专题03 动力学模型-2026高考物理三轮题型解法技巧

专题03 动力学模型 核心考点 考向1 追及相遇问题 16 考向2 超重和失重 21 考向3 斜面模型和等时圆模型 24 考向4 连接体模型 28 考向5 传送带模型 33 考向6 滑块—滑板模型 38 核心知识 一、追及相遇问题 1．分析思路 可概括为“一个临界条件”和“两个等量关系”． (1)一个临界条件：速度相等．它往往是物体间能否追上或两者距离最大、最小的临界条件，也是分析、判断问题的切入点． (2)两个等量关系：时间等量关系和位移等量关系，通过画草图找出两物体的位移关系是解题的突破口． 2．常用分析方法 (1)物理分析法：抓住“两物体能否同时到达空间某位置”这一关键，认真审题，挖掘题目中的隐含条件，建立物体运动关系的情境图． (2)二次函数法：设相遇时间为t，根据条件列方程，得到关于位移x与时间t的二次函数关系，由此判断两物体追及或相遇情况． ①若Δ>0，即有两个解，说明可以相遇两次； ②若Δ＝0，说明刚好追上或相遇； ③若Δ<0，说明追不上或不能相遇． (3)极值法：设经过时间t，分别列出两物体的位移—时间关系式，得位移之差Δx与时间的二次函数，再利用数学极值法求解距离的最大(或最小)值． (4)图像法：将两个物体运动的速度—时间关系图线在同一图像中画出，然后利用图像分析、求解相关问题． 二、超重和失重 1．实重和视重 (1)实重：物体实际所受的重力，与物体的运动状态无关(填“无关”或“相关”)． (2)视重：当物体挂在弹簧测力计下或放在水平台秤上时，弹簧测力计或台秤的示数． 2．超重、失重和完全失重的对比 名称 超重 失重 完全失重 现象 视重大于实重 视重小于实重 视重等于零 产生条件 物体的加速度向上 物体的加速度向下 物体竖直向下的加速度等于重力加速度 对应运动情境 加速上升或减速下降 加速下降或减速上升 自由落体运动、竖直上抛运动、宇宙航行等 原理 F－mg＝ma F＝mg＋ma mg－F＝ma F＝mg－ma mg－F＝mg F＝0 三、斜面模型和等时圆模型 模型Ⅰ.斜面模型 1．光滑斜面 结论：m滑到底端时的速率v＝，滑到底端所用的时间t＝ . 2．粗糙斜面 模型Ⅱ.等时圆模型 1．定义 所谓“等时圆”就是物体沿着位于同一竖直圆上的所有光滑细杆由静止下滑，到达圆周的最低点(或从最高点到达同一圆周上各点)的时间相等，都等于物体沿直径做自由落体运动所用的时间． 2．结论证明 如图所示，设某一条光滑弦与水平方向的夹角为θ，圆的直径为d，根据物体沿光滑弦做初速度为零的匀加速直线运动，加速度为a＝gsin θ，位移为x＝dsin θ，则运动时间为t＝＝＝(与θ无关)． 3．模型特征 题目条件 相应的等时圆模型 各轨道上端相交 质点从竖直圆环上最高点沿不同的光滑弦由静止开始滑到下端所用时间相等 各轨道下端相交 质点从竖直圆环上沿不同的光滑弦由静止开始滑到圆环的最低点所用时间相等 各轨道中间相交 两个竖直圆环相切且两圆环的竖直直径均过切点，质点沿不同的过切点的光滑弦上端由静止开始滑到下端所用时间相等 四、连接体模型 3.四类常见连接体问题 接触面光滑，或μA=μB 三种情况中弹簧弹力、绳的张力大小相同且与接触面是否光滑无关 跨滑轮的连接体 两物体速度和加速度大小相同、方向不同，常用隔离法 叠加类连接体 两物体刚要发生相对滑动时物体间达到最大静摩擦力 靠在一起的连接体 分离时相互作用力为零，但此时两物体的加速度仍相等 五、传送带模型 1.水平传送带 情境 滑块的运动情况 传送带不足够长 传送带足够长 一直加速 先加速后匀速 v0＜v时，一直加速 v0＜v时，先加速再匀速 v0＞v时，一直减速 v0＞v时，先减速再匀速 滑块一直减速到右端 滑块先减速到速度为0，后被传送带传回左端. 若v0＜v，滑块返回到左端时速度为v0；若v0＞v，滑块返回到左端时速度为v 2.倾斜传送带 情境 滑块的运动情况 传送带不足够长 传送带足够长 一直加速（一定满足关系gsinθ＜μgcosθ） 先加速后匀速（μ＞tanθ） 一直加速（加速度为gsinθ＋μgcosθ） 若μ≥tanθ，先加速后匀速 若μ＜tanθ，先以a1加速，后以a2加速 v0＜v时，一直加速（加速度为gsinθ＋μgcosθ） 若μ≥tanθ，先加速后匀速；若μ＜tanθ，先以a1加速，后以a2加速 v0＞v时，若μ＞tanθ，一直匀减速，a＝g（μcosθ－sinθ）；若μ＝tanθ，一直匀速；若μ＜tanθ，一直匀加速，a＝g（sinθ－μcosθ） 若μ＞tanθ，先减速后匀速；若μ＝tanθ，一直匀速；若μ＜tanθ，一直匀加速，a＝g（sinθ－μcosθ） （摩擦力方向一定沿斜面向上） 若μ＜tanθ，一直加速； 若μ＝tanθ，一直匀速 若μ＞tanθ，一直减速 若μ＞tanθ，先减速到速度为0后反向加速到原位置时速度大小为v0（类竖直上抛运动） 注：表中a1＝gsinθ＋μgcosθ；a2＝gsinθ－μgcosθ. 六、滑块—滑板模型 1．模型特点 涉及两个物体，并且物体间存在相对滑动． 2．两种位移关系 滑块由木板的一端运动到另一端的过程中，若滑块和木板同向运动，位移大小之差等于板长；反向运动时，位移大小之和等于板长． 设板长为L，滑块位移大小为x1，木板位移大小为x2. 同向运动时：L＝x1－x2； 反向运动时：L＝x1＋x2. 3．摩擦力方向的特点 (1)若两个物体同向运动，且两个物体“一快一慢”，则“快”的物体受到的另一个物体对它的摩擦力为阻力，“慢”的物体受到的另一个物体对它的摩擦力为动力． (2)若两个物体反向运动，则每个物体受到的另一个物体对它的摩擦力均为阻力． 领悟真题 1．（2025·贵州·高考真题）杵臼是我国古代加工谷物的重要工具，在《诗经·大雅》中有明确记载。使用杵臼的示意图如图（a）所示，舂捣臼中谷物时，手紧握质量为的石杵（石杵与谷物接触但未陷入），对其施加一竖直向上的恒力使其上升，作用一段时间后松手，松手后不考虑手与石杵的作用力。当石杵上升到最高点时，手再次紧握石杵并对其施加一竖直向下的作用力，其大小随下降距离的变化关系如图（b）所示，图中为的最大值。石杵接触谷物时松手，松手后不考虑手与石杵的作用力，再经过时间石杵静止，完成一次舂捣。已知，取重力加速度大小。求： (1)石杵上升的最大高度及上升过程所用的时间； (2)时间内石杵对谷物的平均作用力大小。 【答案】(1)0.4m，0.8s (2)425N 【详解】（1）对石杵施加一竖直向上的恒力，当作用时间为的过程中的加速度 此时的速度v1=at1=1m/s 上升的位移 撤去F1后还能上升的高度 还能上升的时间 石杵上升的最大高度 上升过程所用的时间 （2）根据图像，石杵下落过程中F2对石杵做功为 当到达石杵接触谷物时由动能定理 解得v2 =4m/s 石杵与谷物作用的过程，对石杵由动量定理（向上为正） 解得F=425N 根据牛顿第三定律可知，石杵对谷物的平均作用力大小425N。 2．（2025·重庆·高考真题）如图所示，长度为d的水平传送带M顺时针匀速运动。质量为m的小物块A在传送带左端M由静止释放。A还未与传送带达到相同速度时就从右端N平滑地进入光滑水平面NO，与向右运动的小物块B发生碰撞（碰撞时间极短）。碰后A、B均向右运动，从O点进入粗糙水平地面。设A与传送带间的动摩擦因数和A、B与地面间的动摩擦因数均为，重力加速度为g。 (1)求A在传送带上的加速度大小及离开传送带时的速度大小； (2)若碰前瞬间，B的速度大小为A的一半，碰撞为弹性碰撞，且碰后A、B在粗糙地面上停下后相距d，求B的质量； (3)若B的质量是A的n倍，碰后瞬间A和B的动量相同，求n的取值范围及碰后瞬间B的速度大小范围。 【答案】(1)， (2) (3)， 【详解】（1）A在传送带上由滑动摩擦力提供加速度，即 可得 由于A还没与传送带达到相同速度时就离开传送带，所以物体在传送带上做匀加速直线运动，由 解得 （2）设B的质量为M，则由题意由碰前，，两物体发生弹性碰撞则动量和能量守恒有， 又因为在弹性碰撞中，碰前相对速度与碰后相对速度大小相等，方向相反，即 联立解得， 因为OP 段粗糙，由动能定理有 得，即， 根据题意有，且由（1）有 联立各式解得 （3）设碰前小物块B向右运动的速度为,A、B发生碰撞，则 A、B碰撞过程动量守恒有 又因为碰后瞬间A和B的动量相同，则 则， 根据碰撞的约束条件，要两物块不发生二次碰撞则有，即 碰后动能不增，即，可得 所以n的取值范围为 分别将和代入，分别可得， 所以对应的B 的速度范围为，代入 可得 3．（2025·甘肃·高考真题）如图1所示，细杆两端固定，质量为m的物块穿在细杆上。初始时刻。物块刚好能静止在细杆上。现以水平向左的力F作用在物块上，F随时间t的变化如图2所示。开始滑动瞬间的滑动摩擦力等于最大静摩擦力。细杆足够长，重力加速度为g，θ=30°。 求： (1)t=6s时F的大小，以及t在0~6s内F的冲量大小。 (2)t在0~6s内，摩擦力f随时间t变化的关系式，并作出相应的f−t图像。 (3)t=6s时，物块的速度大小。 【答案】(1)， (2)见解析 (3) 【详解】（1）由图2可知F随时间线性变化，根据数学知识可知 所以当t=6s时， 0~6s内F的冲量为F−t图围成的面积，即 （2）由于初始时刻。物块刚好能静止在细杆上，则有 即 在垂直杆方向，当时， 则0−4s，垂直杆方向 摩擦力 在4−6s内，垂直杆方向 摩擦力 相应的f−t图像如图 （3）在0~6s内沿杆方向根据动量定理有 在0~6s内摩擦力的冲量为f−t图围成的面积，则 联立有 可得 4．（2025·甘肃·高考真题）如图，轻质弹簧上端固定，下端悬挂质量为的小球A，质量为m的小球B与A用细线相连，整个系统处于静止状态。弹簧劲度系数为k，重力加速度为g。现剪断细线，下列说法正确的是（   ） A．小球A运动到弹簧原长处的速度最大 B．剪断细线的瞬间，小球A的加速度大小为 C．小球A运动到最高点时，弹簧的伸长量为 D．小球A运动到最低点时，弹簧的伸长量为 【答案】BC 【详解】A．剪断细线后，弹力大于A的重力，则A先向上做加速运动，随弹力的减小，则向上的加速度减小，当加速度为零时速度最大，此时弹力等于重力，弹簧处于拉伸状态，选项A错误； B．剪断细线之前则 剪断细线瞬间弹簧弹力不变，则对A由牛顿第二定律 解得A的加速度 选项B正确； C．剪断细线之前弹簧伸长量 剪断细线后A做简谐振动，在平衡位置时弹簧伸长量 即振幅为 由对称性可知小球A运动到最高点时，弹簧伸长量为，选项C正确； D．由上述分析可知，小球A运动到最低点时，弹簧伸长量为，选项D错误。 故选BC。 5．（2025·甘肃·高考真题）2025年4月24日，在甘肃酒泉卫星发射中心成功发射了搭载神舟二十号载人飞船的长征二号F遥二十运载火箭。若在初始的内燃料对火箭的平均推力约为。火箭质量约为500吨且认为在内基本不变，则火箭在初始内的加速度大小约为（　　）（重力加速度g取） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】根据题意，由牛顿第二定律有 代入数据解得 故选A。 6．（2025·陕晋青宁卷·高考真题）某智能物流系统中，质量为20kg的分拣机器人沿水平直线轨道运动，受到的合力沿轨道方向，合力F随时间t的变化如图所示，则下列图像可能正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】根据牛顿第二定律和题图的F—t图画出如图所示的a—t图像 可知机器人在0 ~ 1s和2 ~ 3s内加速度大小均为1m/s2，方向相反，由v—t图线的斜率表示加速度可知A正确。 故选A。 7．（2025·山东·高考真题）工人在河堤的硬质坡面上固定一垂直坡面的挡板，向坡底运送长方体建筑材料。如图所示，坡面与水平面夹角为，交线为PN，坡面内QN与PN垂直，挡板平面与坡面的交线为MN，。若建筑材料与坡面、挡板间的动摩擦因数均为，重力加速度大小为g，则建筑材料沿MN向下匀加速滑行的加速度大小为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】根据牛顿第二定律 可得 故选B。 8．（2025·福建·高考真题）如图，物块A、B用轻弹簧连接并放置于水平传送带上，传送带以1m/s的恒定速率顺时针转动。t=0时，A的速度大小为2m/s，方向水平向右，B的速度为0，弹簧处于原长，t=t1时（t1为未知量），A第一次与传送带共速，弹簧弹性势能0.75J。已知A、B可视为质点，质量分别为1kg、2kg，与传送带的动摩擦因数为0.5、0.25；A与传送带相对滑动时会留下痕迹，重力加速度大小取，A、B始终在传送带上，弹簧始终在弹性限度内，则（　　） A．在t=时，A的加速度大小比B的小 B．t=t1时，B的速度大小为0.5m/s C．t=t1时，弹簧的压缩量为0.2m D．0﹣t1过程中，A在传送带上留下的划痕长度小于0.05m 【答案】BD 【详解】AB．根据题意可知传送带对AB的滑动摩擦力大小相等都为 初始时A向右减速，B向右加速，故可知在A与传送带第一次共速前，AB整体所受合外力为零，系统动量守恒有， 代入数值解得t=t1时，B的速度为 在A与传送带第一次共速前，对任意时刻对AB根据牛顿第二定律有， 由于，故可知 故A错误，B正确； C．在时间内，设AB向右的位移分别为，，由功能关系有 解得 故弹簧的压缩量为 故C错误； D．A与传送带的相对位移为 B与传送带的相对为 故可得 由于时间内A向右做加速度逐渐增大的减速运动，B向右做加速度逐渐增大的加速运动，且满足，作出AB的图像 可知等于图形的面积，等于图形的面积，故可得 结合 可知，故D正确。 故选BD。 9．（2025·广西·高考真题）图甲为某智能分装系统工作原理示意图，每个散货经倾斜传送带由底端A运动到顶端B后水平抛出，撞击冲量式传感器使其输出一个脉冲信号，随后竖直掉入以与水平传送带共速度的货箱中，此系统利用传感器探测散货的质量，自动调节水平传送带的速度，实现按规格分装。倾斜传送带与水平地面夹角为，以速度匀速运行。若以相同的时间间隔将散货以几乎为0的速度放置在倾斜传送带底端A，从放置某个散货时开始计数，当放置第10个散货时，第1个散货恰好被水平抛出。散货与倾斜传送带间的动摩擦因数，到达顶端前已与传送带共速。设散货与传感器撞击时间极短，撞击后竖直方向速度不变，水平速度变为0。每个长度为d的货箱装总质量为M的一批散货。若货箱之间无间隔，重力加速度为g。分装系统稳定运行后，连续装货，某段时间传感器输出的每个脉冲信号与横轴所围面积为I如图乙，求这段时间内： (1)单个散货的质量。 (2)水平传送带的平均传送速度大小。 (3)倾斜传送带的平均输出功率。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）某段时间传感器输出的每个脉冲信号与横轴所围面积为I，可知受到的冲量为I，则对单个散货水平方向由动量定理 解得单个散货的质量为 （2）落入货箱中散货的个数为 则水平传送带的平均传送速度大小为 （3）倾斜传动带上一共有10个物块，每次经过，后一个物块总会到达前一个物块的位置，因此在时间可视为第10个物块一次性传输到第1个物块的位置；设倾斜传送带的长度为L，其中散货在加速阶段，由牛顿第二定律 解得 加速时间 加速位移 设匀速时间为，其中 则匀速位移为 故传送带的长度为 加速阶段散货与传送带发生的相对位移为 在时间内传送带对外输出的功率分别用于提升物块的高度和增加物块的动能，即 其中， 联立可得倾斜传送带的平均输出功率为 10．（2025·黑吉辽蒙卷·高考真题）如图（a），倾角为的足够长斜面放置在粗糙水平面上。质量相等的小物块甲、乙同时以初速度沿斜面下滑，甲、乙与斜面的动摩擦因数分别为、，整个过程中斜面相对地面静止。甲和乙的位置x与时间t的关系曲线如图（b）所示，两条曲线均为抛物线，乙的曲线在时切线斜率为0，则（    ） A． B．时，甲的速度大小为 C．之前，地面对斜面的摩擦力方向向左 D．之后，地面对斜面的摩擦力方向向左 【答案】AD 【详解】B．位置与时间的图像的斜率表示速度，甲乙两个物块的曲线均为抛物线，则甲物体做匀加速运动，乙物体做匀减速运动，在时间内甲乙的位移可得 可得时刻甲物体的速度为，B错误； A．甲物体的加速度大小为 乙物体的加速度大小为 由牛顿第二定律可得甲物体 同理可得乙物体 联立可得，A正确 C．设斜面的质量为，取水平向左为正方向，由系统牛顿第二定理可得 则之前，地面和斜面之间摩擦力为零，C错误； D．之后，乙物体保持静止，甲物体继续沿下面向下加速，由系统牛顿第二定律可得 即地面对斜面的摩擦力向左，D正确。 故选AD。 考向1 追及相遇问题 11．（2026·黑龙江双鸭山·一模）在平直公路上，a、b两小车运动的x-t图像如图所示，其中a是一条抛物线，M是其顶点，b是一条倾斜、过原点的直线，关于a、b两小车，下列说法正确的是（　　） A．当t＝2.5s时，两车相距最近 B．a车做变加速直线运动，b车做匀速直线运动 C．a车速度始终大于b车速度 D．t＝0时刻，a、b两小车相距16m 【答案】A 【详解】A．由匀变速直线运动规律可得 其中，抛物线上找两点（1，0）、（4，18），代入解得， b车的速度为 当两车速度相等时，两车相距最近，即 解得t＝2.5 s，故A正确； B．由a是一条抛物线，所以a车做匀减速直线运动，b为一条直线，所以b车做匀速直线运动，故B错误； C．x－t图像的斜率表示速度，所以a车的速度逐渐减小，当图像斜率与直线b平行时，两车速度相等，故C错误； D．由题图可知，在t＝0时，b车处在坐标原点，a车处于离坐标原点14 m处，所以两车相距14 m，故D错误； 故选A。 12．（2026·河北·一模）幽灵堵车指的是在道路上没有明显原因的情况下，车辆却陷入缓慢行驶或完全停滞的状态。可简化为如下模型：所有车辆长度相同，均为L=5m，以相同速度在平直道路上行驶，初始时保持相同的间距d=60m，t=0时第1辆车因扰动开始以的加速度做匀减速运动，持续3s后开始匀速运动，第（n+1）辆车看到第n辆车开始减速后经过Δt=1s的时间也开始减速，第n辆车的加速度，刹车时间均为3s，直到有车辆完全刹停，该车之后所有车的加速度都等于完全刹停的车的加速度，最终造成交通堵塞。则（　　） A．第18辆车将完全刹停 B．刹停的车之间的距离为30m C．第1、2辆车间的最小距离为55m D．t=6.5s时第1、2辆车的间距仍为60m 【答案】BD 【详解】A．汽车刹停的时间为，则根据运动学公式可知汽车能刹停的加速度为 当时，即 解得 即第17辆车将完全刹停，故A错误； B．汽车完全刹停时的刹车距离为 相邻的后面的车从看见前车开始减速到完全刹停的位移为 所以刹停的车之间的距离为，故B正确； C．第1辆车减速结束时的速度为 第2辆车减速的加速度大小为 当两车的速度相等时，两车的距离有最小值，设第2辆车开始减速时间后，速度等于第1辆车的速度，即 解得 则从第1辆车开始减速到两车相距最近的时间间隔为 该过程第1辆车的位移为 第2辆车的位移为 所以第1、2辆车间的最小距离为，故C错误； D．内第1辆车的位移为 第2辆车匀减速结束时的速度为 内第2辆车的位移为 所以t=6.5s时第1、2辆车的间距为，故D正确。 故选BD。 13．（2026·广东东莞·一模）和谐号动车和复兴号高铁相继从同一站点由静止沿同一方向做直线运动，两车运动的图像如图所示，下列说法正确的是（    ） A．阶段和谐号动车的平均速度等于 B．阶段复兴号高铁的平均速度等于 C．时刻和谐号动车与复兴号高铁相遇 D．时刻和谐号动车在复兴号高铁前的距离最远 【答案】D 【详解】AB．已知匀变速直线运动的平均速度为。在阶段，和谐号动车先做变加速直线运动，再做匀速直线运动，其位移大于匀加速直线运动的位移，所以阶段和谐号动车的平均速度大于；同理在阶段，复兴号高铁先静止一段时间后再做匀加速直线运动，所以该过程的平均速度小于，故AB错误； CD．图像与坐标轴围成的面积表示位移。在刚开始的一段时间内，和谐号动车在前复兴号高铁在后，且和谐号动车的速度大于复兴号高铁的速度，所以两车的距离越来越大；时刻以后，和谐号动车的速度小于复兴号高铁的速度，所以两车的距离越来越小，因此在时刻当两车速度相等时，两车不是相遇，而是和谐号动车在复兴号高铁前的距离最远，故C错误，D正确。 故选D。 14．（2026·安徽·模拟预测）小明在水平场地上运动训练，正前方有一静止足球，足球与前方竖直墙的距离为15m。小明沿垂直墙的方向以3m/s的速度匀速向前运动，接触足球时将其以8m/s的速度沿自己运动的方向向前踢出（此过程中小明保持原速度不变），足球在地面上沿直线做匀减速运动，加速度大小恒为2m/s2，与墙碰撞无能量损失（碰撞后速度反向）。忽略足球的大小及足球与人和墙接触的时间，从小明踢出足球后，到人与球再次相遇所经历的时间为（　　） A． B． C．4s D．5s 【答案】B 【详解】方法一：由于足球被踢出后做匀减速直线运动，设初速度为v1，与墙碰撞瞬间速度为v2，则 代入数据解得 运动时间为 人运动的位移为 设足球反弹后经过时间t2停止运动，则 由于 说明足球停止运动之后才与人相遇，所以从小明踢出足球后，到人与球再次相遇所经历的时间为 方法二：足球被踢出后做匀减速直线运动，与墙碰撞无能量损失（碰撞后速度反向），故设运动到停下来的总时间为，则有 此时足球运动的路程为，之后停在此处不动。 人运动到足球所有的总时间 故选B。 15．（2026·山东烟台·一模）甲、乙两车在平直公路上从同一地点同时出发，如图所示为甲、乙两车运动的位置x与速度的平方的变化关系图像，甲、乙两车的出发位置均为，则甲、乙两车在下一次相遇前的最大距离为（    ） A．2m B．4m C．8m D．12m 【答案】D 【详解】由速度位移公式 整理得到 表达式结合图像坐标系可知图线的斜率为，纵截距为，可以求得乙的初速度和加速度分别为， 结合图像信息可知当时，。甲的初速度和加速度分别为， 当甲、乙两车在下一次相遇前距离达到最大时，两车速度相等，得 由速度时间公式得 解得 最大距离 故选D。 考向2 超重和失重 16．（2026·辽宁鞍山·二模）一水火箭从地面竖直向上发射，其速度随时间变化的图像如图所示。不考虑空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．时刻水火箭处于超重状态 B．时刻水火箭刚好回到发射点 C．时间内水火箭的加速度变小 D．时间内水火箭向下运动 【答案】C 【详解】A．图像的斜率表示加速度，时刻图像切线斜率为负值，加速度向下，水火箭处于失重状态，故A错误； B．0-时间内速度一直为正，水火箭一直向上运动，时刻速度为零，到达最高点，离发射点最远，故B错误； C．图像的斜率表示加速度，时间内图像切线斜率逐渐减小，说明加速度变小，故C正确； D．时间内速度为正，水火箭向上做减速运动，故D错误。 故选C。 17．（2026·福建厦门·二模）如图甲所示，小福同学在放有力传感器的水平地面上做俯卧撑运动，每次完整的俯卧撑包括身体从最高点下降到最低点的“下降”过程和身体由最低点上升到原最高点的“上升”过程，图乙为完成一次完整俯卧撑的过程中力传感器的示数随时间变化的情况。已知小福同学体重为72kg，该次完整的俯卧撑用时1.5s，其中“上升”时间约为“下降”时间的1.5倍，“下降”过程重心降低约0.2m，重力加速度大小g取，则小福同学（　　） A．从到，身体处于“下降”过程 B．从到，身体处于“上升”过程 C．本次“下降”过程重力做功的平均功率约为144W D．本次“下降”过程重力做功的平均功率约为240W 【答案】AD 【详解】AB．根据题意一次完整的俯卧撑用时1.5s，其中“上升”时间约为“下降”时间的1.5倍，并结合图乙可知t1到t3身体处于“下降”过程，故A正确，B错误； CD．本次“下降”过程重力做功为 重力做功的平均功率约为 下降时间为 联立可得，故D正确，C错误。 故选AD。 18．（2026·天津·一模）家用室内引体向上器通常采用免打孔设计，通过调节杆的长度，利用橡胶垫与墙壁的摩擦力起到固定的作用。如图所示，李同学双手握住水平单杠保持静止（只有双手接触单杠且双腿悬空）。已知该引体向上器的质量为3kg，该同学的质量为57kg，g取。则（    ） A．双手间距离越小，人所受到单杠的作用力越小 B．双手间距大于肩宽时，距离越大，单杠对每只手臂的作用力越大 C．每个橡胶垫与墙面间的摩擦力为600N D．李同学由静止下降到最低点的过程中，单杠对人的作用力始终等于其自身重力 【答案】B 【详解】A．人处于静止状态，受重力和单杠的作用力平衡，单杠对人的作用力（合力）大小等于人的重力，与双手间距离无关，故A错误； B．设单杠对每只手臂的作用力为，两手臂夹角为，根据平衡条件有 解得 双手间距越大，夹角越大，越小，则越大，故B正确； C．对人和引体向上器整体分析，竖直方向受重力和墙壁对两个橡胶垫的摩擦力，根据平衡条件有 解得，故C错误； D．人由静止下降到最低点的过程中，先加速下降后减速下降，加速度先向下后向上，处于先失重后超重状态，单杠对人的作用力先小于重力后大于重力，故D错误。 故选B。 19．（2026·辽宁·一模）如图所示，竖直平面内有一固定的半圆形光滑圆弧轨道ABC，圆心为O，直径AC水平，半径OB竖直。将一个小球P从圆弧轨道A处由静止释放，小球P从A沿轨道下滑到B点的过程中，下列说法正确的是（　　） A．小球处于失重状态 B．小球处于超重状态 C．轨道对小球弹力做的功为0 D．轨道对小球弹力的冲量为0 【答案】C 【详解】AB．小球从A到B的过程中，小球竖直向下的速度先变大后变小，故小球竖直方向的加速度先向下后向上，故小球从A到B的过程中，先失重后超重，故AB错误； C．小球从A到B的过程中，轨道对小球的支持力始终与速度垂直，故轨道对小球弹力做的功为0，故C正确； D．小球在A处的动量为0，在B处的动量水平向右，整个运动过程中重力的冲量竖直向下，故轨道对小球的弹力有一个方向为右上方的冲量，故D错误。 故选C。 20．（2026·山西吕梁·二模）如图甲所示，“窜天猴”又称“冲天炮”，是利用火箭原理制成的一种鞭炮，火药燃烧后，在尾部喷出气流，能使主体向上飞。如图乙为某次燃放时，某支“窜天猴”在竖直方向上运动时的速度—时间图像，取竖直向上为正方向，不计空气阻力。已知时刻起飞，图像段为倾斜直线，斜率绝对值与重力加速度g大小相等，图像其余段均为曲线。下列对该支“窜天猴”的运动判断正确的是（　　） A．在时间内，“窜天猴”处于失重状态 B．在时间内，“窜天猴”的机械能守恒 C．在时刻，“窜天猴”内的火药刚好燃尽 D．在时间内，气流对“窜天猴”的作用力大于重力且逐渐增大 【答案】B 【详解】A．由图像可知，在时间内，“窜天猴”竖直向上加速，故处于超重状态，故A错误； B．题目明确DE段斜率绝对值等于重力加速度g，t3∼t4（DE段）速度为正，加速度向下、大小为g，说明窜天猴只受重力作用，不计空气阻力，只有重力做功，机械能守恒，故B正确； C．在时刻，“窜天猴”的速度最大，故合力为0，说明此时推力等于重力，火药没有烧尽，故C错误； D．在时间内“窜天猴”的加速度减小，根据可知，气流对“窜天猴”的作用力大于重力且逐渐减小，故D错误； 故选B。 考向3 斜面模型和等时圆模型 21．（2026·广西桂林·一模）滑块以初速度沿粗糙斜面从底端上滑，到达最高点后再返回到底端。利用频闪仪分别对上行和下滑过程进行拍摄，频闪照片示意图分别如图甲（上行）和乙（下滑）所示，图中为的中点。已知之间的距离为，频闪仪的闪光频率为，斜面倾角，下列说法正确的是（　　） A．滑块上滑时的加速度大小为 B．滑块上行与下滑的加速度之比为 C．滑块上行与下滑通过时的动能之比为 D．滑块与斜面间的动摩擦因数为 【答案】C 【详解】A．因为频闪照片时间间隔相同，设时间间隔为，从甲中可知，上行时间为，根据 解得加速度大小，故A错误； B．上行与下行位移相等，将上行过程看作是向下的匀加速运动，时间之比为，根据可得，上行与下滑的加速度之比为，故B错误； C．对上行（甲图）逆向思考，有 对下行（乙图），有 因可知，滑块上行与下滑通过时的动能之比为，故C正确； D．已知上行与下滑的加速度之比为，由牛二定律， 可得，故D错误。 故选C。 22．（2026·云南·模拟预测）如图所示，水平地面上有一固定斜面ABC，D为斜面中点，斜面倾角为30°。物块以120J的初动能从底端A沿斜面向上滑动，恰能滑到顶端B，当它再次回到底端A时动能为40J。已知物块与AD部分的动摩擦因数为1，与DB部分的动摩擦因数为2，且，则动摩擦因数1为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】设物块沿斜面向上滑行的位移大小为x，则上滑过程根据动能定理有 下滑过程根据动能定理有 又 联立解得 故选B。 23．（2026·福建南平·一模）如图，物块以一定的初速度从倾角为的固定斜面底端沿斜面向上运动，经过一段时间又滑回底端。已知物块上滑时间是下滑时间的一半，。物块与斜面间的动摩擦因数为，上滑过程和下滑过程合外力对物块做的功分别为和，则（　　） A． B． C． D． 【答案】AD 【详解】设斜面位移大小为，上滑时间，下滑时间，由题意。 上滑可逆向看作初速度为0的匀加速直线运动，下滑也是初速度为0的匀加速直线运动，由 可得 ，即 。 AB．物块上滑时，由牛顿第二定律 物块下滑时，由牛顿第二定律 联立可得，A正确，B错误； CD．物块上滑时，物块下滑时 上滑合外力做功 下滑合外力做功 联立可得，C错误， D正确。 故选 AD。 24．（25-26高三上·安徽·月考）xOy为竖直平面，从M（4m，5m）点向圆心在O点，半径为9m的大圆环边缘架有若干条光滑的轻杆，每条轻杆上套一小环，从M点由静止释放，g取10m/s2，则小环从释放到滑到大圆环边缘的最短时间为（　　） A．1s B． C． D． 【答案】B 【详解】如图所示，过M点作一个圆心在M正下方的大圆的内切圆，内切圆的半径为r，圆心为(4m，y0)，则有 联立解得r=5m 根据等时圆模型有 解得 故选B。 25．（24-25高一下·安徽·月考）如图所示，竖直圆的圆周上有A、B、C、D四点，AC、AD为两条光滑的直轨道，BC是圆的竖直直径，AD是圆的倾斜直径，AD与BC的夹角为53°。让小球1、2从A点由静止释放，分别沿AC、AD滑行到圆周上的C、D两点，用时分别为t1、t2，让小球3从B点由静止释放，下落到圆周上的C点，用时为t3。已知sin53°=0.8，小球可看成质点，则t1:t2:t3为（　　） A． B．4:5:5 C．1:1:1 D． 【答案】D 【详解】根据题意可知，小球沿AD运动的加速度为 则有 解得 设AC与水平方向夹角为θ，连接AB，如图所示 由几何关系可得 小球沿AC运动的加速度为 则有 解得 小球3沿竖直直径BC做自由落体运动，则有 解得 则 故选D。 考向4 连接体模型 26．（2026·辽宁·二模）如图甲所示，物块A放在水平桌面上，通过细绳跨过光滑的定滑轮与物块B相连，质量分别为、。以A静止时的位置O为坐标原点，水平向右为正方向建立直线坐标系，A与桌面间的动摩擦因数随位移x的变化如图乙所示。A离滑轮的距离足够远，重力加速度g取。现由静止释放物块A，则（　　） A．A释放后的瞬间，绳中张力大小为4N B．A在处时，其速度最大 C．A运动过程中的最大速度为 D．A的速度大小为1m/s时，其位置坐标可能为 【答案】AD 【详解】A．A释放后瞬间，对A有 对B有 代入数据得，故A正确； B．A的速度最大时，其所受合力为零，有 由图乙可得 解得，故B错误； C．当A速度最大时，A前进，此过程中A克服摩擦力做功 由动能定理有 联立解得，故C错误； D．由C项分析得 解方程得 当时，或，故D正确。 故选AD。 27．（2026·宁夏银川·一模）如图所示，、两小球由绕过定滑轮的轻质细线相连，、两小球通过劲度系数为的轻质弹簧相连，放在倾角为带有挡板的固定光滑斜面上，斜面足够长。初始时用手控制住，使细线伸直但无拉力作用，并保证滑轮左侧细线与斜面平行，此时整个系统处于静止状态。现释放球（球下落过程中不会触地）。已知、的质量均为，的质量为，弹簧始终在弹性限度内，弹簧的弹性势能（为弹簧的形变量），不计一切摩擦，重力加速度为，下列说法正确的是（　　） A．初始时，弹簧形变量大小为 B．下落过程中其重力的最大功率为 C．下落的最大位移为 D．下落到最低点时挡板与球之间的弹力为 【答案】B 【详解】A．初始时细线无拉力，对B沿斜面方向受力平衡 初始时，弹簧形变量大小，故A错误； B．A速度最大时重力功率最大，此时加速度为0、合力为0。对A、B整体受力分析，设此时弹簧伸长量为， ，解得 从初始到速度最大，B沿斜面上移距离，A下落距离也为；且初始和末态弹簧形变量大小相等，弹性势能变化为0。 由动能定理 解得， 重力功率，故B正确； C．设A下落最大位移为（此时速度为0），此时弹簧伸长量 由能量守恒 下落的最大位移为，故C错误； D．A下落到最低点时，弹簧伸长量，弹簧弹力 对C沿斜面受力分析，C重力分力，因此挡板对C的弹力，故D错误。 故选B。 28．（2026·河北邢台·二模）如图所示，一个长方体和一个倾角为的斜面体紧密连接固定放置在水平地面上，长方体的上表面粗糙，左侧有一个竖直固定的挡板，右侧有一个光滑定滑轮，斜面体的上表面光滑。将两个质量均为的物块和放在长方体上，物块之间用一个劲度系数为的轻弹簧连接，物块和与长方体上表面的摩擦因数均为0.5，物块的右端连接一条轻绳，轻绳跨过定滑轮连接着一个质量也为的物块。初始时控制物块不动使细绳刚好拉直但没有弹力且物体恰好不向右滑动，轻绳水平部分与长方体表面平行，倾斜部分与斜面平行，重力加速度取，轻绳无伸缩性，最大静摩擦力认为等于滑动摩擦力，不计空气阻力，长方体和斜面都足够长，弹簧弹性势能表达式为。现在由静止释放物块，在物块下滑过程中下列说法正确的是（　　） A．释放物块瞬间，轻绳的拉力大小为 B．三个物块和弹簧组成的系统机械能守恒 C．物块的最大速度为 D．物块下滑到最低点后会沿斜面向上滑动 【答案】AC 【详解】A．初始时有 解得 释放物块C瞬间，由牛顿第二定律可列 联立可得轻绳的拉力大小，故A正确； B．物块B与水平接触面间有摩擦力，所以系统机械能不守恒，故B错误； C．弹簧恢复原长时，对BC整体可知 可知整体加速度为0，速度达到最大值，由能量守恒可知 联立解得，故C正确； D．物块C下滑到最低点时应有 联立解得 在最低点时因为，故物块C不会沿斜面向上滑动，故D错误。 故选AC。 29．（2026·山东德州·模拟预测）如图所示，物体放置在水平桌面上，桌子边缘固定一轻质定滑轮，一轻绳绕过定滑轮和另一轻质动滑轮将物块，按如图方式连接，桌面上方的轻绳与桌面保持平行，与动滑轮连接的轻绳保持竖直方向。已知物块，的质量均为，物块与桌面间的动摩擦因数为，重力加速度为，不计轻绳与滑轮间的摩擦力和空气阻力。在物块向下运动的过程中，下列说法正确的是（　　） A．物块A和物块B的加速度大小之比为 B．物块A和物块B在某时刻的速度大小之比为1：2 C．物块A的加速度大小为 D．物块A的加速度大小为 【答案】BD 【详解】AB．假设物块A下降，由于动滑轮的存在，物块B会向左移动的距离 两边同时对时间求导，可得速度关系 再对速度关系两边同时对时间求导，可得加速度关系 故A错误，B正确； CD．分别对A、B分析，设绳子张力为，对A根据牛顿第二定律，取下为正方向有 对B根据牛顿第二定律，取左为正方向有 又因为 联立上述三式解得 故C错误，D正确。 故选BD。 30．（2026·河南濮阳·一模）如图所示，用水平推力作用在物块B上，使物块A、B一起沿光滑水平面向右做匀加速运动，A、B间的动摩擦因数为0.5，A的质量为，B的质量为，重力加速度为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，A、B保持相对静止，则推力的最小值等于（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】对 A、B 整体分析，水平面光滑，根据牛顿第二定律有 隔离 A 分析，水平方向受B对A的弹力 N，有 隔离 B 分析，竖直方向受重力和静摩擦力平衡，要使 B 相对 A 静止不下滑，静摩擦力 f 需满足 且f不超过最大静摩擦力，即 联立解得 故推力 故选D。 考向5 传送带模型 31．（2026·安徽·一模）如图所示，白色传送带以的速度顺时针转动，现将一质量为的石墨块（可视为质点）在时无初速度放入传送带的左端，在时传送带突然停止。已知石墨块与传送带间的动摩擦因数为，传送带两端水平距离为，取重力加速度大小，下列说法正确的是（    ） A．石墨块在整个运动过程中，相对地面的位移大小为 B．石墨块在传送带上运动的时间为 C．传送带上黑色痕迹的长度为 D．石墨块与传送带间因摩擦产生的热量为 【答案】AC 【详解】AB．石墨块在加速过程中，加速度大小 由速度公式有，解得加速时间 如图所示 石墨块在传送带上运动的时间为，石墨块相对地面的位移大小，故A正确，B错误； C．内滑动痕迹的长度 内滑动痕迹被覆盖，故C正确； D．石墨块与传送带间因摩擦产生的热量，故D错误。 故选AC。 32．（2026·浙江宁波·二模）如图所示，在竖直平面内一长为l（l未知）的不可伸长的轻绳一端系于O点，另一端系一质量m=0.1kg小物块P，初始时把P拉到图示位置，轻绳恰好伸直且与水平方向夹角为30°。长L=4.25m的水平传送带AB以v传=6m/s的速度顺时针转动，传送带右侧平滑连接足够长的光滑水平面，水平面上依次放置3个质量均为M=0.3kg的小物块，小物块1紧靠传送带右端B点，物块间距均为d=0.8m。现静止释放P，P到达最低点时轻绳断裂，之后P无碰撞地滑上传送带，到达传送带右端时以vB=8m/s的速度与物块1发生碰撞。已知物块与传送带间的动摩擦因数µ=0.2，不计空气阻力，所有物块均可看成质点，物块之间的碰撞均为弹性碰撞，求： (1)物块P第一次从A滑到B的过程中， ①P滑上传送带的初速度vA的大小； ②P与传送带间由于摩擦而产生的热量Q； (2)轻绳断裂前瞬间的拉力大小FT； (3)从P第一次与物块1碰撞到最后一次与物块1碰撞间隔的时间t。 【答案】(1)①9m/s；②0.25J (2)3.5N (3)7.4s 【详解】（1）①由于物块P运动到B点时速度大于传送带速度可知，物块从A运动到B一直做匀减速直线运动，根据牛顿第二定律可得， 解得 ②物块P做匀减速运动的时间为 物块P相对于传送带运动的位移大小为 所以 （2）物块P运动到最低点时，根据牛顿第二定律可得 物块P由初始位置开始先做自由落体运动，运动到绳与竖直方向的夹角为60°时，轻绳再次拉直，此过程物块P的位移为l，根据自由落体运动规律，有 之后物块P开始做圆周运动，直到运动到最低点，根据机械能守恒定律可得 联立解得 （3）设物块P与物块1第一次碰撞后的速度大小为v1，物块1的速度为u1，根据动量守恒定律可得， 联立解得， 物块P与物块1碰撞后，反向做匀减速直线运动，速度减为零时的位移为 故物块P不会从传送带A端滑落，则速度减为零后开始向右做匀加速直线运动，由于 说明物块P返回到B端时速度大小仍为v1，而物块1向右做匀速直线运动和物块2发生弹性碰撞，则， 解得， 由此可知，二者碰撞后速度交换，即物块1停在物块2原位置，所以物块P第一次与物块1碰后到第二次与物块1碰撞所经历的时间 设物块P与物块1第二次碰撞后的速度大小为v2，物块1的速度为u′2，根据动量守恒定律可得， 联立解得， 即物块P第二次与物块1碰后以2m/s的速度反弹后至第三次与物块1碰撞所经历的时间为 之后二者将不再碰撞，所以从P第一次与物块1碰撞到最后一次与物块1碰撞间隔的时间为 33．（2026·黑龙江哈尔滨·一模）某同学在快递分拣中心进行社会实践。一个质量为的包裹从扫描入口（A点）到分拣机器人拾取点（B点）的距离为，水平传送带始终保持的速度顺时针运行。包裹与传送带间的动摩擦因数为。该同学将包裹轻放在A点（初速度为零），包裹可视为质点。重力加速度g取。 (1)求包裹从传送带的左端运动到右端所需的时间t； (2)求包裹在传送带上留下的划痕长度； (3)分拣机器人在B点平稳取走包裹后，将其竖直向上匀速提升，求包裹向上运动过程中机器人对其所做的功W。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）包裹轻放在传送带上后，先在滑动摩擦力作用下匀加速，加速度由牛顿第二定律得 解得 包裹加速到与传送带共速的时间 加速阶段的位移 因此共速后包裹匀速运动到B点，匀速位移 匀速时间 总时间 （2）只有加速阶段包裹与传送带存在相对滑动，加速时间内传送带的位移 划痕长度为相对位移大小 （3）包裹匀速上升，拉力与重力平衡，则有 因此机器人做功 34．（2026·广西桂林·一模）如图所示，快递公司分拣邮件使用倾角的传送带，将每个质量的邮件从地面运送到高的出发平台。传送带以的速度顺时针匀速转动。已知各邮件与传送带间的动摩擦因数相同，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取，。求： (1)邮件刚轻放上传送带时的加速度大小； (2)机械手每隔就将一个邮件轻放到传送带底端，传送带上最多同时输送的邮件数量； (3)在机械手放置第一个邮件开始计时的1分钟内，电动机因运送邮件需多做的功。 【答案】(1) (2)2个 (3) 【详解】（1）邮件刚放上传送带时，根据牛顿第二定律有 解得 （2）根据几何关系，可得传送带总长 对一个邮件分析，设达到共速所用时间为，有 解得 邮件的对地位移为 邮件与传送带共速后邮件相对传送带静止，一起斜向上做匀速直线运动，时间为，有 可得 隔放一个，则传送带上最多输送2个邮件。 （3）电动机多输出的能量转化为邮件的重力势能、动能和摩擦产生热量，有 解得 1分钟内8个邮件完成全程，多输出的能量 第9个邮件加速运动，有 解得 可得 35．（2026·河北邢台·二模）如图所示，水平传送带的长度为，传送带沿顺时针转动且速度，右侧水平面上有一个固定的物体P，P右侧静置着一个质量的光滑物体Q，P、Q紧密接触但不粘连，段为半径的光滑圆弧，处是圆弧最低点，段圆弧所对圆心角。一个质量为的小物块以水平向右的初速度从端滑上传送带，物块与传送带间的动摩擦因数，物体从点离开传送带做平抛运动并恰好从点无碰撞进入圆弧。小滑块可看作质点，不计空气阻力，重力加速度取。求： (1)小物块在传送带上滑行的时间； (2)小物块经过点时受到圆弧的支持力大小（结果保留一位小数）； (3)物体Q能获得的最大速率。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）小物块相对传送带上运动时，由牛顿第二定律得 解得 由运动学公式得 解得 故小物块在传送带上先减速再匀速，由 解得 匀速阶段有 解得 所以小物块在传送带上滑行的时间为 （2）小物块做平抛运动到达点时，有 解得 从点到点过程，根据动能定理得 解得 在点，由牛顿第二定律得 解得 （3）当小物块滑离物体Q时，物体Q获得的速度最大，根据动量守恒和机械能守恒可得， 解得Q的最大速度 考向6 滑块—滑板模型 36．（2026·江西宜春·一模）如图所示，有一长木板放置在足够大的水平地面上，可视为质点的物块以的速度滑上木板，最终物块恰好到达木板的最右端，木板沿地面运动的距离等于木板的长度的2.4倍。已知物块与木板间的动摩擦因数，木板与地面间的动摩擦因数，取重力加速度大小。求： (1)物块整个运动过程中各个阶段的加速度大小； (2)长木板的长度L。 【答案】(1)， (2)5m 【详解】（1）物块与长木板共速前，假设小物块的质量为m，可得，可得 物块与长木板共速后，物块与长木板一起匀减速，假设长木板的质量为M，可得，则 （2）假设共速时物块和长木板的速度为v，所需时间为t，则 根据物块恰好到达木板的最右端，可得 根据木板沿地面运动的距离等于木板长度的2.4倍，可得 根据以上方程联立得，。 37．（2026·湖南衡阳·模拟预测）如图所示，长木板B置于粗糙水平地面上，滑块A置于B的右端，两者质量均为，都处于静止状态。某时刻给滑块A一个向左的初速度，它开始以的加速度向左匀减速运动；同时给B一个水平向右的恒力，使B以的加速度向右匀加速运动。经撤去恒力，最后滑块恰好没有滑离木板。已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，。则（　　） A．滑块与木板间的动摩擦因数为0.1 B．木板与地面间的动摩擦因数为0.3 C．木板长度至少为 D．整个过程中系统摩擦生热共 【答案】AD 【详解】A．依据题意：滑块A开始以a1=1m/s2的加速度向左匀减速运动，此过程对滑块A，根据牛顿第二定律得μ1mg=ma1 解得滑块与木板间的动摩擦因数为μ1=0.1，故A正确； B．依据题意：给B一个水平向右的恒力F=18N，使B以a2=4m/s2的加速度向右匀加速运动，此过程对木板B，根据牛顿第二定律得F-μ1mg-μ2（m+m）g=ma2 解得木板与地面间的动摩擦因数为μ2=0.2，故B错误； C．t=1s撤去恒力F时，滑块A的速度大小为v1=v0-a1t=2m/s-1×1m/s=1m/s 木板B的速度大小为v2=a2t=4×1m/s=4m/s 撤去恒力F后，B向右做匀减速直线运动，设此过程加速度大小为a3，根据牛顿第二定律得μ1mg+μ2（m+m）g=ma3 解得a3=5m/s2 假设B减速到零之前A、B没有共速，B减速到零所需时间为 B减速到零时A的速度大小为v3=v1-a1t1=1m/s-1×0.8m/s=0.2m/s，方向仍然水平向左，故假设成立。 因A、B之间的滑动摩擦力小于B与地面之间的最大静摩擦力，故B减速到零后处于静止状态，A相对B向左运动直到减速到零。 全过程B的位移大小为 全过程A的位移大小为 木板长度至少为L=x1+x2=3.6m+2m=5.6m，故C错误； D．由功能关系可得，整个过程中A、B之间摩擦生热为Q1=μ1mgL 解得Q1=11.2J B与地面之间摩擦生热为Q2=μ2（m+m）gx1 解得Q2=28.8J 系统摩擦生热为Q=Q1+Q2=11.2J+28.8J=40J，故D正确。 故选AD。 38．（2026·辽宁·模拟预测）如图所示，A、B两物块分别置于光滑水平面上足够长的轻质泡沫板的左、右两端。其中物块A质量，与泡沫板间的动摩擦因数；物块B质量，与泡沫板间的动摩擦因数。时刻分别对A、B施加水平向左、水平向右的拉力，两拉力随时间均满足，重力加速度g取，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，在拉力不断变化的过程中，下列说法正确的是（　　） A．物块A与泡沫板之间始终不会发生相对滑动 B．物块B与泡沫板之间的摩擦力最大为 C．时，物块B与泡沫板之间刚要发生相对滑动 D．时，物块A的速度大小为 【答案】BD 【详解】A．A与泡沫板间的最大静摩擦力 B与泡沫板间的最大静摩擦力 随着F的增大，A与泡沫板间先达到最大静摩擦力，之后发生相对滑动，A、B与泡沫板间的摩擦力最大均为 故A错误，B正确； C．B的摩擦力最大为 永远不会达到最大静摩擦力，不会发生相对滑动，故C错误。 D．加速度为0，速度为0；时，对A有 代入得 可作a-t图像 速度为a-t图像的面积，即 故D正确。 故选BD。 39．（2026·福建厦门·二模）如图所示，空间中存在方向水平向右、大小的匀强电场。水平放置长度的传送带以的速度沿顺时针方向匀速率转动。传送带右侧与水平地面等高平滑连接，带绝缘弹性挡板的绝缘长木板B左端紧靠连接处放置，木板上有带电量的物块C，B和C均处于静止状态。不带电的绝缘物块A从传送带的左端由静止释放，到达传送带右端后立即与B发生碰撞并粘在一起。已知A、B的质量均为，C的质量为，A与传送带的动摩擦因数为，A、B与地面之间、B与C之间的动摩擦因数均为，重力加速度大小g取，A、C均可视为质点，所有碰撞时间都极短，全过程中C的带电量保持不变，C与B右端挡板的碰撞为弹性碰撞且始终没有脱离B，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，求： (1)A、B碰撞过程中损失的机械能大小； (2)B从被A碰撞后到第一次速度为0时经历的时间； (3)B最终向右运动的总位移大小。 【答案】(1)25J (2)3s (3) 【详解】（1）假设A在传送带上一直加速，有 解得 故假设成立，A刚到达传送带右端时速度为 A、B发生非弹性碰撞有 解得 碰撞损失机械能 解得 （2）碰后对A、B整体分析有 可得 对C分析有 可得 设经过时间，AB与C共速，记为 对A、B有 对C有 解得， 再对C分析，由于 故C以向右做匀速直线运动，再对A、B分析有 解得 设A、B一起匀减到0，用时为，则有 解得 共速前C相对A、B向左滑动位移有 共速后C相对A、B向右滑动位移有 说明A、B停下后，C后来才撞到弹性挡板，故B从被A碰后到第一次速度为0用时 （3）A、B静止后，C以向右匀速并与弹性挡板发生碰撞，则有 得， 由于 同理可得A、B第三次开始运动速度 第四次 找出速度规律，而A、B第一次运动到速度为0向右位移 则A、B第二次运动到速度为0向右位移 A、B第三次运动到速度为0向右位移 故无限多次碰撞后，B对地向右运动总位移 40．（2026·贵州遵义·模拟预测）如图所示，半径为R的四分之一光滑圆弧轨道竖直固定于水平面上。4个相同的木板紧挨着圆弧轨道末端静置，圆弧轨道末端与木板等高，每块木板的长度为l，质量为m，木板下表面与地面间的动摩擦因数均为。在第一块木板左端放置一个质量为2m的滑块B，可视为质点，滑块与木板上表面间的动摩擦因数均为。现让一个与B完全一样的滑块A从圆弧顶端由静止滑下，在圆弧底端与B发生弹性正碰，重力加速度大小为g，假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。则（　　） A．当滑块A滑到曲面轨道下端且未与B碰撞时对轨道的压力大小为6mg B．当滑块滑上第三块木板时，木板开始移动 C．若满足，滑块最终停在第二块木板上 D．若滑块最终停在第四块木板上，摩擦产生的热量取值范围为 【答案】ACD 【详解】A．当滑块A滑到曲面轨道下端，动能定理 在曲面轨道下端圆周运动 解得 根据牛顿第三定律，当滑块A滑到曲面轨道下端且未与B碰撞时对轨道的压力大小为，故A正确； B．A、B完全一样，弹性碰撞后速度交换 滑块与木板上表面的滑动摩擦力 滑上第一块木板时，木板与地面之间的最大静摩擦力为，木板不动； 滑上第二块木板时，木板与地面之间的最大静摩擦力为，木板不动； 滑上第三块木板时，木板与地面之间的最大静摩擦力为，木板恰好不动； 滑上第四块木板时，木板与地面之间的最大静摩擦力为，木板开始移动；故B错误； C．滑块受力分析，根据牛顿第二定律加速度 若滑块刚好到第二块木板左端时，运动学关系 若滑块刚好到第二块木板右端时，运动学关系 解得，故C正确； D．假设滑块恰好滑上第四块木板时的速度为时，摩擦产生的热量最少，此时 假设滑块恰好滑上第四块木板时的速度为，恰好滑到第四块木板最右端时与木板速度相同，将与木板保持相对静止，直至减速至零，此时整个过程摩擦产生的热量最多。 滑块受力分析，牛顿第二定律 第四块木板受力分析，牛顿第二定律 假设在第四块木板上，经过时间共速， 相对位移 解得 从滑上第一块木板时速度到刚滑上第四块木板速度的过程中，运动学关系 解得 整个过程，对整体动能定理 此时摩擦产生的热量 所以若滑块最终停在第四块木板上，摩擦产生的热量取值范围为，故D正确。 故选ACD 。 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03 动力学模型 核心考点 考向1 追及相遇问题 16 考向2 超重和失重 21 考向3 斜面模型和等时圆模型 24 考向4 连接体模型 28 考向5 传送带模型 33 考向6 滑块—滑板模型 38 核心知识 一、追及相遇问题 1．分析思路 可概括为“一个临界条件”和“两个等量关系”． (1)一个临界条件：速度相等．它往往是物体间能否追上或两者距离最大、最小的临界条件，也是分析、判断问题的切入点． (2)两个等量关系：时间等量关系和位移等量关系，通过画草图找出两物体的位移关系是解题的突破口． 2．常用分析方法 (1)物理分析法：抓住“两物体能否同时到达空间某位置”这一关键，认真审题，挖掘题目中的隐含条件，建立物体运动关系的情境图． (2)二次函数法：设相遇时间为t，根据条件列方程，得到关于位移x与时间t的二次函数关系，由此判断两物体追及或相遇情况． ①若Δ>0，即有两个解，说明可以相遇两次； ②若Δ＝0，说明刚好追上或相遇； ③若Δ<0，说明追不上或不能相遇． (3)极值法：设经过时间t，分别列出两物体的位移—时间关系式，得位移之差Δx与时间的二次函数，再利用数学极值法求解距离的最大(或最小)值． (4)图像法：将两个物体运动的速度—时间关系图线在同一图像中画出，然后利用图像分析、求解相关问题． 二、超重和失重 1．实重和视重 (1)实重：物体实际所受的重力，与物体的运动状态无关(填“无关”或“相关”)． (2)视重：当物体挂在弹簧测力计下或放在水平台秤上时，弹簧测力计或台秤的示数． 2．超重、失重和完全失重的对比 名称 超重 失重 完全失重 现象 视重大于实重 视重小于实重 视重等于零 产生条件 物体的加速度向上 物体的加速度向下 物体竖直向下的加速度等于重力加速度 对应运动情境 加速上升或减速下降 加速下降或减速上升 自由落体运动、竖直上抛运动、宇宙航行等 原理 F－mg＝ma F＝mg＋ma mg－F＝ma F＝mg－ma mg－F＝mg F＝0 三、斜面模型和等时圆模型 模型Ⅰ.斜面模型 1．光滑斜面 结论：m滑到底端时的速率v＝，滑到底端所用的时间t＝ . 2．粗糙斜面 模型Ⅱ.等时圆模型 1．定义 所谓“等时圆”就是物体沿着位于同一竖直圆上的所有光滑细杆由静止下滑，到达圆周的最低点(或从最高点到达同一圆周上各点)的时间相等，都等于物体沿直径做自由落体运动所用的时间． 2．结论证明 如图所示，设某一条光滑弦与水平方向的夹角为θ，圆的直径为d，根据物体沿光滑弦做初速度为零的匀加速直线运动，加速度为a＝gsin θ，位移为x＝dsin θ，则运动时间为t＝＝＝(与θ无关)． 3．模型特征 题目条件 相应的等时圆模型 各轨道上端相交 质点从竖直圆环上最高点沿不同的光滑弦由静止开始滑到下端所用时间相等 各轨道下端相交 质点从竖直圆环上沿不同的光滑弦由静止开始滑到圆环的最低点所用时间相等 各轨道中间相交 两个竖直圆环相切且两圆环的竖直直径均过切点，质点沿不同的过切点的光滑弦上端由静止开始滑到下端所用时间相等 四、连接体模型 3.四类常见连接体问题 接触面光滑，或μA=μB 三种情况中弹簧弹力、绳的张力大小相同且与接触面是否光滑无关 跨滑轮的连接体 两物体速度和加速度大小相同、方向不同，常用隔离法 叠加类连接体 两物体刚要发生相对滑动时物体间达到最大静摩擦力 靠在一起的连接体 分离时相互作用力为零，但此时两物体的加速度仍相等 五、传送带模型 1.水平传送带 情境 滑块的运动情况 传送带不足够长 传送带足够长 一直加速 先加速后匀速 v0＜v时，一直加速 v0＜v时，先加速再匀速 v0＞v时，一直减速 v0＞v时，先减速再匀速 滑块一直减速到右端 滑块先减速到速度为0，后被传送带传回左端. 若v0＜v，滑块返回到左端时速度为v0；若v0＞v，滑块返回到左端时速度为v 2.倾斜传送带 情境 滑块的运动情况 传送带不足够长 传送带足够长 一直加速（一定满足关系gsinθ＜μgcosθ） 先加速后匀速（μ＞tanθ） 一直加速（加速度为gsinθ＋μgcosθ） 若μ≥tanθ，先加速后匀速 若μ＜tanθ，先以a1加速，后以a2加速 v0＜v时，一直加速（加速度为gsinθ＋μgcosθ） 若μ≥tanθ，先加速后匀速；若μ＜tanθ，先以a1加速，后以a2加速 v0＞v时，若μ＞tanθ，一直匀减速，a＝g（μcosθ－sinθ）；若μ＝tanθ，一直匀速；若μ＜tanθ，一直匀加速，a＝g（sinθ－μcosθ） 若μ＞tanθ，先减速后匀速；若μ＝tanθ，一直匀速；若μ＜tanθ，一直匀加速，a＝g（sinθ－μcosθ） （摩擦力方向一定沿斜面向上） 若μ＜tanθ，一直加速； 若μ＝tanθ，一直匀速 若μ＞tanθ，一直减速 若μ＞tanθ，先减速到速度为0后反向加速到原位置时速度大小为v0（类竖直上抛运动） 注：表中a1＝gsinθ＋μgcosθ；a2＝gsinθ－μgcosθ. 六、滑块—滑板模型 1．模型特点 涉及两个物体，并且物体间存在相对滑动． 2．两种位移关系 滑块由木板的一端运动到另一端的过程中，若滑块和木板同向运动，位移大小之差等于板长；反向运动时，位移大小之和等于板长． 设板长为L，滑块位移大小为x1，木板位移大小为x2. 同向运动时：L＝x1－x2； 反向运动时：L＝x1＋x2. 3．摩擦力方向的特点 (1)若两个物体同向运动，且两个物体“一快一慢”，则“快”的物体受到的另一个物体对它的摩擦力为阻力，“慢”的物体受到的另一个物体对它的摩擦力为动力． (2)若两个物体反向运动，则每个物体受到的另一个物体对它的摩擦力均为阻力． 领悟真题 1．（2025·贵州·高考真题）杵臼是我国古代加工谷物的重要工具，在《诗经·大雅》中有明确记载。使用杵臼的示意图如图（a）所示，舂捣臼中谷物时，手紧握质量为的石杵（石杵与谷物接触但未陷入），对其施加一竖直向上的恒力使其上升，作用一段时间后松手，松手后不考虑手与石杵的作用力。当石杵上升到最高点时，手再次紧握石杵并对其施加一竖直向下的作用力，其大小随下降距离的变化关系如图（b）所示，图中为的最大值。石杵接触谷物时松手，松手后不考虑手与石杵的作用力，再经过时间石杵静止，完成一次舂捣。已知，取重力加速度大小。求： (1)石杵上升的最大高度及上升过程所用的时间； (2)时间内石杵对谷物的平均作用力大小。 2．（2025·重庆·高考真题）如图所示，长度为d的水平传送带M顺时针匀速运动。质量为m的小物块A在传送带左端M由静止释放。A还未与传送带达到相同速度时就从右端N平滑地进入光滑水平面NO，与向右运动的小物块B发生碰撞（碰撞时间极短）。碰后A、B均向右运动，从O点进入粗糙水平地面。设A与传送带间的动摩擦因数和A、B与地面间的动摩擦因数均为，重力加速度为g。 (1)求A在传送带上的加速度大小及离开传送带时的速度大小； (2)若碰前瞬间，B的速度大小为A的一半，碰撞为弹性碰撞，且碰后A、B在粗糙地面上停下后相距d，求B的质量； (3)若B的质量是A的n倍，碰后瞬间A和B的动量相同，求n的取值范围及碰后瞬间B的速度大小范围。 3．（2025·甘肃·高考真题）如图1所示，细杆两端固定，质量为m的物块穿在细杆上。初始时刻。物块刚好能静止在细杆上。现以水平向左的力F作用在物块上，F随时间t的变化如图2所示。开始滑动瞬间的滑动摩擦力等于最大静摩擦力。细杆足够长，重力加速度为g，θ=30°。 求： (1)t=6s时F的大小，以及t在0~6s内F的冲量大小。 (2)t在0~6s内，摩擦力f随时间t变化的关系式，并作出相应的f−t图像。 (3)t=6s时，物块的速度大小。 4．（2025·甘肃·高考真题）如图，轻质弹簧上端固定，下端悬挂质量为的小球A，质量为m的小球B与A用细线相连，整个系统处于静止状态。弹簧劲度系数为k，重力加速度为g。现剪断细线，下列说法正确的是（   ） A．小球A运动到弹簧原长处的速度最大 B．剪断细线的瞬间，小球A的加速度大小为 C．小球A运动到最高点时，弹簧的伸长量为 D．小球A运动到最低点时，弹簧的伸长量为 5．（2025·甘肃·高考真题）2025年4月24日，在甘肃酒泉卫星发射中心成功发射了搭载神舟二十号载人飞船的长征二号F遥二十运载火箭。若在初始的内燃料对火箭的平均推力约为。火箭质量约为500吨且认为在内基本不变，则火箭在初始内的加速度大小约为（　　）（重力加速度g取） A． B． C． D． 6．（2025·陕晋青宁卷·高考真题）某智能物流系统中，质量为20kg的分拣机器人沿水平直线轨道运动，受到的合力沿轨道方向，合力F随时间t的变化如图所示，则下列图像可能正确的是（   ） A． B． C． D． 7．（2025·山东·高考真题）工人在河堤的硬质坡面上固定一垂直坡面的挡板，向坡底运送长方体建筑材料。如图所示，坡面与水平面夹角为，交线为PN，坡面内QN与PN垂直，挡板平面与坡面的交线为MN，。若建筑材料与坡面、挡板间的动摩擦因数均为，重力加速度大小为g，则建筑材料沿MN向下匀加速滑行的加速度大小为（    ） A． B． C． D． 8．（2025·福建·高考真题）如图，物块A、B用轻弹簧连接并放置于水平传送带上，传送带以1m/s的恒定速率顺时针转动。t=0时，A的速度大小为2m/s，方向水平向右，B的速度为0，弹簧处于原长，t=t1时（t1为未知量），A第一次与传送带共速，弹簧弹性势能0.75J。已知A、B可视为质点，质量分别为1kg、2kg，与传送带的动摩擦因数为0.5、0.25；A与传送带相对滑动时会留下痕迹，重力加速度大小取，A、B始终在传送带上，弹簧始终在弹性限度内，则（　　） A．在t=时，A的加速度大小比B的小 B．t=t1时，B的速度大小为0.5m/s C．t=t1时，弹簧的压缩量为0.2m D．0﹣t1过程中，A在传送带上留下的划痕长度小于0.05m 9．（2025·广西·高考真题）图甲为某智能分装系统工作原理示意图，每个散货经倾斜传送带由底端A运动到顶端B后水平抛出，撞击冲量式传感器使其输出一个脉冲信号，随后竖直掉入以与水平传送带共速度的货箱中，此系统利用传感器探测散货的质量，自动调节水平传送带的速度，实现按规格分装。倾斜传送带与水平地面夹角为，以速度匀速运行。若以相同的时间间隔将散货以几乎为0的速度放置在倾斜传送带底端A，从放置某个散货时开始计数，当放置第10个散货时，第1个散货恰好被水平抛出。散货与倾斜传送带间的动摩擦因数，到达顶端前已与传送带共速。设散货与传感器撞击时间极短，撞击后竖直方向速度不变，水平速度变为0。每个长度为d的货箱装总质量为M的一批散货。若货箱之间无间隔，重力加速度为g。分装系统稳定运行后，连续装货，某段时间传感器输出的每个脉冲信号与横轴所围面积为I如图乙，求这段时间内： (1)单个散货的质量。 (2)水平传送带的平均传送速度大小。 (3)倾斜传送带的平均输出功率。 10．（2025·黑吉辽蒙卷·高考真题）如图（a），倾角为的足够长斜面放置在粗糙水平面上。质量相等的小物块甲、乙同时以初速度沿斜面下滑，甲、乙与斜面的动摩擦因数分别为、，整个过程中斜面相对地面静止。甲和乙的位置x与时间t的关系曲线如图（b）所示，两条曲线均为抛物线，乙的曲线在时切线斜率为0，则（    ） A． B．时，甲的速度大小为 C．之前，地面对斜面的摩擦力方向向左 D．之后，地面对斜面的摩擦力方向向左 考向1 追及相遇问题 11．（2026·黑龙江双鸭山·一模）在平直公路上，a、b两小车运动的x-t图像如图所示，其中a是一条抛物线，M是其顶点，b是一条倾斜、过原点的直线，关于a、b两小车，下列说法正确的是（　　） A．当t＝2.5s时，两车相距最近 B．a车做变加速直线运动，b车做匀速直线运动 C．a车速度始终大于b车速度 D．t＝0时刻，a、b两小车相距16m 12．（2026·河北·一模）幽灵堵车指的是在道路上没有明显原因的情况下，车辆却陷入缓慢行驶或完全停滞的状态。可简化为如下模型：所有车辆长度相同，均为L=5m，以相同速度在平直道路上行驶，初始时保持相同的间距d=60m，t=0时第1辆车因扰动开始以的加速度做匀减速运动，持续3s后开始匀速运动，第（n+1）辆车看到第n辆车开始减速后经过Δt=1s的时间也开始减速，第n辆车的加速度，刹车时间均为3s，直到有车辆完全刹停，该车之后所有车的加速度都等于完全刹停的车的加速度，最终造成交通堵塞。则（　　） A．第18辆车将完全刹停 B．刹停的车之间的距离为30m C．第1、2辆车间的最小距离为55m D．t=6.5s时第1、2辆车的间距仍为60m 13．（2026·广东东莞·一模）和谐号动车和复兴号高铁相继从同一站点由静止沿同一方向做直线运动，两车运动的图像如图所示，下列说法正确的是（    ） A．阶段和谐号动车的平均速度等于 B．阶段复兴号高铁的平均速度等于 C．时刻和谐号动车与复兴号高铁相遇 D．时刻和谐号动车在复兴号高铁前的距离最远 14．（2026·安徽·模拟预测）小明在水平场地上运动训练，正前方有一静止足球，足球与前方竖直墙的距离为15m。小明沿垂直墙的方向以3m/s的速度匀速向前运动，接触足球时将其以8m/s的速度沿自己运动的方向向前踢出（此过程中小明保持原速度不变），足球在地面上沿直线做匀减速运动，加速度大小恒为2m/s2，与墙碰撞无能量损失（碰撞后速度反向）。忽略足球的大小及足球与人和墙接触的时间，从小明踢出足球后，到人与球再次相遇所经历的时间为（　　） A． B． C．4s D．5s 15．（2026·山东烟台·一模）甲、乙两车在平直公路上从同一地点同时出发，如图所示为甲、乙两车运动的位置x与速度的平方的变化关系图像，甲、乙两车的出发位置均为，则甲、乙两车在下一次相遇前的最大距离为（    ） A．2m B．4m C．8m D．12m 考向2 超重和失重 16．（2026·辽宁鞍山·二模）一水火箭从地面竖直向上发射，其速度随时间变化的图像如图所示。不考虑空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．时刻水火箭处于超重状态 B．时刻水火箭刚好回到发射点 C．时间内水火箭的加速度变小 D．时间内水火箭向下运动 17．（2026·福建厦门·二模）如图甲所示，小福同学在放有力传感器的水平地面上做俯卧撑运动，每次完整的俯卧撑包括身体从最高点下降到最低点的“下降”过程和身体由最低点上升到原最高点的“上升”过程，图乙为完成一次完整俯卧撑的过程中力传感器的示数随时间变化的情况。已知小福同学体重为72kg，该次完整的俯卧撑用时1.5s，其中“上升”时间约为“下降”时间的1.5倍，“下降”过程重心降低约0.2m，重力加速度大小g取，则小福同学（　　） A．从到，身体处于“下降”过程 B．从到，身体处于“上升”过程 C．本次“下降”过程重力做功的平均功率约为144W D．本次“下降”过程重力做功的平均功率约为240W 18．（2026·天津·一模）家用室内引体向上器通常采用免打孔设计，通过调节杆的长度，利用橡胶垫与墙壁的摩擦力起到固定的作用。如图所示，李同学双手握住水平单杠保持静止（只有双手接触单杠且双腿悬空）。已知该引体向上器的质量为3kg，该同学的质量为57kg，g取。则（    ） A．双手间距离越小，人所受到单杠的作用力越小 B．双手间距大于肩宽时，距离越大，单杠对每只手臂的作用力越大 C．每个橡胶垫与墙面间的摩擦力为600N D．李同学由静止下降到最低点的过程中，单杠对人的作用力始终等于其自身重力 19．（2026·辽宁·一模）如图所示，竖直平面内有一固定的半圆形光滑圆弧轨道ABC，圆心为O，直径AC水平，半径OB竖直。将一个小球P从圆弧轨道A处由静止释放，小球P从A沿轨道下滑到B点的过程中，下列说法正确的是（　　） A．小球处于失重状态 B．小球处于超重状态 C．轨道对小球弹力做的功为0 D．轨道对小球弹力的冲量为0 20．（2026·山西吕梁·二模）如图甲所示，“窜天猴”又称“冲天炮”，是利用火箭原理制成的一种鞭炮，火药燃烧后，在尾部喷出气流，能使主体向上飞。如图乙为某次燃放时，某支“窜天猴”在竖直方向上运动时的速度—时间图像，取竖直向上为正方向，不计空气阻力。已知时刻起飞，图像段为倾斜直线，斜率绝对值与重力加速度g大小相等，图像其余段均为曲线。下列对该支“窜天猴”的运动判断正确的是（　　） A．在时间内，“窜天猴”处于失重状态 B．在时间内，“窜天猴”的机械能守恒 C．在时刻，“窜天猴”内的火药刚好燃尽 D．在时间内，气流对“窜天猴”的作用力大于重力且逐渐增大 考向3 斜面模型和等时圆模型 21．（2026·广西桂林·一模）滑块以初速度沿粗糙斜面从底端上滑，到达最高点后再返回到底端。利用频闪仪分别对上行和下滑过程进行拍摄，频闪照片示意图分别如图甲（上行）和乙（下滑）所示，图中为的中点。已知之间的距离为，频闪仪的闪光频率为，斜面倾角，下列说法正确的是（　　） A．滑块上滑时的加速度大小为 B．滑块上行与下滑的加速度之比为 C．滑块上行与下滑通过时的动能之比为 D．滑块与斜面间的动摩擦因数为 22．（2026·云南·模拟预测）如图所示，水平地面上有一固定斜面ABC，D为斜面中点，斜面倾角为30°。物块以120J的初动能从底端A沿斜面向上滑动，恰能滑到顶端B，当它再次回到底端A时动能为40J。已知物块与AD部分的动摩擦因数为1，与DB部分的动摩擦因数为2，且，则动摩擦因数1为（   ） A． B． C． D． 23．（2026·福建南平·一模）如图，物块以一定的初速度从倾角为的固定斜面底端沿斜面向上运动，经过一段时间又滑回底端。已知物块上滑时间是下滑时间的一半，。物块与斜面间的动摩擦因数为，上滑过程和下滑过程合外力对物块做的功分别为和，则（　　） A． B． C． D． 24．（25-26高三上·安徽·月考）xOy为竖直平面，从M（4m，5m）点向圆心在O点，半径为9m的大圆环边缘架有若干条光滑的轻杆，每条轻杆上套一小环，从M点由静止释放，g取10m/s2，则小环从释放到滑到大圆环边缘的最短时间为（　　） A．1s B． C． D． 25．（24-25高一下·安徽·月考）如图所示，竖直圆的圆周上有A、B、C、D四点，AC、AD为两条光滑的直轨道，BC是圆的竖直直径，AD是圆的倾斜直径，AD与BC的夹角为53°。让小球1、2从A点由静止释放，分别沿AC、AD滑行到圆周上的C、D两点，用时分别为t1、t2，让小球3从B点由静止释放，下落到圆周上的C点，用时为t3。已知sin53°=0.8，小球可看成质点，则t1:t2:t3为（　　） A． B．4:5:5 C．1:1:1 D． 考向4 连接体模型 26．（2026·辽宁·二模）如图甲所示，物块A放在水平桌面上，通过细绳跨过光滑的定滑轮与物块B相连，质量分别为、。以A静止时的位置O为坐标原点，水平向右为正方向建立直线坐标系，A与桌面间的动摩擦因数随位移x的变化如图乙所示。A离滑轮的距离足够远，重力加速度g取。现由静止释放物块A，则（　　） A．A释放后的瞬间，绳中张力大小为4N B．A在处时，其速度最大 C．A运动过程中的最大速度为 D．A的速度大小为1m/s时，其位置坐标可能为 27．（2026·宁夏银川·一模）如图所示，、两小球由绕过定滑轮的轻质细线相连，、两小球通过劲度系数为的轻质弹簧相连，放在倾角为带有挡板的固定光滑斜面上，斜面足够长。初始时用手控制住，使细线伸直但无拉力作用，并保证滑轮左侧细线与斜面平行，此时整个系统处于静止状态。现释放球（球下落过程中不会触地）。已知、的质量均为，的质量为，弹簧始终在弹性限度内，弹簧的弹性势能（为弹簧的形变量），不计一切摩擦，重力加速度为，下列说法正确的是（　　） A．初始时，弹簧形变量大小为 B．下落过程中其重力的最大功率为 C．下落的最大位移为 D．下落到最低点时挡板与球之间的弹力为 28．（2026·河北邢台·二模）如图所示，一个长方体和一个倾角为的斜面体紧密连接固定放置在水平地面上，长方体的上表面粗糙，左侧有一个竖直固定的挡板，右侧有一个光滑定滑轮，斜面体的上表面光滑。将两个质量均为的物块和放在长方体上，物块之间用一个劲度系数为的轻弹簧连接，物块和与长方体上表面的摩擦因数均为0.5，物块的右端连接一条轻绳，轻绳跨过定滑轮连接着一个质量也为的物块。初始时控制物块不动使细绳刚好拉直但没有弹力且物体恰好不向右滑动，轻绳水平部分与长方体表面平行，倾斜部分与斜面平行，重力加速度取，轻绳无伸缩性，最大静摩擦力认为等于滑动摩擦力，不计空气阻力，长方体和斜面都足够长，弹簧弹性势能表达式为。现在由静止释放物块，在物块下滑过程中下列说法正确的是（　　） A．释放物块瞬间，轻绳的拉力大小为 B．三个物块和弹簧组成的系统机械能守恒 C．物块的最大速度为 D．物块下滑到最低点后会沿斜面向上滑动 29．（2026·山东德州·模拟预测）如图所示，物体放置在水平桌面上，桌子边缘固定一轻质定滑轮，一轻绳绕过定滑轮和另一轻质动滑轮将物块，按如图方式连接，桌面上方的轻绳与桌面保持平行，与动滑轮连接的轻绳保持竖直方向。已知物块，的质量均为，物块与桌面间的动摩擦因数为，重力加速度为，不计轻绳与滑轮间的摩擦力和空气阻力。在物块向下运动的过程中，下列说法正确的是（　　） A．物块A和物块B的加速度大小之比为 B．物块A和物块B在某时刻的速度大小之比为1：2 C．物块A的加速度大小为 D．物块A的加速度大小为 30．（2026·河南濮阳·一模）如图所示，用水平推力作用在物块B上，使物块A、B一起沿光滑水平面向右做匀加速运动，A、B间的动摩擦因数为0.5，A的质量为，B的质量为，重力加速度为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，A、B保持相对静止，则推力的最小值等于（　　） A． B． C． D． 考向5 传送带模型 31．（2026·安徽·一模）如图所示，白色传送带以的速度顺时针转动，现将一质量为的石墨块（可视为质点）在时无初速度放入传送带的左端，在时传送带突然停止。已知石墨块与传送带间的动摩擦因数为，传送带两端水平距离为，取重力加速度大小，下列说法正确的是（    ） A．石墨块在整个运动过程中，相对地面的位移大小为 B．石墨块在传送带上运动的时间为 C．传送带上黑色痕迹的长度为 D．石墨块与传送带间因摩擦产生的热量为 32．（2026·浙江宁波·二模）如图所示，在竖直平面内一长为l（l未知）的不可伸长的轻绳一端系于O点，另一端系一质量m=0.1kg小物块P，初始时把P拉到图示位置，轻绳恰好伸直且与水平方向夹角为30°。长L=4.25m的水平传送带AB以v传=6m/s的速度顺时针转动，传送带右侧平滑连接足够长的光滑水平面，水平面上依次放置3个质量均为M=0.3kg的小物块，小物块1紧靠传送带右端B点，物块间距均为d=0.8m。现静止释放P，P到达最低点时轻绳断裂，之后P无碰撞地滑上传送带，到达传送带右端时以vB=8m/s的速度与物块1发生碰撞。已知物块与传送带间的动摩擦因数µ=0.2，不计空气阻力，所有物块均可看成质点，物块之间的碰撞均为弹性碰撞，求： (1)物块P第一次从A滑到B的过程中， ①P滑上传送带的初速度vA的大小； ②P与传送带间由于摩擦而产生的热量Q； (2)轻绳断裂前瞬间的拉力大小FT； (3)从P第一次与物块1碰撞到最后一次与物块1碰撞间隔的时间t。 33．（2026·黑龙江哈尔滨·一模）某同学在快递分拣中心进行社会实践。一个质量为的包裹从扫描入口（A点）到分拣机器人拾取点（B点）的距离为，水平传送带始终保持的速度顺时针运行。包裹与传送带间的动摩擦因数为。该同学将包裹轻放在A点（初速度为零），包裹可视为质点。重力加速度g取。 (1)求包裹从传送带的左端运动到右端所需的时间t； (2)求包裹在传送带上留下的划痕长度； (3)分拣机器人在B点平稳取走包裹后，将其竖直向上匀速提升，求包裹向上运动过程中机器人对其所做的功W。 34．（2026·广西桂林·一模）如图所示，快递公司分拣邮件使用倾角的传送带，将每个质量的邮件从地面运送到高的出发平台。传送带以的速度顺时针匀速转动。已知各邮件与传送带间的动摩擦因数相同，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取，。求： (1)邮件刚轻放上传送带时的加速度大小； (2)机械手每隔就将一个邮件轻放到传送带底端，传送带上最多同时输送的邮件数量； (3)在机械手放置第一个邮件开始计时的1分钟内，电动机因运送邮件需多做的功。 35．（2026·河北邢台·二模）如图所示，水平传送带的长度为，传送带沿顺时针转动且速度，右侧水平面上有一个固定的物体P，P右侧静置着一个质量的光滑物体Q，P、Q紧密接触但不粘连，段为半径的光滑圆弧，处是圆弧最低点，段圆弧所对圆心角。一个质量为的小物块以水平向右的初速度从端滑上传送带，物块与传送带间的动摩擦因数，物体从点离开传送带做平抛运动并恰好从点无碰撞进入圆弧。小滑块可看作质点，不计空气阻力，重力加速度取。求： (1)小物块在传送带上滑行的时间； (2)小物块经过点时受到圆弧的支持力大小（结果保留一位小数）； (3)物体Q能获得的最大速率。 考向6 滑块—滑板模型 36．（2026·江西宜春·一模）如图所示，有一长木板放置在足够大的水平地面上，可视为质点的物块以的速度滑上木板，最终物块恰好到达木板的最右端，木板沿地面运动的距离等于木板的长度的2.4倍。已知物块与木板间的动摩擦因数，木板与地面间的动摩擦因数，取重力加速度大小。求： (1)物块整个运动过程中各个阶段的加速度大小； (2)长木板的长度L。 37．（2026·湖南衡阳·模拟预测）如图所示，长木板B置于粗糙水平地面上，滑块A置于B的右端，两者质量均为，都处于静止状态。某时刻给滑块A一个向左的初速度，它开始以的加速度向左匀减速运动；同时给B一个水平向右的恒力，使B以的加速度向右匀加速运动。经撤去恒力，最后滑块恰好没有滑离木板。已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，。则（　　） A．滑块与木板间的动摩擦因数为0.1 B．木板与地面间的动摩擦因数为0.3 C．木板长度至少为 D．整个过程中系统摩擦生热共 38．（2026·辽宁·模拟预测）如图所示，A、B两物块分别置于光滑水平面上足够长的轻质泡沫板的左、右两端。其中物块A质量，与泡沫板间的动摩擦因数；物块B质量，与泡沫板间的动摩擦因数。时刻分别对A、B施加水平向左、水平向右的拉力，两拉力随时间均满足，重力加速度g取，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，在拉力不断变化的过程中，下列说法正确的是（　　） A．物块A与泡沫板之间始终不会发生相对滑动 B．物块B与泡沫板之间的摩擦力最大为 C．时，物块B与泡沫板之间刚要发生相对滑动 D．时，物块A的速度大小为 39．（2026·福建厦门·二模）如图所示，空间中存在方向水平向右、大小的匀强电场。水平放置长度的传送带以的速度沿顺时针方向匀速率转动。传送带右侧与水平地面等高平滑连接，带绝缘弹性挡板的绝缘长木板B左端紧靠连接处放置，木板上有带电量的物块C，B和C均处于静止状态。不带电的绝缘物块A从传送带的左端由静止释放，到达传送带右端后立即与B发生碰撞并粘在一起。已知A、B的质量均为，C的质量为，A与传送带的动摩擦因数为，A、B与地面之间、B与C之间的动摩擦因数均为，重力加速度大小g取，A、C均可视为质点，所有碰撞时间都极短，全过程中C的带电量保持不变，C与B右端挡板的碰撞为弹性碰撞且始终没有脱离B，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，求： (1)A、B碰撞过程中损失的机械能大小； (2)B从被A碰撞后到第一次速度为0时经历的时间； (3)B最终向右运动的总位移大小。 40．（2026·贵州遵义·模拟预测）如图所示，半径为R的四分之一光滑圆弧轨道竖直固定于水平面上。4个相同的木板紧挨着圆弧轨道末端静置，圆弧轨道末端与木板等高，每块木板的长度为l，质量为m，木板下表面与地面间的动摩擦因数均为。在第一块木板左端放置一个质量为2m的滑块B，可视为质点，滑块与木板上表面间的动摩擦因数均为。现让一个与B完全一样的滑块A从圆弧顶端由静止滑下，在圆弧底端与B发生弹性正碰，重力加速度大小为g，假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。则（　　） A．当滑块A滑到曲面轨道下端且未与B碰撞时对轨道的压力大小为6mg B．当滑块滑上第三块木板时，木板开始移动 C．若满足，滑块最终停在第二块木板上 D．若滑块最终停在第四块木板上，摩擦产生的热量取值范围为 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $