湖北孝感市汉川市2026年九年级4月学业水平调研考试数学试卷

**基本信息** 2026年九年级4月数学一模卷，以二十四节气、湖北旅游等文化与生活情境为载体，覆盖函数、几何等核心知识，突出运算能力与模型意识考查。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|有理数比较、三视图、反比例函数等|结合斗笠几何体考查空间观念| |填空题|5/15|分式意义、概率、菱形性质等|以湖北旅游景点设置概率题，体现数据意识| |解答题|9/75|解直角三角形、统计、二次函数综合等|20题进位制探究培养创新意识，22题利润问题强化模型观念|

2026年九年级4月学业水平调研考试 数学试卷 (本试题卷共6页，满分120分，考试时间120分钟) ★讯考试顺刊★ 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置。 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效，作图一律用2B铅笔或黑色签字笔。 一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，不涂、错涂或涂的代号超过一个，一律得0分) 1. “二十四节气”是中华农耕文明的结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”.立春为二十四节气之首，2026年立春这天北京、武汉、哈尔滨、长沙四地最低气温分别为-1℃，4℃，-17℃，8℃，这些气温中最低的是 A. - 1℃ B. 4℃ C. - 17℃ D. D. 8℃ 2.如图，斗笠是中国传统器物，兼具实用与文化价值.观察右图中的斗笠几何体，从正面看它的形状图是 3.下列运算正确的是 A. B. C. D. 4.已知方程 的两个根分别是x₁，x₂，则. 的值是 A. 5 B. - 5 C. 3 D. - 3 5.如图，将直尺与30°角的三角尺叠放在一起，若∠1=50°，则∠2的大小是 A. 70° B. 60° C. 50° D. 40° 6.下列事件属于随机事件的是 A.标准大气压下，温度降到0℃以下时，自来水会结冰 B.随意打开一本书，书的页码是奇数页 C.任意一个五边形的外角和为540° D.如果a=b,那么 7.如图，在平面直角坐标系中，原点O为▱ABCD对角线BD的中点，AD∥x轴，点B的坐标为(-1, - 1), AD=3,点C的坐标为 A. (3, - 1) B. (-2, 1) C. (1, - 2) D. (2, - 1) 8.若点A(1, y₁), B(-2, y₂), C(3, y)都在反比例函数₃ 的图象上,则y₁, y₂, y₃的大小关系是 A. y₁<y₂<y₃ B. y₂<y₃<y₁ C. y₁<y₃<y₂ D. y₃<y₁<y₂ 9.如图，线段AB是半圆O的直径，分别以点A和点O为圆心，大于 的长为半径作弧，两弧交于M，N两点，作直线MN交半圆O于点C，交AB于点E，连接AC，BC,若 AE=2,则 BC的长是 A. 4 B. C. 6 D. 10.如图,四边形ABCD 是矩形纸片, AB=2.对折矩形纸片ABCD,使AD与BC重合,折痕为EF；展平后再过点 B折叠矩形纸片，使点A落在EF上的点 N，折痕BM与EF相交于点Q；再次展平，连接MN并延长交BC于点 G.则QN的长是 A. 1 B. C. D. 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分.请将结果直接填写在答题卡相应位置上) 11.若分式 有意义，则a的值是 ★ .(取一个符合条件即可) 12.湖北旅游资源丰富，黄鹤楼历史悠久、神农架神秘宜人、长江三峡奇崛壮美、恩施大峡谷鬼斧神工，小宜打算五一期间从这四个景点中随机选择一个去旅游，则他刚好选到“长江三峡”的概率是 ★ . 13.如图，菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6和8，则这个菱形的边长是 ★ . 14.分解因式： 15.如图1,在△ABC中, ∠B=36°,动点P从点A出发,沿折线A→B→C匀速运动至点C停止.若点 P的运动速度为1cm/s,设点 P的运动时间为t(s), AP的长度为y(cm), y与t的函数图象如图2所示.则(1)AB的长为 ★ cm,(2)当AP恰好垂直BC时t的值为 ★ . 学科网（北京）股份有限公司 三、解答题(本大题共9小题，满分75分，解答写在答题卡上，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16. (本题满分6分) 计算： 17. (本题满分6分) 如图, AC=AD, AB平分∠CAD,求证∠C=∠D. 18. (本题满分6分) 如图，小聪在森林公园瞭望塔的点A处，测算塔下方的一棵树CD的高度.观测点A 处到地面的距离AB为20米，到树顶C处的俯角为44°，塔底B到这棵树的距离为12米.求这棵树的高度.(结果精确到0.1米) (参考数据： 19. (本题满分8分=2分+3分+3分) 某洗车公司安装了A，B两款自动洗车设备，工作人员从消费者对A，B两款设备的满意度评分中各随机抽取20份，并对数据进行整理、描述和分析(评分分数用x表示,分为四个等级:不满意x<70,比较满意70≤x<80,满意80≤x<90,非常满意x≥90).下面给出了部分信息： ①抽取的对A款设备的评分数据中“满意”包含的所有数据：83，85，85，87，87，89; ②抽取的对B款设备的评分数据: 68, 69, 76, 78, 81, 84, 85, 86, 87, 87, 87,89, 95, 97, 98, 98, 98, 98, 99, 100; ③抽取的对A，B款设备的评分统计表与抽取的对A款设备的评分扇形统计图： 抽取的对A，B款设备的评分统计表 抽取的对A款设备的评分扇形统计图 设备 平均数 中位数 众数 “非常满意”所占百分比 A 88 88 96 45% B 88 87 n 40% 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空: n= ★ . (2)5月份，有600名消费者对A款自动洗车设备进行评分，估计其中对A款自动洗车设备“比较满意”的人数； (3)根据以上数据，你认为哪一款自动洗车设备更受消费者欢迎?请说明理由(写出一条理由即可). 学科网（北京）股份有限公司 20. (本题满分8分=3分+3分+2分) 实践与活动. 活动名称 进位制的认识与探究 背景材料 进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统.约定逢十进一就是十进制，逢二进一就是二进制.也就是说，“逢n进一”就是n进制，n进制的基数为n.为了区分不同的进位制，常在数的右下角表明基数，例如(1011)₂就是二进制数1011的简单写法.十进制数一般不标注基数. 素材1 十进制数： 记作: 234. 七进制数( , 记作: (123)₇. 各进制之间可以进行转化，如：七进制数转化成与其相等的十进制数，只要将七进制数的每个数字，依次乘7的相应基数的幂，然后将这些乘积相加，就可得到与它相等的十进制数. 素材2 二进制的四则运算与十进制的四则运算规则相同，不同的是十进制的数位有十个数码0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 满十进一, 而二进制的数位有两个数码0和1，满二进一.二进制的四则运算规则如下：加法: 0+0=0, 0+1=1, 1+0=1, 1+1=10(2). 减法: 0—0=0, 1—0=1, 1—1=0, 10(2)—1=1(同一数位不够减时,向高一位借1 当2) 解决问题 任务 1 探究不同进位制的数之间的转换 (1)将数(131)₈转化成十进制数的值为多少? (2)将数(243)₇转化成十进制数的值为多少? 任务2 探究进位制数的加法运算 21. (本题满分8分=4分+4分) 如图, AB 是⊙O 的直径, ∠ACB 的平分线交⊙O于点D,过点D作DE∥AB交CA 的延长线于点 E，连接AD. (1)如图1,求证: DE是⊙O 的切线; (2)如图2,若∠CAB的平分线交CD于 F, AD=6,求线段DF的长. 学科网（北京）股份有限公司 22. (本题满分10分=3分+3分+4分) 某市为响应“绿色、共享、惠民”的理念举办运动会，某文创企业推出一系列纪念品.企业将纪念品分为“经典系列”和“环保系列”两类进行试销，并根据市场反馈动态调整定价策略. 【信息收集】 系列 每件成本(元) 试销单价 (元/件) 试销日销量 经典系列 40 60 200 环保系列 20 x 未定 【问题解决】 (1)求“经典系列”在试销时的每日总利润； (2)“环保系列”在试销单价x元时,其日销售量q(件)为: q=360—4x; 试销期间，企业从“经典系列”获得的每日总利润，与从“环保系列”以单价x元销售时获得的每日总利润恰好相等. ①为了尽量让利给顾客，求x的值； ②企业决定对“环保系列”采用灵活的定价策略，当x≥40时，求每日总利润w的最大值. 23. (本题满分11分=5分+4分+2分) 【问题背景】 如图1,在正方形ABCD中, E为AB边上一点,连结DE,过点E作EF⊥DE 交BC于点F.我们可以证明: △AED∽△BFE. (不需要证明) 【尝试应用】 (1)如图2,在矩形ABCD中, E为AB边上一点,连结DE,过点E作EF⊥DE交BC于点F. ①求证: △AED∽△BFE; ②若E为AB的中点, AB=10, AD=6,求BF的长. 【拓展探究】 (2)如图3,在△ABC中, ∠ACB=90°, AC=BC, AB=4, E为AB边上一点(点E不与点A、B重合),连结CE,过点E作∠CEF=45°交BC于点F,当△CEF为等腰三角形时，直接写出BE的长. 24. (本题满分12分=3分+3分+6分) 如图1，抛物线 与x轴相交于 两点，与y轴交于点C，作直线 BC，抛物线顶点为点 (1)点C的坐标为 ★ ,则直线 BC的解析式为 ★ ; (2)点N为抛物线对称轴上一点，当AN+CN最小时，求点N的坐标； (3)平移直线 BC得直线y= mx+n. ①如图2，若直线y=mx+n过点 M，交x轴于点D，在x轴上取点 连接EM,求∠DME的度数. ②如图3，把抛物线 在x轴下方的图象沿x轴翻折得到新图象，当直线y=mx+n与新图象有两个公共点时，请直接写出n的取值范围. 学科网（北京）股份有限公司 2026年九年级4月学业水平调研考试 数学参考答案及评分说明 一、选择题：(本大题共10小题，每小题3分，共30分.) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 c D D A A B D C B c 二、填空题：(本大题共5小题，每小题3分，共15分.) 11. 2(答案不唯一, a≠1均可) 12. 13. 5 14. (x+y)(x-y) 15. (1)4(1分): (2分) 三、解答题(共9题，共75分) 16.解: =3+1-1+1 5分 =4 6分 17.证明: ∵AB平分∠CAD, ∴∠CAB=∠DAB. C 1分 在△ABC和△ABD中, 4分B A ∴△ABC≌△ABD(SAS). (第17题) 5分D ∴∠C=∠D. 6分 18.解:如图,作 CE⊥AB于E,则四边形 EBDC为矩形， ∴CE=BD=12米 在 Rt△AEC中, 则AE=EC·tan∠ACE=12×0.97=11.64, ∴CD=BE=AB-AE=8.36≈8.4米,答：这棵树的高度约为8.4米。 19.解: (1) 98 2分 (2)由题意得， 即a=15; 3分 故600×15%=90(名), 4分 答：估计其中对A款自动洗车设备“比较满意”的人数大约为90名； 5分 (3)(答案不唯一)只要言之有理，答对其中一方面即可. 学科网（北京）股份有限公司 A款自动洗车设备更受消费者欢迎. 6分 理由如下：因为两款自动洗车设备的评分数据的平均数相同，但A款自动洗车设备的评分数据的中位数比B款高，所以A款自动洗车设备更受消费者欢迎 8分 或A款自动洗车设备更受消费者欢迎. 6分 理由如下：因为两款自动洗车设备的评分数据的平均数相同，但A款自动洗车设备的“非常满意”所占百分比比B款高，所以A款自动洗车设备更受消费者欢迎(答案不唯一) 8分 或B款自动洗车设备更受消费者欢迎. 6分 理由如下：因为两款自动洗车设备的评分数据的平均数相同，但B款自动洗车设备的评分数据的众数比A款高，所以B款自动洗车设备更受消费者欢迎(答案不唯一) 8分 20.解: 1分 =64+24+1 分 =89: 3分 4分 =2×49+28+3 5分 =129: 6分 (3) (100011)₂. 8分 21.解: (1)证明:连接OD. 1分 ∵CD平分∠ACB, 又O为AB的中点, ∴DO⊥AB2分 ∵DE∥AB, ∴DO⊥DE 3分 ∴DE 是⊙O的切线. 4分 (2) ∵AF平分∠CAB, CD平分∠ACB, ∴∠CAF=∠BAF, ∠ACD=∠BCD,6分 又∠DAF=∠DAB+∠BAF, ∠DFA=∠ACD+∠CAF, ∠DAB=∠BCD=∠ACD, ∴∠DAF=∠DFA. 7分 ∵AD=6, ∴DF=AD=6. 8分 22.解: (1) “经典系列”试销时,单件利润为60-40=20(元) ∵日销量为200件, ∴每日总利润为20×200=4000(元) 2分 . 1分 答：“经典系列”在试销时的总利润为4000元. 3分 (2) ①根据题意得: (x-20)(360-4x)=4000解得: x₁=40, x₂=70. 5分 4分 ∵为了尽量让利给顾客，∴x的值为40： 6分 ②∵w=(x-20)(360-4x) 7分 =-4(x-55)²+4900 8分 ∵-4<0,开口向下,又x≥40, ∴当x=55时, 9分 答：每日的最大利润w是4900元. 10分 学科网（北京）股份有限公司 23.解: (1) ①∵ABCD 是矩形, ∴∠DAE=∠EBF=90°, 1分 ∴∠ADE+∠AED=90°. 2分 ∵EF⊥DE, ∴∠BEF+∠AED=180°-90°=90°, ∴∠ADE=∠BEF, 4分 ∴△AED∽△BFE; 5分 ②∵E为AB的中点, 6分 ∵△AED∽△BFE, 7分 即： 8分 解得： 9分 (2)2或2 11分 【解析】∵∠ACB=90°, AC=BC, AB=4, ∴∠ACE+∠AEC=180°-45°=135°, ∵∠CEF=45°, ∴∠BEF+∠AEC=180°-45°=135°, ∴∠ACE=∠BEF, 当CE=EF时, 解得： 当CE=CF时, ∠CEF=∠CFE=45°, ∠ECF=90°,不符合题意, 当CF=EF时, ∠CEF=∠ECF=45°, ∠CFE=90°, 在△BEC中, ∠B=∠BCE=45°, ∴∠BEC=90°, 又∵ 综上BE 的长为2或 24.解: (1) C(0, 1分 3分 (2)由(1)得对称轴直线 A( , 0)、B( , 0)两点关于直线 对称， 4分 ∴点N为直线 BC与直线 的交点时, AN+CN最小, 当 时， 5分 ∴点N的坐标为 6分 (3)①∵直线BC的解析式为 直线BC平移后的解析式为 把点M的坐标( 代入 得 解得 ∴直线 DM的解析式为 令y=0,得 解得： 7分 如图2,过点E作EF⊥DM于点F,过点 M作MH⊥x轴于点H, 则 在Rt△DMH中, 9分 是等腰直角三角形， ∴∠DME=45°: 10分 ②当直线y=mx+n与新图象有两个公共点时，n的取值范围为 或 【解析】 把抛物线x轴下方图象沿x轴翻折得到新图象，如图， 则翻折后的图象的解析式为 ∵直线 BC的解析式为 直线BC平移后的解析式为 联立方程得 整理得： 解得： 当直线BC平移后经过点A( , 0)时, 解得： 当直线 BC平移后经过点B( , 0)时, 解得： ∴当直线y=mx+n与新图象有两个公共点时，n的取值范围为 或 注： 1.按照评分标准分步评分，不得随意变更给分点： 2.第16题至第24题的其它解法，只要思路清晰，解法正确，都应按步骤给予相应分数. 学科网（北京）股份有限公司 $