精品解析：山东胶州市第四中学2025—2026学年第二学期4月月考考试高一高考班数学试题

2025—2026学年第二学期月考考试高一高考班 数学试题 2026.4 本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.满分120分，考试时间90分钟.考生请在答题卡上答题，考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷（选择题，共60分） 一、单项选择题（本大题共20个小题，每小题3分，共60分.在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项选出） 1. 已知，，则直线的斜率为（ ） A. B. C. D. 7 2. 已知点，点，则直线的倾斜角为（    ） A. B. C. D. 3. 已知直线与直线平行，则的斜率为（ ） A. B. C. D. 4. 已知点，，线段的中点在直线上，则的值为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 5. 经过点，且与直线平行的直线方程为（ ） A. B. C. D. 6. 已知直线的图像如图所示，则角θ是（ ） A. 第一象限角 B. 第二象限角 C. 第三象限角 D. 第四象限角 7. 直线与圆的交点个数为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 无法判断 8. 过两点，的直线在轴上的截距为（ ） A. B. C. D. 9. 已知过原点的圆，其圆心为 ，则该圆的标准方程是（    ） A. B. C. D. 10. 若直线与圆相切，则等于（ ） A. 3 B. C. 9 D. 10 11. 若方程表示圆，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 12. 圆上的点到直线的最小距离（ ） A. 1 B. 5 C. 7 D. 9 13. 已知圆，则圆心及半径分别为（    ） A. B. C. D. 14. 已知圆心为的圆与直线相切，则该圆的标准方程是（    ） A. B. C. D. 15. 如图所示，已知直线，则直线的方程为（ ） A. B. C. D. 16. 直线与圆的位置关系为（ ） A. 相切 B. 相交但直线过圆心 C. 相离 D. 相交但直线不过圆心 17. 圆 截 轴所得弦的长度等于（ ） A. B. C. D. 18. 直线被圆所截得的弦长为（    ） A. B. C. D. 19. 过圆与圆交点的直线方程为（ ） A. B. C. D. 20. 过圆上一点，与该圆相切的直线方程为（ ） A. B. C. D. 第II卷（非选择题，共60分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 21. 倾斜角为，且过点的直线的方程是________. 22. 点到直线的距离为________. 23. 直线恒过定点________. 24. 已知点在圆：上，点在直线上，则最小值是________. 25. 若直线与圆有交点，则的取值范围是________. 三、解答题（本大题共5个小题，共40分） 26. 已知，两点，则以线段为直径的圆的标准方程 27. 已知点，直线． （1）求经过点且与直线平行的直线的方程； （2）求经过点且与直线垂直的直线的方程． 28. 若直线与圆相交于，两点，求. 29. 已知直线：与：垂直. （1）求； （2）求直线与直线：之间的距离. 30. 已知圆C：． （1）若点，求过点的圆的切线方程； （2）若点为圆的弦的中点，求直线的方程. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年第二学期月考考试高一高考班 数学试题 2026.4 本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.满分120分，考试时间90分钟.考生请在答题卡上答题，考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷（选择题，共60分） 一、单项选择题（本大题共20个小题，每小题3分，共60分.在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项选出） 1. 已知，，则直线的斜率为（ ） A. B. C. D. 7 【答案】B 【解析】 【分析】代入两点间的斜率公式即可得解. 【详解】因为，， 所以直线的斜率为， 故选：. 2. 已知点，点，则直线的倾斜角为（    ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据已知两点求出斜率，再由斜率和倾斜角之间的关系即可解得. 【详解】设直线的斜率为k，则由题. 令直线的倾斜角为，则， ，. 故选：B 3. 已知直线与直线平行，则的斜率为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据两条直线平行斜率相等即可得解. 【详解】直线，斜率为， 因为直线与直线平行，则的斜率为， 故选：. 4. 已知点，，线段的中点在直线上，则的值为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】利用线段中点坐标公式求出中点坐标，再将中点坐标代入直线方程求解即可. 【详解】因为点，，所以线段的中点为， 因为线段的中点在直线上，所以， 解得：. 故选：D. 5. 经过点，且与直线平行的直线方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用平行关系设出直线方程，将已知点代入直线方程即可求解. 【详解】由题可设所求直线为， 由点代入，可得，解得， 所以直线为所求. 故选：B 6. 已知直线的图像如图所示，则角θ是（ ） A. 第一象限角 B. 第二象限角 C. 第三象限角 D. 第四象限角 【答案】D 【解析】 【分析】根据图像确定的符号，再根据的符号即可确定角θ的象限. 【详解】由图可知，直线斜率， 且截距， 因为当为第三，四象限角时，， 当为第一，四象限角时，， 所以角θ是第四象限角. 故选：D. 7. 直线与圆的交点个数为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 无法判断 【答案】C 【解析】 【分析】根据圆心到直线的距离与半径比较大小判断直线与圆的位置关系即可求解. 【详解】由圆可知圆心为，半径为， 则圆心到直线的距离为， 又，所以直线与圆相交， 所以直线与圆的交点个数为2. 故选：C. 8. 过两点，的直线在轴上的截距为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据两点坐标求出直线的斜率，再利用直线的点斜式方程得到直线方程，进而求解截距即可. 【详解】因为直线过两点，， 所以直线的斜率， 所以直线方程为：，整理得：， 令，则，解得：， 即直线在轴上的截距为. 故选：A. 9. 已知过原点的圆，其圆心为 ，则该圆的标准方程是（    ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据圆心到原点的距离写出半径，再由圆心和半径写出圆的标准方程即可解得. 【详解】∵此圆过原点，圆心为 ， ∴， 所以该圆的标准方程是. 故选：A 10. 若直线与圆相切，则等于（ ） A. 3 B. C. 9 D. 10 【答案】A 【解析】 【分析】根据直线与圆的位置关系，结合点到直线的距离公式分析求解即可. 【详解】因为圆的方程为：，所以圆心坐标为，半径为， 因为直线与圆相切， 所以圆心到直线的距离， 所以半径. 故选：A. 11. 若方程表示圆，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】若方程表示圆，则,由此建立不等式即可求解. 【详解】因为表示圆， 所以 ，解得. 故选：D. 12. 圆上的点到直线的最小距离（ ） A. 1 B. 5 C. 7 D. 9 【答案】A 【解析】 【分析】将圆的方程化为标准方程，求出圆心和半径，再计算出圆心到直线的距离，进而可求解. 【详解】， 所以圆心坐标为，半径， 圆心到直线的距离， 圆上的点到直线的最小距离等于圆心到直线的距离减去半径， 即为， 故选：A 13. 已知圆，则圆心及半径分别为（    ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】将圆的一般方程化成标准方程，圆心和半径即可得解. 【详解】将圆化成标准方程为： ， 所以圆心，半径， 故选：. 14. 已知圆心为的圆与直线相切，则该圆的标准方程是（    ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据直线与圆的位置关系求出半径，再根据圆心求解即可. 【详解】因为圆心为的圆与直线相切， 所以圆心到直线的距离等于半径，即. 又因为圆心为， 所以该圆的标准方程是． 故选：A 15. 如图所示，已知直线，则直线的方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据图象可知直线l过点，即可求解直线l的斜率，再由直线，可求解直线的斜率，再由直线过点即可求解直线的方程. 【详解】根据图象可知，直线l过点， 所以， 因为直线， 所以， 又因为直线过点， 所以由点斜式方程有， 整理可得. 故选：C. 16. 直线与圆的位置关系为（ ） A. 相切 B. 相交但直线过圆心 C. 相离 D. 相交但直线不过圆心 【答案】D 【解析】 【分析】根据圆心到直线的距离和圆的半径比较易得答案. 【详解】因为圆， 所以圆心坐标为，半径， 所以圆心到直线的距离， 所以， 所以相交但直线不过圆心. 故选：D. 17. 圆 截 轴所得弦的长度等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】首先由圆的方程确定圆心与半径，求出圆心到 轴的距离，再由弦长公式求值即可. 【详解】已知圆的方程为， 则圆心为，即，则圆心到 轴的距离为， 半径， 所以弦长为. 故选：B. 18. 直线被圆所截得的弦长为（    ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用圆的一般方程得出圆心坐标和半径，再结合点到直线的距离公式与勾股定理即可求解. 【详解】将圆化为标准方程为：， 可知圆心，半径， 所以圆心到直线的距离为， 故所求弦长为. 故选：. 19. 过圆与圆交点的直线方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】用两圆方程相减的方法即可求出直线方程. 【详解】已知圆1：与圆2：， 用圆1减去圆2得： ， 这个方程就是过两圆交点的直线方程. 故选：C 20. 过圆上一点，与该圆相切的直线方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先求出圆心坐标，再利用过切点的半径与切线垂直求出斜率，再利用直线的点斜式即可得解. 【详解】由圆的方程可知圆心为， 因为圆心与点所在的直线斜率为点， 所以与圆相切的直线的斜率为， 又直线过点， 所以切线方程为，即. 故选：D. 第II卷（非选择题，共60分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 21. 倾斜角为，且过点的直线的方程是________. 【答案】 【解析】 【分析】根据直线的倾斜角可判断直线与坐标轴的位置关系，再结合点P求解即可. 【详解】直线倾斜角为，即直线与x轴垂直， 又过点，则直线方程为. 故答案为：. 22. 点到直线的距离为________. 【答案】 【解析】 【分析】根据点到直线的距离公式即可求解. 【详解】点到直线的距离为： . 故答案为：. 23. 直线恒过定点________. 【答案】 【解析】 【分析】将直线方程变形，通过令含参数的项的系数为0，求出定点的坐标. 【详解】由直线得， 所以当时， 所以直线恒过定点. 故答案为：. 24. 已知点在圆：上，点在直线上，则最小值是________. 【答案】 【解析】 【分析】根据圆心到直线的距离减去半径即为的最小值求解即可. 【详解】由圆：可知圆心为，半径为， 则直线到圆心的距离为， 因为点A在圆上，点B在直线上， 所以最小值等于圆心到直线的距离减去半径， 即. 故答案为：. 25. 若直线与圆有交点，则的取值范围是________. 【答案】 【解析】 【分析】直线与圆有交点，相当于圆心到直线的距离小于等于半径，据此即可求解. 【详解】圆的圆心为，半径为， 圆心到直线的距离：， 令， 则的取值范围是， 故答案为： 三、解答题（本大题共5个小题，共40分） 26. 已知，两点，则以线段为直径的圆的标准方程 【答案】 【解析】 【分析】利用两点间距离公式和中点坐标公式，结合圆的标准方程求解即可. 【详解】因为，，所以两点的中点坐标为， ， 又因为以线段为直径的圆的圆心为两点的中点， 半径， 所以圆的标准方程为：，即. 27. 已知点，直线． （1）求经过点且与直线平行的直线的方程； （2）求经过点且与直线垂直的直线的方程． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据平行，得到所求直线的斜率，再根据直线点斜式方程. （2）根据垂直，得到所求直线的斜率，再根据直线点斜式方程. 【小问1详解】 ∵直线的方程为，故直线的斜率. ∴与直线平行的直线的斜率. 故，经过点且与直线平行的直线的方程为，. 整理得，. 【小问2详解】 令与直线垂直的直线的斜率，则. 所以，. 故，经过点且与直线垂直的直线的方程为，. 整理得，. 28. 若直线与圆相交于，两点，求. 【答案】 【解析】 【分析】先求解圆的圆心与半径，再求解圆心到直线的距离，利用垂径定理求解弦长即可. 【详解】圆的圆心为，半径， ∴圆心到直线的距离， ∴. 29. 已知直线：与：垂直. （1）求； （2）求直线与直线：之间的距离. 【答案】（1）或 （2）当时，距离为；当时，距离为. 【解析】 【分析】（1）根据直线垂直的条件求解即可； （2）根据或时，不同的直线方程，再结合两直线之间的距离求解即可. 【小问1详解】 ∵直线：与：垂直， ∴，即， 解得或； 【小问2详解】 解：当时， ：，：， ∴两直线之间的距离； 当时， ：，：， ∴两直线之间的距离， 综上，当时，距离为；当时，距离为. 30. 已知圆C：． （1）若点，求过点的圆的切线方程； （2）若点为圆的弦的中点，求直线的方程. 【答案】（1）或 （2） 【解析】 【分析】（1）根据圆的标准方程确定圆心和半径，当存在时，设切线方程为，再由圆心到切线的距离等于半径列方程求出的值，最后讨论不存在时是否成立即可. （2）根据圆的弦的中点与圆心的连线，垂直于弦所在直线，可得，再由斜率公式求出，即可得出，再由直线的点斜式方程即可得出结论. 【小问1详解】 已知圆C：， 圆心为，半径， 当斜率存在时，设切线方程， 即， 则有圆心到切线的距离， 即，整理得， 解得，则， 所以切线方程为. 当斜率不存在时，切线方程为， 综上所述，过点的圆的切线方程为或. 【小问2详解】 由题意可知，点为圆的弦的中点， 所以，， 又圆心为，则， 所以，则直线的方程为， 即. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $