精品解析：山东省济南 2025-2026学年春季高考月考试卷

济南2025-2026学年春季高考月考试卷 一、选择题（20小题） 1. 已知集合，，则（   ） A. B. C. D. 2. 若，则下列不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 4. 当时，在同一直角坐标系中，函数与的图象只能是下图中的（ ） A. B. C. D. 5. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 若1，a，3成等差数列，1，b，4成等比数列，则的值 （　　） A. B. C. 1 D. 7. 函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，则（ ） A. 25 B. 16 C. 9 D. 3 9. 下列函数与为同一函数的是（ ） A. B. C. D. 10. 数列的前n项和，则（ ）. A. 140 B. 120 C. 40 D. 50 11. 已知，是不共线的单位向量，若，，且，则（   ） A. B. C. D. 12. 已知函数是偶函数，且在区间上是减函数，则下列关系正确的是（ ） A. B. C. D. 13. 一次函数在上是单调递减函数，且图像不过第三象限，则（ ） A. B. C. D. 14. 在等差数列中，前10项和，则（ ） A. 24 B. 10 C. 12 D. 22 15. 如图所示，，，是的三等分点，则用向量和线性表示为（ ） A. B. C. D. 16. 在等差数列中，，是方程的两个根，则（ ） A. B. 4 C. 2 D. 17. 已知各项不为的等比数列中有，数列是等差数列，且，则（ ） A. 2 B. 4 C. 8 D. 16 18. 若函数在区间的最大值与最小值的差为2，则实数a等于（ ） A. B. 2 C. 或 D. 2或 19. 已知函数在上是增函数，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 20. 若函数，则函数的值域为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共5小题） 21. 函数的顶点坐标为________． 22. 已知向量，，且，则_________. 23. ______________． 24. 记为等差数列的前项和，若，则__________. 25. 已知，，，则________． 三、解答题（共5小题） 26. 已知函数的图象过点. （1）求的解析式； （2）当时，求的取值范围. 27. 设函数． （1）判断函数的奇偶性； （2）证明为区间内的增函数． 28. 已知向量． （1）求； （2）已知，且，求向量与向量的夹角． 29. 已知等差数列的前项和为，且. （1）求数列的通项公式； （2）设数列满足，求的前项和. 30. 已知函数的图象关于直线对称且． （1）求函数的解析式； （2）求函数在区间上的最小值和最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 济南2025-2026学年春季高考月考试卷 一、选择题（20小题） 1. 已知集合，，则（   ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据并集的定义和运算，即可求解. 【详解】集合，， 则. 故选：D 2. 若，则下列不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据不等式的基本性质逐项分析即可. 【详解】已知，则，故A错误， ，故B错误， ，故C错误， ，故D正确， 故选：D. 3. 不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据含绝对值不等式的解法求解即可. 【详解】由不等式得，解得， 所以不等式的解集为. 故选：A. 4. 当时，在同一直角坐标系中，函数与的图象只能是下图中的（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据指数函数和对数函数单调性判断即可. 【详解】当时，指数函数在上单调递增，且过点，如图所示： 当时，对数函数在上单调递增，且过点，如图所示： 则当时，在同一直角坐标系中，函数与的图象为： 故选：B. 5. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】根据推出关系判断易得答案. 【详解】因为不能推出, 而, 所以是的必要不充分条件. 故选:B. 6. 若1，a，3成等差数列，1，b，4成等比数列，则的值 （　　） A. B. C. 1 D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据等差中项和等比中项公式求出的值即可得解. 【详解】因为1，a，3成等差数列，则，解得； 因为1，b，4成等比数列，则，解得或， 当时，；当时，， 所以， 故选：. 7. 函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据真数大于零及二次根式的性质列出不等式组即可得解. 【详解】函数， 则，解得， 所以定义域为， 故选：. 8. 已知函数，则（ ） A. 25 B. 16 C. 9 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】利用分段函数的解析式，代入依次计算即可得解. 【详解】因为， 所以. 故选：C. 9. 下列函数与为同一函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据同一函数的定义域，值域对应相同即可求解. 【详解】函数的定义域为， 选项A：因为的定义域为与对应法则不同，所以A选项不符合题意； 选项B：因为的定义域为与定义域不同，所以B选项不符合题意； 选项C：因为的定义域为与是同一函数，所以C选项符合题意； 选项D：因为的定义域为与对应法则不同，所以D选项不符合题意； 故选：C. 10. 数列的前n项和，则（ ）. A. 140 B. 120 C. 40 D. 50 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，结合数列中与之间的关系，即可求解. 【详解】因为数列的前n项和， 所以. 故选：C. 11. 已知，是不共线的单位向量，若，，且，则（   ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平面向量共线定理及基本定理即可求解. 【详解】因为，是不共线的单位向量， ，，且， 所以存实数，使得，即， 所以，解得. 故选：C 12. 已知函数是偶函数，且在区间上是减函数，则下列关系正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据偶函数的性质结合函数单调性即可求解. 【详解】因为函数是偶函数， 所以，. 因为函数在区间上是减函数， 所以， 即. 故选：C. 13. 一次函数在上是单调递减函数，且图像不过第三象限，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据一次函数的单调性和图像性质即可得出结论. 【详解】已知一次函数在上是单调递减函数， 所以一次函数斜率，图像不经过第三象限， 说明此函数经过原点，或与y轴交点位于其正半轴上， 所以， 故选：B. 14. 在等差数列中，前10项和，则（ ） A. 24 B. 10 C. 12 D. 22 【答案】A 【解析】 【分析】根据等差数列前项和公式求解即可. 【详解】在等差数列中，， . 故选：A. 15. 如图所示，，，是的三等分点，则用向量和线性表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据向量的加法和减法法则化简即可. 【详解】如图所示，，，是的三等分点， 则， 又， 所以， 故选：B. 16. 在等差数列中，，是方程的两个根，则（ ） A. B. 4 C. 2 D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据韦达定理求解的值，再由等差数列的性质求解即可. 【详解】由韦达定理得， 又因为为等差数列， 由等差数列的性质可得，所以． 故选：B． 17. 已知各项不为的等比数列中有，数列是等差数列，且，则（ ） A. 2 B. 4 C. 8 D. 16 【答案】C 【解析】 【分析】根据等比数列和等差数列的性质求解即可. 【详解】在等比数列中，，因为， 所以，解得：或， 因为等比数列各项均不为零，所以， 所以，又因为数列是等差数列， . 故选：C. 18. 若函数在区间的最大值与最小值的差为2，则实数a等于（ ） A. B. 2 C. 或 D. 2或 【答案】C 【解析】 【分析】根据对数函数的单调性，即可求解. 【详解】由题意知函数， 当时，为增函数， 则，解得； 当时，为减函数， 则，解得. 综上，或． 故选：C. 19. 已知函数在上是增函数，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据二次函数单调性列不等式求解即可. 【详解】已知函数， 图像开口向上，对称轴为， 由该函数在上是增函数， 可得，解得， 所以实数的取值范围是， 故选：A. 20. 若函数，则函数的值域为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】分别求出两段函数的值域，取并集得到答案. 【详解】根据分段函数的定义域： 当时函数，根据图像可得，时函数的值域, 当时，函数，当时，函数的值域为， 综上可得函数的值域为. 故选:D. 二、填空题（共5小题） 21. 函数的顶点坐标为________． 【答案】 【解析】 【分析】将一元二次函数的一般式转化为顶点式，顶点坐标即可得解. 【详解】因为， 所以函数的顶点坐标为. 故答案为：. 22. 已知向量，，且，则_________. 【答案】 【解析】 【分析】由两向量平行的线性表示求出向量的坐标，再由模长公式求解即可. 【详解】因为向量，，且， 所以，解得，所以， 所以. 故答案为：. 23. ______________． 【答案】 【解析】 【分析】根据对数恒等式，换底公式和指数幂的运算法则计算即可. 【详解】 ， 故答案为：. 24. 记为等差数列的前项和，若，则__________. 【答案】10 【解析】 【分析】根据等差数列的性质以及前n项和公式求解即可. 【详解】因为为等差数列，且，所以. 因为，所以，进而. 从而. 故答案为：10. 25. 已知，，，则________． 【答案】1 【解析】 【分析】根据可计算结果. 【详解】，， . 故答案为：1 三、解答题（共5小题） 26. 已知函数的图象过点. （1）求的解析式； （2）当时，求的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由已知条件结合指数函数的定义即可求解. （2）由指数函数的单调性即可求解. 【小问1详解】 由函数的图象过点， 知，又，解得， ∴. 【小问2详解】 底数，∴在定义域内是增函数， 又，所以当时，函数有最小值； 当时，函数有最大值. ∴的取值范围是. 27. 设函数． （1）判断函数的奇偶性； （2）证明为区间内的增函数． 【答案】（1）函数既不是奇函数也不是偶函数． （2）证明见解析 【解析】 【分析】（1）根据函数的奇偶性的定义判断即可. （2）根据函数的单调性的定义证明即可. 【小问1详解】 要使函数有意义，必须满足， 所以函数的定义域是， 任取，都有， 且，又， 所以函数既不是奇函数也不是偶函数． 【小问2详解】 已知，任取，不妨设， 则， 因为，所以， 又因为，所以，所以， 即，则， 所以为区间内的增函数． 28. 已知向量． （1）求； （2）已知，且，求向量与向量的夹角． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先求出的坐标，再根据向量模的坐标表示求解； （2）由题知，，结合已知条件及向量内积的运算求解即可． 【小问1详解】 由题知，，所以， 所以． 【小问2详解】 设向量与向量的夹角为， 由题知，，， 所以，即， 解得，因为，所以， 所以向量与向量的夹角为． 29. 已知等差数列的前项和为，且. （1）求数列的通项公式； （2）设数列满足，求的前项和. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由条件及等差数列的通项公式及前项和公式求解； （2）由条件可得是以4为首项，公比为4的等比数列，利用等比数列的前项和公式求解. 【小问1详解】 设的公差为， 由，可得，解得， 所以. 【小问2详解】 由（1）可知， ∵，， ∴是以4为首项，公比为4的等比数列， 所以可得. 30. 已知函数的图象关于直线对称且． （1）求函数的解析式； （2）求函数在区间上的最小值和最大值． 【答案】（1）. （2）最小值为，最大值为. 【解析】 【分析】（）根据已知条件求出的值即可得解. （）根据二次函数图像的性质即可得解. 【小问1详解】 函数的图象关于直线对称且， 则，解得， 所以. 【小问2详解】 因为，图像为开口向下的抛物线，且对称轴为， 所以在区间上，当时，函数值最大为， 当时，函数值最小为， 所以函数在区间上的最小值为，最大值为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $