2026年湖南常德市中等职业学校对口升学联考数学试卷

2026年常德市中等职业学校对口升学联考 数学试卷 本试卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共4页，时量120分钟，满分120分. 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.） 1. 点到直线的距离为（ ） A. B. 1 C. 2 D. 2. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 3. 下列函数中，在定义域内为奇函数且单调递增的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知角的终边过点，则的值是（ ） A. B. C. 1 D. 5. 若直线是圆的一条对称轴，则（ ） A. B. C. 1 D. 6. 等差数列中，，，则（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 7. 下列命题正确的是（ ） A. 若，，则 B. 二项式展开式的第3项为 C. 若，则 D. 不等式的解集为 8. 已知向量，，若，则（ ） A. B. 1 C. D. 9. 设为实数，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 10. 正方体中，为线段中点，为线段上动点，有以下几个结论：则正确的是（ ） ①对任意，平面 ②为中点时 ③与平面所成角最小为. ④三棱锥体积为定值 A. ②④错误 B. ①③④错误 C. ①④正确 D. ①③④正确 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11. 从编号为的学生中用系统抽样的方法抽取一个容量为10的样本，若抽到的第一个学生的编号为6，则编号落在之间的被抽取学生的编号为______. 12. 从数字，，，，中任取3个不同的数字排成一个三位数，则该三位数为偶数的概率为______. 13. 若，则的取值范围为______. 14. 过点与点的中点且与直线垂直的直线方程为：______. 15. 已知函数是奇函数，是偶函数，且，则_______． 三、解答题（共7小题，第21、22为选做题，满分60分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 已知数列的前项和满足，． （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前项和． 17. 如图，是圆柱的一条母线，是圆柱的底面直径，点C在圆柱下底面圆周上，是线段的中点．已知，． （1）求圆柱的侧面积； （2）求与所成的角． 18. 学校开展禁毒安全教育测试，准备了4道禁毒专项选择题，其中3道基础禁毒题，1道拔高禁毒题.每位同学随机抽取2道题进行测试. （1）求该同学抽到的两道都是基础禁毒题的概率； （2）若同学每道题答对的概率都是，各题答题互不影响.设随机变量为答对的题数，求的概率分布列与的方差. 19. 双曲线：的离心率是，点在双曲线上. （1）求双曲线的方程； （2）设斜率为的直线与交于，两点，若与圆相切，求证：. 20. 给出定义：对于函数，如果对于定义域内任意，都有，且满足，则称该函数为互补函数. （1）判断函数是否为互补函数，并说明理由； （2）若函数是定义在上的互补函数，且当时，，求：当时，函数的解析式. 选做题：请考生在第21，22题中选择一题作答.如果两题都做，则按所做的第21题计分.作答时，请写清题号. 21. 在锐角三角形中，内角的对边分别是且. （1）求角的大小； （2）已知复数，求的值. 22. 某农产品加工合作社每天计划加工、、三种农产品共100份，加工1份产品、1份产品、1份产品分别需要5分钟、7分钟、4分钟.已知总加工时间不超过10小时，若加工1份产品、1份产品、1份产品分别可获利润5元、6元、3元.问怎样分配加工任务才能使每天的利润最大？最大利润是多少？ 2026年常德市中等职业学校对口升学联考 数学试卷 本试卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共4页，时量120分钟，满分120分. 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 【11题答案】 【答案】42 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 三、解答题（共7小题，第21、22为选做题，满分60分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2）分布列见解析； 【19题答案】 【答案】（1） （2）详见解析 【20题答案】 【答案】（1）函数是互补函数，理由见详解. （2）当时，. 选做题：请考生在第21，22题中选择一题作答.如果两题都做，则按所做的第21题计分.作答时，请写清题号. 【21题答案】 【答案】（1） （2） 【22题答案】 【答案】每天计划加工、、三种农产品分别为50份、50份、0份，总获利最大为元 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $