山西晋城市2025-2026学年高考适应性模拟数学试题

2025一2026学年山西高考适应性模拟 数学试题 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考场号、座位号、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在 本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 考试时间为120分钟，满分150分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。 1.已知集合A={y|y=e},集合B={x∈Zx2-2x-3<0},则A∩B= A.(-1,3) B.(0,3) C.(1,2) D.{0,1,2,3) 2若复数x满足z(1十2)=3一i,则复数在复平面内所对应的点在 A.第一象限 B第二象限 C,第三象限 D.第四象限 3.已知向量a=(-3,1),b=(x,6),若a⊥b,则|2a十b|= A.5 B.2√5 C.3√5 D.4V5 4.某智能制造企业生产一款圆合形精密模具，高为2，下底面圆的半径是上底面圆的半径的 2倍，体积为14π，则该圆台的母线长为 A.3 B.√5 C.7 D.2√2 5,当直线1：mx+y一3=0(m∈R)与圆C:x2+y2一4x一16=0相交所得弦长最短时，实数 m的值为 A号 B、2 3 c D-是 6.若-君<a-B<受，2cosa+sin月=E,2sina-osA=-1,则cosg+若= A.32-1 6 6 D.32+s 6 7.已知函数f(x)=3ax+x3+2(a∈R)的极大值点为x1,且f(x)=f(x2)(x1≠ x2),则 A.2x1-x2=0 B.x1-2x2=0 C.x1十2x8=0 D.3x1十x2=0 第1页（共4页） ▣减 夸克扫描王 极速扫描，就是高效 ▣a 8将双曲线绕其中心旋转一个合适的角度，可以得到一些熟悉的函数图象，比如“对勾函数 y=az十。(a>0,b>0)”的图象能由某条双曲线绕原点旋转得到，其渐近线分别为直线 x2 y2 y=ax与y轴，其实轴和虚轴是两条新近线的角平分线.现将双曲线C1:一=1(a> 0,b>0)绕原点旋转一个合适的角度，得到函数C,y=“+ 3 心的图象.设C2的离心率 为e,则下列结论正确的是 A.c=2/5 3 B点33v2 2’2 是C2的一个顶点 cC,的方程为号-若=1 D.a=√3 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项 符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.已知随机变量X~N(1,22),P(X≥3)≈0.16，则 A.P(X≥1)=0.5 B.P(-1<X<1)≈0.32 C.P(X≤-1)+P(X≤3)=1 D.D(3X+1)=16 10.在棱长为1的正方体ABCD一A1B1C1D1中，E为棱AD的中点，则 A.B,E⊥CD, B,点C,到平面B,CD,的距离为3 √3 C,直线B,E与平面BCD,所成角的正弦值为 D.动点M在正方体内部或表面上，且EM∥平面B,CD1,则动点M的轨迹所形成区域 的面裒是 11.已知抛物线C:x=my(m>0)的焦点为F(0,1),点A(x1,y1),B(xa,y2)在抛物线上， O为坐标原点，下列说法正确的是 A.若P(0,3),AP⊥FP,则∠FAP= 3 B.若E(3,5),则△AEF周长的最小值为11 C,若A,F,B三点共线，且S△Ao8=22,则|AFI川BF|=4 D.若直线AB过G(0,一1)，且x8=3x1十4，则sin∠AFB=sin2∠AFG 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.(2十x)(1一x)的展开式中x°的系数为 .9 13.已知正项等比数列(a)的前4项和为90，as十6=2，则a十a:一 14.当x>0时，1十血乏≤ae,则实数a的最小值为 第2页（共4页） ▣减 Q。夸克扫描王 极速扫描，就是高效 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分)某校共有1000名高一学生，其中男生250人.为了解该校高一学生的数学学习 水平，采取按性别分层、比例分配的分层随机抽样方法，随机抽取了100名学生进行调 查，分数分布在40~100分之间.将分数不低于80分的学生称为“优等生”.根据调查的结 果绘制的学生分数频率分布直方图如图. (1)求实数a的值，并估计该样本中“优等生”的人数； (2)若样本中属于“优等生”的男生有10人，完成下列2×2列联表；根据小概率值α= 0.01的独立性检险，能否认为这次成绩是否优秀（分数不低于80分）与性别有关？ 频率 组距 0.053--------1 属于 不属于 合计 “优等生” “优等生” 男生 女生 889王 合计 0M05060708090100成绩 n(ad-bc)2 附：x*=a+bc+aa+c6+n=a+b+c+d. a 0.1 0.05 0.01 0.001 x。 2.706 3.841 6.635 10.828 16.(15分)已知函数f(x)=ee-ax-1,a∈R,g(x)=x1nx-x. (1)当a=一1时，求曲线y=f(x)在点(0，f(0))处的切线方程； (2)令F(x)=f(x)一g(x),求函数F(x)在(0，十∞)上的零点个数 17.(15分)在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且b8+c一a2=12,△ABC的 面积为3√】 (1)求角A; (2)若△ABC外接圆的半径为2，判断△ABC的形状. 第3页（共4页） ▣减▣ 。夸克扫描王 冠 极速扫描，就是高效 ▣ 18.(17分)在四棱锥M-ABCD中，平面MAD⊥平面ABCD,AB∥DC,∠BAD=90°， MA=MD,AB=4,CD=AD=2,O是线段AD的中点. (1)证明：MO⊥BC. ②)若三面角C-MB一0的平面角的余弦值为 ①求线段OM的长； ②若E为线段MD的中点，点N在线段AM上，是否存在实数人，使得当AN=λAM (0≤入≤1)时，EN∥平面MBC?若存在，求出实数λ的值；若不存在，请说明理由. M 9.(17分)已知椭圆E:名+y +若=1。>6>0)的左顶点为A,右焦点为F,离心率为，且点 (2,√3)在椭圆E上，O为坐标原点. (1)求椭圆E的标准方程。 (2)不过点A的直线L与椭圆E相交于M,N两点，点M在x轴上方，点N在x轴下 方.当直线L的斜率存在时，设直线1，AM,AN的斜率分别为k,k1,2,则k(k1十2)= 一3. ①证明：直线L恒过定点； ②设①中的定点为P,点G,H分别满足G+G泸+G市=-0，O应=2HM,记△NHF的 面积为S,△MNG的面积为S,求的取值范围 第4页（共4页） ▣3▣ Q。夸克扫描王 极速扫描，就是高效 2025一2026学年山西高考适应性模拟 数学参考答案及评分意见 1.C【解析】由题意，得A=(yly>0),B=(x∈Z-1<x<3)=(0,1,2),所以A∩B=(1,2).故选C 2A【解折1因为1+2劲=8-i所以==0二蜀-1号-行则=日+。 所以g在复平面内所对应的点为号，)，位于第一象限放选A 3.D【解析】因为向量a=(-3,1),b=(x,6),且a⊥b,所以一3x十6=0，解得x=2. 故2a+b=2(-3,1)+(2,6)=(-4,8),所以|2a+b=√(-4)+82=45.故选D. 4.C【解析】如图，作出圆台的轴截面ABDC,设上底面圆O:的半径为r,则下底面圆O2的半径为2r, 所以圆台的体积为号(2+4r+2r)=14,解得，=3，所以母线AC的长是V中丙-万.故选C 5.B【解析】直线L:mx十y-3=0(m∈R)过定点N(0,3), 圆C:x2+y2-4x一16=0的标准方程为(x-2)2+y2=20,则圆心为C(2,0),半径为2√5. 当CNL1时，直线1与圆C相交所得弦长最短因为a昌-一是， -21 所以直线1的斜率为号放-州=号解得烟=一号故选B 6.D【解析】因为2cosa十sinB-√2，所以4cos2a十4 cos asin B-十sin2B=2.① 又因为2sina-cosβ=-1，所以4sin2a-4 sin acos B+cos2B=1.② ①+②得4-4sin(a-8)十1=3，所以sin(a-B)=2, 又因为-受<a一B<受，所以a一B=若，即a=月+若 把a=B+后代人2c0sa+sinB=E中，得2co++sing-反，则，5cosg=反，即cosB= 3 把a=B+音代人2sina-cos8=-1中，得2sn(+司）-cosB=-1,则尽sn月=-1，即sinB=-号 3 所以cog+)-o言-nn后-5×号-(-写}×号=35放选D 7.C【解折】由函数fx)=日ax+x2+2a∈R),得了(x)=ax+2x=x(ax+2). 当a=0时，f(x)=x2+2,函数f(x)没有极大值点； 当a>0时，函数fx)的单调递增区间为(-0，一)，0，十∞)，单调递减区间为(-名，0： 当a0时，函数fx)的单调递减区间为(-0,0，（名十，单调递增区间为0，一） 第1页（共8页） Q。夸克扫描王 极速扫描，就是高效 ▣ 若函数f(x)的极大值点为x,则a≠0，且x,=一2.因为f(x,=f(x(x,≠x), 所以写9i++2-写a++2,鉴理得1一x)[后c(ci+:++(:+]小=0， 叉因为f(x,)=axi+2x1=0,所以3ai+号ax1k:十 1 2_202x+1+x=0, ax计z+z4=-号x)-号z8-32 整理得x子十x1x:一2x至=0，即(x1一x2)(x1十2x,)=0,所以x1十2x2=0.故选C. 8.C【解析】对于A,“对勾函数”y-+3图象的浙近线为直线y= 3 3x与y轴。 由题意知双曲线C,的离心率与双曲线C,的离心率相等，所以双曲线C,的渐近线倾斜角为石，由渐近线方程得 =5 a 对于B,双曲线C,y-+的两条新近线分别为直线工=0和y=x. 3 3t, 所以双曲线C,的实轴方程为y=√3x与方程y= 3 2yt +联立，得x=士5，y 2， 故双曲线C2的两个顶点为 所以双曲线C,的实轴长为2a=2√6，即a=√6，故B,D错误. 由Q=6,名=23c=2+6,得6=2，故双曲线C的方程为三- 6一2=1，故C正确故选C. 9.AC【解析】因为随机变量X~N(1,2),所以正态曲线关于直线x=1对称， 所以P(X≥1)=0.5，故A正确； 因为P(X<1)=0.5,且P(X≥3)=P(X≤-1)≈0.16， 所以P(-1<X<1)=P(X<1)-P(X≤-1)≈0.5-0.16=0.34，故B错误； P(X≤-1)+P(X≤3)=P(X≥3)+P(X≤3)=1，故C正确； D(3X十1)=9D(X)=36,故D错误.故选AC. 10.ABD【解析】以点D为坐标原点，DA,DC,DD,所在直线分别为x,y,x轴，建立如图所示的空间直角坐 标系. 则B,1,11D,C0,10,D,0,0,1D,C01,1),E20,0 对于A,因为B它=(2-1，-，C可=(0，-1,1，所以B忘.可，=1-1=0，则B,E1CD1,故A正确. 对于B,设平面B,CD,的法向量为m=(x,y,x).因为CB,=(1,0,1),CD1=(0,一1,1)， 第2页（共8页） ▣▣ 。夸克扫描王 极速扫描，就是高效 ▣女 所以m·CB=x+z=0, m·CD,=-y+z=0 令x=1,则y=-1,z=-1,所以m=(1,-1,-1D. 回为068这C,平面80，的更有4-子-后-号放正疏 对于C,设直线B1E与平面B,CD:所成角为6. 因为B,它=（分，-1，-1平面B,CD,的法向量m=(1,-1,-1D, 所以sin0=|cos(B,E,m)= |B,它·m -+1+ Bm ，故C错误. 3 +(-1)2+(-1)2×3 对于D,如图，设AB,AA:的中点分别为点F、点G,连接EF,EG,FG,则EF∥B:D,EG∥B,C. D 、B G 因为EF,EG心平面B,CD1,B,D1,B,CC平面B,CD1, 所以EF∥平面B1CD:,EG∥平面B,CD,.又EF∩EG=E,EF,EGC平面EFG, 所以平面EFG∥平面B,CD,,故点M的轨迹为△EFG. 因为EF=FG=EG=B, 8 ,故D正确故选ABD. 1.BD【解析】抛物线C:x2=my(n>0)的焦点为F0,军)，由题意得婴-1，解得m=4 对于A,如图，设点A在第一象限，由P(0,3),AP⊥FP,得A(2√3,3). 在RiAAPF中，因为API-2,FP=2,tan∠AFP-A-尽，则∠AFP=音 所以∠FAP=石，故A错误 对于B,抛物线C的焦点为F(0,1),过点A作数物线C的准线的垂线，垂足为Q. (Q)2 △AEF的周长为|AE|+|AF|+IEF|=|AE|+IAQI+IEF|. 第3页（共8页） ▣▣ Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效 ▣ 当A,E,Q三点共线时，△AEF的周长取得最小值，最小值为|EQ|+|EF1=6十5=11，故B正确. 对于C,设直线AB的方程为y=kx十1. 由P=x+1, 消去y,得x-4kx-4=0,则A=(-4k)2+16=16k2+16>0,所以x1十x,=4k,x1x=一4. 1x2=4y, 所以|x1-x,|=√(x1十x2)2-4x1x,=4√2+I. 所以S6a=号10Flx1-z=2√干=2万，解得=1. 所以|AF|BF|=(y1+1)(y2+1)=(kx:+2)(kx,+2)=k2x1x2+2k(x,+x:)+4 =一4k2+2h·4k十4=4k2+4=8,故C错误. 对于D,设过点G(0,一1)的直线AB的方程为y=kx一1. 联立P=红一1， 消去y,得x2-4x十4=0，则△'=(-4)-16=16k2-16>0,解得k>1或k<-1, x2=4y, 所以x1x:=4. 将，=3z十4，代人得x1(3x1十0=4，即3z+红，-4=0，解得x1=号或1=-2 当x:=一2时，x2=一2，此时A与B重合，舍去； 当=号时：=6，则A号）B(6,09,则F=(号-）应=(6,8. 因为cos∠AFB= F才.F范？ 万AI川F一25，所以sin∠AFB=V1-OS LAFB=24 Γ25 8 又Fi-(径，-8）Fd=0,-2》,所以cos∠APG= FA.FG -9×(-2) FAIFGI √后+×2 51 所以☑APG=-ZAPG-F得)=是 所以sin2∠AFG=2sin∠AFGcos8∠AFG=2X号×5=25 所以sin∠AFB=sin2∠AFG,故D正确.故选BD. 12.8【解析】(2十x)(1-x)=2(1-x)+x(1一x)的展开式中，含x2的项为2C(-x)2×12+xC(-x)× 12=8x2,所以(2十x)(1-x)2的展开式中x2的系数为8. 13.72【解析】设等比例(a,)的公比为g,则q>0.由题意， 得a:+a:十a2十a,=a:+a:+q2(a:+a2)=(a,+a2)(1十g2)=90, 2十a:=ga,十a)三号，两式相除，得，g20,解得g三负值已舍去.所以a,+a,=72 14. 【解析】由题意，原不等式可化为x十lnx≤axe=ae+· 令=x+lhnx,则t∈R,显然e>0,原不等式可化为a≥。 令f)=名，则f)=1,当<1时，f>0,当>1时，F<0, 所以函数f(z)在（一∞，1）上单调递增，在(1，+∞)上单调递减. 第4页（共8页） ▣▣ Q。夸克扫描王 极速扫描，就是高效 又因为当t<0时，f()<0,当t=0时，f(t)=0,当>0时，f(6)>0, 所以f)=了1)=，所以e≥，即实数a的最小值为号 15.解：(1)由频率之和为1，得(0.053十a十0.010十3×0.006)×10=1，解得a=0.019.…2分 属于“优等生”的有(0.19十0.06)X100=25人.…3分 2由题意，样本中男生有100×58。=25人，则女生有100-25-75人 属于“优等生”的男生有10人，则属于“优等生”的女生有25一10=15人.…5分 不属于“优等生”的男生有25一10=15人，不属于“优等生”的女生有75一15=60人.…7分 所以得到2X2列联表如下： 属于“优等生” 不属于"优等生” 合计 男生 10 15 25 …9分 女生 15 60 75 合计 25 75 100 零假设H。:这次成绩是否优秀与性别无关. 根据表中数据，计算得X:=100×(10×60-15×15)2 =4<6.635,…11分 25X75×25×75 根据小概率值a=0.O1的独立性检验，推断H。成立. 所以不能认为这次成绩是否优秀与性别有关.…13分 16.解：(1)由题意，f(x)=e+x-1,则f(x)=-c'+1, f(0)=-1十1=0，f(0)=1十0-1=0.…3分 ,曲线y=f(x)在点(0，f(0)处的切线方程为y=0. …5分 (2)由题意，F(x)=f(x)-g(x)=e-ax-1-xlnx十x,x∈(0，+o∞). 令F(x)=0,则a=”-1-1nx十1. x 令函数h(x)=e二1-nx十1，则函数F(x)的零点个数即直线)y=a与函数y=h(x)的图象的交点个数. '(z)=-xe-e+1-1=-(x+10e‘+1-x x3 令p(x)=1-x-(x十1)e,z≥0，则g‘(x)=-1-e十(x十1)ec=-1十xe.…9分 令m(x)=-1十xe‘,则m'(x)=e(1-x).当x<1时，m'(x)>0;当x>1时，m'(x)<0, m(x)在x=1处取得极大值，也是最大值.：m(1)一】-1<0，m(x)<0,∴9(x)<0恒成立.…12分 ,p(x)在(0，+∞)上单调递减，且p(0)=0. ,当x>0时，p(x)<0,.h'(x)<0,则h(x)在(0，十o∞)上单调递减.…14分 :当x>0*时，h(x)十∞，当x>+∞时，h(x)-→-∞， ∴.直线y=a与函数h(x)的图象有且只有一个交点，即函数F(x)在(0，十oo)上只有一个零点，…15分 17.解：(1)由余弦定理，得b2+c2-a2=2 bccos A=12①， 由三角形的面积公式，得2 bcsin A=33②. …2分 第5页（共8页） ▣▣ Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效 ▣ ②÷①，得anA=即tanA=3,h 4 …4分 由A∈(0，π)，得A= 3 5分 ②)由题意，得△ABC外接圆的直径为4，则由正弦定理，得A=C一品B一4。 a=4gin=23c=4gin C 6=4sin B. 因为△ABC的面积为3√5， 所以X血BX4 dsin CX汽-85，化简得shBs血C=号.@ …9分 因为b2+c2-a2=12,所以16sin2B+16sin2C-12=12, 化简得sin2B十sinC=④…11分 因为(sinB+sinC)2-2 sin Bsin C=sin'B+sin'C,所以由③④，得(sinB+sinC):-3, 所以sinB十sinC=原.⑤…12分 由③⑤解得si血B=SnC-汽，所以A=B=C=否，所以△ABC是等边三角形.…15分 18.(1)证明：在△MAD中，MA=MD,O是线段AD的中点，.MO⊥AD.…1分 平面MAD⊥平面ABCD,平面MAD∩平面ABCD=AD,MOC平面MAD,.MO⊥平面ABCD. 又BCC平面ABCD,MO⊥BC.…3分 (2)解：①取BC的中点F,连接OF,则OF∥DC,OF⊥AD,由(1)可知，MO⊥AD,MO上平面ABCD. OFC平面ABCD,,MO⊥OF,即OD,OF,OM两两互相垂直. 以点O为坐标原点，OD,OF,OM所在的直线分别为x,y,z轴建立如图所示的空间直角坐标系. 设OM=h.AB=4,CD=AD=2,.0(0,0,0),B(-1,4,0),C(1,2,0),M(0,0,h),D(1,0,0),A(-1,0, 0),则BC=(2,-2,0),M心=(1,2，-h),OB=(-1,4,0),OM=(0,0,h).…5分 设平面MBC的法向量为n,=(x1,yx,), Cm,=0即1-20令1=1，则=12=，-(1} 则 即 7分 M花.n,=0,1+2y1-hx1=0 设平面OMB的法向量为n2=(x2,y:,x), 0B·n2=0,」 即厂x2十4y=0,全4=1，则z,-4,2,=0,,=4,1,0以.g分 OM.n2=0,hz:=0. 1=1=1,ol=J2+是a1==5. 第6页（共8页） ▣▣ Q。夸克扫描王 极速扫描，就是高效 ▣号 设二面角C一MB一O的平面角为a, n,。n: 5 则cosa=cos(n1,nz)= 5V51 ,11分 n,n: 29 51 大7 解得h=3,即OM=3.…12分 ②假设实数2存在，设点N(xo,y,xo),则AN=(x。十1，y0,xo),AM-(1,0,3). xo+1=X,[xo=A-1. 由AN=λAM,得y=0,则yo=0. …14分 20=3x, 之0=3λ. 由M00,30,D10,0),得E(20,2)则E贰-(-子，0,3x-) …15分 由①知平面MBC的一个法向量n,=(1,1,1), 由EN/平面MBC,得E示·，=(-)+0+1X3x-)=0,解得X=子 ∴存在实数&=)使得当AN=AA时，EN/平面MBC. …17分 =- )解：由题意，得先+-i,解得a=8,62=6 ,3 …3分 a2-b3=c2, 所以楷圆E的标准方程为写+苦-1. …4分 (2)①证明：由题意，直线L的斜率存在且不为0. 设直线1的方程为x=my十t(≠-2√2，m≠0)，M(x1y,),N(x2,y2)(y,>0,y,<0). 后+若- 消去x,整理得(3m3+4)y2+6mty+3t3一24=0， =my+t, 则△=(6mt)2-4(3m2+4)(3t2一24)=288m2一48t2+384>0, 6mt 3r2-24 y:+y:= 3m+4yy:=3m+云 …6分 1+22,-必 又A(-2厄，0)，则k,= x2+22' 则k,+k2=y,。十y:一=(my:+t+22)+y:(my,+t+2W2) x1+2√'x,+22(my,+t+2)·(my:+t+22) 2my1y2+(t+22)(y,+y:) =-12m(4+V2t)_-12m …8分 m2y1y:+m(+22)(y:+y2)+(t+22)2 2(W2t+4)22√2t+8 又因为(k,十k,)=-3,所以×一12m=-3,解得=-2， m2√2t+8 所以直线l的方程为x=my一瓦，所以直线l恒过定点（一√厄，0），…10分 第7页（共8页） ▣▣ 。夸克扫描王 极速扫描，就是高效 ②解：由①可知，直线l的方程为x=my一√2，M(x1,y1),N(x2,y)(y1>0,y:<0). (x' 4y2 6 =1, -18 箱法整理得(3m+40y-62my-18=0,则+：=：= x=my-2, 由题意，得P(-,0,PE,0).因为0=2成，即O=号O成，所以点H的坐标为号，） 因为G成+6萨+G=0,所以0花=号ON,所以点G的坐标为（号号）.…12分 则S,=Sam-SAoN+Saai+Sam=SAov+5a+号SaDY -号×E(+×恒×号+号x号x--2-5 3y 6y. 所以g-3一6y:4兰-5 2252 1 …14分 S. 2-1 y: 因为-+--2+2-+2， 4m2 y:ya y:y: 所以当m-0时，-(：+兴)-2 0贴+28+329 货+)<号 设1=片<0，则2≤-(+）<9由对勾函数的性质，解得-3<-号 即-3六<-日代人(+试0号多<岩 y 所以爱的取值范因为侣号》.… 17分 第8页（共8页） Q。夸克扫描王 极速扫描，就是高效