精品解析：山西朔州市怀仁市云洲职业中学2025-2026学年度下学期期中考试高一数学试题

绝密★启用前 怀仁市云洲职业中学2025-2026学年度下学期期中考试 高一数学 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2. 回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效. 3. 回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 4. 考试结束后，将答题卡交回. 第Ⅰ卷（选择题） 一、单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据交集的概念运算即可. 【详解】已知集合， 则， 故选：A. 2. 二次函数的最大值是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次函数的性质即可求解. 【详解】，通过配方得：， 当，二次函数有最大值为. 故选：D. 3. 不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据绝对值不等式的解法求解即可. 【详解】由可得：，解得， 则不等式的解集为. 故选：A. 4. 已知集合，则的子集个数为（ ） A. 8 B. 16 C. 32 D. 64 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意结合并集的定义及子集个数公式即可得解. 【详解】集合， 则，元素个数为，子集个数为， 故选：. 5. 若，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意结合不等式的性质即可得解. 【详解】因为， 则，故错误；，故正确； 当时，，故错误； ，故错误， 故选：. 6. 函数 的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据偶次根式的被开方数为非负数，分式的分母不为零，列不等式组可求解. 【详解】要使函数有意义，则满足 ，解得且， 所以函数的定义域为. 故选：C 7. 与函数是同一个函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】分别判断每个函数的定义域和对应关系是否和函数一致即可. 【详解】由函数可知，定义域为， 对于A选项，因为函数的定义域为，且，定义域和对应关系与函数一致，所以该函数与是同一个函数，A正确； 对B选项， 因为与函数的对应关系不一致，所以该函数与不是同一个函数，B错误； 对C选项，因为的定义域为与的定义域不同，所以该函数与不是同一个函数，C错误； 对D选项，因为定义域为与的定义域不同，所以该函数与不是同一个函数，D错误. 故选：A 8. 已知一次函数满足，则（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】将已知条件代入函数表达式，得到关于和的方程组，然后求解的值. 【详解】已知一次函数，且，， 可得方程组：，解得，， 故选：B. 9. 函数在区间上的最大值为（ ） A. 3 B. 0 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据二次函数的性质即可得解. 【详解】函数，图像为开口向上的抛物线， 对称轴为， ，，， 所以在区间上的最大值为， 故选：. 10. 已知函数是定义在R上的偶函数，且在上严格单调递增，则与的大小关系为（ ） A. B. C. D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】根据偶函数的性质可得，再根据单调性判断函数值的大小即可. 【详解】∵函数是定义在R上的偶函数， ∴， ∵该函数在上严格单调递增， ∴，即. 故选：A. 第II卷（非选择题） 二、填空题（本题共8小题，每小题4分，共32分） 11. 用描述法表示集合为，则用列举法表示集合为________. 【答案】 【解析】 【分析】根据列举法的定义即可得解. 【详解】， 解得或， 所以用列举法表示集合为， 故答案为：. 12. 不等式的解集为________. 【答案】 【解析】 【分析】将分式不等式转化为一元二次不等式求解即可. 【详解】由不等式可得， 由 可得，， 由可得，， ∴不等式的解集为. 故答案为：. 13. 已知函数，且，则___________. 【答案】 【解析】 【分析】根据函数的奇偶性求函数值. 【详解】因为函数的定义域为， ， 所以函数为奇函数， 所以. 故答案为：. 14. 已知函数，则________. 【答案】1 【解析】 【分析】根据自变量的取值范围，选择对应的函数表达式进行计算. 【详解】由题意，因为，所以 ， 所以 ， 故答案为：1. 15. 设集合，若，则实数m的取值范围是________. 【答案】 【解析】 【分析】根据集合的包含关系分析求解即可. 【详解】因为集合，且， 所以，即实数m的取值范围是. 故答案为：. 16. 函数的单调减区间是______． 【答案】 【解析】 【分析】由二次函数图象性质判断即可 【详解】函数是图象开口向下的二次函数，其对称轴为，所以其单调减区间是． 故答案为： 17. 函数的值域是___________. 【答案】 【解析】 【分析】利用二次函数的单调性与对称性计算即可. 【详解】由函数，可知对称轴为，开口向上， 所以函数在上单调递增， 因此，当时，； 当时，； 所以函数的值域为. 故答案为： 18. 若函数在区间上的最小值为2，则实数_______. 【答案】或 【解析】 【分析】根据二次函数的顶点式确定函数的最值，再由函数的单调性分情况讨论即可. 【详解】已知函数， 所以函数的最小值为，对称轴为， 因为该函数在区间上的最小值为， 所以，则若，， 该函数在区间上单调递减， 最小值为 ， 即，解得或（舍去）， 若，此时该函数在区间上单调递增， 最小值为 ， 即 ，解得（舍去）或， 综上所述，或. 故答案为：或. 三、解答题（本大题共6小题，共38分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 已知集合，当时，求. 【答案】 【解析】 【分析】根据集合的并集求解即可. 【详解】当时，则. 因为集合，所以. 20. 解下列不等式： （1）； （2）. 【答案】（1）或 （2）或 【解析】 【分析】（1）根据一元二次不等式解法求解即可. （2）根据绝对值不等式求解即可. 【小问1详解】 不等式，因式分解得 ， 解得或. 因此解集为或. 【小问2详解】 不等式 ，即或 ， 解得或. 因此不等式的解集为或. 21. 已知函数，求函数在区间上的最大值和最小值. 【答案】函数在区间上的最大值为，最小值为 【解析】 【分析】根据二次函数的性质结合单调性确定最值即可. 【详解】已知函数， 其中二次项系数为，对称轴为， 所以在区间上，函数单调递减， 在区间上，函数单调递增， 所以， 又因为，， 所以函数在区间上的最大值为，最小值为. 22. 已知函数是定义在R上的奇函数，且当时，.求函数在R上的解析式. 【答案】 【解析】 【分析】首先令，则，将代入解析式中化简，再由奇函数的定义得出时的解析式即可. 【详解】已知当时，， 当时，则，， 因为函数是定义在R上的奇函数，所以，且， 所以当时，，， 此时，所以时，， 所以. 23. 已知不等式的解集是，求不等式的解集. 【答案】或 【解析】 【分析】先根据一元二次不等式的系数和解集的端点的关系，一元二次方程和一元二次不等式的关系和韦达定理求出，再代入一元二次不等式中求解即可. 【详解】因为不等式的解集是， 所以是方程的两根，且， 据韦达定理有，即， 则， 所以不等式的解集为或. 24. 求函数的单调递减区间. 【答案】 【解析】 【分析】根据指数函数、二次函数以及复合函数的单调性求解即可. 【详解】令内层函数，则原函数为外层. 因为底数，所以指数函数在上是单调增函数. 根据复合函数的单调性，要求原函数的单调递减区间，即求内层函数的单调递减区间. 抛物线开口向下，对称轴为. 所以的递减区间是 . 因此，原函数的单调递减区间为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 绝密★启用前 怀仁市云洲职业中学2025-2026学年度下学期期中考试 高一数学 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2. 回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效. 3. 回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 4. 考试结束后，将答题卡交回. 第Ⅰ卷（选择题） 一、单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 二次函数的最大值是（ ） A. B. C. D. 3. 不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 4. 已知集合，则的子集个数为（ ） A. 8 B. 16 C. 32 D. 64 5. 若，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 6. 函数 的定义域为（ ） A. B. C. D. 7. 与函数是同一个函数的是（ ） A. B. C. D. 8. 已知一次函数满足，则（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 9. 函数在区间上的最大值为（ ） A. 3 B. 0 C. D. 10. 已知函数是定义在R上的偶函数，且在上严格单调递增，则与的大小关系为（ ） A. B. C. D. 无法确定 第II卷（非选择题） 二、填空题（本题共8小题，每小题4分，共32分） 11. 用描述法表示集合为，则用列举法表示集合为________. 12. 不等式的解集为________. 13. 已知函数，且，则___________. 14. 已知函数，则________. 15. 设集合，若，则实数m的取值范围是________. 16. 函数的单调减区间是______． 17. 函数的值域是___________. 18. 若函数在区间上的最小值为2，则实数_______. 三、解答题（本大题共6小题，共38分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 已知集合，当时，求. 20. 解下列不等式： （1）； （2）. 21. 已知函数，求函数在区间上的最大值和最小值. 22. 已知函数是定义在R上的奇函数，且当时，.求函数在R上的解析式. 23. 已知不等式的解集是，求不等式的解集. 24. 求函数的单调递减区间. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $