精品解析：四川省长宁县职业技术学校2025-2026学年下学期统招班第一学月数学试卷高一数学（统招）

长宁职校2026年春期统招班第一学月数学试卷 高一数学（统招） 本试题卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效.满分150分，考试时间120分钟.注意事项： 1．选择题必须使用2B铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑. 2．第I卷共1个大题，15个小题.每个小题4分，共60分. 一、选择题（本大题共15个小题，每小题4分，共60，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 若角的终边上有一点，则等于（ ） A. B. C. D. 2. 的值为（ ） A. B. C. D. 3. 是第（ ）象限角 A. 一 B. 二 C. 三 D. 四 4. 已知，则等于（ ） A. B. C. D. 5. 是第四象限角， ，则（　　） A. B. C. D. 6. 若，且，则是（ ） A. 第一象限角 B. 第二象限角 C. 第三象限角 D. 第四象限角 7. 已知 是第二象限角，且，则（ ） A. B. C. D. 8. 若函数的最大值是5，则实数m的值是（　　） A. B. 3 C. D. 5 9. 已知角的终边经过点，则（ ） A. B. C. D. 10. 已知；且是第二象限角，则（ ） A. B. C. D. 11. 若一个扇形的圆心角为，弧长为4，则扇形的面积是（　　） A. B. C. D. 12. 下列关系正确的是（ ） A. B. C. D. 13. 已知集合，则（ ）． A. B. C. D. 14. 对于的最小值为（ ） A. B. C. D. 15. 若不等式的解集为，则的值分别为（ ） A. B. C. D. 6，1 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．把答案填在题中横线上． 16. 函数的最大值为_________． 17. 若，则_________． 18. 在半径为的圆中，的圆心角所对的弧长是__________． 19. 若，则是第_________象限的角. 20. 计算： ___________. 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出推理、演算步骤. 21. 求下列各式的值． （1） （2） 22. 用“五点法”作出下列函数，的简图，并写出时此函数的单调区间. 23. 已知，求： （1）的值； （2）的值． 24. 已知函数的最大值是7，最小值是； （1）求a，b的值； （2）求当x取何值时函数取得最大值7． 25. 已知. （1）求和的值； （2）求的值. 26. 物业公司为提高居民参与垃圾分类投放的积极性，在小区开展垃圾分类积分激励活动，以垃圾分类正确投放次数来兑换月积分到卡． （1）求业主每月至少正确投放多少次垃圾才能有积分到卡； （2）若某业主建立了每月至少分的积分目标，请问他至少要完成多少次正确垃圾投放？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 长宁职校2026年春期统招班第一学月数学试卷 高一数学（统招） 本试题卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效.满分150分，考试时间120分钟.注意事项： 1．选择题必须使用2B铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑. 2．第I卷共1个大题，15个小题.每个小题4分，共60分. 一、选择题（本大题共15个小题，每小题4分，共60，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 若角的终边上有一点，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由已知，根据任意角的三角函数定义可求解. 【详解】由已知，根据任意角的三角函数定义，可得 . 故选：A 2. 的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据特殊角的三角函数值计算即可. 【详解】， 故选：D. 3. 是第（ ）象限角 A. 一 B. 二 C. 三 D. 四 【答案】A 【解析】 【分析】根据终边相同的角和象限角即可得解. 【详解】， 故和是终边相同的角， 因为是是第一象限角， 故是第一象限角. 故选：A. 4. 已知，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用同角三角函数的关系和完全平方公式易得答案. 【详解】由题意得, 解得. 故选:A. 5. 是第四象限角， ，则（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据同角三角函数的平方关系求值即可. 【详解】已知，是第四象限角， 所以，. 故选：B. 6. 若，且，则是（ ） A. 第一象限角 B. 第二象限角 C. 第三象限角 D. 第四象限角 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角函数值在各象限的符号，结合题意即可求解． 【详解】因为，且， 所以是第三象限角， 故选：C． 7. 已知 是第二象限角，且，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由特值法和同角三角函数的关系逐项判断即可得解. 【详解】由题意是第二象限角， 当时，， 此时，故A错误； 当时，， ， 故，故B，D错误； 因为是第二象限角，且， 则， 所以， 即，又， 故，即. 故选：C. 8. 若函数的最大值是5，则实数m的值是（　　） A. B. 3 C. D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意分类讨论和的情况，结合即可得解. 【详解】函数的最大值是5，， 当时，时，函数值最大，则，解得； 当时，时，函数值最大，则，解得， 综上所述，， 故选：. 9. 已知角的终边经过点，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据任意角的三角函数的定义以及诱导公式求解即可. 【详解】因为角的终边经过点，所以. 从而. 故选：D. 10. 已知；且是第二象限角，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用象限角以及三角函数关系解答即可. 【详解】因为；且是第二象限角， 所以由三角函数平方关系得， 即有， 故选：. 11. 若一个扇形的圆心角为，弧长为4，则扇形的面积是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先根据弧长公式求出扇形半径，再利用扇形面积公式计算扇形面积. 【详解】设扇形的半径为， ∵扇形的圆心角为，弧长为4， ∴，解得， ∴扇形的面积公式为. 故选：A. 12. 下列关系正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，结合三角函数诱导公式、余弦函数的单调性、特殊角的三角函数值，即可求解. 【详解】因为，故选项A错误； 因为余弦函数在区间上单调递减，故， 故选项B错误； 因为，故选项C正确； 因为，所以，故选项D错误； 故选：C. 13. 已知集合，则（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据绝对值不等式的解法求解集合，再根据集合的交集求解即可. 【详解】因为， 所以． 故选：D. 14. 对于的最小值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用换元法将转化为二次函数即可求解. 【详解】令，因为，所以 所以，，其中，， 所以对称轴，且函数开口向上 所以当时，函数取得最小值 最小值为. 故选： 15. 若不等式的解集为，则的值分别为（ ） A. B. C. D. 6，1 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次不等式解集与二次方程根的关系，结合韦达定理求解即可. 【详解】因为不等式的解集为， 所以和是方程的两根，且， ，解得：. 故选：D. 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．把答案填在题中横线上． 16. 函数的最大值为_________． 【答案】1 【解析】 【分析】根据题意，结合正弦函数的值域，即可求得最大值. 【详解】因为， 又， 所以当时，函数取得最大值，即. 故答案为：1. 17. 若，则_________． 【答案】## 【解析】 【分析】根据题意，结合三角函数在各象限的符号，及同角三角函数的平方关系，即可求解. 【详解】因为， 所以. 故答案为：. 18. 在半径为的圆中，的圆心角所对的弧长是__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据弧度制弧长公式易得答案. 【详解】由题意得, 所以弧长是. 故答案为:. 19. 若，则是第_________象限的角. 【答案】二或四 【解析】 【分析】分两类讨论角正余弦值的正负，从而推出角所在象限即可. 【详解】∵，∴与异号. 当，时，是第二象限的角； 当，时，是第四象限的角. 故答案为：二或四 20. 计算： ___________. 【答案】 【解析】 【分析】利用特殊角的三角函数值，即可求解. 【详解】. 故答案为：. 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出推理、演算步骤. 21. 求下列各式的值． （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据特殊角的三角函数值及诱导公式化简求解即可. （2）根据特殊角的三角函数值求解即可. 【小问1详解】 . 【小问2详解】 . 22. 用“五点法”作出下列函数，的简图，并写出时此函数的单调区间. 【答案】图象见解析；单调增区间为；单调减区间为. 【解析】 【分析】根据五点法作出函数图像，结合正弦函数的单调性即可得解. 【详解】 描点连线，图像如图所示： 当时，单调增区间为； 单调减区间为. 23. 已知，求： （1）的值； （2）的值． 【答案】（1）2 （2）1 【解析】 【分析】（1）根据题意，结合同角三角函数的商数关系，即可求解； （2）根据题意，结合正、余弦齐次式的化简，即可求解. 【小问1详解】 因为，即， 所以； 【小问2详解】 由（1）知， 所以. 24. 已知函数的最大值是7，最小值是； （1）求a，b的值； （2）求当x取何值时函数取得最大值7． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）利用正弦函数的值域求参数即可； （2）利用正弦函数的最值求所对应的值. 【小问1详解】 因为，由题可知， 当时，， 当时，， 解得，. 【小问2详解】 由（1）知，当时，函数取最大值， 则，解得， 则当时函数取得最大值7. 25. 已知. （1）求和的值； （2）求的值. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据同角三角函数的平方关系和商数关系列方程求解即可. （2）根据诱导公式化简求解即可. 【小问1详解】 已知， 则，即， 得，即， 因为，所以， 所以. 【小问2详解】 由（1）可得，， 则 . 26. 物业公司为提高居民参与垃圾分类投放的积极性，在小区开展垃圾分类积分激励活动，以垃圾分类正确投放次数来兑换月积分到卡． （1）求业主每月至少正确投放多少次垃圾才能有积分到卡； （2）若某业主建立了每月至少分的积分目标，请问他至少要完成多少次正确垃圾投放？ 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用一元二次不等式的解法，求出满足的最小整数，即可求解； （2）利用一元二次不等式的解法，求出满足的最小整数，即可求解. 【小问1详解】 由题意得， 所以，即， 所以，解得或（舍去）， 故业主每月至少正确投放次垃圾才能有积分到卡. 【小问2详解】 由题意得，即， 所以，解得或（舍去）， 所以至少要完成次正确垃圾投放. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $