陕西西安市第八十九中学等校2025-2026学年高二下学期4月联考数学试题

高二数学 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名､考生号､考场号､座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知数列，则该数列的通项公式可以为（ ） A. B. C. D. 2. 从6本不同的数学书，4本不同的英语书中任取1本，则不同的取法种数是（ ） A. 10 B. 24 C. D. 3. 函数的极小值点为（ ） A. 1 B. 2 C. D. 4. 5名大学生利用暑假到学校的实践基地进行实习，每人从甲、乙、丙三个基地中任选一个，若不考虑其他条件，则不同的选法有（ ） A. 8种 B. 15种 C. 种 D. 种 5. 下表中的数阵为“森德拉姆数筛”，其特点是每行每列都成等差数列. 2 3 4 5 6 7 ⋯ 3 5 7 9 11 13 ⋯ 4 7 10 13 16 19 ⋯ 5 9 13 17 21 25 … 6 11 16 21 26 31 ⋯ 7 13 19 25 31 37 ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ 表中对角线上的一列数构成数列，则（ ） A. B. C. D. 6. 用这个数字，组成没有重复数字的三位偶数的个数为（ ） A. B. C. D. 7. 将一个边长为24的正方形铁片的四角截去四个边长均为的小正方形，做成一个无盖方盒，当方盒容积最大时，（ ） A. 2 B. C. D. 4 8. 杨辉是我国南宋末年的一位杰出的数学家.他在《详解九章算法》一书中，画出了由二项式展开式的系数构成的三角形数阵，这个三角形数阵被称作“开方作法本源”，这就是著名的“杨辉三角”.在“杨辉三角”中，第2026行所有数字之和记为，则除以15所得的余数为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列选项正确的是（ ） A. B. C. D. 若，则 10. 已知的展开式中偶数项的二项式系数之和为256，则（ ） A. B. 展开式各项系数和为1 C. 展开式共有10项 D. 展开式各项系数绝对值的和为 11. 已知数列满足是公差为-2的等差数列，是首项为8的等比数列，且，则（ ） A. B. 与都是递减数列 C. 的前项和有最大值 D. 的前项积有最大值 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知函数的导函数为，且，则__________. 13. 2025的不同正因数的个数为________． 14. 《九章算术》是中国古代数学的经典著作，其中“方程章”主要研究线性方程组问题，其核心思想与现代线性代数中的矩阵初等变换有异曲同工之妙.现有问题：三人共募捐100文钱，已知每个人捐钱数量不少于1文且最小单位为1文，则三人捐钱数量的所有情况种数为__________. 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 已知函数. （1）若，求曲线在处的切线方程； （2）若有三个零点，求的取值范围. 16. 从6名男生和4名女生中选出4人去参加一项创新大赛. （1）如果男生和女生各选2人，那么有多少种不同的选法？ （2）如果男生中的甲和女生中的乙必须参加，那么有多少种不同的选法？ （3）如果男生中的甲和女生中的乙必须至少要有1人参加，那么有多少种不同的选法？ 17. 已知. （1）求的展开式的常数项； （2）求的展开式中系数绝对值最大的项. 18. 已知数列满足. （1）求数列的通项公式. （2）已知数列的前项和为，且是等差数列，记数列的前项和为. ①求； ②求. 19. 已知函数. （1）当，时，证明：. （2）当时，恒成立，求的取值范围. （3）若方程的两根分别为，且，证明：. 高二数学 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名､考生号､考场号､座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】ACD 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】15 【14题答案】 【答案】4851 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）90 （2）28 （3）140 【17题答案】 【答案】（1） （2）第4项 【18题答案】 【答案】（1） （2）①；② 【19题答案】 【答案】（1） 令，则. 因为，所以. 令，则在上恒成立，所以在上单调递增. 因为，所以， 所以在上单调递增，所以，所以. （2） （3） 由（2）知，方程的两根即方程的两根， 令，则， 令，得，令，得， 所以在上单调递减，在上单调递增，所以； 令， 则，所以在上单调递增. 因为，所以，所以. 因为，所以. 因为，，且在上单调递增， 所以，即. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $