精品解析：2026届河南南阳市方城县第一高级中学高三下学期冲刺压轴卷（一）物理试题

2026年普通高等学校招生全国统一考试冲刺压轴卷（一）物理试题 学校∶___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 考生注意： 1、本试卷满分100分，考试时间75分钟。 2、答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。 3、考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。 一、单项选择题（本题共7小题，每小题4分，共28分） 1. 由于受到空气阻力，雨滴竖直下落过程的速度-时间图像（图像）如图所示，其加速度和下落高度随时间变化的图像可能是（为重力加速度）（ ） A. B. C. D. 2. 甲、乙两运动员在光滑水平冰面上进行滑冰训练。以速度运动的甲推一下静止在其正前方的乙，刚分开时，甲、乙的运动方向与的方向相同，且甲的速度为，则刚分开时，甲、乙的动量大小之比为（　　） A. 3：1 B. 2：1 C. 1：2 D. 1：3 3. 天花板上有一发光的白炽灯，桌上有一盆水。某同学第一次透过偏振片观察白炽灯，如图（a）所示；第二次透过偏振片观察白炽灯在水中的倒影，如图（b）所示。在两次观察中，以所观察光的传播方向为轴旋转偏振片时，透过偏振片观察到（　　） A. 白炽灯和倒影的亮度均变化 B. 白炽灯和倒影的亮度均不变 C. 白炽灯亮度不变，倒影亮度变化 D. 白炽灯亮度变化，倒影亮度不变 4. 一不可伸长的轻绳跨过同一水平线上的定滑轮，中间两定滑轮的间距为，在绳中央固定有一轻质吊环，绳两端分别挂有质量均为的配重物，配重物静止在地面上且绳恰好伸直。如图，某同学在健身时把吊环竖直向下缓慢拉的距离后保持静止，已知重力加速度大小为，不计摩擦及滑轮大小，则静止时该同学对吊环的拉力大小为（　　） A. B. C. D. 5. 在x轴上关于坐标O点对称的位置上有两个等量的正点电荷，其在x-z平面上形成的电势分布沿x轴的剖面图如图所示，取无穷远处电势能为零，则下列说法正确的是（　　） A. 同一电荷在x轴上与O点电势能相等的点还有两个 B. 坐标O点处的电势和场强均不零 C. 把某正电荷从0点沿x轴正方向移动至无穷远的过程中电场力均先做负功再做正功 D. 负电荷在O点的电势能为正 6. 如图，发射一颗地球的中地圆轨道卫星，可以先把卫星发射到近地圆轨道，在近地圆轨道的M点变速，进入椭圆轨道，再在远地点N变速，调整为中地圆轨道。若地球半径为R，此中地圆轨道卫星轨道半径为4R，下列说法正确的是（　　） A. 卫星在中地圆轨道上经过N点的加速度大于在椭圆轨道上经过N点的加速度 B. 卫星由M点到N点，万有引力做正功 C. 卫星由M点到N点，机械能增加 D. 卫星由M点到N点的时间大于在近地圆轨道上的运行周期 7. 如图甲所示为一交变电压随时间变化的图像，每个周期内，前二分之一周期电压按正弦规律变化，后二分之一周期电压恒定。若将此交流电连接成如图乙所示的电路，电阻R阻值为50Ω，则（　　） A. 理想电压表读数为50V B. 理想电流表读数为0.8A C. 电阻R消耗的电功率为45W D. 电阻R在50秒内产生的热量为2025J 二、多项选择题（第8~10题有多项符合题目要求，全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分，共18分） 8. 观测分子云中的射电谱线对我们理解恒星的诞生、星际物质循环等具有重要意义。我国正在开展的第二期“银河画卷”巡天项目中，观测同位素分子辐射出的电磁波的频率如表所示。下列说法正确的是（　　） CO同位素分子 频率 1.153 1.102 1.098 A. 比多两个质子 B. 比多一个中子 C. 辐射出的光子的能量最小 D. 辐射出的电磁波的波长最短 9. 某汽车后备箱内安装有撑起箱盖的装置，该装置主要由气缸和活塞组成。开箱时，密闭于气缸内的压缩气体膨胀，将箱盖徐徐顶起，如图所示。若气缸的导热性良好（缸内气体的温度不变），将缸内气体视为理想气体，则此过程中（　　） A. 缸内气体的压强增大 B. 缸内气体的压强减小 C. 缸内气体向外界放出热量 D. 缸内气体从外界吸收热量 10. 均匀磁场中有一由半径为的半圆弧及其直径构成的导线框，半圆直径与匀强磁场边缘重合，磁场方向垂直于半圆面（纸面）向里，如图甲所示。现使线框保持图中所示位置，磁感应强度大小随时间按照如图乙所示规律变化，在线框中产生感应电流若磁感应强度大小为保持不变，使该线框绕过圆心、垂直于半圆面的轴以角速度逆时针匀速转动半周，在线框中产生同样大小的感应电流，则（　　） A. 磁感应强度变化产生的感应电流方向为逆时针方向 B. 磁感应强度变化产生的感应电动势大小为 C. 线框逆时针转动产生的感应电流方向为逆时针方向 D. 线框转动的角速度大小为 三、实验题（本题共2小题，共14分） 11. 在“探究平抛运动的特点”实验中，某同学使用视频分析软件提取小球运动的位置数据。所用器材有高速摄像机、小钢球、斜槽轨道、铅垂线、刻度尺等。 请完成下列步骤： （1）固定斜槽轨道并使其末端________。 （2）在斜槽轨道上某位置释放小钢球，用摄像机录制小钢球的运动过程。 （3）通过视频分析，提取一段时间内每隔0.05s小钢球的位置，测量得到小钢球相邻两个位置的水平间距和竖直间距如下表所示： 0.0517 0.0514 0.0505 0.0504 0.0975 0.1217 0.1465 0.1704 经初步分析，可判断小钢球在水平方向做匀速直线运动、竖直方向做匀变速直线运动。充分利用数据计算得小钢球的水平方向速度大小为________、竖直方向加速度大小为________。（结果均保留2位小数） 12. 在“测定金属丝的电阻率”的实验中： （1）用螺旋测微器测量金属丝的直径，其示数如图甲所示，则该金属丝直径的测量值________。 （2）该实验小组接着用欧姆表“”挡粗测这段导体两端面之间的电阻值，示数如图乙所示，读数为________。 （3）为了尽可能提高测量准确度，采用“伏安法”较准确地测量电阻，实验电路图（部分）如图丙所示，实验中除开关、若干导线之外还提供下列器材： 表头G（满偏电流，内阻为）电流表A（量程，内阻约） 滑动变阻器R（）电阻箱（最大阻值为） 电源（电动势） 为了操作方便，需利用表头G和电阻箱改装成量程为的电压表，请在图丁中画出改装电路图________，此时电阻箱阻值为________。 （4）若通过测量可知，金属丝的有效长度为L，直径为d，通过金属丝的电流为，表头G的示数为，由此可计算得出金属丝的电阻率________（用题目所给字母和通用数学符号表示）。 四、计算题（本题共3小题，共计40分。解答时应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤。只写出最后答案的不能得分。有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位） 13. 一列简谐横波沿x轴传播，图（a）是时刻的波形图；P是介质中位于处的质点，其振动图像如图（b）所示。求： （1）波的传播速度大小和方向； （2）质点P在0~7s时间内运动的路程； （3）从时刻开始计时，写出处的质点的振动方程。 14. 图，在水平固定平台的左侧固定有力传感器，质量、长度的L形平板紧靠平台右侧且上表面与平台等高，L形平板右侧为竖直弹性挡板（即物体与挡板的碰撞可视为弹性碰撞），质量且可视为质点的物块被外力固定在平台上。现将弹性装置放在物块与传感器中间的空隙处，随即解除物块的束缚，物块离开弹性装置前，传感器的示数如图乙，物块离开弹性装置后滑入L形平板，一段时间后物块与L形平板经过一次碰撞后在平板的正中间与平板达到相对静止。不计物块与平台间、L形平板与地面间的摩擦，重力加速度g取。求： （1）求弹性装置对物块弹力的冲量I的大小； （2）物块与弹性装置分离时的速度； （3）L形平板上表面与物块间的动摩擦因数（结果保留2位有效位数）。 15. 如图，建立直角坐标系轴正方向水平向右，轴正方向垂直纸面向里（轴未画出），轴正方向竖直向上。空间中存在方向竖直向上的匀强电场，在的区域I和的区域II中均存在方向垂直纸面向里的匀强磁场，区域I的磁感应强度大小为，区域II的磁感应强度大小未知。有一带正电荷的粒子，质量为、电荷量为，以速率从点沿轴正方向射出后，在区域、中均可做匀速圆周运动，且恰好能经过轴上的点，点坐标为。已知，，为重力加速度。 （1）求电场强度大小及该粒子第一次经过平面时的位置对应的坐标值； （2）求粒子从点到点的运动时间最短时区域的磁感应强度大小； （3）若仅将匀强电场的方向改为沿轴正向，该粒子仍以速率从点沿轴正方向射出，求该粒子的轨迹方程。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年普通高等学校招生全国统一考试冲刺压轴卷（一）物理试题 学校∶___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 考生注意： 1、本试卷满分100分，考试时间75分钟。 2、答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。 3、考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。 一、单项选择题（本题共7小题，每小题4分，共28分） 1. 由于受到空气阻力，雨滴竖直下落过程的速度-时间图像（图像）如图所示，其加速度和下落高度随时间变化的图像可能是（为重力加速度）（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】AB．从雨滴下落的速度-时间图像可知，雨滴做加速度逐渐减小的加速运动，故AB不符合题意； CD．图像的斜率表示速度，雨滴的运动为加速运动，故图像的斜率应越来越大，图像越来越陡，故C正确，D错误。 故选C。 2. 甲、乙两运动员在光滑水平冰面上进行滑冰训练。以速度运动的甲推一下静止在其正前方的乙，刚分开时，甲、乙的运动方向与的方向相同，且甲的速度为，则刚分开时，甲、乙的动量大小之比为（　　） A. 3：1 B. 2：1 C. 1：2 D. 1：3 【答案】C 【解析】 【详解】根据，设甲的初始动量为，则刚分开时，甲的末动量为，甲的动量变化量大小为 根据动量守恒定律，甲、乙系统总动量守恒，乙与甲动量变化大小相等，乙的初动量为零，则刚分开时，乙的动量大小为，所以甲、乙的动量大小之比为1：2。 故选C。 3. 天花板上有一发光的白炽灯，桌上有一盆水。某同学第一次透过偏振片观察白炽灯，如图（a）所示；第二次透过偏振片观察白炽灯在水中的倒影，如图（b）所示。在两次观察中，以所观察光的传播方向为轴旋转偏振片时，透过偏振片观察到（　　） A. 白炽灯和倒影的亮度均变化 B. 白炽灯和倒影的亮度均不变 C. 白炽灯亮度不变，倒影亮度变化 D. 白炽灯亮度变化，倒影亮度不变 【答案】C 【解析】 【详解】白炽灯发出的光为自然光，其振动方向均匀分布，所以第一次透过偏振片直接观察白炽灯，白炽灯亮度不变；而自然光通过水面反射后为部分偏振光，则第二次透过偏振片观察白炽灯在水中的倒影时，当旋转偏振片时，偏振片的透振方向与反射光的主要振动方向的夹角不断变化，所以倒影的亮度会发生变化。 故选C。 4. 一不可伸长的轻绳跨过同一水平线上的定滑轮，中间两定滑轮的间距为，在绳中央固定有一轻质吊环，绳两端分别挂有质量均为的配重物，配重物静止在地面上且绳恰好伸直。如图，某同学在健身时把吊环竖直向下缓慢拉的距离后保持静止，已知重力加速度大小为，不计摩擦及滑轮大小，则静止时该同学对吊环的拉力大小为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】根据几何关系可知，吊环两边的细绳与竖直方向的夹角为45°，则由平衡可知 其中T=mg，可得 故选A。 5. 在x轴上关于坐标O点对称的位置上有两个等量的正点电荷，其在x-z平面上形成的电势分布沿x轴的剖面图如图所示，取无穷远处电势能为零，则下列说法正确的是（　　） A. 同一电荷在x轴上与O点电势能相等的点还有两个 B. 坐标O点处的电势和场强均不零 C. 把某正电荷从0点沿x轴正方向移动至无穷远的过程中电场力均先做负功再做正功 D. 负电荷在O点的电势能为正 【答案】A 【解析】 【详解】A．从下图中可以看出，在x轴上与O点电势相等的点有两个，所以同一电荷在x轴上还有两处电势能与O点相等，故A正确； B．电势是标量，两个正电荷周围的电势叠加后不为零，但等量同种电荷在O处的场强因矢量叠加抵消为零，故B错误； C．把某正电荷从0点沿x轴正方向移动至无穷远的过程中，根据可知正电荷的电势能经历先升高再降低，再升高，再降低的过程，故电场力先做负功、再做正功、再做负功、再做正功，故C错误。 D．从图中可以看出，O点电势为负，根据可知负电荷在点的O点的电势能为负，故D错误。 故选A。 6. 如图，发射一颗地球的中地圆轨道卫星，可以先把卫星发射到近地圆轨道，在近地圆轨道的M点变速，进入椭圆轨道，再在远地点N变速，调整为中地圆轨道。若地球半径为R，此中地圆轨道卫星轨道半径为4R，下列说法正确的是（　　） A. 卫星在中地圆轨道上经过N点的加速度大于在椭圆轨道上经过N点的加速度 B. 卫星由M点到N点，万有引力做正功 C. 卫星由M点到N点，机械能增加 D. 卫星由M点到N点的时间大于在近地圆轨道上的运行周期 【答案】D 【解析】 【详解】A．根据牛顿第二定律可得 可得 可知卫星在中地圆轨道上经过N点的加速度等于在椭圆轨道上经过N点的加速度，故A错误； B．卫星由M点到N点，万有引力做负功，故B错误； C．卫星由M点到N点，只有万有引力做功，机械能守恒，故C错误； D．设近地圆轨道上的运行周期为，根据开普勒第三定律 可得 则卫星由M点到N点的时间为 故D正确。 故选D。 7. 如图甲所示为一交变电压随时间变化的图像，每个周期内，前二分之一周期电压按正弦规律变化，后二分之一周期电压恒定。若将此交流电连接成如图乙所示的电路，电阻R阻值为50Ω，则（　　） A. 理想电压表读数为50V B. 理想电流表读数为0.8A C. 电阻R消耗的电功率为45W D. 电阻R在50秒内产生的热量为2025J 【答案】D 【解析】 【详解】设交流电电压有效值为，根据有效值定义可得 解得 则理想电压表读数为；根据欧姆定律可得理想电流表读数为 电阻R消耗的电功率为 电阻R在50秒内产生的热量为 故选D。 二、多项选择题（第8~10题有多项符合题目要求，全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分，共18分） 8. 观测分子云中的射电谱线对我们理解恒星的诞生、星际物质循环等具有重要意义。我国正在开展的第二期“银河画卷”巡天项目中，观测同位素分子辐射出的电磁波的频率如表所示。下列说法正确的是（　　） CO同位素分子 频率 1.153 1.102 1.098 A. 比多两个质子 B. 比多一个中子 C. 辐射出的光子的能量最小 D. 辐射出的电磁波的波长最短 【答案】BD 【解析】 【详解】A．12C18O和12C16O中C均为12C，质子数均为6，氧的质子数均为8，两者分子总质子数均为6+8=14 质子数相等，故A错误； B．13C中子数为13-6=7 12C中子数为12-6=6 13C比12C多1个中子，两者的O均为16O，中子数相同，故13C16O总中子数比12C16O多1，故B正确； C．光子能量公式为，由表格可知12C16O的辐射频率最大，对应光子能量最大，故C错误； D．电磁波波长与频率关系为，频率越大波长越短，12C16O频率最大，故波长最短，故D正确。 故选BD。 9. 某汽车后备箱内安装有撑起箱盖的装置，该装置主要由气缸和活塞组成。开箱时，密闭于气缸内的压缩气体膨胀，将箱盖徐徐顶起，如图所示。若气缸的导热性良好（缸内气体的温度不变），将缸内气体视为理想气体，则此过程中（　　） A. 缸内气体的压强增大 B. 缸内气体的压强减小 C. 缸内气体向外界放出热量 D. 缸内气体从外界吸收热量 【答案】BD 【解析】 【详解】AB．根据玻意耳定律可知，此过程中缸内气体的体积变大，压强减小，选项A错误、B正确； CD．此过程中缸内气体的体积增大，对外界做功，而气体的温度不变，内能不变，根据热力学第一定律可知，此过程中气体从外界吸收热量，选项C错误、D正确。 故选BD。 10. 均匀磁场中有一由半径为的半圆弧及其直径构成的导线框，半圆直径与匀强磁场边缘重合，磁场方向垂直于半圆面（纸面）向里，如图甲所示。现使线框保持图中所示位置，磁感应强度大小随时间按照如图乙所示规律变化，在线框中产生感应电流若磁感应强度大小为保持不变，使该线框绕过圆心、垂直于半圆面的轴以角速度逆时针匀速转动半周，在线框中产生同样大小的感应电流，则（　　） A. 磁感应强度变化产生的感应电流方向为逆时针方向 B. 磁感应强度变化产生的感应电动势大小为 C. 线框逆时针转动产生的感应电流方向为逆时针方向 D. 线框转动的角速度大小为 【答案】AD 【解析】 【详解】A．磁场垂直于纸面向里，磁通量增大，由楞次定律可知，感应电流的磁场的方向向外，根据安培定则可知，感应电流的方向为逆时针方向，故A正确； B．由法拉第电磁感应定律可得感应电动势为,故B错误； C．线框逆时针转动时，右侧的半径切割磁感线产生感应电动势，由右手定则可知，产生的感应电流方向为顺时针方向，故C错误； D．线框旋转的过程中产生的感应电动势 若 解得，故D正确。 故选AD。 三、实验题（本题共2小题，共14分） 11. 在“探究平抛运动的特点”实验中，某同学使用视频分析软件提取小球运动的位置数据。所用器材有高速摄像机、小钢球、斜槽轨道、铅垂线、刻度尺等。 请完成下列步骤： （1）固定斜槽轨道并使其末端________。 （2）在斜槽轨道上某位置释放小钢球，用摄像机录制小钢球的运动过程。 （3）通过视频分析，提取一段时间内每隔0.05s小钢球的位置，测量得到小钢球相邻两个位置的水平间距和竖直间距如下表所示： 0.0517 0.0514 0.0505 0.0504 0.0975 0.1217 0.1465 0.1704 经初步分析，可判断小钢球在水平方向做匀速直线运动、竖直方向做匀变速直线运动。充分利用数据计算得小钢球的水平方向速度大小为________、竖直方向加速度大小为________。（结果均保留2位小数） 【答案】 ①. 水平 ②. 1.01##1.02##1.03 ③. 【解析】 【详解】（1）[1]固定斜槽轨道并使其末端水平，以保证小球做平抛运动； （2）[2]由表中数据可知，水平位移的平均值为 小钢球的水平方向速度大小 [3]竖直方向根据，结合逐差法可得 12. 在“测定金属丝的电阻率”的实验中： （1）用螺旋测微器测量金属丝的直径，其示数如图甲所示，则该金属丝直径的测量值________。 （2）该实验小组接着用欧姆表“”挡粗测这段导体两端面之间的电阻值，示数如图乙所示，读数为________。 （3）为了尽可能提高测量准确度，采用“伏安法”较准确地测量电阻，实验电路图（部分）如图丙所示，实验中除开关、若干导线之外还提供下列器材： 表头G（满偏电流，内阻为）电流表A（量程，内阻约） 滑动变阻器R（）电阻箱（最大阻值为） 电源（电动势） 为了操作方便，需利用表头G和电阻箱改装成量程为的电压表，请在图丁中画出改装电路图________，此时电阻箱阻值为________。 （4）若通过测量可知，金属丝的有效长度为L，直径为d，通过金属丝的电流为，表头G的示数为，由此可计算得出金属丝的电阻率________（用题目所给字母和通用数学符号表示）。 【答案】（1）4.485##4.484##4.486 （2）5##5.0 （3） ①. ②. 900 （4） 【解析】 【小问1详解】 螺旋测微器的精确度为，由图甲可知该金属丝直径为 【小问2详解】 用欧姆表“”挡粗测这段导体两端面之间的电阻值，由图乙可知读数为 【小问3详解】 [1]根据电压表的改装原理可知，需要将表头G与电阻箱串联，改装电路图如图所示 [2]根据电压表改装原理有 解得 【小问4详解】 由题可知，此时待测电阻的表达式为 根据电阻定律有 又 联立解得 四、计算题（本题共3小题，共计40分。解答时应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤。只写出最后答案的不能得分。有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位） 13. 一列简谐横波沿x轴传播，图（a）是时刻的波形图；P是介质中位于处的质点，其振动图像如图（b）所示。求： （1）波的传播速度大小和方向； （2）质点P在0~7s时间内运动的路程； （3）从时刻开始计时，写出处的质点的振动方程。 【答案】（1），向左传播 （2） （3） 【解析】 【小问1详解】 由图a可知波长为4m，由图b可知波的周期为2s，则波速为 由图b可知时，质点P向下运动，根据同侧法可知，波向左传播。 【小问2详解】 根据图a可知时处的质点位于波谷处，由于 则质点P在0~7s时间内运动的路程 【小问3详解】 根据图a可知时处的质点位于波谷处，则从时刻开始计时， 处的质点的振动方程为 14. 图，在水平固定平台的左侧固定有力传感器，质量、长度的L形平板紧靠平台右侧且上表面与平台等高，L形平板右侧为竖直弹性挡板（即物体与挡板的碰撞可视为弹性碰撞），质量且可视为质点的物块被外力固定在平台上。现将弹性装置放在物块与传感器中间的空隙处，随即解除物块的束缚，物块离开弹性装置前，传感器的示数如图乙，物块离开弹性装置后滑入L形平板，一段时间后物块与L形平板经过一次碰撞后在平板的正中间与平板达到相对静止。不计物块与平台间、L形平板与地面间的摩擦，重力加速度g取。求： （1）求弹性装置对物块弹力的冲量I的大小； （2）物块与弹性装置分离时的速度； （3）L形平板上表面与物块间的动摩擦因数（结果保留2位有效位数）。 【答案】（1） （2）5m/s，方向水平向右 （3）0.33 【解析】 【小问1详解】 图像与时间轴所围几何图形的面积表示冲量，根据图乙可知，弹性装置对物块弹力的冲量 【小问2详解】 物块从解除束缚到与弹性装置分离过程，根据动量定理有 结合上述解得 方向水平向右。 【小问3详解】 对物块与L形平板进行分析，根据动量守恒定律有 根据能量守恒定律有 解得 15. 如图，建立直角坐标系轴正方向水平向右，轴正方向垂直纸面向里（轴未画出），轴正方向竖直向上。空间中存在方向竖直向上的匀强电场，在的区域I和的区域II中均存在方向垂直纸面向里的匀强磁场，区域I的磁感应强度大小为，区域II的磁感应强度大小未知。有一带正电荷的粒子，质量为、电荷量为，以速率从点沿轴正方向射出后，在区域、中均可做匀速圆周运动，且恰好能经过轴上的点，点坐标为。已知，，为重力加速度。 （1）求电场强度大小及该粒子第一次经过平面时的位置对应的坐标值； （2）求粒子从点到点的运动时间最短时区域的磁感应强度大小； （3）若仅将匀强电场的方向改为沿轴正向，该粒子仍以速率从点沿轴正方向射出，求该粒子的轨迹方程。 【答案】（1） ， （2） （3） 【解析】 【小问1详解】 由题意可知，粒子受到重力、洛伦兹力和电场力做匀速圆周运动，可以判断粒子受到的电场力与重力平衡，则有 解得 粒子在I区做匀速圆周运动，运动轨迹如图所示 根据洛伦兹力提供向心力有 解得 又根据几何关系有 解得 【小问2详解】 粒子做匀速圆周运动，可能的运动轨迹如图所示 设粒子进入磁场中速度方向与磁场分界面成角，根据几何关系有 解得 设粒子在磁场中运动的轨道半径为，根据圆周运动轨迹可知粒子运动到点应满足 当取最小值时，运动时间最短。结合上图分析，可知带电粒子在磁场中至少绕3次才能到达点，环绕的次数越少，用时越短，即时所用的时间最短，则有 解得 根据洛伦兹力提供向心力有 解得 【小问3详解】 若将电场方向改为轴方向正方向，由受力分析，粒子受到沿轴正方向的洛伦兹力、沿轴负方向的重力、沿轴正方向的电场力，则粒子在I区受到的洛伦兹力大小为 正好与重力相平衡，所以粒子在轴正方向做匀加速直线运动，有 根据牛顿第二定律有 解得 粒子在轴正方向做匀速直线运动，有 联立解得 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $