精品解析：2025-2026学年甘肃省职教高考研究联合体第四次联合考试（酒泉师范学校）文化素质数学试题

2025-2026学年甘肃省职教高考研究联合体第四次联合考试（酒泉师范学校）文化素质数学试题 总分：60 分 一、单项选择题（每小题 3 分，共 21 分） 1. 在中，若，则为_____三角形.（ ） A. 锐角 B. 钝角 C. 直角 D. 任意 【答案】B 【解析】 【分析】根据各象限角三角函数值的符号判断角的范围，进而确定三角形的类型. 【详解】因为是三角形的内角，所以，则恒成立， 已知，且，可得， 又因为，所以，即角是钝角， 所以为钝角三角形. 故选：B. 2. 方程组的解集为 （ ） A. B. C. D. 且 【答案】A 【解析】 【分析】通过消元法求出方程组的解集. 【详解】方程组， 由可得：，即，解得， 把代入，得，解得， 故方程组的解集为. 故选：A. 3. 已知函数 为偶函数，则下列说法正确的是（ ） A. 函数 的图像关于原点对称 B. 函数 的图像关于 轴对称 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据偶函数的定义逐项分析即可. 【详解】因为 为偶函数， 所以 的图像关于 轴对称，故A错误，B正确， 且 ，故C错误， 不一定有，故D错误， 故选：B. 4. 已知，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用正弦函数的值域确定的取值范围. 【详解】由，得，解得， 则的取值范围为. 故选：D. 5. 已知直线，且与重合，则（ ） A. B. C. 1 D. 0 【答案】C 【解析】 【分析】根据两直线重合的条件列方程组求解. 【详解】直线，即， 直线，即， 因为与重合，所以且，即，解得. 故选：C. 6. 已知一个正方形的飞镖转盘如图所示， 则飞镖扎到阴影部分的概率为 （ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用几何概型的概率公式计算. 【详解】设正方形的边长为1， 则正方形的面积为1，阴影部分的面积为， 所以飞镖扎到阴影部分的概率为. 故选：A. 7. 下列说法正确的是 （ ） A. 若 ，则 B. 当 时， C. 当 时， D. 在指数函数 中，若 ，则 【答案】D 【解析】 【分析】根据指数幂的运算法则逐项分析即可. 【详解】A选项，若，则，故 A 错误， B选项，当时，， 故B错误， C选项，当时，，故C错误， 选项，在指数函数中，由 ，得， 又因为且 ，所以， 所以指数函数为， 因为在定义域上单调递减， 所以 ，故正确. 故选：D. 二、填空题（每空 2 分，共 18 分） 8. 完成下列四种转化: （1）将转化为对数式，结果是_____； （2）将转化为弧度，结果是_____； （3）点到直线的距离为_____； （4）将圆化为标准方程，结果是_____. 【答案】 ①. ②. ③. ④. 【解析】 【分析】（1）根据对数式与指数式的互化求解； （2）根据角度与弧度的转化公式求解； （3）根据点到直线的距离公式求解； （4）利用配方法将圆的一般方程化为标准方程. 【详解】（1）将转化为对数式，结果是：； （2）； （3）点到直线的距离为； （4）由配方得，即， 所以圆的标准方程为. 故答案为：；；；. 9. 已知向量 ，且 ，则 _____， _____. 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】根据向量垂直的坐标表示列方程求出的值，再由向量模的坐标表示求值即可. 【详解】已知向量 ， 由，得， 解得 ，所以， 所以， 故答案为：，. 10. 已知，则_____.（选填“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】根据不等式的性质比较大小. 【详解】. 故答案为：. 11. 已知数列 的通项公式为 ，则数列 的前6项和 _____. 【答案】120 【解析】 【分析】根据通项公式求出前6项的值，再利用等比数列前项和公式求解即可. 【详解】 . 故答案为：. 12. 已知一个球体的体积与其表面积数值相等，则该球的半径为________ 【答案】3 【解析】 【分析】根据球的体积公式和表面积公式即可求解. 【详解】设球的体积为， 球的体积为，球的表面积为， 因为球体的体积与其表面积数值相等， 所以，解得， 所以球的半径为3. 故答案为：3. 三、解答题（第 1 小题 6 分，第 2 小题 8 分，第 3 小题 7 分，共 21 分） 13. 已知分段函数且，求的值. 【答案】 【解析】 【分析】根据自变量的取值范围，代入对应的函数表达式，结合特殊角的三角函数值进行计算. 【详解】因为，所以， 因为，所以， 因为，所以， 又因为， 所以，解得. 14. 已知函数 的定义域为集合 ，函数 的定义域为集合 . 求: （1） ； （2） . 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）首先根据偶次根式下大于等于0，列不等式求出集合，再根据对数中真数大于0列不等式求出集合，再由并集的概念运算即可. （2）根据补集和交集的概念运算即可. 【小问1详解】 要使函数 有意义， 需满足 ，解得 或 ， 所以 或 ， 要使函数 有意义， 需满足 ，即 ，解得 ， 所以 . 所以 或 . 【小问2详解】 因为 ， 所以 . 15. 已知圆的标准方程为，与正半轴交于点，与正半轴交于点．求: （1）的长度； （2）线段的垂直平分线的方程. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先根据圆的方程求出、两点的坐标，再利用两点间距离公式计算； （2）先求出直线的方程，根据垂直关系设出垂直平分线的方程，将的中点坐标代入即可求解. 【小问1详解】 已知圆的标准方程为， 令，则，解得或，所以， 令，则，解得或，所以， 所以. 【小问2详解】 直线的方程为，即， 设的垂直平分线的方程为， 将的中点代入，得，解得， 所以线段的垂直平分线的方程为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年甘肃省职教高考研究联合体第四次联合考试（酒泉师范学校）文化素质数学试题 总分：60 分 一、单项选择题（每小题 3 分，共 21 分） 1. 在中，若，则为_____三角形.（ ） A. 锐角 B. 钝角 C. 直角 D. 任意 2. 方程组的解集为 （ ） A. B. C. D. 且 3. 已知函数 为偶函数，则下列说法正确的是（ ） A. 函数 的图像关于原点对称 B. 函数 的图像关于 轴对称 C. D. 4. 已知，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 5. 已知直线，且与重合，则（ ） A. B. C. 1 D. 0 6. 已知一个正方形的飞镖转盘如图所示， 则飞镖扎到阴影部分的概率为 （ ） A. B. C. D. 7. 下列说法正确的是 （ ） A. 若 ，则 B. 当 时， C. 当 时， D. 在指数函数 中，若 ，则 二、填空题（每空 2 分，共 18 分） 8. 完成下列四种转化: （1）将转化为对数式，结果是_____； （2）将转化为弧度，结果是_____； （3）点到直线的距离为_____； （4）将圆化为标准方程，结果是_____. 9. 已知向量 ，且 ，则 _____， _____. 10. 已知，则_____.（选填“”或“”） 11. 已知数列 的通项公式为 ，则数列 的前6项和 _____. 12. 已知一个球体的体积与其表面积数值相等，则该球的半径为________ 三、解答题（第 1 小题 6 分，第 2 小题 8 分，第 3 小题 7 分，共 21 分） 13. 已知分段函数且，求的值. 14. 已知函数 的定义域为集合 ，函数 的定义域为集合 . 求: （1） ； （2） . 15. 已知圆的标准方程为，与正半轴交于点，与正半轴交于点．求: （1）的长度； （2）线段的垂直平分线的方程. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $