安徽淮北市2025—2026学年度下学期九年级质量检测数学试题卷

2025-2026学年度九年级质量检测 数学试题卷 温馨提示： 1．试卷满分为150分，考试时间为150分钟． 2．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1. 2的倒数是（   ） A. 2 B. C. D. -2 2. 根据淮北市统计局发布的《淮北市2024年国民经济和社会发展统计公报》数据，截至2024年末，淮北市常住人口为193.2万人．其中193.2万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 不等式的解集在数轴上表示为（ ） A. B. C. D. 5. 不透明的袋子中有红，黄，绿三个小球，这三个小球除颜色外无其他差别．从中随机摸出一个小球，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，两次摸出的小球的颜色相同的概率是（ ） A. B. C. D. 6. 把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1=40°，则∠2的度数为（ ） A. 125° B. 120° C. 140° D. 130° 7. 如图是一个直三棱柱的立体图和主视图、俯视图,根据立体图上的尺寸标注,它的左视图的面积为（ ） A. 24 B. 30 C. 18 D. 14.4 8. 定义：在平面直角坐标系中，将一个图形先向上平移个单位长度，再绕原点按逆时针方向旋转角度，这样的图形变换叫做图形的变换．如：点按照变换后得到点的坐标为，则点按照变换后得到点的坐标为（ ） A. B. C. D. 9. 电子体重秤读数直观又便于携带，为人们带来了方便．某综合实践活动小组设计了简易电子体重秤：制作一个装有踏板（踏板质量忽略不计）的可变电阻，与踏板上人的体重之间的函数关系式为（其中，为常数，），其图象如图1所示；图2的电路中，电源电压恒为8伏，定值电阻的阻值为40欧，接通开关，人站上踏板后电压表显示的读数为2伏，则此人的体重是（ ） 提示：（1）导体两端的电压，导体的电阻，通过导体的电流，满足关系式； （2）串联电路中电流处处相等，各电阻两端的电压之和等于总电压． A. 50 B. 55 C. 60 D. 65 10. 如图，矩形中，，，动点在直线的下方，且满足，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 计算：________． 12. 如图，在中，，，则图中阴影部分的面积为__________． 13. 如图，线段，以为直径画半圆，圆心为，以为直径画半圆①；取的中点，以为直径画半圆②；取的中点，以为直径画半圆③…按照这样的规律画下去，大半圆内部依次画出的前6个小半圆的弧长之和为________． 14. 如图，的顶点在反比例函数的图象上，直线交轴于点，且点的纵坐标为5，过点，分别作轴的垂线段、，垂足分别为点、，且． （1）若点为线段的中点，则________； （2）若是等腰直角三角形，，其面积小于3．延长交第三象限双曲线于点，连接，则________． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 解方程：． 16. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系，的三个顶点坐标分别，，． （1）在网格内，以点为位似中心，将放大为原来的2倍，画出（点、、的对应点分别为、、）；点的坐标为________； （2）仅用无刻度的直尺，在线段上找一点，使得线段最短（保留作图痕迹，不写作法）． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 某校举办了“数学知识竞赛”活动．活动结束后，随机抽取了部分学生的竞赛成绩，绘制出如下两幅不完整的统计图．请根据相关信息，解答下列问题： （1）本次抽样调查共抽取了________（填数字）名参赛学生，并补全条形统计图； （2）求被抽取的参赛学生竞赛成绩的平均数及扇形统计图中“80分”所对应圆心角的度数． 18. 已知关于的一元二次方程有两个实数根． （1）求实数的取值范围； （2）设，是方程的两个实数根，若，求实数的值． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 如图1，淮北市濉溪县铁佛镇曹楼村曹楼庄，矗立着一棵千年古银杏树，距今已有1800余年，是皖北地区树龄最久，树体最壮观的古树之一，也是当地的文旅地标．小明绘制了这棵古银杏树的侧面示意图（图2），经实地测量，古树主干高约2米，一树枝的长约5米，且与主树干所在直线的夹角约为． （1）求枝条末梢点到地面的距离； （2）图2中，一束与地面的夹角约的光线照射古树形成树荫，树枝末梢点在地面上的影子记为点，求点到主树干的距离．（参考数据，，，，，） 20. 如图，为⊙O的直径，为延长线上一点，是⊙O的切线，为切点，于点，交于点． （1）求证：； （2）若，求的长． 六、（本题满分12分） 21. 【题目背景】 一些球被分成了许多堆，我们可以任意选择甲、乙两堆按照以下规则挪动：若甲堆的球数不少于乙堆的球数，则从甲堆拿个球放到乙堆去，这算是挪动一次．继续这个过程，总可以做到经过有限次挪动把所有的球合并成至多两堆． 例如：当，，时，操作方案如表所示： 操作步骤 第一步：，挪动1个球 40 第二步：，挪动2个球 8 第三步：，挪动4个球 8 第四步：，挪动8个球 34 【解决问题】 （1）若初始状态为，，．按照以下策略操作： 第一步：选择堆向堆挪动________个球，挪动后堆变为________个； 第二步：选择 堆向堆挪动________个球，挪动后堆变为________个； 将操作步骤简记为：第一步：，挪动1个球；第二步：，挪动2个球； 则补全第三步：________；第四步：________；第五步：________； 在挪动的5次中，第次需挪动________个球（用含的代数式表示）． 【拓展应用】 （2）若初始状态为 ，，．小明经过若干次操作后，发现可以将三堆球合并为两堆（即其中一堆球数变为0）．请写出一种可行的操作方案． 七、（本题满分12分） 22. 如图，在四边形中，对角线与相交于点，，． （1）比较大小：________（填，，）； （2）求线段的长； （3）求证：． 八、（本题满分14分） 23. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，．顶点坐标为． （1）求该抛物线的解析式； （2）已知直线：，点在轴上，过点作于点，绕点顺时针旋转，得线段，当点恰好落在第一象限的抛物线上，求点的坐标； （3）设点在抛物线上，点在抛物线上，当时，的最小值为3，请直接写出的值． 2025-2026学年度九年级质量检测 数学试题卷 温馨提示： 1．试卷满分为150分，考试时间为150分钟． 2．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】A 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 【11题答案】 【答案】0 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】 ①. 2.5 ②. 5 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】（1） 如图所示；即为所求； 点的坐标为； （2） 解：如图所示，点即为所求． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 【17题答案】 【答案】（1）50，补全图形如下： （2）平均数为80.6，扇形统计图中“80分”这一分数段所对圆心角的度数为 【18题答案】 【答案】（1） （2）1 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 【19题答案】 【答案】（1）枝条末梢点到地面的距离为6.15米 （2）点到主树干的距离为0.795米 【20题答案】 【答案】（1）证明：连接， ， ， 是的切线，为切点， ， ， ， ， ； （2）3 六、（本题满分12分） 【21题答案】 【答案】（1）1，2；2，4；，挪动4个球；，挪动8个球；，挪动16个球； （2）操作方案： 操作步骤 第一步：，挪动2个球 34 第二步：，挪动4个球 34 第三步：，挪动8个球 34 七、（本题满分12分） 【22题答案】 【答案】（1） （2） （3） 过点作于点， ， 由（2）知，， ∴， ∴为等腰直角三角形， ∵， ， ， ，， ， ，， ， ， ， ， ， ． 八、（本题满分14分） 【23题答案】 【答案】（1） （2）点的坐标为 （3）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $