河南商丘市商师联盟2025-2026学年高二下学期4月期中数学试题

高二数学参考答案、提示及评分细则 1.B由分类加法计数原理，得不同的选法种数为3十2+3=8.故选B. 2.D由题意得y'(t)=t十1，所以y'(2)=3,即该质点在t=2s时的瞬时速度为3m/s.故选D. 3D由随机变量分布列的性质知+m十3m一1十是=1，解得m=号.放选D 4.B当x∈[一1,1]时，f(x)>0,所以f(x)在[一1,1]单调递增，且f(x)的值在[一1,0]上越来越大，在[0,1]上越来越 小，即函数∫(x)的图象的切线斜率先变大后减小.故选B. 5.C若甲、乙、丙3个手工艺品相邻排列，则有A=6种情况，将甲、乙、丙3个手工艺品看作一个整体，和剩余的5个工 艺品进行排列，则有A=720种情况.综上，共有6×720=4320种不同的排法.故选C 6.A对函数求导得f(x)=一3x2十2x一m,因为函数f(x)=一x3十x2一m.x在定义域上不是单调函数，所以导函数的 函数值既有正值又有负值，故△>0，即2-4X3·m>0,所以m<行.故选A 7.C先将6名志愿者分成5组，从6人中选2人一组，其余4人各一组，共有C=15种分法，再将这5组全排列，对应5 个项目，有A=120种排法，所以不同的分配方法种数为15×120=1800种.故选C. 8.A由f)=十osx-m,得f(x)=-sm,令∫(x)=0,得x=吾，当x(0,吾)时，f了()>0，fx)单 测递增，当x∈（后，受）时./()<0，)单调递减，所以x=吾时，f(x)取到极大值f(告)=是十号-m,又 f0)=1-m>(受)=景-mx)在区间(0，受)上有2个零点，所以10)=1-m<0且（悟）=最+号-m> 0.解得1<吾+，即m的取值范围是(1尧+号）故选A 9.ABD 因为(2/=(x1)'=-x2=- 2,e+ry=e+2,(hx=nrr…子=lnx+1.()y= Cosx·cosx-sinx·(-sinx）1 coSx os·故选ABD 10.BC令x=0,得ao=(-1)9=一1，故A错误；令x=1,得ao十a1十a2十…十a=09=0,故B正确；令x=一1，得ao一 a1十a2-a3十…十a8-ag=(-2)9=-512,故C正确；将a十a十a2十…十ag=0与an-a+a2-ag十…十a8-ag= 一512这两式的左右两边分别相加，得2(a十a2十a4+a6十ag)=-512,解得am+a2+a4十a6+as=-256,故D错误. 故选BC 【高二期中·数学参考答案第1页（共4页）】 B 1.BCD对A选项，由EX)=3DX)知nb=3p(1-p)则b=号，放A错误：对B选项，X-2Y=1,则Y=号X-, E(0=2,所以E)=号×2-号-号，故B正确；对C选项，DX+b)=4D(X),则a=士2，放C正确：对D选项， n=3,则D(X)E(X)=3p×3p(1-)=9(1-).令f(p)=9p2(1-p),则f()=9(2-3p).令f(p)=0,解得 b=0(舍去)或力=号，当0<<号时，f(p)>0,f(p)单调递增：当号<p<1时，f(p)<0,f(p)单调递诚，所以 f(p)s=f(号)=专，故D正确.故选BCD 12.2或3由组合数的性质知r=2,或r=3. 13.0由题意知，y=1十1nx=1,所以切点坐标满足x=1,y=0,所以a=0. 1号由题意知X服从超儿何分布，P(X=0)=号=号，P(X=1)=C餐=是，P(X=2)-是=吉：B(X)=0×日 C洛 +1×号+2x号=1，D(X0=0-102×号+(1-1)×号+(2-1)2×号=号 15.解：(1)由C+2C=36,得n十2×nm,1=36,即㎡=36，解得m=±6. 2 …3分 由C%,得n∈N"且n≥2，所以n=6.… …6分 (2)由(1)，得=6， (2x+)”的二项展开式中通项公式为T+1=C(2x) …9分 令6-2r=0,得r=3,… 11分 所以(2x+)》°的二项展开式中，常数项为T=CX2=160. 13分 16.解：)对f()=号十a+bhd-2求导得f()=7+2ax+b,…2分 敌f(-1)=-十a-62=3,且(-1)=1-2a十6=0，………4 解得a=-1,b=-3. 经检验，a=一1，b=一3符合题意，所以a=一1，b=一3.…7分 (2)令f(x)=(x十1)(x-3)>0→x<-1或x>3,… …9分 令f(x)=(x十1)（x3)<0→-1<x<3,…11分 所以函数f(x)的单调递增区间为（一∞，一1），(3，十∞)，单调递减区间为（一1,3），…13分 所以函数f(x)的极小值为f(3)=9一9-9一2=一11.… …15分 【高二期中·数学参考答案第2页（共4页）】 B 17.解：(1)用A表示炎热干燥天气条件下该保护区某天发生火灾，用B表示系统发出警报， 则P(A)=0.04,P(A)=0.96, 2分 P(B引A)=0.95,P(B|A)=0.02,…4分 由全概率公式，得P(B)=P(A)P(B|A)+P(A)P(B|A)=0.04X0.95+0.96×0.02=0.0572.…8分 (2)由(1)知P(AB)=P(A)P(B|A)=0.04×0.95=0.038,P(B)=0.0572, …11分 所以炎热干燥天气条件下智能监控系统某天发出警报，保护区该天实际发生火灾的概率为P(AB)=PAB) P(B) 0.038 0572≈0.66…15分 18.(1)解：在甲与乙对弈的三盘中，甲恰好赢一盘的概率为Cp1(1一1)2，甲恰好赢两盘的概率为C号(1一p1), 3分 因为甲恰好赢一盘的概率高于甲恰好赢两盘的概率，所以Cp1(1一p1)2>C号(1一p1),…5分 1 又0<p<1,所以3(1-p)>3p1,解得0<p<2, 即p的取值范围是(0,2）. 8分 （2)解：已知在甲与丙对穿的三盘中，每盘甲赢棋的概率是号，若甲赢的盘数是X,则X~B(3,号），…10分 所以PX=0)=C(号)广()'-P(X=1)=C(号)广()-， PX=2)=C(号)（号）广=，P(X=3)=C(号'（号）广= X的分布列为： X 0 1 3 P 27 125 酷 125 ……… 14分 所以E(X)=0×资+1×离+2×器+3×员-号或EX)=3X号-号 5=5 17分 【高二期中·数学参考答案第3页（共4页）】 B 19.(1)解：当a=2时，f(x)=2x2-2x+lnx,所以f1)=0,f(x)=4x-2+1 所以f(1)=4-2+1=3, 所以f(x)的图象在x=1处的切线方程为y一0=3(x一1)，即3.x-y一3=0.…3分 (2)解：f(x)的定义域为(0，+∞)，f(x)=2ar-a+1=2ax-a+1 x …4分 当a=0时，(x)=>0,此时(x)在(0，十o∞)上单调递塔；… …5分 当a<0时，令了(x)>0,解得0<}-延，令了(x)<0,解得>}-。延 所以f:)在(0，}-画)上单满通增，在(-。区，十e)上单调递减：…7分 当a>0时，若a2-8a≤0，即0a≤8，f(x)≥0，所以f(x)在(0，十o∞)上单调递增：…8分 若d-8a>0,即a>8,令f(x)>0,解得0<<-应或>+区，令f()<0,解得 Aa _4a 画<<+合亚，所以f)在(0.-)上单调递增，在（日 --8a,1+a28a)上 4a 4a 4a 4 Aa 单调递减，在（什+西，十∞）上单测递增. …9分 综上，当a<0时x)在(o,是)上单湖递增，在（什画，+∞）上单潤递减： Aa 当0≤a≤8时，f(x)在(0，十o∞)上单调递增； 当a>8时，了)在(0，})上单调递增，在（任血，1+）上单调递减，在 _4a 4 Aa （人十C8g,十o∞）上单调递增。…10分 (3)证明：当a=0时，f(x)=lnx,要证f(x)<e一2，即证e-lnx一2>0. 令g(）=e-nx-2(x>0),则g(x)=e-是，易得g(x)在(0，十o∞)上单调递增， 又g(2)=t-士=6-2<0，g1)=e-1>0,所以3∈（分1），使得g(m)=0,放c0=是， …13分 当x∈(0，x)时，g'(x)<0,g(x)单调递减；当x∈(x,十∞)时，g'(x)>0,g(x)单调递增， 所以sx)=8)=0-h看-2=-h-2=十五-20，所以t-2、…17分 【高二期中·数学参考答案第4页（共4页）】 B高二数学 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题 目的答案标号涂黑：非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区城内 作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。 4,本卷命题范围：人教A版选择性必修第二册第五章，选择性必修第三册第六章~第七章第4节。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的。 1.某影城有一些电影新上映，其中有3部科幻片、2部文艺片、3部喜剧片，小华从中任选1部电影观看， 则不同的选法种数有 A.7 B.8 C.9 D.18 2.一作直线运动的质点的位移y(单位：m与时间（单位：）之间的关系为y(0)=合十4，则该质点在！ =2s时的瞬时速度为 A.9 m/s B.8m/s C.6 m/s D.3 m/s 3.已知随机变量X的分布列为 X 1 2 3 4 P 1 m 3m-1 品 则m= A名 B号 c方 D号 4.已知函数y=f(x)的图象是下列四个图象之一，且其导函数y=子(x)的图象如图所示，则函数 y=f(x)的图象是 卡女年 D 5.某同学参加校园义卖活动，将自己制作的8个不同类型的手工艺品排成一排进行售卖，要求其中的甲、 乙、丙3个手工艺品相邻排列，则不同的排法总数为 A.1440 B.2160 C.4320 D.5760 【高二期中·数学第1页（共4页）】 B 6.已知函数∫(x)=一x3十x2一mx在定义域上不是单调函数，则实数m的取值范围是 A(-∞，3) B(-o,3] c(合，+∞) D.[+oo) 7某社区组织文化活动，现有书法艺术展示、传统戏曲表演，民间手工艺制作、古典诗词朗诵，现代音乐赏 析这5个文化活动项目.社区安排6名志愿者负责这5个项目的活动组织，若每个项目的活动都至少 有1名志愿者负责，每名志愿者均需要负责且只负责其中1个项目的活动组织，则不同的分配方法种 数为 A.2400 B.2100 C.1800 D.1500 8.若函数f(x)=2x十cosx-m在区间(0，受)上有2个零点，则实数m的取值范围是 A(1,爱+】 B(，+) c(,) D.() 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部 选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.下列求导正确的是 A(》}=-是 B.(e+x2)'=e+2x C.(xln x)'=In 10.已知(x-1)9=a0十a1x十a2x2+…十agx2,则 A.ao=1 B.ao十a1+a2+…+ag=0 C.a0-a1+a2-a3+…+a8-ag=-512 D.a0+a2+a4+a6+ag=256 11.已知随机变量X~B(n,p),0<p<1,n∈N",则 A若E(X)=3D(X),则p=号 B若X-2Y=1,E(X)=2,则EY)=司 C.若D(aX十b)=4D(X),则a=士2 D,若n=3,则D(X)E(X)有最大值号 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.若C=C房，则r= 13.若直线y=x一1是曲线y=xnx十a的切线，则实数a=一.一 14.端午节吃粽子是一大习俗，粽子，又叫角黍、筒粽.某礼盒中有6盒粽子，其中3盒是豆沙粽，3盒是鲜 肉粽，从中任取2盒粽子，记取到的鲜肉粽有X盒，则X的方差为 【高二期中·数学第2页（共4页）】 B 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(本小题满分13分) 已知C+2C=36. (1)求n的值： (2)求(2x+） 的二项展开式中的常数项。 16.(本小题满分15分) 已知函数f(x)=子x2+ar2+bc一2在x=-1处取得极大值-号 (1)求a,b的值； (2)求函数f(x)的极小值. 17.(本小题满分15分) 某自然保护区为预防森林火灾，安装了智能监控系统，数据显示在炎热干燥天气条件下，该保护区每 天发生火灾的概率为0.04，当火灾发生时系统正确发出警报的概率为0.95，当火灾没有发生时，系统 错误发出警报的概率为0.02. (1)求炎热干燥天气条件下该保护区智能监控系统某天发出警报的概率； (2)若炎热干燥天气条件下该保护区智能监控系统某天发出警报，估计保护区该天实际发生火灾的概 率（精确到0.01）. 【高二期中·数学第3页（共4页）】 B 18.(本小题满分17分) 围棋起源于中国，古时称“弈”，属“琴棋书画”四艺之一，是古老的智力游戏和高雅的竞技运动，“对弈” 特指下围棋.现甲与乙对弈三盘，每盘甲赢棋的概率是：(0<1<1)，甲也与丙对弈三盘，每盘甲赢 棋的概率是p2(0<p2<1).在甲与乙对弈的三盘中，甲恰好赢一盘的概率高于甲恰好赢两盘的概率. 已知各盘棋的输赢相互独立， (1)求1的取值范围； (2)已知P:=号，在甲与丙对奔的三盘中，甲赢的盘数是X,求X的分布列与数学期望。 19.(本小题满分17分) 已知函数f(x)=ax2一ax十lnx(a∈R). (1)当a=2时，求f(x)的图象在x=1处的切线方程； (2)讨论f(x)的单调性； (3)当a=0时，求证：f(x)<e-2. 【高二期中·数学第4页（共4页）】