精品解析：2026届山东省普通高校招生春季高考模拟预测考试数学卷（三）

2026届山东省普通高校招生春季高考模拟预测考试数学卷（三） 本试卷分卷一（选择题）和卷二（非选择题）两部分．满分120分，考试时间120分钟． 卷一（选择题，共60分） 一、选择题（本大题20个小题，每小题3分，共60分．在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项字母代号选出，填涂在答题卡上．） 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 已知复数在复平面内对应的点为，则（ ） A. B. C. D. 4. 不等式的解集是或，则的值是（ ） A. 14 B. 0 C. D. 5. 设函数，则（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 6. 若偶函数在区间上是增函数且最小值为，则在区间上是（       ） A. 减函数且最小值为 B. 增函数且最小值为 C. 减函数且最大值为4 D. 增函数且最大值为4 7. 若棱长为的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为（ ） A. B. C. D. 8. 按照图中的规律，图中圆黑点的个数为（ ） A. B. C. D. 9. 若角，则角是（ ） A. 第一象限角 B. 第二象限角 C. 第三象限角 D. 第四象限角 10. （ ） A. B. C. D. 11. 圆与圆的位置关系是（ ） A. 外切 B. 内切 C. 相交 D. 相离 12. 如图，圆锥的轴截面为正三角形，点为顶点，点为底面圆心，过轴PO的三等分点（靠近点）作平行底面的截面，以该截面为底面挖去一个圆柱，此圆柱的下底面在圆锥的底面上，则所得圆柱的体积与原圆锥的体积之比为（ ） A. B. C. D. 13. 如果，则等于（ ） A. B. C. D. 14. 下列命题中正确的个数是（ ） ①若直线上有无数个点不在平面内，则；②若直线与平面平行，则与平面内的任意一条直线都平行；③如果两条平行线中的一条直线与一个平面平行，那么另一条直线也与这个平面平行；④若直线与平面平行，则与平面内的任意一条直线都没有公共点． A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 15. 若随机变量服从二项分布，期望值等于200，方差等于100，则和的值分别为（ ） A. 200，1.5 B. 400，0.5 C. 100，0.5 D. 400，0.25 16. 观测两个相关变量，得到如下数据： 5 4 3 2 1 5 4.1 2.9 2.1 0.9 则两变量之间的线性回归方程为（ ） A. B. C. D. 17. 某运动员队准备参加米接力赛，队中共有5名运动员，其中甲运动员不能跑第一棒，教练从这5人中安排4人分别跑第一至第四棒，则所有不同安排方法的种数是（ ） A. B. C. D. 18. 在的二项展开式中，二项式系数最大的项是（ ） A. B. C. D. 19. 对于双曲线和，给出下列四个结论：①离心率相等；②渐近线相同；③没有公共点；④焦距相等，其中正确的结论序号是（ ） A. ①②④ B. ①③④ C. ②③④ D. ②④ 20. 已知三个数成等比数列，则圆锥曲线的离心率为（ ） A. B. C. 或 D. 或 卷二（非选择题，共60分） 二、填空题（本大题5个小题，每小题4分，共20分．请将答案填在答题卡相应题号的横线上．） 21. 若函数在为增函数，则的取值范围为__________． 22. 如果角是第二象限角，则点位于第________象限. 23. 某创新企业为了解新研发的一种产品的销售情况，从编号为001，002，…，480的480个专卖店销售数据中，采用系统抽样的方法抽取一个样本，若样本的个体编号依次为005，021，…，则样本中最后一个个体编号是______. 24. 如图所示，已知正方体，E，F分别是，上不重合的两个动点，给出下列四个结论： ①； ②平面平面； ③； ④平面平面； 其中，正确结论的序号是_________． 25. 一个圆柱的底面直径和高与一个球的直径相等，若圆柱的体积为，球的体积为，则____________. 三、解答题（本大题5个小题，共40分．请在答题卡相应的题号处写出解答过程．） 26. 已知定义在的函数在单调递减，且. （1）若是奇函数，求m的取值范围； （2）若是偶函数，求m的取值范围. 27. 已知函数的最大值为1． （1）求常数的值． （2）求函数的单调递减区间． （3）若，求函数的值域． 28. 如图，在三棱锥中，平面，分别是的中点．求证： （1）平面； （2）平面． 29. 已知数列的前项和． （1）求的值； （2）数列的前多少项和最小？最小值是多少？ 30. 已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率为，且过点． （1）求椭圆的标准方程； （2）倾斜角为的直线过椭圆的右焦点交椭圆于A、B两点，求． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026届山东省普通高校招生春季高考模拟预测考试数学卷（三） 本试卷分卷一（选择题）和卷二（非选择题）两部分．满分120分，考试时间120分钟． 卷一（选择题，共60分） 一、选择题（本大题20个小题，每小题3分，共60分．在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项字母代号选出，填涂在答题卡上．） 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据指数函数和对数函数分别求得值域和定义域，再求交集即可解得. 【详解】集合可化为， 由集合，，解得，则集合， 故 故选：D. 2. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意结合充分性与必要性的定义即可得解. 【详解】或，充分性不成立； ，必要性成立， 故“”是“”的必要不充分条件 故选：. 3. 已知复数在复平面内对应的点为，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先根据复数的几何意义确定复数，再根据复数的运算法则进行计算. 【详解】因为复数在复平面内对应的点为，则， 所以． 故选：B. 4. 不等式的解集是或，则的值是（ ） A. 14 B. 0 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据一元二次不等式解集的端点与一元二次方程的根的关系求解. 【详解】∵不等式的解集是或， ∴一元二次方程的两个根为3，． 由根与系数关系得，解得：． 所以， 故选：D． 5. 设函数，则（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】运用分段函数知识，分别计算和的值即可求得结果. 【详解】根据题意，函数， 则， ， 则. 故选：B 6. 若偶函数在区间上是增函数且最小值为，则在区间上是（       ） A. 减函数且最小值为 B. 增函数且最小值为 C. 减函数且最大值为4 D. 增函数且最大值为4 【答案】A 【解析】 【分析】根据函数的单调性和奇偶性即可求解. 【详解】在区间,上是增函数，最小值是，. 又偶函数在区间上是增函数，在,上单调递减. 在,上最小值为：. 故选：A． 7. 若棱长为的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】根据正方体外接球的性质求出球的半径，代入球的表面积公式即可得解. 【分析】棱长为的正方体的顶点都在同一球面上， 则这个球是正方体的外接球，其半径等于正方体的体对角线的一半， 所以球的半径为， 所以球的表面积为， 故选：. 8. 按照图中的规律，图中圆黑点的个数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】观察图形的点的规律即可解答. 【详解】由题意可知，图形中的点的个数分别为， ， ， 所以图中圆黑点的个数为：． 故选：C． 9. 若角，则角是（ ） A. 第一象限角 B. 第二象限角 C. 第三象限角 D. 第四象限角 【答案】B 【解析】 【分析】根据弧度范围判断角所在象限即可. 【详解】因为， 所以是第二象限角． 故选：B. 10. （ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据诱导公式和两角和的正弦公式化简求值即可. 【详解】 . 故选：D. 11. 圆与圆的位置关系是（ ） A. 外切 B. 内切 C. 相交 D. 相离 【答案】C 【解析】 【分析】先求出两圆的圆心坐标和半径，再计算两圆的圆心距，最后根据圆心距与两圆半径的关系判断两圆的位置关系. 【详解】由题意知，， 所以该圆的圆心坐标为，半径； 圆的圆心坐标为，半径， 两圆的圆心距为， ，， 因为，即，所以两圆相交. 故选：C. 12. 如图，圆锥的轴截面为正三角形，点为顶点，点为底面圆心，过轴PO的三等分点（靠近点）作平行底面的截面，以该截面为底面挖去一个圆柱，此圆柱的下底面在圆锥的底面上，则所得圆柱的体积与原圆锥的体积之比为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据圆锥轴截面为正三角形以及截面位置关系，求出圆柱和圆锥的底面半径与高，再分别计算它们的体积并求比值. 【详解】设圆锥轴截面的边长为2a，则圆锥的底面半径为，高为， 由题意可知，，则圆柱的底面半径为，高为， 所以圆柱的体积为， 圆锥的体积为， 所以圆柱的体积与原圆锥的体积之比为． 故选：B. 13. 如果，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据求解的夹角，再根据向量的内积公式进行计算. 【详解】，， 所以. 故选：A. 14. 下列命题中正确的个数是（ ） ①若直线上有无数个点不在平面内，则；②若直线与平面平行，则与平面内的任意一条直线都平行；③如果两条平行线中的一条直线与一个平面平行，那么另一条直线也与这个平面平行；④若直线与平面平行，则与平面内的任意一条直线都没有公共点． A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】B 【解析】 【分析】利用线面平行的性质和判定易得答案. 【详解】①若直线l上有无数个点不在平面内，则与平行或相交,故命题不正确, ②若直线l与平面平行，则l与平面内的任意一条直线都平行或异面,故命题不正确, ③如果两条平行线中的一条直线与一个平面平行，那么另一条直线与这个平面平行或直线在平面内,故命题不正确, ④若直线l与平面平行，则l与平面内的任意一条直线都没有公共点,故命题正确. 故选:B. 15. 若随机变量服从二项分布，期望值等于200，方差等于100，则和的值分别为（ ） A. 200，1.5 B. 400，0.5 C. 100，0.5 D. 400，0.25 【答案】B 【解析】 【分析】利用二项分布的期望和方差公式建立关于和的方程组求解. 【详解】根据题意，，解得. 故选：B. 16. 观测两个相关变量，得到如下数据： 5 4 3 2 1 5 4.1 2.9 2.1 0.9 则两变量之间的线性回归方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据表格数据计算平均数，再计算回归方程斜率和纵截距即可得解. 【详解】由题意， ， 则回归直线斜率为， 则，故线性回归方程为. 故选：B. 17. 某运动员队准备参加米接力赛，队中共有5名运动员，其中甲运动员不能跑第一棒，教练从这5人中安排4人分别跑第一至第四棒，则所有不同安排方法的种数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据有无甲运动员进行分类计算，再将两种情况相加即可. 【详解】安排四人进行接力赛，可根据有无甲运动员分为两类. 第一类甲不参加接力赛，则安排方法有种. 第二类甲参加接力赛，则安排方法有种. 则所有不同安排有96种. 故选：C. 18. 在的二项展开式中，二项式系数最大的项是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先写出的二项展开式的通项，再由二项式系数的性质判断二项式系数最大的项，再求解即可. 【详解】的二项展开式的通项为，共有项， 其中第项的二项式系数最大， 所以二项式系数最大的项是. 故选：B. 19. 对于双曲线和，给出下列四个结论：①离心率相等；②渐近线相同；③没有公共点；④焦距相等，其中正确的结论序号是（ ） A. ①②④ B. ①③④ C. ②③④ D. ②④ 【答案】C 【解析】 【分析】根据双曲线的离心率、渐近线方程以及焦距的相关公式可判断①②④；联立方程组可判断③. 【详解】对于双曲线，其中，， 可得，则， 所以的离心率，渐近线方程为，焦距为. 对于双曲线，其中，， 可得，则， 所以的离心率，渐近线方程为，焦距为. 因此与的离心率不相等；渐近线相同；焦距相等，故①错误，②④正确， 联立方程组，两式相加得，显然不成立， 故方程组无解，则两双曲线没有公共点，③正确， 综上，正确的结论序号是②③④， 故选：C. 20. 已知三个数成等比数列，则圆锥曲线的离心率为（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】由成等比数列可知，求出，根据曲线方程判断表示的圆准曲线，进而利用离心率公式求解即可. 【详解】∵三个数成等比数列，∴，则， ∴当时，曲线方程为，表示椭圆， 则长半轴长为，半焦距为1，∴离心率为； 当时，曲线方程为，表示双曲线， 则实半轴长为，半焦距为，∴离心率为． 故选：D． 卷二（非选择题，共60分） 二、填空题（本大题5个小题，每小题4分，共20分．请将答案填在答题卡相应题号的横线上．） 21. 若函数在为增函数，则的取值范围为__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次函数的单调性即可解答. 【详解】因为函数的图像开口向上， 对称轴为，所以在上为增函数， 要使函数在上也为增函数， 则，故取值范围是． 故答案为：. 22. 如果角是第二象限角，则点位于第________象限. 【答案】四 【解析】 【分析】根据各象限三角函数的正负即可解得. 【详解】因为是第二象限角，则，， 故点位于第四象限. 故答案为：四. 23. 某创新企业为了解新研发的一种产品的销售情况，从编号为001，002，…，480的480个专卖店销售数据中，采用系统抽样的方法抽取一个样本，若样本的个体编号依次为005，021，…，则样本中最后一个个体编号是______. 【答案】469 【解析】 【分析】系统抽样方法的概念，确定抽样间隔及抽取的个数，进而可得答案. 【详解】由题意可知，抽样间隔为，共抽取个， 则样本中最后一个个体编号是， 故答案为：469． 24. 如图所示，已知正方体，E，F分别是，上不重合的两个动点，给出下列四个结论： ①； ②平面平面； ③； ④平面平面； 其中，正确结论的序号是_________． 【答案】③④ 【解析】 【分析】取E、F特殊位置可判定①②，根据线面垂直关系可判断③④. 【详解】对①：当,时，与不平行，则与不平行，故①错误； 对②：当,时，平面与平面不平行， 所以平面与平面不平行，故②错误； 对③：由正方体的特征可知：平面,平面，所以， 又，，平面,平面， 所以平面，由平面，所以，故③正确； 对④：由正方体的特征可知：平面,平面， 则平面平面，故④正确. 综上所述：正确结论的序号是③④. 故答案为：③④. 25. 一个圆柱的底面直径和高与一个球的直径相等，若圆柱的体积为，球的体积为，则____________. 【答案】 【解析】 【分析】设定圆柱的底面直径为x，则圆柱的高与球的直径均为x，再根据圆柱与球的体积公式计算出圆柱和球的体积，即可得到体积的比. 【详解】因为一个圆柱的底面直径和高与一个球的直径相等， 设圆柱的底面直径为x， 所以圆柱的体积为， 球的体积为， 所以. 故答案为：. 三、解答题（本大题5个小题，共40分．请在答题卡相应的题号处写出解答过程．） 26. 已知定义在的函数在单调递减，且. （1）若是奇函数，求m的取值范围； （2）若是偶函数，求m的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据奇函数的对称性判断单调性，再根据函数的单调性列不等式组求解即可. （2）根据偶函数的对称性判断单调性，再根据函数的单调性列不等式组求解即可. 【小问1详解】 若是奇函数，则在上单调递减， 故，即， 解得，故m的取值范围为. 【小问2详解】 若是定义在上的偶函数，因为在上单调递减， 又由可得，， 故，即， 由，得，解得， 所以上述不等式的解集为， 故m的取值范围为. 27. 已知函数的最大值为1． （1）求常数的值． （2）求函数的单调递减区间． （3）若，求函数的值域． 【答案】（1） （2）单调递减区间为， （3） 【解析】 【分析】（1）根据二倍角公式进行化简，再根据最大值求出常数的值. （2）根据正弦函数的单调性求解即可. （3）根据正弦函数的值域求解即可. 【小问1详解】 ． 由，解得． 【小问2详解】 由，则，， 解得，， 所以函数的单调递减区间为，， 【小问3详解】 由，则，所以， 所以，所以函数的值域为． 28. 如图，在三棱锥中，平面，分别是的中点．求证： （1）平面； （2）平面． 【答案】（1）证明见解析 （2）证明见解析 【解析】 【分析】（1）根据线面平行的判定定理证明即可. （2）首先由线面垂直的定义得出，再由线面垂直的判定定理得出平面，则有，最后由线面垂直的判定定理证明即可. 【小问1详解】 在中，分别是的中点， 所以， 又因为平面平面， 所以平面． 【小问2详解】 在中，，， 所以，所以， 因为平面平面，所以， 又因为平面平面， 所以平面，因为平面， 所以，在中， 因为为的中点，所以， 又因为平面平面． 所以平面． 29. 已知数列的前项和． （1）求的值； （2）数列的前多少项和最小？最小值是多少？ 【答案】（1） （2）前5项和最小，最小值为 【解析】 【分析】（1）根据的关系求解； （2）根据二次函数性质求解. 【小问1详解】 由题意，. 【小问2详解】 ， 因为，所以当时，取得最小值， 所以数列的前5项和最小，最小值为． 30. 已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率为，且过点． （1）求椭圆的标准方程； （2）倾斜角为的直线过椭圆的右焦点交椭圆于A、B两点，求． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）设椭圆的标准方程为，根据椭圆的离心率公式和的关系，再结合已知条件求解即可； （2）设点，求出椭圆的右焦点，再求出直线的方程，联立直线方程和椭圆方程，由韦达定理和弦长公式即可求解. 【小问1详解】 因为椭圆的中心在原点，焦点在轴上， 所以设椭圆的标准方程为， 因为椭圆的离心率为且过点， 所以，解得：， 所以椭圆的标准方程为：. 【小问2详解】 由（1）可知：，所以直线的方程为：， 代入椭圆方程中，得， 设，所以， 因此. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $