专题04 曲线运动 抛体运动-2026高考物理三轮题型解法技巧

专题04 曲线运动 抛体运动 核心考点 考向1 运动的合成与分解 12 考向2 关联速度 17 考向3 平抛运动 21 考向4 斜抛运动 24 核心知识 一、运动的合成与分解 1．合运动性质的判断 加速度(或合外力) 加速度(或合外力)方向与合速度方向 2．两个直线运动的合运动性质的判断 (不共线)分运动 合运动 两个匀速直线运动 匀速直线运动 一个匀速直线运动、一个匀变速直线运动 匀变速曲线运动 两个初速度为零的匀加速直线运动 匀加速直线运动 两个初速度不为零的匀变速直线运动 若v0合与a合共线，则合运动为匀变速直线运动 若v0合与a合不共线，则合运动为匀变速曲线运动 二、绳(杆)端的关联速度问题 1．此类问题绳或杆的特点 绳或杆的特点：(1)不可伸长；(2)沿绳(或杆)方向的速度分量大小相等。 2．关联速度常见模型 情境图示 分解图示 定量结论 vB＝ vAcos θ vAcos θ ＝v0 vAcos β＝vBcos α vBsin α＝vAcos α 三、平抛运动基本规律的应用 1.定义：将物体以一定的初速度沿水平方向抛出，物体只在重力作用下的运动。 2.性质：平抛运动是加速度为g的匀变速曲线运动，运动轨迹是抛物线。 3.研究方法：化曲为直 (1)水平方向：匀速直线运动； (2)竖直方向：自由落体运动。 4.规律 (1)基本规律 如图，以抛出点O为坐标原点，以初速度v0方向(水平方向)为x轴正方向，竖直向下为y轴正方向，建立平面直角坐标系xOy。 (2)平抛运动物体的速度变化量 因为平抛运动的加速度为恒定的重力加速度g，所以做平抛运动的物体在任意相等时间间隔Δt内的速度变化量Δv＝gΔt是相同的，方向恒为竖直向下，如图所示。 (3)两个推论 ①做平抛运动的物体在任意时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点。 ②做平抛运动的物体在任意时刻任意位置处，速度方向与水平方向的夹角θ和位移方向与水平方向的夹角α的关系为：tan θ＝2tan α。 四、有约束条件的平抛运动模型 1.与斜面结合的抛体运动分解方法 (1)水平方向：匀速直线运动 竖直方向：匀变速直线运动。 (2)沿斜面方向：加速度为gsin θ的匀变速直线运动。(θ为斜面与水平方向的夹角) 垂直斜面方向：加速度为gcos θ的类竖直上抛运动。 (3)斜抛运动：沿初速度方向的匀速直线运动，沿竖直方向的自由落体运动。 2.几种常见情形 已知条件 情景示例 解题策略 已知速度方向 已知速度 方向垂直 从斜面外平抛，垂直落在斜面上， 如图所示。 分解速度tan θ＝ 从斜面外斜抛，垂直落在斜面上， 如图所示。 分解速度 tan θ＝ 从圆弧形轨道外平抛，恰好无碰撞地进入圆弧形轨道，如图所示。 已知速度方向沿该点圆弧的切线方向 分解速度 tan θ＝ 已知位移方向 已知位移 方向沿斜 面向下 从斜面上平抛又落到斜面上，如图所示。 分解位移 tan θ＝ 从斜面上斜抛又落到斜面上，如图所示。 分解位移 tan θ＝ 在斜面外平抛，落在斜面上位移最小，如图所示。 已知位移方向垂直斜面　　 分解位移 tan θ＝ 利用位移关系 从圆心处水平抛出，落到半径为R的圆弧上，如图所示。 已知位移大小等于半径R　　 从与圆心等高的圆弧上水平抛出，落到半径为R的圆弧上，如图所示。 已知水平位移x与半径R的差的平方与竖直位移的平方之和等于半径R的平方　　 五、斜抛运动 性质 斜抛运动是加速度为g的匀变速曲线运动，运动轨迹是抛物线 研究方法 运动的合成与分解、逆向思维法 基本规律(以斜上抛运动为例) (1)水平方向：v0x=v0cos θ，F合x=0；x=v0tcos θ (2)竖直方向：v0y=v0sin θ，F合y=mg；y=v0tsin θ-gt2 常见图例 领悟真题 1．（2025·江西·高考真题）如图所示，人形机器人陪伴小孩玩接球游戏。机器人在高度为H的固定点以速率水平向右抛球，小孩以速率水平向左匀速运动，接球时手掌离地面高度为h。当小孩与机器人水平距离为时，机器人将小球抛出。忽略空气阻力，重力加速度为g。若小孩能接到球，则为（　　） A． B． C． D． 2．（2025·浙江·高考真题）如图所示，在水平桌面上放置一斜面，在桌边水平放置一块高度可调的木板。让钢球从斜面上同一位置静止滚下，越过桌边后做平抛运动。当木板离桌面的竖直距离为h时，钢球在木板上的落点离桌边的水平距离为x，则（　　） A．钢球平抛初速度为 B．钢球在空中飞行时间为 C．增大h，钢球撞击木板的速度方向不变 D．减小h，钢球落点离桌边的水平距离不变 3．（2025·甘肃·高考真题）如图，小球A从距离地面处自由下落，末恰好被小球B从左侧水平击中，小球A落地时的水平位移为。两球质量相同，碰撞为完全弹性碰撞，重力加速度g取，则碰撞前小球B的速度大小v为（　　） A． B． C． D． 4．（2025·北京·高考真题）某物体以一定初速度从地面竖直向上抛出，经过时间t到达最高点。在最高点该物体炸裂成两部分，质量分别为和m，其中A以速度v沿水平方向飞出。重力加速度为g，不计空气阻力。求： (1)该物体抛出时的初速度大小； (2)炸裂后瞬间B的速度大小； (3)落地点之间的距离d。 5．（2025·湖南·高考真题）如图，某爆炸能量测量装置由装载台和滑轨等构成，C是可以在滑轨上运动的标准测量件，其规格可以根据测量需求进行调整。滑轨安装在高度为h的水平面上。测量时，将弹药放入装载台圆筒内，两端用物块A和B封装，装载台与滑轨等高。引爆后，假设弹药释放的能量完全转化为A和B的动能。极短时间内B嵌入C中形成组合体D，D与滑轨间的动摩擦因数为。D在滑轨上运动距离后抛出，落地点距抛出点水平距离为，根据可计算出弹药释放的能量。某次测量中，A、B、C质量分别为、、，，整个过程发生在同一竖直平面内，不计空气阻力，重力加速度大小为g。则（　　） A．D的初动能与爆炸后瞬间A的动能相等 B．D的初动能与其落地时的动能相等 C．弹药释放的能量为 D．弹药释放的能量为 6．（2025·河北·高考真题）如图，一长为2m的平台，距水平地面高度为1.8m。质量为0.01kg的小物块以3m/s的初速度从平台左端水平向右运动。物块与平台、地面间的动摩擦因数均为0.2。物块视为质点，不考虑空气阻力，重力加速度g取10m/s2。 (1)求物块第一次落到地面时距平台右端的水平距离。 (2)若物块第一次落到地面后弹起的最大高度为0.45m，物块从离开平台到弹起至最大高度所用时间共计1s。求物块第一次与地面接触过程中，所受弹力冲量的大小，以及物块弹离地面时水平速度的大小。 7．（2025·安徽·高考真题）如图，M、N为固定在竖直平面内同一高度的两根细钉，间距。一根长为的轻绳一端系在M上，另一端竖直悬挂质量的小球，小球与水平地面接触但无压力。时，小球以水平向右的初速度开始在竖直平面内做圆周运动。小球牵引着绳子绕过N、M，运动到M正下方与M相距L的位置时，绳子刚好被拉断，小球开始做平抛运动。小球可视为质点，绳子不可伸长，不计空气阻力，重力加速度g取。 (1)求绳子被拉断时小球的速度大小，及绳子所受的最大拉力大小； (2)求小球做平抛运动时抛出点到落地点的水平距离； (3)若在时，只改变小球的初速度大小，使小球能通过N的正上方且绳子不松弛，求初速度的最小值。 8．（2025·云南·高考真题）如图所示，某同学将两颗鸟食从O点水平抛出，两只小鸟分别在空中的M点和N点同时接到鸟食。鸟食的运动视为平抛运动，两运动轨迹在同一竖直平面内，则（　　） A．两颗鸟食同时抛出 B．在N点接到的鸟食后抛出 C．两颗鸟食平抛的初速度相同 D．在M点接到的鸟食平抛的初速度较大 9．（2025·湖北·高考真题）某网球运动员两次击球时，击球点离网的水平距离均为L，离地高度分别为、L，网球离开球拍瞬间的速度大小相等，方向分别斜向上、斜向下，且与水平方向夹角均为θ。击球后网球均刚好直接掠过球网，运动轨迹平面与球网垂直，忽略空气阻力，tanθ的值为（　　） A． B． C． D． 10．（2025·黑吉辽蒙卷·高考真题）如图，一雪块从倾角的屋顶上的点由静止开始下滑，滑到A点后离开屋顶。O、A间距离，A点距地面的高度，雪块与屋顶的动摩擦因数。不计空气阻力，雪块质量不变，取，重力加速度大小。求： (1)雪块从A点离开屋顶时的速度大小； (2)雪块落地时的速度大小，及其速度方向与水平方向的夹角。 考向1 运动的合成与分解 11．（2026·江西宜春·一模）某实验小组利用硬纸壳制作了一个鞘套，在边缘平行于边界处开有狭缝，实验中将白纸套入其内，Y同学沿狭缝向下划线，C同学沿鞘套孔径方向将白纸抽出，过程如甲所示。分别在白纸上得到乙、丙、丁三种笔迹。以下说法正确的是（　　） A．出现乙可能是Y同学匀速划线，C同学加速抽纸 B．出现丙可能是Y同学匀速划线，C同学加速抽纸 C．若Y、C同学划线和抽纸均为加速也可能出现丁图 D．因过程信息不足，无论是哪种笔迹都可能存在同学运动特点的多种组合 12．（2026·广西桂林·一模）如图所示，一轻杆的长度为，两端连接两个均可视为质点的小球A、B，小球A的质量为，开始时杆竖直放置在光滑水平面上，B左侧处有一竖直固定挡板。某时刻装置受微小扰动，轻杆向左侧倒下，A球与挡板碰撞瞬间B球到挡板的水平距离为。现让轻杆竖直时受微小扰动后向右侧倒下，两球始终在同一竖直面内，不计空气阻力，重力加速度为（已知，，下列说法正确的是（　　） A．小球B的质量为 B．B与挡板碰前瞬间的速度大小为 C．B与挡板碰前瞬间A球重力的功率为 D．B与挡板碰前瞬间A球机械能的损失量为 13．（2026·海南海口·二模）如图，可视为质点的物块A、B用一不可伸长的轻绳连接，A穿在光滑竖直细杆上，细杆底部固定。轻绳跨过轻质光滑定滑轮。A、B的质量分别为，，定滑轮到杆的距离为，细绳长为。现让A从与定滑轮等高处由静止释放，不计一切摩擦、空气阻力及定滑轮大小，重力加速度为。关于A下落过程中的说法正确的是（　　） A．物块A的机械能一直增大 B．物块A的速度始终小于物块B的速度 C．物块A下落的最大距离为 D．物块A、B等高时物块B的速度大小为 14．（2026·北京东城·一模）某河水的流速与离某一侧河岸距离的变化关系如图1所示，船在静水中的速度与时间的关系如图2所示，该河宽为。假设渡河过程中船在河中任意位置沿河流方向的速度与河水流速相等，要使船以最短时间渡河，下列说法正确的是（    ） A．船渡河的最短时间是150s B．船沿河流方向的位移为200m C．船沿河岸方向的加速度大小先增大后减小 D．船在河水中的最大速度是 15．（2026·云南·模拟预测）在外卖无人机配送任务中，无人机相对空气的水平飞行速度大小恒为。此时有稳定的北风（风向由北向南，风速大小为），要将外卖精准投放到正西方的静止取餐点，此时无人机的水平飞行方向应（　　） A．飞行方向西偏北，且偏向角的正弦值为 B．飞行方向西偏北，且偏向角的正切值为 C．飞行方向西偏南，且偏向角的正弦值为 D．飞行方向西偏南，且偏向角的正切值为 考向2 关联速度 16．（25-26高三下·河南开封·期末）如图所示，地面上固定两根足够长的竖直杆，两杆间距为，一根长度的轻绳一端套在左杆上，另一端套在右杆上，一个光滑的动滑轮绕过轻绳，在动滑轮下面悬挂一个重物，再将轻绳左右两端分别以速度，沿竖直杆向上做匀速直线运动，则在图示位置时重物的速度为（　　） A．2m/s B． C． D． 17．（2026·内蒙古赤峰·一模）图甲是某体能训练器械，图乙是简化示意图，不计绳子和滑轮的质量，忽略空气阻力和一切摩擦。训练者用手拉着绳子使末端Q水平向右匀速运动，直到弹簧恢复原长的过程中（   ） A．重物的速度增大 B．重物的速度减小 C．绳子拉力对重物做的功等于重物机械能的增加量 D．弹簧弹力对重物做的功等于重物机械能的增加量 18．（2026·云南昆明·二模）如图所示，工人将长为的杆状货物从货箱里取出时，用机械装置控制着货物的端沿着竖直的箱壁匀速上升，同时货物的端在箱底的水平面上向左滑行。下列说法正确的是（　　） A．端向左加速滑行 B．端向左先加速滑行后减速滑行 C．时端向左滑行的速度最大 D．当端距离货箱左壁时，两端的速度大小之比为 19．（2026·湖北孝感·二模）如图所示，长杆水平固定，在杆O点正下方的Q点固定一光滑定滑轮，物块甲（可视为质点）套在长杆上，其下端用轻绳绕过定滑轮与物块乙相连。物块甲在水平外力的作用下从P点右侧以速度匀速向左运动，为运动过程中连接甲的轻绳与竖直方向的夹角，当物块甲运动到P点时为。下列说法正确的是（　　） A．物块甲运动到O点时，物块乙的速度不为0 B．物块甲运动到P点时，物块乙的速度大小为 C．物块甲运动到为的位置时，物块乙的速度大小为 D．物块甲从P点运动至O点的过程中，物块乙处于失重状态 20．（25-26高三下·江西赣州·月考）图甲为明代《天工开物》记载的“水碓”装置图，其简化原理图如图乙所示，水流冲击水轮，带动主轴（中心为）及拨板周期性拨动碓杆尾端，使碓杆绕转轴O逆时针转动，拨板脱离碓杆尾端后碓头B借重力下落，撞击臼中谷物。当图乙中主轴以恒定角速度转动至拨板与水平方向成30°时，，，此时碓头B的线速度v大小为（　　） A． B． C． D． 考向3 平抛运动 21．（2026·辽宁抚顺·模拟预测）已知某滑雪场比赛雪道由两段倾斜雪道和一段水平雪道组成。如图所示，滑雪运动员从雪道上的点由静止开始下滑，经过一段时间后从点沿水平方向飞出，落在倾斜雪道上的点。已知雪道的倾角为，雪道的倾角为的长度，不考虑雪道摩擦和空气阻力，不计滑雪运动员经过点时的机械能损失，，。求： (1)运动员在间运动的时间； (2)雪道的长度是多少。 22．（2026·浙江杭州·二模）某碗状容器的截面如图所示，三边、、长度相等，碗底水平，侧边与底边的夹角均为。小球从点水平向右抛出后落在侧边上，若仅增大初速度后再次将小球抛出并落在碗上。关于第二次抛出的小球，下列说法错误的是（　　）（不考虑小球反弹，不计空气阻力） A．飞行时间可能与第一次相同 B．动能增量可能比第一次小 C．速度方向可能与第一次相同 D．可能垂直打在侧边上 23．（2026·浙江台州·二模）如图为一定高度的水平排污管，污水水平喷出。若只用一把卷尺，要估测管道的排污量（每秒排出的污水体积），需测量（　　） A．管口直径d和水平射程x B．管口离水面高度h和水平射程x C．管口离水面高度h和管口直径d D．管口离水面高度h、水平射程x和管口直径d 24．（25-26高三下·河南周口·月考）如图所示，一质量为m的小球放在倾角为的斜面上，斜面足够长。现将小球从斜面一确定位置A以初速度v水平抛出，碰撞点距抛出点的距离为l，落点为C点，不计空气阻力，重力加速度大小为g，则下列说法正确的是（　　） A．小球从被抛出到与斜面碰撞所用的时间为 B．若小球刚好下落到斜面时速度仅保留平行于斜面方向的分量，则该分量大小为 C．若小球在离斜面最远处沿垂直于斜面方向的投影点为B点，则 D．若将小球速度增加到2v，则碰撞点距抛出点的距离增加至2l 25．（2026·河北保定·一模）如图，在竖直平面内固定一半径R=4m的光滑圆弧轨道AB，其圆心角α=53°，半径OA水平，下方有一倾角的固定斜面CD；一小球从A点由静止释放，在B点脱离轨道，最终垂直落在 CD上的P点。取重力加速度大小 不计空气阻力、则小球从B点到斜面的下落时间为（　　） A． B． C． D． 考向4 斜抛运动 26．（2026·浙江温州·二模）2025年，浙BA掀起篮球热潮。如图所示，某运动员在M点将篮球斜向上抛出，篮球在空中划过一道弧线后，到达N点。已知篮球抛出时速度方向与水平方向的夹角为60°，速度大小为，M、N两点的连线与水平方向的夹角为30°。若不计空气阻力，篮球视为质点，重力加速度为g，则篮球（　　） A．经最高点时的速度为零 B．经最高点时重力的瞬时功率不为零 C．从M点运动到最高点的时间为 D．M、N两点之间的水平距离为 27．（2026·山东·模拟预测）如图所示，甲、乙两小球在距离地面足够高的某位置同时以相同大小的速度斜向上和斜向下抛出，速度与水平方向的夹角均为37°。已知，不计空气阻力。当两球水平位移为L时，竖直方向的高度差为（　　） A． B． C． D． 28．（2026·山东青岛·一模）如图所示，边长为3.2m的正方形水池中心处有一喷泉，其喷口与水池边缘等高，可向四周斜向上45°连续喷出水流。重力加速度，不计空气阻力，要使水流恰好不喷出池外，喷口处水流的速度大小应为（　　） A．2m/s B． C．4m/s D．8m/s 29．（2026·河南·模拟预测）如图所示，甲、乙两小球同时从点以相同大小的初速度射出，速度方向与水平方向的夹角均为，经过一段时间，甲运动到点（速度正好水平向右），乙运动到点，且、两点的高度差为，已知乙的质量为，重力加速度为，下列说法正确的是（　　） A．甲、乙的初速度大小为 B．点不在点的正下方 C．甲在点的速度为 D．乙在点重力的瞬时功率为 30．（2026·福建南平·一模）在2026年央视春晚中，机器人表演了空翻、醉拳等武术动作，展现出中国智造的硬核实力和中华武术的千年神韵。如图，在空翻表演中，机器人借助弹射踏板从地面斜向上弹出，在空中其重心的运动轨迹可视为抛物线。机器人的重心从最高点运动到点的过程中，下降高度，水平方向运动距离，该过程中机器人未触地。机器人质量，取重力加速度大小，求： (1)机器人重心从点运动到点所用的时间； (2)机器人重心在点时的速度大小； (3)机器人重心从点运动到点的过程中，机器人重力做功的平均功率。 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题04 曲线运动 抛体运动 核心考点 考向1 运动的合成与分解 12 考向2 关联速度 17 考向3 平抛运动 21 考向4 斜抛运动 24 核心知识 一、运动的合成与分解 1．合运动性质的判断 加速度(或合外力) 加速度(或合外力)方向与合速度方向 2．两个直线运动的合运动性质的判断 (不共线)分运动 合运动 两个匀速直线运动 匀速直线运动 一个匀速直线运动、一个匀变速直线运动 匀变速曲线运动 两个初速度为零的匀加速直线运动 匀加速直线运动 两个初速度不为零的匀变速直线运动 若v0合与a合共线，则合运动为匀变速直线运动 若v0合与a合不共线，则合运动为匀变速曲线运动 二、绳(杆)端的关联速度问题 1．此类问题绳或杆的特点 绳或杆的特点：(1)不可伸长；(2)沿绳(或杆)方向的速度分量大小相等。 2．关联速度常见模型 情境图示 分解图示 定量结论 vB＝ vAcos θ vAcos θ ＝v0 vAcos β＝vBcos α vBsin α＝vAcos α 三、平抛运动基本规律的应用 1.定义：将物体以一定的初速度沿水平方向抛出，物体只在重力作用下的运动。 2.性质：平抛运动是加速度为g的匀变速曲线运动，运动轨迹是抛物线。 3.研究方法：化曲为直 (1)水平方向：匀速直线运动； (2)竖直方向：自由落体运动。 4.规律 (1)基本规律 如图，以抛出点O为坐标原点，以初速度v0方向(水平方向)为x轴正方向，竖直向下为y轴正方向，建立平面直角坐标系xOy。 (2)平抛运动物体的速度变化量 因为平抛运动的加速度为恒定的重力加速度g，所以做平抛运动的物体在任意相等时间间隔Δt内的速度变化量Δv＝gΔt是相同的，方向恒为竖直向下，如图所示。 (3)两个推论 ①做平抛运动的物体在任意时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点。 ②做平抛运动的物体在任意时刻任意位置处，速度方向与水平方向的夹角θ和位移方向与水平方向的夹角α的关系为：tan θ＝2tan α。 四、有约束条件的平抛运动模型 1.与斜面结合的抛体运动分解方法 (1)水平方向：匀速直线运动 竖直方向：匀变速直线运动。 (2)沿斜面方向：加速度为gsin θ的匀变速直线运动。(θ为斜面与水平方向的夹角) 垂直斜面方向：加速度为gcos θ的类竖直上抛运动。 (3)斜抛运动：沿初速度方向的匀速直线运动，沿竖直方向的自由落体运动。 2.几种常见情形 已知条件 情景示例 解题策略 已知速度方向 已知速度 方向垂直 从斜面外平抛，垂直落在斜面上， 如图所示。 分解速度tan θ＝ 从斜面外斜抛，垂直落在斜面上， 如图所示。 分解速度 tan θ＝ 从圆弧形轨道外平抛，恰好无碰撞地进入圆弧形轨道，如图所示。 已知速度方向沿该点圆弧的切线方向 分解速度 tan θ＝ 已知位移方向 已知位移 方向沿斜 面向下 从斜面上平抛又落到斜面上，如图所示。 分解位移 tan θ＝ 从斜面上斜抛又落到斜面上，如图所示。 分解位移 tan θ＝ 在斜面外平抛，落在斜面上位移最小，如图所示。 已知位移方向垂直斜面　　 分解位移 tan θ＝ 利用位移关系 从圆心处水平抛出，落到半径为R的圆弧上，如图所示。 已知位移大小等于半径R　　 从与圆心等高的圆弧上水平抛出，落到半径为R的圆弧上，如图所示。 已知水平位移x与半径R的差的平方与竖直位移的平方之和等于半径R的平方　　 五、斜抛运动 性质 斜抛运动是加速度为g的匀变速曲线运动，运动轨迹是抛物线 研究方法 运动的合成与分解、逆向思维法 基本规律(以斜上抛运动为例) (1)水平方向：v0x=v0cos θ，F合x=0；x=v0tcos θ (2)竖直方向：v0y=v0sin θ，F合y=mg；y=v0tsin θ-gt2 常见图例 领悟真题 1．（2025·江西·高考真题）如图所示，人形机器人陪伴小孩玩接球游戏。机器人在高度为H的固定点以速率水平向右抛球，小孩以速率水平向左匀速运动，接球时手掌离地面高度为h。当小孩与机器人水平距离为时，机器人将小球抛出。忽略空气阻力，重力加速度为g。若小孩能接到球，则为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】若小孩能接到球，则有， 联立解得 故选B。 2．（2025·浙江·高考真题）如图所示，在水平桌面上放置一斜面，在桌边水平放置一块高度可调的木板。让钢球从斜面上同一位置静止滚下，越过桌边后做平抛运动。当木板离桌面的竖直距离为h时，钢球在木板上的落点离桌边的水平距离为x，则（　　） A．钢球平抛初速度为 B．钢球在空中飞行时间为 C．增大h，钢球撞击木板的速度方向不变 D．减小h，钢球落点离桌边的水平距离不变 【答案】B 【详解】AB．根据平抛运动的规律可知，钢球在空中飞行时间为 钢球平抛初速度为，A错误，B正确； C．钢球撞击木板时速度方向与水平方向的夹角满足 可知，增大h，钢球撞击木板的速度方向与水平方向的夹角变大，C错误； D．根据可知，减小h，钢球落点离桌边的水平距离x减小，D错误。 故选B。 3．（2025·甘肃·高考真题）如图，小球A从距离地面处自由下落，末恰好被小球B从左侧水平击中，小球A落地时的水平位移为。两球质量相同，碰撞为完全弹性碰撞，重力加速度g取，则碰撞前小球B的速度大小v为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】根据题意可知，小球A和B碰撞过程中，水平方向上动量守恒，竖直方向上A球的竖直速度不变，设碰撞后A球水平速度为，B球水平速度为，则有 碰撞为完全弹性碰撞，则由能量守恒定律有 联立解得， 小球A在竖直方向上做匀加速直线运动，则有 解得 可知，碰撞后，小球A运动落地，则水平方向上有 解得 故选B。 4．（2025·北京·高考真题）某物体以一定初速度从地面竖直向上抛出，经过时间t到达最高点。在最高点该物体炸裂成两部分，质量分别为和m，其中A以速度v沿水平方向飞出。重力加速度为g，不计空气阻力。求： (1)该物体抛出时的初速度大小； (2)炸裂后瞬间B的速度大小； (3)落地点之间的距离d。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）物体竖直上抛至最高点时速度为0，由运动学公式 可得 （2）爆炸瞬间水平方向动量守恒，爆炸前总动量为0。A速度为v，设B速度为vB，由动量守恒定律得 解得 即大小为2v （3）根据竖直上抛运动的对称性可知下落时间与上升时间相等为t，则A的水平位移 B的水平位移 所以落地点A、B之间的距离 5．（2025·湖南·高考真题）如图，某爆炸能量测量装置由装载台和滑轨等构成，C是可以在滑轨上运动的标准测量件，其规格可以根据测量需求进行调整。滑轨安装在高度为h的水平面上。测量时，将弹药放入装载台圆筒内，两端用物块A和B封装，装载台与滑轨等高。引爆后，假设弹药释放的能量完全转化为A和B的动能。极短时间内B嵌入C中形成组合体D，D与滑轨间的动摩擦因数为。D在滑轨上运动距离后抛出，落地点距抛出点水平距离为，根据可计算出弹药释放的能量。某次测量中，A、B、C质量分别为、、，，整个过程发生在同一竖直平面内，不计空气阻力，重力加速度大小为g。则（　　） A．D的初动能与爆炸后瞬间A的动能相等 B．D的初动能与其落地时的动能相等 C．弹药释放的能量为 D．弹药释放的能量为 【答案】BD 【详解】A．爆炸后，AB组成的系统动量守恒，即3mv1=mv2 B与C碰撞过程动量守恒mv2=6mv 联立解得v=0.5v1。 爆炸后瞬间A的动能 D的初动能 两者不相等，故A错误； B．D水平滑动过程中摩擦力做功为 做平抛运动过程中重力做的功为 故D从开始运动到落地瞬间合外力做功为0，根据动能定理可知D的初动能与其落地时的动能相等，故B正确； CD．D物块平抛过程有， 联立可得 D水平滑动过程中根据动能定理有 化简得 弹药释放的能量完全转化为A和B的动能，则爆炸过程的能量为 故C错误，D正确。 故选BD。 6．（2025·河北·高考真题）如图，一长为2m的平台，距水平地面高度为1.8m。质量为0.01kg的小物块以3m/s的初速度从平台左端水平向右运动。物块与平台、地面间的动摩擦因数均为0.2。物块视为质点，不考虑空气阻力，重力加速度g取10m/s2。 (1)求物块第一次落到地面时距平台右端的水平距离。 (2)若物块第一次落到地面后弹起的最大高度为0.45m，物块从离开平台到弹起至最大高度所用时间共计1s。求物块第一次与地面接触过程中，所受弹力冲量的大小，以及物块弹离地面时水平速度的大小。 【答案】(1)0.6m (2)IN = 0.1N·s；vx′ = 0 【详解】（1）小物块在平台做匀减速直线运动，根据牛顿第二定律有a = μg 则小物块从开始运动到离开平台有 小物块从平台飞出后做平抛运动有，x = vxt1 联立解得x = 0.6m （2）物块第一次落到地面后弹起的最大高度为0.45m，则物块弹起至最大高度所用时间和弹起的初速度有，vy2 = gt2 则物块与地面接触的时间Δt = t－t1－t2 = 0.1s 物块与地面接触的过程中根据动量定理，取竖直向上为正，在竖直方向有IN－mgΔt = mvy2－m(－vy1)，vy1 = gt1 解得IN = 0.1N·s 取水平向右为正，在水平方向有， 解得vx′ = －1m/s 但由于vx′减小为0将无相对运动和相对运动的趋势，故vx′ = 0 7．（2025·安徽·高考真题）如图，M、N为固定在竖直平面内同一高度的两根细钉，间距。一根长为的轻绳一端系在M上，另一端竖直悬挂质量的小球，小球与水平地面接触但无压力。时，小球以水平向右的初速度开始在竖直平面内做圆周运动。小球牵引着绳子绕过N、M，运动到M正下方与M相距L的位置时，绳子刚好被拉断，小球开始做平抛运动。小球可视为质点，绳子不可伸长，不计空气阻力，重力加速度g取。 (1)求绳子被拉断时小球的速度大小，及绳子所受的最大拉力大小； (2)求小球做平抛运动时抛出点到落地点的水平距离； (3)若在时，只改变小球的初速度大小，使小球能通过N的正上方且绳子不松弛，求初速度的最小值。 【答案】(1)， (2)4m (3) 【详解】（1）小球从最下端以速度v0抛出到运动到M正下方距离为L的位置时，根据机械能守恒定律 在该位置时根据牛顿第二定律 解得， （2）小球做平抛运动时， 解得x=4m （3）若小球经过N点正上方绳子恰不松弛，则满足 从最低点到该位置由动能定理 解得 8．（2025·云南·高考真题）如图所示，某同学将两颗鸟食从O点水平抛出，两只小鸟分别在空中的M点和N点同时接到鸟食。鸟食的运动视为平抛运动，两运动轨迹在同一竖直平面内，则（　　） A．两颗鸟食同时抛出 B．在N点接到的鸟食后抛出 C．两颗鸟食平抛的初速度相同 D．在M点接到的鸟食平抛的初速度较大 【答案】D 【详解】AB．鸟食的运动视为平抛运动，则在竖直方向有 由于hM < hN，则tM < tN，要同时接到鸟食，则在N点接到的鸟食先抛出，故AB错误； CD．在水平方向有x = v0t，如图 过M点作一水平面，可看出在相同高度处M点的水平位移大，则M点接到的鸟食平抛的初速度较大，故C错误，D正确。 故选D。 9．（2025·湖北·高考真题）某网球运动员两次击球时，击球点离网的水平距离均为L，离地高度分别为、L，网球离开球拍瞬间的速度大小相等，方向分别斜向上、斜向下，且与水平方向夹角均为θ。击球后网球均刚好直接掠过球网，运动轨迹平面与球网垂直，忽略空气阻力，tanθ的值为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】网球水平方向上做匀速直线运动，有 设球网高度为h，向下为正，则对斜向下发出的球，有 对斜向上发出的球，有 联立以上各式，可得 故选C。 10．（2025·黑吉辽蒙卷·高考真题）如图，一雪块从倾角的屋顶上的点由静止开始下滑，滑到A点后离开屋顶。O、A间距离，A点距地面的高度，雪块与屋顶的动摩擦因数。不计空气阻力，雪块质量不变，取，重力加速度大小。求： (1)雪块从A点离开屋顶时的速度大小； (2)雪块落地时的速度大小，及其速度方向与水平方向的夹角。 【答案】(1)5m/s (2)8m/s，60° 【详解】（1）雪块在屋顶上运动过程中，由动能定理 代入数据解得雪块到A点速度大小为 （2）雪块离开屋顶后，做斜向下抛运动，由动能定理 代入数据解得雪块到地面速度大小 速度与水平方向夹角，满足 解得 考向1 运动的合成与分解 11．（2026·江西宜春·一模）某实验小组利用硬纸壳制作了一个鞘套，在边缘平行于边界处开有狭缝，实验中将白纸套入其内，Y同学沿狭缝向下划线，C同学沿鞘套孔径方向将白纸抽出，过程如甲所示。分别在白纸上得到乙、丙、丁三种笔迹。以下说法正确的是（　　） A．出现乙可能是Y同学匀速划线，C同学加速抽纸 B．出现丙可能是Y同学匀速划线，C同学加速抽纸 C．若Y、C同学划线和抽纸均为加速也可能出现丁图 D．因过程信息不足，无论是哪种笔迹都可能存在同学运动特点的多种组合 【答案】ACD 【详解】AB．若Y同学匀速划线，C同学加速抽纸，笔尖相对纸张会出现向下的匀速运动和向右的加速运动，与轨迹凹侧为加速度的方向相符，故A正确，B错误； C．若Y、C同学相对纸张的加速度方向不变，则笔尖相对白纸做初速度为0，加速度方向不变的加速运动可能出现丁图，故C正确； D．以乙图为例，可能Y同学减速划线，C同学匀速拉出，故无论是哪种笔迹，因信息不足，都存在多种运动特点组合，故D正确。 故选ACD。 12．（2026·广西桂林·一模）如图所示，一轻杆的长度为，两端连接两个均可视为质点的小球A、B，小球A的质量为，开始时杆竖直放置在光滑水平面上，B左侧处有一竖直固定挡板。某时刻装置受微小扰动，轻杆向左侧倒下，A球与挡板碰撞瞬间B球到挡板的水平距离为。现让轻杆竖直时受微小扰动后向右侧倒下，两球始终在同一竖直面内，不计空气阻力，重力加速度为（已知，，下列说法正确的是（　　） A．小球B的质量为 B．B与挡板碰前瞬间的速度大小为 C．B与挡板碰前瞬间A球重力的功率为 D．B与挡板碰前瞬间A球机械能的损失量为 【答案】AC 【详解】A．轻杆倒下的过程，设任意时刻A球水平方向的速度分量大小为，B球的速度大小为，两球组成的系统水平方向动量守恒，满足 等式两边对时间微元求和得 由题意知， 联立解得，故A正确； B．轻杆受微小扰动后向右侧倒下，与挡板碰撞前瞬间，向左的位移大小为 结合水平方向动量守恒 解得向右运动的水平位移大小为 设此时轻杆与水平方向的夹角为，几何关系有 球与挡板碰撞前的过程，系统机械能守恒，有 两球沿杆方向的速度相等，如下图所示 有 又系统水平方向动量守恒，则有 联立解得，，故B错误； C.根据以上分析，球与挡板碰撞前瞬间球重力的功率，故C正确； D．运动过程中球机械能的减少量等于球机械能的增加量，有，故D错误。 故选AC。 13．（2026·海南海口·二模）如图，可视为质点的物块A、B用一不可伸长的轻绳连接，A穿在光滑竖直细杆上，细杆底部固定。轻绳跨过轻质光滑定滑轮。A、B的质量分别为，，定滑轮到杆的距离为，细绳长为。现让A从与定滑轮等高处由静止释放，不计一切摩擦、空气阻力及定滑轮大小，重力加速度为。关于A下落过程中的说法正确的是（　　） A．物块A的机械能一直增大 B．物块A的速度始终小于物块B的速度 C．物块A下落的最大距离为 D．物块A、B等高时物块B的速度大小为 【答案】C 【详解】A．由静止释放物块A，物块A向下运动的过程中，重力做正功，绳子的拉力做负功，物块A的机械能减小，故A错误； B．设物块A下滑的过程中绳与竖直方向的夹角为，则 所以，物块A的速度大于物块B的速度，当物块A的速度为零时，物块B的速度也为零，故B错误； C．当物块A的速度为零时，物块A的下落高度最大，此时物块B的速度也为0，设物块A下落的最大高度为，根据机械能守恒定律有 解得，故C正确； D．设物块A、B处于同一高度时定滑轮左侧细绳与水平方向所成的角为，根据几何关系有 又知， 联立解得 根据动能定理有 又知 联立解得，物块A、B等高时物块B的速度大小为，故D错误。 故选C。 14．（2026·北京东城·一模）某河水的流速与离某一侧河岸距离的变化关系如图1所示，船在静水中的速度与时间的关系如图2所示，该河宽为。假设渡河过程中船在河中任意位置沿河流方向的速度与河水流速相等，要使船以最短时间渡河，下列说法正确的是（    ） A．船渡河的最短时间是150s B．船沿河流方向的位移为200m C．船沿河岸方向的加速度大小先增大后减小 D．船在河水中的最大速度是 【答案】B 【详解】A．最短渡河时间 ，故A错误； B．垂直河岸方向满足，因此离河岸距离与时间成正比，水流速度随的变化等价于随的变化； 沿河岸位移等于图像的面积，为三角形，面积，故B正确； C．前50s随线性增大，后50s随线性减小，加速度，大小始终恒定，故C错误； D．船速是水流速度和船静水速度的合速度，两个方向垂直，最大合速度出现在最大时：，故D错误。 故选B。 15．（2026·云南·模拟预测）在外卖无人机配送任务中，无人机相对空气的水平飞行速度大小恒为。此时有稳定的北风（风向由北向南，风速大小为），要将外卖精准投放到正西方的静止取餐点，此时无人机的水平飞行方向应（　　） A．飞行方向西偏北，且偏向角的正弦值为 B．飞行方向西偏北，且偏向角的正切值为 C．飞行方向西偏南，且偏向角的正弦值为 D．飞行方向西偏南，且偏向角的正切值为 【答案】A 【详解】要让无人机精准到达正西方取餐点，无人机对地的合速度方向必须为正西，根据运动合成可知，飞行方向西偏北。设飞行方向与正西方向的偏向角为，无人机相对空气的速度大小为，向北的分速度满足 解得 故选A。 考向2 关联速度 16．（25-26高三下·河南开封·期末）如图所示，地面上固定两根足够长的竖直杆，两杆间距为，一根长度的轻绳一端套在左杆上，另一端套在右杆上，一个光滑的动滑轮绕过轻绳，在动滑轮下面悬挂一个重物，再将轻绳左右两端分别以速度，沿竖直杆向上做匀速直线运动，则在图示位置时重物的速度为（　　） A．2m/s B． C． D． 【答案】B 【详解】将速度分解，则原题可以理解为绳子左端同时参与两个分运动，，其中左端速度和右端速度，使重物获得的速度为，方向竖直向上，左端另一个速度运动时，右端没有运动，如图所示 在时间内，左端上升的高度为，重物沿右端绳子上升的距离为，则由几何关系可知 可得重物沿右端绳子上升的速度为 所以重物同时参与两个分运动，竖直向上的，和沿右绳向上的，两个运动合成得到 又由几何关系可知 代入数据得 故选B。 17．（2026·内蒙古赤峰·一模）图甲是某体能训练器械，图乙是简化示意图，不计绳子和滑轮的质量，忽略空气阻力和一切摩擦。训练者用手拉着绳子使末端Q水平向右匀速运动，直到弹簧恢复原长的过程中（   ） A．重物的速度增大 B．重物的速度减小 C．绳子拉力对重物做的功等于重物机械能的增加量 D．弹簧弹力对重物做的功等于重物机械能的增加量 【答案】A 【详解】AB． 设绳子末端的速度为，绳子与水平方向的夹角为。将点的速度沿绳子方向和垂直绳子方向分解，沿绳子方向的分速度即为绳子被拉出的速度，也就是重物上升的速度。根据运动的合成与分解可知 在点水平向右匀速运动的过程中，逐渐减小，逐渐增大，而不变，所以重物的速度逐渐增大，故A正确，B错误； CD．对重物进行受力分析，重物受到重力、绳子的拉力和弹簧的弹力。根据功能关系（除重力以外的其他力做的功等于物体机械能的变化量），有 其中为绳子拉力做的功，为弹簧弹力做的功，为重物机械能的增加量。在弹簧恢复原长的过程中，弹簧处于压缩状态并向上恢复，弹力方向向上，位移向上，所以弹簧弹力做正功，即 由上式可知 即绳子拉力对重物做的功小于重物机械能的增加量，同理， 由于拉力做正功 所以 即弹簧弹力对重物做的功小于重物机械能的增加量，故CD错误。 故选A。 18．（2026·云南昆明·二模）如图所示，工人将长为的杆状货物从货箱里取出时，用机械装置控制着货物的端沿着竖直的箱壁匀速上升，同时货物的端在箱底的水平面上向左滑行。下列说法正确的是（　　） A．端向左加速滑行 B．端向左先加速滑行后减速滑行 C．时端向左滑行的速度最大 D．当端距离货箱左壁时，两端的速度大小之比为 【答案】A 【详解】根据沿杆方向的分速度大小相等可得 解得 减小的过程中，一直增大，B端向左加速滑行。当端距离货箱左壁时 两端的速度大小之比为 故选A。 19．（2026·湖北孝感·二模）如图所示，长杆水平固定，在杆O点正下方的Q点固定一光滑定滑轮，物块甲（可视为质点）套在长杆上，其下端用轻绳绕过定滑轮与物块乙相连。物块甲在水平外力的作用下从P点右侧以速度匀速向左运动，为运动过程中连接甲的轻绳与竖直方向的夹角，当物块甲运动到P点时为。下列说法正确的是（　　） A．物块甲运动到O点时，物块乙的速度不为0 B．物块甲运动到P点时，物块乙的速度大小为 C．物块甲运动到为的位置时，物块乙的速度大小为 D．物块甲从P点运动至O点的过程中，物块乙处于失重状态 【答案】B 【详解】A．物块甲、乙沿着绳方向的分速度大小是相等的，所以甲在O点时，，所以，故A错误。 B．甲运动到P点时， 所以，故B正确。 C．甲运动到为的位置时， 所以，故C错误。 D．根据公式有 其中是绳与竖直方向的夹角，物块甲从P运动到O的过程中，角度逐渐减小，所以物块乙的速度逐渐减小，物块乙向下做减速运动，加速度方向向上，所以处于超重状态，故D错误。 故选B。 20．（25-26高三下·江西赣州·月考）图甲为明代《天工开物》记载的“水碓”装置图，其简化原理图如图乙所示，水流冲击水轮，带动主轴（中心为）及拨板周期性拨动碓杆尾端，使碓杆绕转轴O逆时针转动，拨板脱离碓杆尾端后碓头B借重力下落，撞击臼中谷物。当图乙中主轴以恒定角速度转动至拨板与水平方向成30°时，，，此时碓头B的线速度v大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】拨板绕以角速度匀速转动，拨板上A点的线速度 线速度方向垂直于（圆周运动线速度沿切线方向）。 拨板上A点垂直碓杆（竖直方向）的分速度等于碓杆上A点的转动线速度。 已知与水平方向成，垂直，因此在垂直碓杆方向的分量为 同一杆上角速度相同，线速度与转动半径成正比。由题 可得 故选 B。 考向3 平抛运动 21．（2026·辽宁抚顺·模拟预测）已知某滑雪场比赛雪道由两段倾斜雪道和一段水平雪道组成。如图所示，滑雪运动员从雪道上的点由静止开始下滑，经过一段时间后从点沿水平方向飞出，落在倾斜雪道上的点。已知雪道的倾角为，雪道的倾角为的长度，不考虑雪道摩擦和空气阻力，不计滑雪运动员经过点时的机械能损失，，。求： (1)运动员在间运动的时间； (2)雪道的长度是多少。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）滑雪者在雪道做匀加速运动，沿着斜面方向有 根据动力学公式 联立解得 （2）因 滑雪者从点沿水平方向飞出，在空中做平抛运动 竖直方向有 水平方向 解得 22．（2026·浙江杭州·二模）某碗状容器的截面如图所示，三边、、长度相等，碗底水平，侧边与底边的夹角均为。小球从点水平向右抛出后落在侧边上，若仅增大初速度后再次将小球抛出并落在碗上。关于第二次抛出的小球，下列说法错误的是（　　）（不考虑小球反弹，不计空气阻力） A．飞行时间可能与第一次相同 B．动能增量可能比第一次小 C．速度方向可能与第一次相同 D．可能垂直打在侧边上 【答案】D 【详解】A．平抛运动在竖直方向上，有 解得 即高度决定时间，第一次落在AB上与第二次落在CD上，下落的高度h可能相等，则下落时间相同，故A正确； B．若第一次落在AB上，增大速度后落在CD上且第二次下落的高度小于第一次下落的高度，根据动能定理可知动能的增量 可知增大初速度后再落到碗上的动能增量比第一次小，故B正确； C．若两次都落到斜面AB上，因为速度方向与水平方向的夹角的正切值是位移与水平方向夹角的正切值的2倍，即 又因两次的位移方向相同，所以两次落在斜面上时的速度方向相同，故C正确； D．根据结论可知做平抛运动的物体，某点的瞬时速度反向延长线交于此时水平位移的中点。如果小球下落后垂直打在侧边CD上，其瞬时速度反向延长线不可能交于水平位移中点，所以落在侧边CD上的小球，不可能垂直打在CD上，故D错误。 本题选错误的，故选D。 23．（2026·浙江台州·二模）如图为一定高度的水平排污管，污水水平喷出。若只用一把卷尺，要估测管道的排污量（每秒排出的污水体积），需测量（　　） A．管口直径d和水平射程x B．管口离水面高度h和水平射程x C．管口离水面高度h和管口直径d D．管口离水面高度h、水平射程x和管口直径d 【答案】D 【详解】设排污管污水水平喷出初速度为、管口离水面高度h、水平射程x和管口直径d，由平抛运动有， 解得 排污量，则需要测量管口离水面高度h、水平射程x和管口直径d，故D正确。 故选D。 24．（25-26高三下·河南周口·月考）如图所示，一质量为m的小球放在倾角为的斜面上，斜面足够长。现将小球从斜面一确定位置A以初速度v水平抛出，碰撞点距抛出点的距离为l，落点为C点，不计空气阻力，重力加速度大小为g，则下列说法正确的是（　　） A．小球从被抛出到与斜面碰撞所用的时间为 B．若小球刚好下落到斜面时速度仅保留平行于斜面方向的分量，则该分量大小为 C．若小球在离斜面最远处沿垂直于斜面方向的投影点为B点，则 D．若将小球速度增加到2v，则碰撞点距抛出点的距离增加至2l 【答案】B 【详解】A．根据平抛运动推论可知， 得，选项A错误； B．将小球的运动沿斜面和垂直于斜面方向分解，易得 化简得，选项B正确； C．由于沿斜面方向小球做初速度不为0的匀加速运动，所以，选项C错误； D．由平抛运动规律可知， 小球初速度增加至，碰撞点距抛出点的距离变为，选项D错误。 故选B。 25．（2026·河北保定·一模）如图，在竖直平面内固定一半径R=4m的光滑圆弧轨道AB，其圆心角α=53°，半径OA水平，下方有一倾角的固定斜面CD；一小球从A点由静止释放，在B点脱离轨道，最终垂直落在 CD上的P点。取重力加速度大小 不计空气阻力、则小球从B点到斜面的下落时间为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】从A点到B点由动能定理 解得，方向与水平方向夹角为； 从B点落到斜面上的P点，则， 解得 故选A。 考向4 斜抛运动 26．（2026·浙江温州·二模）2025年，浙BA掀起篮球热潮。如图所示，某运动员在M点将篮球斜向上抛出，篮球在空中划过一道弧线后，到达N点。已知篮球抛出时速度方向与水平方向的夹角为60°，速度大小为，M、N两点的连线与水平方向的夹角为30°。若不计空气阻力，篮球视为质点，重力加速度为g，则篮球（　　） A．经最高点时的速度为零 B．经最高点时重力的瞬时功率不为零 C．从M点运动到最高点的时间为 D．M、N两点之间的水平距离为 【答案】D 【详解】A．斜抛运动可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛运动，先分解初速度，初速度与水平成，因此水平分速度 竖直分速度 斜抛运动最高点竖直方向速度为0，水平方向速度保持不变，因此最高点速度不为零，故A错误； B．重力的瞬时功率 最高点竖直速度，因此重力瞬时功率为0，故B错误； C．从M到最高点，竖直方向做匀减速运动，时间 故C错误； D．设MN总运动时间为，MN连线与水平成，因此满足 竖直位移 水平位移 代入得 代入、、 解得总时间 因此水平距离 故D正确。 故选D。 27．（2026·山东·模拟预测）如图所示，甲、乙两小球在距离地面足够高的某位置同时以相同大小的速度斜向上和斜向下抛出，速度与水平方向的夹角均为37°。已知，不计空气阻力。当两球水平位移为L时，竖直方向的高度差为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】将斜抛运动分解为水平方向匀速直线运动和竖直方向匀变速直线运动，设初速度大小为，甲乙的水平分速度均为 当水平位移为时，有 解得运动时间 甲乙水平位移相同，因此运动时间相同。取向下为正方向，抛出点为原点，甲、乙的竖直初速度分别为， 由匀变速直线运动位移与时间的关系，甲、乙的竖直位移分别为， 竖直高度差 代入，得 将代入，解得 故选A。 28．（2026·山东青岛·一模）如图所示，边长为3.2m的正方形水池中心处有一喷泉，其喷口与水池边缘等高，可向四周斜向上45°连续喷出水流。重力加速度，不计空气阻力，要使水流恰好不喷出池外，喷口处水流的速度大小应为（　　） A．2m/s B． C．4m/s D．8m/s 【答案】C 【详解】设喷口处水流的速度大小为，则运动过程中竖直方向 水平方向 解得，故选C。 29．（2026·河南·模拟预测）如图所示，甲、乙两小球同时从点以相同大小的初速度射出，速度方向与水平方向的夹角均为，经过一段时间，甲运动到点（速度正好水平向右），乙运动到点，且、两点的高度差为，已知乙的质量为，重力加速度为，下列说法正确的是（　　） A．甲、乙的初速度大小为 B．点不在点的正下方 C．甲在点的速度为 D．乙在点重力的瞬时功率为 【答案】AD 【详解】A．把甲、乙的初速度分别沿着水平方向和竖直方向正交分解，则有， 甲在点的速度水平向右，由逆向思维可得甲从点到点做平抛运动，则甲上升的高度为 由斜抛运动规律可得乙下降的高度为 再结合 综合解得，，，A项正确； B．两种抛体运动在水平方向的分速度相等，水平方向的分运动均为匀速直线运动，运动时间相等，则水平分位移相等，则点在点的正下方，B项错误； C．甲在点的速度为，C项错误； D．乙在C点沿竖直方向的分速度为 则乙在点重力的瞬时功率为，D项正确。 故选AD。 30．（2026·福建南平·一模）在2026年央视春晚中，机器人表演了空翻、醉拳等武术动作，展现出中国智造的硬核实力和中华武术的千年神韵。如图，在空翻表演中，机器人借助弹射踏板从地面斜向上弹出，在空中其重心的运动轨迹可视为抛物线。机器人的重心从最高点运动到点的过程中，下降高度，水平方向运动距离，该过程中机器人未触地。机器人质量，取重力加速度大小，求： (1)机器人重心从点运动到点所用的时间； (2)机器人重心在点时的速度大小； (3)机器人重心从点运动到点的过程中，机器人重力做功的平均功率。 【答案】(1)0.6s (2) (3)900W 【详解】（1）机器人重心从点运动到点的过程，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做自由落体运动，竖直方向有 解得 （2）机器人重心在点时的速度大小 （3）机器人重心从点运动到点的过程中，机器人重力做功的平均功率 第 1 页 共 5 页 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