精品解析：山西朔州市怀仁市云洲职业中学2025-2026学年度下学期期中考试高二数学试题

绝密★启用前 怀仁市云洲职业中学2025-2026学年度下学期期中考试 高二数学 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2. 回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效. 3. 回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 4. 考试结束后，将答题卡交回. 第Ⅰ卷（选择题） 一、单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. （人教版）某样本数据为1，2，4，5，x，其平均数为4，则该样本的方差为（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】根据平均数求出，再根据方差公式求解即可. 【详解】因为1，2，4，5，x，其平均数为4，所以，解得. （人教版） 所以该样本的方差为 . （高教版） 所以该样本的方差为. 故选：C. 2. 为估计某地区初中生的身高，随机抽取100名初中生测量身高，下列说法正确的是（ ） A. 该地区所有初中生是总体 B. 100名初中生的身高是样本容量 C. 样本平均数一定比总体平均数小 D. 样本方差反映样本数据的离散程度 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意结合总体，样本容量，样本平均数，方差的定义及性质即可得解. 【详解】为估计某地区初中生的身高，随机抽取100名初中生测量身高， 该地区所有初中生的身高是总体，故错误； 样本容量为，故错误； 样本平均数是总体平均数的估计值，可能大于、等于或小于总体平均数，故错误； 样本方差反映样本数据的离散程度，故正确， 故选：. 3. 已知一组样本数据的频率直方图中，组距为5，某组对应的矩形面积为0.15，则该组的频率为（ ） A. 0.03 B. 0.15 C. 0.75 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】根据频率分布直方图中矩形面积的定义求解即可. 【详解】频率分布直方图中矩形面积纵坐标组距频率， 故某组对应的矩形面积为0.15，则频率为0.15. 故选：B. 4. 下列命题中，是的必要不充分条件的是（ ） A. ， B. ， C. 是正数，是自然数 D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据充分、必要条件的概念求解即可. 【详解】选项A.，即，.所以，但，符合. 选项B.；.那么，但推不出，即，是的充分不必要条件，不符. 选项C.是正数；是自然数.0是自然数，但0不是正数；又是正数，但不是自然数.故是的既不充分又不必要条件． 选项D.；.一定能推出，即； 但推不出，即，是的充分不必要条件，不符. 故选：A. 5. “且”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】根据充分、必要条件的定义分析求解即可. 【详解】若且，则，充分性成立； 若，取，满足，但，故必要性不成立， 所以“且”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 6. 已知，则p是q的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】 【分析】根据一元二次不等式的解法和含有绝对值的不等式的解法，结合充分、必要条件的定义分析求解即可. 【详解】， ，解得：， 所以且， 所以p是q的充要条件. 故选：C. 7. 的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据两角差的余弦公式求值即可. 【详解】 ​， 故选：B. 8. 若，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据同角三角函数的平方关系求出的值，再利用两角和的正弦公式求解即可. 【详解】因为，所以， 所以. 故选：A. 9. 下列式子中，恒成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据二倍角公式，和差角公式逐项判断即可. 【详解】，A选项正确； ，B错误； ，C错误； ，D错误. 故选：A. 10. 若，为锐角，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据二倍角公式及同角三角函数平方关系，结合正余弦齐次式解法求解即可. 【详解】 . 故选：A. 第II卷（非选择题） 二、填空题（本题共8小题，每小题4分，共32分） 11. 已知一组样本数据：2，3，5，7，8，10，12，则该样本的中位数为________. 【答案】7 【解析】 【分析】根据中位数的计算公式求解即可. 【详解】样本数据：2，3，5，7，8，10，12共7个数， 则该样本的中位数为. 故答案为：7. 12. 某班40名学生的英语成绩频率直方图中，组的频率为，则该组的学生人数为________. 【答案】 【解析】 【分析】根据频数的计算公式求解即可. 【详解】因为该班总人数为，组的频率为， 所以该组的学生人数为. 故答案为：. 13. 若，，则p是q的________条件（填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”）. 【答案】必要不充分 【解析】 【分析】根据题意结合充分性及必要性的定义即可得解. 【详解】，解得或， 当时，或，故充分性不成立； 当时，成立，故必要性成立， 所以p是q的必要不充分条件， 故答案为：必要不充分. 14. “x是偶数”是“x能被4整除”的________条件（填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”）. 【答案】必要不充分 【解析】 【分析】根据题意结合充分性及必要性的定义即可得解. 【详解】当x是偶数时，x不一定被4整除，比如当时，是偶数，但不能被4整除，故充分性不成立； 当x能被4整除时，一定能被整除，所以x是偶数，故必要性成立， 所以“x是偶数”是“x能被4整除”的必要不充分条件， 故答案为：必要不充分. 15. ____. 【答案】## 【解析】 【分析】拆成特殊角，利用两角和差公式求解 【详解】由题 故答案为： 16. 若，，则________. 【答案】 【解析】 【分析】根据两角差的正切公式求解即可. 【详解】， 故答案为：. 17. _______． 【答案】 【解析】 【分析】由二倍角公式即可得解. 【详解】. 故答案为:. 18. 若，则=________. 【答案】 【解析】 【分析】根据角的范围判断出，再由同角三角函数平方关系算出，再代入二倍角公式计算即可. 【详解】因为，所以， 且，则， 故. 故答案为：. 三、解答题（本大题共6小题，共38分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 某商场随机抽取60名顾客的消费金额，根据频率分布表得到各组数据如下：，，，，，对应的频率分别为0.15，0.25，0.3，0.2，0.1.求这60名顾客消费金额的平均数和中位数. 【答案】 ； 【解析】 【分析】根据平均数以及中位数的概念以及公式求解即可. 【详解】各组的组中值分别为： 平均数. 累计频率 前两组的频率之和为，前三组的频率之和为， 故中位数在这一组内， 所以中位数. 20. 已知集合，集合，判断“”是“”的什么条件，并说明理由. 【答案】既不充分也不必要条件，理由见解析. 【解析】 【分析】根据一元二次不等式的解法以及集合之间关系求解即可. 【详解】“”是“”的既不充分也不必要条件，理由如下： 集合，集合或. 若，无法推出. 若，无法推出. 因此“”是“”既不充分也不必要条件. 21. 计算：. 【答案】 【解析】 【分析】根据和差角公式逐项分解计算即可. 【详解】， ， ， 故 22. 已知，求和的值. 【答案】， 【解析】 【分析】根据角的范围及正弦值算出角的余弦值，再代入和差角公式与二倍角公式求解即可. 【详解】因为， 所以， 则， . 23. 已知，求和的值. 【答案】，不存在 【解析】 【分析】根据两角差的正切公式以及二倍角的正切公式求解即可. 【详解】∵，且， ∴， ∴，分母为零，不存在. 综上，，不存在. 24. 若，求的值.（结果用数字表示） 【答案】 【解析】 【分析】利用二倍角的正弦、余弦和正切公式，结合同角三角函数的商数关系计算求解即可. 【详解】， 因为，所以， 所以. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 绝密★启用前 怀仁市云洲职业中学2025-2026学年度下学期期中考试 高二数学 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2. 回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效. 3. 回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 4. 考试结束后，将答题卡交回. 第Ⅰ卷（选择题） 一、单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. （人教版）某样本数据为1，2，4，5，x，其平均数为4，则该样本的方差为（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 2. 为估计某地区初中生的身高，随机抽取100名初中生测量身高，下列说法正确的是（ ） A. 该地区所有初中生是总体 B. 100名初中生的身高是样本容量 C. 样本平均数一定比总体平均数小 D. 样本方差反映样本数据的离散程度 3. 已知一组样本数据的频率直方图中，组距为5，某组对应的矩形面积为0.15，则该组的频率为（ ） A. 0.03 B. 0.15 C. 0.75 D. 3 4. 下列命题中，是的必要不充分条件的是（ ） A. ， B. ， C. 是正数，是自然数 D. 5. “且”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 已知，则p是q的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 的值为（ ） A. B. C. D. 8. 若，则的值为（ ） A. B. C. D. 9. 下列式子中，恒成立的是（ ） A. B. C. D. 10. 若，为锐角，则的值为（ ） A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题（本题共8小题，每小题4分，共32分） 11. 已知一组样本数据：2，3，5，7，8，10，12，则该样本的中位数为________. 12. 某班40名学生的英语成绩频率直方图中，组的频率为，则该组的学生人数为________. 13. 若，，则p是q的________条件（填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”）. 14. “x是偶数”是“x能被4整除”的________条件（填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”）. 15. ____. 16. 若，，则________. 17. _______． 18. 若，则=________. 三、解答题（本大题共6小题，共38分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 某商场随机抽取60名顾客的消费金额，根据频率分布表得到各组数据如下：，，，，，对应的频率分别为0.15，0.25，0.3，0.2，0.1.求这60名顾客消费金额的平均数和中位数. 20. 已知集合，集合，判断“”是“”的什么条件，并说明理由. 21. 计算：. 22. 已知，求和的值. 23. 已知，求和的值. 24. 若，求的值.（结果用数字表示） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $