辽宁省铁岭市部分学校2026年中学生能力训川练 数学模拟练习(三)

2026年中学生能力训川练 数学模拟练习（三) (本试卷共23道题 满分120分 考试时间120分钟) ※考生注意：请在答题卡各题目规定答题区域内作答，答在本试卷上无效。 第一部分选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的) 1.下图是由5个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的左视图是 B 正面 2.2026年全国普通高校毕业生规模预计达12700000人·数据12700000用科 学记数法表示为 A.1270×104 B.127×10 C.12.7×106 D.-1.27X107 3.数学中有许多优美的曲线，下列四条曲线既是轴对称图形又是中心对称图形的是 A. B D 4.下列运算正确的是 A.(m2)3=m5 B.(m-n)2=m2-n2 C.V-8=-2 D. 25√/5=2 5.不透明袋子中仅有2个红球，2个黄球，这四个小球除颜色外都相同.从中随机摸出 两个小球，则摸出相同颜色的小球的概率为 A君 B. 1 3 c. D. 2-3 数学模拟练习（三） 第1页（共8页） 6.如图，在∠MON中以点O为圆心7任磁长为半径作弧，交射线OM于点L交射 线ON于点B,再分别以LB为圆心，OA长为半径作弧，两弧在∠MON的内部交 于点C,作射线OC.若∠MAC=70°，则∠AC0的度数是 A.70° B.55 C.35° D、45° 7.如图，在矩形ABCD中，点B在边AD上，连接BB,CB,CB平分∠BED,若 AB=3,BC=5,则C2的长为 A.1 D B.5 C、2W2 D.V10 8.把直线y=2x一1沿x轴向右平移2个单位，所得直线的解析式为 A.y=2x+1 B4,=2x-3 C,;y=2x-5 D:y=2x-7 9.我国明代数学读本《算法统综》中有这样：个问题：“隔墙听得客分银不知人数 不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤.”其大意为：有一群人分银子，如果 每人分七两，八则剩余四两，如果每人分九两，则还差八两。设一共有银子x两，根 据题意可列出方程为 A+4-奇8 B. →4。+8 7 x44=名-8 D. 一4x+8 739 9 10.如图，在Rt△ABC中，tanA=3 ∠ACB=90°，AB=20,点D在边AC上，BD平分 (ZBC.点B在边AB卫，且CR⊥BD苹点G,连接DB.则△DAE的周长为 A.12 B.14 C.16 D.18 数学模拟练习（三)第2页（共8页） 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11.在篮球质量检测中，如果一只篮球的圆度超出标准10mm记作+l0mm,那么圆度低 于标准2mm记作 pm. 12.公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现：若杠杆上的两物体与支点的距离与其 成反比，则杠杆平衡.后来人们把它归纳为“杠杆原理”：阻力×阻力臂=动力 ×动力停.已知阻力和阻力臀分别为600N和2m,当动力为800N时，动力臂 是 m、 13.下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近10次选拔赛成绩的平均数和方差： 甲 乙 丙 丁 平均数(cm) 187 182 187 182 方差 7.3 3.5 3.5 8.6 根据表中的数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛， 应该选择 (填“甲”或“乙”或“丙”或“丁”)， 14.如图，在A处看建筑物CD的顶端D的仰角为a(c=37),向前行进3米到达B处， 从B处看D的仰角为45°（图中各点均在同一平面内，A、B、C三点在同一条直线 上，CD LAC),则建筑物CD的高度约为 米（结果精确到1m.参考数据： sin37≈0.60，cos37≈0.80，tan37≈0.75). D a∠450 A B 第14题图 第15愿图 15.如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,AC=8,BD=12,点E在 线段OA上，DE=2VI0,点F为BE的中点，点G在线段OC上，且FGIIBC,则 OG的长为 三、解答题（本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16.计算：（每题5分，共10分） (1)（-2)2-8sim30°+V27--3引： 1 m 3 (2) m-2 m2-4m+4 m 数学模拟练习（三）第3页（共8页） 7.(本小题8分) 某班级开风知识竞赛，要购买A、B两种款式的肓盆作为奖品.若买5盒A 款自盘、15盒B款疗盆，共需130元：若买10盘A款宜盆、10盒B款宜盒，共需 140元. (1)求AB款两种盲盒的单价： (2)若班级刚好用100元购进A、B两种款式的盲盒，有几种购进方案？ 8.(本小题8分) 数学发展史是数学文化的重要组成部分，了解数学发展史有助于我们理解数学 知识，提升学习兴趣.某校想知道同学们对“概率发展的历史背景”的了解程度，在 九年级随机抽取了部分学生进行问卷调查，问卷有四个选项（每位被调查的学生必 选且只选一项)A.十分了解，B.了解较多，C.了解较少，D.不知道.将调查的 结果绘制成如下两幅统计图，请根据两幅统计图中的信息回答下列问题： 人数 B 15 30% 10 D 0ABCD了解程度 (1)求m的值； (2)若该校九年级共有500名学生，请你估计该校九年级约有多少名学生十分了解 “概率发展的历史背景”； (3)调查结果中，该校九年级(2)班学生中了解程度为“十分了解”的同学是三名 男生、一名女生，现准备从其中随机抽取两名去市里参加“初中数学发展史’” 知识竞赛，用画树状图或列表法，求恰好抽中一名男生和一名女生的概率。 19.（本小题8分) 为更安全的悬挂电子屏都，学校需要在校门上方的抛物线形框架结构上增加立 柱，为此，某数学兴趣小组开展了综合与实践活动，记录如下： 活动 主题 为校门上方的抛物线形框架结构增加立柱 活动 1.去学校档案馆查阅框架结构的图纸： 准各 2.准备皮尺等测量工具. 图】是校门及上方抛物线形框架结构的平 采集 面示意图，信息如下： 数据 1.大门形状为矩形（矩形ABMW); 2. 底部跨度(AB的长)为13米； 图1 考虑实用和美观等因素，在A,B间增加 设计 12根立柱等分成13份，左起第4根立柱 方案 y 高度CD为0.9米. D 小组成员经过讨论，确定点A为坐标原点， B AB所在直线为x轴，建立平面直角坐标 确定 系，建立如图2所示的平面直角坐标系.点 图2 思路 B的坐标为(13,0)，设抛物线的表达式 为y=2+bx,求出抛物线的表达式，从 而解决问题 根据以上信息，解决下列问题： (1)求抛物线的表达式： (2)若相邻某两根立柱的商度差恰好为0.15米，求这相邻的两根栏杆分别是左起第 几根？（栏杆宽度忽略不计）. 20.(本小题8分) 在学习完“利用三角函数测高”知识后，某综金实践活动小组，尝试通过利用 三角函数的知识测算某山体的海拔商度，设计了如下两种方案，浦选择其中一种可 行的测算方案，计算该山体的海拔高度（九B的长)￥·（精确到1米） 【方案一】 在该山体对面的山坡上选取一点C,其海拔高度CB为180米，测得与山顶A 处的仰角a为450，与山脚D处的俯角为65°，（参考数据：sin65≈0.90，co965042, tan652.14) 【方案二】 在该山体对面的山坡上选取一点C,其海拔高度CE为180米，测得与山顶A 处的仰角a为45°：利用无人机垂直上升到海拔高度为339米的F处时(F=339米)， 测得与山顶处A的仰角8为25°.（参考数据：sin25-0.42,c0s25≈0.90，tan25≈0.47) 方案一 方案工 21、(本小题8分) 如图，点O在△ABC的边BC上，经过点小C的⊙O与BC相交于点D,点E 在⊙O上且DE=CB,AE与BC相交于点F)BA=BR. (1)求证：AB是⊙O的切线； (2)若点D是BF的中点，求sinB的值. B 22. （本小愿12分) 【探究】 (1)如图1，在R沁ABC中，∠BAC=90°，AB=8,AC=6.点D在边AB上，连结 CD,过点A作AF⊥CD于点E,交边BO于点F. ①求证：∠CAF=ADC: 、的值； ②如图2，点F为边BC的中点，求的 【应用】 (2)如图3，在R△ABC中，∠BAC=90°，AB=8,AC=6.点D在边AB上，点F 在边BC上，连结FD,过点B作BB⊥AB交FD的延长线于点B,若BB=BA, ∠ACB=2∠BFD,求BD的长. A E D B B 图 图2 图3 23.（木小题13分) 如图，在平面直角坐标系x0中，二次函数C:n一子-1的图象与x轴的正 半辅相交于点4，二次函数C:刀=式+c+e的图象经过点么且与二次函数 10 C的图象的另一个交点为B,点B的横坐标为 3 (1)求点A的坐标及乃=式+：+6的解折式， 2)直线x=m(-号Sm<2》与二次函数Ln的图象分别相交王于点M,连接M, MB,BN,A,求四边形AMBW的面积的最大值： (3) 三次函数C:归=子+b:+e(-4≤x<2)与二次函数C川=款-1 (x≥2)组成新函数y3、在y3的图象上有两个点P(a;yp),2（2十a,y0), 且0≤a<2,过点Q作x轴的平行线ON. ①当直线N经过点P时，.求a的值； ②连接P2,过点A作y轴平行线分别交PQ,ON于点D,B;线段DE的长用 y(y>0)表示，求y关于a的函数表达式. 数学模拟练习（三)参考答案 (※若有其他正确解法或证法请参照此标准赋分) 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的) 题号 3 4 6 8 10 答案 A D B C B D C D C 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11.-2 12.1.5 13.丙 14.9 15.1 三、解答题：（本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程) 16.解答题：（每题5分，共10分） (1)原式=4-8×-+3-3 2 =4-4+3-3 =0: .5分 (2)原式=示是2×m2+ m m =m-2+3 m m+1 m 10分 17.(1)设A款盲盒每盒为x元，B型每盒为y元， ÷6t430,19290 6=8 答：A款盲盒的单价为8元，B款盲盒的单价为6元：4分 (2)解：设购进A款盲盒a盒，B款盲盒b盒， ∴.8a+6b=100, ∴.4a+3b=50, ,a、b为正整数， ÷8=148二i0或8=88=2 答：共有4种购进方案。 .8分 数学试题参考答案及评分标准第1页（共7页）》 18.(1)15÷30%=50(名)， .m=50-10-15-5=20: 2分 (2)500x8100 答：该校九年级十分了解“概率发展的历史背景”的学生数约为100人： .…4分 (3)列表法：设这4名学生分别为：女，男1，男2，男3，列表如下： 女 男： 男2 男 女 (女，男) (女，男2) （女，男3) 男 (男，女) (男1，男2) (男，男3) 男2 (男2，女) （男2，男1) (男2，男3) 男 (男3，女) (男3，男) (男，男2) 由表格可知，所有可能结果共有12种，每种结果出现的可能性都相同，而 选中一男一女的结果有6种， P(一男一女)=岛=分 8分 19.解：(1)由题意得，B(13,0),D(4,0.9)在y=ax2+bx上， 8244830a9 13· b=40 抛物线为=-2+品。 4分 (2)由题意，设相邻两栏杆中左边一根栏杆为第m根， ∴则第m根的高度为-名m2+号m,则第(m+1)根的为-(m+1)2+号(m1) m2+号m-[-(m+1)2+号m+1)=0.15 ∴.m=3或m=9. ∴.第3根与第4根，第9根与第10根的高度差为0.15米. 答：相邻的两根栏杆分别是左起第3根与第4根或第3根与第4 根8分 数学试题参考答案及评分标准第2页（共7页) 20.解：选择方案二进行问题解决： 过点F作FH⊥AB于点H,过点C作CN⊥AB于点N, 依题意知∠ACN=a=45°，矩形CEBN,矩形FCNH, ∴.CE=BN=180,FC=HN=339-180=159, 在Rt△ACN中，∠ANC=90°，ACN=45°， ∴.∠CAN=ACN=45°， ..AN=CN, 设AW=x米，则AH=(x一159)米 在Rt△ACN中，∠ANC=90°，∠AFH=0=25°， tan∠AFH-H :15g =fan25°≈0.47， .x=300(米)， ∴.AB=AN+NB=300+180=480(米)， 答：山体高度约为480米.·8分 21.(1)证明：如图1，连接OE,OA .'DE CE, .OE⊥CD, ∴.∠COE=∠DOE=90°， ∴.∠EFO+∠OFE=90°， .OE=OA, ∴.∠OAF=∠OEF, .AB=BF, ∴.∠BFA=∠BAF .'∠OFE=∠BFA, .∠BAF+∠OAF=90°， ∴.∠BAO=90°， ∴.AB⊥AO, OA是⊙O的半径， .AB是⊙O的切线 .4分 (2)解：设BD=2a,则AB=BF=4a,半径为r OB=r+2a 在Rt△OAB中，∠OAB=90°， 数学试题参考答案及评分标准第3页（共7页) ∴.OB2=OA2+AB2, .r+2a2=2+(4a)2, .=3a ∴.OA=3a,OB=5a 在Rt△OAB中，∠OAB=90° n8=器-器-号 8分 22.（1)①解：.AF⊥CD, ∴.∠AEC=90°， ∴.∠ACE+∠EAC=90°， .∠BAC=90°， ∴.∠ADC+∠ACE=90°， ∴.∠CAF=∠ADC: 4分 ②在Rt△ABC中，∠BAC=90°， ..BC2=AB2+AC2 ,AB=8,AC=6, ∴.BC=10, :在Rt△ABC中，∠BAC=90,BF=CP=BC, :.AF-BC-5. ∴.AF=FC ∴.∠FAC=∠ACF, .∠ADC=∠EAC, .∠ACB=∠ADC, ∴.∠BAC=∠CAD=90°， ∴.△BAC∽△CAD, C84 CD CA 2081 CD-6 c0要 AF=5, 2 CD 3 8分 数学试题参考答案及评分标准第4页（共7页） (2)过点F作FM∥AC交AB于点M, ∴.∠CAB=∠BMF=90°，∠ACB=∠MFB BE⊥AB ∴.∠ABE=∠BMF=90°， ∴.BE∥MF, ∴.∠BED=∠DFM .∠ACB=∠MFB,∠ACB=2∠BFD, ∴.∠BFM=2∠BFD, .'∠BFM=∠BFD+∠MFD, ∴.∠BFD=∠MFD, ,∠BED=∠BFD ∴BE=BF, E BE=BA ∴.BF=BA=8, B 'FM∥AC, ∴.△BFM∽△BCA, FM=BF BM 即M=8=BM AC BC AB 6108 FM=24 BM=32 1 .FM∥BE, ∴.△DFM∽△DEB, FM DM EB BD 、&o 24 6 DB BD=412分 23.1)22-1=0. x1=-2,x2=2, .A（2,0), 将x=-9代入m=款-1，得=9 数学试题参考答案及评分标准第5页（共7页) B(-罗，)， 将A(2,0),B(-9,兰)分别代入归=式+bx+c,得 -161 4 =-4 答：点4的坐标为(2,0》，归=-+4. 3分 (2)解：如图， 将x=m代入1=2-1得F0m,m2-1), 将x=m代入2=去-x+4,得G0m,-专m2-m+到。 ∴FG=(-2m2-m+4)-(绿m2-1)=-是m2-m+5, ,'S形FB -zGF-(A-x) ∴s字-m2-m+52+9 =-2m2-号m+9 2.,,128 =-2(m+2)+ 3 9 .‘=-2<0 .= 时，S最大值为28 答：四边形AFBG的面积的最大值为 9 6分 (3)①P(a,yu),2(2+a,yB)，且0≤a<2, 点P在函数归=2-x十4上，则点卫在函数=-1上， 点p(a,女-a+4),g2+a,+a), 当直线QN经过点P时，则点P、2的纵坐标相等， 数学试题参考答案及评分标准第6页（ G 即-at4=+a… 1 则a学=-4（会）： 9分 ②过点P作PH⊥QN于点H, A写a<2时 pa.-a+4,Ha,-+o) pH+o)-(--a+4)+2a-4 H(a,-2+a),22+a,2+a),E2,2+a) QH=(2+a)-a=2,2E=(2+a)-2=a .PHIIDE ∴.∠OPH=∠QDE,∠OHP=-∠QED ∴.△OPH∽△QDE, :4、PH 'QE DE DE DE2+20 1=2 y32+a-2a 8 B当0<a<,同理可得：DE--心+2n 4 -g+2a 3 （-a3-a2+2a(0≤a<) 8 .y= aa3+a2-2a(f<a<2) 13分 数学试题参考答案及评分标准第7页（共7页)