2026年湖南省株洲市中考一模考试数学试题

机密★启用前 株洲市2026年初中学业水平调研考试 数学试题卷 时量：120分钟满分：120分 注意事项： 1.答题前，请按要求在答题卡上填写好自己的姓名和准考证号。 2.答题时，切记答聚要填在答题卡上，答在试题卷上的答聚无放。 3.考试结束后，请将试题卷和答题卡都交给监考老师。 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分) 1.右图温度计上，如果点A表示的摄氏温度是20°C,则点B表示的摄氏温度是 A.10C B.-10°C C.20°C D.-20°C 2.下列式子运算正确的是 A.a3+a2=as B.a3a2=a C.(a3)2=a9 D.a÷a2=a3 3.据媒体报道，中国某导弹射程可以达到25000公里，时速达到惊人的35马赫， 把数据25000用科学记数法表示正确的是 A.25×103 B.0.25×105 C.2.5×104 D.2.5×103 4.如左图，它是1988年出土的新石器时代的仰韶文化几何纹彩陶钵，它的主视图是 8 5.中国大汶口文化时期的先民热爱生活，喜欢自然的美，那种源于自然的纹饰有一种“松弛 感”与“秩序美”.如图，是一幅用树叶生成的纹饰图案，它用的主要的几何变换方法是 A.平移 B.轴对称 C.中心对称 D.旋转 6.某班有5位学生参加志愿者服务次数为：6,10,9,8,6，则这组数据的中位数为 A.6 B.8 C.9 D.10 7、化简a2-(a-2)2,结果正确的是() A.4 B.-4 C.4a-4 D.4a+4 8.反比例函数y=的图象上有两点A,)、Bú+2)，L>,·则下列结论正 确的是 A.1<-2 B.1>0 C.1>0或1<-2 D.-2<1<0 9、如图，在平面直角坐标系中，两个矩形的对称中心与原点重合，且它们是位似图形，位 似中心为点O、若点C(40),点C(8,0),点B(10,4),则点A的坐标为() A.（-5,2) B.(-2,-5) C.(5,-2) D.（-5,-2) (第9题图) (第10题图) 10.汉代初期的《准南万毕术》所记载的“取大镜高悬，置水盆于其下，则见四邻矣”是古 人利用光的反射定律探清井底情况的方法如图是一口深井的示意图，∠ABE=∠GBF, 当太阳光线AB与地面CD所成夹角∠ABC=42°时，要使太阳光线经反射后刚好垂直 于地面（即∠CBG=90°)射入深井底部，则需要调整平面镜EF与地面的夹角∠EBC 等于 A.58° B.66° C.71° D.76° 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分) 11.计算： 分)2= 12.分式方程31 =0的解是x=■ x x-1 13.若x2-a在有理数范围内可以用平方差公式分解因式，则数a的值可以是（只写 14.如图，小明想测量池塘两岸上A、B两点的距离.他在平地上取一点C,使测量者能 从C直线走到A和B两点，在平地上延长AC至点D,使CD=AC,延长BC至点E, 使CE=BC,连接DE.若测得DE=20米，则A,B两点间的距离为 米 E D (第14题图) （第15题图) 15.如图，AB是⊙O的直径，BC与⊙O相切于点B,D是BC的中点，连接OD,已 知∠ACB=50°，则∠DOE的度数为 16.定义：如采直角三角形的两条直角边长的差等于斜边长的一半，那么称这个直角三角形 是“ZS三角形”.已知Rt△ABC是“ZS三角形”，∠C=90°. ①若该直角三角形的斜边长是4，则它的面积是： ②若∠A>∠B,则∠A的正弦值是 三、解答题（本大题共8个小题，第17题6分，18题8分，第19、20、21、22题每小题9 分，第23、24题每小题11分，共72分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或波算步 聚) 17.(本题6分)计算：8+V3-2sin60°. x-1≥0 18.（本题8分)解不等式组： 2(1+x)>-6 19.(本题9分)某校机器人社团正在备战全国青少年编程挑战赛，需采购编程练习用的高 性能平板（A型)和基础平板（B型).已知A型平板的单价比B型平板贵600元。若 采购2台A型平板比采购3台B型平板多花费200元. (1)求A型平板和B型平板的单价： (2)若集训队共需配备50台平板电脑，且总采购预算不超过72000元，则最多能采购A 型平板多少台？ 20.（本题9分)某校开展“科技生活认知”调查活动.为了解学尘对科技生活的关注情况， 学校设计了调查问卷，部分问题如下： 【必选问愿1】（单进题）你最成兴趣的朴技生活项目是 A.Al应m(如deepseek、智能语音助手) B.智能家居（如扫地机器人、智舵灯光系就） C应拟现实体脸（如VR游戏、应拟旅游） D斯能源技术（如电功汽车、太阳能设备） 【必逃问题2】（单进题）你认为科技对学习的帮助主要体现在 E,捕助学习（如A解题工具、在战译程平台）R提升效中（如智能笔记、时间管理APP) G拓展资源（如查找资料，研究方法，策略） 该校随机抽取了部分学生进行调查，将收集到的数据整理后，绘制了如下不完整的 统计图表： 问题1答题情况条形统计因 进项 人数 人数 问 45 A 40 40 问题2答题情况肩形统计图 题 40 B 28 1 22% C 12 28 F D a 品 问 E 60 12 题 F 22 o 2 G 18 请根据以上信息，完成下列问题： 选项 (1)统计表中的a=,A的频率是 扇形统计图中E的圆心角是 请补画完成条形统计图： (2)若该校共有2800名学生，请估计全校对于问题2选择“E辅助学习”的学生人数： (3)小利同学参加了这次调查，求小利同时选择“A和E”的概率（要求画出树状图 或列表分析)· 21.（本题9分)如图1，△ABC是直角三角形，∠B=90°.以A为圆心，BC长为半径 作弧，再以C为圆心，AB长为半径作弧，两弧相交于点D,连接AD,CD, (I)求证：四边形ABCD是矩形： (2)已知AB=6,BC=8,点P为线段AC上一动点，过点P作AC的垂线交射线AD 于点F,设AP=x,PF=y,求y关于x的函数解析式，并直接写出x的取值范围！ (第21题图) 22.(本题9分)为测量某风景区山腰上一山洞的高度，某数学小组设计了两个测量方案. 活功课题 测量某风景区山腰上的一山洞的高度 测量方案 方案一 方案二 背景 示意图 30° 及 抽象困 X70.3° 、- B D 在点A处测得该山洞顶部点 用无人机在与该山洞底部B水平 测量过程 C的仰角为70.3°，测得上山斜坡 距离BD=173.2米的空中P点位置， 与 AB的长度为150米，上山斜坡 测得点B的府角为30°，测得该山洞顶 测量数据 AB的坡度i=4:3.已知点A, 部C的仰角为10°.点P,D,B,C B,C,M都在同一平面上. 在同一平面上 参考数 sin70.3°≈0.941 sin10°≈0.174，cos10°≈0.985， c0s70.3°≈0.337， 据 tan10°≈0.18，√5≈1.732. tan70.3°≈2.793. 说明 线段AB代表上山斜坡，线段BC代表该山洞，直线AM表示水平线， ∠D=90°. 请选择其中一种方案计算：求该山洞BC的高度.（结采精确到01米) 23.（本题11分)如图，四边形OBCD是边长为8的正方形，B,D分别在x,y的正半 轴上，二次函数y=ax2+bx(a<O)的图像经过点B且其顶点A在CD边上，连接OA, 作AH⊥x轴于点H,T是直线OA上方的抛物线上一个动点(T不与O,A重合)， 过点T作TR⊥x轴于点R,交CD于点P,交OA于点2 (1)直接写出点A的坐标，并求出该二次函数的解析式： (2)求证： T 的值为常数： ORRH (3)是香存在实数2使得以2P所，0，（写0R(1为常数，0<A<子） 的值为三边长的三角形为等边三角形？若存在，请说明理由，并求出入的值和点T 的坐标：若不存在，也请说明理由。 (第23题图) 24.（本题11分)已知四边形ABCD是平行四边形，AB=2AD,∠A=60°.点P从点 B出发沿BC边向点C运动(P不与B、C重合)，同时点E从点A出发沿AB边向 点B运动，点E的运动速度是点P的运动速度的2倍.连接PE,DE,作△PEB的 外接圆O与射线DE相交于另一个点F,连接PF. 【基础感悟】(1)如图1，若AE=8,求BP的长； 【初步探索】(2)如图2，当点P运动到线段BC的中点时，求证：PF∥AB: 【深度探索】(3)如图3，随着点P的运动，点F的位置也在变化，当点F与D重合 时，连接BD,①求证：∠CBD=90°：②求 BP 的值 BC D(F 0 0。 (第24題图1) (第24题图2) (第24题困3) 数学 第6页共6页 株洲市2026年初中学业水平调研考试 数学参考答案及评分参考 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 题号 3 6 8 9 10 答案 B C D B D B 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分) 11.9 12. 3 13.1(答案不唯一，如4,9，…) 2 14.20 15.40 16. ①3：②1+V7 4 (说明：12题，写成小数均得分；16题，只写一个答案且正确得1分，写两个答案且都 正确得3分) 【6简折】不纺设a0,则a-b=之c且a2+62=c2, ①.c=4,∴.a-b=2且a2+b2=16,.ab=6,∴.△ABC的面积=3. @把6=a-c代入2+8=c2中，得：a2+a-方0=62， 整理得：8a2-4ac-3c2=0,.80-4-3c=0, a 设4=1，则8-4-3=0,812-41-3=0， "t0,∴sin4=作l+V万 4 三、解答题（本大题共8个小题，第17题6分，18题8分，第19、20、21、22题每小题 9分，第23、24题每小题11分，共72分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步 骤) 17、解：原式-2+5-2× -4分 2 =2+5-√3 5分 数学答案第1页，共7页 =2 -6分 18.解：由①得：x≥1 -3分 由②得：x>-4 -6分 .原不等式组的解集是：x≥1. -8分 19.解：(1)设A型平板的单价为x元， x-y=600, B型平板的单价为y元，依题意得： -2分 2x-3y=200 x=1600, 解得： -4分 y=1000 答：A型平板的单价是1600元，B型平板的单价是1000元， -5分 (2)设A型平板采购a台，则B型平板采购(50-a)台，依题意得： 1600a+1000(50-a)≤72000 -7分 10 解之得：a≤ 10=362 3 -8分 .a是正整数，.a≤36， 答：最多采购A型平板36台.9分 20.解：(1)20,0.4,216， -3分（每空1分） 如图： 问题1答题情况条形统计图 1人数 4 40 40 35 18 15 20 20 15 12 10 5 -4分 0 D选项 60 (2) ×2800=1680 -6分 100 数学答案第2页，共7页 1 (3)P(A+E) 12 -8分 个个 如图： EFGEFG EFG EFG 9分 21.解：(1)证明：由作图知：AD=BC,AB=CD, -1分 .四边形ABCD是平行四边形， 2分 又.∠B=90°， ∴.四边形ABCD是矩形. 4分 (2)依题意得：AP=X,PF=y, 9 PF⊥AC, ∴∠APF=∠B=90°， 矩形ABCD, (第21题图) ∴AD∥BC, -5分 ∴.∠PAF=∠ACB, ∴.△APF∽△CBA -6分 APPr BC AB y 86 3 .y=x, -8分 4 (0≤r≤10) 一9分 数学答案第3页，共7页 22.解： 【选择方案一】延长CB交AM于点D, -1分 则CD⊥AD, B ,上山阶梯AB的坡度=4：3，AB=150米， A50 1120 .AD:DB:AB=3:4:5, 90- ∴.AD=90米，BD=120米， 5分 ∴.CD=AD.tan70.3°=90x2.793=251.37- …7分 .BC=CD-BD=251.37-120≈131.37≈131.4米. 答：天门洞的高度BC约为131.4米. -9分 【选择方案二】过点P作PHLBC于点H, -1分 则PH=BD=173.2m, ∠BPH=30°， ÷8H=PH·am30°=173.2X5=173.2X1≈100米， -5分 3 5 又.∠CPH=10°， C… .CH=PH·1an10°=173.2X0.18≈31.18米，-7分 ∴.BC=BH+CH=131.18≈131.2米. B4-------D 答：天门洞的高度BC约为131.2米. 9分 23.解：(1)A4,8),1分 8=16a+4b, 将A(4,8),B(8,0)代入二次函数y=ax2+bx(a<0)得： 0=64a+8b 解得：口=-)，b=4,该二次函数的解折式为：y=-+4x: 3分 2 2 数学答案第4页，共7页 (2)设点T(x, x2+4x),(0<<4) 2 可求OA:y=2x, -4分 .Q,2x) ∴.OR=x,RH=4-x, TQ=- x2+4x-2x=-x2+2x=- x-4) 5分 2 ∴.OR·RH=x(4-x, 2re 7分 OR-RH x(4-x)2 3)设点T,7+4x0sx<4,则P,8 可求OA:y=2x, ..e(x,2x) .V2PT=√x2-8x+16=4-x, R H 20=(-2+4-20=1(-方+20 ((第23题图) 21 号-20=号-02=0-2r, 一8分 若要使等边三角形存在，必要： 4-x=(7-2x=元(-x2+2x), -9分 2 482-14 8-211, .222-112+14=0, .=2,=2(舍去) 当元=2时，.x=1,.点T的坐标为(1， 方-10分 故存在当入=2时，等边三角形存在，此时点了的坐标为0，子一1分 数学答案第5页，共7页 24.(1),点E的运动速度是点P的运动速度的2倍 ∴.AE=2BP, -1分 0. 又AE=8, E B ∴.BP=4. 3分 (第24题图1) (2)设AD=a,则AB=2a, 四边形ABCD是平行四边形，∴.BC=AD=a,AD∥BC, BP=PC= 2’AE=2BP=a=AD, ,∠A=60°，∴.△ADE是等边三角形， ∴∠AED=60°， 0. 四边形EBPF是圆O的内接四边形， E ∴.∠BPF=∠AED=60°， 4分 （第24题图2) .AD∥BC, ∴.∠ABC=180°-∠A=120°， 5分 .∠ABC+∠BPF=180°， PF∥AB. 6分 (3)①连接BD,作DM⊥AB于点M,作PN⊥AB交AB的延长线于点N, 在线段AB上截取线段AG=AD,连接DG,则∠DMA=∠DME=∠PNE=90°， ∴.∠MDE+∠DEM=90°， 设BC=AD=a,则AB=2a, ∴.AG=AD=a=GB, :∠A=60°， .△ADG是等边三角形， ÷DG-a24B,六∠ADB=90, -7分 AD∥BC, 分离图形↑ ∴.∠CBD=∠ADB=90° 8分 ②由①得：∠PBN=∠A=60°，PD是圆O的直径， ) ∴.∠PED=90°， ∴.∠DEM+∠PEN=90°， ti E ∴.∠MDE=∠PEN, ∴.△DME∽△ENP, 9分 （第24题图3) .DM_EN ME PN 设BP=x,则AE-2x,BE-=2a-2x, .∠PBN=∠A=60°， 4r分0Dw9,r方，m 2 2 ME-2x0,82a- 3 2 2a2a- .2" 2 .3x2-4ax+a2=0, -10分 .x1=a(舍去)，为2 30, :BP、1 -11分 BC 3 数学答案第7页，共7页