吉林四平市实验中学等校2025-2026学年高二第二学期期中考试数学试题

2025~2026学年度高二第二学期期中考试·数学 参考答案、提示及评分细则 题号 2 4 5 6 7 P 答案 D A A C B C D B 题号 9 10 11 答案 ACD ABD ACD 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的， 1.【答案D 【解析】因为备有4种荤菜，6种素菜，3种汤，所以荤菜有4种选法，素菜有6种选法，汤有3种选法，所以要 配成一荤一素一汤的套餐，则可以配制出不同的套餐有4×6×3=72种，故选D. 2.【答案】A 【解析】，随机变量X服从两点分布，设成功的概率为p,∴.E(X)=0×(1一p)十1×p=p=0.7.故选A. 3.【答案】A 【解析】由题意得P(0<X<1)=P(X>0)-号=0.3，放选A 4.【答案】C 【解析】在(x-2y)10中，x7y3的系数为C。X1X(-2)3=一960.故选C. 5.【答案】B 【解析】由表可知：x=号×(2十4十6+8+10)=6,9=号×(5.8+5.1+3.8十3.2+2.1)=4，因样本中心点 (x,)必在线性回归直线上，代入得：4=63十7，解得3=一0.5.当x=8时，y=3,所以残差为3.2一3=0.2， 故选B. 6.【答案C 【解析】由P(AB)+P(BA)-PAB+PAB=PAB)+PAB)=0.75,可得P(AB)=O.05,故选C. P(B)P(A) 0.2 0.1 7.【答案】D 【解析】将男生编号1,2,3，女生编号4,5，先将1号男生安置在1号位，考虑此时剩下四人的排列，要使2位女 生不相邻，2~5号座位上，女生的座位只能是2和5,2和4,3和5，共3种，再对两位女生和两位男生进行排 列，有2！×2！=4种.而1号男生有5种安置情况，故总的排列方法共有5×3×4=60种.故选D. 8.【答案】B 【解析】看成四次n重伯努利试验，则E(X)=E(X)=E(X,)=1×号=子，E(X)=1×号=号，所以 ECX)=3X号+号-号故选B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.【答案】ACD 【解析】对于A选项，经验回归方程y=x十à必过点(x,),所以A项正确；对于B选项，变量x与变量y负 相关，所以B项错误；对于C选项，根据经验回归方程，可预测变量x=2时，变量y=一1.所以C项正确；对 于D选项，在回归方程y=3一2x中，当变量x减少一个单位时，y平均增加2个单位，所以D项正确.故 选ACD. 10.【答案】ABD 【解析】对于A选项，由题意可知随机变量X服从超几何分布，故A选项正确； 【高二数学参考答案第1页（共4页）】 6340B 对于B选项，由X的取值为0，山，2,3，有P(X≤1)=P(X=0)+P(X=1)=CcCC=?,故B选项正确 C 对于C选项，由E(X0=4×-多，有EC2X-1)=2E(X0-1=2×号-1=2，故C选项错误 对于D选项，由X+Y=4,有Y=4一X,可得D(Y)=D(4一X)=D(X),故D选项正确.故选ABD. 11.【答案】ACD 【解析】P(AB)=P(A)十P(B)-P(AUB)=合，故A正确， 因为P(AB)-=号=PA,故B错误， P(B)3 P(AB)=P(A)P(B)=-言，则事件A,B相互独立，放C正确； P(CA+P(CA)=号，所以+P-3P(CA)+号P(CA,又因为P(C=PAC)+PaC P(A) P(A) 子，所以P(AC=号-PAC,所以3P(CA)+号（号-P(CA)）=名，解得P(CA)=0,故A与C互斥， 故D正确，故选ACD. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.【答案】甲 【解析】因为r1|=0.96>r2>|r3,所以这三人中，甲研究的两个随机变量的线性相关程度最高. 13.【答案】56 【解析】共有九个能量补给站，将两名志愿者分配到补给站共有9×9=81种方案，分配到同一补给站有9种 方案，分配到相邻的两个补给站有CA经=16种方案，故所求方案数为81一9一16=56种. 14.【答案】1 【解析】9910=(100-1)1=C101001°(-1)°+C100°(-1)1+…+C1002(-1)8+C2100(-1)9+C8100°· (-1)1°，前9项中都含有1002，因此都能被1000整除，第10项C。1002(一1)°=一1000，能被1000整除，第 11项C8100°(-1)10=1，故991÷1000的余数为1，即990=1000C+1(C为常数)，故9910-m=1000C+1 -m,所以m=1十1000b(b为常数)，因为m>0,所以m最小值为1. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤 15.【答案】(1)280(2)1260 【解析】(1)9本书平均分成3堆，所以不同的分堆方法的种数为C8CC=280, A 6分 (2)从9本书中，先取2本作为一堆，再从剩下的7本中取3本作为一堆，最后4本作为一堆，…9分 所以不同的分堆方法的种数为C号C号C4=1260.………… ……………………………………13分 16.【答案】(1)表格数据见解析，不存在年级差异 (2)0.9831 【解析】(1)填表如图： 初中 高中 合计 男 270 230 500 女 230 230 460 合计 500 460 960 3分 零假设H。:参与问卷调查的中学生性别分布不存在年级差异， 4分 根据列联表中的数据，经计算得到， X-960×C270×230-230X230)2 ……………8分 500×460×500×460 =1.536<3.841,… 根据小概率值α=0.050的独立性检验，没有充分证据认为H。不成立，因此可以认为H成立，即认为参与 问卷调查的中学生性别分布不存在年级差异；…………9分 (2)记事件A为“2名每日锻炼时间超过1小时的学生中至少有1名学生达标”，则事件A为“2名每日锻炼 【高二数学参考答案第2页（共4页）】 6340B 时间超过1小时的学生中没有学生达标”. 10分 由题意得P(A)=(1-0.87)2=0.0169, 12分 故P(A)=1-0.0169=0.9831.……… …… 14分 故至少有1名学生身心健康达标的概率为0.9831. 15分 17.【答案】(1)5(2)30 【解析】(1)因为a=20,……1分 当=1时，(+)广=+2r=6a,… 3分 所以2m十3=275，解得n=5;………6分 (2)(x2十x十y)5=[(x2十x)十y]5,… 7分 设通项为T%+1,则Tk+1=C跨(x3十x)5-y,…… 8分 令k=2,则T3=Cg(x2十x)3y2,… 10分 对于(x2十x)3,设其通项为Tm+1,则Tm+1=C(x2)3mx"=Cgx8m, 12分 令6一m=5,则m=1,… 13分 故Cg=Cg=3,x5y2的系数为3×C号=30. 15分 18.【答案】1)X的分布列见解析，E(X)=手，D(X)= 25 (2)小王按方案三摸球更容易免门票，理由见解析 【解析1)X的取值可能为0,1,23,4，由X~B(4,号)， …1分 有P(X=0)=C×(告)'- 625 2分 PX=D=C号×（）'- 625 3分 P(X=2)=cx(信）》x(告)'=器 4分 5分 P(X=4)=C×()广= 6分 随机变量X的分布列为： X 0 1 2 3 4 P 256 256 96 16 625 625 625 625 625 7分 有E(0=4x日-号，D0=4X日×号2 8分 1+11 (2)方案一：小王不重新摸球免门票的概率为干34， 9分 方案二：若小王第一次摸到免门票的球，则再摸球可免门票的概率为子×2-口-0， …10分 若小王第一次来摸到免门票的球，侧则再摸球可免门票的概率为是×2-音， ………11分 故按方案二摸球免门票的概率为0十是-音，…… 3 12分 方案三：若小王第一次摸到免门累的球，则再摸球可免门累的概率为}×号-， …13分 若小王第一次未换到免门票的球，则再摸球可免门票的概率为×号=是 14分 故按方案三换球免门票的概牵为十是-号， 15分 【高二数学参考答案第3页（共4页）】 6340B 因为号>>， 16分 所以小王按方案三摸球更容易免门票. 17分 19.【答案1号(2)A=合+2(-号)厂 (3)详见解析 【解析11由题意可知，A=1,p=了 1分 所以=X号十1-)x号=号-=号-号×号 9 号中*4””*……。 3分 (2)当nEN时，p1=e,×号十(1-p,)X号，即p1=-寸. 2 3 6分 所以p1-2=-号（红，-）， 8分 p-合=了，所以数列{A。-名}是以合为首项，以-子为公比的等比数列， 9分 所以.-名-合×(-号)，所以p=合+（←吉）】 ………………10分 (3)王同学前5天在哪个餐厅用餐可能情况如下： 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 X A A B 3 A B A 3 A A B 3 A B B B 2 A 3 B A B 2 所以X可取值为2,3,4，… …12分 P(X=2)= ×号×号×+号××1x号- 13分 P0X==号×1x号×号+1x1+号×号××1+号x号 号×号+号××1× 1 3 55 81 …………………………………14分 P(X=4)=号×1×号×号=哥-品 …15分 即X的分布列为： X 2 9 4 P 20 5 81 81 2 E(X)=2X +3×+4×-盟 。 …………17分 【高二数学参考答案第4页（共4页）】 6340B高二数学试题 (试卷满分：150分，考试时间：120分钟) 出题人：刘金福审题人：李石 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指 定位置。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；回答非选择题时，用0.5m的黑色字迹签字笔将 答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3.考试结束后，请将答题卡上交。 4.本卷主要命题范围：选择性必修第三册。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的， 1.某大学食堂备有4种荤菜.6种素菜、3种汤，现要配成一荤一素一汤的套餐，则可以配成不同 套餐的种数为 A.13 B.18 C.24 D.72 2.已知随机变量X服从两点分布，E(X)=0.7,则其成功概率为 A.0.7 B.0.6 C.0.4 D.0.3 3.已知随机变量X服从正态分布N(1,d2),若P(X>0)=0.8,则P(0<X<1)= A.0.3 B.0.4 C.0.7 D.0.8 4.在(x一2y)°的展开式中，x?y3的系数为 A.-120 B.120 C.-960 D.960 5.已知根据如下表所示的样本数据，用最小二乘法求得线性回归方程为y=x十7，则当x=8 时的残差为 2 4 6 8 10 y 5.8 5.1 3.8 3.2 2.1 A.0.1 B.0.2 C.0.3 D.0.4 6.以A,B分别表示某山区两个村庄居民某一年内家里停电的事件，若P(A)=0.2,P(B)=0.1, P(A|B)十P(B|A)=0.75,则这两个村庄同时发生停电事件的概率为 A.0.03 B.0.04 C.0.05 D.0.06 7.一张圆桌周围设有编号为1~5的5把椅子，3位男生和2位女生围着圆桌就坐，且2位女生 不相邻，则不同的排列方式有 A.40种 B.50种 C.55种 D.60种 【高二数学第1页（共4页）】 6340B 8,整数调值编码在信息学中具有重要应用.规定B~专编码：当输人一个奇数时，其编码为0,1 的概率分别为行，号；当输人一个偶数时，其编码为0,1的概率分别为号，专：现输人11,2,3 后进行B~}编码，记编码为0的数字个数为X,则E(X)- A.1 B号 C.2 D名 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.对于经验回归方程y=3一2x,以下判断正确的是 A.该方程一定过点(x,) B变量x与变量y正相关 C.根据经验回归方程可以预测，当x=2时，变量y=一1 D.当变量x减少一个单位时，y平均增加2个单位 10.袋中有8个大小相同的球，其中3个黑球、5个白球.现从中任取4个球，记这4个球中黑球 的个数为X,则 A.随机变量X服从超几何分布 BP(X≤1)=号 C.E(2X-1)=1 D.记这4个球中白球的个数为Y,则D(X)=D(Y) 1.已知随机事件A,B,C满足P(A)=子，P(B)=号，P(C)=子，P(AUB)=号，则 A.P(AB)=吉 B.P(AB)=P(B) C.事件A,B相互独立 D.若P(ClA)+P(CA)=号，则A与C互斥 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.甲、乙、丙各自研究两个随机变量的数据，若甲、乙、丙计算得到各自研究的两个随机变量的线 性相关系数分别为1=一0.96,2=0.92，万=0.89，则这三人中，研究的两个随机变 量的线性相关程度最高。 13.组织一场马拉松比赛，其组委会在比赛沿途的12.5公里、17.5公里、22.5公里、27.5公里、 32.5公里，35公里、37.5公里以及半程和全程终点处共设置九个能量补给站方配备有若干 志愿者.则安排两名志愿者不在同一补给站且不在相邻的两个补给站的方案共有 种（用数字作答）. 14.已知9910一m恰能被1000整除，m>0,则m的最小值为 【高二数学第2页（共4页）】 6340B 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤. 15.(本小题满分13分) 已知有9本不同的书， (1)分成三堆，每堆3本，有多少种不同的分堆方法？ (2)分成三堆，一堆2本，一堆3本，一堆4本，有多少种不同的堆方法？（用数字作答) 16.(本小题满分15分) 某研究团队为探讨体育锻炼对青少年身心健康的影响，抽取960名有体育锻炼习惯的在校 中学生进行问卷调查，统计表格数据如下： 初中 高中 合计 男 270 230 女 230 230 合计 (1)完成表格数据，并根据小概率值aα=0.050的独立性检验，分析参与问卷调查的中学生性 别分布是否存在年级差异？ (2)分析结果表明每日锻炼对身心健康有显著影响.已知每日锻炼时间超过1小时的学生身 心健康达标率为87%，现随机抽取2名每日锻炼时间超过1小时的学生进行健康评估， 求至少有1名学生身心健康达标的概率。 n (ad-bc)2 附：7=a+bc+2a2c6+D:其中n=a+b+c+d. P(x2≥k) 0.050√ 0.010 0.001 3.841 6.635 10.828 17.(本小题满分15分) 已知二项式(+层)厂的展开式中，所有项的二项式系数之和为a,各项的系数之和为6， a十b=275,求n的值； (2)求(x2+x十y)5的展开式中x5y2的系数. 【高二数学第3页（共4页）】 6340B 18.(本小题满分17分) 国庆长假期间，某小型景区对游客开展抽奖免门票活动.活动规则如下：盒子里有5个一模 一样的小球，只有1个小球上写着免门票.游客从盒子里摸出1个小球，若该小球上写有免 门票，则景区免掉该游客的门票.然后游客把球放回盒子，等待下一位游客抽奖 (1)小王家一共有4口人来到该景区旅游，记这4人中免门票的人数为X,求随机变量X的 分布列、数学期望和方差； (2)现往盒子中再放人3个球，其中有1个写着免门票，当小王选好1个小球后（此时小王还 不知道小球上是否写着免门票)，景区工作人员（他知道小球上是否写着免门票）会执行 如下不同方案操作： 方案一：若小王保留第一次选择的球，则直接判定是否免门票； 方案二：若小王放弃初始选择的球，则工作人员先从盒子里拿出2个没有写免门票的球 和1个写免门票的球，再让小王从剩余4个球中抽取一个球来判定是否免门票； 方案三：若小王放弃初始选择的球，则工作人员先从盒子里拿出1个没有写免门票的球， 并将小王初始选择的球放回盒中，再让小王从盒中的7个球中抽取1个来判定是否免 门票。 请问小王按哪种方案摸球更容易免门票？请说明理由 19.(本小题满分17分) 某学校有A,B两家餐厅，王同学每天都在学校两家餐厅中的某一个餐厅用餐，若王同学某 天选择了哪个餐厅用餐，则第二天还选择这个餐厅用餐的概率为子；设第n天选择在A餐 厅用餐的概率为pn(n∈N·),已知王同学第1天选择的是在A餐厅用餐， (1)求p3; (2)求pm(n∈N·); (3)若规定王同学不能连续三天在同一家餐厅就餐，设X为王同学前5天在A餐厅用餐的 次数，求X的分布列和数学期望 【高二数学第4页（共4页）】 6340B