专题10 静电场-2026高考物理三轮题型解法技巧

专题10 静电场 核心考点 考向1 电场力的性质 12 考向2 电场能的性质 17 考向3 电场中的图像 21 考向4 电容器 26 考向5 带电粒子在电场中的运动 30 核心知识 一、电场的性质 1.描述电场的物理量 2.计算电场强度常用的方法：公式法、平衡条件求解、叠加合成法、对称法、补偿法、等效法。 3.电势高低的判断 (1)利用电场线方向判断：沿电场线方向电势逐渐降低。 (2)公式法：①φ=；②点电荷中的电势φ=。 (3)利用电势差的正负判断：根据UAB=，将WAB、q的正负号代入，UAB>0，则φA>φB；UAB<0，则φA<φB。 4.电势能大小的判断 (1)做功判断法：由WAB=EpA-EpB可知，静电力做正功，电势能减小；静电力做负功，电势能增大。 (2)电荷电势法：由Ep=qφ可知，正电荷在电势高的地方电势能大，负电荷在电势低的地方电势能大。 (3)能量守恒法：若只有静电力做功，电荷的动能和电势能之和守恒，动能增大时，电势能减小，动能减小时，电势能增大。 5.电场强度矢量的叠加　电势标量的叠加 (1)电场强度矢量的叠加：电场强度是矢量，遵循平行四边形定则； (2)电势标量的叠加：某点电荷Q在距离该电荷r处的电势φ=；多个电荷共同激发的电场中，某点的电势等于各个电荷单独在该点激发的电势的代数和。 如图所示，EP=2EAcos θ=cos θ，φP=-=0。 6.电场中的功能关系 (1)WG=-ΔEp重 (2)W电=-ΔEp电 (3)W合=ΔEk (4)若只有静电力做功，电势能与动能之和保持不变。 (5)若只有静电力和重力做功，电势能、重力势能、动能之和保持不变。 二、电场中的图像问题 1.电场中几种常见的图像 v-t图像 从v-t图像上能确定粒子运动的加速度方向、大小变化情况，只受静电力时可判定粒子运动中经过的各点的电场强度方向和大小、电势高低及电势能的变化情况 φ-x图像 (1)从φ-x图像中可以直接判断各点电势的高低，进而确定电场强度的方向 (2)φ-x图线的切线的斜率大小表示沿x轴方向电场强度E的大小 E-x图像 以电场强度沿x轴方向为例： (1)E>0表示电场强度沿x轴正方向，E<0表示电场强度沿x轴负方向，根据电场方向可判定电势高低 (2)图线与x轴围成的“面积”大小表示电势差大小 Ep-x 图像 (1)图线的切线斜率大小表示静电力大小 (2)可用于判断电场强度、动能、加速度等随位移的变化情况 三、带电粒子(带电体)在电场中运动 1.带电粒子(带电体)在电场中运动时重力的处理 基本粒子一般不考虑重力，带电体(如液滴、油滴、尘埃等)一般不能忽略重力，除有说明或明确的暗示外。 2.带电粒子在电场中的常见运动及分析方法 常见运动 受力特点 分析方法 变速直线运动 合外力F合≠0，且与初速度方向在同一条直线上 1.动力学观点：a=，E=，v2-=2ad，适用于匀强电场 2.功能观点：W=qU=mv2-m，匀强和非匀强电场都适用 带电粒子在匀强电场中的偏转 进入电场时v0⊥E，粒子做类平抛运动 运动的分解 偏转角：tan θ==== 侧移距离：y0==，y=y0+Ltan θ=(+L)tan θ 粒子斜射入电场，粒子做类斜抛运动 运动的分解 垂直电场方向做匀速直线运动：x=v0tsin θ 沿电场方向做匀变速直线运动：y=v0tcos θ-t2 3.带电体在电场和重力场叠加场中的运动 常见运动 受力特点 分析方法 匀变速直线运动：进入叠加场时v0与F合在同一直线上 等效重力mg'=F合 等效重力加速度g'= 如图 动力学方法、功能关系、能量守恒 类平(斜)抛运动：进入叠加场时v0与F合有一定夹角 运动的分解： 垂直F合方向的匀速直线运动，沿F合方向的匀变速直线运动 在绳或轨道约束下的圆周运动 通过圆心作合力的平行线，找等效最高点或等效最低点 牛顿第二定律、功能关系、能量守恒 4.从重力场到等效重力场 重力场 等效重力场 (等效重力为mg') 恰好做完整圆周运动 从某一位置脱离轨道 圆锥摆 单摆 领悟真题 1．（2025·贵州·高考真题）如图，M和N是在一直线上相距L的两点，A是MN的中点，直线外的B点与N点相距。在M、N两点分别固定等量的正点电荷q，选取无穷远处为零电势点，设A、B两点的电场强度大小分别为EA、EB，电势分别为φA、φB，则（   ） A．EA < EB，φA > φB B．EA < EB，φA < φB C．EA > EB，φA > φB D．EA > EB，φA < φB 【答案】A 【详解】根据，结合矢量合成可知，两电荷在A点产生场强等大反向，所以EA = 0 而两电荷在B点合场强不为零，所以EA < EB 等量同种点电荷的电场分布，如图所示 根据沿着电场线方向电势逐渐降低，可看出φA > φB。 故选A。 2．（2026·浙江·高考真题）手机电容式触摸屏的核心部件可简化为平行板电容器。当手指靠近触摸屏时，电容器两极板和手指间的电场线分布如图所示。下列说法正确的是（   ） A．A点的电场强度大于B点的电场强度 B．将一电子从A点移到B点，电子的电势能增大 C．极板上表面C点的电势等于下表面D点的电势 D．若电子在E点释放，仅受静电力作用将沿电场线ab运动 【答案】C 【详解】A．电场线越密的地方场强越大，电场线越疏的地方场强越小，由图可知，A点的电场强度小于B点的电场强度，故A错误； B．顺着电场线电势逐渐降低，由图可知A点电势低于B点电势，根据可知将一电子从A点移到B点，电子的电势能减小，故B错误； C．同一金属极板上，达到静电平衡后，电势处处相等，则极板上表面C点的电势等于下表面D点的电势，故C正确； D．由于电场线ab是曲线，则若电子在E点释放，仅受静电力作用不可能沿电场线ab运动，故D错误。 故选C。 3．（2025·天津·高考真题）如图所示，在一固定点电荷形成的电场中，一试探电荷仅在静电力作用下先后经过a、b两点，图中箭头方向表示试探电荷在a、b两点处的受力方向，则（　　） A．a点电势一定高于b点电势 B．试探电荷与场源电荷电性一定相同 C．a点电场强度一定大于b点电场强度 D．试探电荷的电势能一定先减小后增大 【答案】BC 【详解】AB．根据点电荷电场分布特点和试探电荷受力情况，试探电荷轨迹如图所示， 可知，点电荷位于O点，两电荷带同种电荷，由于电性无法判断，所以点电荷周围电场方向无法判断，a点电势和b点电势高低无法判断，故A错误，B正确； C．由于a点离点电荷较近，由可知，a点电场强度一定大于b点电场强度，故C正确； D．由轨迹图可知，电场力方向与运动方向的夹角先为钝角，后为锐角，所以电场力先做负功，后做正功，试探电荷的电势能一定先增大后减小，故D错误； 故选BC。 4．（2025·海南·高考真题）一绝缘的固定倾斜斜面，斜面倾角为，空间中存在沿斜面向下的匀强电场，电场强度为。质量为m的物块M、N用一根不可伸长的轻绳绕过滑轮连接，M带正电，电荷量为q，N不带电，N一端与弹簧连接，弹簧另一端固定在地面上，劲度系数为k。初始时有外力作用使M静止在斜面上，轻绳恰好伸直，使M从静止释放，第一次到达最低点的时间为t，不计一切摩擦。则（    ） A．释放时M的加速度为 B．M下滑的最大速度为 C．M下滑的最大距离为 D．M下滑的距离为时，所用时间为 【答案】BD 【详解】A．初始时，弹簧弹力等于N的重力，弹簧处于压缩状态，即 可得 释放M时，弹簧弹力不会突变，对M和N，根据牛顿第二定律 可得释放时M的加速度为，A错误； B．当M、N的加速度为零，M的速度最大，设此时弹簧的伸长量为，根据平衡条件 解得 由于，可知弹簧弹性势能不变，M从开始运动到速度达到最大过程，根据动能定理 联立解得M下滑的最大速度为，B正确； CD．以速度最大位置为原点，斜面向上为正方向，M、N所受的合外力与位移的关系满足 可知M、N做简谐运动，刚释放M时，加速度，根据简谐运动的对称性可知当M下滑的最大距离时，加速度大小也为，根据牛顿第二定律 解得M下滑的最大距离为 根据题意，M、N做简谐运动的周期 从释放开始计时，位移随时间变化的表达式为 当下滑距离为时，代入数据有 可得 即M下滑的距离为时，所用时间为，故D正确，C错误。 故选BD。 5．（2025·江西·高考真题）超级电容器可集成到太阳能发电系统中，通过超级电容器储存和释放能量，优化功率输出，提升电网稳定性。关于超级电容器储存能量过程中所带电荷量Q和两极板间电压U的变化，下列说法正确的是（　　） A．Q增大，U增大 B．Q减小，U减小 C．Q减小，U增大 D．Q增大，U减小 【答案】A 【详解】超级电容器储存能量时处于充电过程，电荷量Q增加。根据电容公式，若电容C不变（由结构决定，题目未提及变化），则Q与U成正比。因此，Q增大时，U必然增大。 故选A。 6．（2025·全国卷·高考真题）电容器的形状变化会导致其电容变化，这一性质可用于设计键盘，简化原理图如图所示。键盘按键下的装置可视为平行板电容器，电容器的极板面积为、间距为，电容（为常量）。按下键盘按键时，极板间的距离变为按压前的倍；撤去按压，按键在弹力作用下复位。电容器充电后： (1)若按压按键不改变电容器所带的电荷量，则按压后极板间的电压变为按压前的多少倍？ (2)若按压按键不改变电容器极板间的电压，则按压后极板间的电场强度大小变为按压前的多少倍？ 【答案】(1)倍 (2)倍 【详解】（1）根据平行板电容器公式，电容的定义式 设按压前电容为，电压为U1，电荷量为Q，则 按压后极板间距离变为按压前的倍，即，此时电容 因为按压不改变电荷量Q，所以按压后电压 所以有 即按压后极板间的电压变为按压前的倍。 （2）对于平行板电容器，极板间的电场强度； 设按压前电压为U，极板间距离为d1，则电场强度 按压后极板间距离变为，且电压不变仍为U，此时电场强度 所以有 按压后极板间的电场强度大小变为按压前的倍。 7．（2025·重庆·高考真题）某兴趣小组用人工智能模拟带电粒子在电场中的运动，如图所示的矩形区域OMPQ内分布有平行于OQ的匀强电场，N为QP的中点。模拟动画显示，带电粒子a、b分别从Q点和O点垂直于OQ同时进入电场，沿图中所示轨迹同时到达M、N点，K为轨迹交点。忽略粒子所受重力和粒子间的相互作用，则可推断a、b（　　） A．具有不同比荷 B．电势能均随时间逐渐增大 C．到达M、N的速度大小相等 D．到达K所用时间之比为 【答案】D 【详解】A．根据题意可知，带电粒子在电场中做类平抛运动，带电粒子a、b分别从Q点和O点同时进入电场，沿图中所示轨迹同时到达M、N点，可知，运动时间相等，由图可知，沿初速度方向位移之比为，则初速度之比为，沿电场方向的位移大小相等，由可知，粒子运动的加速度大小相等，由牛顿第二定律有 可得 可知，带电粒子具有相同比荷，故A错误； B．带电粒子运动过程中，电场力均做正功，电势能均随时间逐渐减小，故B错误； C．沿电场方向，由公式可知，到达M、N的竖直分速度大小相等，由于初速度之比为，则到达M、N的速度大小不相等，故C错误； D．由图可知，带电粒子a、b到达K的水平位移相等，由于带电粒子a、b初速度之比为，则所用时间之比为，故D正确。 故选D。 8．（2025·甘肃·高考真题）离子注入机是研究材料辐照效应的重要设备，其工作原理如图1所示。从离子源S释放的正离子（初速度视为零）经电压为的电场加速后，沿方向射入电压为的电场（为平行于两极板的中轴线）。极板长度为l、间距为d，关系如图2所示。长度为a的样品垂直放置在距极板L处，样品中心位于点。假设单个离子在通过区域的极短时间内，电压可视为不变，当时。离子恰好从两极板的边缘射出。不计重力及离子之间的相互作用。下列说法正确的是（    ） A．的最大值 B．当且时，离子恰好能打到样品边缘 C．若其他条件不变，要增大样品的辐照范围，需增大 D．在和时刻射入的离子，有可能分别打在A和B点 【答案】B 【详解】A．粒子在加速电场中被加速时 在偏转电场中做类平抛运动，则， 解得 选项A错误； B．当时粒子从板的边缘射出，恰能打到样品边缘时，则 解得 选项B正确； C．根据 若其它条件不变，要增加样品的辐照范围，则需减小U1，选项C错误； D ．由图可知t1时刻所加的向上电场电压小于t2时刻所加的向下的电场的电压，则t1时刻射入的粒子打到A点时的竖直位移小于打到B点时的竖直位移，则选项D错误。 故选B。 9．（2025·甘肃·高考真题）如图，两极板不平行的电容器与直流电源相连，极板间形成非匀强电场，实线为电场线，虚线表示等势面。M、N点在同一等势面上，N、P点在同一电场线上。下列说法正确的是（   ） A．M点的电势比P点的低 B．M点的电场强度比N点的小 C．负电荷从M点运动到P点，速度增大 D．负电荷从M点运动到P点，电场力做负功 【答案】D 【详解】A．MN两点电势相等，电场线由上到下，NP在同一电场线上，沿电场线电势逐渐降低，可知N点电势高于P点，可知M点电势高于P点，选项A错误； B．M点电场线分布比N点密集，可知M点电场强度比N点大，选项B错误； CD．负电荷从M点运动到P点，电势能增加，则电场力做负功，动能减小，速度减小，选项C错误，D正确； 故选D。 10．（2025·四川·高考真题）如图所示，真空中固定放置两块较大的平行金属板，板间距为d，下极板接地，板间匀强电场大小恒为E。现有一质量为m、电荷量为q（）的金属微粒，从两极板中央O点由静止释放。若微粒与极板碰撞前后瞬间机械能不变，碰撞后电性与极板相同，所带电荷量的绝对值不变。不计微粒重力。求： (1)微粒第一次到达下极板所需时间； (2)微粒第一次从上极板回到O点时的动量大小。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）由牛顿第二定律 由运动学公式 联立可得微粒第一次到达下极板所需的时间为 （2）微粒第一次到达下极板时的速度大小为 由于微粒与极板碰撞前后瞬间机械能不变，碰撞后电性与极板相同，所带电荷量的绝对值不变，设微粒碰后第一次到达上极板时的速度大小为，满足 代入解得 同理可得微粒第一次从上极板回到O点时的速度大小为，满足 代入解得 故微粒第一次从上极板回到O点时的动量大小为 考向1 电场力的性质 11．（2026·北京海淀·一模）如图所示，两个带等量正电的点电荷分别位于M、N两点上，E、F是MN连线中垂线上的两点，O为EF、MN的交点，且EO＝OF。一电子仅在电场力作用下，以某一初速度从E点运动至F点。关于此过程，下列说法正确的是（    ） A．电子在E点和F点所受电场力的大小和方向相同 B．电子在E点和F点的电势能不相等 C．电子的电势能可能始终不变 D．电子的动能一定先增大后减小 【答案】C 【详解】A．电子在E点和F点所受电场力的大小和方向相反，故A错误； B．E点和F点电势相同，由，电子在E点和F点的电势能相等，故B错误； C．电子仅在电场力作用下，以某一初速度从E点运动至F点，电子可能绕O点，以EO为半径，在电场力的作用下做匀速圆周运动，这种情况下，电子的电势能不变，故C正确； D．由C项分析可知，电子可能绕O点，以EO为半径，在电场力的作用下做匀速圆周运动，这种情况下，电场力始终不做功，电子的动能不变，故D错误。 故选C。 12．（2026·甘肃兰州·二模）如图所示，半球面的上半部分均匀带正电，下半部分均匀带负电，上下两部分带电量相等。半球竖直直径上的A、B两点到球心O的距离相等，下列说法中正确的是（　　） A．A、B两点的电势相等 B．A、B两点的电场强度相同 C．O点电场强度的方向垂直于圆截面向外 D．电子在A点的电势能小于在B点的电势能 【答案】D 【详解】AD．A点在带正电的上半部分,故A点的电势为正, B点在带负电的下半部分,故B点的电势为负,即 由,故电子在A点的电势能小于在B点的电势能，故A错误，D正确； BC．在竖直轴上，根据对称性场强沿水平方向的分量抵消,只剩沿竖直方向的分量, 这个带电半球面模型在竖直直径上的电场分布，类似于一对等量异种点电荷在它们连线上的电场，因此 A、B 两点场强大小相等、方向相反，O点电场强度的方向竖直向下,故BC错误。 故选D。 13．（25-26高三下·河北沧州·月考）如图所示，两段半径均为的圆形玻璃管道拼接在一起并固定于竖直面内，管道内壁光滑，为两段管道的中点，两管道在点相切，以为原点沿水平方向建立轴，轴与连线相垂直，等量正、负点电荷分别固定在轴上处。一带正电小球从点沿管道自由下落，运动到点的过程中，下列说法正确的是（　　） A． B．、两点电场强度相同 C．连线上点的电场强度最小 D．小球在点、点速度之比为 【答案】B 【详解】A．由题意可知中垂线上所有点电势为0，即 、两点关于原点中心对称。 点电势为 点电势为 由中心对称关系， 得 又 因此， 即，故A错误； B．在等量异种电荷的电场中，关于原点对称的两点，电场强度大小相等、方向相同。因为、两点关于原点对称，所以、两点的电场强度相同，故B 正确； C．在两等量异种电荷连线的中垂线上，中点处的电场线最密，电场强度最大。向两侧延伸场强逐渐减小。故点电场强度最大，故C 错误； D．小球从运动到的过程中，由于、、均在等势面上，电场力不做功，只有重力做功。从到根据动能定理可得 解得 从到根据动能定理有 解得 所以，故D错误。 故选B。 14．（2026·山东·模拟预测）如图所示，电荷量分别为和的两个点电荷固定，两点电荷连线水平，在、之间放置内壁光滑的竖直绝缘细管，细管的上、下端口恰好在、连线的中垂线上。电荷量为的小球从上端管口无碰撞进入细管，小球在细管中运动的过程中机械能始终守恒，下列说法正确的是（　　） A． B． C．除无穷远外，、所在直线上电场强度为0的点位于左侧 D．除无穷远外，、所在直线上电场强度为0的点位于右侧 【答案】D 【详解】AB．由于小球在细管中运动的过程中机械能始终守恒，则电场力始终不做功，故细管为等势线，所以电场力与小球的速度方向始终垂直。由分析可知在小球初始位置处的电场强度方向应为斜向右上方，所以在该位置产生的场强应大于在该位置产生的场强，则由可知，由于小球初始位置到两电荷的距离相等，所以有，故AB错误； CD．由于正电荷产生的场强方向背离正电荷，而负电荷产生的场强方向指向负电荷，所以、所在直线上电场强度为0的点只能在两电荷连线的外侧。又因为，则由可知，两电荷连线上场强为零的点应靠近，所以除无穷远外，、所在直线上电场强度为0的点应位于右侧，故C错误，D正确。 故选D。 15．（2026·福建南平·一模）如图，两半径近似相等的光滑绝缘环形挡板固定在光滑水平面内，组成一圆心为、半径为的圆形轨道。、为轨道上两点，为的中点，点在延长线上、与点距离为，且。在点固定一电荷量为的负点电荷，在点固定一电荷量为的正点电荷。一带正电小球在轨道内做匀速圆周运动，经过点时对内、外侧挡板均无压力。已知小球质量为、电荷量为q，小球可视为质点且运动过程中电荷量保持不变，静电力常量为。求： (1)、两处的电荷产生的电场在点的合场强大小； (2)小球做匀速圆周运动的速度大小； (3)小球经过点时对挡板压力的大小和方向。 【答案】(1) (2) (3)大小为，方向沿方向 【详解】（1）处的电荷在点产生的方向沿方向，大小为 处的电荷在点产生的方向沿方向，大小为 、两处的电荷产生的电场在点的合场强大小 （2）小球经过A点时，小球所受库仑力的合力提供向心力，有 求得 （3）由数学知识可知，，，， 小球经过B点时，M处的点电荷对小球的库仑力沿半径方向的分力与挡板对小球支持力的合力提供向心力，有 求得 根据牛顿第三定律可知，小球经过点时对挡板压力大小 方向沿方向。 考向2 电场能的性质 16．（2026·西藏拉萨·二模）电场中有一条电场线是直线，以电场线上一点O为坐标原点，电场线所在直线建立x轴，如图甲所示。取O点电势为零，测得Ox方向上各点的电势随坐标变化的关系如图乙所示。在O点由静止释放一电子，电子仅受电场力的作用，则在电子运动过程中（　　） A．电子所受电场力大小一直不变 B．电子所受电场力一直沿x轴正方向 C．电子运动的速度先增大后减小 D．电子的电势能将先减小后增大 【答案】B 【详解】A．根据 可知图像中，图线的斜率大小反映电场强度大小，由图乙可知，图线的斜率先减小后增大，说明电场强度先减小后增大，电子所受电场力，故电子所受电场力先减小后增大，A错误； B．电场方向沿着电势降低的方向，沿正方向电势逐渐升高，因此电场方向沿轴负方向，电子带负电，电场力方向与电场方向相反，因此电子所受电场力一直沿轴正方向，B正确； C．电子从静止释放后，运动方向沿正方向，电场力始终与运动方向同向，电场力一直做正功，电子速度一直增大，C错误； D．电子所受电场力一直做正功，电子的电势能一直减小，D错误。 故选B。 17．（2026·河北保定·一模）如图所示，在O点固定一正点电荷，电子绕其做椭圆运动，轨道如图中Ⅰ所示，O点是椭圆的一个焦点，A、B是椭圆长轴的两个端点。轨道Ⅱ是以O为圆心的圆轨道，从A点沿轨道Ⅲ运动的电子恰好能脱离正电荷的束缚运动至无穷远处，三个轨道相切于A点。只考虑电场力的作用，下列说法正确的是（　　） A．电子从A运动到B的过程中电势能一直减小 B．电子在轨道Ⅱ上运动时电势能保持不变 C．若想使电子从轨道Ⅰ进入轨道Ⅲ，需在A点时减速 D．若仅改变正电荷的电荷量，电子仍然可以在轨道I运动 【答案】B 【详解】A．场源电荷为正点电荷，根据正点电荷的电场线分布知，离正点电荷越远，电势越低，所以A点的电势高于B点电势，再根据公式 带负电的电子在A点的电势能小于B点电势能，故A错误； B．Ⅱ轨道为一个等势面，所以电子在等势面上运动，电势能不变，故B正确； C．电子由Ⅰ轨道进入Ⅲ轨道需要在A点加速，然后做离心运动，故C错误； D．仅改变正电荷的电荷量，则两电荷之间的库仑力发生变化，电子不能在原轨道上运动，故D错误。 故选B。 18．（2026·河南·模拟预测）如图所示，图中实线、、、为某静电场中的等差等势线，相邻两等势线的电势差绝对值为，虚线为一个电子在该静电场中的运动轨迹，电子在点的动能为，在点电势能为，电子的电量为，则下列判断正确的是（　　） A．电子在点加速度比在点大 B．等势线的电势为 C．电子在点的电势能为 D．电子运动中的动能可能为 【答案】AC 【详解】A．等势线的疏密反映电场强度大小：等势线越密，电场强度越大。 由图可知，A点等势线更密集，故 根据牛顿第二定律 电子在A点受力更大，加速度更大。A正确； B．已知电子在点电势能，由 得点电势： 相邻等势线电势差绝对值为10V，结合轨迹弯曲方向（电场力指向轨迹内侧，电子带负电，电场线与等势线垂直且由高电势指向低电势），可判断电势沿依次升高，由， 可得，B错误； C．根据， 则， 得 点总能量 点与点等势，故点电势能，C正确； D．电子总能量，由 可知动能时，电势能，电势为-35V，由轨迹图可知，电子未能到达等势线上，所以电子运动中的动能不可能为，故D错误。 故选AC。 19．（2026·浙江温州·二模）如图所示，匀强电场方向平行于xOy平面，A、B、C是电场中的三点。电荷量为的试探电荷先后放置在A、B、C三点时，电势能分别为、、，下列说法正确的是（　　） A．BC中点的电势为零 B．AC间的电势差 C．电场强度的大小 D．电场强度的方向与x轴正方向成45° 【答案】C 【详解】A．根据电势能公式 试探电荷 可得 代入各点电势能得 BC中点的电势为 故A错误； B．AC间的电势差 故B错误； C．匀强电场中，沿轴方向（），电势降低，电场强度分量 方向沿轴负方向； 沿轴方向（），电势降低，电场强度分量 方向沿轴负方向； 则电场强度大小 故C正确； D．由C选项分析可知，电场强度方向沿轴负方向和轴负方向的角平分线方向，即指向第三象限，与 轴正方向成（或与轴负方向成），故D错误。 故选C。 20．（2026·辽宁鞍山·二模）如图，实线为某电场的等势线分布示意图，一个带电粒子仅在静电力的作用下沿虚线轨迹由M点运动到N点，则（　　） A．带电粒子带正电 B．等势线d的电势最高 C．带电粒子在M点受到的静电力大于在N点受到的静电力 D．带电粒子在M点具有的电势能大于在N点具有的电势能 【答案】C 【详解】A．电场线方向由高电势指向低电势，由图可知电势由外向内降低，故电场线方向指向中心。粒子做曲线运动，所受静电力指向轨迹凹侧。由图可知，轨迹向下弯曲（远离中心），说明粒子受到的静电力方向大致指向外侧。静电力方向与电场线方向相反，所以带电粒子带负电，故A错误； B．由图可知，等势线的电势为，是最低的，故B错误； C．等差等势线的疏密程度反映电场强度的大小，等差等势线越密的地方电场强度越大。由图可知，点处的等势线比点处的等势线密，所以点的电场强度大于点的电场强度，即。根据可知，带电粒子在点受到的静电力大于在点受到的静电力，故C正确； D．带电粒子带负电，点的电势高于点的电势。根据电势能公式，负电荷在电势高的地方电势能小，所以带电粒子在点具有的电势能小于在点具有的电势能，故D错误。 故选C。 考向3 电场中的图像 21．（2026·江苏·模拟预测）空间存在沿x轴分布的电场线，其电势随x变化如图所示，一带负电粒子在t=0时刻从-x0处以某一初速度沿x轴正方向射入，粒子仅在电场力作用下运动。规定沿x轴正方向为正，则粒子在接下来一段时间的运动过程中的电势能Ep、电场强度E、动能Ek、动量p随位置坐标x变化的图像可能正确的（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】A．由题图可知，电势随x变化的函数关系为 设带负电粒子的电荷量大小为，则带负电粒子的电势能为 由于，所以图像为一条过原点的倾斜直线，且斜率为正值，故A错误； B．图像的斜率为 由于，所以，即电场强度为大于0的恒定值，故B错误； C．由于顺着电场线的方向电势降低，故电场线的方向应沿x轴的正方向，则带负电粒子所受的电场力应沿x轴的负方向，所以带负电粒子沿x轴正方向运动的过程，其电场力做负功，电势能升高，而动能降低。根据能量守恒定律可知，该过程动能的减少量等于电势能的增加量，由A选项分析可知，电势能随均匀增加，所以粒子的动能应随均匀减小，即图像应为向下倾斜的直线，故C正确； D．动量的表达式为 动能的表达式为 联立解得 由于动能与是线性关系，则动量的平方应与是线性关系，所以动量与不是线性关系，故D错误。 故选C。 22．（2026·辽宁大连·模拟预测）如图甲在正方形的四个顶点各固定一个点电荷，电荷量分别为、、、，直角坐标系的轴、轴为正方形的对称轴，轴上的电势随位置变化的图像如图乙。若一带电量为的试探电荷在原点处由静止释放，当它沿轴运动到点时达到最大速度，不计试探电荷重力。下列说法正确的是（　　） A．轴上（不考虑无穷远处）电场强度为零的位置有两个 B．点的电势为 C．若将该试探电荷从轴负半轴上无穷远处以初速度沿轴正方向射入，在沿轴正方向运动到坐标原点的过程中，其加速度先增大再减小 D．若将该试探电荷从轴负半轴上无穷远处以初速度沿轴正方向射入，以后的运动过程中它的最小速度为 【答案】AD 【详解】A．根据可知，图像切线斜率的绝对值表示该位置电场强度的大小，因此x轴上电场强度为零的位置有两个（不考虑无穷远处），故A正确； B．由图乙可知，O点的电势为0，正试探电荷从O点到E点，由动能定理有 解得E点的电势为，故B错误； C．该试探电荷从x轴负半轴上无穷远处沿x轴正方向运动到坐标原点O的过程中，根据图像可知，试探电荷受到的电场力先增大后减小再增大，则其加速度先增大再减小再增大，故C错误； D．该电荷从x轴负半轴上无穷远处以初速度3v沿x轴正方向射入后，由图乙图像结合对称性可知，x轴正半轴有一点F与E点关于O点对称，F点的电势最高，该电荷在F点的电势能最大，动能最小，速度最小；则 根据动能定理可知 解得最小速度为，故D正确。 故选AD。 23．（2026·内蒙古乌兰察布·二模）如图所示为某带正电的试探电荷沿x轴正方向移动过程中其电势能随位移x的变化关系，图中处的电势能最大，处与处的电势能相等，已知电场方向沿x轴方向。下列说法正确的是（　　） A．0的过程，电场方向始终沿x轴正方向 B．0的过程，该电场的电场强度先增大后减小 C．若将电子从处静止释放，则电子在间往复运动 D．0内，电子在处的电势能最大，电子在处的电势能最小 【答案】BC 【详解】A．图示可知的过程，电势能先增大后减小，根据可知，电势先增大后减小（处电势最高），随着电场线方向电势降低，因此电场方向先沿x轴负方向后沿x轴正方向，故A错误； B．图像斜率绝对值表示电场力大小，图示可知的过程，图像斜率先增大后减小，可知电场力先增大后减小，因此场强先增大后减小，故B正确； C．若将电子从x=0处静止释放，电子先沿x轴正方向做加速运动，到达处时速度最大，之后做减速运动，因为在处电势能相等，可知电子在处速度减为0，此后负电荷向左运动，即电子在间往复运动，故C正确； D．由A选项可知，在内，处电势最高，处电势最低，因为电子带负电，因此电子在处电势能最低，处电势能最高，故D错误。 故选BC。 24．（2026·北京东城·一模）有一沿轴对称分布的电场，其电场强度随变化的图像如图所示。的正方向与轴的正方向一致，取无穷远处电势为零。下列说法正确的是（    ） A．和之间的电势差大于和之间的电势差 B．电子在点的电势能最大 C．和两点电势相等 D．点的电势小于0 【答案】C 【详解】A．电场强度随变化的图像面积表示电势差的大小。由图可知 区间的面积大于 区间的面积，所以和之间的电势差小于和之间的电势差，故A错误； B．由图可知， 时，电场方向沿轴正方向；时，电场方向沿轴负方向。电场线从点向两侧发散，顺着电场线电势降低，故点电势最高。电子带负电，根据电势能公式 可知，电子在电势最高处电势能最小，故B错误； C．电场沿 轴对称分布，且图像关于原点对称，所以从点到 的图像包围面积等于从点到 的图像包围面积，故从点到 的电势降落等于从点到的电势降落，故C正确； D．取无穷远处电势为零，在区域，电场线指向无穷远，顺着电场线电势降低，故区域电势，由C选项分析可知 ，故D错误。 故选C。 25．（2026·湖南·三模）反射式速调管是常用的微波器件之一，它利用电子束在电场中的振荡来产生微波，其振荡原理可简化为下述过程：已知静电场的方向平行于轴，在范围内，电势随的变化如图所示，电子从处静止释放，仅在静电力作用下在轴上往返运动。已知电子电荷量大小为。下列说法正确的是（　　） A．轴上点左侧的电场强度和右侧的电场强度的大小之比 B．若将正电子从处静止释放，则正电子也能在范围内做往返运动 C．电子在处的动能为20eV D．电子的运动是简谐运动 【答案】AC 【详解】A．根据 结合图像可得，坐标原点左侧的场强为 坐标原点右侧的场强为 则，故A正确； B．沿电场线方向电势降低，故正电子在到处受到的电场力沿轴正方向，则正电子不会在范围内做往返运动，故B错误； C．电子在原点左侧受向右的电场力，电子做匀加速运动，在原点右侧受向左的电场力，电子做匀减速运动到速度为0，后匀加速至原点，再匀减速到初始位置，在原点左侧运动的位移大小为，在原点右侧运动的位移大小为，根据动能定理有 解得电子在处的动能为，故C正确； D．电子先做匀加速运动，再做匀减速运动，之后重复，不是简谐运动，故D错误。 故选AC。 考向4 电容器 26．（2026·山西太原·一模）如图为航母电磁弹射系统的简化原理图，质量为、边长为、电阻为的正方形金属线框，静置于水平且平行的光滑金属导轨上，导轨间距为。导轨平面内存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度的大小为。储能装置由电源与电容器组成，电源电动势为，电容器电容为。单刀双掷开关先拨向1，电容器充电完成后再将开关拨向2。已知导轨电阻不计且足够长，线框始终与导轨垂直且接触良好，求： (1)电容器充电完成后的电荷量； (2)线框可获得的最大速度； (3)线框边在加速过程中的发热量。（提示：电容器的储能公式可通过图像分析得出） 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）S拨向1时，电容器充电，电容器充电完成后，两端电压等于电源电动势，则 （2）S拨向2，电容器放电，线框加速运动并切割磁感线产生感应电动势，直到电容器两极间电压与线框的感应电动势相等时，电容器放电结束，线框获得的速度最大，此时电容器的电压为，电容器的电荷量为，则有， 对于线框，由动量定理 因为 联立解得 （3）根据图像可得电容器储能公式为，根据能量守恒定律有 PQ边在加速过程中发出的热量 联立解得 27．（2026·山西·一模）某种心脏起搏器利用电容式传感器监测心肌的微小位移。如图所示，传感器由两块平行金属板组成，其中一块固定，另一块随心脏跳动而移动。两极板间的电势差U恒定。当心脏收缩导致两极板间的距离d减小时（　　） A．电容器的电容减小 B．极板所带的电荷量增加 C．两极板间的电场强度保持不变 D．电容器处于放电状态，电路中产生瞬时电流 【答案】B 【详解】ABD．当心脏收缩导致两极板间的距离d减小时，根据可知，电容器的电容增大；根据，由于两极板间的电势差U恒定，则极板所带的电荷量增加，电容器处于充电状态，电路中产生瞬时电流，故AD错误，B正确； C．根据，由于两极板间的电势差U恒定，两极板间的距离d减小，所以两极板间的电场强度增大，故C错误。 故选B。 28．（2026·浙江杭州·二模）双相波除颤技术能够实现心脏节律重置，其简化工作电路如图甲，工作时先通过恒压充电电源对电容器充电，再通过CLR电路放电实行除颤。小明按图甲电路进行模拟实验，在电极片a、b之间接入电阻为0Ω、20Ω时，测得放电电流分别如图乙中的实线和虚线所示，已知电容，电感，不计电感与电容的漏磁、发热等损耗，下列说法正确的有（　　） A．互换两个电极片a、b在人体的位置，除颤仪仍可以正常工作 B．虚线振荡电流振幅衰减的主要原因是能量以电磁波的形式发射出去 C．保持电容和电感不变，电阻从0Ω增大到20Ω的过程中振荡电流周期会增大 D．电容充电完毕后，开关S接通放电电路瞬间电容器两端的电压约为1200V 【答案】AC 【详解】A．除颤仪的工作原理是通过电容器放电产生电流来实现心脏节律重置，互换电极片a、b的位置，只是电流方向改变，不影响除颤的效果，除颤仪仍可以正常工作，故A正确； B．虚线振荡电流振幅衰减的主要原因是接入了电阻R，电流通过电阻时会产生焦耳热，能量以热能的形式损耗，而非以电磁波形式发射。故B错误； C．在有阻尼的LC振荡电路中，电阻R越大，阻尼越大，振荡周期会增大。因此保持C和L不变，R从0Ω增大到20Ω的过程中，振荡电流周期会增大。故C正确； D．设电容充电完毕后，开关S接通放电电路瞬间电容器两端的电压为，则此时电容器储存的电场能为 由于此时电路中电流为0，则电感的磁场能为0。随着电容器的放电，电场能逐渐转化为电感的磁场能。当电流达到最大值时，电容器的电荷量为0，则电场能全部转化为磁场能。此时的磁场能为 则根据能量守恒有 即 由图乙可知，代入上式解得，故D错误。 故选AC。 29．（2026·江苏·模拟预测）如图是用来测量物体位移的装置。待测物体可以随着铁芯在线圈L（直流电阻不计）中移动，线圈L与电容器C并联，再接入电路。闭合开关S，待电路稳定后再断开S。下列说法正确的是（　　） A．仅增大平行板电容器板间距，LC振荡电路的频率减小 B．仅将待测物体向左稍稍移动，LC振荡电路的频率增加 C．开关断开瞬间，电容器极板上的电荷量为零 D．开关断开后四分之一周期内，振荡电流逐渐增大 【答案】C 【详解】A．根据振荡电路频率 电容器电容决定式 仅增大平行板电容器板间距离d，因电容C减小，振荡电路频率增加，故A错误； B．仅将待测物体向左稍稍移动，相对介电常数增大，电容增大，振荡电路频率减小，故B错误； C．闭合开关，电路稳定后，线圈直流电阻不计，电容器两端电压为零，根据可知，开关断开瞬间电容器极板上的电荷量Q为零，故C正确； D．开关断开，电容器充电，线圈中电流最大，周期内，电流逐渐减小，故D错误。 故选C。 30．（2026·河南·模拟预测）把两个相同的电容器A和B按如图所示连接起来。当它们都带有一定电荷量时，电容器A中的带电微粒M恰好静止，现在使电容器B两板错开一些，而距离不变，使它们对着的面积变为原来的，这时M的加速度的大小是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】A、B两电容器的电容相等 A、B两电容器带电荷量相等 A、B两电容器极板间电压相等 当电容器B两板错开，使它们正对面积变为时，根据平行板电容器电容的计算公式可知，电容器B的电容将变为 此时电容器B的带电荷量为，则 电容器A的带电荷量为，则 因为，所以 又知 所以， 电容器A两板间电压为 此时电容器A两板间的场强为 带电微粒受重力和电场力，故 改变之前，电容器A中的带电微粒M恰好静止，故 联立解得 故选B。 考向5 带电粒子在电场中的运动 31．（2026·辽宁·二模）如图甲所示，足够宽的金属板M、N水平正对平行放置，金属板长，两板间距，两板之间有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度，两板间加上如图乙所示的周期性电压，带电时M板带正电。时，一个质量、电荷量的带正电粒子，以的速度从距M板2.5cm的A处沿垂直于磁场、平行于两板的方向射入两板之间。不计粒子重力，取，计算结果均保留3位有效数字。 (1)求带电粒子在内位移大小； (2)求带电粒子在两板间运动所经历的时间； (3)若撤去两板间所加的电压并将匀强磁场方向变为水平向右（磁感应强度大小不变），在A处放一粒子源，粒子源可在平行纸面的平面内向各个方向发射速率均为的题干中的带电粒子，求带电粒子在两板间运动的最长时间。 【答案】(1)6.28cm/ (2) (3) 【详解】（1）粒子进入电磁场区域后所受电场力 所受洛伦兹力 因为 所以粒子在内做匀速直线运动，其位移 代入数据解得 （2）经分析，粒子在有电场时做匀速直线运动，在无电场时做逆时针方向的匀速圆周运动，设圆周运动半径为，周期为，则 解得， 分析粒子运动过程可知，粒子在内位移 因为此时粒子距板右端 所以粒子从开始到即将从金属板右端离开的运动轨迹，如下图所示 设后，粒子再经离开磁场，内轨迹圆弧对应的圆心角为，则 解得 所以 所以粒子从射入到射出金属板所用时间 （3）经分析，初速度方向与磁场方向夹角为的粒子做等距螺旋运动。在不碰到金属板的粒子中，角越大，粒子在两板间运动的时间越长 设等距螺旋线截面圆的半径为，则能从金属板右端离开的粒子半径满足 设截面圆半径最大的粒子的初速度与磁场方向夹角为，将粒子初速度沿磁场和垂直磁场两个方向分解，有 即 解得 所以 所以粒子在两板间运动的最长时间 代入数据解得 32．（2026·湖北黄冈·二模）在竖直面内有一矩形区ABCD，水平边，竖直边，O为矩形对角线的交点。将一质量为m的小球以一定的初动能自O点水平向右抛出，小球经过BC边时的速度方向与BC边的夹角为。现让小球带的电荷量，同时加一平行于矩形平面的匀强电场，且小球仍以相同的初动能自O点沿各个方向抛出，小球从矩形边界的不同位置射出，E为DC中点，电势差满足，且从边界射出的粒子中，经过D点的动能最大，重力加速度为g，则下列说法正确的是（    ） A．O点电势比C点电势高 B．小球抛出时的初动能为 C．加电场后，小球受到的合力为2mg D．加电场后，小球从C点射出时的动能可能为 【答案】BD 【详解】B．没加电场时，平抛运动规律：水平方向 竖直方向 联立解得，小球抛出时的初动能为，故B正确； A．加电场后，小球仍以相同的初动能自O点沿各个方向抛出，经过D点的动能最大，说明合力沿OD方向。取OC中点F，则，则有 根据匀强电场电势变化特点可知，则EF连线为等势线，电场线与等势线EF连线垂直，沿直线电势线性变化，由于合力沿OD方向，故电场方向垂直EF斜向左上方，因此O点电势比C点电势低，故A错误； C．加电场后，电场与竖直方向夹角是30°，若小球受到的合力为2mg，则合力方向斜向左上方，则D点不是动能最大的点，与题意不符，C错误。 D．若合力方向恰好时OD方向，对小球受力分析如图所示 根据平行四边形定则可知， 根据上述分析可知，则 由O到C，根据能量守恒定律可得 解得，故D正确。 故选BD。 33．（2026·广西·模拟预测）电子束晶圆检测系统利用电子束轰击芯片的特定区域，生成图像，将图像与数据库对比，可以识别缺陷。如图所示为该检测系统的原理简化图，圆形晶圆位于平面上，其圆心在轴上，平面ADFC平行于xoz平面。电子枪连续发出初速度不计的电子，经的电压加速后，从MN的中点平行于轴进入边长为的正方形磁偏转区OPMN，该区域存在沿轴负方向的匀强磁场，然后从点进入长方体控制区，控制区的长度，控制区同时存在沿轴负方向的匀强磁场和匀强电场，磁感应强度，电场强度。电子的比荷取，不计电子重力。求： (1)电子在点的速度大小； (2)磁偏转区的磁感应强度； (3)电子打在晶圆上的位置坐标。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）电子加速过程由动能定理 解得 （2）磁场沿-x方向，电子速度沿y方向，电子在做匀速圆周运动。设圆周半径为R，如图 根据几何关系有 解得 根据洛伦兹力提供向心力有 解得 （3）设O点的速度与y轴夹角为，则有 将速度分解为沿y轴方向和-z轴方向，则有， 控制区中，y方向：电场沿y负方向，电子做匀加速直线运动，加速度 根据位移—时间关系有 解得 垂直y方向（x-z平面）：磁场沿y方向，电子做匀速圆周运动，根据洛伦兹力提供向心力有 解得 则周期 则电子转过的角度为，则电子打在晶圆上的位置坐标为 34．（2026·浙江绍兴·二模）如图所示，竖直平面内存在方向未知的匀强电场，一质量为，电荷量为的带电小球，由点以初速度沿水平方向抛出。小球先运动至点，速度大小为，方向竖直向下，接着运动至点，、两点在同一条竖直线上。不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．小球所受电场力的最小值为 B．小球从点运动至点，其电势能一定增大 C．小球从点运动至点，合外力冲量为 D．小球从点运动至点，动能最小值为 【答案】BD 【详解】A．设水平向右为轴、竖直向下为轴，将运动沿、轴分解，由过程，初速度，，末速度，，设运动时间为，由匀变速直线运动速度与时间的关系，可得加速度大小分别为， 则 水平方向仅受电场力水平分量作用，由牛顿第二定律，得 竖直方向受重力和电场力竖直分量作用，由牛顿第二定律，得 整理得 由矢量合成法则，得电场力大小 设 由一元二次函数求最值，可得的最小值为，则的最小值为，不是，故A错误； B．过程初、末动能相等，有 由动能定理，得 小球的运动有竖直向下分量，重力做正功，则 因此 电场力做负功，电势能一定增大，故B正确； C．、在同一竖直线，方向总位移为0，由运动的对称性和匀变速运动规律，可知总运动时间为，因此点速度， 由动量定理，可得合外力冲量，故C错误； D．任意时刻的动能 配方得 因此最小动能，故D正确。 故选BD。 35．（2026·陕西商洛·三模）如图所示，足够长的水平光滑绝缘轨道上方分布着水平向左的匀强电场，半径、圆心为O的固定光滑四分之一圆轨道与水平轨道相切于B点。质量的绝缘物块乙（视为质点）静止于B点，质量、电荷量的带负电物块甲（视为点电荷）从四分之一圆轨道顶端A点由静止释放，甲、乙第一、二次碰撞的时间间隔。甲、乙间的碰撞均为弹性碰撞且碰撞时间极短，甲的电荷量始终不变，取重力加速度大小，。求： (1)甲、乙第一次碰撞前瞬间，甲对四分之一圆轨道的压力大小； (2)甲、乙第二次碰撞的位置到B点的距离d； (3)匀强电场的电场强度大小E和第二次碰撞前瞬间甲的速度大小v。 【答案】(1) (2) (3)， 【详解】（1）物块甲从释放到第一次碰撞前瞬间，根据机械能守恒有 甲在四分之一圆轨道最低点，根据牛顿第二定律有 联立解得 根据牛顿第三定律有 （2）取水平向右为正方向，对甲、乙第一次碰撞的过程，根据动量守恒有 根据能量守恒定律有 解得， 甲、乙第二次碰撞的位置到B点的距离 解得 （3）设甲第一次碰撞后沿四分之一圆轨道上升的最高点与圆心的连线和竖直方向的夹角为，根据动能定理有 解得 即，甲第一次碰撞后在四分之一圆轨道上的运动可视为单摆运动，运动的时间 甲冲上圆轨道后再次经过B点时速度为，第二次碰撞有 其中 解得 第二次碰撞前瞬间甲的速度大小 解得 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题10 静电场 核心考点 考向1 电场力的性质 12 考向2 电场能的性质 17 考向3 电场中的图像 21 考向4 电容器 26 考向5 带电粒子在电场中的运动 30 核心知识 一、电场的性质 1.描述电场的物理量 2.计算电场强度常用的方法：公式法、平衡条件求解、叠加合成法、对称法、补偿法、等效法。 3.电势高低的判断 (1)利用电场线方向判断：沿电场线方向电势逐渐降低。 (2)公式法：①φ=；②点电荷中的电势φ=。 (3)利用电势差的正负判断：根据UAB=，将WAB、q的正负号代入，UAB>0，则φA>φB；UAB<0，则φA<φB。 4.电势能大小的判断 (1)做功判断法：由WAB=EpA-EpB可知，静电力做正功，电势能减小；静电力做负功，电势能增大。 (2)电荷电势法：由Ep=qφ可知，正电荷在电势高的地方电势能大，负电荷在电势低的地方电势能大。 (3)能量守恒法：若只有静电力做功，电荷的动能和电势能之和守恒，动能增大时，电势能减小，动能减小时，电势能增大。 5.电场强度矢量的叠加　电势标量的叠加 (1)电场强度矢量的叠加：电场强度是矢量，遵循平行四边形定则； (2)电势标量的叠加：某点电荷Q在距离该电荷r处的电势φ=；多个电荷共同激发的电场中，某点的电势等于各个电荷单独在该点激发的电势的代数和。 如图所示，EP=2EAcos θ=cos θ，φP=-=0。 6.电场中的功能关系 (1)WG=-ΔEp重 (2)W电=-ΔEp电 (3)W合=ΔEk (4)若只有静电力做功，电势能与动能之和保持不变。 (5)若只有静电力和重力做功，电势能、重力势能、动能之和保持不变。 二、电场中的图像问题 1.电场中几种常见的图像 v-t图像 从v-t图像上能确定粒子运动的加速度方向、大小变化情况，只受静电力时可判定粒子运动中经过的各点的电场强度方向和大小、电势高低及电势能的变化情况 φ-x图像 (1)从φ-x图像中可以直接判断各点电势的高低，进而确定电场强度的方向 (2)φ-x图线的切线的斜率大小表示沿x轴方向电场强度E的大小 E-x图像 以电场强度沿x轴方向为例： (1)E>0表示电场强度沿x轴正方向，E<0表示电场强度沿x轴负方向，根据电场方向可判定电势高低 (2)图线与x轴围成的“面积”大小表示电势差大小 Ep-x 图像 (1)图线的切线斜率大小表示静电力大小 (2)可用于判断电场强度、动能、加速度等随位移的变化情况 三、带电粒子(带电体)在电场中运动 1.带电粒子(带电体)在电场中运动时重力的处理 基本粒子一般不考虑重力，带电体(如液滴、油滴、尘埃等)一般不能忽略重力，除有说明或明确的暗示外。 2.带电粒子在电场中的常见运动及分析方法 常见运动 受力特点 分析方法 变速直线运动 合外力F合≠0，且与初速度方向在同一条直线上 1.动力学观点：a=，E=，v2-=2ad，适用于匀强电场 2.功能观点：W=qU=mv2-m，匀强和非匀强电场都适用 带电粒子在匀强电场中的偏转 进入电场时v0⊥E，粒子做类平抛运动 运动的分解 偏转角：tan θ==== 侧移距离：y0==，y=y0+Ltan θ=(+L)tan θ 粒子斜射入电场，粒子做类斜抛运动 运动的分解 垂直电场方向做匀速直线运动：x=v0tsin θ 沿电场方向做匀变速直线运动：y=v0tcos θ-t2 3.带电体在电场和重力场叠加场中的运动 常见运动 受力特点 分析方法 匀变速直线运动：进入叠加场时v0与F合在同一直线上 等效重力mg'=F合 等效重力加速度g'= 如图 动力学方法、功能关系、能量守恒 类平(斜)抛运动：进入叠加场时v0与F合有一定夹角 运动的分解： 垂直F合方向的匀速直线运动，沿F合方向的匀变速直线运动 在绳或轨道约束下的圆周运动 通过圆心作合力的平行线，找等效最高点或等效最低点 牛顿第二定律、功能关系、能量守恒 4.从重力场到等效重力场 重力场 等效重力场 (等效重力为mg') 恰好做完整圆周运动 从某一位置脱离轨道 圆锥摆 单摆 领悟真题 1．（2025·贵州·高考真题）如图，M和N是在一直线上相距L的两点，A是MN的中点，直线外的B点与N点相距。在M、N两点分别固定等量的正点电荷q，选取无穷远处为零电势点，设A、B两点的电场强度大小分别为EA、EB，电势分别为φA、φB，则（   ） A．EA < EB，φA > φB B．EA < EB，φA < φB C．EA > EB，φA > φB D．EA > EB，φA < φB 2．（2026·浙江·高考真题）手机电容式触摸屏的核心部件可简化为平行板电容器。当手指靠近触摸屏时，电容器两极板和手指间的电场线分布如图所示。下列说法正确的是（   ） A．A点的电场强度大于B点的电场强度 B．将一电子从A点移到B点，电子的电势能增大 C．极板上表面C点的电势等于下表面D点的电势 D．若电子在E点释放，仅受静电力作用将沿电场线ab运动 3．（2025·天津·高考真题）如图所示，在一固定点电荷形成的电场中，一试探电荷仅在静电力作用下先后经过a、b两点，图中箭头方向表示试探电荷在a、b两点处的受力方向，则（　　） A．a点电势一定高于b点电势 B．试探电荷与场源电荷电性一定相同 C．a点电场强度一定大于b点电场强度 D．试探电荷的电势能一定先减小后增大 4．（2025·海南·高考真题）一绝缘的固定倾斜斜面，斜面倾角为，空间中存在沿斜面向下的匀强电场，电场强度为。质量为m的物块M、N用一根不可伸长的轻绳绕过滑轮连接，M带正电，电荷量为q，N不带电，N一端与弹簧连接，弹簧另一端固定在地面上，劲度系数为k。初始时有外力作用使M静止在斜面上，轻绳恰好伸直，使M从静止释放，第一次到达最低点的时间为t，不计一切摩擦。则（    ） A．释放时M的加速度为 B．M下滑的最大速度为 C．M下滑的最大距离为 D．M下滑的距离为时，所用时间为 5．（2025·江西·高考真题）超级电容器可集成到太阳能发电系统中，通过超级电容器储存和释放能量，优化功率输出，提升电网稳定性。关于超级电容器储存能量过程中所带电荷量Q和两极板间电压U的变化，下列说法正确的是（　　） A．Q增大，U增大 B．Q减小，U减小 C．Q减小，U增大 D．Q增大，U减小 6．（2025·全国卷·高考真题）电容器的形状变化会导致其电容变化，这一性质可用于设计键盘，简化原理图如图所示。键盘按键下的装置可视为平行板电容器，电容器的极板面积为、间距为，电容（为常量）。按下键盘按键时，极板间的距离变为按压前的倍；撤去按压，按键在弹力作用下复位。电容器充电后： (1)若按压按键不改变电容器所带的电荷量，则按压后极板间的电压变为按压前的多少倍？ (2)若按压按键不改变电容器极板间的电压，则按压后极板间的电场强度大小变为按压前的多少倍？ 7．（2025·重庆·高考真题）某兴趣小组用人工智能模拟带电粒子在电场中的运动，如图所示的矩形区域OMPQ内分布有平行于OQ的匀强电场，N为QP的中点。模拟动画显示，带电粒子a、b分别从Q点和O点垂直于OQ同时进入电场，沿图中所示轨迹同时到达M、N点，K为轨迹交点。忽略粒子所受重力和粒子间的相互作用，则可推断a、b（　　） A．具有不同比荷 B．电势能均随时间逐渐增大 C．到达M、N的速度大小相等 D．到达K所用时间之比为 8．（2025·甘肃·高考真题）离子注入机是研究材料辐照效应的重要设备，其工作原理如图1所示。从离子源S释放的正离子（初速度视为零）经电压为的电场加速后，沿方向射入电压为的电场（为平行于两极板的中轴线）。极板长度为l、间距为d，关系如图2所示。长度为a的样品垂直放置在距极板L处，样品中心位于点。假设单个离子在通过区域的极短时间内，电压可视为不变，当时。离子恰好从两极板的边缘射出。不计重力及离子之间的相互作用。下列说法正确的是（    ） A．的最大值 B．当且时，离子恰好能打到样品边缘 C．若其他条件不变，要增大样品的辐照范围，需增大 D．在和时刻射入的离子，有可能分别打在A和B点 9．（2025·甘肃·高考真题）如图，两极板不平行的电容器与直流电源相连，极板间形成非匀强电场，实线为电场线，虚线表示等势面。M、N点在同一等势面上，N、P点在同一电场线上。下列说法正确的是（   ） A．M点的电势比P点的低 B．M点的电场强度比N点的小 C．负电荷从M点运动到P点，速度增大 D．负电荷从M点运动到P点，电场力做负功 10．（2025·四川·高考真题）如图所示，真空中固定放置两块较大的平行金属板，板间距为d，下极板接地，板间匀强电场大小恒为E。现有一质量为m、电荷量为q（）的金属微粒，从两极板中央O点由静止释放。若微粒与极板碰撞前后瞬间机械能不变，碰撞后电性与极板相同，所带电荷量的绝对值不变。不计微粒重力。求： (1)微粒第一次到达下极板所需时间； (2)微粒第一次从上极板回到O点时的动量大小。 考向1 电场力的性质 11．（2026·北京海淀·一模）如图所示，两个带等量正电的点电荷分别位于M、N两点上，E、F是MN连线中垂线上的两点，O为EF、MN的交点，且EO＝OF。一电子仅在电场力作用下，以某一初速度从E点运动至F点。关于此过程，下列说法正确的是（    ） A．电子在E点和F点所受电场力的大小和方向相同 B．电子在E点和F点的电势能不相等 C．电子的电势能可能始终不变 D．电子的动能一定先增大后减小 12．（2026·甘肃兰州·二模）如图所示，半球面的上半部分均匀带正电，下半部分均匀带负电，上下两部分带电量相等。半球竖直直径上的A、B两点到球心O的距离相等，下列说法中正确的是（　　） A．A、B两点的电势相等 B．A、B两点的电场强度相同 C．O点电场强度的方向垂直于圆截面向外 D．电子在A点的电势能小于在B点的电势能 13．（25-26高三下·河北沧州·月考）如图所示，两段半径均为的圆形玻璃管道拼接在一起并固定于竖直面内，管道内壁光滑，为两段管道的中点，两管道在点相切，以为原点沿水平方向建立轴，轴与连线相垂直，等量正、负点电荷分别固定在轴上处。一带正电小球从点沿管道自由下落，运动到点的过程中，下列说法正确的是（　　） A． B．、两点电场强度相同 C．连线上点的电场强度最小 D．小球在点、点速度之比为 14．（2026·山东·模拟预测）如图所示，电荷量分别为和的两个点电荷固定，两点电荷连线水平，在、之间放置内壁光滑的竖直绝缘细管，细管的上、下端口恰好在、连线的中垂线上。电荷量为的小球从上端管口无碰撞进入细管，小球在细管中运动的过程中机械能始终守恒，下列说法正确的是（　　） A． B． C．除无穷远外，、所在直线上电场强度为0的点位于左侧 D．除无穷远外，、所在直线上电场强度为0的点位于右侧 15．（2026·福建南平·一模）如图，两半径近似相等的光滑绝缘环形挡板固定在光滑水平面内，组成一圆心为、半径为的圆形轨道。、为轨道上两点，为的中点，点在延长线上、与点距离为，且。在点固定一电荷量为的负点电荷，在点固定一电荷量为的正点电荷。一带正电小球在轨道内做匀速圆周运动，经过点时对内、外侧挡板均无压力。已知小球质量为、电荷量为q，小球可视为质点且运动过程中电荷量保持不变，静电力常量为。求： (1)、两处的电荷产生的电场在点的合场强大小； (2)小球做匀速圆周运动的速度大小； (3)小球经过点时对挡板压力的大小和方向。 考向2 电场能的性质 16．（2026·西藏拉萨·二模）电场中有一条电场线是直线，以电场线上一点O为坐标原点，电场线所在直线建立x轴，如图甲所示。取O点电势为零，测得Ox方向上各点的电势随坐标变化的关系如图乙所示。在O点由静止释放一电子，电子仅受电场力的作用，则在电子运动过程中（　　） A．电子所受电场力大小一直不变 B．电子所受电场力一直沿x轴正方向 C．电子运动的速度先增大后减小 D．电子的电势能将先减小后增大 17．（2026·河北保定·一模）如图所示，在O点固定一正点电荷，电子绕其做椭圆运动，轨道如图中Ⅰ所示，O点是椭圆的一个焦点，A、B是椭圆长轴的两个端点。轨道Ⅱ是以O为圆心的圆轨道，从A点沿轨道Ⅲ运动的电子恰好能脱离正电荷的束缚运动至无穷远处，三个轨道相切于A点。只考虑电场力的作用，下列说法正确的是（　　） A．电子从A运动到B的过程中电势能一直减小 B．电子在轨道Ⅱ上运动时电势能保持不变 C．若想使电子从轨道Ⅰ进入轨道Ⅲ，需在A点时减速 D．若仅改变正电荷的电荷量，电子仍然可以在轨道I运动 18．（2026·河南·模拟预测）如图所示，图中实线、、、为某静电场中的等差等势线，相邻两等势线的电势差绝对值为，虚线为一个电子在该静电场中的运动轨迹，电子在点的动能为，在点电势能为，电子的电量为，则下列判断正确的是（　　） A．电子在点加速度比在点大 B．等势线的电势为 C．电子在点的电势能为 D．电子运动中的动能可能为 19．（2026·浙江温州·二模）如图所示，匀强电场方向平行于xOy平面，A、B、C是电场中的三点。电荷量为的试探电荷先后放置在A、B、C三点时，电势能分别为、、，下列说法正确的是（　　） A．BC中点的电势为零 B．AC间的电势差 C．电场强度的大小 D．电场强度的方向与x轴正方向成45° 20．（2026·辽宁鞍山·二模）如图，实线为某电场的等势线分布示意图，一个带电粒子仅在静电力的作用下沿虚线轨迹由M点运动到N点，则（　　） A．带电粒子带正电 B．等势线d的电势最高 C．带电粒子在M点受到的静电力大于在N点受到的静电力 D．带电粒子在M点具有的电势能大于在N点具有的电势能 考向3 电场中的图像 21．（2026·江苏·模拟预测）空间存在沿x轴分布的电场线，其电势随x变化如图所示，一带负电粒子在t=0时刻从-x0处以某一初速度沿x轴正方向射入，粒子仅在电场力作用下运动。规定沿x轴正方向为正，则粒子在接下来一段时间的运动过程中的电势能Ep、电场强度E、动能Ek、动量p随位置坐标x变化的图像可能正确的（    ） A． B． C． D． 22．（2026·辽宁大连·模拟预测）如图甲在正方形的四个顶点各固定一个点电荷，电荷量分别为、、、，直角坐标系的轴、轴为正方形的对称轴，轴上的电势随位置变化的图像如图乙。若一带电量为的试探电荷在原点处由静止释放，当它沿轴运动到点时达到最大速度，不计试探电荷重力。下列说法正确的是（　　） A．轴上（不考虑无穷远处）电场强度为零的位置有两个 B．点的电势为 C．若将该试探电荷从轴负半轴上无穷远处以初速度沿轴正方向射入，在沿轴正方向运动到坐标原点的过程中，其加速度先增大再减小 D．若将该试探电荷从轴负半轴上无穷远处以初速度沿轴正方向射入，以后的运动过程中它的最小速度为 23．（2026·内蒙古乌兰察布·二模）如图所示为某带正电的试探电荷沿x轴正方向移动过程中其电势能随位移x的变化关系，图中处的电势能最大，处与处的电势能相等，已知电场方向沿x轴方向。下列说法正确的是（　　） A．0的过程，电场方向始终沿x轴正方向 B．0的过程，该电场的电场强度先增大后减小 C．若将电子从处静止释放，则电子在间往复运动 D．0内，电子在处的电势能最大，电子在处的电势能最小 24．（2026·北京东城·一模）有一沿轴对称分布的电场，其电场强度随变化的图像如图所示。的正方向与轴的正方向一致，取无穷远处电势为零。下列说法正确的是（    ） A．和之间的电势差大于和之间的电势差 B．电子在点的电势能最大 C．和两点电势相等 D．点的电势小于0 25．（2026·湖南·三模）反射式速调管是常用的微波器件之一，它利用电子束在电场中的振荡来产生微波，其振荡原理可简化为下述过程：已知静电场的方向平行于轴，在范围内，电势随的变化如图所示，电子从处静止释放，仅在静电力作用下在轴上往返运动。已知电子电荷量大小为。下列说法正确的是（　　） A．轴上点左侧的电场强度和右侧的电场强度的大小之比 B．若将正电子从处静止释放，则正电子也能在范围内做往返运动 C．电子在处的动能为20eV D．电子的运动是简谐运动 考向4 电容器 26．（2026·山西太原·一模）如图为航母电磁弹射系统的简化原理图，质量为、边长为、电阻为的正方形金属线框，静置于水平且平行的光滑金属导轨上，导轨间距为。导轨平面内存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度的大小为。储能装置由电源与电容器组成，电源电动势为，电容器电容为。单刀双掷开关先拨向1，电容器充电完成后再将开关拨向2。已知导轨电阻不计且足够长，线框始终与导轨垂直且接触良好，求： (1)电容器充电完成后的电荷量； (2)线框可获得的最大速度； (3)线框边在加速过程中的发热量。（提示：电容器的储能公式可通过图像分析得出） 27．（2026·山西·一模）某种心脏起搏器利用电容式传感器监测心肌的微小位移。如图所示，传感器由两块平行金属板组成，其中一块固定，另一块随心脏跳动而移动。两极板间的电势差U恒定。当心脏收缩导致两极板间的距离d减小时（　　） A．电容器的电容减小 B．极板所带的电荷量增加 C．两极板间的电场强度保持不变 D．电容器处于放电状态，电路中产生瞬时电流 28．（2026·浙江杭州·二模）双相波除颤技术能够实现心脏节律重置，其简化工作电路如图甲，工作时先通过恒压充电电源对电容器充电，再通过CLR电路放电实行除颤。小明按图甲电路进行模拟实验，在电极片a、b之间接入电阻为0Ω、20Ω时，测得放电电流分别如图乙中的实线和虚线所示，已知电容，电感，不计电感与电容的漏磁、发热等损耗，下列说法正确的有（　　） A．互换两个电极片a、b在人体的位置，除颤仪仍可以正常工作 B．虚线振荡电流振幅衰减的主要原因是能量以电磁波的形式发射出去 C．保持电容和电感不变，电阻从0Ω增大到20Ω的过程中振荡电流周期会增大 D．电容充电完毕后，开关S接通放电电路瞬间电容器两端的电压约为1200V 29．（2026·江苏·模拟预测）如图是用来测量物体位移的装置。待测物体可以随着铁芯在线圈L（直流电阻不计）中移动，线圈L与电容器C并联，再接入电路。闭合开关S，待电路稳定后再断开S。下列说法正确的是（　　） A．仅增大平行板电容器板间距，LC振荡电路的频率减小 B．仅将待测物体向左稍稍移动，LC振荡电路的频率增加 C．开关断开瞬间，电容器极板上的电荷量为零 D．开关断开后四分之一周期内，振荡电流逐渐增大 30．（2026·河南·模拟预测）把两个相同的电容器A和B按如图所示连接起来。当它们都带有一定电荷量时，电容器A中的带电微粒M恰好静止，现在使电容器B两板错开一些，而距离不变，使它们对着的面积变为原来的，这时M的加速度的大小是（　　） A． B． C． D． 考向5 带电粒子在电场中的运动 31．（2026·辽宁·二模）如图甲所示，足够宽的金属板M、N水平正对平行放置，金属板长，两板间距，两板之间有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度，两板间加上如图乙所示的周期性电压，带电时M板带正电。时，一个质量、电荷量的带正电粒子，以的速度从距M板2.5cm的A处沿垂直于磁场、平行于两板的方向射入两板之间。不计粒子重力，取，计算结果均保留3位有效数字。 (1)求带电粒子在内位移大小； (2)求带电粒子在两板间运动所经历的时间； (3)若撤去两板间所加的电压并将匀强磁场方向变为水平向右（磁感应强度大小不变），在A处放一粒子源，粒子源可在平行纸面的平面内向各个方向发射速率均为的题干中的带电粒子，求带电粒子在两板间运动的最长时间。 32．（2026·湖北黄冈·二模）在竖直面内有一矩形区ABCD，水平边，竖直边，O为矩形对角线的交点。将一质量为m的小球以一定的初动能自O点水平向右抛出，小球经过BC边时的速度方向与BC边的夹角为。现让小球带的电荷量，同时加一平行于矩形平面的匀强电场，且小球仍以相同的初动能自O点沿各个方向抛出，小球从矩形边界的不同位置射出，E为DC中点，电势差满足，且从边界射出的粒子中，经过D点的动能最大，重力加速度为g，则下列说法正确的是（    ） A．O点电势比C点电势高 B．小球抛出时的初动能为 C．加电场后，小球受到的合力为2mg D．加电场后，小球从C点射出时的动能可能为 33．（2026·广西·模拟预测）电子束晶圆检测系统利用电子束轰击芯片的特定区域，生成图像，将图像与数据库对比，可以识别缺陷。如图所示为该检测系统的原理简化图，圆形晶圆位于平面上，其圆心在轴上，平面ADFC平行于xoz平面。电子枪连续发出初速度不计的电子，经的电压加速后，从MN的中点平行于轴进入边长为的正方形磁偏转区OPMN，该区域存在沿轴负方向的匀强磁场，然后从点进入长方体控制区，控制区的长度，控制区同时存在沿轴负方向的匀强磁场和匀强电场，磁感应强度，电场强度。电子的比荷取，不计电子重力。求： (1)电子在点的速度大小； (2)磁偏转区的磁感应强度； (3)电子打在晶圆上的位置坐标。 34．（2026·浙江绍兴·二模）如图所示，竖直平面内存在方向未知的匀强电场，一质量为，电荷量为的带电小球，由点以初速度沿水平方向抛出。小球先运动至点，速度大小为，方向竖直向下，接着运动至点，、两点在同一条竖直线上。不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．小球所受电场力的最小值为 B．小球从点运动至点，其电势能一定增大 C．小球从点运动至点，合外力冲量为 D．小球从点运动至点，动能最小值为 35．（2026·陕西商洛·三模）如图所示，足够长的水平光滑绝缘轨道上方分布着水平向左的匀强电场，半径、圆心为O的固定光滑四分之一圆轨道与水平轨道相切于B点。质量的绝缘物块乙（视为质点）静止于B点，质量、电荷量的带负电物块甲（视为点电荷）从四分之一圆轨道顶端A点由静止释放，甲、乙第一、二次碰撞的时间间隔。甲、乙间的碰撞均为弹性碰撞且碰撞时间极短，甲的电荷量始终不变，取重力加速度大小，。求： (1)甲、乙第一次碰撞前瞬间，甲对四分之一圆轨道的压力大小； (2)甲、乙第二次碰撞的位置到B点的距离d； (3)匀强电场的电场强度大小E和第二次碰撞前瞬间甲的速度大小v。 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $