定的，故可借助函数关系式来探究．设，．对于，可以先确定几个特定的便于计算的角度进行尝试，然后再推广到一般的情形． 【解决问题】 (1)如图3，当时，试求与的函数关系式，并判断此时的面积是否存在最大值？如果存在，的值为多少？ (2)当时，记为，当时，记为，若存在一个的值，使得，请求出的长； (3)的面积是否存在最大值？如果存在，最大值是多少，此时的多大，点在什么位置？如果不存在，请说明理由． 23．（12分）【定义新知】 定义：在平行四边形中，若有一条对角线长是一边长的两倍，则称这个平行四边形叫做和谐四边形，其中这条对角线叫做和谐对角线，这条边叫做和谐边． 【概念理解】 （1）如图1，在四边形中，，，，，，判断四边形是否为和谐四边形，并说明理由； （2）如图2，在矩形中，，连接，在的延长线上取一点E，连接，使得四边形是和谐四边形，是和谐对角线，是和谐边，求的长； 【拓展应用】 （3）如图3，四边形是某市规划中的居民户外活动广场，入口C设在上，、为两条笔直的小路，将广场分为三部分，三角形部分为市民健身区，方便市民健身，三角形部分为观赏区，用于种植各类鲜花，三角形部分为娱乐区，供老年人排练合唱或广场舞使用，与是广场的两条主干道．已知四边形与四边形都是和谐四边形，其中与分别是和谐对角线，与分别是和谐边．为了不影响周围居民，计划在娱乐区外围修建隔离带（宽度忽略不计），已知，求隔离带的长度（即的周长）．    答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $