福建宁德市2025-2026学年第二学期高二适应性练习数学试卷

福建宁德市2025-2026学年第二学期高二适应性练习数学试卷 （满分：150分 练习时间：150分钟） 一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知，则为（ ） A. B. C. D. 2. 已知某质点的位移与时间满足函数关系式，则当趋近于0时，趋近于（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 3. 如图，空间四边形中，点和点分别在和上，且满足，则下列向量与是共线向量的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知函数的导函数的图象如图所示，则下列选项中最有可能为图象的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知函数在处有极值，则（ ） A. B. C. D. 或 6. 已知四点共面，则的最大值为（ ） A. B. C. 1 D. 2 7. 已知函数是增函数，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 函数的零点的个数为（ ） A. B. C. D. 二､多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每题的选项中有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，选错得0分. 9. 已知空间向量（ ） A. 当时， B. 当为钝角时，且 C. 存在实数，使得 D. 存在实数，使得为空间的一组基底 10. 设函数，则（ ） A. 当时，有三个零点 B. 当时，是的极大值点 C. 存在，使得点为曲线的对称中心 D. 存在，使得过点可作曲线的切线有三条 11. “切线放缩”是处理不等式问题的一种技巧．如图所示，曲线在点处的切线方程为．易知，除切点外，图象上其余所有的点均在的上方，故有．显然，选择的切点不同，所得不等式也不同．请根据以上材料，判断下列命题中正确的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 三､填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 点关于坐标平面对称的点的坐标是__________. 13. 曲线过点的切线方程为______________________. 14. 在空间直角坐标系中，曲线的方程为，（为参数，），点在曲线上，直线过坐标原点且的一个方向向量，则点到直线的最短距离为__________. 四､解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 如图，已知四棱柱的底面是正方形，，. （1）求异面直线与所成角的大小； （2）求的长. 16. 已知函数. （1）求在点处的切线方程； （2）设函数，求的单调区间； （3）求的极值点个数. 17. 某工厂生产正四棱锥形状的精密零件，为防止运输时磕碰损坏，需要给每个零件定制专用的球形保护包装盒，要求正四棱锥的所有顶点都在球面上（即正四棱锥内接于该球），已知球形包装盒的半径为3，正四棱锥的侧棱长满足. （1）用侧棱长表示该零件的体积； （2）在保证零件完全适配球形包装盒的前提下，如何设计侧棱长，使得零件的体积最大？求出此时零件的体积及对应的侧棱长. 18. 如图，在三棱锥中，底面，，，，为棱上的点，. （1）求证：平面； （2）设与底面所成角的正切值为. （i）求面与面所成的二面角的正弦值； （ii）棱上是否存在点，使得点到面的距离为？若存在，确定点的位置；若不存在，请说明理由. 19. 已知函数. （1）讨论的单调性； （2）当时，，求的取值范围； （3）设，证明：. 福建宁德市2025-2026学年第二学期高二适应性练习数学试卷 （满分：150分 练习时间：150分钟） 一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 二､多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每题的选项中有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，选错得0分. 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】BC 【11题答案】 【答案】ABD 三､填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四､解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2）单调递增区间为，单调递减区间为 （3）1个 【17题答案】 【答案】（1） （2）当侧棱长为时，零件的体积最大，此时体积为 【18题答案】 【答案】（1） 因为底面，面，所以， 又为棱上的点，， 取的中点，所以， 又，所以， 又因为，，所以，所以， 所以，所以，所以， 又，平面， 所以平面； （2）（i）；（ii）存在，为的中点 【19题答案】 【答案】（1）时，在上单调递增，无单调递减区间； 时，在上单调递减，在上单调递增. （2） （3） 先证， 当时不等式显然成立， 当时，要证， 即证， 即证， 令，即证， 即证， 即证， 即证， 由（2）知， 所以时，， 构造函数， ， 所以在单调递减， 所以， 所以， 所以， 所以， 所以， 所以， 接下来证明， 即证， 即证， 令即证， 即证， 构造函数， ， 所以在单调递减， 所以， 所以， 所以， 所以， 所以． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $