浙江平阳中学等校2025-2026学年高二下学期期中数学学科练习

高二数学学科练习 注意事项： 1.本题共4页，满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，在答题卡指定区域填写班级､姓名､考场号､座位号及准考证号. 3.所有答案必须写在答题卡上，写在试题上无效. 4.结束后，只需上交答题卡. 选择题部分 一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知为虚数单位，复数，复数的模为（ ） A. B. C. 3 D. 2 3. 函数的对称中心为（ ） A. B. C. D. 4. 已知双曲线的方程为，若过点的直线的倾斜角为，则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 2 5. 从含甲和乙的六人中选四人参加学校接力比赛，已知甲被选中且只跑第一棒或第四棒，若选中乙，则乙不跑第四棒，则不同的参赛方案共有（ ）种 A. 72 B. 84 C. 108 D. 120 6. 六个边长为2的正六边形构成如图所示的图形，若两两不重合的四点均为正六边形的顶点，且的位置如图所示，则的值在下列哪个范围内（ ） A. B. C. D. 7. 已知圆与轴交于两点，点是直线上任意一点.设，则的可能取值是（ ） A. B. C. D. 3 8. 已知正实数x，y满足，则（ ） A. B. C. D. 1 二､多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 正方体棱长为2，则（ ） A. 与是异面直线 B. 点到的距离为 C. 与所成角为 D. 与平面所成角为 10. 已知抛物线的焦点为为坐标原点，过点的直线交抛物线于两点，分别过两点作准线的垂线，垂足为是的中点，则（ ） A. 的最小值为4 B. C. D. 若，则直线的斜率为2 11. 已知数列的通项，其中.记为其前项和.则下列正确的是（ ） A. 若，则 B. ，有 C. 记 D. 若，恒有 非选择题部分 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 若函数的图象在点处的切线平行于轴，则__________． 13. 记的内角所对的边为，已知，，则__________. 14. 小明参加答题比赛，比赛共有道题，答题结果互不影响，且每道题小明的正确率为，设答对题的概率为，小明夺冠的概率，若小明夺冠概率不小于，则的最小值为__________.（参考数据：） 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 某高中为了解学生课外阅读达标情况，调查了高一，高二年级学生，其中高一年级有600人，高二年级有400人，现按年级分层抽样抽取100名学生展开调查. （1）从抽取的高一年级学生中随机抽取2人，已知其中课外阅读达标的有40人，求抽取的2人中至少1人达标的概率. （2）在抽取的100名学生中，课外阅读达标与不达标的性别分布如下表，据此能否有的把握认为该校学生的课外阅读达标情况与性别有关？ 达标 不达标 总计 男生 35 15 50 女生 25 25 50 总计 60 40 100 参考公式：，其中 独立性检验临界表（部分） 0.05 0.01 0.001 3.841 6.635 10.828 16. 已知等差数列前项和为. （1）求数列的通项公式. （2）若数列的前项和为，且，求的最小值. 17. 在三棱锥中，平面平面，.点在棱上，满足，点为中点. （1）证明平面. （2）求平面与平面所成夹角的余弦值. （3）若三棱锥的外接球球心为，求直线与直线夹角的余弦值. 18. 已知椭圆分别为右顶点和上顶点. （1）若，离心率，求该条件下椭圆的标准方程. （2）过点作直线交椭圆于两点（点在点的右侧）连接，记直线的斜率为. （i）证明为定值.（用表示） （ii）若，直线交轴于，记的面积为的面积为，当时，求直线的斜率. 19. 已知函数. （1）若时，求的单调区间. （2）若，证明有三个零点. （3）在（2）的条件下，证明. 高二数学学科练习 注意事项： 1.本题共4页，满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，在答题卡指定区域填写班级､姓名､考场号､座位号及准考证号. 3.所有答案必须写在答题卡上，写在试题上无效. 4.结束后，只需上交答题卡. 选择题部分 一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 二､多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】ACD 非选择题部分 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】1 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】9 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2）没有的把握认为该校学生的课外阅读达标情况与性别有关⋯ 【16题答案】 【答案】（1）. （2）32. 【17题答案】 【答案】（1） ，平面，平面平面，平面平面， 平面 （2） （3） 【18题答案】 【答案】（1） （2） （i）由题意作如图：设直线方程：，联立方程 得：， 即 故 又有 故为定值. （ii）. 【19题答案】 【答案】（1）单调递减区间是，无单调递增区间 （2） 的定义域为，求导得， 当时，令，解得：，或 在和上递减，上递增， 因且在上递增，则， 又当时，，所以，使得 故存在唯一的 ，使得， 又 令，则，且. 综上可得，函数有三个零点. （3） 要证，即证，，可得 故需证，因为，则， 即需证， 设，则 在上递增，又，即，证毕. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $