浙江平湖市当湖高级中学2025-2026学年高二下学期数学学科练习

高二数学学科练习 注意事项： 1.本题共4页，满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，在答题卡指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号. 3.所有答案必须写在答题卡上，写在试题上无效. 4.结束后，只需上交答题卡. 选择题部分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 从4本不同的数学书中选出2本，赠送给2位同学，每人一本，则不同的赠送方法共有（ ） A. 4 B. 6 C. 12 D. 24 2. 已知等差数列中，，，则等于（ ） A. 23 B. 26 C. 29 D. 32 3. 设，则（ ） A. 0 B. 1 C. 3 D. 4. 的展开式中的系数为（ ） A. 12 B. 36 C. 54 D. 108 5. 一个袋子中有4张卡片，分别标有数字1，2，3，4，不放回地随机抽取两张卡片，记事件：“第一次抽到的数字小于第二次抽到的数字”，事件：“两次抽到的数字之和为偶数”，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数在上可导，其部分图象如图所示，则下列不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 已知曲线在点处的切线与抛物线相切，则（ ） A. 18 B. 17 C. 12 D. 8 8. 对于数列，定义为数列的“优值”，现已知数列的“优值”，记数列的前项和为，则（ ） A. 2027 B. C. 2029 D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知数列的前项和为，且，则下列叙述正确的是（ ） A. 数列是等差数列 B. C. 数列的前项和为 D. 对于任意的正整数，都有成立 10. 下列各式正确的是（ ） A. 已知，则的取值为6或7 B. C. 的展开式中的系数为 D. 将8个相同小球放入4个不同盒子中，每个盒子至少放一个小球，则共有70种不同放法 11. 已知定义域为的奇函数满足，不恒为零，为函数的导函数且的定义域为，则下列结论正确的有（ ） A. B. C. 是偶函数 D. 非选择题部分 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知等比数列的公比，且，若，3，成等差数列，则________. 13. 若关于的方程有唯一实数解，则实数的取值范围为________. 14. 某地区有两种天气类型：晴天和雨天.气象台对第二天的天气进行预报，但预报有误差：如果实际是晴天，预报为雨天的概率是0.2，如果实际是雨天，预报为雨天的概率是0.9.已知该地区预报为雨天的总概率是0.76，现在某天气象台预报为雨天，则实际为雨天的概率是________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15. 已知数列的首项，且满足，为数列的前项和. （1）求证：是等比数列； （2）求数列的通项公式并求满足的最小正整数. 16. 已知函数 （1）求的单调区间； （2）求在区间上的最值； （3）若方程有三个不同的实数根，求实数的取值范围. 17. 已知6张不同的奖券中有2张中奖，4张不中奖，现对这6张奖券依次进行抽取，直至找出所有中奖奖券停止.（请列式计算结果用数字表示） （1）若恰在第2次抽取时抽到第一张中奖奖券，且第四次抽取时才抽到最后一张中奖奖券，则共有多少种不同的抽取顺序? （2）若至多抽取4次就能找出所有中奖奖券，则共有多少种不同的抽取顺序? 18. 已知为等比数列的前项和，若是和的等差中项，且. （1）求数列的通项公式； （2）若，且数列的前项和为，若恒成立，求的表达式以及的取值范围. 19. 已知函数，其中． （1）当时，求在处的切线方程； （2）若函数存在单调递增区间，求实数的取值范围； （3）若R，对任意的恒成立，求的最小值． 高二数学学科练习 注意事项： 1.本题共4页，满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，在答题卡指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号. 3.所有答案必须写在答题卡上，写在试题上无效. 4.结束后，只需上交答题卡. 选择题部分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】AD 【10题答案】 【答案】ABC 【11题答案】 【答案】BCD 非选择题部分 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】8 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 【15题答案】 【答案】（1） 因为，所以， 又，所以， 所以，即是首项为1，公比为3的等比数列. （2）， 【16题答案】 【答案】（1）单调递增区间为和，单调递减区间为 （2）最大值为，最小值为 （3） 【17题答案】 【答案】（1）24 （2）114 【18题答案】 【答案】（1），. （2）， 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $